【文献综述】最小二乘法原理及应用

文献综述

信息与计算科学

最小二乘法的原理及应用

一、国内外状况

国际统计学会第56届大会于2007年8月22-29日在美丽的大西洋海滨城市、葡萄牙首都里斯本如期召开。应大会组委会的邀请，以会长李德水为团长的中国统计学会代表团一行29人注册参加了这次大会。北京市统计学会、山东省统计学会，分别组团参加了这次大会。中国统计界（不含港澳台地区）共有58名代表参加了这次盛会。本届大会的特邀论文会议共涉及94个主题，每个主题一般至少有3-5位代表做学术演讲和讨论。通过对大会论文按研究内容进行归纳，特邀论文大致可以分为四类：即数理统计，经济、社会统计和官方统计，统计教育和统计应用。

数理统计方面。数理统计作为统计科学的一个重要部分，特别是随机过程和回归分析依然展现着古老理论的活力，一直受到统计界的重视并吸引着众多的研究者。本届大会也不例外。

二、进展情况

数理统计学19世纪的数理统计学史, 就是最小二乘法向各个应用领域拓展的历史席卷了统计大部分应用的几个分支——相关回归分析, 方差分析和线性模型理论等, 其灵魂都在于最小二乘法; 不少近代的统计学研究是在此法的基础上衍生出来, 作为其进一步发展或纠正其不足之处而采取的对策, 这包括回归分析中一系列修正最小二乘法而导致的估计方法。

数理统计学的发展大致可分 3 个时期。① 20 世纪以前。这个时期又可分成两段，大致上可以把高斯和勒让德关于最小二乘法用于观测数据的误差分析的工作作为分界线，前段属萌芽时期，基本上没有超出描述性统计量的范围。后一阶段可算作是数理统计学的幼年阶段。首先，强调了推断的地位，而摆脱了单纯描述的性质。由于高斯等的工作揭示了最小二乘法的重要性，学者们普遍认为，在实际问题中遇见的几乎所有的连续变量，都可以满意地用最小二乘法来刻画。这种观点使关于最小二乘法得到了深入的发展，②20世纪初到第二次世界大战结束。这是数理统计学蓬勃发展达到成熟的时期。许多重要的基本观点和方法，以及数理统计学的主要分支学科，都是在这个时期建立和发展起来的。这个时期的成就，包含了至今仍在广泛使用的大多数统计方法。在其发展中，以英国统计学家、生物学家费希尔为代表的英国学派起了主导作用。③战后时期。这一时期中，数理统计学在应用和理论两方面继续获得很大的进展。

三、研究方向

数理统计方法在工农业生产、自然科学和技术科学以及社会经济领域中都有涉及而最小二乘法在这些领域内都有广泛的应用。我从学习最小二乘法，最小二乘法拟合，Matlab实现，在它们的基础上加上自己得出的一些结论。以便我们更好、更清楚理解最小二乘法崇高地位。

四、存在问题

国家统计部门的数据质量后认为，公众不喜欢枯燥的统计数字。因此，他们建议采取各种措施，加强数据生产者和使用者之间的联系。学生在学习数理统计学中的最小二乘法，要让他们了解其历史背景及学习的意义来调动学生的积极性。并且要求学生能够更好的学习重要的理论知识，

五、参考依据

[1]邹乐强，最小二乘法原理及其简单应用[J] 河南：职校论坛 2010, (23)

[2]施吉林刘淑珍；计算机数值方法（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2009. 103-

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[3]施吉林刘淑珍；计算机数值方法（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2009. 105-

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[4]施吉林刘淑珍；计算机数值方法（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2009. 107-

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[5] 高富德.最小二乘法的初等证明[J].玉溪师专学报，1989,4：1-2.

[6]丁丽娟. 数值计算方法[M] . 北京:北京理工大学出版社,1997 :127 - 130.

[7]庄楚强,吴亚森. 应用数理统计基础[M] . 广州:华南理工大学出版社,2000.

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[10]王可等.基于Matlab实现最小二乘曲线拟合[J].北京广播学院学报，2005,12(2):52～56.

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