《正弦定理教学设计》
正弦定理教案
正弦定理教案一、教学目标1.理解正弦定理的概念，掌握计算正弦定理的方法。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
3.能够运用正弦定理解决相关的实际问题。
二、教学重点1.正弦定理的公式和应用。
2.正弦定理与其他三角函数定理的关系。
三、教学难点1.运用正弦定理求解实际问题。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
四、教学内容1. 正弦定理的概念正弦定理是解决三角形中一个角和它所对的边以及另外两边之间的关系的定理。
在任意三角形ABC中，有如下公式成立：$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$其中，a，b，c分别为三角形的三条边，A，B，C分别为对应的三个内角。
2. 正弦定理的公式在上述公式中，如果已知三角形的两边和其中一个对角，则可以根据正弦定理求出第三边的长度。
也可以根据已知的三角形的三条边，利用正弦定理求出三个内角的大小。
3. 正弦定理的应用3.1. 求解三角形的边长已知三角形的两边和其中一个角，可以利用正弦定理求出第三边的长度。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，AC = 9cm，∠BAC = 30°，求BC的长度。
解：根据正弦定理的公式，有$BC/\\sin 30°=9/\\sin 150°$化简得，BC=18因此，BC的长度为18cm。
3.2. 求解三角形的角度已知三角形的三条边，可以根据正弦定理求出三个内角的大小。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，BC = 10cm，AC = 12cm，求∠A，∠B和∠C的大小。
解：根据正弦定理的公式，有$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$代入已知条件，得到：$8/\\sin A = 10/\\sin B = 12/\\sin C$化简得到：$\\sin A = 8/10=0.8, \\sin B=10/12=0.83, \\sin C=8/12=0.67$利用反正弦函数，可以求得：$\\angle A=\\arcsin{0.8}\\approx53.1°$$\\angle B=\\arcsin{0.83}\\approx60.4°$$\\angle C=\\arcsin{0.67}\\approx66.5°$因此，$\\angle A\\approx53.1°$，$\\angle B\\approx60.4°$和$\\angleC\\approx66.5°$。
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
正弦定理数学教案优秀5篇
正弦定理数学教案优秀5篇《正弦定理》教案篇一《正弦定理》教案一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。
根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
正弦定理教学设计最新5篇
正弦定理教学设计最新5篇正弦定理教学设计篇一《正弦定理》教学设计茂名市实验中学张卫兵一、教学目标分析1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。
3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教学基本流程1、创设问题情境，引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；4、应用正弦定理解三角形。
四、教学情境设计五、教学研究1、新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，使学生在自主探究的过程中提高数学思维能力。
本设计从生活中的实际问题出发创设了一系列数学问题情境来引导学生质疑、思考，让学生在“疑问”、“好奇”、“解难”中探究学习，激发了学生的学习兴趣，调动了学生自主学习的积极性，从而有效地培养学生了的数学创新思维。
2、新课标强调数学教学要注重“过程”，要使学生学习数学的过程成为在教师的引导下进行“再创造”过程。
本设计展示了一个先从特殊的直角三角形中正弦的定义出发探索A的正弦与B的正弦的关系从而发现正弦定理，再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）进而在一般的三角形发现正弦定理的过程，使学生不但体会到探索新知的方法而且体验到了发现的乐趣，起到了良好的教学效果。
正弦定理教案设计-
“正弦定理教案设计-”一、教学目标：1. 让学生理解正弦定理的定义和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的证明过程。
3. 让学生能够运用正弦定理解决实际问题。
二、教学内容：1. 正弦定理的定义及公式。
2. 正弦定理的证明过程。
3. 正弦定理在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 正弦定理的定义和公式。
2. 正弦定理的证明过程。
四、教学难点：1. 正弦定理的证明过程。
2. 正弦定理在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 采用讲授法，讲解正弦定理的定义、公式和证明过程。
2. 采用案例分析法，分析正弦定理在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论正弦定理的证明过程和实际应用。
教学目标：1. 让学生理解正弦定理的定义和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的证明过程。
3. 让学生能够运用正弦定理解决实际问题。
教学内容：1. 正弦定理的定义及公式。
2. 正弦定理的证明过程。
3. 正弦定理在实际问题中的应用。
教学重点：1. 正弦定理的定义和公式。
2. 正弦定理的证明过程。
教学难点：1. 正弦定理的证明过程。
2. 正弦定理在实际问题中的应用。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解正弦定理的定义、公式和证明过程。
2. 采用案例分析法，分析正弦定理在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论正弦定理的证明过程和实际应用。
六、教学步骤：1. 引入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生思考如何将这些知识应用于解决更复杂的问题。
2. 讲解：讲解正弦定理的定义和公式，通过示例解释其意义。
3. 证明：引导学生思考正弦定理的证明过程，分组讨论并展示各自的证明方法。
4. 应用：通过实际问题，让学生运用正弦定理进行求解，分组讨论并分享解题过程。
七、教学评估：1. 课堂提问：检查学生对正弦定理定义和公式的理解程度。
2. 小组讨论：评估学生在讨论正弦定理证明过程中的思维能力和团队协作能力。
3. 课后作业：布置有关正弦定理应用的题目，让学生巩固所学知识。
高中数学正弦定理教案一等奖
高中数学正弦定理教案一等奖1、高中数学正弦定理教案一等奖（一）教材分析（1）地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
（2）重点、难点。
重点：正余弦定理的'证明和应用难点：利用向量知识证明定理（二）教学目标（1）知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
（2）能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。
（三）教学过程教师的主要作用是调控课堂，适时引导，引导学生自主发现，自主探究。
使学生的综合能力得到提高。
教学过程分如下几个环节：教学过程课堂引入1、定理推导2、证明定理3、总结定理4、归纳小结5、反馈练习6、课堂总结、布置作业具体教学过程如下：（1）课堂引入：正余弦定理广泛应用于生产生活的各个领域，如航海，测量天体运行，那正余弦定理解决实际问题的一般步骤是什么呢?（2）定理的推导。
首先提出问题：RtΔABC中可建立哪些边角关系?目的：首先从学生熟悉的直角三角形中引导学生自己发现定理内容，猜想，再完成一般性的证明，具体环节如下：①引导学生从SinA、SinB的表达式中发现联系。
②继续引导学生观察特点，有A边A角，B边B角;③接着引导：能用C边C角表示吗?④而后鼓励猜想：在直角三角形中成立了，对任意三角形成立吗?发现问题比解决问题更重要，我便是让学生体验了发现的过程，从学生熟悉的知识内容入手，观察发现，然后产生猜想，进而完成一般性证明。
这个过程采用了不断创设问题，启发诱导的教学方法，引导学生自主发现和探究。
第二步证明定理：①用向量方法证明定理：学生不易想到，设计如下：问题：如何出现三角函数做数量积欲转化到正弦利用诱导公式做直角难点突破实践：师生共同完成锐角三角形中定理证明独立：学生独立完成在钝角三角形中的证明总结定理：师生共同对定理进行总结，再认识。
《正弦定理》教学设计
《正弦定理》教学设计教学目标：1.理解正弦定理的概念及其应用领域；2.掌握正弦定理的公式及其推导过程；3.能够灵活运用正弦定理解决三角形的边长、角度等问题。
教学重点：1.正弦定理的概念及其应用领域；2.正弦定理的公式及其推导过程。
教学难点：1.正弦定理推导过程的理解与应用；2.正弦定理在实际问题中的应用。
教学准备：教学课件、白板、多边形模型（如棋盘、积木等）。
教学过程：Step 1 引入1.准备多边形模型，并让学生观察、讨论其特点。
引导学生思考如何通过测量边长和角度来确定未知边长或角度。
2.提问：在三角形中是否存在一种关系能够通过已知边长和角度来确定未知边长或角度？引出正弦定理的问题。
Step 2 理解1. 通过展示由对边、对角所形成的三角形及其关系，引出正弦定理的概念。
并将其定义为“在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为与之对应的边长，A、B、C分别为与之对应的角度，则有a/sinA = b/sinB =c/sinC。
”2.在白板上写下正弦定理的公式，并解释公式中各个量的含义，帮助学生理解公式的用途和意义。
Step 3 推导1.根据在多边形模型上得出的直观性结论，引导学生思考如何通过已知边长和角度推导出正弦定理的公式。
2.分组讨论，每组根据现有的已知量（如三角形的两个边长和一个对角）进行推导，然后汇报给全班。
Step 4 操练1.针对不同情况，设计一些能够通过正弦定理解决的实际问题。
例如：已知一幢高楼的高度、观察角和距离，求观察角对应的距离。
2.引导学生使用正弦定理解决问题，并给予必要的指导和讲解。
Step 5 总结1.通过回顾整个学习过程，总结正弦定理的概念、公式及其推导过程。
2.强调正弦定理在解决实际问题中的应用，并提醒学生关注使用条件和注意事项。
Step 6 拓展/应用1.将正弦定理与三角函数的关系进行对比，引导学生进一步理解正弦定理的特点和应用范围。
2.设计一些拓展练习，让学生更加熟练地运用正弦定理解决问题。
正弦定理教案设计
“正弦定理教案设计-”第一章：正弦定理的引入1.1 讨论日常生活中的比例关系引导学生观察日常生活中的比例关系，例如身高与脚长的比例，物体的长度与角度的关系等。
1.2 引入正弦定理的概念解释正弦定理的定义：在一个直角三角形中，正弦定理指出，对于任意一个锐角，其对边的比值等于斜边的比值。
1.3 引导学生通过几何图形来理解正弦定理通过绘制不同角度的直角三角形，让学生观察并理解正弦定理的性质。
第二章：正弦定理的证明2.1 复习三角函数的定义复习正弦、余弦和正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的几何意义。
2.2 引导学生通过几何推理来证明正弦定理通过绘制直角三角形，并利用三角函数的定义，引导学生进行几何推理，推导出正弦定理的表达式。
2.3 引导学生理解正弦定理的证明过程解释正弦定理的证明过程中所使用的几何推理和三角函数的性质，并引导学生理解其内在的联系。
第三章：正弦定理的应用3.1 引导学生了解正弦定理的应用领域介绍正弦定理在工程、物理和数学等领域的应用，例如测量角度、计算物体长度等。
3.2 引导学生通过实际问题来应用正弦定理提供一些实际问题，例如测量一个角度和一条边长，让学生利用正弦定理计算另一条边长。
3.3 引导学生总结正弦定理的应用方法引导学生总结在应用正弦定理时需要考虑的因素，例如角度和边长的单位、精度的要求等。
第四章：正弦定理的拓展4.1 引导学生探索正弦定理的推广引导学生思考正弦定理是否适用于非直角三角形，并引导学生探索正弦定理的推广形式。
4.2 引导学生了解正弦定理的局限性引导学生了解正弦定理在特定情况下可能不适用，例如当三角形的角度不是锐角时。
4.3 引导学生思考正弦定理的实际意义引导学生思考正弦定理在实际生活中的应用和意义，并引导学生思考如何将正弦定理应用到其他领域。
第五章：总结与复习5.1 引导学生总结正弦定理的概念和性质引导学生回顾正弦定理的定义、证明和应用，并引导学生总结正弦定理的特点和性质。
高中数学《正弦定理》教案4篇
高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的学问特别重要。
学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。
(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。
让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。
教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。
正弦定理教案
正弦定理教案正弦定理教案「篇一」教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。
教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。
师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。
激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片刻，教师引导。
生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。
师：方法可行吗？生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。
师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点D。
师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？生2：向前或向后师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？生3：由正弦定理教学设计求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。
正弦定理教案
正弦定理教案一、教案概述本教案旨在介绍高中数学中的正弦定理，帮助学生理解和掌握正弦定理的概念和应用。
通过本节课的学习，学生将了解到正弦定理在三角形中的应用，并能够正确地运用它来解决相关问题。
二、教学目标1. 了解正弦定理的概念和公式；2. 掌握正弦定理的推导过程；3. 能够灵活运用正弦定理解决相关问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学内容1. 正弦定理的概念介绍；2. 正弦定理的公式推导；3. 正弦定理的应用实例。
四、教学步骤1. 引入新知识通过一个生活场景引入正弦定理的概念，例如：在实际测量中，我们如何确定高楼的高度或是河流的宽度等等。
2. 学习正弦定理的公式推导a. 引导学生对三角形中的角和边进行编号，并介绍正弦定理的公式：$\\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=\\frac{c}{\\sin C}$；b. 利用几何图形和三角函数的知识，推导正弦定理的公式。
3. 练习应用a. 提供一些实际问题，并要求学生运用正弦定理解决；b. 引导学生分析问题，确定需要使用的公式和计算步骤；c. 让学生在小组内进行讨论和解决问题。
4. 总结与展示a. 总结正弦定理的概念和公式；b. 引导学生思考：正弦定理的应用范围和注意事项。
五、教学资源1. 教学板书：正弦定理的公式推导过程、实例问题和解决步骤；2. 视频或图片素材，用于引入新知识。
六、教学评估1. 对学生的学习态度和参与度进行评估；2. 对学生解决问题的能力进行评估；3. 对学生对正弦定理的理解和应用能力进行评估。
七、教学延伸1. 可以引入余弦定理的概念和公式，与正弦定理进行比较和应用；2. 可以安排学生进行实际测量，应用正弦定理求解一些实际问题；3. 可以组织学生进行小组讨论和展示，分享他们对正弦定理的理解和应用经验。
八、教学反思通过本节课的教学，学生对正弦定理有了更深入的了解，并能够熟练地运用它解决实际问题。
《正弦定理》教案(含答案)
一、教学目标1. 让学生理解正弦定理的定义和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的推导过程。
3. 让学生能够运用正弦定理解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦定理的定义、推导过程和应用。
2. 教学难点：正弦定理在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索正弦定理的推导过程。
2. 通过实际例题，让学生掌握正弦定理的应用方法。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示正弦定理的应用场景。
四、教学内容1. 正弦定理的定义与推导正弦定理是指在一个三角形中，各边的长度与其对角的正弦值成正比。
具体来说，对于一个三角形ABC，有：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c分别表示三角形ABC的边长，A、B、C分别表示三角形ABC 的对角。
2. 正弦定理的应用（1）求解三角形的边长：已知三角形的两个角和其中一个角的正弦值，求解第三边的边长。
（2）求解三角形的角度：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解第三个角的大小。
（3）求解三角形的面积：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解三角形的面积。
五、教学过程1. 引入新课：通过展示三角形模型，引导学生思考三角形中边长和角度的关系。
2. 讲解正弦定理的定义与推导：引导学生回顾正弦函数的定义，结合三角形的特点，推导出正弦定理。
3. 例题讲解：挑选一些典型的例题，讲解如何运用正弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固正弦定理的应用。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课堂问答：检查学生对正弦定理的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置一些有关正弦定理的应用题，检验学生运用知识解决问题的能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学反思1. 教师需要反思教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
关于正弦定理数学教案5篇
关于正弦定理数学教案5篇关于正弦定理数学教案5篇本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识。
下面给大家分享正弦定理数学教案，欢迎阅读！正弦定理数学教案【篇1】一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
数学正弦定理优秀教案及教学设计
数学正弦定理优秀教案及教学设计人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计导语：什么是正弦定理？关于正弦定理的教案设计要怎么写？以下是品才网小编整理的人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计，欢迎阅读参考！人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计【教学目的】1理解并掌握正弦定理，能运用正弦定理解斜三角形，解决实际问题，正弦定理在高考中的应用，熟悉高考题型。
2. 引导学习探索知识，学以致用，培养观察、归纳、猜想、探究的思维方法与能力。
通过对实际问题的探索，培养学生对数学的观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和数学交流能力，提升数形结合与转化思想。
【教学重点】理解掌握正弦定理，运用正弦定理解三角形，解决实际应用问题【教学难点】正弦定理的熟练运用，提升正弦定理的综合运用能力，解决实际生活中的有关问题。
【教学方法】启发引导、观察发现、精讲多练，双主体互动，多媒体辅助教学【教学过程】一. 引入：1.三角形中有几个要素?2.三角形可分为直角三角形和斜三角形;3.三角形中的边角关系：A+B+C=π; A>B则a>b; a+b>c;4.直角三角形中A+B=90°;勾股定理 ;5.斜三角形ABC中的边角关系如何表示? 三角形中的大边对大角，正弦定理表示了边角关系的准确量化提问:正弦定理的内容?公式默写。
二.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[理解定理](1)正弦定理适合于任何三角形;(2)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦比值相等;即边与其对角的正弦成正比;(3) 等价于，，每个等式可视为一个方程：知三求一正弦定理的基本作用为：正弦定理可以解决三角形中两类问题：①已知三角形的两角和任意一边，求另一角和其他边;，如 ;②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角，如一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
《正弦定理》教学设计
《正弦定理》教学设计1. 教学目标：- 理解正弦定理的概念；- 掌握应用正弦定理解决三角形中的问题。
2. 教学准备：- 教师准备白板、黑板笔、教学课件和投影仪；- 学生准备纸笔和计算器。
3. 教学过程：步骤一：导入问题- 引入问题：现在，我们来解决一个关于三角形的问题。
假设有一座高山，你站在山脚，直线距离山顶为a米，你抬头仰望山顶，角度为A度；然后，你行走到山腰位置，此时山腰高度为b米，抬头仰望山顶的角度为B度。
问：山顶的高度是多少？（学生可以思考一下）步骤二：引入正弦定理- 引导学生对于问题的解决思路，提出使用正弦定理求解。
并介绍正弦定理的基本概念：在任意三角形ABC中，边a对应的角度为A，边b对应的角度为B，边c对应的角度为C，则有正弦定理：- 强调正弦定理的应用前提：三角形为普通三角形（即无特殊角度）。
步骤三：示例分析- 通过一个实际的三角形示例来进行分析。
例如：已知三角形ABC，边a=10cm，边b=15cm，角A=30°，求边c和角C的值。
- 根据正弦定理，我们可以得到：sinA/a = sinC/c，代入已知数据，解方程即可得到结果。
步骤四：练习- 让学生独立完成若干道练习题。
例如：1. 已知三角形ABC，边a=8.5cm，边b=6.2cm，角A=40°，求边c和角C的值。
2. 已知三角形ABC，边a=12cm，边b=9cm，角A=65°，求边c和角C的值。
3. 已知三角形ABC，边a=7.3cm，边b=5cm，角C=75°，求边c和角A的值。
步骤五：总结- 总结正弦定理的应用方法和注意事项，强调需要注意角度的单位是度。
- 结合实际问题，让学生思考正弦定理在日常生活和实际应用中的使用场景。
4. 拓展练习：- 综合运用正弦定理与其他三角函数定理解决更为复杂的三角形问题，增加难度和深度，培养解决问题的能力。
5. 课堂小结：- 收集学生的练习题答案和解题思路；- 强调正弦定理的重要性和实际应用价值；- 鼓励学生在日常生活中多运用正弦定理进行实际问题求解。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）第一章：正弦定理的引入1.1 实物的直观引入利用直角三角形和平行四边形模型，引导学生直观感受正弦定理的概念。
让学生通过观察和实验，发现正弦定理在几何图形中的普遍性。
1.2 数学定义与公式给出正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a, b, c分别为三角形的边长，A, B, C分别为对应的角度。
解释正弦定理的内涵，让学生理解各个参数之间的关系。
1.3 例题讲解选择具有代表性的例题，讲解正弦定理的应用方法。
引导学生通过正弦定理解决问题，培养学生的解题能力。
第二章：正弦定理的应用2.1 三角形内角和定理的推导利用正弦定理推导三角形内角和定理：A + B + C = 180°。
解释推导过程，让学生理解正弦定理与三角形内角和定理之间的关系。
2.2 三角形形状的判断利用正弦定理判断三角形的形状（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）。
引导学生通过正弦定理判断给定三角形的形状。
2.3 实际问题应用选择与生活实际相关的问题，引导学生利用正弦定理解决问题。
培养学生的实际问题解决能力，提高学生对正弦定理的应用意识。
第三章：正弦定理在测量中的运用3.1 角度测量讲解利用正弦定理进行角度测量的方法。
引导学生通过正弦定理进行角度测量，提高学生的实际操作能力。
3.2 距离测量讲解利用正弦定理进行距离测量的方法。
引导学生通过正弦定理进行距离测量，提高学生的实际操作能力。
3.3 实际测量案例提供实际测量案例，让学生利用正弦定理进行测量。
培养学生的实际测量能力，提高学生对正弦定理在测量中应用的理解。
第四章：正弦定理在三角函数中的应用4.1 三角函数的定义与关系讲解正弦定理与三角函数之间的关系。
引导学生理解正弦定理在三角函数中的应用。
4.2 三角函数图像的绘制利用正弦定理绘制三角函数图像。
培养学生的图像绘制能力，提高学生对正弦定理在三角函数中应用的理解。
4.3 三角函数问题的解决利用正弦定理解决三角函数问题。
正弦定理的教学设计方案
1. 知识与技能：理解正弦定理的概念，掌握正弦定理的推导过程，能够运用正弦定理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学思维方法，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦定理的概念、推导过程及运用。
2. 教学难点：正弦定理的推导过程及运用。
三、教学过程1. 导入新课（1）复习三角函数的定义，引导学生回顾三角函数的基本性质。
（2）通过实际问题，引出正弦定理的概念。
2. 新课讲授（1）正弦定理的概念：在任意三角形中，各边的长度与其对应角的正弦值之比相等。
（2）正弦定理的推导过程：① 画一个等腰三角形，设顶角为A，底角为B、C，边长分别为a、b、c。
② 在等腰三角形中，作高AE，使得AE⊥BC。
③ 由勾股定理，得到AE=√(a^2-b^2)。
④ 在直角三角形ABE中，根据正弦定义，得到sinB=AE/a。
⑤ 在直角三角形ACE中，根据正弦定义，得到sinC=AE/c。
⑥ 由①②③④⑤可得，sinB/a=sinC/c。
（3）正弦定理的应用：① 求解三角形中的未知边长或角度。
② 解决实际问题，如测量、建筑设计等。
3. 课堂练习（1）完成教材中的例题，巩固正弦定理的应用。
（2）布置课后作业，让学生独立完成。
4. 课堂小结（1）回顾正弦定理的概念、推导过程及运用。
（2）总结本节课的收获。
5. 课后作业（1）完成教材中的课后习题。
（2）查阅资料，了解正弦定理在实际生活中的应用。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、思考能力及解决问题的能力。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对正弦定理的掌握程度。
3. 实践应用：鼓励学生在生活中运用正弦定理解决实际问题，提高学生的综合素质。
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正弦定理教学设计一、教学内容分析“正弦定理”是《普通高中课程标准数学教科书·数学（必修5）》（人教版）第一章第一节的主要内容，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。
为什么要研究正弦定理？正弦定理是怎样发现的？其证明方法是怎样想到的？还有别的证法吗？这些都是教材没有回答，而确实又是学生所关心的问题。
本节课是“正弦定理”教学的第一课时，其主要任务是引入并证明正弦定理，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且通过对定理的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学生学习情况分析学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修4中，又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。
正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一，《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣，也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。
三、设计思想培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。
2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。
3、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。
五、教学重点与难点重点：正弦定理的发现和推导难点：正弦定理的推导六、教学过程设计（一）设置情境利用投影展示：如图1，一条河的两岸平行，河宽。
因上游暴发特大洪水，在洪峰到来之前，急需将码头A处囤积的重要物资及留守人员用船尽快转运到正对岸的码头B处或其下游的码头C处，请你确定转运方案。
已知船在静水中的速度，水流速度。
【设计意图】培养学生的“数学起源于生活，运用于生活”的思想意识，同时情境问题的图形及解题思路均为研究正弦定理做铺垫。
（二）提出问题师：为了确定转运方案，请同学们设身处地地考虑有关的问题，将各自的问题经小组（前后4人为一小组）汇总整理后交给我。
待各小组将问题交给老师后，老师筛选了几个问题通过投影向全班展示，经大家归纳整理后得到如下的五个问题：1、船应开往B处还是C处？2、船从A开到B、C分别需要多少时间？3、船从A到B、C的距离分别是多少？4、船从A到B、C时的速度大小分别是多少？5、船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B、C？【设计意图】通过小组交流，提供一定的研究学习与情感交流的时空，培养学生合作学习的能力；问题源于学生，突出学生学习的主体性，能激发学生学习的兴趣；问题通过老师的筛选，确定研究的方向，体现教师的主导作用。
师：谁能帮大家讲解，应该怎样解决上述问题？大家经过讨论达成如下共识：要回答问题1，需要解决问题2，要解决问题2，需要先解决问题3和4，问题3用直角三角形知识可解，所以重点是解决问题4，问题4与问题5是两个相关问题。
因此，解决上述问题的关键是解决问题4和5。
师：请同学们根据平行四边形法则，先在练习本上做出与问题对应的示意图，明确已知什么，要求什么，怎样求解。
生1：船从A开往B的情况如图2，根据平行四边形的性质及解直角三角形的知识，可求得船在河水中的速度大小及与的夹角：，用计算器可求得船从A开往C的情况如图3，，，易求得，还需求及，我还不知道怎样解这两个问题。
师：请大家思考，这两个问题的数学实质是什么？部分学生：在三角形中，已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。
【设计意图】将问题数学化，有助于加深学生对问题的理解，有助于培养学生的数学意识。
师：请大家讨论一下，如何解决这两个问题？生3：不知道。
师：图2的情形大家都会解，但图3的情形却有困难，那么图2与图3有何异同点？生4：图2和图3的情形都是已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。
但图2中是直角三角形，而图3中不是直角三角形，不能象在直角三角形中可直接利用边角的关系求解。
师：图3的情形能否转化成直角三角形来解呢？【设计意图】通过教师的问题引导，启发学生将问题进行转化，培养学生的化归思想，同时为下一步用特例作为突破口来研究正弦定理以及用作高的方法来证明正弦定理做好铺垫。
生5：能，过点D作于点G（如图4），，师：很好！采取分割的方法，将一般三角形化为两个直角三角形求解。
但在生活中有许多三角形不是直角三角形，如果每个三角形都划分为直角三角形求解，很不便。
能不能象直角三角形一样直接利用边角关系求解呢？三角形中，任意两边与其对角之间有怎样的数量关系？【设计意图】通过教师对学生的肯定评价，创造一个教与学的和谐环境，既激发学生的学习兴趣，使紧接着的问题能更好地得到学生的认同，又有利于学生和教师的共同成长。
（三）解决问题1、正弦定理的引入师：请同学们想一想，我们以前遇到这种一般问题时，是怎样处理的？众学生：先从特殊事例入手，寻求答案或发现解法。
可以以直角三角形为特例，先在直角三角形中试探一下。
师：如果一般三角形具有某种边角关系，对于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我们先研究特例，请同学们对直角三角形进行研究，寻找一般三角形的各边及其对角之间有何关系？同学们可以参与小组共同研究。
（1）学生以小组为单位进行研究；教师观察学生的研究进展情况或参与学生的研究。
（2）展示学生研究的结果。
【设计意图】教师参与学生之间的研究，增进师生之间的思维与情感的交流，并通过教师的指导与观察，及时掌握学生研究的情况，为展示学生的研究结论做准备；同时通过展示研究结论，强化学生学习的动机，增进学生的成功感及学习的信心。
师：请说出你研究的结论？生7：师：你是怎样想出来的？生7：因为在直角三角形中，它们的比值都等于斜边。
师：有没有其它的研究结论？（根据实际情况，引导学生进行分析判断结论正确与否，或留课后进一步深入研究。
）师：对一般三角形是否成立呢？众学生：不一定，可以先用具体例子检验，若有一个不成立，则否定结论：若都成立，则说明这个结论很可能成立，再想办法进行严格的证明。
师：这是个好主意。
那么对等边三角形是否成立呢？生9：成立。
师：对任意三角形是否成立，现在让我们借助于《几何画板》做一个数学实验，……【设计意图】引导学生的思维逐步形成“情境思考”——“提出问题”——“研究特例”——“归纳猜想”——“实验探究”——“理论探究”——“解决问题”的思维方式，进而形成解决问题的能力。
2、正弦定理的探究（1）实验探究正弦定理师：借助于电脑与多媒体，利用《几何画板》软件，演示正弦定理教学课件。
边演示边引导学生观察三角形形状的变化与三个比值的变化情况。
结论：对于任意三角形都成立。
【设计意图】通过《几何画板》软件的演示，使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
师：利用上述结论解决情境问题中图3的情形，并检验与生5的计算结果是否一致。
生10：（通过计算）与生5的结果相同。
师：如果上述结论成立，则在三角形中利用该结论解决“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。
”的问题就简单多了。
【设计意图】与情境设置中的问题相呼应，间接给出了正弦定理的简单应用，并强化学生学习探究、应用正弦定理的心理需求。
（2）点明课题：正弦定理（3）正弦定理的理论探究师：既然是定理，则需要证明，请同学们与小组共同探究正弦定理的证明。
探究方案：直角三角形——已验证；锐角三角形——课堂探究；钝角三角形——课后证明。
【设计意图】通过分析，确定探究方案。
课堂只让学生探究锐角三角形的情形，有助于在不影响探究进程的同时，为探究锐角三角形的情形腾出更多的时间。
钝角三角形的情形以课后证明的形式，可使学生巩固课堂的成果。
师：请你（生11）到讲台上，讲讲你的证明思路？生11：（走上讲台），设法将问题转化成直角三角形中的问题进行解决。
通过作三角形的高，与生5的办法一样，如图5作BC边上的高AD，则，所以，同理可得师：因为要证明的是一个等式，所以应从锐角三角形的条件出发，构造等量关系从而达到证明的目的。
注意：表示的几何意义是三角形同一边上的高不变。
这是一个简捷的证明方法！【设计意图】点明此证法的实质是找到一个可以作为证明基础的等量关系，为后续两种方法的提出做铺垫，同时适时对学生作出合情的评价。
师：在三角形中还有哪些可以作为证明基础的等量关系呢？学生七嘴八舌地说出一些等量关系，经讨论后确定如下一些与直角三角形有关的等量关系可能有利用价值：①三角形的面积不变；②三角形外接圆直径不变。
在教师的建议下，学生分别利用这两种关系作为基础又得出了如下两种证法：证法二：如图6，设AD、BE、CF分别是的三条高。
则有，，。
证法三：如图7，设是外接圆的直径，则，同理可证：【设计意图】在证明正弦定理的同时，将两边及其夹角的三角形面积公式及一并牵出，使知识的产生自然合理。
师：前面我们学习了平面向量，能否运用向量的方法证明呢？师：任意中，三个向量、、间有什么关系？生12：师：正弦定理体现的是三角形中边角间的数量关系，由转化成数量关系？生13：利用向量的数量积运算可将向量关系转化成数量关系。
师：在两边同乘以向量 ,有 ,这里的向量可否任意？又如何选择向量 ?生14：因为两个垂直向量的数量积为0，可考虑让向量与三个向量中的一个向量（如向量）垂直，而且使三个项的关系式转化成两个项的关系式。
师：还是先研究锐角三角形的情形，按以上思路，请大家具体试一下，看还有什么问题？教师参与学生的小组研究，同时引导学生注意两个向量的夹角，最后让学生通过小组代表作完成了如下证明。