圆锥曲线与方程复习.ppt

y 解:如图以直线 AB 为 x 轴,AB 的中点为原点建立坐标系
其中 A、B 的坐标分别为 (3, 0) 、(3, 0)
设 M 的坐标分别为 (x, y)
依题意得 MA 2 MB 2 26 ∴ (x 3)2 y2 (x 3)2 y2 26
M (x, y)
化简整理得 x2 y2 4
ybx a
ya x b
e c = PF (e 1) (c2 a2 b2 )
ad 9
﹒﹒ ﹒ ﹒ 抛物线的定义 图形
y
ox
MF d
y
y
oxo x
y
o
x
标准方程 y2=2px(p>0)
x2=2py(p>0)
y2= -2px(p>0)
x2= -2py(p>0)
焦点坐标
p ( , 0)
2
( p , 0) 2
Al
M
BC
6(x1 x2 ) ∵ kOM
∴ 2x
4( y1 kAB 即
y 2y
y x
Байду номын сангаасy2
)0
y1 y2
x1
y
x2
(易知 x1 x2 )
∴化简得 x2
64 0
y2
0
3x
2
y
0
x
x
x
活用几何
∴所求轨迹方程为 x2 y2 3x 2y 0
性质
(在已知圆内部一段弧对应的方程)
巧设参数
5
0,
p 2
0,
p 2
准线方程 对称性
x p 2
x p 2
关于 x 轴对称
y p 2
y p 2
l 解:设 M (x, y) ,A (x1, y1) ,B (x2 , y2 )
y
则 由方xy 程xy11组22xy22
设直线
y kx x2 y2
l
6
的方程为 y
x 4 y 10 0
kx
消去 y 得 (1 k 2 )x2 (6 4k)x 9
M
B
00
A
C
x
x1
x2
6 4k 1 k2
3
思考 1.△ABC 的顶点 B、C 的坐标分别为(0,0)、 (4,0),AB 边上的中线的长为 3,求顶点 A 的轨迹方程.
解:设 A 的坐标分别为 (x, y) ,AB 的中点 D 的坐标为 (x1, y1)
y ( x, y) 由中点坐标公式可知
x1
y1
x 2 y 2
A
∵AB 边上的中线 CD=3
范围 对称性 顶点 渐近线
离心率
x2 y2 a2 b2 1 (a b 0)
y2 x2 a2 b2 1 (a 0,b 0 )
x≥a 或 x ≤a，y R y≥a 或 y ≤a，x R
关于x轴、y轴、原点对称
A1(a, 0)、A2(a, 0) 实轴= 2a A1(0, a)、A2(0, a)
∴点 M 的轨迹方程为 x2 y2 4A.
0
B x
注:这种求轨迹方程的方法叫做直译法.
2
求曲线方程的过程中: 1.充分利用图形特点来挖掘几何条件列方程 可以使过程变得简洁.(数形结合!) 2.有时直接找曲线上的点的坐标满足的关系 是相当困难的,这时我们要巧妙地借助与它 相关的点来分析,会更容易发现问题中的代 数关系,从而列出方程.(相关点坐标分析法, 代入法)
,
x1
x2
9 1 k2
∴
x y
3 1
k
2k k2 3
1
2k k2
消去参数 k 得 x2 y2 3x 2 y 0
然后由△>0 得参数 k 的范围,再确定 x 的范围 7
椭圆的定义 图形
标准方程
范围 对称性 顶点 长轴 短轴 焦点
MF1 MF2 2a(2a 2c 0)
y
F1 o
曲线和方程
求曲线的方程(轨迹方程)的一般步骤: 一、建立适当的坐标系，设曲线上任一点的坐 标，及相关点的坐标; 二、(限)找条件，由条件(代)列方程; 三、化简方程. 证明所得方程(可以省略)为所求的曲线方程.
以上步骤用一句话概括就是:建．设．现．(．限．)．代．化．.
1
两个定点的距离为 6,点 M 到这两个定点的距 离的平方和为 26,求点 M 的轨迹方程.
思考 2.经过原点的直线 l 与圆 x2 y2 6x 4 y 9 0 相交
于两个不同点 A、B，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.
解:设 M (x, y)
y Al
设 x2 y2 6x 4y 9 0 的 圆 心 M
为 C,则 C 的坐标为(3,2).
∴OC 的中点C 的坐标为(3 ,1)
BC O
且 OC 13
2
0
x
∵M 为 AB 的中点, ∴由圆的性质可知 MC⊥OM
∴点 ∵圆
OM在的以方程OC为为(直x 径3的)2 圆 (Oy 上1).2
13
2
4
(下面同法一)
妙!
6
思考 2.经过原点的直线 l 与圆 x2 y2 6x 4 y 9 0 相交
于两个不同点 A、B，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.
D
∴ (x1 4)2 y12 9
B
化简整理得 (x 8)2 y2 36
∴点 A 的轨迹方程为 (x 8)2
y2
0
36
.
y
0C
Mx
注:这种求轨迹方程的方法叫做相关点坐标分析法(代入法)
法二: 添辅助线 MA,巧用图形性质, 妙极了4 !
思考 2.经过原点的直线 l 与圆 x2 y2 6x 4 y 9 0 相交
于两个不同点 A、B，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.
解:设 M (x, y) ,A (x1, y1) ,B (x2 , y2 )
y
则
x
y
x1 x2 2
y1 y2 2
且
x12 x22
y12 6x1 4y1 9 0 ① y22 6x2 4y2 9 0 ②
由①─②得 (x1 x2 )(x1 x2 ) ( y1 y2 )( y1 y2 )
B1(0, b)、B2(0,b) 短轴= 2b B1(b , 0)、B2(b, 0) 短轴= 2b
F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
离心率
e c PF (0 e 1) ad
8
双曲线的定义 图形
MF1 MF2 2a ( F1F2 2c 2a 0)
焦点坐标 标准方程
M
F2
x
a2 c2 b2
y
F2 M
ox
x2 a2
y2 b2
1
a b 0
y2 a2
x2 b2
1
a F1 b 0
a ≤ x ≤a ,b ≤ y ≤b a ≤ y ≤a , b ≤ x ≤b
关于 y 轴对称、关于 x 轴对称 、关于原点对称
A1(a,0)、A2(a,0) 长轴= 2a A1(0, a)、A2(0, a长) 轴= 2a