2016年浙江省舟山市中考数学试卷

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浙江省舟山市中考数学试卷

浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．93．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，44．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=39．（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．B．C．1 D．210．（3分）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题11．（4分）分解因式：ab﹣b2=．12．（4分）若分式的值为0，则x的值为．13．（4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14．（4分）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan ∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=（用含n的代数式表示）．16．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三、解答题17．（6分）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．18．（6分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19．（6分）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．20．（8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．21．（8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE ∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．24．（12分）如图，某日的钱塘江观测信息如下：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示．其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数：s=t2+bt+c （b，c是常数）刻画．（1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t ﹣30），v0是加速前的速度）．浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2017•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（3分）（2017•舟山）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a ﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a ﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选B．【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．4．（3分）（2017•舟山）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2017•舟山）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A ．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列举出所有可能是解题关键．6．（3分）（2017•舟山）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，∴4x﹣4y=7，∴x﹣y=，∵x=a，y=b，∴a﹣b=x﹣y=故选（D）【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．7．（3分）（2017•舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作BH⊥x轴于H，∵B（1，1），∴OB==，∵A（，0），∴C（1+，1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；8．（3分）（2017•舟山）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．9．（3分）（2017•舟山）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．B．C．1 D．2【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【解答】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选A．【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．10．（3分）（2017•舟山）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x=n时，y=n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4，∵n是整数，∴2n﹣4是整数，故③正确；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④是假命题．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键．二、填空题11．（4分）（2017•淮安）分解因式：ab﹣b2=b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．12．（4分）（2017•舟山）若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（4分）（2017•舟山）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm2．，根据扇形面积公式求【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵=90°，∴∠AOB=90°，=×8×8=32，∴S△AOB扇形ACB（阴影部分）==48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故答案为：（32+48π）cm2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．14．（4分）（2017•舟山）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是3球．【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．故答案为：3球．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．15．（4分）（2017•舟山）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=（用含n的代数式表示）．【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．【解答】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4==，A4C=，△BA4C的面积=4﹣2﹣=，∴××CH=，解得，CH=，则A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12﹣1+1，3=22﹣2+1，7=32﹣3+1，∴tan∠BA n C=，故答案为：；．【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．16．（4分）（2017•舟山）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是（12﹣12）cm．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为（12﹣18）cm．（结果保留根号）【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=CM=a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，根据BM+MF=BC，可得a+a=12，推出a=6﹣6，推出BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=a，则CM=HM=a．在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=12，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，∵BM+FM=BC，∴a+a=12，∴a=6﹣6，∴BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣（12﹣12）]=12﹣18．故答案为（12﹣12）cm，（12﹣18）cm．【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型．三、解答题17．（6分）（2017•舟山）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3﹣×（﹣4）=3+2=5；（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确理解乘法公式是关键．18．（6分）（2017•舟山）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．19．（6分）（2017•舟山）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．【点评】此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，四边形的内角和公式，解本题的关键是作出三角形的内切圆．20．（8分）（2017•舟山）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n﹣2）2+1．②当AP=AB时，可得22+（n+1）2=（3）2．③当BP=BA时，可得12+（n﹣2）2=（3）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=，得到k2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵B（m，﹣1）在Y=﹣上，∴m=2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=3，①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃．②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，∵n＞0，∴n=﹣1+．③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（3）2，∵n＞0，∴n=2+．综上所述，n=﹣1+或2+．【点评】本题考查反比例函数综合题．一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2017•舟山）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；（2）结合生活实际经验回答即可；（3）能，由中位数的特点回答即可．【解答】解：（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；（3）能，因为中位数刻画了中间水平．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）（2017•舟山）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66•cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100•cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•舟山）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．【分析】（1）只要证明AE=BM，AE∥BM即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB ∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出=，可得=，解方程即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则AH=x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴=，∴=，解得x=1+或1﹣（舍弃），∴DH=1+．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•舟山）如图，某日的钱塘江观测信息如下：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示．其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数：s=t2+bt+c （b，c是常数）刻画．（1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t ﹣30），v0是加速前的速度）．【分析】（1）根据起始时间结合到达乙地时间，即可求出m值，再根据速度=路程÷时间，即可求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）根据小红出发时间结合路程=速度×时间，可求出此时潮头离乙地的距离，再根据时间=路程÷二者速度和即可求出小红需多长时间与潮头相遇；（3）根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出二次函数解析式，令潮头的速度=小红的最高速度，可求出小红开始落后的时间，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出此时潮头离开乙地的距离，再根据潮头离乙地的距离﹣小红离乙地的距离=1.8千米，即可求出t值，用其减去25即可得出结论．【解答】解：（1）12时10分﹣11时40分=30分，12÷30=0.4（千米/分）．答：m的值为30，∴m的值为30．潮头从甲地到乙地的速度为0.4千米/分．（2）0.4×（30+40﹣59）=4.4（千米），4.4÷（0.4+0.48）=5（分钟）．答：小红出发五分钟后与潮头相遇．（3）将B（30，0）、C（55，15）代入s=t2+bt+c中，得：，解得：，∴曲线BC的函数关系式为s=t2﹣t﹣．令0.4+（t﹣30）=0.48，解得：t=35，当t=35时，s=t2﹣t﹣=2.2．根据题意得：t2﹣t﹣﹣0.48（t﹣35）﹣2.2=1.8，整理得：t2﹣70t+1000=0，解得：t=50或t=20（不合题意，舍去），∵50﹣30+5=25（分钟），∴小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需25分钟．【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）求出小红出发时潮头离乙地的距离；（3）根据二者相距1.8千米，列出关于t的一元二次方程．黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．。

浙江省舟山市中考数学试卷及答案.doc

浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，其中只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．下列各数中是正整数的是（）．A．1 B．-2 C．0．3 D ．22．如图，长方体的面有（）．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．要使根式3x-有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥34．下列计算正确的是（）．A．（ab）2=ab2B．a2·a3=a4C．a5+a5=2a5D．（a2）3=a65．已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为（）．A．15πcm2B．cm2C．12πcm2D．30πcm26．如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB的度数为（）．A．44° B．46° C．68° D．88°7．已知反比例函数的图象经过点（-2，1），则反比例函数的表达式为（）A．y=-2xB．y=2xC．y=-12xD．y=12x8．用换元法解方程21xx--21xx-+2=0，如果设y=21xx-，那么原方程可化为（）．A．y2-y+2=0 B．y2+y-2=0C．y2-2y+1=0 D．y2+2y-1=09．二次函数y=x2+10x-5的最小值为（）．A．-35 B．-30 C．-5 D．0．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O 的距离是（）．A．线段PO的长度 B．线段PA的长度C．线段PB的长度 D．线段PC的长度11．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）．A．S△ABC>S△DEF B．S△ABC<S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定12．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，•从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如．蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（）．A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，•多做答错不扣分）13．分解因式：x2-4=_______．14．已知2，则代数式a2-1的值为________．15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，•这里所运用的几何原理是________．16．小宁想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得CB的长度为10米，∠ACB=•50°，请你帮他算出树高AB约为________米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50•°≈1.2）17．请写出一个图象不经过．．．第二象限的一次函数解析式_______．18．已知正六边形的外接圆的半径是a，则正六边形的周长是________．19．日常生活中，“老人”是一个模糊概念，•有人想用“老人系数”来表示一个人的老年人的年龄x（岁）x≤60 60<x<80 x≥80x- 1该人的“老人系数” 0 6020按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为________．刚中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；•②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小刚要将面条煮好，最少用________分钟．三、解答题（共7题，第21题～23题每题8分，第24题10分，第25、26题每题12分，•第27题14分，共72分）π）021．（本题8分）计算：8+|-2|-（3-22．（本题8分）学习了统计知识后，•班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，•请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数．（2）求该班共有多少名学生．（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．23．（本题8分）设x 1、x 2是关于x 的方程x 2-（m-1）x-m=0（m ≠0）的两个根，且满足11x+21x =-23，求m 的值． 24．（本题10分）如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为35、22．（2）在图2中，线段AB 的端点在格点上，请画出以AB 为一边的三角形，•使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）．（3）在图3中，△MNP 的顶点M 、N 在格点上，P 在小正方形的边上，•问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？在你解出答案后，说说你的解题方法．25．（本题12分）近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响，为了降低运行成本，•部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．假设一辆出租车日平均行程为300千米．（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12千米．当前的汽油价格为4.6•元/升，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式．（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15～16千米，•当前的液化气价格为4.95元/千克，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w•的取值范围（用t表示）．（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，•根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）、（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？•并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益（用字谈谈感想）．26．（本题12分）如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，•抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP•是什么四边形？并证明你的结论；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．27．（本题14分）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），•以OA•为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，•以BC•为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化，请说明理由．（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D 9．B 10．B 11．C 12．B 二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，•多做答错不扣分） 13．（X+2）（x-2） 14．1 15．三角形具有稳定性 16．12 17．k>0，b≤0即可•18．6a 19．0.5（填12不扣分）2三、解答题（共7题，第21～23题每题8分，第24题10分，第25、26题每题12分，•第27题14分，共72分）21．解：8+|-2|-（3-π）0=22+2-1=22+122．解：（1）（1-50%）×360°=108°（2）0%=40（人）（3）画图正确23．解：∵△=（m+1）2≥0．∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根x1、x2．又∵x1+x2=m-1，x1x2=-m，且m≠0，∴11x+21x=-23，∴1212x xx x+=-23，∴1mm--=-23，3m-3=2m∴m=324．25．解：（1）p=300×4.612t，即p=115t（2）300×4.9516t≤w≤300×4.9516t，即148516t≤w≤99t（3）115t-99t≤8000t≤500答：最多500天能收回改装设备的成本．26．解：（1）x=-42aa=-2，∴抛物线的对称轴是直线x=-2设点A的坐标为（x，0），12x-+=-2，∴x=-3，A的坐标（-3，0）（2）四边形ABCP是平行四边形∵CP=2，AB=2，∴CP=AB又∵CP∥AB∴四边形ABCP是平行四边形（3）通过△ADE ∽△CDP 得出DE ：PD=1：2 或通过△ADE ∽△ACO 得出AD ：AC=1：3通过△ADE ∽△PAE 得出方程12=3t·t或通过△APD ∽△ACP 得出方程t 2+1=13解得将B （-1，0）代入抛物线y=a x 2+4ax+t ，得t=3a ，a=3抛物线的解析式为y=3x 2+327．解：（1）两个三角形全等∵△AOB 、△CBD 都是等边三角形 ∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC 即∠OBC=∠ABD ∵OB=AB ，BC=BD △OBC ≌△ABD（2）点E 位置不变 ∵△OBC ≌△ABD ∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°-60°-60°=60°在Rt △EOA 中，EO=OA ·tan60°或∠AEO=30°，得AE=2，∴∴点E 的坐标为（0）（3）∵AC=m，AF=n，由相交弦定理知1·m=n·AG，即AG=m n又∵OC是直径，∴OE是圆的切线，O E2=EG·EF 在Rt△EOA中，31+3）2=（2-mn）（2+n）即2n2+n-2m-mn=0解得m=222n nn++.。

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得， ∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

浙江省舟山市中考数学试卷

浙江省舟山市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -2012的相反数是（）【考点】2. （2分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．将数350 000 000用科学记数法表示为【考点】3. （2分） (2019八上·潮安期末) 下列各式中计算正确的是（）A . t10÷t9＝tB . （xy2）3＝xy6C . （a3）2＝a5D . x3x3＝2x6【考点】4. （2分）运动会百米组6位同学的成绩是（单位：秒）：12.5，13，12，11.5，12.2，11，这组成绩的中位数是（）A . 12B . 12.1C . 12.2D . 12.5【考点】5. （2分）(2016·鄞州模拟) 如图，AB∥CD，∠E=120°，∠F=90°，∠A+∠C的度数是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°【考点】6. （2分）(2017·海宁模拟) 用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）【考点】8. （2分） (2020七下·涡阳月考) 不等式组的解集是x＞－1，则m的值是（）A . －1B . －2C . 1D . 2【考点】9. （2分） (2017七下·晋中期末) 如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（ 1 ）汽车行驶时间为40分钟；（ 2 ）AB表示汽车匀速行驶；（ 3 ）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（ 4 ）第40分钟时，汽车停下来了．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】10. （2分）(2020·河西模拟) 如图，点D ， E ， F分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为a ，的边长为b ，则的内切圆半径为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·漳州模拟) 分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=________．【考点】12. （1分）(2012·鞍山) 在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1 ，则点P1的坐标为________．【考点】13. （1分）(2016·丹阳模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．【考点】14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，已知P为⊙O内一点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P 点的最短的弦等于________ cm．【考点】15. （1分） (2020九上·绍兴月考) 已知关于 x 的二次函数的图象开口向下， y 与 x 的部分对应值如下表所示：x-3-2-101y0m t n0下列判断，① ；② ；③方程有两个不相等的实数根；④若，则，正确的是________(填写正确答案的序号) .【考点】三、解答题 (共9题；共75分)16. （5分）(2020·大通模拟) 计算：【考点】17. （5分）(2020·广州模拟) 先化简，再求值：，其中 .【考点】18. （5分）已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH．求证：四边形EFGH是正方形．【考点】19. （10分）(2017·瑞安模拟) 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【考点】20. （5分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）【考点】21. （10分） (2019七下·蜀山期中) 为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．【考点】22. （10分）(2017·菏泽) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】23. （10分）(2018·来宾模拟) 如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C 不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【考点】24. （15分）(2019·石景山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、略考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共75分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

浙江省舟山市2016年中考数学模拟试卷5月份含答案解析

2016年浙江省舟山市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．如果+□=0，则“□”表示的数应是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x6B．（x3）2=x6C．2x+3y=5xy D．x6÷x3=x23．校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差4．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B． C．D．7．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A． B．C． D．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．分解因式：2a2﹣2= ．12．光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为．13．已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是．14．已知x2﹣2=y，则2x（x﹣3y）+2y（3x﹣1）﹣2是．15．李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB 上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=时，n= ．16． Rt△ABD的两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，其中∠ABD=90°，∠D=30°，AB=4，则顶点D到原点O的距离的最小值为，顶点D到原点O的距离的最大值为．三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．计算：（）﹣2+﹣2cos60°；（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．20．已知：一次函数y1=x+2与反比例函数y2=相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）当y1＞y2时，求x的取值范围．21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？22．如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为40cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1）（数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.9，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）23．如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用50张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）写出y关于x的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）均获利为w（元），w满足函数w=1.6﹣若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图：已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上，点B坐标为（4，4）．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，且与x轴的交点为E、F．点P在线段EF上运动，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连接AD．（1）求b、c的值及点E和点F的坐标；（2）当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；（3）在点P运动过程中，当△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；（4）在点P运动到OC中点时，能否将△AOP绕平面内某点旋转90°后使得△AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由．2016年浙江省舟山市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．如果+□=0，则“□”表示的数应是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】有理数的加法．【分析】和其相反数的和为0，则很容易得到﹣．【解答】解：和其相反数相加为0，则其相反数为﹣．故选D．【点评】本题考查了有理数的加减，本题该数与其相反数的和为0，即得到答案．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x6B．（x3）2=x6C．2x+3y=5xy D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2=x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6÷x3=x3，错误；故选B【点评】此题考查同类项、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据题意，可知19名学生取前10名，只需要知道第10名同学的成绩即可，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，19位同学取前10名，只要知道这19名同学的中位数，即排名第10的同学的成绩即可，故选B．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．4．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】存在型．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选C．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B． C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得： =．故选：C．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A． B．C． D．【考点】作图—复杂作图．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】①根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，可得抛物线的对称轴轴是x=1，所以2a+b=0，据此判断即可．②根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0，据此判断即可．③首先根据点A的坐标为（﹣1，0），可得a﹣b+c=0；然后根据b=﹣2a，判断出c=﹣3a即可．④首先连接AD，BD，作DE⊥x轴于点E，要使△ABD是等腰直角三角形，则AD=BD，∠ADB=90°；然后判断出DE=BE，可得||=2，据此求出a的值是多少即可．⑤根据题意，分三种情况：Ⅰ、当AB=BC=4时；Ⅱ、当AB=AC=4时；Ⅲ、当AC=BC时；然后根据△ACB为等腰三角形，分类讨论，求出使△ACB为等腰三角形的a的值有哪些即可．【解答】解：∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴对称轴为x=﹣==1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0，∴结论①不正确．∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴结论②不正确．∵点A的坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，又∵b=﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴结论③正确．如图1，连接AD，BD，作DE⊥x轴于点E，，要使△ABD是等腰直角三角形，则AD=BD，∠ADB=90°，∵DE⊥x轴，∴点E是AB的中点，∴DE=BE，即||==2，又∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴||=2，a＞0，解得a=，∴只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形，∴结论④正确．要使△ACB为等腰三角形，则AB=BC=4，AB=AC=4，或AC=BC，Ⅰ、当AB=BC=4时，在Rt△OBC中，∵OB=3，BC=4，∴OC2=BC2﹣OB2=42﹣32=16﹣9=7，即c2=7，∵抛物线与y轴负半轴交于点C，∴c＜0，c=﹣，∴a=﹣=．Ⅱ、当AB=AC=4时，在Rt△OAC中，∵OA=1，AC=4，∴OC2=AC2﹣OA2=42﹣12=16﹣1=15，即c2=15，∵抛物线与y轴负半轴交于点C，∴c＜0，c=﹣，∴a=﹣=．Ⅲ、当AC=BC时，∵OC⊥AB，∴点O是AB的中点，∴AO=BO，这与AO=1，BO=3矛盾，∴AC=BC不成立．∴使△ACB为等腰三角形的a值可以有两个：．∴结论⑤不正确．综上，可得正确的结论有两个：③④．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．（2）此题还考查了抛物线与x轴的交点问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．9．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．10．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】首先延长BC，做FN⊥BC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，再利用相似比得出NE=CD=2.5，运用正方形性质得出△CNF是等腰直角三角形，从而求出CE．【解答】解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，∴∠DEC=∠EFN，∴Rt△FNE∽Rt△ECD，∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，∴两三角形相似比为1：2，∴可以得到CE=2NF，NE=CD=2.5．∵AC平分正方形直角，∴∠NFC=45°，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN=NF，∴CE=NE=×=，故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为 3.0×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为3.0×105．故答案为：3.0×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是4π．【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：把圆锥的侧面展开，圆锥的侧面积等于半径为4，弧长为2π的扇形的面积，∴侧面积=×4×2π=4π【点评】本题考查了圆锥的侧面积的求法．14．已知x2﹣2=y，则2x（x﹣3y）+2y（3x﹣1）﹣2是 2 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】将题目中所求的式子先进行化简，然后根据x2﹣2=y，可以解答本题．【解答】解：∵x2﹣2=y，∴2x（x﹣3y）+2y（3x﹣1）﹣2=2x2﹣6xy+6xy﹣2y﹣2=2x2﹣2y﹣2=2x2﹣2×（x2﹣2）﹣2=2x2﹣2x2+4﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．15．李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=时，n=4﹣2．【考点】相似形综合题．【专题】综合题．【分析】先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=，∴△PFM∽△PON，∵m=，∴FM=﹣，∴=，即=，解得：ON=4﹣2．故答案为：4﹣2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．16．Rt△ABD的两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，其中∠ABD=90°，∠D=30°，AB=4，则顶点D到原点O的距离的最小值为2﹣2 ，顶点D到原点O的距离的最大值为2+2 ．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】要求OD的最小值和最大值，关键是作出合适的图形，然后根据三角形三边的关系可知两边之差小于第三边，两边之和大约第三边，由勾股定理和在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以求得BD、BC的长，从而可以求得OD的最小值和最大值，本题得以解决．【解答】解：取AB的中点C，连接OC、CD、OD，如下图所示，∵∠ABD=90°，∠D=30°，AB=4，∴AD=8，OC=BC=AC=2，BD===4，∴CD===2，∴CD﹣OC≤OD≤CD≤CD+OC，∴2﹣2≤OD≤2+2．∴则顶点D到原点O的距离的最小值为2﹣2，顶点D到原点O的距离的最大值为2+2．故答案为：2﹣2，2+2．【点评】本题考查勾股定理、坐标与图形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°；（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）【考点】平方差公式；单项式乘多项式；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）依据负指数幂的性质、二次根式的性质、特殊锐角三角函数值求解即可；（2）先依据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，然后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=4+2﹣1=5；（2）原式=4a2﹣1﹣4a2+4a=4a﹣1．【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用、单项式乘单项式法则、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质进行计算即可．18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点】解分式方程．【专题】图表型．【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，进而可得∠CBA+∠CAB=90°，由∠EAC=∠B可得∠CAE+∠BAC=90°，从而可得直线AE是⊙O的切线；（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得∠AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即 BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．（2）连接CO，∵AB=6，∴AO=3，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π．【点评】此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．20．已知：一次函数y1=x+2与反比例函数y2=相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）当y1＞y2时，求x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点纵坐标代入y=x+2，求出A点横坐标，再将A点坐标代入y=，求出k的值即可；（2）将△AOB的面积转化为S△DOB和S△AOD，再分别计算即可【解答】解：（1）∵A点的纵坐标为4，∴x+2=4，x=2，A（2，4）．将A（2，4）代入y=得，k=xy=2×4=8，函数解析式为y=．将y=x+2与y=组成方程组得解得，，或故A（2，4），B（﹣4，﹣2）．（2）∵y=x+2与y轴交于（0，2）点，∴D（0，2）．S△AOB=S△DOB+S△AOD=×2×4+×2×2=4+2=6；（3）如图，根据图象可得：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据D类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C类的人数，据此即可完成直方图；（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的居民数有：240÷40%=600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人）．（3）爱吃D粽的人数是：8000×40%=3200（人）；（4）．则P=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2016•舟山校级模拟）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为40cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1）（数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.9，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出DE和OE的长，从而可以求得BE的长度，本题得以解决；（2）根据第（1）文中BE的长，可以利用锐角三角函数求得BD的长，本题得以解决．【解答】（1）解：作BE⊥OD于点E，如右图所示，在Rt△BOE中，OE=，在Rt△BDE中，DE=，则，∵tan25°≈0.47，tan55°≈1.4，∴BE≈14cm．故B点到OP的距离大约为14cm；（2）在Rt△BDE中，BD=≈33.3cm．故滑动支架的长33.3cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，构造出合适的直角三角形，利用锐角三角函数解答．23．如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用50张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）写出y关于x的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）均获利为w（元），w满足函数w=1.6﹣若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；几何体的展开图；剪纸问题．【分析】（1）在图3中，画出长方体的展开图即可．（2）根据题意y=立方体的个数+长方体的个数，由此即可解决问题．（3）设总利润为Z，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）图如图所示，（2）y=3x+2（50﹣x）=x+100（3）设总利润为Z，∵2（50﹣x）≤3x∴x≥20Z=yw=（x+100）（ 1.6﹣）=﹣x2+0.6x+160=﹣（x﹣30）2+169当x=30时，Z最大=169，3×30=90，2×（50﹣30）=40∴应该制作立方体90个和长方体40个时，获得的利润最大，最大利润是169元．【点评】本题考查一次函数、二次函数的性质、几何体的展开图等知识，解题的关键是学会构建一次函数或。

以往浙江省舟山市中考数学真题及答案

以往浙江省舟山市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（-2）0等于（ A ）A．1 B．2 C．0 D．-2【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂的定义直接解答即可．【解答】解：（-2）0=1．故选A．【点评】本题考查了0指数幂,要知道,任何非0数的0次幂为1．2．下列图案中,属于轴对称图形的是（ A ）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【专题】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形,只有A是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形．3．南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ C ）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,因为350万共有7位,所以n=7-1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数,准确确定n是解题的关键4．如图,AB是⊙0的弦,BC与⊙0相切于点B,连接OA、OB．若∠ABC=70°,则∠A等于（ B ）A．15°B．20°C．30°D．70°【考点】切线的性质．【专题】【分析】由BC与⊙0相切于点B,根据切线的性质,即可求得∠OBC=90°,又由∠ABC=70°,即可求得∠OBA的度数,然后由OA=OB,利用等边对等角的知识,即可求得∠A的度数．【解答】解：∵BC与⊙0相切于点B,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∵∠ABC=70°,∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=90°-70°=20°,∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=20°．故选B．【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单,注意数形结合思想的应用,注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用．5．若分式12xx-+的值为0,则（ D ）A．x=-2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1 【考点】分式的值为零的条件．【专题】概念题．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组,求出x的值即可．【解答】解：∵分式12xx-+的值为0,∴-=⎧⎨+≠⎩x10x20,解得x=1．故选D．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件,根据题意列出关于x的不等式组是解答此题的关键．6．如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于（ C ）米．A．a sin40°B．a cos40° C．a tan40° D．tan40a【考点】解直角三角形的应用．【专题】【分析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵△ABC中,AC= a米,∠A=90°,∠C=40°,∴AB=a tan40°．故选C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为（ B ）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．391 cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相关数值代入即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2,故选B．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．8．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是（ C ）A．14B．310C．12D．34【考点】列表法与树状图法．【专题】新定义．【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V 数”的情况,利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵可以组成的数有：321,421,521,123,423,523,124,324,52 4,125,325,425,其中是“V数”的有：423,523,324,524,325,425,∴从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是：61 122=．故选C．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图,已知△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2 3,点D在BC边上,把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合,得△AB′D,则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（ A ）A．33-B．31-C．33- D33-【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】【分析】首先过点D作DE⊥AB′于点E,过点C作CF⊥AB,由△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=23,利用等腰三角形的性质,即可求得AC的长,又由折叠的性质,易得∠CDB′=90°,∠B′=30°,B′C=AB′-AC=232-,继而求得CD与B′D 的长,然后求得高DE的长,继而求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB′于点E,过点C作CF⊥AB,∵△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=23,∴AC=BC,∴AF=12AB=3,∴AC32 cos3AFCAB===∠,由折叠的性质得：AB′=AB=23,∠B′=∠B=30°, ∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°,∴∠CDB′=90°,∵B′C=AB′-AC=232-,∴CD=12B′C= 31-,B′D=B′C•cos∠B′=3(232)33-⨯=-,∴•(31)(33)33=2232'---=='-CD B DDEB C,∴S阴影=12AC•DE=1333322--⨯⨯=．故选A．【点评】此题考查了折叠的性质,等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用,注意掌握折叠前后图形的对应关系．10．如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→A的路径运动,回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为长为x,AP 长为y,则y 关于x 的函数图象大致是（ D ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】【分析】根据题意设出点P 运动的路程x 与点P 到点A 的距离y 的函数关系式,然后对x 从0到222a a +时分别进行分析,并写出分段函数,结合图象得出得出答案．【解答】解：设动点P 按沿折线A →B →D →C →A 的路径运动,∵正方形ABCD 的边长为a,∴2a,则当0≤x ＜a 时,y=x,当a ≤x ＜（2）a 时,2222()()22a y a a x =++-当a （2x ＜a （2,22(2)y a x a a =+--当a （2x ≤a （2）时,(222)y a x =+-,结合函数解析式可以得出第2,3段函数解析式不同,得出A 选项一定错误, 根据当a ≤x ＜（2）a 时,函数图象被P 在BD 中点时,分为对称的两部分,故B 选项错误,再利用第4段函数为一次函数得出,故C 选项一定错误, 故只有D 符合要求,故选：D ．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（共6小题,每小题4分,满分24分） 11．当a=2时,代数式3a-1的值是 5 ．【考点】代数式求值．【专题】【分析】将a=2直接代入代数式即可求出代数式3a-1的值．【解答】解：将a=2直接代入代数式得,3a-1=3×2-1=5．故答案为5．【点评】本题考查了代数式求值,要学会替换,即将字母换成相应的数．12．因式分解：a 2-9= （a+3）（a-3）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】【分析】a 2-9可以写成a 2-32,符合平方差公式的特点,利用平方差公式分解即可．【解答】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．【点评】本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 13．在直角△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,若CD=4,则点D 到斜边AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质定理,解答出即可；【解答】解：如右图,过D点作DE⊥AB于点E,则DE即为所求,∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,∵CD=4,∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等．14．如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图,则最高气温的众数是 9℃．【考点】众数；折线统计图．【专题】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．【解答】解：9℃出现了2次,出现次数最多,故众数为9,故答案为：9．【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据．15．如图,已知⊙O的半径为2,弦AB⊥半径OC,沿AB将弓形ACB翻折,使点C与圆心O重合,则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是423 3π+．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【专题】【分析】首先求出AB=23,∠AOB=120°,再利用S弓形ACB=S扇形AOB-S△AOB,以及月牙形的面积是S圆－2S弓形ACB即可得出答案．【解答】解：连接OA,OB,∵OC⊥AB于E,根据题意,得OE=12OC=12OB=1,则∠ABO=30°,BE=413-=, ∴AB=23,∠AOB=120°．S弓形ACB=S扇形AOB-S△AOB120414=336023AB EOππ⨯=-⨯-则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S圆-2S弓形ACB=4442(3)=2333πππ=--+,故答案为：4233π+．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法,根据已知图象得出月牙形的面积=S圆-2S弓形ACB是解题关键．16．如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF,给出以下五个结论：①AG AB =FG FB ；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF= 2 3 AB；⑤S△ABC=5S △BDF,其中正确结论的序号是①②④【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】【分析】由△AFG∽△BFC,可确定结论①正确；由△ABG≌△BCD,△AFG≌△AFD,可确定结论②正确；由△AFG≌△AFD可得FG=FD＞FE,所以点F不是GE中点,可确定结论③错误；由△AFG≌△AFD可得AG=12AB=12BC,进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点,可确定结论④正确；因为F为AC的三等分点,所以S△ABF=13S△ABC,又S△BDF=12S△ABF,所以S△ABC=6S△BDF,由此确定结论⑤错误．【解答】解：依题意可得BC∥AG,∴△AFG∽△BFC,∴AG FG BC FB=,又AB=BC,∴AG FG AB FB=．故结论①正确；如上图,∵∠1+∠3=90°,∠1+∠4=90°,∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩34AB BCBAG CBD 90　, ∴△ABG ≌△BCD （ASA ）, ∴AG=BD,又BD=AD,∴AG=AD ；在△AFG 与△AFD 中,AG=AD ∠FAG=∠FAD=45° AF=AF , ∴△AFG ≌△AFD （SAS ）,∴∠5=∠2, 又∠5+∠3=∠1+∠3=90°,∴∠5=∠1, ∴∠1=∠2,即∠ADF=∠CDB ．故结论②正确；∵△AFG ≌△AFD,∴FG=FD,又△FDE 为直角三角形,∴FD ＞FE, ∴FG ＞FE,即点F 不是线段GE 的中点．故结论③错误；∵△ABC 为等腰直角三角形,∴AC=2AB ； ∵△AFG ≌△AFD,∴AG=AD=12AB=12BC ； ∵△AFG ∽△BFC,∴AG BC =AF FC ,∴FC=2AF, ∴AF=13AC=23AB ．故结论④正确；∵AF=13AC,∴S △ABF =13S △ABC ；又D 为中点,∴S △BDF =12S △ABF , ∴S △BDF =16S △ABC ,即S △ABC =6S △BDF ．故结论⑤错误．综上所述,结论①②④正确, 故答案为：①②④．【点评】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用,有一定的难度．对每一个结论,需要仔细分析,严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立,而是往往存在逻辑关联关系,需要善加利用．三、解答题（共8小题,满分66分） 17．计算：（1）25163-+-（2）（x+1）2-x （x+2）【考点】整式的混合运算；实数的运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算,然后再进行加减运算；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开,再合并同类项．【解答】解：（1）原式=5+4-9=0；（2）原式=x 2+2x+1-x 2-2x=1．【点评】本题考查了整式的混合运算、实数的运算,要熟悉其运算法则． 18．解不等式2（x-1）-3＜1,并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解．【解答】解：去括号得,2x-2-3＜1,移项、合并得,2x＜6,系数化为1得,x＜3．在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,＞向右画,＜向左画,≤与≥用实心圆点,＜与＞用空心圆圈．19．如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°,求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后证明得到BE=CD,BE∥CD,从而证明四边形BECD是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行,同位角相等求出∠ABO的度数,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD,∴AB=CD,AB∥CD,又∵BE=AB,∴BE=CD,BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形,∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD,∴BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°,又∵菱形ABCD,∴AC丄BD,∴∠BAO=90°-∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质,平行四边形的判定与性质,熟练掌握菱形的对边平行且相等,菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．20．小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%,条形图中空气为良的天数为32天,即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是850×360°=57.6°,即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．【解答】解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%,条形图中空气为良的天数为32天,∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2）轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是8 50 ×360°=57.6°, 如图所示：（3）∵样本中优和良的天数分别为：8,32,∴一年（365天）达到优和良的总天数为：8+32 50 ×365=292（天）． ∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．如图,一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点A （2,3）和点B,与x 轴相交于点C （8,0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x 取何值时,y 1＞y 2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）将A 、B 中的一点代入2my x=,即可求出m 的值,从而得到反比例函数解析式,把 A （2,3）、C （8,0）代入y 1=kx+b,可得到k 、b 的值；（2）根据图象可直接得到y1＞y2时x 的取值范围．【解答】解：（1）把 A （2,3）代入2my x=,得m=6．把 A （2,3）、C （8,0）代入y 1=kx+b,得 k=-12k =-,ｂ＝４,∴这两个函数的解析式为1142y x =-+,26y x=；（2）由题意得121426y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得1161x y =⎧⎨=⎩,2223x y =⎧⎨=⎩,当x ＜0 或 2＜x ＜6 时,y 1＞y 2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．22．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时,日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为 1400-50x 元（用含x 的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏？【考点】二次函数的应用．【专题】【分析】（1）根据当全部未租出时,每辆租金为：400+20×50=1400元,得出公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为：1400-50x ；（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏,即：y=0．即：50 （x-14）2+5000=0,求出即可．【解答】解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时,每辆租金为：400+20×50=1400元, ∴公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为：1400-50x ；故答案为：1400-50x ；（2）根据题意得出：y=x （-50x+1400）-4800,=-50x 2+1400x-4800,=-50（x-14）2+5000．当x=14时,在范围内,y 有最大值5000．∴当日租出14辆时,租赁公司日收益最大,最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏,即：y=0．即：50（x-14）2+5000=0,解得x 1=24,x 2=4,∵x=24不合题意,舍去．∴当日租出4辆时,租赁公司日收益不盈也不亏．【点评】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键．23．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n 倍,得△AB ′C ′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n]．（1）如图①,对△ABC 作变换[60°,3]得△AB ′C ′,则S △AB ′C ′：S △ABC = 3 ；直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角为 60 度；（2）如图②,△ABC 中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB'C',使点B 、C 、C ′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n 的值；（3）如图③,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB ′C ′,使点B 、C 、B ′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n 的值．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）由旋转与相似的性质,即可得S △AB ′C ′：S △AB C=3,然后由△ABN 与△B ′MN 中,∠B=∠B ′,∠ANB=∠B ′NM,可得∠BMB ′=∠BAB ′,即可求得直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABB ′C ′是矩形,可得∠BAC ′=90°,然后由θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC,即可求得θ的度数,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得n 的值；（3）由四边形ABB ′C ′是平行四边形,易求得θ=∠CAC ′=∠ACB=72°,又由△ABC ∽△B ′BA,根据相似三角形的对应边成比例,易得AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′）,继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：△ABC ∽△AB ′C ′,∴S △AB ′C ′：S △ABC =2(3)3''==2A B AB（）,∠B=∠B ′, ∵∠ANB=∠B ′NM,∴∠BMB ′=∠BAB ′=60°；故答案为：3,60；（2）∵四边形 ABB ′C ′是矩形,∴∠BAC ′=90°．∴θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC=90°-30°=60°．在 Rt △ABC 中,∠ABB'=90°,∠BAB ′=60°,∴∠AB ′B=30°,∴n='AB AB=2；（3）∵四边形ABB ′C ′是平行四边形,∴AC ′∥BB ′,又∵∠BAC=36°,∴θ=∠CAC ′=∠ACB=72°．∴∠BB ′A=∠BAC=36°,而∠B=∠B,∴△ABC ∽△B ′BA,∴AB ：BB ′=CB ：AB,∴AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′）,而 CB ′=AC=AB=B ′C ′,BC=1,∴AB 2=1（1+AB ）, ∴15±=AB , ∵AB ＞0,∴15n ''+==B C BC ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强,难度较大,注意数形结合思想与方程思想的应用,注意辅助线的作法．24．在平面直角坐标系xOy 中,点P 是抛物线：2y x =上的动点（点在第一象限内）．连接 OP,过点0作OP 的垂线交抛物线于另一点Q ．连接PQ,交y 轴于点M ．作PA 丄x 轴于点A,QB 丄x 轴于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）如图1,当2m =时,①求线段OP 的长和tan ∠POM 的值；②在y 轴上找一点C,使△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形,求点C 的坐标；（2）如图2,连接AM 、BM,分别与OP 、OQ 相交于点D 、E ．①用含m 的代数式表示点Q 的坐标；②求证：四边形ODME 是矩形．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）①已知m 的值,代入抛物线的解析式中可求出点P 的坐标；由此确定PA 、OA 的长,通过解直角三角形易得出结论．②题干要求△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形,所以分QO=OC 、QC=QO 、CQ=CO 三种情况来判断：QO=QC 时,Q 在线段OC 的垂直平分线上,Q 、O 的纵坐标已知,C 点坐标即可确定； QO=OC 时,先求出OQ 的长,那么C 点坐标可确定；CQ=CO 时,先求出CQ 的长,那么C 点坐标可确定．（2）①由∠QOP=90°,易求得△QBO ∽△MOA,通过相关的比例线段来表示出点Q 的坐标； ②在四边形ODME 中,已知了一个直角,只需判定该四边形是平行四边形即可,那么可通过证明两组对边平行来得证．【解答】解：（1）①把x =2y x =,得 y=2,∴P,2）,∴OP= 6∵PA 丄x 轴,∴PA ∥MO ．∴tan ∠P0M=tan ∠0PA=2OP AP =． ②设 Q （n,n 2）,∵tan ∠QOB=tan ∠POM,∴2n n =-．∴n =∴Q（2-,12）,∴当OQ=OC 时,则C 1（,C 2（0,；当OQ=CQ 时,则C 3（0,1）；当CQ=CO 时,则C 4（0,34）不合题意,舍去．综上所述,所求点C 坐标为：C 1（,C 2（0,-,C3（0,1）；（2）①∵P （m,m 2）,设 Q （n,n 2）,∵△APO ∽△BOQ,∴ =BQ BO AO AP∴22 n n m m -=,得1n m =-,∴Q （1m -,21m ）． ②设直线PO 的解析式为：y=kx+b,把P （m,m2）、Q （-1 m ,1 m2 ）代入,得： 2211m mk b k b mm ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得b=1,∴M （0,1） ∵2 1 m==QB OB MO AO ,∠QBO=∠MOA=90°, ∴△QBO ∽△MOA∴∠MAO=∠QOB,∴QO ∥MA同理可证：EM ∥OD又∵∠EOD=90°,∴四边形ODME 是矩形．【点评】考查了二次函数综合题,该题涉及的知识点较多,有：解直角三角形、相似三角形、等腰直角三角形的判定、矩形的判定等重要知识点；（1）②题中,要注意分类进行讨论,以免出现漏解、错解的情况．。

年舟山市中考数学试题

年舟山市中考数学试卷一•仔细选一选(本题有个小题。

每小题分。

共分 )下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的宇母填在答题卷中相应的格子内•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.•下列运算的结果中，是正数的是() ()() ()()()()X ()()() 十 •点在第二象限内，至峙由的距离是，至峙由的距离是，那么点的坐标为 ()(,)()(,)()(,)()(,)•如图，用放大镜将图形放大，应该属于 ()()相似变换()平移变换()对称变换()旋转变换•有一组数据如下：，，，，，，，•那么，这组数据的中位数是 ()()或()()()•因式分解()的结果是()()()() ()()() ()()() ()()()•如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与，重合，则/等于()()()()().如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进M 到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为() • ()M ()M ()M ()M .如果函数(< , <)和(>)的图象交于点，那么点应该位于()()第一象限 () 第二象限 () 第三象限 () 第四象限•右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是()()这两个四边形面积和周长都不相同()这两个四边形面积和周长都相同()这两个四边形有相同的面积，但的周长大于n 的周长 ()这两个四边形有相同的面积，但的周长小于n 的周长 •将三粒均匀的分别标有，，，，，的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，，，则，，正好是直要注意仔细看清题目的条件和要填写的内容。

尽量完整地填写答案..两圆的半径分别为和，当这两圆相交时，圆心距的取值范围是 ••抽取某校学生一个容量为的样本，测得学生身高角三角形三边长的概率是 ( ) 11 八丄八 1 () () () ()— 216 72 36 12二•仔细填一填 (本题有个小题，每小题分，共分后，得到身高频数分布直方图如右，已知该校有学生人，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有_____________ 人.• 一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为__________ .•抛物线（）的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_________________ •…、「a i x + by = G 「x=3 「3ax+2by=5c•三个同学对问题“若方程组1' 的解是，求方程组' 的Hx+b z yN 』=4 j3a2x+2p y= 5q 解•”提出各自的想法•甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决” •参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是______________________ •1•如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为 -的半圆后得到图形，然后依次2剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，，…，,…，记纸板的面积为，试计算求出___________ ; _____________ ;三•全面答一答（本题有个小题，共分）解答应写出文字说明。

【真卷】2016年浙江省舟山市南海实验中学中考数学模拟试卷(4月份)含参考答案

2016年浙江省舟山市南海实验中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．B．﹣3 C．3 D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（3a）2=6a2C．a6÷a2=a3D．a•a3=a43．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C． D．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（3分）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）若一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解是x=﹣2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为（）A．直线x=﹣2 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=27．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，过点D作DE ⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=8，BE=6，则CE的长为（）A．8 B．C．7 D．68．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9．（3分）已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（）A．B．C．﹣2 D．﹣310．（3分）如图，在矩形ABCD中（AB＜BC），BC=2，M为对角线BD的中点，连接CM，以CM为直径作圆O交BD于点E，连接AE，当直线AE与圆O相切时，AB的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程）11．（4分）=．12．（4分）自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152千米．其中“152千米”用科学记数法可以表示为米．13．（4分）点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是．14．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．15．（4分）如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y 轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则点P的坐标为．16．（4分）已知，如图双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是；（2）四边形ABDC的面积为．三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（）﹣2+|2﹣|﹣2cos30°．（2）化简：（x+2）2﹣4（x﹣3）．18．（6分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．19．（6分）如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CDE．写出点B对应点D和点A对应点E的坐标．（2）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△CDE相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标．20．（8分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=40°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．22．（10分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”，当OA=OB 时，求b的值；（2）若抛物线y=a（x﹣2）2+b（a＞0，b＜0）的“抛物线三角形”是直角三角形，求a，b满足的关系．23．（10分）直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（点E不能到达点O），过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，其中，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，线段CD交y轴于H点，设点E的运动时间为t秒．（1）求证：四边形DHEF为平行四边形；（2）当t为何值时，四边形DHEF为菱形；（3）设四边形DCEF落在第一象限的图形面积为S，求S与t的函数表达式．24．（12分）两块等腰直角三角板ABC，DEF按图1的方式放置在同一条直线l 上，点C与点F重合，线段EB绕点E逆时针旋转45°交AD于点M．已知∠ABC=∠DEF=90°，DE=2．（1）求证：AM=DM；（2）将图1中的三角板ABC沿直线l向左平移，如图2所示，设CE=x．①求的值（用含x的代数式表示）；②若将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m°（0＜m＜45），原题中的其它条件保持不变，如图3所示，请探究：的值是否发生变化，若有变化，请求出的值（用含x的代数式表示）；若没有变化，请说明理由．2016年浙江省舟山市南海实验中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．B．﹣3 C．3 D．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（3a）2=6a2C．a6÷a2=a3D．a•a3=a4【解答】解：A、a与a2是相加，不是相乘，所以指数不能相加，故选本项错误；B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a•a3=a1+3=a4，正确．故选D．3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C． D．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．故选C．5．（3分）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故①错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故②错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故③正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件，故④错误．故选：C．6．（3分）若一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解是x=﹣2，则抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的对称轴为（）A．直线x=﹣2 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=2【解答】解：∵一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解是x=﹣2，∴﹣2a+b=0，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣=﹣1，故选B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，过点D作DE ⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=8，BE=6，则CE的长为（）A．8 B．C．7 D．6【解答】解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∴四边形EDFC是矩形，∵CD为∠ACB的平分线，∴DF=DE，∴四边形EDFC是正方形，∴DF=DE=CE，∴∠AFD=∠DEB=90°，∴∠A=∠DEB，∴△AFD∽△DEB，∴，∴CE2=AF•BE=48，∴CE=4，故选B．8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：△=4k2﹣4（k﹣1）=（2k﹣1）2+3，∵（2k﹣1）2≥0，∴（2k﹣1）2+3＞0，即△＞0，∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根．故选B．9．（3分）已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（）A．B．C．﹣2 D．﹣3【解答】解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，∴S△AOC=，S△OBD=||，∴S△AOC ：S△OBD=1：|k|，∴（）2=1：|k|，则在Rt△AOB中，tanB==，∴1：|k|=1：3，∴|k|=3∵y=（x＞0）的图象在第四象限，∴k=﹣3．故选D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中（AB＜BC），BC=2，M为对角线BD的中点，连接CM，以CM为直径作圆O交BD于点E，连接AE，当直线AE与圆O相切时，AB的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图连接EC，作EN⊥AC于N，设OE=OM=OC=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AM=MC═BM=DM=2a，∵AE是⊙O的切线，∴∠AEO=90°，∴AE===2a，∵•AE•EO=•AO•EN，∴EN=a，NO==a，∴MN=a，EM==a，EC==a，在RT△BEC中，∵BE2+EC2=BC2，∴（2a+a）2+（a）2=22，∴a2=，∴AB===﹣．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程）11．（4分）=﹣2．【解答】解：=﹣2．故答案为：﹣2．12．（4分）自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152千米．其中“152千米”用科学记数法可以表示为 1.52×105米．【解答】解：152千米=152000=1.52×105．故答案为：1.52×105．13．（4分）点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是﹣2＜a＜0．【解答】解：∵点（a，a+2）在第二象限，∴，解得﹣2＜a＜0．故答案为：﹣2＜a＜0．14．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为3．【解答】解：延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∴PB=PA，又∵PA+PB=AB=5，∴PB=AB=3．故答案为：315．（4分）如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y 轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则点P的坐标为（1，9），（9，1），（5+，5﹣）或（5﹣，5+）．【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+10），由已知得：|m|•|﹣m+10|=9，即m2﹣10m+9=0或m2﹣10m﹣9=0，解得：m1=1，m2=9，m3=5+，m4=5﹣，∴点P的坐标为：（1，9），（9，1），（5+，5﹣）或（5﹣，5+）．故答案为：（1，9），（9，1），（5+，5﹣）或（5﹣，5+）．16．（4分）已知，如图双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是平行；（2）四边形ABDC的面积为．【解答】解：（1）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BN⊥x轴于点N，∴AM∥DH∥BN∥y轴，设点A的坐标为：（m，），∵AE=AB=BF，∴OM=MN=NF，∴点B的坐标为：（2m，），∴S=S△OAM+S梯形AMNB﹣S△OBN=2+×（+）×（2m﹣m）﹣2=3，△OAB∵DH∥BN，∴△ODH∽△OBN，∴==，∵DH•OH=2，BN•ON=4，∴（）2==，同理：（）2=，∴=，∴AB∥CD故答案为：平行；（2）∵=，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴=（）2=，=，∴S△COD=．∴S四边形ABDC故答案为：．三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（）﹣2+|2﹣|﹣2cos30°．（2）化简：（x+2）2﹣4（x﹣3）．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=x2+4x+4﹣4x+12=x2+16．18．（6分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．19．（6分）如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CDE．写出点B对应点D和点A对应点E的坐标．（2）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△CDE相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下：由图形可得：D（2，3），E（2，1）、（2）所作图形如下：由图形可得：P（3，4）或（1，4）．20．（8分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3米．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=40°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．【解答】解：（1）如图1，连接OB，∵OA=OB，∠OAB=40°，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°，∴β=∠C=∠AOB=50°；（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵β=∠C=∠AOB，∴β=（180°﹣2α）=90°﹣α，∴α+β=90°；（3）∵点C平分优弧AB，∴AC=BC，∵BC2=3OA2，∴AC=BC=OA，过O作OK⊥AC于K，连接OC，由垂径定理可知：AK=AC=OA，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，∴△ABC为正三角形，则α=∠CAB﹣∠CAO=30°．22．（10分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”，当OA=OB 时，求b的值；（2）若抛物线y=a（x﹣2）2+b（a＞0，b＜0）的“抛物线三角形”是直角三角形，求a，b满足的关系．【解答】解：（1）∵△OAB是抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”，∴OA=AB，∵OA=OB，∴OA=OB=AB，∴△AOB是等边三角形，∵抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）与x轴交于点（0，0），（b，0），∴OA=OB=b，∴点A的坐标为：（，b），∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣）2+b，∴﹣x2+bx=﹣（x﹣）2+b，∴b﹣b2=0，解得：b=2；（2）∵y=a（x﹣2）2+b（ab＜0）的“抛物线三角形”是直角三角形，∴此“物线三角形”是等腰直角三角形，抛物线的顶点坐标为（2，b），把y=0代入y=a（x﹣2）2+b得a（x﹣2）2+b=0，解得x=2±，∴抛物线y=a（x﹣2）2+b（ab＜0）与x轴两交点的坐标为（2+，0），（2﹣，0），∴抛物线y=a（x﹣2）2+b（ab＜0）与x轴两交点之间的线段长=2，∴|b|=×2，∴b2=﹣，∴ab=﹣1．23．（10分）直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（点E不能到达点O），过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，其中，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，线段CD交y轴于H点，设点E的运动时间为t秒．（1）求证：四边形DHEF为平行四边形；（2）当t为何值时，四边形DHEF为菱形；（3）设四边形DCEF落在第一象限的图形面积为S，求S与t的函数表达式．【解答】（1）依照题意画出图形，如图1所示．∴直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（6，0），B（0，﹣6），∴OA=OB，∵∠AOB=90°，∴∠BAO=45°，∵AB∥EF，∴∠OFE=45°，∠AFE=135°．由折叠的性质可知：∠DFE=135°，∴∠AFD=90°，即DF⊥x轴，∴DF∥EH，∵DH∥EF，∴四边形DHEF为平行四边形．（2）要使平行四边形DHEF为菱形，只需EF=DF，∴，∴．（3）分两种情况讨论（如图2所示）：①当0＜t≤3时，四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG，此时GF=DF=t，∴S=；②当3＜t＜6时，四边形DCEF落在第一象限内的图形是梯形，此时DF=GF=t，OG=OH=2t﹣6，∴S=﹣（2t﹣6）2=﹣+12t﹣18=．综上可知：S与t的函数表达式为S=．24．（12分）两块等腰直角三角板ABC，DEF按图1的方式放置在同一条直线l 上，点C与点F重合，线段EB绕点E逆时针旋转45°交AD于点M．已知∠ABC=∠DEF=90°，DE=2．（1）求证：AM=DM；（2）将图1中的三角板ABC沿直线l向左平移，如图2所示，设CE=x．①求的值（用含x的代数式表示）；②若将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m°（0＜m＜45），原题中的其它条件保持不变，如图3所示，请探究：的值是否发生变化，若有变化，请求出的值（用含x的代数式表示）；若没有变化，请说明理由．【解答】证明：（1）如图1，∵∠MEB=45°，∠AFB=45°，∴AF∥EM，∵∠AFD=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠MND=90°，∵DE=EF，∴N是DF的中点，由AF∥EM得==1，∴AM=DM；（2）①如图2，延长EM和BA交于点G，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴ED∥AB，∴△AMG∽△DME，由线段EB绕点E逆时针旋转45°得：∠BEM=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴∠BEM=∠ACB，∴EG∥AC，∴，∵AB=BC，∴AG=CE，∴=；②的值没有变化．如图3，作∠EBH=90°与EM的延长线交于点H，连结AH，∴∠ABC=∠HBE=90°，∴∠EBC=∠ABH，∵线段EB绕点E逆时针旋转45°，∴△EBH和△CAB都是等腰直角三角形，∴EB=HB，CB=AB，∴△EBC≌△HBA，∴∠ECB=∠HAB，AH=EC=x，延长HA与CB和CF分别交于点P和Q，∴∠BCQ=∠PAB，又∵∠CPQ=∠APB，∴∠CQP=∠PBA=90°，∴ED∥HA，∴===．。

浙江省舟山市中考数学真题试卷(解析版)

数学浙江省舟山市中考数学试题一.选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一正确选项，不选.多选.错选，均不得分）1. 下列几何体中，俯视图．．．为三角形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次观察四个选项，A中圆锥从正上看，是其在地面投影；B中，长方体从上面看，看到是上表面；C中，三棱柱从正上看，看到是上表面；D中四棱锥从正上看，是其在地面投影；据此得出俯视图并进行判断.【解答】A.圆锥俯视图是带圆心圆，故本选项错误；B.长方体俯视图均为矩形，故本选项错误；C.三棱柱俯视图是三角形，故本选项正确.D.四棱锥俯视图是四边形，故本选项错误；故选C.【点评】本题应用了几何体三视图知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点；2. 20185月25日，中国探月工程“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1500000用科学记数法表示为：.故选B．【点评】本题考查了科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．3. 20181～4月我国新能源乘用车月销售情况如图所示，则下列说法错误．．是（）A. 1月份销售为2.2万辆B. 从2月到3月月销售增长最快C. 4月份销售比3月份增加了1万辆D. 1～4月新能源乘用车销售逐月增加【答案】D【解析】【分析】观察折线统计图，一一判断即可.【解答】观察图象可知：A. 1月份销售为2.2万辆,正确.B.从2月到3月月销售增长最快,正确.C.， 4月份销售比3月份增加了1万辆，正确.D. 1～4月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误.故选D.【点评】考查折线统计图，解题关键是看懂图象.4. 不等式解在数轴上表示正确是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式解集，根据不等式解集在数轴上表示方法，可得答案．【解答】在数轴上表示为：故选A.【点评】考查在数轴上表示不等式解集，解一元一次不等式，解题关键是解不等式.5. 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边虚线剪去一个角,展开铺平后图形是（）A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）【答案】A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形对角线折叠, 展开后所得图形顶点一定在正方形对角线上, 根据③剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形对角线折叠，根据③剪法，展开后所得图形顶点一定在正方形对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A．【点评】关键是要理解折叠过程，得到关键信息，如本题得到展开后图形顶点在正方形对角线上是解题关键．6. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论反面所有可能情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定。

舟山市中考数学试卷及答案

浙江省初中毕业生学业考试（舟山卷）数学试题卷满分为120分，考试时间为120分钟卷Ⅰ(选择题)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选多选、错选，均不得分) 1．－3的绝对值为( ▲ )(A)－3 (B)3 (C) 13- (D)132．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是( ▲ ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)93．12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为( ▲ )(A)3．844×108 (B)3．844×107 (C)3．844×106 (D)38．44×1064．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出( ▲ )(A)各项消费金额占消费总金额的百分比 (B)各项消费的金额 (C)消费的总金额(D)各项消费金额的增减变化情况5．如图，⊙0的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB 的长为( ▲ )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 6．下列运算正确的是( ▲ )(A) 2323a a a += (B) ()2a a a -÷=(C) ()326a a a -=- (D) ()36226a a =7．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为( ▲ )(A)16cm (B)18cm (C)20cm (D)22cm8．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( ▲ )(A)1．5 (B)2 (C)2．5 (D)39．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点．现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ．若HG 的延长线恰好经过点D ，则CD 的长为( ▲ )(A)2cm (B) 23cm (C)4cm (D) 43cm10．当－2≤x ≤l 时。

浙江省舟山市 2016年中考数学真题试卷附解析

2016年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．(2016·浙江舟山)﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．(2016·浙江舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．3．(2016·浙江舟山)计算2a2+a2，结果正确的是（）A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：2a2+a2=3a2，故选D．4．(2016·浙江舟山)13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76D．77【考点】有理数的乘方．【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．故选：C．5．(2016·浙江舟山)某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B．6．(2016·浙江舟山)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．【解答】解：360°÷=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．7．(2016·浙江舟山)一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．(2016·浙江舟山)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°．故选：C．9．(2016·浙江舟山)如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A．B．C．1 D．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AE于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴DE=BF，∴AF=3﹣DE，∴AE=，∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，∴∠DAE=∠AFH，∴△ADE∽△AFH，∴，∴AE=AF，∴=3﹣DE，∴DE=，故选D．10．(2016·浙江舟山)二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数的最值．【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．(2016·浙江舟山)因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．12．(2016·浙江舟山)二次根式中字母x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．13．(2016·浙江舟山)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．故答案为：．14．(2016·浙江舟山)把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是y=（x﹣2）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．故答案为y=（x﹣2）2+3．15．(2016·浙江舟山)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB 交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，【解答】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．故答案为7．16．(2016·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为4．【考点】解直角三角形．【分析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ 的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O 时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==，①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ==2∴OQ=2﹣1=1则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4故答案为：4三．解答题：（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20.21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．(2016·浙江舟山)（1）计算：|﹣4|×（﹣1）0﹣2（2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=4﹣2=2；（2）去括号得：3x＞2x+2﹣1，解得：x＞1．18．(2016·浙江舟山)先化简，再求值：（1+）÷，其中x=2016．【考点】分式的化简求值．【分析】首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入x的值计算即可．【解答】解：（1+）÷=×=×=，当x=2016时，原式==．19．(2016·浙江舟山)太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．【解答】解：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．20．(2016·浙江舟山)为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“总体=样本容量÷所占比例”即可得出结论；（2）根据“样本容量=总体×所占比例”可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；（3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．【解答】解：（1）被调查学生的总人数为：12÷30%=40（人）．（2）被调查参加C舞蹈类的学生人数为：40×10%=4（人）；被调查参加E棋类的学生人数为：40﹣12﹣10﹣4﹣6=8（人）；200名学生中参加棋类的学生人数为：200×=40（人）．（3）因为参加A球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等．21．(2016·浙江舟山)如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；切线的性质．【分析】（1）直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；（2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（﹣4，m）的坐标代入y2=，则m==﹣1，得m=﹣1；（2）连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO=OD=DC=CB，∴设C（a，a）代入y2=得：a2=4，∵a＞0，∴a=2，∴C（2，2），B（0，2），把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y1=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y1=x+2；（3）∵A（﹣4，﹣1），∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．22．(2016·浙江舟山)如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；（3）根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结论．【解答】（1）证明：如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，∴CH是△ABD的中位线，∴CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴CH∥FG，CH=FG，∴四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3所示，（3）解：如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．23．(2016·浙江舟山)我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴PA=PD，PC=PB，∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，∴∠APC=∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC=BD；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B=∠EBD′，∴EB=ED′，设EB=ED′=x，由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2，解得：x=4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴=，即=，解得：D′F=，∴S△ACE=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，则S 四边形ACBD ′=S △ACE ﹣S △BED ′=15﹣=10；（ii ）当∠D ′BC=∠ACB=90°时，过点D ′作D ′E ⊥AC 于点E ，如图3（ii ）所示，∴四边形ECBD ′是矩形，∴ED ′=BC=3，在Rt △AED ′中，根据勾股定理得：AE==，∴S △AED ′=AE ×ED ′=××3=，S 矩形ECBD ′=CE ×CB=（4﹣）×3=12﹣3，则S 四边形ACBD ′=S △AED ′+S 矩形ECBD ′=+12﹣3=12﹣．24．(2016·浙江舟山)小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v （m/s ）与时间t （s ）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s （m ）与时间t （s ）的关系如图2所示，在加速过程中，s 与t 满足表达式s=at 2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值；（2）求图2中A 点的纵坐标h ，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v （m/s ）与时间t （s ）的关系如图1中的折线O ﹣B ﹣C 所示，行驶路程s （m ）与时间t （s ）的关系也满足s=at 2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；（2）利用图形，得出速度和时间，再结合h=48+12×（17﹣8）得出答案；（3）首先求出OB 的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x 的等式求出答案．【解答】解：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180m ，∵点（8，48）在抛物线s=at 2上，∴48=a×82，解得：a=；（2）由图及已知得：h=48+12×（17﹣8）=156，故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m；（3）设OB所在直线的表达式为：v=kt，∵（8，12）在直线v=kt上，则12=8k，解得：k=，∴OB所在直线的表达式为：v=t，设妈妈加速所用时间为：x秒，由题意可得：x2+x（21+7﹣x）=156，整理得：x2﹣156+208=0，解得：x1=4，x2=52（不符合题意，舍去），∴x=4，∴v=×4=6（m/s），答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．(2016·广西南宁)计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2+4×﹣8+2=4﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．20．(2016·广西南宁)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．(2016·广西南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．。

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2016年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2015•广东）﹣2的相反数是（）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．（3分）（2016•舟山）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2016•舟山）计算2a 2+a 2，结果正确的是（）A ．2a 4B ．2a 2C ．3a 4D ．3a 24．（3分）（2016•舟山）13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A ．42B ．49C ．76D ．775．（3分）（2016•舟山）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．（3分）（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．（3分）（2016•舟山）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 8．（3分）（2016•舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．165° 9．（3分）（2016•舟山）如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（）A．B．C．1 D．10．（3分）（2016•舟山）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）（2016•舟山）因式分解：a2﹣9=．12．（4分）（2016•舟山）二次根式中字母x的取值范围是．13．（4分）（2016•舟山）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．14．（4分）（2016•舟山）把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．15．（4分）（2016•舟山）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？16．（4分）（2016•舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．三．解答题：（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20.21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（2016•舟山）（1）计算：|﹣4|×（﹣1）0﹣2（2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1．18．（6分）（2016•舟山）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=2016．19．（6分）（2016•舟山）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）20．（8分）（2016•舟山）为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．21．（8分）（2016•舟山）如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．22．（10分）（2016•舟山）如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD 各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．23．（10分）（2016•舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．24．（12分）（2016•舟山）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．2016年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2015•广东）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2016•舟山）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3．（3分）（2016•舟山）计算2a2+a2，结果正确的是（）A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2【分析】根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：2a2+a2=3a2，故选D．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．4．（3分）（2016•舟山）13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76D．77【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．故选：C．【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．5．（3分）（2016•舟山）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3分）（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．7．（3分）（2016•舟山）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．（3分）（2016•舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120° B．135° C．150° D．165°【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及弧度与圆心角的关系，正确得出∠BOD的度数是解题关键．9．（3分）（2016•舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A．B．C．1 D．【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AE于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴DE=BF，∴AF=3﹣DE，∴AE=，∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，∴∠DAE=∠AFH，∴△ADE∽△AFH，∴，∴AE=AF，∴=3﹣DE，∴DE=，故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．10．（3分）（2016•舟山）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）（2016•舟山）因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12．（4分）（2016•舟山）二次根式中字母x的取值范围是x≥1．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（4分）（2016•舟山）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2016•舟山）把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是y=（x﹣2）2+3．【分析】先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．故答案为y=（x﹣2）2+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（4分）（2016•舟山）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？【分析】根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，【解答】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△C DF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．故答案为7．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是会用割补法计算面积．16．（4分）（2016•舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为4．【分析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q 由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P 运动的路程；最后相加即可．【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==，①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ==2∴OQ=2﹣1=1则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4故答案为：4【点评】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题．三．解答题：（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20.21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（2016•舟山）（1）计算：|﹣4|×（﹣1）0﹣2（2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=4﹣2=2；（2）去括号得：3x＞2x+2﹣1，解得：x＞1．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2016•舟山）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=2016．【分析】首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入x的值计算即可．【解答】解：（1+）÷=×=×=，当x=2016时，原式==．【点评】本题考查了分式的运算、化简求值；熟练掌握分式的化简是解决问题的关键．19．（6分）（2016•舟山）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【分析】在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．【解答】解：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．20．（8分）（2016•舟山）为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．【分析】（1）根据“总体=样本容量÷所占比例”即可得出结论；（2）根据“样本容量=总体×所占比例”可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；（3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．【解答】解：（1）被调查学生的总人数为：12÷30%=40（人）．（2）被调查参加C舞蹈类的学生人数为：40×10%=4（人）；被调查参加E棋类的学生人数为：40﹣12﹣10﹣4﹣6=8（人）；200名学生中参加棋类的学生人数为：200×=40（人）．（3）因为参加A球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等．【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是明白总体、个体、样本以及样本容量之间的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据总体以及样本容量的关系列出算式是关键．21．（8分）（2016•舟山）如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．【分析】（1）直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；（2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（﹣4，m）的坐标代入y2=，则m==﹣1，得m=﹣1；（2）连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO=OD=DC=CB，∴设C（a，a）代入y2=得：a2=4，∵a＞0，∴a=2，∴C（2，2），B（0，2），把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y1=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y1=x+2；（3）∵A（﹣4，﹣1），∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确求出C，B点坐标是解题关键．22．（10分）（2016•舟山）如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD 各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．【分析】（1）连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；（3）根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结论．【解答】（1）证明：如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，∴CH是△ABD的中位线，∴CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴CH∥FG，CH=FG，∴四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3所示，（3）解：如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．23．（10分）（2016•舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形AC B D′=S△AC E﹣S△B ED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形AC B D′=S△AED′+S矩形EC B D′，求出四边形ACBD′面积即可．【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴PA=PD，PC=PB，∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，∴∠APC=∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC=BD；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B=∠EBD′，∴EB=ED′，设EB=ED′=x，由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2，解得：x=4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴=，即=，解得：D′F=，∴S△AC E=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△B ED′=BE×D′F=×4.5×=，则S四边形AC B D′=S△AC E﹣S△B ED′=15﹣=10；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′=BC=3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE==，∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形EC B D′=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3，则S四边形AC B D′=S△AED′+S矩形EC B D′=+12﹣3=12﹣．【点评】此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂直平分线定理，等腰三角形性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（2016•舟山）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；（2）利用图形，得出速度和时间，再结合h=48+12×（17﹣8）得出答案；（3）首先求出OB的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x的等式求出答案．【解答】解：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180m，∵点（8，48）在抛物线s=at2上，∴48=a×82，解得：a=；（2）由图及已知得：h=48+12×（17﹣8）=156，故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m；（3）设OB所在直线的表达式为：v=kt，∵（8，12）在直线v=kt上，则12=8k，解得：k=，∴OB所在直线的表达式为：v=t，设妈妈加速所用时间为：x秒，由题意可得：x2+x（21+7﹣x）=156，整理得：x2﹣156+208=0，解得：x1=4，x2=52（不符合题意，舍去），∴x=4，∴v=×4=6（m/s），答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，正确利用图形得出正确信息是解题关键．。

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