因式分解精选例题(附答案)

因式分解 例题讲解及练习

【例题精选】：

（1）3223220155y x y x y x ++

评析：先查各项系数（其它字母暂时不看），确定5，15，20的最大公因数是5，确定系数是5 ，再查各项是否都有字母X ，各项都有时，再确定X 的最低次幂是几，至此确认提取X 2，同法确定提Y ，最后确定提公因式5X 2Y 。提取公因式后，再算出括号内各项。

解：3223220155y x y x y x ++

=

)431(522y xy y x -+ （2）

23229123y x yz x y x -+- 评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最大公因数为3，且相同字母最低次的项是X 2Y

解:

23229123y x yz x y x -+- =

)3129(2223y x yz x y x +-- =)43(32223y x yz x y x +--

=)1423(32+--xy y x

（3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)

评析：在本题中，y-x 和x-y 都可以做为公因式，但应避免负号过多的情况出现，所以应提取y-x

解：原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)

=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)

=(y-x)(b-a)

（4） （4） 把343232x y x -分解因式

评析：这个多项式有公因式2x 3，应先提取公因式，剩余的多项式16y 4-1具备平方差公式的形式

解

：343232x y x -=2)116(43-y x =2)14)(14(223+-y y x =)14)(12)(12(223++-y y y x

（5） （5） 把827xy y x -分解因式

评析：首先提取公因式xy 2，剩下的多项式x 6-y 6可以看作2323)()(y x -用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。

对于x 6-y 6也可以变成3232)()(y x -先运用立方差公式分解，但比

较麻烦。

解：827xy y x -

=xy 2(x 6-y 6)= xy 2[2323)()(y x -]=))((33332y x y x xy +-

=

))()()((22222y xy x y x y xy x y x xy +-+++- （6）把2236)(12)(z z y x y x ++-+分解因式

评析：把(x+y)看作一个整体，那么这个多项式相当于(x+y)的二次三项式，并且为降幂排列，适合完全平方公式。对于本例中的多项式切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察分析，善于把(x+y)代换完全平方公式中的a ，（6Z ）换公式中的

解：2236)(12)(z z y x y x ++-+

=22)6()6)((2)(z z y x y x ++-+=(x+y-6z)2

（7） （7） 把42222222)2(2)2(21y y y x y x +---分解因式

评析：把x 2-2y 2和y 2看作两个整体，那么这个多项式就是关于x 2-2y 2和y 2的二次三项式，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项，不能直接应用完全平方公式，但注意把首项系数提出后，括号里边实际上就是一个完全平方式。 解：42222222)2(2)2(21y y y x y x +---

=])2(2)2(2)2[(2122222222y y y x y x +•---

=2

222222)4(21)22(21y x y y x -=--

=22)2()2(21y x y x -+

（8） （8） 分解因式a 2-b 2-2b-1

评析：初看，前两项可用平方差公式分解。采用“二、二”分组，

原式=(a+b)(a-b)-(2b+1)，此时无法继续分解。再仔细看，后三项是一个完全平方式，应采用“一、三”分组。

解：a 2-b 2-2b-1= a 2-(b 2-2b+1)=a 2-(b+1)2=[a+(b+1)][a-(b+1)]=(a-b-1)(a+b+1) 一般来说，四项式“一、三”分解，最后要用“平方差”。四项式“二、二”分组，只有前后两组出现公因式，才是正确的分组方案。

（9） （9） 把a 2-ab+ac-bc 分解因式

解

法一：a 2-ab+ac-bc=(a 2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)

解法二：a 2-ab+ac-bc=(a 2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c) =(a-b)(a+c)

（10） （10） 把y x xy x 33222--+分解因式

解法一：y x xy x 33222--+ =

)32)(()(3)(2)33()22(2-+=+-+=+-+x y x y x y x x y x xy x 解法二：

y x xy x 33222--+ =

))(32()32()32()32()32(2y x x x y x x y xy x x +-=-+-=-+- 说明：例（2）和例（3）的解法一和解法二虽然分组不同，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应系数成比例。（2）题解法一 1：1，解法二也是1：1；（3）题解法一是

1：1，解法二是2：（-3）

(11) 分解因式123+--x x x

评析：四项式一般先观察某三项是否是完全平方式。如是，就考虑“一、三”分组；不是，就考虑“二、二”分组

解法一：123+--x x x

=

)1()1()1()(223---=+-+-x x x x x x =)1()1()1)(1)(1()1)(1(22+-=+--=--x x x x x x x

解法二：123+--x x x =)1()1()1(2223---=+-+-x x x x x x