2.解应用题是不是有几个未知数就要列几元方程组来解

2．解应用题是不是有几个未知数就要列几元方程组来解？

2．解应用题是不是有几个未知数就要列几元方程组来解？

答：解应用题，一般地设几个未知数就需要列几个方程，但也不是绝对的，我们可用灵活的方法和技巧解决方程的个数少于未知数的个数的应用题．

〔例1〕有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件需多少元？

分析：若将甲、乙、丙三种货物的单价做为末知数，共需设3个未知数，但由于已知条件少于未知数的个数，故每种货物的单价是不能确定的．若注意到题目的要求是问甲、乙、丙三种货物各购5件共需多少元，能求出甲、乙、丙3种货物各购1件需多少元就可以了．

解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别是x元、y元、z元由题意得

由(1)得 2(x+3y)+(x+y+z)=315 (3)

由(2)得 3(x+3y)+(x+y+z)=420 (4)

由3×(3)-2×(4)得 x+y+z=105

5(x+y+z)=525(元)

答：购甲、乙、丙各5件共需525元．

说明：本题实际是把x+y+z作为整体考虑，视为一个量u，x+3y视为另一个量v，把(3)和(4)变成简单的方程组．

〔例2〕某旅行团到A地旅游住店，团长按店房数分配住宿，若每间房住m人，则还有14人无房可住；若每间房住9人，最后一间只住了6个人，问旅行团有人多少？店内有房多少间？

分析：旅行团的人数，房间数是所求未知数，其实m也不知道，将它看成未知数后，列出方程组，未知数的个数多于方程的个数，按一般解法不能解出，我们可用对m的取值范围讨论的方法解出．

解：设旅行团有x人，店房有y间

依题意得

由(1)、(2)得 my+14=9y-3

∴(9-m)y=17

∴ m＝8 y=17 x=8×17+14=150

答：旅行团有150人，店房只有17间．

我们在解二元一次方程组时不论用什么解法，基本思想是通过“消元”把“二元”转化成“一元”，在解三元一次方程组时基本思想仍是“消元”，通过“消元”把“三元”→“二元”→“一元”使问题由未知到已知，由繁到简从而求解，这种基本思想可适用于四元一次方程组，甚至更多元的一次方程组．