教学设计：直角三角形的性质

直角三角形的性质

【教学目标】

知识与技能

（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.

（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.

过程与方法

（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.

（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.

（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.

情感态度

使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.

【教学重点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.

【教学难点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？

学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；

（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.

二、思考探究，获取新知

除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！

1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.

（1）量一量边AB的长度；

（2）找到斜边的中点，用字母D 表示，画出斜边上的中线；

（3）量一量斜边上的中线的长度.

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.

2.提出命题：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

3.证明命题：

你能否用演绎推理证明这一猜想？

已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的

中线.

求证：CD=12

AB. 【分析】可“倍长中线”,延长CD 至点E ，使DE=CD ，易证四边形ACBE 是矩形，所以

CE=AB=2CD.

思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.

4.应用：

例 如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°,∠A=30°.

求证：BC=1

2

AB 【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD ，易证△BDC 为等边三角形，所以BC=BD=

12AB. 【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜

边的一半.

三、运用新知，深化理解

1.如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，CD=4，则AB=______.

2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是

4cm ，那么它的最小边长为______cm.

3.如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG ⊥CE,G 为垂足. 求证：（1）G 是CE 的中点；

（2）∠B=2∠BCE.

第3题图 第4题图 4.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2cm,求BC 的长.

【答案】

1.8

2.2

3.证明：（1）连接DE.∵在Rt △ADB 中，DE=

12AB ，又∵BE=12AB,DC=BE,∴DC=DE.∵DG ⊥CE,∴G 为CE 的中点.

（2）∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE,∴∠B=2∠BCE.

4.6cm

【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.

四、师生互动，课堂小结

1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.

五、布置作业

从教材相应练习和“习题24.2”中选取.

本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.