最新初中数学四边形知识点

最新初中数学四边形知识点

一、选择题

1．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点，若AB ＝AD ＝5，BD ＝8，∠ABD ＝∠CDB ，则四边形ABCD 的面积为（ ）

A ．40

B ．24

C ．20

D ．15 【答案】B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得到AC ⊥BD ，∠BAO=∠DAO ，得到AD=CD ，推出四边形ABCD 是菱形，根据勾股定理得到AO=3，于是得到结论．

【详解】

∵AB ＝AD ，点O 是BD 的中点，

∴AC ⊥BD ，∠BAO ＝∠DAO ，

∵∠ABD ＝∠CDB ，

∴AB ∥CD ，

∴∠BAC ＝∠ACD ，

∴∠DAC ＝∠ACD ，

∴AD ＝CD ，

∴AB ＝CD ，

∴四边形ABCD 是菱形，

∵AB ＝5，BO 12=

BD ＝4， ∴AO ＝3，

∴AC ＝2AO ＝6，

∴四边形ABCD 的面积12

=

⨯6×8＝24， 故选：B ．

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

2．如图，在四边形ABCD 中，90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=o 连接对角线BD ，过点D 作//DE BC 交AB 于点,E 若23,AB AD CD =+=，则CD =（ ）

A ．2

B ．1

C ．13+

D 3【答案】B

【解析】

【分析】 先根据四边形的内角和求得∠ABC 30︒=，再根据平行线的性质得到∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC ，然后根据三角形全等得到∠ABD=∠DBC ，进而得到EB=ED ，最后在Rt ADE V 中，利用勾股定理即可求解．

【详解】

解：在四边形ABCD 中

∵90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=o

∴∠ABC 30︒=

∵//DE BC

∴∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC

在Rt ABD V 和Rt BCD △中 ∵AD CD BD BD =⎧⎨=⎩

∴Rt ABD Rt BCD ≅V V

∴∠ABD=∠DBC

∴∠EDB=∠ABD

∴EB=ED ∵23AB =

在Rt ADE △中，设AD=x,那么DE=2x,AE=232x

()2222322x x x ++= 解得：121;73x x ==

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用，熟练进行逻辑推理是解题关键．

3．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）

A ．16

B ．15.2

C ．15

D ．14.8

【答案】D

【解析】

【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.

【详解】

解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，

在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，

由勾股定理，得

226810BD +=，

∴=10PB PD BD +=，

在△BCD 中，由三角形的面积公式，得

11=22

BD PC BC CD ••， 即

1110=8622

PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.

4．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接CF ，DG ，则DG CF

=（ ）

A．

2

3

B．

2

C．

3

D．

3

【答案】B 【解析】【分析】

连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得DG

CF

的值．

【详解】

连接AC和AF，

则

2 AD AG

AC AF

==

∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，∴∠DAG=∠CAF．

∴△DAG∽△CAF．

∴

2

2 DG AD

CF AC

==．

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．

5．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）

A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 【答案】A

【解析】

根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥即可：

∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线．∴OD=OC．

∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，AD=DE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD（HL）．

∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，AD=BC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（HL）．

∴△BOC≌△EOD．

综上所述，B、C、D均正确．故选A．

6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()

A．8 B．9 C．10 D．12

【答案】A

【解析】

试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．

解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，

由题意得：x+3x=180，

解得x=45，

这个多边形的边数：360°÷45°=8，

故选A．

考点：多边形内角与外角．

7．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）

A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形

【答案】C

【解析】

试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360

÷72=5（边）.

考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.

8．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）