集合论测试题

1.用列元素法表示下列集合：

（1）S1={x | x是十进制的数字}

（2）S2={x | x=2或x=5}

（3）S3={x | x∈Z 且 3＜x＜12 }

（4）S4={x | x∈R 且 x2-1=0且x＞3}

（5）S5={ (x,y) | x,y∈Z 且0≤x≤2且-1≤y≤0}

2.设A,B,C,D是Z的子集，其中：

A={1,2,7,8}

B={ x | x2＜50且x∈Z}

C={ x∈Z且0≤x≤30且x可以被3整除}

D={x | x=2k且k且0≤k≤6}

用列举法表示A∩B∩C∩D和A∪B∪C∪D

3.设R为实数集，

X={x | x∈R且-3≤x＜0}

Y={x | x∈R且-1≤x＜5}

W={x | x∈R且x＜1}

求(X∩Y)－W

4.设X={1,2,3}，Y={2,3,4,5}，W={2,3}，求(X∪Y)⊕W

5.设A,B,C是任意集合，证明：

（1）(A－B)－C＝A－(B∪C)

（2）(A－B)－C＝(A－C)－(B－C) （3）(A－B)－C＝(A－C)－B

6.证明集合恒等式

（1）A(B~A)＝B∩A

（2）~((~A∪~B)∩~A)＝A

7.已知,{ 求A×P(A)

8.设A={1,2,4,6}，列出下列关系R：（1）R={(x , y) | x , y ∈A 且 x+y≠2} （2）R={(x , y) | x , y ∈A 且 |x-y|=1} （3）R={(x , y) | x , y ∈A 且 x/y∈A} （4）R={(x , y) | x , y ∈A 且 y为素数}

9.设A={0,1,2,3}，R是A上的关系，且

R={(0,0),(0,3),(2,0),(2,1),(2,3),(3,2)}

给出R的关系矩阵和关系图。

10.设A={(1,2),(2,4),(3,3)}

B={(1,3),(2,4),(4,2)}

求A∪B，A∩B，dom(A)，dom(B)，dom(A∪B)，ran(A)，ran(B)，ran(A∩B)

11.设A={a,b,c,d}，R1，R2为A上的关系，其中

R1={(a,a),(a,b),(b,d)}

R2={(a,d),(b,c),(b,d),(c,b)}

求R1O R2，R2O R1，R12，R23

12.设R1和R2为A上的关系，证明：

（1）(R1∪R2)-1=R1-1∪R2-1

（2）(R1∩R2)-1=R1-1∩R2-1

13.设R={(a,b),(b,c),(b,e),(c,d),(d,c),(e,e)}，试给出r(R)，s(R)，t(R)及其关系图

14.设A={1,2,3,4}，R是A上的等价关系，且R在A上所构成的等价类是{1}，{2,3,4}。求：

（1）R （2）R O R-1 （3）R的传递闭包

15.对于下列集合与整除关系画出哈斯图：

（1）{1,2,3,4,6,8,12,24}

（2）{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

16.判断下列函数中哪些事满射的？哪些是单射的？哪些是双射的？（1）f：N→N，f(x)=x2+2

（2）f：N→N，f(x)=x%3

1 若x为奇数

（3）f：N→N，f(x)=

0 若x为偶数

1 若x为奇数

（4）f：N→{0,1}，f(x)=

0 若x为偶数

（5）f：N-{0}→R，f(x)=lgx

（6）f：R→R，f(x)=x2－2x－15

17.设X={a,b,c,d}，Y={1,2,3}，f={(a,1),(b,2),(c,3)} 判断以下命题的真假：（1）f是从X到Y的二元关系，但不是从X到Y的函数；

（2）f是从X到Y的函数，但不是满射，也不是单射的；

（3）f是从X到Y的满射函数，但不是单射函数。

（4）f是从X到Y的双射函数。

18.对于给定的A，B和f，判断f是否为从A到B的函数，如果是，

说明f是否为单射、满射或双射的：

（1）A=Z，B=N，f(x)=x2+1

（2）A=N，B=Q，f(x)=1/x

（3）A=Z×N，B=Q，f((x,y))=x/(y+1)

（4）A={1,2,3}，B={p,q,r}，f={(1,q),(2,q),(3,q)}

（5）A=B=N，f(x)=2x

（6）A=B=R×R，f((x,y))=(y+1,x+1)

（7）A=Z×Z，B=Z，f((x,y))= x2+2y2

（8）A=N×N×N，B=N，f((x,y,z))=x+y-z

19.设A={a,b,c,d}，B={0,1,2}

（1）给出一个函数f：A→B，使得f不是单射的也不是满射的。（2）给出一个函数f：A→B，使得f不是单射的但是满射的。

（3）能够给出一个函数f：A→B，使得f是单射的但不是满射的吗？（4）设|A|=m，|B|=n，分别说明存在单射、满射、双射函数的条件。

20.设f,g,h∈R R，且

f(x)=x+3，g(x)=2x+1，h(x)=x/2

求f O f，g O f，f O g，h O g，g O h，h O g O f，并说明这些符合函数是否为单射、满射或双射的。