限时训练(一)答案版

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合{}{

}

2

11,|0A x x x B x x x =+=+=+<，则A B =I （ ）. A. ()1,0- B.[)1,0- C. (]1,0- D ． []

1,0-

解析 集合{}

1A x x =-…，{}

10B x x =-<<<

，()1,0A B =-I .故选A . 2.复数z 满足1(1)i z z -=+，则z 的值是（ ）.

A ． 1i + B.1i - C.i D.i - 解析 由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1i

i 1i

z +==-. 故选C 3.5

1(1)2

x +

的展开式中2x 的系数为（ ）. A.5 B.52 C.54 D.

5

8

解析 由15

511C C 22r r r

r r r T x x +⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2r =，得2x 项的系数为2

2515

C 22⎛⎫= ⎪⎝⎭

.故选B.

4.从1,2,3,4,5这5个数中中任取3个不同的数，其中，这3数构成一组勾股数的概率为（ ）. A.

15 B ． 310 C ． 110 D ． 35

解析 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有如下10种情况：{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，

{}1,3,4，{}1,3,5，{}1,4,5，{}2,3,4，{}2,3,5，{}2,4,5，{}3,4,5.其中，这3数构成

一组勾股数，则{}3,4,5满足条件.因此，这3个数构成一组勾股数的概率为

1

10

.故选C. 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24924a a a ++=，则9S =（ ）. A. 36 B. 72 C. 144 D. 70 .解析 解法一：设公差为d ，则由24924a a a ++=， 得

()()()1113824a d a d a d +++++=，即131224a d +=.

所以148a d +=，即58a =.所以()1995

99722

a a S a

+⨯=

==.故选B.

6.已知向量()2,4=a ，()1,1=-b ，则2-=a b ( ). A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9

解析 ()()()24,81,15,7-=--=a b .故选A. 7.已知函数()26

log f x x x

=

-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）. A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ 解析 因为函数()f x 在()0,+∞上单调递减，且()220f =>，()1

402

f =-<，所以函数()f x 在区间()2,4上有唯一零点. 故选C.

8.已知函数2sin (0)y x ωω=>的图像与直线2y =-的相邻的两个公共点之间的距离为

2π

3，则ω的值为( ). A ．13 B.32 C. 3 D.23

解析 依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π

3

ω=，得3ω=.

故选C.

9.已知正四棱锥的侧棱与底面边长都为 ）. A. 12π B. 16π C. 32π D. 36π 解析 依题意作图，如图所示.

由AB BC CD DA PA PB PC PD ========

可得3PO DO CO AO BO =====，即底面的中心就是外接球的球心.

则球的半径为3R =，可得该球的表面积为224π4π336πS R ==⨯=.故选D.

10.已知圆()()2

2

:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点

P ，使得90APB ∠=o ，则m 的最大值为（ ）.

A.7

B.6

C. 5

D.4 解析 设点P 的坐标为(),x y ，则P 点在以

AB 为直径的圆上，即P 点的轨迹方程为

()2220x y m y +=≠.如图所示，若圆()()2

2

:341C x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则圆222x y m +=与圆C 一定有公共点.此时m 的取值范围为[]4,6.故m 的

最大值为6.故选B.

11.m ,n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列说法正确的是（ ）. A ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n B ．若,,//,//m n m n αββ⊂，则//αβ

C ．,m n 是异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ D. 若//,//m αβα，则//m β

解析 对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂， 则m n =∅I ，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面； 对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ， 如果前提附加m n O =I ，则//αβ；

对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C.

3232

32

O D

C B

A

P