2015高中物理磁场经典计算题 (一)含详解

磁场综合训练（一）

1.弹性挡板围成边长为L = 100cm 的正方形abcd ，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向 下，磁感应强度为B = 0.5T ，如图所示. 质量为m =2×10-4kg 、带电量为q =4×10-3C 的小 球，从cd 边中点的小孔P 处以某一速度v 垂直于cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板 的碰撞过程中没有能量损失.

（1）为使小球在最短的时间内从P 点垂直于dc 射出来，小球入射的速度v 1是多少？ （2）若小球以v 2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？

2. 如图所示, 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为B 的匀强磁场,其方向垂直于纸面 向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点S 处 有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（a ）所示. 发射粒子的电量为+q ,质量为m ,但速度v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞 时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求： （1）带电粒子的速度v 为多大时,能够打到E 点?

（2）为使S 点发出的粒子最终又回到S 点,且运动时间最短,v 应为多大?最短时间为多少? （3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域，如图（b ）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线 通过等边三角形的中心O ，且a =)10

1

33(

L .要使S 点发出的粒子最终又回到S 点， 带电粒子速度v 的大小应取哪些数值？

a b c

d

v

D

（a ）

（b ）

3.在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q，质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0,方向与AC成α．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上D点，AD与AC的夹角为β，如图所示．求该匀强磁场的磁感强度B的大小．Array

4.如图所示，真空中有一半径为R的圆形磁场区域，圆心为O，磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为B，距离O为2R处有一光屏MN，MN垂直于纸面放置，AO过半径垂直于屏，延长线交于C．一个带负电粒子以初速度v0沿AC方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D 点，DC相距23R，不计粒子的重力．若该粒子仍以初速v0从A点进入圆形磁场区域，

但方向与AC成600角向右上方，粒子最后打在屏上E

5.如图所示，3条足够长的平行虚线a 、b 、c ，ab 间和bc 间相距分别为2L 和L ，ab 间和 bc 间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B 和2B 。质量为m ，带电量为q 的粒子沿垂直于界面a 的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c 射出磁场， 粒子的初速度大小应满足什么条件？

6. 如图所示宽度为d 的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，现有一质量为m ，带电量为+q 的粒子在纸面内以速度v 从此区域下边缘上的A 点射入，其方向与下边缘线成30°角，试求当v 满足什么条件时，粒子能回到A 。

7.在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而 是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径R 1=

3

3

m ，外圆半径R 2=1.0m ，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感应 强度B ＝1.0T ，被束缚带正电粒子的荷质比为

m

q

＝4.0×107C/kg ，不计带电粒子的重力和 它们之间的相互作用．

（1）若中空区域中的带电粒子由O 点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越

磁场外边界的最大速度v 0。

（2）若中空区域中的带电粒子以⑴中的最大速度v 0沿圆环半径方向射入磁场，求带电 粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间。

8.空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示。该粒 子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直。如图中Q 点箭头所示。已知P 、Q 间的距离为l 。若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向 与纸面平行且与粒子在P 点时的速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点。 不计重力。求：⑴电场强度的大小。⑵两种情况中粒子由P 运动到Q 点所经历的时间之差。

P

参考答案

（1）根据题意，小球经bc 、ab 、ad 的中点垂直反弹后能以最短的时间射出框架，如甲图所 示.

即小球的运动半径是 R = L

2

= 0.5 m ①

由牛顿运动定律 qv 1B = m v 12

R

②

得 v 1 =

qBR

m

③ 代入数据得 v 1 = 5 m/s ④

（2）由牛顿运动定律 qv 2B = m v 22

R 2

⑤

得 R 2 =

mv 2

qB

= 0.1 m ⑥ 由题给边长知 L = 10R 2 ⑦ 其轨迹如图乙所示.由图知小球在磁场中运动的周期数

n = 9 ⑧ 根据公式 T = 2πm

qB

= 0.628 s ⑨

小球从P 点出来的时间为 t = nT = 5.552 s ⑩

甲 乙 2. (1)从S 点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动,

即R

mv qvB 2

=① -------------------（2分）

因粒子圆周运动的圆心在DE 上,每经过半个园周打到DE 上一次，所以粒子要打到E

点应满足：

() 3,2,1,22

1

=⋅=n R n L ② -------------------（2分） 由①②得打到E 点的速度为nm

qBL

v 4=，() 3,2,1=n ------------（2分）

说明：只考虑n=1的情况，结论正确的给4分。

a

b

c

d

a

b

c

d