新课程下数学教与学的几点做法

新课程下数学教与学的几点做法

新课程下数学教与学的几点做法

高中数学新教材（人教A版必修1、必修2）

福州格致中学宋建辉

高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。同时数学素质又是公民必须具备的一种基本素质，因此数学作为一门工具学科在社会经济发展中的作用越来越明显。如何处理好新课改下数学的教与学，成了广大中学数学教师面临的一次重大挑战。下面谈谈我校在这方面的几点做法。

一、立足新教材，认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度

从整套教材来看，对教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的，新教材更加注重学生的认知规律，及学生的学习兴趣。因此我们要加强对新教材的研究，以此来改变教师脑海中原有模式，发现新问题，采取新方法、新策略，打破旧框框，找到更加合理的授课方法，只有这样才能把握好教学的深浅度，只有这样才能处理好课时问题。当然立足新教材，也不完全局限于新教材，有些地方可作适当的补充，可依据学生的实际情况加入过渡知识，做好初高中的衔接。

如“不等式”是数学解题的一个常用工具，是否在讲集合的运算前加讲一些简单不等式的解法的教学（如“一元二次不等式”和“简单分式不等式”等），这个是集合这一章教学中面临的最大问题。新课程对集合的要求只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力，而不在于集合的等价变形，更不在于集合更深层的运算。因此教学中要切实把握好集合的“语言”教学，如确要加讲一元二次不等式和简单分式不等式的解法，则要控制好难度、深度，否则课时又会成为问题。

如新课程中函数与映射的顺序与旧教材是不同的，因此函数概念的教学应从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，从而构建函数和映射的一般概念。

如新课程中较旧教材进一步明确了函数最大值和最小值的概念，因此在教学中除了把握好课标要求外（单调性的应用和信息技术的应用），可在这里把闭区间上二次函数的最值问题加以阐述、推广，但又要避免此类问题的过于繁难的以及过于技巧化的推广延伸，同时注意回避旧教材的有关值域问题。

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如课本幂函数这一节，明确给出只讨论α=1，2，3，12

，-1是的情形，而复习参考题（A ）组又出现了α=-12

的情况，因此我们考虑在幂函数的教学中一方面不可将幂函数的图象和性质推广到一般情况，以此增加学生负担；另一方面应加强应用信息技术来教学，以此减轻学生负担；

在函数应用的教学中，首先要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。其次应利用函数应用的教学沟通各模块之间的联系，使学生体会知识间的有机联系，例如，《标准》要求结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；根据具体函数的图象，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，为后面的算法学习作一些准备等；

如立体几何内容的体系结构有重大改革。过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。

由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教科书有相当大的区别，教师在实际教学中要充分注意到这一点，即立体几何的“直观性”。

如按“课标”的要求,先学解析几何, 后学三角。这样, 解析几何中的度量问题如何处理?新课程这样安排，我们认为有两个好处:一方面加强学生代数运算能力的培养。考虑到义务教育阶段学生学到的代数知识需要提高，设未知数列方程、解方程的能力需要加强，完全用代数方法讨论直线与直线的关系可提高学生用代数方法处理数学问题的能力；另一方面加强勾股定理的应用。这一章所有度量问题用勾股定理处理，使学生进一步感受勾股定理的威力。经过反复考虑,我们拟决定突破传统,按课标给出的顺序进行教学。

诸如此类问题，都需要对新教材做更深入研究，从而做出适当的处理。

二、加强新旧教材的对比的研究

如通过对《数学2》的比较研究，我们深切体会到它具有如下特色：

（1）、在内容安排上，通过研读课标和作新旧教材的如下对比，我们发现新课程《数学2》中立体几何初步的内容体现了从整体到局部，从具体到抽象的原则，而旧教材这部分的内容遵循的是从局部到整体的原则。同时在内容的难度要求上,《数学2》与旧教材比较，难度进行了降低，并且引入了合情推理。《数学2》中解析几何初步的内容安排遵循了阶段性、螺旋式上行的原则，而旧教材遵循的是连续性、一步到位的原则。

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（2）、突显“数学探究”和“数学文化”。从课本中问题的引入、探索与发现、阅读与思考、部分例题习题等内容我们不难发现《数学2》的这个特点。

（3）、所选择的素材贴近学生的生活实际，激发了学生学习数学的兴趣，并且在生活中自觉树立起了数学意识。

如4．2节直线、圆的位置关系的引例问题：一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km 处，受影响的范围是半径为30km 的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受到台风的影响。

本章复习参教题A 组第7题： 为了欢度新年，高一（1）班订购了一个三层大蛋糕，如果蛋糕外层均匀包裹着厚度为0．1cm ，密度为0．7g/cm3的奶油,那么全班同学约吃掉多少克奶油？

这些素材，都较好地反映了学生的生活实际，我们认为通过学习《数学2》，学生的应用意识将得到进一步增强，实践能力将得到进一步提高。

（4）、注重与信息技术的融合。

如在教材中多处提到用信息技术探索数学问题，如习题3．1第6题：经过点（0，-1）作直线l ，若直线l 与连结A （1，-2），B （2，1）的线段总有公共点，借助信息技术工具，找出直线l 的倾斜角α与斜率k 的取值范围，并说明理由；习题3．2B 组第6题：用信息技术工具画出直线l ：032=+-y x ，并在平面上取若干点，度量它们的坐标，将这些点的坐标代入32+-y x ，求它的值，观察有什么规律；习题4．1B 组第3题：已知点M 与两个定点O （0，

0），A （3，0）的距离的比为2

1 ，先利用信息技术手段，探求点M 的轨迹，然后求出它的方程；第四章复习参考题B 组第6题：

已知圆C ：()(),25212

2=-+-y x 直线()()047112:=--+++m y m x m l 。 ①求证：直线 l 过定点；

②运用信息技术，判断直线l 被圆C 载得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值，以及最短长度。

在阅读材料中，根据需要穿插了“信息技术应用”栏目．

通过与信息技术的融合，有利于提高学生探索、发现和解决数学问题的能力，有利于学生认识数学的本质。

（5）、在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、“观察”和“探究”等栏目，把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念．有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习双重行为方式的转变．而且在教材中所穿插的“阅读与思考”等内容，能很好地反映数学的历史、数学的应用和发展的最新信息，有利于帮助学生认识数学是人类文化的重要组成部分．