计量经济学第6章 序列相关性
序列相关性
back
四、序列相关性的检验
1、基本思路
• 序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相 同的。 • 首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随 机误差项的“近似估计量”：
~ = Y - (Y ) ˆ ei i i 0 ls
• 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关 性的目的。
2、一阶差分法
一阶差分法是将原模型
Yi = b 0 + b 1 X i + m i
i=1,2,
…,n …,n
变换为
DYi = b 1 DX i + m i - m i -1
i=2,
( 2.7.6)
其中
DYi = Yi - Yi -1
L
• 如果原模型存在完全一阶正自相关，即在 mi=rmi-1+ei 中，r=1。 (2.7.6)可变换为： DYi= b1DXi+eI 由于ei不存在序列相关，该差分模型满足应用OLS 法的基本假设，用OLS法估计可得到原模型参数的 无偏的、有效的估计量。
i
对各方程估计并进行显著性检验，如果存在某 一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模 型存在序列相关性。
• 具体应用时需要反复试算。
• 回归检验法的优点是：
一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时 知道了相关的形式； 它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。
(2) 冯诺曼比检验法 冯诺曼比检验法在于构造统计量
Yi - r 1Yi -1 - L - r l Yi - l = b 0 (1 - r 1 - L - r l ) + b 1 ( X i - r 1 X i -1 - L - r l X i - l ) + e i
序列相关性
5.滞后效应 在经济中，因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。在一个消费支出对收入的时间序列回归中，人们常常发现当前时 期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量 虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之 上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存 在序列相关，估计的参数方差 S ˆ ，出现偏误（偏大或偏小） ，t 检验就失去
~ e ~ e t t 1 t
，
~ e ~ ~ e t 1 t 1 2 et 2 t
3
， 。 。 。
醉客天涯之计量经济学
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是： （1）能够确定序列相关的形式 （2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法（最常用） （1）方法使用条件： ①解释变量 X 非随机； ②随机误差项 i 为一阶自回归形式： i=i-1+i ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ⑤误差项被假定为正态分布 （2）D.W.统计量： 杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ (e
t 2
n
t
~ )2 e t 1
2 t
统计学计量经济学课件 4.2 序列相关性
序列相关性的应用
相关性的实际意义
序列相关性可以帮助我们分析经济数据、预测未来 变动、制定政策和投资策略。
序列相关性的应用案例
例如，我们可以利用股票价格与宏观经济指标的相 关性来制定股票投资策略。
总结
序列相关性的重要性
了解序列相关性对于理解经 济现象、预测未来变动和制 定决策至关重要。
序列相关性的局限性
统计学计量经济学课件 4.2 序列相关 性
# 统计学计量经济学课件 4.2 序列相关性 ## 1. 前言 - 序列相关性简介 - 为什么需要了解序列相关性 ## 2. 什么是序列相关性 - 相关性定义 - 序列相关性和相关系数 ## 3. 序列相关性的性质 - 线性相关 - 相关性的方向 - 相关性的强弱 ## 4. 序列相关性的度量 - 协方差和相关系数 - 样本系数计算公式 - 相关性的范围
3 相关性的强弱
相关性的强度取决于相关 系数的值，接近-1或1表示 强相关，接近0表示弱相 关。
序列相关性的度量
1
协方差和相关系数
协方差是衡量变量之间关系强弱的指标。相关系数是标准化的协方差值，用于比较不同变量 之间的相关性。
2
样本系数计算公式
样本相关系数通过对样本数据进行计算得出，它可以估计总体相关系数。
2 序列相关性和相关系数
相关系数是衡量序列相关性强度的指标。它的取值范围在-1和1之间，负值表示负相关， 正值表示正相关。
序列相关性的性质
1 线性相关
2 相关性的方向
序列相关性通常是线性的， 即变量之间的关系可以用 一条直线表示。
相关性可以是正相关（变 量同时增加或减少）或负 相关（一个变量增加时， 另一个变量减少）。
3
6.2 序列相关性的后果和检验
d
et
t 1 n t 2 n t 1 2 et et 1 t 2 t 2 t 2 2 e t t 1 n n
2
2 et 2 2 et et 1
t 2 2 e t t 1
n
2(1
e e
t 2 n t 1
t t 1
2 e t
ˆ) ) 2(1
© 电子科大经管学院
8
第六讲 序列相关性
序列相关的检验
d 统计量的检验
由于 d 统计量依赖于残差，而残差又依赖于X，故无法 推导出d 统计量的准确分布 Durbin-Watson根据样本容量n和待估参数个数k，在给 定的显著性水平下，给出了 d 统计量的上、下两个临界 值dU和dL
序列相关的检验
布劳殊－戈弗雷(BG)检验
又称为LM检验，克服了DW检验的缺陷，适合于高阶 序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形，更具有 一般性 基本思想： 针对回归模型 Yt 0 1 X1t ... k X kt t
假设干扰项存在p 阶序列相关 检验原假设
第六讲序列相关性德宾沃森durbinwatson检验利用方程的残差构成统计量推断误差项是否存在一阶序列相关基本假定回归模型包含截距项序列相关是一阶序列相关回归模型不能把滞后被解释变量作为解释变量第六讲序列相关性检验统计量称为d统计量该统计量仅依赖于残差一般回归软件都会报告该统计量无论是横截面数据还是时间序列数据统计量的检验由于d统计量依赖于残差而残差又依赖于x故无法推导出d统计量的准确分布durbinwatson根据样本容量n和待估参数个数k在给定的显著性水平下给出了d统计量的上下两个临界值du和dl第六讲序列相关性电子科大经管学院10统计量的检验序列相关的判别规则不能拒绝电子科大经管学院11检验序列正相关拒绝原假设不能拒绝原假设电子科大经管学院12检验序列相关拒绝原假设不能拒绝原假设拒绝原假设电子科大经管学院13dw检验的缺陷统计量落在两个不确定区域时无法判断是否存在序列相关当滞后因变量作为解释变量时检验无效只能检验一阶序列相关不适用于高阶序列相关若误差项不是iid正态分布d检验也不可靠第六讲序列相关性电子科大经管学院14布劳殊戈弗雷bg检验又称为lm检验克服了dw检验的缺陷适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形更具有一般性基本思想
序列相关性
（四）拉格朗日乘数检验（Lagrange Multiplier）
• LM检验是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey） 于1978年提出的，也被称为GB检验。 • 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序 列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。
对于模型
Yt 0 1 X1t 2 X 2t k X kt t
§4.2
序列相关性
一、序列相关性的概念
二、实际经济问题中的序列相关性
三、序列相关性的后果
四、序列相关性的检验
五、序列相关性的补救
四、序列相关性的检验
基本思路 ：
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
t 2 n t
n
t 1
其中：ρ为一阶自相关系数
) 2(1 )
et 2 ~
t 1
一阶自回归模型：i=i-1+i 的参数估计。
由于自相关系数的值介于－1和＋1之间，因此：
0≤DW≈2(1-ρ)≤4 如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关，即=0，则 D.W.2
检验时需要事先确定准备检验的阶数P,实际检验中，可从1阶、2
阶、…逐次向更高阶检验。
检验结果显著时，可以说明存在序列相关，但是并不一定代表序列 相关的阶数一定能够达到所检验的阶数。
◦ 低阶序列相关的存在往往会导致高阶序列相关检验的显著性 ◦ 具体阶数的判断，需要结合辅助回归中自相关系数的显著性
4-dL
# D.W.检验统计量的说明
统计学计量经济学课件4.2序列相关性
对于长期趋势的数据，如果只使 用部分样本数据进行分析，可能 会导致残差序列相关。
03
序列相关性对回归分析的 影响
估计量的偏误
偏误类型
序列相关性会导致回归系数的估计量 产生偏误，即估计的系数不再等于真 实系数。
偏误原因
解决方法
采用适当的统计方法，如广义最小二 乘法（GLS）或广义差分法（GDM） ，以消除序列相关性对估计量的影响 。
统计学计量经济学课 件4.2序列相关性
xx年xx月xx日
• 序列相关性的定义 • 序列相关性产生的原因 • 序列相关性对回归分析的影响 • 检验序列相关性的方法 • 解决序列相关性的方法
目录
01
序列相关性的定义
什么是序列相关性
序列相关性是指时间序列数据之间存在某种相关性，即一个 时间点的数值可能与下一个时间点的数值之间存在一定的依 赖关系。
用于检验时间序列数据是否存 在序列相关性，如杜宾瓦森检
验和LM检验。
02
序列相关性产生的原因
模型设定误差
模型遗漏重要变量
在计量经济学模型中，如果遗漏了重 要的解释变量，会导致残差序列相关 ，从而产生序列相关性。
错误地设定滞后变量
在模型中错误地引入滞后变量，会导 致模型残差出现序列相关性。
数据生成过程
在回归分析中，应充分考虑序列相关性对 检验和推断的影响，采用适当的统计方法 和模型进行修正，以提高推断的准确性。
04
检验序列相关性的方法
图检验法
散点图
通过绘制时间序列数据的散点图，观察数据点是否呈现出某种趋势或模式，从而 判断是否存在序列相关性。
自相关图
利用自相关系数或偏自相关系数来绘制自相关图，通过观察自相关系数或偏自相 关系数的变化趋势，判断是否存在序列相关性。
自相关(序列相关性)
i
β X
1
β
=
1
∑ x y ∑ x
=
β
1
+
∑k u
i
i
所以，E (
Var( β ) = + 2σ ∑ x x ρ σ 2 ∑x (∑ xt )
1
2 2 t s 1 2 u u t s<t 2
)=β β
1
其中，
k
i
=
x ∑x
i
2 i
1
t s
即 Var（
β）
1
>
1
∑x
2 t
σu2
（一） OLS估计值方差增大 估计值方差增大
k ≠s k ≠s
检验， 检验失效 （二） t检验， F检验失效 检验
（三）预测精度降低
第二节 自相关的检验
一、图示法
通过et的变化来推断ut的变化规律 1.估计模型，求出 2.作 断
et
et 与 t
或
et 与et-1等的相关图，进行判
瓦特森（ 二、杜宾--瓦特森（Durbin--Waston）检验 杜宾 瓦特森 ） 简称， 简称， D--W检验 检验
2.自相关产生的原因 自相关产生的原因 （1）随机项 ui 本身的自相关——“真自相关” 例如，一些随机因素：自然灾害、经济政策、战争 等的影响往往会持续若干时期，造成随机项自相关 （2）模型设定不当，包括遗漏重要解释变量或错误确 定模型的数学形式——“拟自相关” （ 3）数据处理不当造成的自相关 例如，对数据进行差分等变换，就可能产生自相关。
，直到其收敛为止。一般，迭代两步就可以
了，所以，又叫科克兰内--奥克特两步法。 杜宾两步法可以推广到高阶自相关的情况。 利用 d=2（1-
计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法
计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法计量经济学试题: 计量经济学中的序列相关性与解决方法序列相关性是计量经济学中重要的概念之一，它描述了时间序列数据之间的相关程度。
在许多经济学研究中，序列相关性可能会导致问题，如伪回归和自相关误差。
为了解决这些问题，研究人员采用了一些方法来处理序列相关性。
本文将介绍序列相关性的定义、影响和解决方法。
一、序列相关性的定义序列相关性是指一组时间序列数据之间存在的相关关系。
它反映了一个变量的当前值与过去值的相关程度。
序列相关性可以判断变量之间是否存在依赖关系，以及时间趋势的演变和预测。
在计量经济学中，序列相关性通常使用自相关函数(acf)和偏自相关函数(pacf)来度量。
自相关函数衡量了序列与其自身在不同滞后期的相关性，而偏自相关函数则控制了其他滞后期的效应。
二、序列相关性的影响序列相关性对计量经济分析的结果具有重要影响。
当存在序列相关性时，经济学模型的估计结果可能会产生偏误。
这是因为序列相关性违反了线性回归模型的基本假设，导致参数估计失真。
此外，当序列相关性存在时，标准误差和t统计量的计算也会出现问题。
标准误差的计算通常基于误差项的无关性假设，而序列相关性违反了这一假设，导致标准误差被低估。
因此，对参数的显著性检验将失去准确性。
三、解决序列相关性的方法为了解决序列相关性的问题，计量经济学提出了许多方法和技术。
下面介绍几种常用的解决方法。
1. 差分法(Differencing Method)差分法是通过对时间序列数据进行差分，消除序列相关性的方法。
差分法可以消除序列的线性趋势，使数据变得稳定。
这种方法利用变量的差分来消除序列的相关性，使得模型的估计结果更可靠。
2. 自相关修正法(Autoregressive Model)自相关修正法是通过引入滞后变量来建模序列相关性。
自相关修正模型考虑变量的滞后值与当前值之间的关系，以控制序列相关性的影响。
常见的自相关修正模型包括自回归移动平均模型(ARMA)和自回归条件异方差模型(ARCH)。
第六章 自相关 《计量经济学》PPT课件
由于解释变量之一是被解释变量的滞后值，称为自 回归模型。人们的消费习惯不会轻易改变，从而 对模型产生自相关性。
（3）模型设定偏误（specification error）。
一是应含而未含变量（excluded variable）设定偏 误；二是不正确的函数形式。例
Yi
1
2 X 2i
3
X
2 2i
ui
• 同时，可以推出下列结论
•
E(ut ) mE(vtm ) 0
m0
（6.1.14）
•
Var(ut
)
m0
2 mVar (vt
m
)
1
2 v
2
（6.1.15）
三、自相关产生的原因
（1）惯性（inertia）。
大多数经济时间序列都一个明显的特点，就是它的 惯性或黏滞。例如，GDP、价格指数、就业等时 间序列都呈现出一定的周期性。这种“内在的动 力”惯性往往产生序列自相关。
E ( ˆ2
)
E
(
xt yt xt2
)
E(2
xtut xt2
)
•
2
xt E(ut ) xt2
2
（6.2.5）
• 即参数 2的OLS估计量为无偏估计量。
在随机干扰项不满足无自相关条件时，得到OLS估 计量的方差为：
Var(ˆ2
)
E(ˆ2
2
)
E(
xtut xt2
)2
1 ( xt2 )2
下，经济变量也是正相关，式子（6.2.6）括号内的数值是 大于0的。也就是说，仍使用式子（6.2.3）作为参数估计 量的方差将会低估真实的方差。
• 当随机干扰项不存在自相关时， 2 的无偏估计为：
计量经济学序列相关
4.2 序列相关王中昭制作§违反了随机扰动项之间相互独立的假定，称为序列相关。
●学习内容：王中昭制作•一、序列相关定义及其类型•二、实际经济问题中的序列相关性•三、序列相关性的后果•四、序列相关性的检验•五、序列相关性的修正王中昭制作•1、序列相关（或称自相关）的定义:•在线性回归模型基本假定4中，我们假设随机扰动项序列的各项之间不相关，如果这一假定不满足，则称之为序列相关。
即用符号表示为：ji E Cov j i j i ≠≠=当 0)(),(μμμμ一、序列相关定义及其类型王中昭制作•称为一阶序列相关，即μi =ρμi-1+εi ,,i=1,2,…,n,-1<ρ<1•其中ρ称为自协方差系数或者一阶自相关系数。
这是常见的序列相关，除此之外统称为高阶序列相关。
如：μi =ρ1μi-1+ρ2μi-2+εi ,称为二阶序列相关。
1,2,1 0)(1-=≠+n i E i i μμ如果仅存在●2、类型王中昭制作•1、经济发展的惯性•2、模型设定偏误•3、滞后效应•4、对数据的处理可能会导致序列相关•5、由随机扰动项本身特性所决定●二、实际经济问题中的序列相关性●1、经济发展的惯性王中昭制作•大多数经济时间序列都有一个明显的特点，就是它的惯性。
表现在时间序列数据不同时间的前后关联上。
众所周知，GDP、价格指数、生产、消费、就业和失业等时间序列都呈现周期循环。
相继的观测值很可能是相互依赖的。
这样就导致经济变量的前后期（或前后若干期）出现相关，从而使随机误差项相关。
•这是最常见的序列相关现象。
王中昭制作•从而造成v 自相关。
原因是替代品的价格对牛肉销量有重要影响。
tt t t t X X X Y μββββ++++=3322110tt t t v X X Y +++=22110βββtt t X v μβ+=33例如，如果真实的回归方程形式为，其中，被解释变量Y 表示牛肉需求量，解释变量分别为牛肉价格X 1、消费者收入X 2和替代品的价格X 3。
计量经济学-序列相关性
PART 03
序列相关性检验方法
杜宾-瓦特森检验
检验原理
通过计算残差序列的一阶自相关系数来检验序列相关性。
检验步骤
首先估计回归模型，计算残差；然后计算残差的自相关系数；最后 根据自相关系数和样本量确定临界值，判断序列相关性。
优缺点
简单易行，但仅适用于一阶自相关的情况，对于高阶自相关检验效 果较差。
将检验结果以表格或图形形式展示出 来，包括检验统计量、P值等。若存 在序列相关性，可采用差分法、 ARIMA模型等方法进行处理，并重新 进行参数估计和检验。
根据检验结果和处理结果，对模型的 适用性和可靠性进行评估。若模型存 在严重序列相关性问题，则需要重新 考虑模型设定和估计方法。
PART 06
总结与展望
检验步骤
在原始回归模型中添加滞后项作为解释变量；然后估计辅 助回归模型，得到回归系数的估计值；最后根据回归系数 的估计值构造统计量，进行假设检验。
优缺点
可以检验任意阶数的自相关，但需要注意滞后项的选择和 模型的设定。
PART 04
序列相关性处理方法
差分法
一阶差分法
通过计算相邻两个时期的数据差值来消除序列相 关性。
运用最小二乘法（OLS）或其他估计方法，对模型参数进行估计。在 EViews中，可通过"Quick"菜单选择"Estimate Equation"选项进行参数估 计。
序列相关性检验及处理结果展示
01
序列相关性检验
02
处理结果展示
03
结果解读
采用Durbin-Wu-Hausman检验、 Breusch-Godfrey检验等方法，检验 模型是否存在序列相关性。在EViews 中，可通过"View"菜单选择 "Residual Diagnostics"选项进行检 验。
第六章 序列相关性
一、序列相关性概念
对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i
随机项互不相关的基本假设表现为
i=1,2, …,n
Cov(i , j)=0
ij, i,j=1,2, …,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再
是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现 了序列相关性。
第一节 序列相关性概念
t 是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：
E( t )0
,
E
(
2 t
)
2
且
E( t s )0 (t s,t ,s 1,2,,n)
t ～
N
(0,
2
)
在计量经济学中，具备上述性质的量称为白噪声(white noise)。
第一节 序列相关性概念
二、自相关的分类
（一）一阶自回归形式
如前所述，当 t误差项只与其滞后一期值 t1 有关时，即 t f (t1) t 则称 t 具有一阶自回归形式。
第一节 序列相关性概念
• 相关系数 的取值范围是[-1,1]。
• 当 0 时，称 t 存在正自相关；
• 当 0 时，称 t 存在负自相关；
•当 。
0
时，称
t
不存在自相关或非自相关
第一节 序列相关性概念
一阶自回归模型的图形
ut
ut
o >0
o t
t
<0
•0< <1, 正自相关。
•-1< <0,负自相关。
大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间 序列不同时间的前后关联上。
第6章 序列相关性
t2 n
e
t2
ˆ ) 2 (1 )
2 t 1
（3）检验自相关性。
ˆ 由 DW 2 (1 )，可得 与 DW 的关系及意义见下表：
=0 =1 = -1 0<<1 -1 < < 0
DW DW = 2 DW = 0 DW = 4 0 < DW < 2 2 < DW < 4
判定规则 若 0<DW<dL dL<DW<dU 存在正自相关 不能确定
dU <DW<4－dU
4－dL <DW<4
正 相 关 不 能 确 定
无自相关
存在负自相关
不 能 确 定 负 相 关
4－dU <DW<4－dL 不能确定
无自相关
0
dL
dU
2
4-dU 4-dL
4
• 判断下述线性回归模型是否存在自相关 （1）三个解释变量（不包含常变量） 样本容量为30 由样本计算的dw值为1.76 在0.05的显著性水平下判定其是否具有一阶自相关性。 （2）两个解释变量（包含常变量） 样本容量为25 由样本计算的dw值为2.85 在0.01的显著性水平下判定其是否具有一阶自相关性。
2 e t e t 1
t2
n
.
所以，
2 e t 1 2 e t e t 1
2 n n
n n 2
et
2
2
t 1
n
t2
e t ≈ e t 1 ≈ e t ,
2 t2 t 1
ˆ
ee
t
n
t 1
DW ≈
计量经济学 第六章 自相关性
第六章自相关性6.1 自相关性：6.1.1. 非自相关假定由第2章知回归模型的假定条件之一是，Cov(u i, u j) = E(u i u j) = 0, (i, j∈T, i≠j), (6.1)即误差项u t的取值在时间上是相互无关的。
称误差项u t非自相关。
如果Cov (u i,u j ) ≠ 0, (i≠j)则称误差项u t存在自相关。
自相关又称序列相关。
原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。
这里主要是指回归模型中随机误差项u t与其滞后项的相关关系。
自相关也是相关关系的一种。
6.1.2．一阶自相关自相关按形式可分为两类。
(1)一阶自回归形式当误差项u t只与其滞后一期值有关时，即u t = f (u t - 1) + v t称u t具有一阶自回归形式。
(2) 高阶自回归形式当误差项u t的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的值都有关系时，即u t = f (u t– 1, u t– 2 , …u t– p ) + v t则称u t具有P阶自回归形式。
通常假定误差项的自相关是线性的。
因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即u t = α1 u t -1 + v t(6.2)其中α1是自回归系数，v t 是随机误差项。
v t 满足通常假设E(v t) = 0, t = 1, 2 …,T,Var(v t) = σv2, t = 1, 2 …,T,Cov(v i , v j ) = 0, i ≠ j , i , j = 1, 2 …, T , Cov(u t -1, v t ) = 0, t = 1, 2 …, T ,依据普通最小二乘法公式，模型（6.2）中 α1 的估计公式是，1ˆa= ∑∑=-=-Tt t Tt t t u u u 22121(1ˆβ=∑---2)())((x x x x y y t t t ) (6.3)其中T 是样本容量。
序列相关性(自相关)
et
t
(a)
(b)
et-1
t
t
t
(c)
t1
如（c）图所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间 逐次改变符号，表明存在负相关。
2、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
D-W 检 验 是 杜 宾 （ J.Durbin ） 和 瓦 森 (G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法， 该方法的假定条件是：
序列相关产生的原因（续）
蛛网现象：许多农产品的供给表现出一种所 谓的蛛网现象
例如供给对价格的反应要滞后一个时期，即今年 作物的种植量是受去年流行的价格影响的，因此， 相关的函数形式是：
S 2 P t t 1 t 1
这种现象就不能期望扰动项是随机的
三、序列相关性的后果
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS 法估计模型参数，则OLS估计量仍然是现性无偏估计量， 但是会产生下列不良后果：
广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差 分模型，再进行OLS估计。
t遵循0均值、同方差、无 序列相关的各条OLS假定
以双变量回归模型和 AR (1 )为例。 Y t 1 2 Xt u t ut ut1 t Y t 1 2 Xt u t (1 ) (2)
（1）解释变量X非随机；
（2）随机误差项t为一阶自回归形式： t=t-1+t （ 3 ）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t
（4）回归含有截距项
D.W. 统计量:
杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一 阶自回归，构如下造统计量：
计量经济学之序列相关性
H0 : 1 2 p 0
备择假设H为 1 （ H1：i i 1,2,, p） 中至少有一个不为零 若为真，则LM统计量在大样本下渐进 2 服从自由度为p的 分布：
LM nR ~
2
其中，n， （p）
2
R
2
分别是辅助回归方程（6）的样本容量和可决系 数
e e e e e e e e e e
t t t 1 t 1 t t 1 2 t 2 t 1 2 t
2 t 1
（3）
当n充分大时， et2 et21 有 et et 1 ˆ et2 所以
ˆ ˆ ˆ
(19)
三 自相关系数ρ的估计
广义差分法得以实施的关键是计算出自相关系数ρ的值，因此，必 须采用一些适当的方法对自回归系数ρ进行估计，通常适用的方法主 要有：经验法、利用 D.W.估计、科克伦-奥科特迭代法等。
下面我们着重介绍一下科克伦-奥科特迭代法： 科克伦-奥科特迭代法其实就是进行一系列的迭代，每一次迭代 都能得到比前一次更好的ρ的估计值。为了叙述方便，我们采用一元 回归模型来阐明这种方法， 多元回归模型下的迭代法与一元回归的原 理相同。 假设给定模型 Yt = β0 + β1 X t + μt 其中， μt = ρ1 μt−1 + ρ2 μt−2 + ⋯ + ρp μt−p + εt t=1+p,2+p,…,n (22) (21)
如果含有 k 个解释变量的多元回归模型（2）存在 p 阶序列相关 性，也可作类似变换，变换结果为
∗ Yt∗ = β0 1 − ρ1 − ⋯ − ρp + β1 X1t + β2 X∗ + ⋯ + βk X∗ + εt 2t kt ∗ 其中，Xit = Xit − ρ1 Xi(t−1) − ⋯ − ρp Xi(t−p)(i=1,2,…,p)。
计量经济学 第六章 序列相关
81.5714 4.181 0.00026 *** 0.866099 -2.547 0.01665 ** 4.65365 0.624 0.53778 0.997343 0.374 0.71091 6.58992 1.828 0.07826 *
过程。
2020/11/4
15
Cochrane-Orcutt方法(续) 数据：data61.xls
gretl估计结果:data4-7.gdt
▪ OLS estimates using the 34 observations 19471980
▪ Dependent variable: chd
▪ Cochrane-Orcutt estimates using the 33 observations 19481980
11
回归检验
▪ Y 对 X1t , , X kt 回归，求出OLS残差 et ，t=1,…,T ▪ et 对 X1t , , X kt , et1, , etq 回归，t=q+1,…,T ▪ 对 et1, , etq 系数进行联合显著的F检验
a
或采用LM检验 LM n q Re2 2 q
(Breusch-Godfrey检验)
Durbin-Watson statistic = 1.48527 p-value = 0.0169591
2020/11/4
VARIABLE COEFFICIENT
STDERROR
T STAT P-VALUE
const beer cig edfat spirits
341.023 -2.20594 2.90317 0.373429 12.0447
2020/11/4
12
序列相关处理
第六章序列相关性
E
(
n
1
)
2
2 1n
n1
2
2Ω 2I
第一节 序列相关性概念
一般地，E(ut ut+k) 0被称为k 阶自相关。
如果仅存在 E(i i+1)0 i=1,2, …,n
称为一阶序列相关，或自相关（autocorrelation）
第二节 序列相关性的来源与后果
2、模型设定的偏误
所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定 的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的 解释变量或模型函数形式有偏误。
例如，本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t
但在模型设定中做了下述回归： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt
（二）高阶自回归形式
当 t 误差项的本期值不仅与其前一期值t1 有关，而且与
其前若干期的值都有关系时，即，t f (t1, t2,... ) t
则称 t 具有高阶自回归形式。
最常见形式是一阶线性自回归形式，下面重点研究之。
第一节 序列相关性概念
三、一阶线性自回归形式
一阶线性自回归形式：
1
• 因此原回归模型中误差项的一阶自回归形式可以表示为：
t t1 t
• 记为 AR(1)
第一节 序列相关性概念
• 一般地， 1, 2 ,L t 之间的关系为 t 1t1 2t2 L mtm t
• 我们称之为m阶线性自回归形式，记为 AR(m)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 序列相关性习题与答案
1、对于线性回归模型，随机扰动项u 产生序列相关的原因有哪些？
2、DW 检验的局限性主要有哪些?
3、检验序列相关性的方法思路是什么?
4、在研究生产中的劳动在加值（value added ）中所占分额（即劳动份额）的变动时，古扎拉蒂考虑如下模型：
模型A: Y t =β0+β1t+u t 模型B ：Y t =α0+α1t+α2t 2+ u t
其中Y ＝劳动份额，t ＝时间。
根据1949—1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：
模型A: Y t = 0.4529—0.0041t R 2＝0.5284 d ＝0.8252 （－3.9608） 模型B ：Y t =0.4786－0.0127t ＋0.0005t 2 R 2＝0.6629 d ＝1.82 其中括弧中的数字是t 比率。
（1） 模型A 中有没有序列相关？模型B 呢？ （2） 怎样说明序列相关？
（3） 你会怎样区分“纯粹”自相关和设定偏误？ 5、判明一下陈述的真伪，简单地申述你理由。
（1）当自相关出现时，OLS 估计量时偏误的和非有效的， （2）德宾—沃森d 检验假定误差项u i 的方差有同方差性。
（3）用一阶差分变换消除自相关时，假定自相关系数Ρ为-1。
（4）如果一个是一阶差分形式的回归，而另一个是水平形式的回归，那么，这两个模型的R 2值是不可直接比较的。
（5）一个显著的德宾—沃森d 不一定意味着一阶自相关。
（6）在自相关出现时，通常计算的预报值的方差和标准误就不是有效的。
（7）把一个（或多个）重要的变量从回归模型排除出去可能导致一个显著的d 值。
（8）在AR （1）模式中，假设Ρ＝1即可通过贝伦布鲁特—韦布g 统计量，也可通过德宾—沃森d 统计量来检验。
（9）如果在Y 的一阶差分对X 的一阶差分的回归中有一常数项和一元线性趋势项，就意味着在原始模型中有一个线性和一个二次趋势项。
6、中国1980—2000年投资总额X 与工业总产值Y 的统计资料如表所示，问：
（1）当设定模型为t t t X Y μββ++=ln ln 10时，是否存在序列相关性？ （2）若按一阶自相关假设t t t ερμμ+=-1，试用杜宾两步法估计原模型。
表1 中国1980—2000年投资总额与工业总产值资料
年份
全社会固定资产投资X
工业增加值 Y 年份
全社会固定资产投资X 工业增加值 Y 1980 910.9 1996.5 1991 5594.5 8087.1 1981 961.0 2048.4 1992 8080.1 10284.5 1982 1230.4 2162.3 1993 13072.3 14143.8 1983 1430.1 2375.6 1994 17042.1 19359.6 1984 1832.9 2789.0 1995 20019.3 24718.3 1985 2543.2 3448.7 1996 22913.5 29082.6 1986 3120.6 3967.0 1997 24941.1 32412.1 1987 3791.7 4585.8 1998 28854.7 33087.2 1988 4753.8 5777.2 1999 29854.7 35087.2 1989 4410.4 6484.0 2000 32917.7 39570.3 1990
4517.0
6858.0
答案：1、（1）在构造模型时，一些不太重要的解释变量被略去，这些被略去的解释变量的影响全部包含在了随机项u 中，而往往是这些被排除的解释变量有些存在着序列相关，因而随机项u 自相关。
（2）在构造模型时，可能会错误的确定模型的形式。
（3）随机项u 本身序列相关。
（4）内插统计值。
2、该方法仅适用于解释变量为非随机变量，随机扰动项的产生机制是一阶自相关，回归含有截距项，回归模型不把滞后被解释变量当作解释变量，没有缺失数据。
3、各种检验序列相关方法的思路大致相同，即先采用OLS 方法估计远模型，得到随机干扰项的“近似估计值”，然后通过分析这些“近似估计值”之间的相关性已达到判断随机扰动项是否具有 序列相关性的目的。
4、(1) 在n=16，'
k =1,0.05α=, 1.11L d =； 1.37u d =。
因此，模型A 中的d 值为0.8252，所以有一个正的，一阶自相关存在。
在n=16,'
k =2,0.05α=, D.W.值是：
0.98l d =, 1.54u d =,4 3.02l d -=,4 2.46u d -=
因此，在模型B 中的d 值是1.82，没有一阶自相关。
(2) 自相关也许可以归咎于模型A 的不规范，除了时间的平方外。
(3)对于函数的形式应该有一个事先的认识，也应该对检验不同的函数形式。
5、（1）错。
估计量将是无偏的。
（2）正确。
（3） 错误。
假定是相关系数是+1。
（4）正确，模型有不同的因变量。
（5）错误，D.W.检验显示一阶自相关。
（6） 正确。
（7） 正确。
这会导致偏误。
（8）正确。
注意D.W.检验统计量d 值给出了一个p 的近似值。
6、（1）运用软件可得D.W.值为0.45，小于显著水平为5%下，样本容量为21的D.W.分布的下限临界值1.22，因此，可以判定模型存在一阶序列相关。
（2）按杜宾法估计的模型：
11ln 132.0ln 4704.0ln 6319.04456.0ln ---++=t t t t X X Y Y
（2.95） （7.49） （6.04） （-1.16）
9986.02=R。