三元共晶相图的水平截面
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三元相图
用水平面去切空间模型 —三角形 所以水平截面上的三相区 是三角形（边是直线）
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系
1. 两个共晶、一个匀晶二 元系组成的三元系 1） 空间模型 • 曲面 液相面 空间模型中最上面 的两个曲面 (TATCe1e), (TBee1) 固相面 (TATCa1a), (TBbb1) 溶解度曲面 (aa1c1c), (bb1dd1) 三相区界面
5.10 三元相图的基本概念
三元相图水平截面
5.10 三元相图的基本概念
三元相图垂直截面
5.10 三元相图的基概念
A
5.10.1 成分表示方法
b a’
a. 等边三角形 B 1) 成分三角形 2) 三角形中的点如何表示成分 XA=Ca， XB=Ab， XC=Bc, 可证： XA+XB+XC=100%
5.14 包共晶系
5.15包晶相图 包晶相图
5.15
三元包晶相图
5.15.1 特点 1、存在四相平衡包晶反应 LP＋αa＋βb——γc 2、四相平衡区的上方一个三相平衡区，下方三个三相平衡区 L＋α＋β…………L＋α＋β＋γ…………L＋α＋γ L＋β＋γ α＋β＋γ
5.15 包晶相图 5.15.2 空间模型
可能是：
L——β＋γ 或 L＋β——γ
5.14 包共晶系 5.14.1 概述
即无论是上方和下方各种搭配都可能， 即无论是上方和下方各种搭配都可能，关键是包共晶反应的 温度必须在两个二元系的三相平衡反应温度之下， 温度必须在两个二元系的三相平衡反应温度之下，在另一个 二元系的三相平衡反应温度之上。 二元系的三相平衡反应温度之上。 四相平衡反应面的上下接口：
5.11.2 垂直截面 二元相图的垂直曲面有两种形式： 1、固定某一组元含量：类似于二元匀晶相图， 但两端不封口，且两端不代表组元 2、截面通过三角形某一顶点 一端封口
第八章 三元相图
L+A+ B + C
C
TA E1
TB E1 E3 E TA A3 A2 A1 TC E E2 E2
LA
L B
E3
L C
E
TB
B3 B2 E2 B1
E1
E3 TC E C3 C2
A
B
C1
C
液 相 面
初 生 相 开 始 析 出
——
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E B3 B2
E2
三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线。
2、平衡结晶过程分析
见图 三元固溶体在结晶过 程中液、固相成分的变化
任一合金O，由L缓冷, 当 冷到L面t1时开始凝固, 结晶 出成分为S1的固溶体，这 时L的成分=合金O的成分。 随T↓，固相沿固相面变化 ， 而对应的L沿液相面变化, 分别形成两条空间曲线， 冷到t4 时固相成分=合金O 的成分，与固相面相交， 凝固结束。
第八章 三元合金相图
工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组元的合 金可举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr合金；高锰耐磨钢中的 Fe-C-Mn合金；不锈钢中的Fe-Cr-Ni合金；铸铁中的Fe-C-Si 合金；铝合金中的Al-Mg-Si合金，Al-Cu-Mg合金等等。 当第三组元量大或量少影响大时，以三元研究，以掌握 成分、组织与性能的关系及合理应用。
B1
A
B
C3 C2
C1
C
固 相 面
A1
LA+ B LA+ B + C
B1
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B +C
四三 相相 平平 衡衡 共共 晶晶 转 变 结 束
C
TA E1
TB E1 E3 E TA A3 A2 A1 TC E E2 E2
LA
L B
E3
L C
E
TB
B3 B2 E2 B1
E1
E3 TC E C3 C2
A
B
C1
C
液 相 面
初 生 相 开 始 析 出
——
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E B3 B2
E2
三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线。
2、平衡结晶过程分析
见图 三元固溶体在结晶过 程中液、固相成分的变化
任一合金O，由L缓冷, 当 冷到L面t1时开始凝固, 结晶 出成分为S1的固溶体，这 时L的成分=合金O的成分。 随T↓，固相沿固相面变化 ， 而对应的L沿液相面变化, 分别形成两条空间曲线， 冷到t4 时固相成分=合金O 的成分，与固相面相交， 凝固结束。
第八章 三元合金相图
工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组元的合 金可举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr合金；高锰耐磨钢中的 Fe-C-Mn合金；不锈钢中的Fe-Cr-Ni合金；铸铁中的Fe-C-Si 合金；铝合金中的Al-Mg-Si合金，Al-Cu-Mg合金等等。 当第三组元量大或量少影响大时，以三元研究，以掌握 成分、组织与性能的关系及合理应用。
B1
A
B
C3 C2
C1
C
固 相 面
A1
LA+ B LA+ B + C
B1
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B +C
四三 相相 平平 衡衡 共共 晶晶 转 变 结 束
第二章 三元相图
中南大学材料科学与工程学院
材料科学与工程基础
位错类型，柏氏矢量
第二部分 三 元 相 图
张晨zhch1234581@
中南大学材料科学与工程学院
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2.1三元相图基础
三元相图的基本特点：
• 完整的三元相图是三维立体模型； • 三元系中可发生四相平衡转变，四相平衡区是恒 温水平面； • 三相平衡转变是变温过程，在相图上三相平衡区 占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。
30
20 10
C
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材料科学与工程基础 B
位错类型，柏氏矢量
90 80 III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70
10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III
70 80
10 A
90 80zhch1234581@ 70 60 50 40 张晨 11 ← A% 30 20 10
30
20 10
C
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位错类型，柏氏矢量
90 80 4. 绘出A ＝40%的 合金 70 5. 绘出C ＝30%的 60 合金 B% 50 40 30 20 10 A 90
10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90
80zhch1234581@ 70 60 50 40 张晨 15 ← A%
张晨zhch1234581@
B%
C%
← A%
C
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第二部分 三 元 相 图
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2.1三元相图基础
三元相图的基本特点：
• 完整的三元相图是三维立体模型； • 三元系中可发生四相平衡转变，四相平衡区是恒 温水平面； • 三相平衡转变是变温过程，在相图上三相平衡区 占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。
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C
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90 80 III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70
10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III
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90 80zhch1234581@ 70 60 50 40 张晨 11 ← A% 30 20 10
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C
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90 80 4. 绘出A ＝40%的 合金 70 5. 绘出C ＝30%的 60 合金 B% 50 40 30 20 10 A 90
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80zhch1234581@ 70 60 50 40 张晨 15 ← A%
张晨zhch1234581@
B%
C%
← A%
C
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材料科学基础-第7章-三元相图
36
36
平衡两相浓度变化规律（蝴蝶形规律） 图7-57 平衡两相浓度变化规律（蝴蝶形规律） （a）匀晶转变时 （b）三相平衡转变之前 （c）脱溶转变时 ） ） ）
C
5
B
（2）已知成分确定点 标出 75%A+10%B+15%C 70 的合金 60
B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70
6
90 80
10 20 30 40 50 C% 60 70 80 90
60
50 40 ← A%
30
20
10
6
C
2.两条特例线 两条特例线
（1）与某一边平行的直线，含对角组元浓度相等。 与某一边平行的直线，含对角组元浓度相等。 B B%=Aa/AB=定值 定值 C%
24
24
7.8.4 三元共晶相图 应用： 应用：
可确定合金在该温度下的相组成； 可确定合金在该温度下的相组成； 可运用杠杆定律 重心法则确定合金中各相 杠杆定律和 可运用杠杆定律和重心法则确定合金中各相 的成分及其含量。 的成分及其含量。
25
25
7.8.4三元共晶相图 三元共晶相图
2.垂直截面与投影图 垂直截面与投影图 b1
A
4
B
B%
C%
O C
4
← A%
B
练习：确定合金I 练习：确定合金I成分
I 点：
80
90
10 20 30 40 50 C% 60
A%=60% B%=30% C%=10%
70 60 B% 50 40 30 20 I
70 80 90
10 A 90 80 70 60 5 50 40 ← A% 30 20 10
三元共晶相图的水平截面
三元匀晶相图
2、结晶过程 蝴蝶形规律—合金凝固过程中，固相的成分和液相的成分分别沿着两个空间 曲面变化，形成两条空间曲线（不在同一平面），投影到成分三角形中呈蝴 蝶形。
四、三元相图的截面图和投影图
将三维立体图形分解成二维平面图形—水平截面和垂直截面 1、水平截面（等温截面） 相图分析： 三个不同的相区—ABed为液相区， cgf为α 相区，defg为两相平衡区
三元相图的截面图和投影图
3、三元相图的投影图 两种投影图：①把空间相图的所有相区间的交线都投影到成分三角形中； ②把一系列等温截面中的相界线都投影到成分三角形中，在每一条线上都注 明相应的温度—等温线投影图 等温线距离越密，表示相界面的坡度越陡
8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
一、相图的空间模型
三元相图中的杠杆定律及重心定律
4）重心定律的应用
OR QR
OM PM
OT ST
注意：O为质量重心而不是几何重心
三、三元相图的空间模型
三元匀晶相图 1、相图分析 ABC—成分三角形 三根垂线—温度轴 a、b、c—三个组元A、B、C的熔点 三个侧面—三组元间形成的二元匀晶相图 三个二元系的液相线作为边缘构成的向上凸的空间曲面—液相面 三个二元系的固相线作为边缘构成的向下凹的空间曲面—固相面 三个相区：液相区、固相区、液固两相共存区
①截面过分析合金的成分点，不同温度下该成分在图中为一垂直线，垂线和 两曲线的交点即为合金凝固开始和结束温度，曲线给出了冷却过程经历的各 种相平衡，即清楚表达了凝固冷却过程，和冷却曲线有完好的对应关系。
②固溶体凝固时，液相和固相的成分变化是空间曲线，并不都在截面上，所 以这是液相线和固相线的走向不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相 图，但这里不能应用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。
第七章 三元相图
二元系中两相平衡时，2个平衡相的成分由公切线的切点确定，两个自由能~成 分曲线只有一条公切线
温度一定，其共轭曲线一定，等同于等温截面 S1、S2为两平衡相成分，由共轭连线建立对应关系，即一个 成分只能随着另一个成分的变化而变化 共轭连线不可能相交
思考：
在两相区内，合金的平 均成分点，应落在什么 位置？(直线法则)
（平面三角形A1B1C1）
等温截面图
— 固态互不溶解三元共晶相图
两相区：其中一相为纯组元， 故共轭线从纯组元一方指向液 相（在两相区可利用直线法则、 杠杆定律求出两平衡相的相对 重量） 三相区：为直线共扼三角形 （可利用重心法则求三平衡相 的相对重量） 含有液相的3个三相区在降温 时均发生共晶型转变
因此，a、o、b 三点共线（直线法则成立）
2．杠杆定律
oa 固相质量分数：w固 ab
B
a
o
b
C
液相质量分数：w 液
ob 1 w固 ab
A 推论：
材料在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分给 定，另一相的成分点必在两已知成分点为连线的延长线上； 若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成 分点的连线上
第七章 三元相图
Ternary Phase Diagrams
三元相图
实际应用的金属材料，多半是由两种以上的组元构成的
多元合金，陶瓷材料也往往含有不止两种化合物 多组元的加人，引起组元之间溶解度的改变，而且会因 新组成相的出现致使组织转变过程和相图变得更加复杂 二元相图为平面图，三元相图为立体图（多增加一个成 分变量所引起）
等边三角形中特殊线
B B
wC wC
e
wB
p o
5三元相图
重心法则
三元合金N处于α、β和γ三相平 衡，三相平衡成分为D、E和F， 质量为Ｗα、Ｗβ 和Ｗγ，则合金 N的成分点必落在三角形DEF的 质量重心上。 Ｗα ＝ Nd / Dd × WN Ｗβ ＝ Ne / Ee × WN Ｗγ = Nf / Ff × WN DEF称连接三角形(共轭三角形)
5.3 三元匀晶相图
mo L% = × 100% mn
no α% = × 100% mn
β:
Co,Ni
Al
γ′:
Al Co,Ni
Fe-Co-Al phase diagram at 650 °C
三元匀晶体系垂直截面图
T
L+α
T
WB 只有一个独立成分变量！ 过FE的垂直截面图
WB 过GB的垂直截面图
三元匀晶体系垂直截面图
三元匀晶体系等温截面图
f=1 固相线 液相线
T温度下的等温截面图
三元匀晶体系等温截面图
开始结晶
WL/WS=OS2/OL2
结晶结束
三元匀晶体系等温截面图
水平(等温)截面图表示在某一温度下三元系的相平衡。 等温截面图上连接两个相互平衡的相成分点的直线叫共轭 线 (tie-line)。 两相区可看作是由一系列共轭线组成的区域，共轭线之间 不能交叉。 在两相区，根据共轭线可以确定两相平衡体系中各相的相 对量，例如合金O，在t温度下L和α相的相对量为：
三元共晶相图的投影图
• • • •
单变量线降温的方向 四相反应类型 三相反应类型 初晶面的划分
三元共晶相图的投影图
三元合金O随温度降低： （1）析出初晶A，进入到L+A； （2）L相成分从O到m，达到m点 析出初晶A结束； （3）Lm→A+B，进入到L+A+B； （4）L相成分从m到E，达到E点 二元共晶结束； （5）LE ↔ A+B+C 组织组成物： 初晶A+二元共晶（A+B）+ 三元共晶（A+B+C）
材料科学基础第八章 三元相图
材料科学基础 第八章 三元相图
1
本章章节结构 8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图 8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
2
内容预报
• 三元相图基础 • 三元相图有很多面
水平、垂直截面图 • 由平面回溯立体
3
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 1.成分三角形 2.成分三角形中的特殊线 3.杠杆定律及重心定律
49
典型合金的平衡结晶过程－3
3. 位于三相平衡共晶转变终了面及双析溶解度曲面 投影内的合金（图8.19中Ⅴ区）。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共→α初+ （α+β）共+γⅡ
50
典型合金的平衡结晶过程－4
4. 位于三相平衡共晶转变终了面但不在双析溶解度 曲面投影内的合金Ⅳ(图8.19中)。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共 可用同 样的方法分析其它合金的结晶过程，图8.19中所 标注的六个区域。
• 在垂直截面图中发生两相共晶转变的三相区为尖 点向上的曲边三角形。
43
投影图
44
45
相区接触法则
• 空间相图、水平截面、垂直截面相图。 • 相邻相区的相数差1； • 立体相图中在面两侧判断，截面图中在线两侧判
断； • 除截到的零变量点外，所有的点均有四条相界线
相交。
46
8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
B% 50
10
20
30
40 C%
50
40 30 20
AxC4x-B
60
70 80
10
90
A
90 80 70
1
本章章节结构 8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图 8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
2
内容预报
• 三元相图基础 • 三元相图有很多面
水平、垂直截面图 • 由平面回溯立体
3
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 1.成分三角形 2.成分三角形中的特殊线 3.杠杆定律及重心定律
49
典型合金的平衡结晶过程－3
3. 位于三相平衡共晶转变终了面及双析溶解度曲面 投影内的合金（图8.19中Ⅴ区）。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共→α初+ （α+β）共+γⅡ
50
典型合金的平衡结晶过程－4
4. 位于三相平衡共晶转变终了面但不在双析溶解度 曲面投影内的合金Ⅳ(图8.19中)。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共 可用同 样的方法分析其它合金的结晶过程，图8.19中所 标注的六个区域。
• 在垂直截面图中发生两相共晶转变的三相区为尖 点向上的曲边三角形。
43
投影图
44
45
相区接触法则
• 空间相图、水平截面、垂直截面相图。 • 相邻相区的相数差1； • 立体相图中在面两侧判断，截面图中在线两侧判
断； • 除截到的零变量点外，所有的点均有四条相界线
相交。
46
8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
B% 50
10
20
30
40 C%
50
40 30 20
AxC4x-B
60
70 80
10
90
A
90 80 70
第六章 三元相图
一、三元相图的成分表示方法
表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的一个三角 形内，该三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也采用等腰三角 形或直角三角形。
6-1 三元相图基础
（一）等边成分三角形
三角形的三个顶点A、B、C
分别表示三个纯组元，三角形的
三个边AB、BC、CA分别表示三
无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的 一个截面，故称为截面图。
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
由于第三组元的加入，三个
二元共晶点在三元系中均演化成
为三相共晶转变线 e1E、e2E 和 e3E。当液相成分沿着这三条曲 线变化时，则分别发生三相共晶
转变： e1 E e2E e3E
L AB L BC L AC
a c
e3
l
k
f j
e1
b
e2
m
p
g
A
Eh C
n
B
固态互不溶解的三元共晶相图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
6-1 三元相图基础
B
A
B
A
C
C
在T 温度的水平截面
水平截面图及其上的共轭线
三元匀晶相图的水平截面图
l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的
交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o 连接固相 和
表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的一个三角 形内，该三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也采用等腰三角 形或直角三角形。
6-1 三元相图基础
（一）等边成分三角形
三角形的三个顶点A、B、C
分别表示三个纯组元，三角形的
三个边AB、BC、CA分别表示三
无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的 一个截面，故称为截面图。
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
由于第三组元的加入，三个
二元共晶点在三元系中均演化成
为三相共晶转变线 e1E、e2E 和 e3E。当液相成分沿着这三条曲 线变化时，则分别发生三相共晶
转变： e1 E e2E e3E
L AB L BC L AC
a c
e3
l
k
f j
e1
b
e2
m
p
g
A
Eh C
n
B
固态互不溶解的三元共晶相图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
6-1 三元相图基础
B
A
B
A
C
C
在T 温度的水平截面
水平截面图及其上的共轭线
三元匀晶相图的水平截面图
l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的
交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o 连接固相 和
材料热力学课件11三元相图及凝固组织三元匀晶相图
2024/2/3
T5
ห้องสมุดไป่ตู้
T4
T5
T4
T3
。y合金
T2 T1
。x合金
T3
T2
T1
24
3.4 变温截面（或垂直截面）
截面常平行于一边或过某一顶点。纵、横坐 标分别表示温度和合金成分，图中的线条同 样表示相变温度，可以与二元相图一样分析 合金的相变过程
在变温截面上不能表示相的成分，因为垂直 截面上液相线和固相线不是一对共轭曲线， 之间不存在相平衡关系，因此在变温截面上 就不能应用杠杆定律计算平衡相的百分含量
三元相图的浓度三角形
2024/2/3
3
三角形内任一点x合金的成分求法
三边AB、BC、CA按顺时针方向分别代表三组元B、C、 A的含量
由x点分别向顶点A，B，C的对应边作平行线，顺序交 于三边的a,b,c点，三线段之和等于三角形的任一边长， 即 xa+xb+xc=AB=BC=CA =合金的总量(100%)
通过x点的正确连线位置：液相成分
点m位于Bxf线的下方，而固相成分
点n位于Bxf线的上方，这样才符合上
述规律：
应用杠杆定律计算两个相的百分含量？
CA
/ CC
CAL
/ CCL
2024/2/3
22
等温截面作用
1.表示在某温度下三元系中各合金存在的相态； 2.表示平衡相的成分，可以应用杠杆定律计算平衡相
2024/2/3
10
2.2 重心法则
当一个三元合金o分解为三个不同成分的平衡相x、y和z 时，此o合金的成分点必然位于由x、y和z三相成分点所 连成的三角形内，a，b，c点分别相当于yz，xz和xy两相 之和的成分点。
三元相图1
§2 三元系平衡相的定量法则
1、直线法则：设合金o在某一 、直线法则：设合金 在某一 温度处于两相平衡, 温度处于两相平衡,这两 个相的成分点分别为a 个相的成分点分别为a和b, aob一定在一条直线上 一定在一条直线上, 则aob一定在一条直线上, 点位于ａ、ｂ点之间. ａ、ｂ点之间 ｏ点位于ａ、ｂ点之间. 2、杠杆定律 、 o点处于两相平衡 a点为 点处于两相平衡, 点为 点处于两相平衡 α相成分点 b点为 相成分点 相成分点, 点为 相成分点, 点为β相成分点 相成分点 则两相的质量之比为
通过分析不同温度的等温截面图， 通过分析不同温度的等温截面图，可以分析合金 状态随温度的变化情况： 状态随温度的变化情况： 合金X：
温度为液相和固相共存，且液相的相对量多，固 在t1温度 相的相对量少。 温度仍为液相和固相共存，但液相的相对量减少， 在t2 温度 固相的相对量增多。 温度为单相的固相。 在t3 温度
f =3－3＋1=1，温度一定， f =0，三个平衡相的成分确定，可以 计算其相对量。 设某一温度下,合金 合金N处 设某一温度下 合金 处 于三相平衡(αβγ),各相的成 于三相平衡 各相的成 分点分别为D、 、 ， 分点分别为 、E、F，则合 金N的成分点必位于三角形 的成分点必位于三角形 DEF的重心（质量重心）上， 的重心（ 的重心 质量重心） 合金的重量与三相的重量存 在如下关系 —— 重心法则
3等温截面水平截面等温截面水平截面水平截面确定在某一温度下的相组成和相平衡关系用与成分三角形平行的平面与立体图在某温度相截将其截用与成分三角形平行的平面与立体图在某温度相截线投影到成分三角形平面上所得到的图形
第五章 三元合金
三元系：由三个组元组成的合金系。 三元系：由三个组元组成的合金系。 由于在二元合金中加入第三组元， 由于在二元合金中加入第三组元，组元间的相 互作用往往不是加和性的， 互作用往往不是加和性的，这第三组元的加入 会改变合金组元间的溶解度，甚至会出现新相。 会改变合金组元间的溶解度，甚至会出现新相。
第六节 三元相图解读
3、三元相图的表示方法
以水平浓度三角形表示成分，以垂直浓度三 角形的纵轴表示温度，三元相图是一个三角 棱柱的空间图形。一般由实验方法测定。 但由于形状复杂，多采用等温截面、垂直截 面和投影图来表示和研究。
等温截面是平行于浓度三角形在三元空间图 形上所取的界面。表示一定温度下不同合金 所处相的状态，不同温度的等温截面可分析 三元合金中随温度发生的变化。
三元相图引言
在恒压下，二元系只有两个独立变量：温 度和成分，相图是平面图。三元系将有温 度和两个成分参数构成的三个独立变量， 因此三元相图是空间立体图，给表达和学 习认识上带来相当的困难。
6.1 概述
1、三元相图成分表示方法--浓度三角形
浓度三角形为等边三角形。顶点代 表纯组元A、B、C。三边表示相应的 二元合金；按顺时针或逆时针方向 标注合金成分；三角形内任意一点x 的三组元成分确定：过x点分别做三 边的平行线，分别截取wA=Cb, wB=Ac, wC=Ba 。 Cb+Ac+Ba=AB=BC=CA=1 相应地也可以根据合金成分确定合 金在相图中的位置。
6-3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图
（1）相图分析 面： 液相面：3个 两元共晶面：6个 三元共晶面：1个 区： 单相区：4个 两相区：3个 三相区：4个 四相区：1个
6-3 三元共晶相图
（1）相图分析 区： 单相区：4个 两相区：3个 三相区：4个 四相区：1个
2
（ ） 结 晶 过 程
—— 适用于两相平衡的情况
WB
M" O " N "
A
B
N (b)
N’ MNO点在一条直线上
O
O’
M
(a)
三元合金相图
第五章
• 三维空间立体图 • 多元可作伪三元处理
内容
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
表示方法
相平衡定量法则 三元匀晶相图 三元共晶相图 三元相图总结 三元相图举例
5.1 表示方法
一、浓度三角形
三元合金有三个组元A、B、C，需满足一个约束条件： XA+XB+XC=100% 两个组元独立可变，需用一个平面表示 ——浓度三角形。 (1)直角三角形 B xB A C A
相 图 发 展 而 来 。
e1
β e3
TC E B
e2
α
γ
A C
TA> TB >TC >e1>e2>e3>TE
相 区：
• 单相区：L、α、β、γ f=3 任意形状空间区域。 与三个两相区衔接。
α
L+α
A
α+β α+γ
双相区： L+α L+β L+γ e1 e2 α
E
L→α L→β L→γ
TA
一对成分共轭面包围的空间区域， 两平衡相的浓度在共轭面上 按蝴蝶规律变化。 f=2
Fe-13%Cr-0.2%C 合金： — 2Cr13成分点 O，在1150℃位 于γ区，为单相奥 氏体。
Fe-13%Cr-2%C 合金：
C
C1
1150℃
C2 b C3
L + γ+ C1
C
γ a
Fe
o
α
Cr
3、Fe-C-Si系垂直截 面图
• 1-2 L→γ
• 2-3 L→γ+C
L +δ
L +δ+γ
• 三维空间立体图 • 多元可作伪三元处理
内容
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
表示方法
相平衡定量法则 三元匀晶相图 三元共晶相图 三元相图总结 三元相图举例
5.1 表示方法
一、浓度三角形
三元合金有三个组元A、B、C，需满足一个约束条件： XA+XB+XC=100% 两个组元独立可变，需用一个平面表示 ——浓度三角形。 (1)直角三角形 B xB A C A
相 图 发 展 而 来 。
e1
β e3
TC E B
e2
α
γ
A C
TA> TB >TC >e1>e2>e3>TE
相 区：
• 单相区：L、α、β、γ f=3 任意形状空间区域。 与三个两相区衔接。
α
L+α
A
α+β α+γ
双相区： L+α L+β L+γ e1 e2 α
E
L→α L→β L→γ
TA
一对成分共轭面包围的空间区域， 两平衡相的浓度在共轭面上 按蝴蝶规律变化。 f=2
Fe-13%Cr-0.2%C 合金： — 2Cr13成分点 O，在1150℃位 于γ区，为单相奥 氏体。
Fe-13%Cr-2%C 合金：
C
C1
1150℃
C2 b C3
L + γ+ C1
C
γ a
Fe
o
α
Cr
3、Fe-C-Si系垂直截 面图
• 1-2 L→γ
• 2-3 L→γ+C
L +δ
L +δ+γ
三元简单共晶相图
2.6 简单共晶三元相图1 相图的空间模型三组元在液态能无限互溶固态几乎完全互不溶解•A-B、B-C和A-C分别组成简单的二元共晶系简单三元共晶相图立体模型简单三元共晶相图立体模型A初晶液相面（A0e1Ee3）•A-B和A-C两个二元系中的A初晶液相线组成三元系的A初晶液相面简单三元共晶相图立体模型B初晶液相面（B0e1Ee2）•由A-B和B-C两个二元系中的B初晶液相线组成三元系的B初晶液相面简单三元共晶相图立体模型•由B-C 和A-C 两个二元系中的C 初晶液相线组成三元系的C 初晶液相面C 初晶液相面（C 0e 2Ee 3）简单三元共晶相图立体模型二元共晶线或单变量线•三个液相面彼此相交于三条线e 1E 、e 2E 和e 3E•表示三相平衡的液相成分线e 1E ：L→A + Be 2E ：L→B+Ce 3E ：EL→A+C简单三元共晶相图立体模型三元系中三相平衡•自由度数为1•状态变数为温度或一相中的一组元，所以三相平衡有开始面和完毕面•反应L→A + C的开始面反应开始面与完毕面•反应L→A + C的完毕面E1EA1A3和E1EC1C3两个面与三元共晶等温面A1EC1重叠简单三元共晶相图立体模型三元共晶点•三个液相面共交于一点E•表示四相平衡的液相成分点L→A + B+C三元系中四相平衡•自由度数为零，为等温反应简单三元共晶相图立体模型3个（A、B和C）初晶面3条单变量线（二元共晶线）三组六个二元共晶开始面（三相区开始面）一个三元共晶点一个三元共晶水平面二元共晶完毕面（三相区结束面，与三元共晶面合在一起，即二元共晶反应完毕也就是三元共晶反应开始）简单共晶型三元相图的空间模型简单共晶型三元相图的空间模型(a)及x合金的冷却曲线和凝固过程的组织示意图(b)简单共晶型三元相图投影图投影图•投影将整个三元系划分为性质不同的六个区，六条线•空间模型的各种相区界面投影到浓度三角形上•六个区以及E 点所代表的合金各形成不同的组织类型2 合金的凝固过程和组织•析出初晶A❖以x合金为例•初晶A成分不变，液相成分沿着A和x连线延线变化•液相成分变至与二元共晶线e1E相交于e点时，温度恰好降至二元共晶开始面上，初晶A析出完毕•e点成分液体开始析出二元共晶（A+B）6.4.2 合金的凝固过程和组织❖以x合金为例•eE：析出二元共晶•液相成分沿e1E线变化•E点时二元共晶完毕•E点成分剩余液体恒温下全部凝固出三元共晶（A+B+C）•凝固完毕后组织为A初晶+(A+B)二元共晶+(A+B+C)三元共晶2 合金的凝固过程和组织❖以x 合金为例二元共晶成分点的确定不同温度析出的二元共晶成分不同•e 1E 线上每一点液体析出的二元共晶成分可用切线的方法确定•x 合金析出的二元共晶成分按先后次序从m 变至n•二元共晶平均成分为Ee 连线的延线与AB 边相交的o 点2 合金的凝固过程和组织❖以x 合金为例％＝初晶100eex %⨯A A ％＝）＋（二元共晶100AeAx Eo eE %⨯⨯B A ％＝）＋（三元共晶100AeAx Eo eo %⨯⨯+C B A •可以计算x 合金各组织组成物的含量区域组织①区A初晶+(A+B)二元共晶+(A+B+C)三元共晶②区B初晶+(A+B)二元共晶+(A+B+C)三元共晶③区B初晶+(B+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶④区C初晶+(B+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶⑤区C初晶+(A+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶⑥区A初晶+(A+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶AE线A初晶+(A+B+C)三元共晶BE线B初晶+(A+B+C)三元共晶CE线C初晶+(A+B+C)三元共晶e1E线(A+B)二元共晶+(A+B+C)三元共晶e2E线(B+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶e 3E线(A+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶各种区、线、点的合金凝固后的组织3 简单共晶三元相图的等温截面•假设A、B和C熔点分别为900℃、850℃和790℃•e1、e2和e3分别为780℃、720℃和700℃•E为550℃(a)从空间模型截取等温截面；(b)800℃、750℃、650℃和500℃等温截面等温截面•800℃：截面仅截取两个液相面•750℃：截取三个液相面，（A+B）二元共晶开始面，出现ABk三相区•650℃：截取三个二元共晶开始面，出现三个三相区等温截面•500℃：低于三元共晶温度，截不到空间模型的任何面（即为ABC三角形），截面上是将各种相面的交线（特性线）投影•等温截面上两相区中有连线，表示平衡两相的成分，三相则为三角形，三顶点代表三相的成分点4 变温截面•凝固过程中的相变温度和相变特征在变温截面上一目了然平行于AB边的cd变温截面平行于AB边的cd变温截面•cd截面与投影图中三条特性线的交点p、e‘和q•e‘点合金没有初晶，只有二元共晶和三元共晶，p和q点合金没有二元共晶，只有初晶和三元共晶变温截面上分析合金的冷凝过程•变温截面上合金的冷凝过程分析与二元相图类似如x合金的结晶过程L→B L→A+B L→A+B+C 变温截面上不能分析相变过程中相成分变化，不能应用杠杆定律分析方法与上面一样通过顶角A 的Ab 变温截面•Ab 变温截面上的A 1g 1水平线不表示等温转变•仅表示Ag 线段上的合金都在A 1g 1温度开始析出二元共晶，都到三元共晶温度才凝固完毕。
材料科学基础第九章三元合金相图
三.等温截面图（水平截面图） (一）等温截面图
（二）等温截面图的应用 1.可确定在某一温度时任意三元合金所处
的状态。
2.用杠杆定律在共轭线mon上可确定在任
意温度时平衡相的成分及其相对重量。
L% mo 100% mn
% no 100% mn
四.变温截面图（垂直截面图）
1. 通过成分三角形某一顶点Bg平面截取的Bg变温截面 2. 通过平行于成分三角形一边的ef平面截取的ef变温截面
4. 投影图的应用 ①确定任意合金的浇铸温度和凝固终了温度。
如:合金O低于t3温度开始结晶,低于t5温度结晶终了。 ②可以运用杠杆定律求平衡相的成分及相对重量。
固 态
一.相图分析
完1.点：
全 (1)熔点:tA、tB、Tc;
不 (2)二元共晶点：E1、E2、E3
溶 的 三
LE1 噲 垐TE垎1垐 (A + B) LE2 噲 垐TE垎2垐 (B + C)
第九章
二.固溶体合金的平衡结晶过程及组织
在T1时,固相成分为S1,L相为L1 ； 在T2时,固相成分为S2,L相为L2 ； 在T3时,固相成分为S3,L相为L3 ； 在T4时,固相成分为S4,L相为L4 ,
液相结晶完毕。 固相成分点S1 S2 S3 S4和液相将S1 S2 S3 S4和L1 L2 L3 L4 各点分别投影到成分三角形ABC 上，便得到“蝴蝶形轨迹。”最后 得到与合金组成完全相同、成分 均匀的三元固溶体α。
% Nf 100% Ff
§9－2 匀晶相图 一.相图分析
1.点：a、b、c分别表示三组元A、B、C的熔点。 2.面：底面ABC是浓度三角形，三个侧面分别是A-B、
B-C、C-A三个二元系匀晶相图。两个空间的上 曲面abc为液相面，下曲面abc为固相面。 3.相：L和α相，α相为A、B、C三组元组成的无限 固溶体；α为A（B、C）。 4.相区： 单相区:L相区（液相面以上）和α相区(固相面以下) 双相区： L＋α（液、固相面之间）
材料科学基础 第四章 相图(3)
第 十 一 节 三 元 共 晶 相 图
25
第 四 章 相 图
第十一节 三元共晶相图
二 组元在固态有限溶解的共晶相图
（3）变温截面 ） 3个三相区 个三相区 共晶相图特征： 共晶相图特征：水平线 ；两相共晶区特征：曲边三角形。 两相共晶区特征：曲边三角形。 1个三相区 个三相区 应用：分析合金结晶过程，确定组织变化. 应用：分析合金结晶过程，确定组织变化 局限性：不能分析成分变化。 成分在单变量线上，不在垂直截面上） 局限性：不能分析成分变化。（成分在单变量线上，不在垂直截面上）
第十一节 三元共晶相图
一 组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 ） 熔点；二元共晶点；三元共晶点。 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。 两相共晶线 液相面交线 两相共晶面交线 液相单变量线
液相区与两相共晶面交线
第 十 一
线：EnE
节 三 元 共 晶 相 图
14
第 四 章 相 图 第 十 一 节 三 元 共 晶 相 图
第十一节 三元共晶相图
一 组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 ） 液相面 固相面 面： 两相共晶面 三相共晶面 两相区： 个 两相区：3个 单相区： 个 区： 单相区：4个 三相区： 个 三相区：4个 四相区： 个 四相区：1个
15
第 四 章 相 图 第 十 一 节 三 元 共 晶 相 图
第 十 一 节 三 元 共 晶 相 图
26
第 四 章 相 图
第十一节 三元共晶相图
二 组元在固态有限溶解的共晶相图 合金结晶过程分析； 合金结晶过程分析； 相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律） （4）投影图 相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律） ） 组织组成物相对量计算（杠杆定律、 组织组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
材料学基础第5章三元相图
材料科学基础
第五章
5.6三元相图小结
材料科学基础
第五章
一、单相状态 f＝3－1＋1＝3，而一个温度变量和两个成分变量之间没有任何
相互制约的关系，因此，不论是等温截面还是变温截面，单相区可能具 有多种多样的形状。 二、两相平衡 立体图：共轭曲面。 成分变化：蝶形规则。 等温图：共轭曲线（可用杠杆定律） 变温截面：判定转变温度范围和相转变过程，不能用杠杆定律。 三、三相平衡 立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。
二、投影图
材料科学基础
第五章
投影图的作用：合金结晶过程分析、相组成物相对量计算、组织组成 物相对量计算。
图8.17 三元共晶相图的投影区
表8.2 各典型区域合金的凝固组织过程及室温组织
材料科学基础
第五章
区
凝固过程
室温组织
Ⅰ
L→α
α
Ⅱ
L→α ，α→βⅡ
α＋βⅡ
Ⅲ
L→α ，α→βⅡ，α β
α＋βⅡ＋γⅡ
(1)当给定合金在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分 给定，则根据直线法则，另一相的成分点必位于两已知成分点连线的 延长线上。 (2)如果两个平衡相的成分点已知，则合金的成分点必然位于两平衡相 成分点的连线上，根据两平衡相的成分，可用杠杆定律求出合金的成 分。
5.2.2重心定律
x，y，z分别为α，β，γ成分点，则
材料科学基础
第五章
投影图有两种。一种是把空间相图中所有相区间的交线部投影到浓度 三角形中，借助对立体图空间构造的了解，可以用投影图来分析合 金的冷却和加热过程。另一种是把一系列水平截面中的相界线投影 到浓度三角形中。每一条线上注明相应的温度，这样的投影图叫等 温线投影图。等温线可反映空间相图中各种相界面的变化趋势，等 温线越密，表示这个相面越陡。
三元相图_材料科学基础
即：WA/WC= Cg/Ag
3.成分的其它表示法
●等腰成分三角形
当三元系中某一组元B含量 较少，而另外两组元(A、C)含 量较多，合金成分点将靠近成 分三角形的某一边(如AC) 。为 了将这部分相图更清楚的表示 出来，可将AB和BC按一定比例 放大使浓度三角形为等腰三角 形。适于研究微量第三组元的 影响。 如：O点合金
1.等边成分三角形
●三角形顶点代表纯组元A、B、C， ●三角形的边代表二元系合金
即：A-B系、B-C系、C-A系。
且 AB=BC=CA=100%，
● 三角形内任一点都代表一个三 元合金。
其成分确定方法如下：由成分三 角 形 所 给 定 点 S， 分 别 向 A、B、C 顶 点 所 对 应 的 边 BC、CA、AB 作 平 行 线 ( sa、sb、sc)，相 交 于 三 边 的 c、a、b 点 ， 则 A、B、C 组元 的 浓度为：
WA=sc=Ca WB=sa=Ab WC=sb=Bc 注： sa + sb + sc = 100%
注意：刻度与读数顺序 的一致性(同为顺时针
或逆时针)
1.等边成分三角形
为方便，在成分三角形内 画出平行于成分坐标的网格。 可方便求出合金的成分。
同样：已知三组元的含量, 可求合金点位置。
先找三组元成分对应点， 分别作其对边的平行线，其 交点即为所求的合金点。 边长代表几个组元？
5.6 三元相图
5.6 三元相图
三元合金系（ternary system）中
含有三个组元，因此三元相图是表示在恒 压下以温度变量为纵坐标，两个成分变量 为横坐标的三维空间图形。由一系列空间 曲面及平面将三元相图分隔成许多相区。
5.6.1 三元相图的基础知识
3.成分的其它表示法
●等腰成分三角形
当三元系中某一组元B含量 较少，而另外两组元(A、C)含 量较多，合金成分点将靠近成 分三角形的某一边(如AC) 。为 了将这部分相图更清楚的表示 出来，可将AB和BC按一定比例 放大使浓度三角形为等腰三角 形。适于研究微量第三组元的 影响。 如：O点合金
1.等边成分三角形
●三角形顶点代表纯组元A、B、C， ●三角形的边代表二元系合金
即：A-B系、B-C系、C-A系。
且 AB=BC=CA=100%，
● 三角形内任一点都代表一个三 元合金。
其成分确定方法如下：由成分三 角 形 所 给 定 点 S， 分 别 向 A、B、C 顶 点 所 对 应 的 边 BC、CA、AB 作 平 行 线 ( sa、sb、sc)，相 交 于 三 边 的 c、a、b 点 ， 则 A、B、C 组元 的 浓度为：
WA=sc=Ca WB=sa=Ab WC=sb=Bc 注： sa + sb + sc = 100%
注意：刻度与读数顺序 的一致性(同为顺时针
或逆时针)
1.等边成分三角形
为方便，在成分三角形内 画出平行于成分坐标的网格。 可方便求出合金的成分。
同样：已知三组元的含量, 可求合金点位置。
先找三组元成分对应点， 分别作其对边的平行线，其 交点即为所求的合金点。 边长代表几个组元？
5.6 三元相图
5.6 三元相图
三元合金系（ternary system）中
含有三个组元，因此三元相图是表示在恒 压下以温度变量为纵坐标，两个成分变量 为横坐标的三维空间图形。由一系列空间 曲面及平面将三元相图分隔成许多相区。
5.6.1 三元相图的基础知识
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Sa Sb Sc AB BC CA 100% 其中，Sc Ca A (%) Sa Ab B (%)
Sb Bc C (%)
三元相图的成分表示方法
有网格的成分三角形 读出图示成分三角形中，C、D、E、F、G、H 各合金点的，它们在成分三角形的位置上有什么
3、成分的其他表示方法
1）等腰成分三角形 O点的成分 2）直角成分坐标 M点的成分 3）局部图形表示法
二、三元相图中的杠杆定律及重心定律
1、直线（共线）法则：在一定温度下三组元材料两相平衡时，材料的成分 点和其两平衡相的成分点必然位于成分三角形内的一条直线上。 证明：合金O、α 相和β 相中B组元含量分别为Ao1、Aa1 Ab1，C组元的含量分别为Ao2、Aa2和Ab2。 设α 相的质量分数ω α ，β 相的质量分数为1-ωα 而α 相和β 相中B组元质量之和等于合金中B组元
Ab1 Ab1
Ao1 Aa1
o1b1 a1b1
ob ab
推论：
当给定合金在一定温度下处于两相平衡状态下，
若其中一相的成分给定，则根据直线法则，另一
相的成分点必位于两已知成分点的延长线上；
若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然位于两个已知成分点的连 线上。
设两个合金P、Q的成分为：P—ω A=60%，ω B=20%，ω C=20%； Q—ω A=20%，ω B=40%，ω C=40%，并且P合金的质量分数占新合金R的 75%，求新合金R的成分
三元相图的截面图和投影图
由水平截面图确定平衡相的成分和相对量 （T1＞T2＞T3） 图 (a)：合金O在T1温度液、固两平衡相的成分为L 和 S 则两平衡的相对量分别为：
OS
LO
WL
100% , LS
WS
100% LS
三元相图的截面图和投影图
2、垂直（变温）截面 常用变温截面：①平行于成分三角形的一边所作的垂直截面； ②通过成分三角形的某一顶点所作的截面 思考：变温截面与二元相图的异同
的质量，即 Aa1 Ab1 1 Ao1
同理可得： Aa2 Ab2 1 Ao2
移项，两式相除，得
Aa1 Ab1 Ao1 Ab1 Aa2 Ab2 Ao2 Ab2
三元相图中的杠杆定律及重心定律
2、杠杆定律：
特点？
点E、F、G的ωA:ωC=1:1 点E、H中，ωC=10% 点H、F、D中，ωB=40% 点G、H中，ωA=50%
C
D
E
F
G
H
ωA
10
30
50
50
ωB
40
80
40
40
ωC
100
60
10
30
50
10
2、等边成分三角形中的特殊线
1）平行于三角形某一条边的直线 凡成分位于该线上的合金，其所含与此线对应顶角代表的组元的质量 分数相等 2）通过三角形顶点的任一直线 凡成分位于该直线上的合金，所含此线两旁的另 两顶点所代表的两组元的质量分数的比值相等。
三元匀晶相图
2、结晶过程 蝴蝶形规律—合金凝固过程中，固相的成分和液相的成分分别沿着两个空间 曲面变化，形成两条空间曲线（不在同一平面），投影到成分三角形中呈蝴 蝶形。
四、三元相图的截面图和投影图
将三维立体图形分解成二维平面图形—水平截面和垂直截面 1、水平截面（等温截面） 相图分析： 三个不同的相区—ABed为液相区， cgf为α 相区，defg为两相平衡区
三元相图中的杠杆定律及重心定律
4）重心定律的应用
OR QR
பைடு நூலகம்OM PM
OT ST
注意：O为质量重心而不是几何重心
三、三元相图的空间模型
三元匀晶相图 1、相图分析 ABC—成分三角形 三根垂线—温度轴 a、b、c—三个组元A、B、C的熔点 三个侧面—三组元间形成的二元匀晶相图 三个二元系的液相线作为边缘构成的向上凸的空间曲面—液相面 三个二元系的固相线作为边缘构成的向下凹的空间曲面—固相面 三个相区：液相区、固相区、液固两相共存区
三元相图中的杠杆定律及重心定律
3、重心法则 1）三相平衡时，当温度恒定，自由度为0，三个平衡相的成分为确定值； 2）三个两相平衡—连接三角形，P、Q、S分别代表三个平衡相α 、β 、γ 的 成分点； 3）过程分析 把三相中任意两相α 和γ 混合成一体，则混合 体的成分必在PS线上； 将混合体和β 相混合成合金O，则混合体的成分 必在QO的延长线上； 则可以确定混合体的成分为PS线和QO延长线的交点R
8.1 三元相图基础
三元相图的基本特点： 1、三维立体模型； 2、最大平衡相数为4，四相平衡区是恒温水平面； 3、三相平衡区占有一定空间，三相平衡转变是一变温过程。
一、三元相图的成分表示方法
一、三元相图成分表示方法 成分（浓度）三角形—等边、直角、等腰 1、等边成分三角形 （1）3个顶点A、B、C分别表示3个纯组元； （2）3个边AB、BC、CA分别表示3个二元系 A-B、 B-C和C-A的成分； （3）三角形内的任意一点代表一定成分的三元合金。
三元相图的截面图和投影图
3、三元相图的投影图 两种投影图：①把空间相图的所有相区间的交线都投影到成分三角形中； ②把一系列等温截面中的相界线都投影到成分三角形中，在每一条线上都注 明相应的温度—等温线投影图 等温线距离越密，表示相界面的坡度越陡
8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
一、相图的空间模型
a、b、c—组元A、B、C的熔点
ae1Ee3a—组元A的初始结晶面 be1Ee2b—组元B的初始结晶面 ce2Ee3c—组元C的初始结晶面 3条共晶转变线：e1E、e2E 、e3E 液相成分沿此共晶转变线变化，分别发生
①截面过分析合金的成分点，不同温度下该成分在图中为一垂直线，垂线和 两曲线的交点即为合金凝固开始和结束温度，曲线给出了冷却过程经历的各 种相平衡，即清楚表达了凝固冷却过程，和冷却曲线有完好的对应关系。
②固溶体凝固时，液相和固相的成分变化是空间曲线，并不都在截面上，所 以这是液相线和固相线的走向不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相 图，但这里不能应用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。