点和圆的位置关系教案

图

1 A D C B A D C B A D C B 24.2.1点与圆的位置关系

学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；

2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；

3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念

学习重点：点与圆的位置关系

学习难点：过三点的圆。

学具准备：圆规，直尺

一、问题情境

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙

上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某

一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

这一现象体现了平面内．．． 与 的位置关系． 二、探究活动： （一）、点与圆的三种位置关系 如图1所示，设⊙O 的半径为r ，点到圆心的距离为d,

A 点在圆内，则d r ，

B 点在圆上，则d r ，

C 点在圆外，则d r 反之，在同一平面上．．．．．，已知圆的半径为r ，则: 若d ＞r ，则A 点在圆 ；若d ＜r ，则B 点在圆 ； 若d =r ，则C 点在圆 。

结论：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆的距离为d ，

则有：点P 在圆外_____d>r ； 点P 在圆上_____d=r ；点P 在圆内_____d

例：如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米

（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？

（2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何

（3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？

（二）、不在同一条直线上的三个点确定一个圆 1、问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？

试一试：画图准备： ⑴、圆的 确定圆的大小，圆的 确定圆的位置； 也就是说，若如果圆的 和 确定了，那么，这个圆就确定了。

（2）、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线上的任意一点， 图2

则有OA OB

2、画图：①、画过一个点的圆。右图，已知一个点A ，画过A 点的圆．

小结：经过一定点的圆可以画 个。 o B A A

C B ②、画过两个点的圆。

右图，已知两个点A 、B ，画过同时经过A 、B 两点的圆．

提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经过A 、B 两点，

那么圆心到这两点距离 ，可见，圆心在线段AB 的 上。

小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上。

③、画过三个点（不在同一直线）的圆。

提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点

所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，而经过B 、C 两点所

画的圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分

线一定相交，设交点为O ，则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心，

OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆．

小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定 个圆． ④有关概念： 叫做三角形的外接圆。

叫做这个三角形的外心。 叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是

三角形三条边的 的交点，它到三角形三个顶点的距离 。

⑤你能过锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三个顶点作圆吗？

它们的圆心分别在哪里？

三、课堂小结

1、设⊙O 的半径为r ，点P 到圆的距离为d ，

则有：点P 在圆外_____d>r ； 点P 在圆上_____d=r ；点P 在圆内_____d

2、经过三角形三个顶点可以画 个圆，并且只能画 个．经过

三角形三个顶点的圆叫做 ，三角形外接圆的圆心叫做

这个三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的 ．三角形的外心

就是三角形三条边的 的交点．

如图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点，则⊙O 叫做△ABC 的 ，

圆心O 叫做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做⊙O 的 。

△ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。 A B

四、课堂训练：

（A组）

1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。

2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。

3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。

4、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )

(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不确定

（B组）

5、已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）

A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定

6、判断题：

①三角形的外心到三边的距离相等………………（）

②三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………（）

7、三角形的外心在这个三角形的（）

A．内部B．外部C．在其中一边上D．以上三种都可能

8、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为

9、一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径是（）

A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm