人教出版高一数学必修一至必修四公式定理
高一数学必修一公式大全
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高一数学必修一公式大全1. 代数篇1.1 代数基本性质•加法交换律:$\\displaystyle a+b=b+a$;•加法结合律:$\\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)$;•加法单位元:$\\displaystyle a+0=a$;•加法逆元:$\\displaystyle a+(-a)=0$;•乘法交换律:$\\displaystyle a\\cdot b=b\\cdot a$;•乘法结合律:$\\displaystyle (a\\cdot b)\\cdot c=a\\cdot (b\\cdot c)$;•乘法单位元:$\\displaystyle a\\cdot 1=a$;•乘法逆元:$\\displaystyle a\\cdot \\frac{1}{a}=1$。
1.2 一次函数•一次函数的一般式:$\\displaystyle y=ax+b$;•一次函数的斜率:$\\displaystyle a$;•一次函数的截距:$\\displaystyle b$;•一次函数的图像为直线。
1.3 二次函数•二次函数的一般式:$\\displaystyle y=ax^2+bx+c$;•二次函数的顶点坐标:$\\displaystyle \\left( -\\frac{b}{2a},-\\frac{D}{4a}\\right)$,其中$\\displaystyle D=b^2-4ac$;•二次函数的对称轴方程为$\\displaystyle x=-\\frac{b}{2a}$;•二次函数的图像为抛物线。
1.4 指数与对数•指数运算的基本性质:–$\\displaystyle a^m\\cdot a^n=a^{m+n}$;–$\\displaystyle (a^m)^n=a^{mn}$;–$\\displaystyle \\left( \\frac{a}{b}\\right)^n=\\frac{a^n}{b^n}$;–$\\displaystyle \\left( ab\\right) ^n=a^nb^n$;–$\\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}$;–$\\displaystyle a^{0}=1$;–$\\displaystyle a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$。
高中数学必修1、3、4、5知识点归纳及公式大全
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必修 1 数学知识点第一章、会合与函数观点§、会合1、把研究的对象统称为元素,把一些元素构成的整体叫做会合。
会合三因素:确立性、互异性、无序性。
2、只需构成两个会合的元素是同样的,就称这两个会合相等。
3、常有会合:正整数会合:N *或 N ,整数会合: Z ,有理数会合:Q ,实数会合: R .4、会合的表示方法:列举法、描绘法.§、会合间的基本关系1、一般地,对于两个会合 A 、B ,假如会合 A 中随意一个元素都是会合 B 中的元素,则称会合A是会合 B的子集。
记作 A B .2、假如会合A B ,但存在元素x B ,且 x A ,则称会合A是会合B的真子集.记作:A B.3、把不含任何元素的会合叫做空集.记作:.并规定:空会合是任何会合的子集.4、假如会合 A 中含有 n 个元素,则会合 A有 2 n个子集.§、会合间的基本运算1、一般地,由所有属于会合 A 或会合 B 的元素构成的会合,称为会合 A 与 B 的并集 .记作:2、一般地,由属于会合 A 且属于会合 B 的所有元素构成的会合,称为 A 与 B 的交集 .记作:3、全集、补集C U A { x | x U , 且 x U }§、函数的观点A B .A B .1、设 A 、 B 是非空的数集,假如依据某种确立的对应关系 f ,使对于会合 A 中的随意一个数x ,在会合 B 中都有唯一确立的数 f x 和它对应,那么就称 f : A B 为会合A到会合 B 的一个函数,记作:y f x , x A .2 、一个函数的构成因素为:定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域同样,并且对应关系完整一致,则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法:分析法、图象法、列表法.§、单一性与最大(小)值1、注意函数单一性证明的一般格式:解:设 x1 , x2a, b 且 x1x2,则: f x1 f x2=§、奇偶性1、一般地,假如对于函数f x的定义域内随意一个x ,都有f x f x,那么就称函数f x.为偶函数偶函数图象对于y 轴对称.2 、一般地,假如对于函数f x 的定义域内随意一个x ,都有 f x f x ,那么就称函数f x 为奇函数.奇函数图象对于原点对称.第二章、基本初等函数(Ⅰ)§、指数与指数幂的运算1、一般地,假如x n a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根。
高一必修一所有知识点公式
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高一必修一所有知识点公式一、数学公式1. 数的四则运算公式- 相反数:a + (-a) = 0- 乘法的分配律:a(b + c) = ab + ac2. 二次根式的乘法公式- (a√b)(c√d) = ac√(bd)3. 平方差公式- a² - b² = (a + b)(a - b)4. 完全平方公式- a² + 2ab + b² = (a + b)²5. 因式分解公式- 平方差公式:a² - b² = (a + b)(a - b)- 完全平方公式:a² + 2ab + b² = (a + b)²- 二次根式的乘法公式:(a√b)(c√d) = ac√(bd)6. 二次方程求根公式- 一元二次方程ax² + bx + c = 0的根公式为:x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)7. 三角函数公式- 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理:a² = b² + c² - 2bc*cosA- 正切公式:tanA = sinA/cosA8. 任意角的三角函数公式- sin(-θ) = -sinθ- cos(-θ) = cosθ- tan(-θ) = -tanθ- sin(π - θ) = sinθ- cos(π - θ) = -cosθ- tan(π - θ) = -tanθ- sin(π + θ) = -sinθ- cos(π + θ) = -cosθ- tan(π + θ) = tanθ二、物理公式1. 动力学公式- 速度公式:v = s/t- 加速度公式:a = (v - u)/t - 牛顿第二定律:F = ma - 动量公式:p = mv- 冲量公式:J = Ft- 功率公式:P = W/t- 动能公式:E = (1/2)mv²2. 机械能守恒公式- 势能公式:Ep = mgh- 动能公式:Ek = (1/2)mv²- 机械能守恒公式:Ep + Ek = 常数3. 电学公式- 电流公式:I = Q/t- 电阻公式:R = V/I- 电阻、电流、电压关系:V = IR- 等效电阻公式(并联):1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ... - 等效电阻公式(串联):1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ...4. 磁学公式- 磁感应强度公式:B = μ₀H- 磁场中力的公式:F = qvBsinθ- 洛伦兹力公式:F = q(E + vBsinθ)5. 光学公式- 薄透镜公式:1/f = 1/v - 1/u- 放大率公式:β = v/u- 光速与折射率之间的关系:c = v/n三、化学公式1. 质量守恒定律- 反应前物质的质量 = 反应后物质的质量2. 摩尔关系公式- 物质的摩尔数 = 质量(g)/相对分子质量(g/mol) - 物质的摩尔数 = 浓度(mol/L) ×体积(L)3. 摩尔体积公式- 摩尔体积 = 体积(L)/物质的摩尔数4. 氧化还原反应电子转移公式- 氧化剂 + n e⁻ → 还原剂- 还原剂→ n e⁻ + 氧化剂5. 离子反应中的离子平衡公式- 平衡常数Kc = [C]c[D]d/[A]a[B]b以上是高一必修一所有知识点的公式,希望对你的学习有所帮助。
高中数学必修一公式整理精选全文
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可编辑修改精选全文完整版高中数学必修一公式整理一、几何公式1、直线:(1) 直线的方程是y=kx+b,其中k为斜率,b为y轴截距;(2) 直线的斜率的计算公式:斜率K=(点1的纵坐标减去点2的纵坐标)除以(点1的横坐标减去点2的横坐标)。
2、平面图形(1) 三角形三边关系:任意一边长加上另外两边长,总长度要大于第三边。
(2) 三角形面积公式:面积 = (底边×高)÷2(3) 矩形的面积公式:面积 = 长×宽(4) 圆的面积公式:面积= π × 半径×半径二、代数公式1、平方差(1) 一元二次方程的解法:ax²+bx+c=0,解法为:x={-b±√(b²-4ac) }/2a(2) 二元二次方程的解法:ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0,解法为:x=(-be+√(b²-4ac)(-de+√(d²-4af))/(2a);y=(2a(-be+√(b²-4ac))/(-de+√(d²-4af))。
2、二次函数(1) 二次函数公式:y=ax²+bx+c,其中a不等于0(2) 二次函数的对称轴:x轴的方程为: x= -b/2a(3) 二次函数的极值的计算:极值的 x 值为: -b/2a , 极值的 y 值为:y=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c三、数列公式1、等差数列公式(1) 求和公式:Sn=n(a1+an)/2,其中n为项数,a1为首项,an为末项;(2) 首项公式:a1=Sn/n-(n-1)d,其中n为项数,Sn为该数列的前n项和,d为公差;(3) 末项公式:an=a1+(n-1)d,其中a1为首项,n为项数,d为公差;(4) 公差公式:d=(an-a1)/(n-1),其中an为末项,a1首项,n为项数;2、等比数列的公式(1) 求和公式:Sn=a1(1-qn)/(1-q),其中a1为首项,q为公比,n为项数;(2) 首项公式:a1=Sn(1-q)/(1-qn),其中Sn为该数列的前n项和,q为公比,n为项数;(3) 末项公式:an=a1q(n-1),其中a1为首项,q为公比,n为项数;(4) 公比公式:q=(an/a1)^(1/(n-1)),其中an为末项,a1首项,n 为项数;。
人教版高一数学必修一和必修四公式
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人教版高中数学必修一至必修四公式(必会)初高中连接:和平方: a 2 b 2 (ab)(ab) 和、差平方: (a b)2 a 2 2ab b 2立方和、立方差: a 3 b 3(a b)(a 2 ab b 2 ) 和、差立方: (a b)3 a 3 b 3 3a 2b 3ab 2(a b c)2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac ; (a b c) 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac (a bc) 2 a 2 b 2 c 22ab 2bc 2ac ; (ab c) 2 a 2 b 2c 2 2ab 2bc 2acx 1 x 2bx 1和x 2为ax 2bx c 0的两根,那么 a韦达定理:设cx 1 x 2a恒建立问题:ax 2 bx c 0( a 0)在 R 上恒建立的条件 a0且△ 0; ax 2bx c 0( a 0)在 R 上建立的条件为 a 0且△ 0指数函数:na , a 0 a m m an当 n 为奇数时:na na ;当 n 为偶数时:na n a; n 1 ( a 0, m 、 n N *,且 m 1)a , a 0 a mna mra sa r s(a, 、s ; r ) s a rs( a , 、 s ; ra rr( a,b ; Q)a 0 r Q ) (a0 r Q) ( ab)b 0 0 r对勾函数单一区间公式:对勾函数基本形式: yxp ,在 ( ,0)(0, 单一递加:( ,p ) ( p,)x) 上单一递减: ,)(,( p 0 0 p ) 对数函数 :log a a1,log a b ? log b a 1 ,log a 1, alog a N N ( N 、 a 0且 a 1),log a b1(a 、 b且 a 、 bddlog bclog ac log b 1) , log blog addaacbcablog a ( M ? N ) log a M log a Nlog a M log a M log a N (a 、 M 、 N>0, 且a ≠ 1)ln x log e x( x 0), ln e log e e 1Nlog a m nn log a m ( a 、 b 、 m 0, n R,且 a 1) , log a b log c b (a 、 b 、 c0,且 a 、 c 1) (换底公式 )nnlog a m blog a b log c am函数图像(一定熟)表1指数函数y a xa 0,a 1对数数函数ylog a x a0, a 11定义域值域图象人教版高中数学必修一至必修四公式(必会)x R x0,y 0,y R过定点 (0,1) 过定点 (1,0)减函数增函数减函数增函数x ( ,0)时, y (1, ) x ( ,0)时, y (0,1) 时,y (0, ) 时,x (0,1)x y ( ,0) x (0,时,(0,1)x (0, ) 时,y (1, ) (0,1)时,时,)yx (1, ( ,0)x (1, y (0, ))y )性质a b a b a ba b表 2 幂函数 y x ( R)p0 1 1 1qp为奇数奇函数q为奇数p为奇数q为偶数p为偶数偶函数q为奇数第一象限性增函数(01,)减函数质过定点2人教版高中数学必修一至必修四公式(必会)判断奇偶函数:若 f ( x) f ( x) 则为偶函数,若 f ( x)f ( x) 则为奇函数(奇函数 f (0) 0 )1x1 x2,化简 f (x1 ) f ( x2 ) ,若 f ( x1 ) f ( x2 ) 0即 f ( x1 ) f (x2 ) 则以为该函数在其判断单一函数:○ 在定义域内设定义域内单一递减,若 f ( x1 ) f ( x2 ) 0即f (x1 ) f (x2 ) 则以为该函数在其定义域内单一递加。
高中数学必修1、2、3、4、5公式及知识点总结大全
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1 2)(x 是偶函数; )(x f 是奇函数。
3).(0,1,0)a a N >≠>. 1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).).).二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量4、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=,tan θ=θθcos sin . 5、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号;αππ±+2k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-.口诀:函数名称不变,符号看象限.()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭.()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.6、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.7、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.公式变形: ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时,max 1y =;当22x k ππ=-()k ∈Z 时,min 1y =-.当()2x k k π=∈Z 时,max 1y =;当2x k ππ=+()k ∈Z 时,min 1y =-.既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数;在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数.在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数;在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数.在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数.对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2xk k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴函 数性 质9、辅助角公式(化一公式))sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 10.正弦定理 :2sin sin sin a b cR A B C===(R 为ABC ∆外接圆的半径). 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=11.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.12.面积定理(1)111222a b c S ah bh ch ===(a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高). (2)111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.13、三角形内角和定理在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 14、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅15、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则b a ⋅=2121y y x x +. (3)设a =),(y x ,则22y x a +=16、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且0≠b ,则121cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).17、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且b ≠0b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈,则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a ·b =1212x x y y +.三、数列18、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).19、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈;20、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 21、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈; 22、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式23、xy y x ≥+2。
高中人教版数学必修1,2,3,4,5的公式,结论
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高中人教版数学必修1,2,3,4,5的公式,结论1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
高一数学必修一所有公式归纳
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高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下:1、锐角三角函数公式:sinα=∠α的对边/斜边。
2、三倍角公式:sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。
3、辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。
4、降幂公式:sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。
5、推导公式:tanα+cotα=2/sin2α。
数学必修一数学公式如下:1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。
2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。
3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。
数学必修一公式归纳:一、指数与指数幂的运算1、根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*.当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
注意:当是奇数时,当是偶数时。
2、分数指数幂。
正数的分数指数幂的意义,规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。
高一数学上册全部公式
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高一数学上册全部公式一、集合。
1. 集合的基本运算。
- 交集:A∩ B={xx∈ A且x∈ B}- 并集:A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}- 补集:∁_U A={xx∈ U且x∉ A}(U为全集)2. 集合间的关系。
- 若A中的元素都在B中,则A⊆ B(A是B的子集);若A⊆ B且B⊆ A,则A = B。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y = f(x),x∈ A。
2. 函数的表示法。
- 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
- 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系。
- 列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3. 函数的性质。
- 单调性。
- 设函数y = f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x_1,x_2,当x_1时,都有f(x_1)(或f(x_1)>f(x_2)),那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数(或减函数)。
- 奇偶性。
- 对于函数y = f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数y = f(x)是偶函数;如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数y = f(x)是奇函数。
4. 一次函数y = kx + b(k≠0)- 斜率k=(Δ y)/(Δ x),k决定函数的单调性,当k>0时,函数单调递增;当k<0时,函数单调递减。
- b为截距,是直线与y轴交点的纵坐标。
5. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})- 对称轴方程x =-(b)/(2a)- 当a>0时,函数图象开口向上,在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a};当a<0时,函数图象开口向下,在x=-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。
人教版高一数学必修一至必修四公式
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初高中衔接:和平方:))((22b a b a b a -+=- 和、差平方:2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差:))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方:2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理:设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根,那么为和 必修一:123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。
、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。
真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。
高一数学全册公式和知识点
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高一数学全册公式和知识点一、代数基础知识1.1 二次方程及求根公式对于二次方程ax^2 + bx + c = 0,其中a≠0,其求根公式为:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a1.2 因式分解因式分解是将一个多项式表示为几个因子相乘的形式。
常见的因式分解公式有:1.2.1 平方法公式:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^21.2.2 差平方公式:a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)1.2.3 三项平方差公式:a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2),a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)1.2.4 公因式提取法:将多项式中的公因子提取出来。
1.3 二次函数的图像和性质二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c,其中a≠0。
其图像为抛物线,开口方向由a的正负决定。
二次函数的顶点坐标为(h, k),其中h = -b / (2a),k = f(h) = f(-b / (2a))。
二次函数的对称轴为x = h。
二、平面几何知识与坐标系2.1 相交线及其性质2.1.1 垂直线性质:相交的两条线段垂直,则它们的斜率互为倒数,即k1 * k2 = -1。
2.1.2 平行线性质:平行线的斜率相等。
2.1.3 直线方程求解:可利用两点坐标、点斜式、斜截式等方法求解直线方程。
2.2 向量的加法与数量积2.2.1 向量的加法:两个向量的加法满足平行四边形法则,即向量A + 向量B = 向量C。
2.2.2 向量的数量积:向量A与向量B的数量积为A·B =|A||B|cosθ,其中θ为两向量夹角。
2.3 坐标系中的几何问题在直角坐标系中,可通过坐标计算点、线、多边形等的性质和关系。
三、函数与导数3.1 函数的概念及性质3.1.1 定义域与值域:函数f的定义域为其自变量的取值范围,值域为其因变量的取值范围。
新课标高中数学必修1必修四公式大全
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数学必修1必修4常用公式及结论一、集合1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性(2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法2、集合间的关系:子集:对任意x A ∈,都有 x B ∈,则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆ 真子集:若A 是B 的子集,且在B 中至少存在一个元素不属于A ,则A 是B 的真子集,记作A ≠⊂B 集合相等:若:,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系:属于∈ 不属于:∉ 空集:φ4、集合的运算:并集:由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集,记为 A B交集:由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为A B 补集:在全集U 中,由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集,记为U C A 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;6.常用数集:自然数集:N 正整数集:*N 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 二、函数的奇偶性1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ,偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域)2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形;(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 二、函数的单调性1、定义:对于定义域为D 的函数f ( x ),若任意的x 1, x 2∈D ,且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c (0a ≠)的性质1、顶点坐标公式:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22, 对称轴:a bx 2-=,最大(小)值:a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;(3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.四、指数与指数函数 1、幂的运算法则:(1)a m • a n = a m + n ,(2)nm nmaa a -=÷,(3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n • b n(5) n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛(6)a 0 = 1 ( a ≠0)(7)n n a a 1=- (8)m n m na a =(9)m n m na a 1=-2、根式的性质 (1)na =.(2)当na =; 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质:(15.指数式与对数式的互化: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数 1对数的运算法则:(1)a b = N <=> b = log a N (2)log a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b (5)a log a N= N (6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a (NM) = log a M -- log a N (8)log a N b = b log a N (9)换底公式:log a N =aNb b log log(10)推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). (11)log a N =aN log 1(12)常用对数:lg N = log 10 N (13)自然对数:ln A = log e A (其中 e = 2.71828…)2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质:(1)定义域:( 0 , +∞) ; 值域:R (2)图象过定点(1,0)六、幂函数y = x a 的图象:(1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如: y = x 2 2x x y ==1-==x xy 七.图象平移:若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象; 规律:左加右减,上加下减八. 平均增长率的问题:如果原来产值的基础数为N ,平均增长率为p ,则对于时间x 的总产值y ,有(1)x y N p =+.九、函数的零点:1.定义:对于()y f x =,把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
高一数学-必修一、四常用公式
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ylogc x ylogd x
3
系 指数函数与对数函 数的关系
y a x 与 y log a x ( a 0 且 a 1) 互为反函数,它们的图象关于直线 y x 对称
函数 y log a f ( x ) (a 0 ,且 a 1) 的单调性结论
当 a 1时 当 0 a 1时 6.幂函数
1 时,幂函数的图象下凸;当 0 1 时,幂函数的图象上凸; ③ 0 时, 幂函数的图象在区间 (0,) 上是减函数.在第一象限内, 当 x 从右边趋 向原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴,当 x 趋于 时,图象在 x 轴上方无
限地逼近 x 轴正半轴.
sin sin tan cos , cos tan
.
4
7.函数的诱导公式: (口诀:奇变偶不变,符号看象限.) (1) sin 2k sin , cos 2k cos , tan 2k tan k . (2) sin sin , cos cos , tan tan . (3) sin sin , cos cos , tan tan . (4) sin sin , cos cos , tan tan .
(5) sin cos , cos sin . 2 2 (6) sin cos , cos sin . 2 2
8.两角和与差的正弦、余弦和正切公式: (1)cos cos cos sin sin ; (2)cos cos cos sin sin ; (3) sin sin cos cos sin ; (4) sin sin cos cos sin ; (5) tan (6) tan
高中数学必修一公式大全
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高中数学必修一公式大全全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:高中数学必修一公式大全高中数学是我们学习的一门基础学科,掌握好数学知识对我们的学习和未来的发展至关重要。
在高中阶段,数学被划分为必修一和必修二两部分,其中必修一主要包括代数、函数、数列和不等式等内容。
在这篇文章中,我们将为大家整理高中数学必修一的常用公式,希望对大家学习和复习数学知识有所帮助。
一、代数部分公式1. 二次函数一般式:y=ax^2+bx+c2. 一元二次方程求根公式:x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}3. 重要恒等式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^24. 二次方程判别式:Δ=b^2-4ac1. 定义域和值域的定义:- 定义域:函数能够取值的集合- 值域:函数所有可能的输出值的集合2. 奇函数和偶函数的性质:- 奇函数:f(-x)=-f(x)- 偶函数:f(-x)=f(x)3. 函数的复合与反函数:- 复合函数:(f◦g)(x)=f[g(x)]- 反函数:f(f^(-1)(x))=x4. 函数的性质之一致性与不一致性- 一致性:若f(x)=g(x),则等式两边分别代入相同的值时,结果相等- 不一致性:若f(x)=g(x),则一定存在某一值x使得f(x)≠g(x)1. 等差数列求和公式:Sn=\frac{n(a1+an)}{2}2. 等比数列求和公式:Sn=\frac{a1(1-q^n)}{1-q}3. 通项公式:- 等差数列:an=a1+(n-1)d- 等比数列:an=a1*q^(n-1)4. 递推公式:- 等差数列:an=an-1+d- 等比数列:an=an-1*q四、不等式部分公式1. 绝对值不等式的性质:- |a|<b等价于-b<a<b- |a|>b等价于a<-b或者a>b2. 一元一次不等式解法:- 含有绝对值的一元一次不等式:|ax+b|<c等价于-b<ax+b<c和-b>ax+b>-c3. 一元二次不等式解法:- 一元二次不等式ax^2+bx+c<0或者ax^2+bx+c>0的解法以上是高中数学必修一的部分公式,这些公式是我们学习数学时常用到的基础知识,希望大家能够掌握好这些知识,为学习和考试打下坚实的基础。
高一数学知识点及公式总结人教版

高一数学知识点及公式总结人教版高一数学知识点及公式总结(人教版)在高一数学学习中,我们需要熟练掌握各种知识点和公式,以便能够解决各类数学问题。
本文将对高一数学的知识点和公式进行总结,以帮助同学们更好地学习和理解。
一、函数与方程1. 初等函数- 线性函数:y = kx + b- 平方函数:y = ax^2 + bx + c- 指数函数:y = a^x (a > 0, a ≠ 1)- 对数函数:y = loga x (a > 0, a ≠ 1)- 三角函数:sinx, cosx, tanx2. 二次函数- 一般式:y = ax^2 + bx + c- 平移变换:y = a(x - h)^2 + k- 求解二次方程:ax^2 + bx + c = 03. 不等式与不等式组- 一元一次不等式:ax + b > 0 (a ≠ 0)- 一元一次不等式组:{ax + by > 0; cx + dy < 0 - 一元二次不等式:ax^2 + bx + c > 0 (a ≠ 0)二、解析几何1. 点、线、面与向量- 坐标平面及平面直角坐标系- 向量的定义与性质:平行、共线、共面- 直线的方程:点斜式、两点式、截距式2. 平面图形- 直线与圆的位置关系- 圆的方程:标准式、一般式- 二次曲线:椭圆、双曲线、抛物线三、立体几何1. 空间几何体- 平行线与平面的位置关系- 空间直线的方程:点向式、两平面交线 - 球的方程与性质2. 空间坐标与向量- 空间直角坐标系- 向量的数量积与向量积- 空间几何中的距离与角度四、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 等差数列与等差中项数- 等比数列与等比中项数- 通项公式与前n项和公式2. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与证明方法- 常用的数学归纳法证明题型五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与样本空间- 古典概型与几何概型- 概率的计算方法:加法原理、乘法原理、全概率公式、贝叶斯公式2. 统计与误差分析- 数据的收集与整理- 频数与频率分布表- 各种统计图表的制作与分析以上仅为高一数学知识点及公式的总结,希望能够对同学们的学习有所帮助。
新人教高一上必修一、四数学公式大全加精.doc

三角函数、向量公式结论'正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角〈负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角Q的顶点与原点重合,角的始边与X轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称。
为第几象限角.第一象限角的集合为360° <a<k-360° +90°,ke z}第二象限角的集合为同如360° + 90° <如360°+180°,沱z}终边在x轴上的角的集合为同口 =们180。
,沱Z}终边在y轴上的角的集合为回勿欤• 180。
+ 90。
,沱Z}3、与角。
终边相同的角的集合为[j3\j3 = k-360° + a,ke z}4、已知。
是第几象限角,确定-(ne N*)所在象限的方法:先把各象限均分〃等份,再从x轴的正ry半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则a原来是第几象限对应的标号即为竺终边所n落在的区域.5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.6、半径为广的圆的圆心角a所对弧的长为/,则角a的弧度数的绝对值是|a| = 4.r7、弧度制与角度制的换算公式:2^ = 360°, 1°= —, l = f—«57.3\180 \ 71 )8、若扇形的圆心角为。
(。
为弧度制),半径为r,弧长为/,周长为C,面积为S ,则/ =「|用,C = 2r + l, S=-lr = -\a\ r~.2 21 19、设a是一个任意大小的角,a的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r\r- y]x~ + y" > 0) - KO sin a = —, cosa- — , tan(z = — (x0).\ ' r r x10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.11> 三角函数线:sin a = MP, cos a = OM, tan a - AT.1 一Cos a Sina 12、 同角三角函数的基本关系:(l )sin 2 cr+cos 2cr = l ; (2)'ina = tanacos a13、 三角函数的诱导公式:(1) sin (2A7T+cr ) = sina , COS (2A TT +。
高一到高三数学公式和知识点归纳

高一到高三数学公式和知识点归纳以下是高一到高三数学的一些常用公式和知识点的归纳:1. 代数- 二次方程的求解公式:对于二次方程ax^2 + bx + c = 0,其求解公式为x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / 2a。
- 因式分解:将一个多项式分解为两个或多个因子相乘的形式。
- 比例与比例方程:比例关系的表达式为a:b = c:d,其中a、b、c、d为实数。
- 公式转化:根据已知条件将一个公式转化为另一个公式。
2. 几何- 勾股定理:直角三角形的斜边的平方等于两腿的平方和。
- 正弦定理:在任意三角形ABC中,有a/sinA = b/sinB = c/sinC,其中a,b,c分别为三角形ABC中各边的长度,A,B,C分别为其对应的角。
- 余弦定理:在任意三角形ABC中,有c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC,其中a,b,c 分别为三角形ABC中各边的长度,C为其对应的角。
- 相似三角形:两个三角形的对应角度相等,且对应边长成比例。
- 圆的相关公式:周长公式C = 2πr,面积公式S = πr^2。
3. 概率与统计- 排列与组合:排列是指从一组元素中选择并按一定顺序排列的方法数,组合是指从一组元素中选择并不考虑排列顺序的方法数。
- 概率公式:事件A发生的概率P(A) = A发生的次数 / 总的可能性次数。
- 期望值:离散型随机变量X的期望值E(X) = Σ(x * P(x)),连续型随机变量X的期望值E(X) = ∫(x * p(x))dx。
4. 函数与导数- 开平方函数:y = √x。
- 幂函数:y = x^n。
- 对数函数:y = loga(x)。
- 泰勒展开与极值:对于函数f(x),在x=a处的n阶泰勒展开为f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...,极值点为f'(x) = 0的点。
高一数学必修一公式总结
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高一数学必修一公式总结高一数学必修一公式总结一、几何公式1. 长方形的面积公式:面积 = 长 ×宽2. 正方形的面积公式:面积 = 边长 ×边长3. 三角形的面积公式:面积 = 底边 ×高 ÷ 24. 平行四边形的面积公式:面积 = 底边 ×高5. 梯形的面积公式:面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 26. 圆的面积公式:面积= π × 半径²7. 半圆的面积公式:面积= π × 半径² ÷ 28. 球的表面积公式:表面积= 4π × 半径²9. 球的体积公式:体积= 4/3π × 半径³10. 圆柱体的表面积公式:表面积= 2π × 半径² + 2π × 半径 ×高11. 圆柱体的体积公式:体积= π × 半径² ×高12. 圆锥的表面积公式:表面积= π × 半径 ×斜高+ π × 半径²13. 圆锥的体积公式:体积= 1/3 × π × 半径² ×高14. 圆台的表面积公式:表面积= π × (上底半径 + 下底半径 + 斜高)15. 圆台的体积公式:体积= 1/3 × π × (上底半径² + 上底半径 ×下底半径 + 下底半径²) ×高二、代数公式1. 二次方程的求根公式:x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)2. 二次函数的顶点坐标公式:顶点坐标 = (-b/2a, f(-b/2a))3. 二次函数的对称轴公式:对称轴的方程为 x = -b/2a三、三角函数公式1. 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC2. 余弦定理:c² = a² + b² - 2abcosC3. 三角形的海伦公式:面积= √(p × (p-a) × (p-b) × (p-c))其中,p = (a + b + c)/2四、概率公式1. 事件的概率公式:P(A) = N(A)/N(S)其中,P(A)表示事件A的概率,N(A)表示事件A的样本空间中的元素个数,N(S)表示样本空间中的元素个数。
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初高中衔接:和平方:))((22b a b a b a -+=- 和、差平方: 2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差:))((2233b ab a b a b a +±=±μ 和、差立方:2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理:设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根,那么为和 必修一:123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。
、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。
真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。
集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩恒成立问题:00)0(0ax ;00)0(0ax 22<<≠<++<>≠>++且△上成立的条件为在且△上恒成立的条件在a R a c bx a R a c bx指数函数:⎩⎨⎧<-≥===00n a a a a a a n a a n n n n ,,为偶数时:;当为奇数时:当;⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-m n mn mnmna a a a 1)10*>∈>m N n m a ,且、,( )00()()0()()0(Q rb a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+;,;、,;、,对勾函数单调区间公式:对勾函数基本形式:x p x y +=,在),0()0,(+∞⋃-∞上⎪⎩⎪⎨⎧⋃-+∞⋃--∞)00(),(),(p p p p ,(),单调递减:单调递增:对数函数:1 log=aa ,1loglog=•abba,01log=a,)1(log≠>=aaNNa N a且、,)1(log1log≠>=babaabba、且、,dcdccdcdbaabbaabloglogloglog=-=-=⎪⎭⎪⎬⎫-=+=•NMNMNMNMaaaaaalogloglogloglog)(log(a、M、N>0,且a≠1)1logln),0(logln==∴>=eex xxee⎪⎭⎪⎬⎫==bmnbmnmanaanam loglogloglog)1,(≠∈>aRnmba且,、、, )1,0(logloglog≠>=cacbaabbcca、且、、(换底公式)函数图像(必须熟)表1 指数函数()0,1xy a a a=>≠对数数函数()log0,1ay x a a=>≠定义域x R∈()0,x∈+∞值域()0,y∈+∞y R∈图象性质过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x yx y∈-∞∈+∞∈+∞∈时,时,(,0)(0,1)(0,)(1,)x yx y∈-∞∈∈+∞∈+∞时,时,(0,1)(0,)(1,)(,0)x yx y∈∈+∞∈+∞∈-∞时,时,(0,1)(,0)(1,)(0,)x yx y∈∈-∞∈+∞∈+∞时,时,a b<a b>a b<a b>表2 幂函数()y x Rαα=∈pqα=0α<01α<<1α>1α=p q 为奇数为奇数奇函数p q 为奇数为偶数p q 为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01(,)判断奇偶函数:若)()(x f x f -=则为偶函数,若)()(x f x f -=-则为奇函数(奇函数0)0(=f )判断单调函数:○1在定义域内设21x x <,化简)()(21x f x f -,若)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即则认为该函数在其定义域内单调递减,若)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即则认为该函数在其定义域内单调递增。
○2若在定义域内设21x x >,化简)()(21x f x f -,若)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即则认为该函数在其定义域内单调递增,若)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即则认为该函数在其定义域内单调递减。
(具体情况具体定)函数的周期:若)()(x f T x f =+,则T 为函数周期。
必修二:一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 率反映直线与轴的倾斜程度。
当[)οο90,0∈α时,0≥k ; 当()οο180,90∈α时,0<k ; 当ο90=α时,k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式:)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点:(1)当21x x =时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; (2)k 与P 1、P 2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程①点斜式:)(11x x k y y -=-直线斜率k ,且过点()11,y x注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l 上每一点的横坐标都等于x 1,所以它的方程是x =x 1。
②斜截式:b kx y +=,直线斜率为k ,直线在y 轴上的截距为b ③两点式:112121y y x x y y x x --=--(1212,x x y y ≠≠)直线两点()11,y x ,()22,y x ④截矩式:1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
⑤一般式:0=++C By Ax (A ,B 不全为0)注意:○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如: 平行于x 轴的直线:b y =(b 为常数); 平行于y 轴的直线:a x =(a 为常数);(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A (00,B A 是不全为0的常数)的直线系:000=++C y B x A (C 为常数)(二)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k 的直线系:()00x x k y y -=-,直线过定点()00,y x ;(ⅱ)过两条直线0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ(λ为参数),其中直线2l 不在直线系中。
(6)两直线平行与垂直当111:b x k y l +=,222:b x k y l +=时,212121,//b b k k l l ≠=⇔;12121-=⇔⊥k k l l注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A 的一组解。
方程组无解21//l l ⇔ ; 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合 (8)两点间距离公式:设1122(,),A x y B x y ,()是平面直角坐标系中的两个点,则||AB =(9)点到直线距离公式:一点)00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2200BA C By Ax d +++=(10)两平行直线距离公式○1在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
○2设直线;,02211C By Ax l C By Ax l ++==++=则两点间的距离为都相等)、B A BA C C d (2221+-=二、圆的方程1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。