人教出版高一数学必修一至必修四公式定理
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初高中衔接：
和平方：))((2
2
b a b a b a -+=- 和、差平方： 2
2
2
2)(b ab a b a +±=±
立方和、立方差：))((2
2
3
3
b ab a b a b a +±=±μ 和、差立方：2
2
3
3
3
33)(ab b a b a b a +±±=±
ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-
韦达定理：设⎪⎩
⎪⎨⎧
=
-=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和 必修一：
1
23412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪
⎪⎨⎪⎪⎩
∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨
⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎧⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪
⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩
恒成立问题：
00)0(0ax ;00)0(0ax 22<<≠<++<>≠>++且△上成立的条件为在且△上恒成立的条件在a R a c bx a R a c bx
指数函数：
⎩⎨⎧<-≥===00n a a a a a a n a a n n n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬⎫
==-m n m
n m
n
m
n
a a a a 1)10*>∈>m N n m a ，且、，（ )00()()0()()0(Q r
b a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+；，；、，；、，
对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：x p x y +=，在),0()0,(+∞⋃-∞上⎪⎩⎪⎨⎧⋃-+∞⋃--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减：
单调递增：
对数函数:
1 log=
a
a ,1
log
log=
•a
b
b
a
,0
1
log=
a
,)1
(
log≠
>
=a
a
N
N
a N a且
、,
)1
(
log
1
log≠
>
=b
a
b
a
a
b
b
a
、
且
、,
d
c
d
c
c
d
c
d
b
a
a
b
b
a
a
b
log
log
log
log=
-
=
-
=
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
-
=
+
=
•
N
M
N
M
N
M
N
M
a
a
a
a
a
a
log
log
log
log
log
)
(
log
(a、M、N>0,且a≠1)1
log
ln
),0
(
log
ln=
=
∴
>
=e
e
x x
x
e
e
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
=
=
b
m
n
b
m
n
m
a
n
a
a
n
a
m log
log
log
log
)1
,
(≠
∈
>a
R
n
m
b
a且
，
、
、, )1
,0
(
log
log
log≠
>
=c
a
c
b
a
a
b
b
c
c
a
、
且
、
、(换底公式)
函数图像（必须熟）
表1 指数函数()
0,1
x
y a a a
=>≠对数数函数()
log0,1
a
y x a a
=>≠
定义域x R
∈()
0,
x∈+∞
值域()
0,
y∈+∞y R
∈
图象
性质
过定点(0,1) 过定点(1,0)
减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)
(0,)(0,1)
x y
x y
∈-∞∈+∞
∈+∞∈
时，
时，
(,0)(0,1)
(0,)(1,)
x y
x y
∈-∞∈
∈+∞∈+∞
时，
时，
(0,1)(0,)
(1,)(,0)
x y
x y
∈∈+∞
∈+∞∈-∞
时，
时，
(0,1)(,0)
(1,)(0,)
x y
x y
∈∈-∞
∈+∞∈+∞
时，
时，
a b