机械控制工程基础参考答案B卷

《机械工程控制基础》课程考试

试卷B 参考答案

一. 填空题

1． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。 2． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环控制系统 和 闭环控制系统 。

3． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数等。 4． 稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。 5． 一阶系统

1

1

Ts +的单位阶跃响应的表达是/1t T e --。 6． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。 7． 频率响应是线性定常系统对谐波输入的稳态响应。

8． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关。 9． 脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。 10. 阶跃信号的拉氏变换是 1/s 。

二．如图为电路。求输入电压i u 与输出电压0u 之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。

解答：跟据电压定律得

求拉氏变换与反变换 1．求[0.5]t te -

R

u 0

u i

L C u 0u i (a)(b)

(c)0022002

211()1i i

u dt u u RC d u du d u dt

RC dt dt RCs G s RCs +=+==+⎰

解答：

2112(1)

s s -- 2．求

1

3[

](1)(2)

s

s s -++

解答：=t

236t e te ---+

三、 分析题

1、化简框图，并求出闭环传递函数

图4

解：

2、图示机械系统由质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度K 和外力)(t f 组成的机械动力系统。图(a)中)(t x o 是输出位移。当外力)(t f 施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m 物体的时间响应曲线如（b ）图所示。试求： 1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；

2）该系统的弹簧刚度质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度k ；

3）时间响应性能指标：上升时间s t 、调整时间r t 、振荡频数N 、稳态误差ss e 。

1.0

x 0

图(a) 机械系统 图（b ）响应曲线 解答：

解：1）对于该系统有：

()()()()t f t kx t x c t x m =++000

故

()k

cs ms s G ++=

21

2）求k 由Laplace 变换的终值定理可知：

()()()s X s t x x s t 00

00lim lim ⋅==∞→∞

→ s

k cs ms s

s 3

1lim 20

⋅

++=→ k

3= 而()∞0x =1.0，因此k=3. 求m ， 由()()()

%100000⨯∞∞-=x x t x M p p 得：

%5.9%1000

.1095

.0=⨯=

p M 又由式%1002

1⨯=--ξξπ

e

M p 求得ξ=0.6

将==ξ,2p t 0.6代入2

1ξωπ

ωπ-=

=n d p t 中，得n ω=1.96。 再由2n m

k

ω=求得m=0.78。

求c 由m

c

n =ξω2，求得c=1.83.

3）求s t

==

n

s t ξω3

2.55 (取∆=0.05时) ==n

s t ξω4

3.40 (取∆=0.02时)

求r t

=-=ξ

ξβ2

1arctan

0.91

=-=d

r t ωβ

π 2.323 求N

取∆=0.05时，πξ

ξ2

15.1-=

N =0.64

取∆=0.02时，πξ

ξ2

12-=N =0.85

求ss e

当输入为阶跃信号时，系统的稳态误差为： p

ss K e +=

11

对于0型系统 1==K K p ，代入式中求得： ss e =0.5

3、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数1

510

+=

s G k ，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用下的ss e 分别是多少？

解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位

恒速信号作用下的ss e 分别是11

1

、。

在单位脉冲信号作用下的稳态误差为

011

51011

lim )()]

()(1)[(1

lim 00

=⋅++

⋅

=⋅+⋅

=→→s s s X s H s G s H s e s i s ss

4、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k 值的取值范围

()

i X s ×-

0()

X s k

(s 1)(s 5)

++()

X s 1

Ts +1

s

解答：k

()(s 1)(s 5)k

G s s =

+++

系统的特征方程：(s 1)(s 5)k 0s +++=