部编人教版七年级下册数学《三元一次方程组的解法》教案
人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计
人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程组的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生探索三元一次方程组的解法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组的方法和技巧有一定的掌握。
但学生在解决三元一次方程组问题时，可能会感到困惑和不解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索和合作，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。
2.难点：理解和掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.探索教学法：引导学生通过合作和讨论，探索三元一次方程组的解法。
3.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示等。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为课堂练习和巩固的内容。
3.教学板书：设计教学板书的结构，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现三元一次方程组的解法，引导学生理解解法的过程和方法。
3.操练（10分钟）教师提出具体的实例，让学生分组进行讨论和解答，引导学生运用解法解决问题。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计1
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计1一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册第八章的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，学生需要掌握三元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法、代入消元法和等价变换法等方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，已经掌握了二元一次方程组的解法，对于新的数学知识有一定的接受能力。
但是，由于三元一次方程组的解法比二元一次方程组解法更为复杂，学生可能会觉得有一定的难度，需要通过实例讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法，能够运用解法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，学生能够掌握三元一次方程组的解法，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握三元一次方程组的解法。
2.难点：学生能够灵活运用不同的解法解决实际问题。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的例子，讲解三元一次方程组的解法，让学生直观地理解和解法。
2.小组讨论：学生分小组进行讨论，共同解决问题，提高合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教案：教师事先准备详细的教学教案，明确每个环节的内容和时间安排。
2.教学PPT：制作精美的教学PPT，配合讲解和呈现教学内容。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现三元一次方程组的解法，结合具体例子进行讲解，让学生直观地理解和解法。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，共同解决练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对三元一次方程组解法的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第128页的练习题1、2、3，每个题目都要尝试使用代入法和消元法进行解答，并比较两种方法的优劣。
2.从生活中找一个涉及三元一次方程组的问题，将其转化为数学模型，并求解。要求学生写下问题的背景、转化过程以及解答步骤，并在下次课堂上进行分享。
4.通过课堂练习，学生巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三元一次方程组的解法（代入法、消元法）及其关键步骤。
2.学生分享自己在解题过程中的心得体会，以及在小组讨论中的收获。
3.教师对学生的表现给予积极评价，强调数学知识在实际生活中的应用价值。
4.在讲授过程中，教师注重启发学生思考，引导学生总结代入法和消元法的解题规律。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组4-6人，要求学生针对课堂例题进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流代入法和消元法的应用心得。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
3.培养学生的合作精神，使其在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，共同解决问题。
4.培养学生面对困难的勇气和信心，使其在克服困难的过程中，不断积累成功的经验，形成自信、自强的品质。
二、学情分析
七年级学生在上学期已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程求解基础。在此基础上，本章节的三元一次方程组对学生来说，既有挑战性，又是提高他们数学思维能力的良好契机。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对复杂问题的耐心和毅力有待提高。因此，在教学过程中，应注重激发学生的兴趣，引导他们主动探究，同时关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和支持，帮助他们克服困难，增强解决问题的信心。此外，学生的合作交流能力也需在教学过程中加以培养，使其在团队中发挥各自优势，共同进步。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计3
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计3一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册第八章的内容，这部分教材主要是让学生掌握三元一次方程组的解法，并能够应用解法解决实际问题。
在教学设计中，我们需要分析教材的结构，把握教材的重难点，以便进行有效的教学。
二. 学情分析在教学《三元一次方程组的解法》之前，学生已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的理解。
但面对三元一次方程组，学生在理解上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行重点讲解。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生需要达到以下目标：1.理解三元一次方程组的概念；2.掌握三元一次方程组的解法；3.能够应用解法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法；2.难点：理解三元一次方程组的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法在教学过程中，我们采用以下方法：1.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生理解三元一次方程组的解法；3.小组讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于讲解三元一次方程组的解法；2.准备教学课件，辅助讲解；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示三元一次方程组的解法，引导学生理解并掌握解法。
在此过程中，重点讲解方程组的表示方法、解的定义以及解法的基本步骤。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析并解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检查学生对知识的掌握情况。
对学生在解题过程中出现的问题进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将三元一次方程组的解法应用于实际问题中？让学生举例说明，进一步巩固所学知识。
七年级下册数学教案《三元一次方程组的解法》
七年级下册数学教案《三元一次方程组的解法》学情分析本节教学时，注意引导学生思考，如何采用代入法或加减消元法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解决，感悟转化思想，在代入消元法中明白三元一次方程组中的任意一个未知数都可以用另外两个未知数表示，从而消去任意一个未知数。
教学目的1、理解三元一次方程组的概念。
2、能够解简单的三元一次方程组。
3、分析解三元一次方程组的将三元转化为二元的思路。
教学重难点1、能够解简单的三元一次方程组。
2、体会消元的基本思想。
教学方法提问法、讲授法、实践法教学过程一、情境引导前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法。
含有两个未知数的题目，可以用列二元一次方程的方法解决。
小明有12张金额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元。
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张？二、研习新知1、列方程解：设1元的纸币为x张，2元的纸币为y张，5元的纸币为z张。
根据题意，得：1x + 1y + 1z = 12 ①1x + 2y + 5x = 22 ②x = 4y ③该方程组含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，这样的方程组是三元一次方程组。
2、解方程我们知道，二元一次方程可以采用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元二次方程，可以用同样的思路，把三元一次方程组转化成二元一次方程组。
③式代入①②式，得到两个只含y,z的方程：4y + 1y + 1z = 12 ④4y + 2y + 5z = 22 ⑤解得：5y + 1z = 12 ⑥6y + 5z = 22 ⑦⑥×5 - ⑦得：25y + 5z = 60 ⑧6y + 5z = 22 ⑨⑧ - ⑨得：19y = 38y = 2将y = 2代入⑨得：z = 2方程的解为：x = 2y = 2z = 23、解三元一次方程组的基本思路（1）通过“代入法”和“加减法”消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组（2）二元一次方程组消元转化为一元一次方程组4、例题解析等式y = ax2 + bx + c中，当x = -1时，y = 0；当x = 2时，y = 3；当x = 5，y = 60，求a,b,c的值。
部编版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案及教学反思
部编版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案及教学反思一、教学背景本节课是部编版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》课程，面向七年级学生。
课程主要涉及到三元一次方程的概念和解法，旨在培养学生的代数思维和解决实际问题的能力。
二、教学目标1.理解三元一次方程组的概念；2.掌握三元一次方程组的解法；3.能运用所学知识解决实际问题。
三、教学内容1. 三元一次方程组的概念三元一次方程组是由三个未知数和三个线性方程组成的方程组。
具体形式如下：$$\\begin{cases} ax + by + cz = m \\\\ dx + ey + fz = n \\\\ gx + hy + iz = p \\end{cases}$$其中，a,b,c,d,e,f,g,ℎ,i是已知系数，x,y,z是未知数，m,n,p是已知常数。
2. 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法有多种，本节课主要介绍以下两种方法。
方法一：消元法消元法也称为加减消元法，其基本思路是将两个方程的系数相减或相加，得到一个新的方程，从而可以消去一个未知数。
以此类推，直到得到两个方程，从中解出两个未知数，再带入另一个方程中求解第三个未知数。
步骤如下：1.将方程组化为增广矩阵形式；2.利用初等行变换将矩阵转化为行简化阶梯矩阵；3.从矩阵最下行开始，解出各个未知数。
方法二：代入法代入法的基本思路是先利用一个方程解出一个未知数，再将其带入另一个方程中，从而得到一个新的方程，继续类似地解出另外两个未知数。
步骤如下：1.选取其中一个方程，解出其中一个未知数；2.将该未知数的值代入另外两个方程中，得到一个含两个未知数的方程；3.解出这个含两个未知数的方程；4.将前面解出的未知数的值代入上述未知数的方程中，解出最后一个未知数。
3. 实例讲解以以下三元一次方程组为例：$$\\begin{cases} 2x - y + z = 7 \\\\ 3x + 2y - z =4 \\\\ 4x - y - 2z = 3 \\end{cases}$$首先利用消元法解出一个未知数：$$\\begin{cases} 2x - y + z = 7 \\\\ 3x + 2y - z = 4 \\\\ 4x - y - 2z = 3\\end{cases}\\Rightarrow\\begin{pmatrix}2 & -1 & 1 & 7 \\\\ 3 & 2 & -1 & 4 \\\\ 4 & -1 & -2 &3\\end{pmatrix}\\Rightarrow\\begin{pmatrix}2 & -1 & 1 & 7 \\\\ 0 & \\dfrac{7}{2} & -\\dfrac{5}{2} & -\\dfrac{5}{2} \\\\ 0 & \\dfrac{3}{2} & -\\dfrac{6}{2} & -\\dfrac{19}{2}\\end{pmatrix}\\Rightarrow\\begin{pmatri x}2 & -1 & 1 & 7 \\\\ 0 & \\dfrac{7}{2} & -\\dfrac{5}{2} & -\\dfrac{5}{2} \\\\ 0 & 0 & -\\dfrac{1}{3} & -\\dfrac{14}{3}\\end{pmatrix}$$解出z=−14，带入第二个方程，可得到:$$\\dfrac{7}{2}y-\\dfrac{5}{2}\\times (-14)=\\dfrac{5}{2}$$解出y=3，带入第一个方程，可得到：2x−(−3)+(−14)=7解出x=3，因此，方程组的解为x=3,y=3,z=−14。
人教版初一下册数学 8.4 三元一次方程组的解法 教案(教学设计)
8.4 三元一次方程组的解法
授课人
二次备课
课时
第1 课时（总1 课时）
课 型
新授
教
学
目
标
知识与技能：使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组；
过程与方法：通过三元一次方程组的解法练习，培养学生的分析能力，能根据题目的特点确定消元方程，训练解题技巧。
情感态度与价值观：
让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。
3．注意检验
10分钟
补偿提高
解三元一次方程组
用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数)
课堂小结
在师生共同回顾了本节课所讲内容的基础上，教师着重指出：解三元一次方程组的基本思想仍然是通过代入法或加减法消元.
师生小结总结解三元一次方程组的方法和基本思路
8分钟
课后小结
解三元一次方程组与解二元一次方程组的思想一样，也是消元，因而要先观察好消元对象，然后选择消元的方法，先消去一个未知数化成二元一次方程组，再消去一个化成一元一次方程，最终求得各个未知数的值。
重点
难点
解简单的三元一次方程组
熟练解三元一次方程组，针对方程组的特点，选择最好的解法。
教法
学法
组织引导 点拨质疑 评价 督促
自主探究 合作交流 充分展示 反思总结
板
书
设
计
8.4 三元一次方程组的解法
一、定义
二、例题讲解
ห้องสมุดไป่ตู้三、课堂练习
四、课堂小结 五、作业
教 学 过 程
环节
知识点
教师活动
新编人教版七年级数学下册第八单元《三元一次方程组的解法》教案
《三元一次方程组的解法》教案教学目标1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．教学重点(1)使学生会解简单的三元一次方程组．(2)通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】 (师生共同完成)(三个量关系) 每张面值×张数 = 钱数设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.根据题意列方程组为：12,2522,4.x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【得出定义】这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)例1 .解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析1：发现三个方程中x 的系数都是1，因此确定用减法“消x ”.分析2：方程③是关于x 的表达式，确定“消x ”的目标.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z ，因此利用①、②消z ，可达到消元构成二元一次方程组的目的.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y 来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元一元一次方程2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.四、布置作业解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①211920z x z y y x 你能有多少种方法求解它？ 本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究.。
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(第1课时)》示范教学设计
三元一次方程组的解法（第1课时）教学目标1．了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组．2．理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想．教学重点能应用消元法解三元一次方程组．教学难点能应用消元法解三元一次方程组．教学过程知识回顾1．加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）加减：将两个二元一次方程用相加或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）回代：把求得的未知数的值代入方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值；（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解．2．代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来；（2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值；（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解．新知探究一、探究学习【思考】小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张．【师生活动】教师提问：这个问题中含有哪几个相等关系？学生思考并回答：（1）1元纸币的数量＋2元纸币的数量＋5元纸币的数量＝12张；（2）1元纸币的总金额＋2元纸币的总金额＋5元纸币的总金额＝22元；（3）1元纸币的数量＝2元纸币的数量×4．教师追问：如何设未知数，列方程求解？学生分小组讨论，并派代表发言：解：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张，根据题意，可以得到下面三个方程：x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，x ＝4y ．这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成1225224.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，【新知】方程组1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．【思考】怎样求三元一次方程组1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，①，②③的解？【师生活动】教师提示：二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么，能不能用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组求解呢？学生根据教师提示，分小组讨论，并派代表回答，教师进行补充并出示分析．【分析】仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y ，z 的方程： 4y ＋y ＋z ＝12，4y ＋2y ＋5z ＝22．它们组成方程组6522.y z ⎨+=⎩得到二元一次方程组之后，再根据之前学习的方法解方程组即可．【归纳】解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．【设计意图】通过问题串的形式，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性．通过问题探究，让学生理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想．二、典例精讲【例1】下列方程组中，不是三元一次方程组的是（ ）．A ．12236x y y z y +=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩，，B ．24013x y x xy z ⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩，，C ．2231x y x z =⎧⎪=-⎨⎪-=⎩，，D ．1320y x x z y z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，， 【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】B【例2】解三元一次方程组：3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，①，②．③【师生活动】教师提示：解三元一次方程组的关键是将“三元”化“二元”． 学生根据提示，小组交流，并回答：可以将方程①变形为7433x z =-，代入到②③中，消去x ，得到一个只含y ，z 的二元一次方程组．教师点评：这种方法的确将“三元”化为了“二元”，但是方程①中每个未知数的系数的绝对值都不是1，将其变形，用代入法解比较繁琐．学生继续思考，并回答：方程①只含x ，z ，因此，可以由②③消去y ，得到一个只含x ，z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．【答案】解：②×3＋③，得11x ＋10z ＝35．④①与④组成方程组111035.x z ⎨+=⎩解这个方程组，得52.x z =⎧⎨=-⎩， 把x ＝5，z ＝－2代入②，得2×5＋3y －2＝9，所以y ＝13． 因此，这个三元一次方程组的解为5132.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩，， 【归纳】当三元一次方程组中某个方程缺少一个未知数时，可由另两个方程消去与前述方程中所缺未知数相同的未知数，从而组成二元一次方程组求解．【例3】在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60．求a ，b ，c 的值．【师生活动】教师提示：把a ，b ，c 看作三个未知数，分别把已知的x ，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．学生根据提示，思考并作答．【答案】解：根据题意，得三元一次方程组042325560.a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，①，②③②－①，得a ＋b ＝1；④③－①，得4a ＋b ＝10．⑤④与⑤组成二元一次方程组1410.a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得32.a b =⎧⎨=-⎩， 把32a b =⎧⎨=-⎩，代入①，得c ＝－5． 因此325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，，，即a，b，c的值分别为3，－2，－5．【设计意图】通过例1、例2、例3的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、三元一次方程组的概念二、三元一次方程组的解法课后任务完成教材第106页练习第1题．。
《三元一次方程组的解法》示范课教学设计【人教七数下册】
《三元一次方程组的解法》教学设计一、教学目标1.理解三元一次方程组的概念.2.会用代入法和加减消元法解简单的三元一次方程组.3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.4.通过探究消元法解三元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.二、教学重难点重点：使学生会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思.难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计行消元计算，但是第三个方程的结构比较简单，可以直接代入第一个和第二个方程直接进行消元计算.解三元一次方程组：把③分别代入①②，得5y+z = 12，6y + 5z = 22.得到一个二元一次方程组解这个方程组，得把y = 2，z = 2代入①，得x=8.因此这个方程组的解是想一想，还有其它的解法吗？你可以根据自己的想法尝试一下哦！通过计算三元一次方程组，你能说一说解三元一次方程组的思路吗？总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1解三元一次方程组：分析：方程①中只含有x，z，②③中未知数y的系数有倍数关系，因此可以由②③消去y，得到一个也只含有x，z的方程.将得到的有关x，z 的二元一次方程与①组成一个二元一次方程组，求解得到x，z，进而可求出y.解：②×3+③，得11x + 10z = 35. ④①与④组成方程组解这个方程组，得把x = 5，z = –2代入②，解得因此这个三元一次方程组的解为你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较！例2 在等式y = ax2+bx+c 中，当x= –1 时，y=0；当x=2 时，y = 3；当x=5 时，y=60.求a，b，c 的值.分析：观察题目，你能得到什么信息？预设：可以把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的三组x，y的值代入原等式，就可以得到 3 个三元一次方程.把这 3 个三元一次方程组成一个方程组，解这个方程组即可求出a，b，c.解：根据题意，得三元一次方程组(观察这个方程组，发现未知数c的系数都是1，因此先消去c.)②–①，得 a + b = 1；④③–①，得4a + b = 10；⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把a =3，b = –2代入①，得c = –5.因此即a ，b ，c 的值分别为3，–2，–5.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.解下列三元一次方程组：2.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的13等于丙数的12.求这三个数. 答案： 1.解：②×2+③，得 x +2y = 53. ④ ④+①，得 x = 22. 把x = 22代入④，得 y = 把x = 22代入③，得 z =所以原方程的解为①+②，得 5x +2y =16. ④ ②+③，得 3x +4y =18. ⑤ ⑤ – ④×2得，x = 2. 把x = 2代入④，得 y = 3.把x =2，y =3代入③，得z=1.所以原方程的解为2.解：设甲、乙、丙三数分别为x，y，z.根据题意，得解这个方程组，得∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第106页习题8.4第1、2题.。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组解法》教案
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组解法》教案一. 教材分析《三元一次方程组解法》是初中数学人教版七年级下册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行教学的，通过这部分的学习，使学生掌握三元一次方程组的概念和解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，但对三元一次方程组的解法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。
三. 教学目标1.让学生掌握三元一次方程组的概念和解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的概念和解法。
2.教学难点：三元一次方程组的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、引导发现法等教学方法，引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.教师准备课件和教学素材。
2.学生准备笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入三元一次方程组的概念，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现三元一次方程组的解法，引导学生通过已学的知识来理解和掌握这个解法。
3.操练（10分钟）教师给出几个三元一次方程组，让学生独立解答，然后互相交流解题过程和方法。
4.巩固（5分钟）教师针对学生解答过程中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生巩固三元一次方程组的解法。
5.拓展（5分钟）教师给出一个难度较大的三元一次方程组，让学生分组讨论和解答，培养学生的合作交流能力和思维能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结三元一次方程组的解法，并强调解题过程中需要注意的问题。
7.家庭作业（5分钟）教师布置几个三元一次方程组的家庭作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师板书三元一次方程组的解法，方便学生复习和记忆。
在教学过程中，要注意引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法，注重学生合作交流能力的培养。
七年级数学下册(人教版)8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。例如，设计一道与购物、旅游等生活场景相关的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入三元一次方程组。
2.故事情境：通过讲述一个有趣的故事，引发学生的兴趣，使他们能够主动参与到学习中。例如，讲述一个侦探破案的故事，引导学生思考并解决问题，从而引入三元一次方程组的概念和解法。
2.鼓励学生互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。例如，在小组活动中，可以设置一个环节，让每个小组成员分享自己的解题思路和方法，并进行讨论和评价。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，让学生能够梳理和巩固所学知识。例如，总结三元一次方程组的定义、解法和解的情况的判断方法等。
在教学过程中，我注重引导学生运用已知知识解决未知问题，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。同时，我通过设计丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，使他们能积极主动地参与课堂讨论，提高课堂效果。此外，我还注重对学生的个性化指导，针对不同学生的学习情况，给予他们有针对性的帮助，使他们在课堂上都能有所收获。
二、教学目标
3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组合作学习，促进了学生之间的交流和合作。例如，设计一个小组活动，让学生分组讨论并解决一个复杂的三元一次方程组问题。在合作过程中，学生能够互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。小组合作的方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养他们的沟通能力、协作能力和团队意识。
2.通过提问引导学生思考问题的本质，引发学生的思考和探究。例如，提出一个问题：“如果有一个房间，里面有三个开关，对应着另一个房间里的三盏灯，你如何通过只进房间一次，找出哪盏灯对应哪个开关？”让学生思考并解决这个问题。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计2
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计2一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册第8.4节的内容，主要介绍了运用加减消元法、代入消元法和等价变换法解三元一次方程组的方法。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，对于方程组的概念和基本的解法已经有了一定的了解。
但是，对于三元一次方程组，学生在理解上可能会存在一定的困难，因此需要老师在教学过程中进行耐心讲解和引导。
三. 教学目标1.让学生理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握三元一次方程组的解法。
2.教学难点：理解三元一次方程组的解法原理，能够灵活运用解法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索三元一次方程组的解法。
2.运用案例教学法，让学生通过具体案例理解和掌握解法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括课件和动画演示。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出三元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
问题：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付x元，购买两件商品需要支付y元，购买三件商品需要支付z元。
如果小明购买了一件商品，小红购买了两件商品，小刚购买了三件商品，他们一共支付了36元，请问每件商品的价格是多少？2.呈现（10分钟）呈现三元一次方程组的一般形式：ax + by + cz = d通过PPT展示一些具体的三元一次方程组案例，让学生观察和分析，引导学生思考如何解决这类问题。
数学七年级下学期《三元一次方程组的解法》教学设计
数学七年级下学期《三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是初中数学七年级下学期的一章重要内容。
本章主要介绍了三元一次方程组的解法，包括代入法、加减法和消元法等。
在学习本章之前，学生已经掌握了二元一次方程组的解法，为本章的学习奠定了基础。
通过本章的学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程组，对于解方程组的基本思路和方法已经有所了解。
但三元一次方程组增加了未知数的数量，解法也更为复杂，因此学生可能在学习过程中存在一定的困难。
此外，学生的数学基础和运算能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同程度的学生以关注和指导。
三. 教学目标1.理解三元一次方程组的含义，掌握解三元一次方程组的基本方法。
2.能够运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的解法及应用。
2.教学难点：三元一次方程组的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三元一次方程组的解法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示方程组的解法过程。
3.小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.通过练习题巩固所学知识，及时发现和解决学生的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的教学课件，包括图片、动画和例题等。
2.练习题：准备一定数量的练习题，涵盖各种类型的题目。
3.教学道具：准备一些教学道具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
例如，给出一个路线问题，需要学生找出合理的路线。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍三元一次方程组的定义和基本解法。
通过示例，讲解代入法、加减法和消元法的具体步骤。
同时，强调解题过程中需要注意的细节。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些练习题，检验学生对三元一次方程组解法的掌握程度。
七年级数学下册人教版8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师要进行巡回指导，解答学生的问题，帮助学生突破思维障碍。
（四）总结归纳
1.让学生总结：让学生分别代表小组进行总结，阐述三元一次方程组的解法及其应用；
2.教师补充：对学生的总结进行点评，补充讲解其中的重点和难点；
3.强调注意事项：让学生注意三元一次方程组解法在实际问题中的应用，避免常见错误。
七年级数学下册人教版8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学下册人教版8.4三元一次方程组的解法这一章节中，学生需要掌握三元一次方程组的解法及应用。此章节内容是学生对一元一次方程和二元一次方程组知识的拓展和延伸，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
在实际教学中，我发现许多学生在学习三元一次方程组时，往往因为无法将其与实际问题相联系而感到困惑。针对这一问题，我设计了一份优秀教学案例，旨在帮助学生深刻理解三元一次方程组的知识，提高他们解决问题的能力。
1.引导学生自主发现三元一次方程组的解法：通过实际问题的探究，让学生自主发现三元一次方程组的解法；
2.讲解解法的基本原理：详细讲解高斯消元法、代入法等解法的原理，让学生理解并掌握解法；
3.运用数形结合思想：通过图形演示，让学生直观地理解三元一次方程组的解法。
（三）学生小组讨论
1.合理分组：根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，保证小组讨论的效果；
在教学实践中，我发现通过本节课的学习，学生们不仅掌握了三元一次方程组的解法，而且在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。他们在探究过程中，培养了合作意识，提高了自己的数学素养。此外，学生们在面对困难时，展现了积极向上的精神，增强了自信心，激发了他们对数学学习的热情。
人教版七年级数学下册《三元一次方程组概念及解法》教案设计
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法.我们知道有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决.实际上，有不少问题含有更多未知数. 我们看下面的问题
近期，我们初一1班进行了《云端相聚》的线上班会。会上，小晨同学分享了自己的一日居家学习生活的时间安排表，如下
方程⑤、⑥组成方程组
解这个方程组得
此时三元一次方程组解完了吗？对了，还有消去的未知数z未解呢
把 代入方程②得，
所以这个三元一次方程组的解为
解法二：有的同学换了一个角度思考，他说方程②比较简单只含有2个未知数z，y，那么将方程①③中的未知数x消去，就可以得到关于z，y的二元一次方程组也可以解决问题。同学们自己试一试。
练习安排学生自主板一次方程组中某个方程缺少一个未知数时，由另两个方程消去与前述方程中所缺未知数相同的未知数，从而组成二元一次方程组求解，较为简单。
小结一下，本节课我们主要学习了三元一次方程组及其解法。相信同学们在“三元”化为“二元”的基本思想指导下，对通过代入法或加减法消元从而解方程组的基本思想有了进一步体会.
例题
解三元一次方程组
（1）解：将③代入①得，y+5z=20
将③代入②得，y+12z=41
方程④、⑤组成方程组，解之得，y=5，z=3
将z=3代入③比较简单，得x=14
此时就得到了这个三元一次方程组的解了x=14,y=5,z=3。我们可将三个未知数的值代入方程组检验一下，看看是否正确
解法二：②－①得，2x-z=25
设从甲地到乙地时,上坡、平路、下坡的路程分别设为xkm，ykm，zkm
由条件甲地到乙地全程是3.3千米，可以得到方程
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法第八章：三元一次方程组的解法教学设计
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法第八章：三元一次方程组的解法教学设计一、教学目标1.掌握三元一次方程组的解法2.能够熟练运用代入法、消元法和减法法解决三元一次方程组的问题3.培养学生分析问题和解题的能力二、教学重点难点1.掌握三元一次方程组的解法2.熟练运用代入法、消元法和减法法解决三元一次方程组的问题3.培养学生分析问题和解题的能力三、教学方法1.分组思维导引法2.示范教学法3.合作学习法四、教学过程1. 思维导引（5分钟）通过多种媒介，教师引导学生审题、观察现象，激发学生求解想法。
2. 理论讲解（30分钟）对三元一次方程组的概念、性质、解法进行讲解，归纳三种基本解法：代入法、消元法和减法法，分析它们的优缺点和使用条件。
同时，通过演示计算过程，让学生理解解法的具体步骤和应用方法。
3. 示例演练（25分钟）(1)课堂设计：分小组演练，将解法与实际问题结合起来，掌握题意求解。
(2)案例内容：某银行发放借贷，其中小额贷款、中额贷款和大额贷款的总额分别为300万元、200万元和150万元，总计450万元。
如果小额贷款的利率为2.5%、中额贷款的利率为3%、大额贷款的利率为3.5%，则银行总收益为多少？4. 合作讨论（25分钟）(1)课堂设计：小组合作讨论，并将成果呈现出来。
提高学生的分析问题、解决问题的能力。
(2)案例内容：有一辆商务车，载有15人，底盘质量8600公斤，承载能力3.5吨。
其轮胎数不超过10个，每个轮胎最高能负载1.2吨，两边各一对轮胎，中间的轮胎承载力不足，因此只能靠前两对轮胎支撑。
这辆商务车有几个轮胎？五、教学效果评价1.学生完成相关练习（时间：15分钟）；2.学生用三元一次方程组解决相关问题（时间：10分钟）；3.根据课堂表现和综合评价，给出总体评价。
六、教学拓展1.在实际生活中，如何使用三元一次方程组解决问题？2.如何推广理论知识到实际运用的场景？七、教学反思1.教学准备：授课前应准备完整的讲义以及足够的问题集合。
(新人教版)数学七年级下册：《三元一次方程组的解法》教案
《三元一次方程组的解法》教案教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．二、推进新课出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）教师总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．消元二元一次方程组消元三、例题讲解例1：解三元一次方程组347, 239, 5978. x zx y zx y z+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）解：②×3+③，得11x+10z=35．①与④组成方程组347,5, 111035. 2. x z xx z z+==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得把x=5，z=-2代入②，得y=13．因此，三元一次方程组的解为5,1,32. xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）解：由题意，得三元一次方程组0, 423, 25560.a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④与⑤组成二元一次方程组1, 410.a ba b+=⎧⎨+=⎩解得3,2 ab=⎧⎨=-⎩把a =3，b =-2代入①，得c=-5．因此3,2,5.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩答：a =3，b =-2，c=-5．三、知能训练1．解下列三元一次方程组：29,34,(1)3,(2)2312,247; 6.22,2,:(1)15.5,(2)3,12.5; 1.x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z -=--+=⎧⎧⎪⎪-=+-=⎨⎨⎪⎪+=++=⎩⎩==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的13等于丙数的12，求这三个数． 解：设甲、乙、丙三个数分别为x 、y 、z ，则35,10,25,15,10.,32x y z x x y y y z z ⎧⎪++==⎧⎪⎪-==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=⎩解得即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．四、课堂小结1．学会三元一次方程组的基本解法．2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．五、布置作业习题8.4 1、2．六、活动与探究习题8.4 拓广探索解：由已知，得2,20,93. 4293a b ca b ca ba b c c ⎧⎪-=++⎪=-+⎨⎪⎪++=++⎩②－①，得b=-11，④由③得777366a b+=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥把6,11ab=⎧⎨=-⎩代入①，得c=3，因此，6,11,3.abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩答：a=6，b=-11，c=3．。
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*8.4 三元一次方程组的解法
【教学目标】
1．理解三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
【教学重点与难点】
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
【教学过程】
一、导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．
二、推进新课
出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
请大家分组讨论上述问题．
（教师对学生进行巡回指导）
学生成果展示：
1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．（共三个未知数） 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,
4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？
（学生小组交流，探索如何消元．） 可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了： 8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =⎧++=+=⎧⎧⎪=⎨⎨⎨++=+=⎩⎩⎪=⎩即解得
解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组
消元 二元一次方程组 消元一元一次方程
三、例题讲解
例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）
解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组347,5,111035. 2.x z x x z z +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得 把x=5，z=-2代入②，得y=13． 因此，三元一次方程组的解为5,1,32.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩
归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．
例2：在等式y=ax2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，•c 的值． （师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）
解：由题意，得三元一次方程组0,423,25560.a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
②-①，得a+b=1， ④
③-①，得4a+b=10． ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组1,410.a b a b +=⎧⎨+=⎩． 解得3,2a b =⎧⎨=-⎩ 把a=3，b=-2代入①，得c=-5． 因此3,2,5.a b
c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，
答：a=3，b=-2，c=-5． 四、知能训练 1．解下列三元一次方程组：
29,34,(1)3,(2)2312,247; 6.
22,2,:(1)15.5,(2)3,12.5; 1.x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z -=--+=⎧⎧⎪⎪-=+-=⎨⎨⎪⎪+=++=⎩⎩==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的13等于丙数的12，求这三个数． 解：设甲、乙、丙三个数分别为x 、y 、z ，则35,10,25,15,10.,
32x y z x x y y y z z ⎧⎪++==⎧⎪⎪-==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=⎩解得 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．
五、课堂小结
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
六、布置作业 七、活动与探究 拓广探索 解：由已知，得2,20,
93.4293a b c a b c a b a b c c ⎧⎪-=++⎪=-+⎨⎪⎪++=++⎩
②－①，得b=-11， ④
由③得777366a b +=0， ⑤ ④代入⑤，得a=6． ⑥ 把6,11a b =⎧⎨=-⎩代入①，得c=3，因此，
6,11,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
答：a=6，b=-11，c=3．。