沪教版(上海)九年级数学上学期期末拓展提高卷

沪教版（上海）九年级上学期期末拓展提高卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

1 . 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为（）

A．米B．米

C．米D．米

2 . 如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设，，则向量关于、的分解式表示正确的为（）

A．B．C．D．

3 . 已知，在中，，则边的长度为（）

A．B．C．D．

4 . 如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其左下角格点A的坐标为（1，1），右上角格点B 的坐标为（4，4），若分布在直线两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）

A．

B．2

C．D．5 . 将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线

A．B．C．D．

6 . 下列说法正确的是（）

A．矩形都是相似图形

B．各角对应相等的两个五边形相似

C．等边三角形都是相似三角形

D．各边对应成比例的两个六边形相似

二、填空题

7 . 如图，已知在平行四边形中，，，．

（1）用、表示、；（直接写出答案）

（2）求作分别在、方向上的分向量．

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

8 . 如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是___________．

9 . 计算：______.

10 . 抛物线的顶点坐标为______.

11 . 请将下图中的相似图形的序号写出来：

_______________________________

12 . 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命

题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有____________。

13 . 如图，O是等边△ABC外接圆的圆心，连结OA、OB、OC，以点A为圆心，以⊙O的直径为半径画弧分别交AB、AC的延长线于点D、E．若OA=2，则图中阴影部分图形的面积和为______(结果保留根号和

π)．

14 . 已知是任一向量，，，用表示，其结果是______．

15 . 若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为________．

16 . 甲、乙两施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由甲、乙两队合作，一共用10天就完成了全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数与甲队单独完成此项工程所需天数之比是4:5，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天．若设甲队单独完成此项工程需天，则根据题意可列方程为_________________．

17 . 阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图1△ABC，尺规作图：求作∠APC＝∠ABC.

甲、乙两位同学的主要作法如下：

甲同学的主要作法，如图甲：①作∠CAD＝∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP＝CB，连结CP.所以∠APC＝∠ABC.

乙同学的主要作法，如图乙：①作线段BC的垂直平分线a；②作线段AB的垂直平分线b，与直线a交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作⊙O；④在上取一点P（点P不与点A，B，C重合），连结AP，CP.所以∠ACP＝∠ABC.

老师说：“两位同学的作法都是正确的.”

请你选择一位同学的作法，并说明这位同学作图的依据.

我选择的是_________的作法，这样作图的依据是_________.

18 . 已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.

三、解答题

19 . 某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果

保留根号）．

20 . 如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．

（1）当时，求S的值．

（2）求S关于的函数解析式．

（3）①若S＝时，求的值；

②当m＞2时，设，猜想k与m的数量关系并证明．

21 . 已知□ABCD，点E是 BC边的中点，请回答下列问题：

（1）在图中求作与的和向量：= ；

（2）在图中求作与的差向量： = ；

（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是；

(4) = .

22 . 如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x ＝2，交抛物线于点D，交x轴于点

A．

（1）请直接写出：抛物线的函数解析式及点B、点D的坐标；

（2）抛物线对称轴上的一动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度向上运动，连接OP，BP，设运动时间为t秒（t＞0）．在点P的运动过程中，请求出：当t为何值时，∠OPB＝90°？

（3）如图2，点Q在抛物线上运动（点Q不与点A、B重合），当△QBC的面积与△ABC的面积相等时，请求出点Q 的坐标．

23 . 计算：

（1）；

（2）.

24 . 如图，△ABC中，AD、AE 分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S△ABD＝10，求BC，CD 的

长.

25 . 如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（1，-2）.