2014苏州市平江区教师招聘考试数学考卷
2014数学考编试题及答案
教师招聘考试押题试卷第一部分 数学教育教学理论与实践一、填空题（本大题共5小题，每空1分，共15分）1．课程的价值在于促进学生 、 、 、 的和谐发展。
2．对学生的评价不仅要关注 ，而且要发现、发展学生 。
3．学生的数学学习内容应当是______、________、_______的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。
4．新课程要求教师必须明确 是教育的主体、发展的主体。
5．新课程改革重点培养和发展学生的 和 、 、 、交流与合作的能力以及对自然环境和 的责任感和使命感。
二、简答题（共10分）6．（本小题满分5分）如何开展集体备课活动？7．（本小题满分5分）简述初中数学新课程的教学内容的特点。
三、论述题（15分）8．什么是解题方法多样化？解题方法的多样化有什么作用，如何促进解决问题方式的多样化？第二部分 数学学科专业知识一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）：在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正 确选项的代号填入题后括号内。
1．“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =， 则1AC 与平面1111A B C D 所成角的正弦值为（ ） AB ．23 CD ．133．已知函数2()(1cos 2)sin f x x x =+，x ∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π2的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 4．右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出 这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）项。
2014下半年教师资格考试初中数学真题及答案
2014下半年教师资格考试初中数学真题及答案第1部分：单项选择题，共1题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]《义务教育数学课程标准(2011年版)》中课程内容的四个部分是( )。
A)数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践B)数与代数，图形与几何，统计与概率，数学实验C)数与代数，图形与几何，统计与概率，数学建模D)数与代数，图形与几何，统计与概率，数学文化答案:A解析:《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定了课程内容的四个部分是：数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践。
第2部分：问答题，共6题，请在空白处填写正确答案。
2.[问答题]在空间直角坐标系下。
试判定直线与平面π：3x-y+2z+1=0的位置关系，并求出直线Z与平面π的夹角的正弦值。
答案:平面π的法向量为n=(3，一l，2)； 平面2x+γ+z=0的法向量为nl=(2，1，1)，平面x+2y一2=0的法向量为n2=(1，2，一l)，则直线l的方向向量为mn=一9-3+6-6，可知直线f与平面π相交。
设直线Z与平面π的夹角为θ，则解析:3.[问答题]袋子中有70个红球，30个黑球，从袋中任意摸出一个球，观察颜色后放回袋中，再摸第二个球，观察颜色后也放回袋中。
(1)求两次摸球均为红球的概率；(3分) (2)求两次摸球颜色不同的概率。
(4分)答案:(1)每次摸到红球的概率均为两次摸球相互独立．所以两次摸球均为红球的概率为P=-0．7x0．7=0．49。
(2)两次摸球均为黑球的概率为0．3x0．3=0．09，所以两次摸球颜色不同的概率为1-0．49-0．09=0．42。
解析:4.[问答题]《义务教育数学课程标准(2011年版)》中强调培养学生“符号意识”。
简要回答“符号意识”表现为哪些方面，并举例说明。
答案:符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理．得到的结论具有一般性。
苏州XX区2013-2014第二学期七年级数学期中试卷
苏州XX 区2013-2014学年第二学期期 中 考试试卷七年级 数学学科 2014 年 4 月一 选择题（每题3分，共10题，总共30分） 1. 23)2(a -的计算结果是（ ）A ．94a B ．62a C ．64a - D ．64a 2. 给出如下4个多项式：（1）x 2－y 2，（2）－4＋x 2，（3）4x 2－y ，（4）－x 2－y 2．其中，能用平方差公式分解的是 （ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4） 3．下列说法中错误．．的是（ ） A . 三角形的中线、角平分线、高都是线段； B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；D . 三角形的一个外角大于任何一个内角. 4．用两把常用三角板不可能．．．拼成的角度为 （ ） A ． 45° B ． 105° C ． 125° D ． 150°5. 如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法， 能说明AB ∥DE 的条件是 （ ）A .∠ACB ＝∠DFE B . ∠CAB ＝∠FDEC .∠ABC ＝∠DEFD .∠BCD ＝∠EFG 6.具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A=2∠B=3∠C B ．∠A －∠B=∠C C ．∠A ︰∠B ︰∠C =2︰3︰5 D ．∠A=21∠B=31∠C7. 水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000038cm 的小洞，则数字0. 0000038用科学记数法可表示 ( ) A ．3.8×10－7B ．3.8×10－6 C ．0.38×10－6 D ．38×10－58．如图，在一个长方形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中 建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSKT ， 若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为 ( ) A ．2bc ab ac b -++ B .2a ab bc ac ++- C ．2ab bc ac c --+D.22b bc a ab -+-9.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．3212A ∠=∠-∠ B ．32(12)A ∠=∠-∠ C ．212A ∠=∠-∠ D ．12A ∠=∠-∠ABC D EF G第5题图第8题图10．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB,BC,CA 至点A 1,B 1,C 1,使A 1B=AB,B 1C=BC,C 1A=CA,顺次连接A 1,B 1,C 1,得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过 次操作 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3二 填空题：（每题2分，共8题，总共16分） 11.某人从P 点出发，向前走5米后即向右转向30°，按转后方向再走5米后又向右转30°，如此反复，当他回到P 点时，共走了_______米．12. 多项式233342-39-6x y z x y z x yz +的公因式是 ． 13．若2236x ax ++是完全平方式，则a ＝ ．14．一个等腰三角形周长是16，其中一边长是6，则另外两条边长分别是 . 15．将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠2＋∠4＝90°，④∠4＋∠5＝180°，其中正确的有 (填序号)． 16．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．17．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △A DF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF ﹣S △BEF = ．18.如图a 是长方形纸带，24DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 .第15题图第17题图A D A CB AE A AACACB图a图c2013-2014学年第二学期期 中 考试试卷答题卷七年级 数学学科 2014 年 4 月一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题2分，共16分）11. 12. 13. 14. 15. 16． 17． 18.三 解答题（本大题共8小题，共54分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19.计算：（每题3分，共2小题，总共6分）0331(1)(2)(1)()(2);2π-+-+-÷- 32332(2)(2)()(2)(6).x y xy x y x -+-÷20. 分解因式：（每题3分，共4小题，总共12分）32(1)484;x x x +- 22(2)425;a b -22(3)92;m mn n --+ 2(4)(1)5(1) 4.a a -+-+考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------21.（本题4分）网格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B'． （1） 补全△A′B′C′；（2）画出AB 边上的中线CD ； （3）画出BC 边上的高线AE ；（4）△A′B′C′的面积为 ．22. (本题6分,每题3分)求值 (1)若216,2(0),m n n x x x +==≠求m nx +的值；(2) 已知有理数满足210,x x -+=求321)(1)(1)x x x -+-+-（的值.23. (本题5分)如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＋∠1=74º，求∠D 的度数．24.（本题6分）BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ,交AB 于点E ,∠A =45°,∠BDC =60°，求∠BED 的度数.25．（本题7分） AB ∥CD ，C 在D 的右侧，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE 、DE 所在直线交于点E ．∠ADC=70°. （1）求∠EDC 的度数； （2）若∠ABC =n °，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）； （3）将线段BC 沿DC 方向平移， 使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC =n °，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）．26.探究与发现：（本题8分）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，试探究∠A 与∠FDC ＋∠EC D 的数量关系．(请将过程写在右侧空白处)图1 D AC EB 备用图DA探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，试探究∠P 与∠A 的数量关系．探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试利用上述结论探究∠P 与∠A ＋∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？ 请直接写出∠P 与∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F 的数量关系：______________________．------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------2013-2014学年第二学期期 中 考试试卷答案七年级 数学学科 2014 年 4 月一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题2分，共16分）11. 60 12. 23x yz 13. ±6 14. 4,6或者5,6 15. ①②③④ 16． 100 17． 2 18. 108三 解答题（本大题共8小题，共54分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 19.（1）4 ；（2）73163x y - 202(1)4(21);x x x +-(2)(25)(25);a b a b +-(3)(3)(3);m n m n -+--(4)(5)(2)a a --21.（1）略……1分 （2）略……1分 (3)略……1分 （4）8……1分22.（1）16m nn xx += ……1分，216m n x += ……1分，8m n x +=……1分（方法不唯一）（2）21)(1)1]x x -+-+(x-1)[（……1分，21)x x -+(x-1)（……1分，原式=0……1分23. 解：∵AB ∥CD ，∠1+∠A=74°，∴∠1=∠A=37°，……2分∵DE ⊥AE ，∴∠CED=90°，……1分 ∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-90°-37°=53°．……2分24. 解：∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠ABD=∠BDC ﹣∠A=60°﹣45°=15°．……2分考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠DBC=15°……1分 ∵DE ∥BC ，∴∠BDE=15°．……1分∴∠BED=180°﹣∠BDE ﹣∠DBE=180°﹣15°﹣15°=150°．……2分25. (1)∵DE 平分∠ADC,ADC=70°∴∠EDC=1/2∠ADC=35°……1分 （2）（方法不唯一）∠BED=35°+n°/2……过程2分 结果1分 共3分 （3）∠BED=215°-n°/2……过程2分 结果1分 共3分26. (1) ∠A=∠FDC ＋∠EC D-1800 (证明略) ……过程1分 结果1分 共2分 （2）∠P=900+21∠A （证明略）……过程1分 结果1分 共2分 （3）∠P=21（∠A ＋∠B ）（证明略）……过程2分 结果1分 共3分 （4）2∠P+3600=∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F ……1分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解江苏
2014年江苏一、填空题（共14小题；共70分）1. 已知集合A=−2,−1,3,4，B=−1,2,3，则A∩B=．2. 已知复数z=5+2i2（i为虚数单位），则z的实部为．3. 如图是一个算法流程图，则输出的n的值是．4. 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．5. 已知函数y=cos x与y=sin2x+φ0≤φ<π，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是．6. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．7. 在各项均为正数的等比数列a n中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是．8. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的侧面积相等，且S1S2=94，则V1V2的值是．9. 在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y−3=0被圆x−22+y+12=4截得的弦长为．10. 已知函数f x=x2+mx−1，若对于任意x∈m,m+1，都有f x<0成立，则实数m的取值范围是．11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+bx（a,b为常数）过点P2,−5，且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，CP=3PD，AP⋅BP=2，则AB⋅AD的值是．13. 已知f x是定义在R上且周期为3的函数，当x∈0,3时，f x=x2−2x+12．若函数y=f x−a在区间−3,4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．14. 若△ABC的内角满足sin A+B=2sin C，则cos C的最小值是．二、解答题（共12小题；共156分）15. 已知α∈π2,π ，sinα=55．（1）求sinπ4+α 的值；（2）求cos56π−2α 的值．16. 如图，在三棱锥P−ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．（1）求证：直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆x2a +y2b=1a>b>0的左、右焦点，顶点B的坐标为0,b，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为43,13，且BF2=2，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．18. 如图，为了保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m．经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处（OC为河岸），tan∠BCO=43．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大?19. 已知函数f x=e x+e−x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f x是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf x≤e−x+m−1在0,+∞上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈1,+∞，使得f x0<a−x03+3x0成立．试比较e a−1与a e−1的大小，并证明你的结论．20. 设数列a n的前n项和为S n．若对任意正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称a n是“ H数列”．（1）若数列a n的前n项和S n=2n n∈N∗，证明：a n是“ H数列”；（2）设a n是等差数列，其首项a1=1，公差d<0．若a n是“ H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列a n，总存在两个“ H数列” b n和c n，使得a n=b n+c n n∈N∗成立．21. 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上位于AB异侧的两点．证明：∠OCB=∠D．22. 已知矩阵A=−121x，B=112−1，向量α=2y，x,y为实数，若Aα=Bα，求x+y的值．23. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x=1−22t,y=2+22t,t为参数，直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，求线段AB的长．24. 已知x>0，y>0，证明：1+x+y21+x2+y≥9xy．25. 盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E X．26. 已知函数f0x=sin xxx>0，设f n x为f n−1x的导数，n∈N∗．（1）求2f1π2+π2f2π2的值；（2）证明：对任意的n∈N∗，等式nf n−1π4+π4f nπ4=22都成立．答案第一部分 1. −1,3 2. 21 3. 5 4. 13【解析】提示：所有可能的取法有6种，其中乘积为6的取法有2种． 5. π6【解析】由题意，得sin 2×π3+φ =cos π3，则φ=π6适合题意．6. 247. 4【解析】由已知，得a 2q 6=a 2q 4+2a 2q 2，即q 4−q 2−2=0，解得q 2=2，从而a 6=a 2q 4=4． 8. 32【解析】设两个圆柱的底面半径分别为r 1、r 2，高分别为 1、 2．由πr 12πr 22=94，得r 1r 2=32．由两个圆柱的侧面积相等，得2πr 1 1=2πr 2 2，则 1 2=r 2r 1=23，所以V1V 2=πr 12 1πr 22 2=32．9.2 555【解析】直线被圆截得的弦长为22−d 2，其中r 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离． 10. −22,0 【解析】根据题意，得 f m <0,f m +1 <0,解之即得．11. −3【解析】设f x =ax 2+bx ．根据题意，得 f 2 =−5,fʹ 2 =−72,解之即得．12. 22【解析】提示：以AB ，AD 为基底，进行分解即可． 13. 0,12【解析】画出函数图象，根据图象交点个数得出a 的取值范围即可，图象如下：14. 6−24【解析】由sin A+2sin B=2sin C，结合正弦定理得a+2b=2c．由余弦定理得cos C=a2+b2−c2=a2+b2− a+2b24=34a2+12b2−2ab22ab≥234a212b2−2ab22ab=6−2,故6−24≤cos C<1，故cos C的最小值为6−24．第二部分15. （1）由条件sinα=55，α∈π2,π ，由sin2α+cos2α=1，可得1+cos2α=1,所以cosα=−25,所以sin π+α =2cosα+2sinα=22⋅ −255+22⋅55=−10.（2）cos 56π−2α =cos56π⋅cos2α+sin56π⋅sin2α=cos56π⋅2cos2α−1+sin56π⋅2sinαcosα=−3⋅2⋅4−1+1⋅2⋅5⋅ −25=−4+3310.16. （1）因为D，E分别为PC，AC的中点，所以DE为△APC的中位线，所以DE∥PA，又DE⊂面DEF，PA⊄面DEF，所以PA∥面DEF．（2）因为D，E，F分别为PC，AC，AB的中点，所以DE，EF为△APC，△ABC的中位线，所以DE=12AP=3，EF=12BC=4.又DF=5，所以△DEF为直角三角形，且DE⊥EF．在面PAC中，PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC．又EF，AC⊂面ABC，EF∩AC=E，所以DE⊥面ABC，因为DE⊂面BDE，所以面BDE⊥面ABC．17. （1）由题意，C43,13可得A43,−13，B0,b，F2c,0．可设直线AB的直线方程为xc +yb=1，所以43c−13b=1.又a=BF2=2，所以b2+c2=2，解之得b=1,c=1,所以椭圆方程为x 22+y2=1．（2）将直线BF2与椭圆进行联立x c +yb=1,x2 2+y22=1,得1 a2+1c2x2−2cx=0,可得A点坐标为2a2c a2+c2,−b3a2+c2,则根据对称性可得出C点坐标为2a2c a2+c2,b3a2+c2,所以k F1C =b3a+c2a2+c2+c=b3,又k AB=−bc，由F1C⊥AB得b323⋅ −b=−1,即b4=3a2c2+c4，所以a2−c22=3a2c2+c4,化简得e=ca =55．18. （1）如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．由条件知A0,60，C170,0，直线BC的斜率k BC=−tan∠BCO=−4 3 .设点B的坐标为a,b，则k BC=b−0=−4, ⋯⋯①k AB=b−60a−0=34. ⋯⋯②联立①②解得a=80，b=120．所以BC=170−802+0−1202=150.因此新桥BC的长是150 m．（2）设保护区的边界圆M的半径为r m，OM=d m0≤d≤60．由条件可知，直线BC的方程为4x+3y−680=0.由于圆M与直线BC相切，故点M0,d到直线BC的距离是r，即r=0+3d−6805=3d−6805,因为0≤d≤60，所以r=680−3d5.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以r−d≥80,r−60−d≥80,即680−3d5−d≥80,680−3d−60−d≥80,解之得10≤d≤35，即r=680−3d,10≤d≤35.所以当d=10时，r取得最大值130 m，此时圆面积最大．19. （1）f x定义域为R．因为f−x=e−x+e x=f x,所以f x为偶函数．（2）由mf x≤e−x+m−1，得m f x−1≤e−x−1,因为x∈0,+∞，所以e x>1，所以f x−1=e x+e−x−1>0,所以m≤e−x−1=1xe−x−1+1.解法一：令g x=e xe−x−1，x∈0,+∞，gʹx=e x e−x−1−e x−e−x=2−e x,x0,ln2ln2ln2,+∞gʹx+0−g x↗极大值↘所以g x在x∈0,+∞上的最大值为g ln2=−4，所以1e x e−x−1+1min=−1,即m∈ −∞,−13．解法二：令t=e x x>0，则t>1，所以m≤−t−1t2−t+1=−1t−1+1t−1+1对任意t>1成立．因为t−1+1t−1+1≥2t−1⋅1t−1+1=3,所以−1t−1+1t−1+1≥−13.当且仅当t=2，即x=ln2时等号成立．因此实数m的取值范围是 −∞,−13．（3）令函数g x=e x+1e x−a−x3+3x，则gʹx=e x−1e x+3a x2−1.当x≥1时，e x−1e x>0, x2−1≥0,又a>0，故gʹx>0,所以g x是1,+∞上的单调增函数，因此g x在1,+∞上的最小值是g1=e+e−1−2a,由于存在x0∈1,+∞，使e x0+1−a−x03+3x0<0成立，当且仅当最小值g1<0，故e+e−1−2a<0,即a>e+e−1.令函数 x=x−e−1ln x−1，则ʹx=1−e−1 x,令 ʹx=0，得x=e−1．当x∈0,e−1时， ʹx<0，故 x是0,e−1上的单调减函数；当x∈e−1,+∞时， ʹx>0，故 x是e−1,+∞上的单调增函数．所以 x在0,+∞上的最小值是 e−1．注意到 1= e=0，所以当x∈1,e−1⊆0,e−1时，e−1≤ x< 1=0,当x∈e−1,e⊆e−1,+∞时，x< e=0,所以 x<0对任意的x∈1,e成立．①当a∈e+e −12,e时， a<0，即a−1<e−1ln a,从而e a−1<a e−1,②当a=e时，e a−1=a e−1，③当a∈e,+∞时， a> e=0，即a−1>e−1ln a，故e a−1>a e−1，综上所述，当a∈e+e −12,e时，e a−1<a e−1；当a=e时，e a−1=a e−1；当a∈e,+∞时，e a−1>a e−1．20. （1）首先a 1=S 1=2，当n ≥2时，a n =S n −S n−1 =2n −2n−1=2n−1,所以a n = 2,n =1,2n−1,n ≥2,所以对任意的n ∈N ∗,S n =2n =a n +1，因此数列 a n 是“ H 数列”． （2）由题意a n =1+ n −1 d ,数列 a n 是“ H 数列”，则存在k ∈N ∗，使n +n n−1 2d =1+ k −1 d ，故k =n −1+n n −1+1, 由于n n−1 2∈N ∗,k ∈N ∗，则n−1d ∈Z 对一切正整数n 均成立，所以d =−1．（3）首先，若d n =bn （b 为常数），则数列 d n 的前n 项和S n =n n +12b , 是数列 d n 中的第n n +1 2项，因此数列 d n 是“ H 数列”．对任意的等差数列 a n ，a n =a 1+ n −1 d （d 为公差）， 设b n =na 1，c n = d −a 1 n −1 ，则a n =b n +c n ,而数列 b n , c n 都是“ H 数列”，结论成立．所以，对任意的等差数列 a n ，总存在两个“ H 数列 ” b n 和 c n ，使得a n =b n +c n n ∈N ∗ 成立． 21. 因为B ，C 是圆O 上的两点，所以OB =OC ． 故∠OCB =∠B ．又因为C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点， 故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角， 所以∠B =∠D ．因此∠OCB =∠D ．22. Aα= 2y −22+xy ，Bα= 2+y4−y，由Aα=Bα得2y −2=2+y ,2+xy =4−y , 解得x =−12，y =4．所以x +y =72．23. 把直线l :x +y =3代入抛物线方程y 2=4x 并整理得x 2−10x +9=0， 所以交点A 1,2 ，B 9,−6 ，故 AB =8 2． 24. 因为x >0，y >0，所以1+x +y 2≥3 xy 23>0,1+x 2+y ≥3 x 2y 3>0,所以1+x +y 2 1+x 2+y ≥3 xy 23⋅3 x 2y 3=9xy .25. （1）一次取2个球共有C92=36种可能情况，2个球颜色相同共有C42+C32+C22=10种可能情况，所以取出的2个球颜色相同的概率P=1036=518．（2）X的所有可能取值为4，3，2，则P X=4=C44C94=1126，P X=3=C43C51+C33C61C94=1363，P X=2=1−P X=3−P X=4=1114，所以X的概率分布列为X234P11131故X的数学期望为E X=2×1114+3×1363+4×1126=209.26. （1）由已知，得f1x=fʹ0x=sin xx′=cos xx−sin xx2,于是f2x=fʹ1x=cos xx′−sin xx2′=−sin xx−2cos xx2+2sin xx3,所以f1π2=−4π2,f2π2=−2π+16π3,故2f1π+πf2π=−1.（2）由已知，得xf0x=sin x，等式两边分别对x求导，得f0x+xfʹ0x=cos x,即f0x+xf1x=cos x=sin x+π2 ,类似可得2f1x+xf2x=−sin x=sin x+π,3f2x+xf3x=−cos x=sin x+3π,4f3x+xf4x=sin x=sin x+2π.下面用数学归纳法证明等式nf n−1x+xf n x=sin x+nπ2对所有的n∈N∗都成立．（i）当n=1时，由上可知等式成立．（ii）假设当n=k时等式成立，即kf k−1x+xf k x=sin x+kπ2.因为kf k−1x+xf k xʹ=kfʹk−1x+f k x+xfʹk x=k+1f k x+xf k+1x,sin x+kπ2ʹ=cos x+kπ2⋅ x+kπ2ʹ=sin x+k+1π2,所以k+1f k x+xf k+1x=sin x+k+1π2.所以当n=k+1时，等式也成立．综合（i），（ii）可知等式nf n−1x+xf n x=sin x+nπ2对所有的n∈N∗都成立．令x=π4，可得nf n−1π+πf nπ=sinπ+nπn∈N∗.所以nf n−1π+πf nπ=2n∈N∗.。
2014年青年教师素质考试数学试题(含答案)
第2题图2014年青年教师素质考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个数中等于100个连续自然数之和的是（ ） A ．1627384950 B ．234578910C ．3579111300D ．46925814702.图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图（箭头表示行进的方向）.其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ） A ．甲＜乙＜丙 B ．乙＜丙＜甲 C ．丙＜乙＜甲 D ．甲=乙=丙3. 如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线l 上取一点P ，使∠APB =30°，则满足条件的点P 的个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．不存在 4. 由四块镜面朝里的镜子组成的立方体，截面如图，正方 形ABCD 边长为1， E 是边AB 上一个小孔，AE =31，点F 在边 BC 上， BF =31．若一束光线从E 射入到点F ，每当碰到正方形 的边时反射，反射时反射角等于入射角，当光线从小孔E 射出时， 光线与正方形的边反射的次数为（ ） A ．4 B ． 5 C ． 6 D ．75. 古人用天干和地支记序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥.将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…，我国的农历 纪年就是按这个顺序得来的，如公历2014年是农历甲午年，那么从今年往后，A BCDEF第4题图第3题图如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1个小时到达乙地.第8题图MQPA 1BN 第12题图农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（ ） A ．是2018年 B ．是2031年 C ．是2044年D ．没有对应的年号6. 将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（ ） A ．15B ．18C ．21D ．247. 工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，顶角为α，且tan α=34，腰长为6cm ；铁板乙形状为等腰梯形，两底边长分别为4cm ，10cm ，且有一内角为60°．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为5.3cm 的铜环中穿过，结果是（ ）A ．甲板能穿过，乙板不能穿过；B ．甲板不能穿过，乙板能穿过C ．甲、乙两板都能穿过D ．甲、乙两板都不能穿过 8. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，3AE =EB ，有一只蚂蚁从 E 点出发，经过F ，G ，H ，最后回点E 点，则蚂蚁所 走的最小路程是（ ）A ．2B ．4C ．22D ．32 9. 甲、乙两地相距250公里，某天小敏从上午7：50由甲地开车前往乙地办事． 在上午9：00，10：00，11：00三个时 刻，车上的导航仪都进行了提示（如图）．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小敏距乙地还有（ ） A ．60公里 B ．45公里 C ．30公里 D ．15公里 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC 是直角，AB =3，BC =4，P是BC 边上的动点．设BP =x ，若能在AC 边上找到一点 Q ，使∠BQP =90°，则x 的取值范围是（ ） A ．2.4≤x ≤4 B ．3≤x ≤4C ．2.5≤x ≤4D ．3＜x ≤4二、填空题（每小题3分, 共18分）11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧；以点B 为圆心，AC 长为 半径画弧，两弧交于点D ，连结CD ．若AC ＝1，则CD 的长度是 ．12. 如图，边长为1的正三角形ANB 放置在边长为MN =3，NP =4的长方形MNPQ 内，且NB 在边NP 上．若正三第10题图 第6题图AFGHD CE 第13题图第16题图角形在长方形内沿着边NP 、PQ 、QM 、MN 翻转一圈后回到原来起始位置，则顶点A 在翻转过程中经过的路程长是 （保留π）． 13. 如图，一个半径为1的圆纸片，第一次剪去半径为12的圆，得到的图形P 1的面积为S 1，第二次剪去半径为14的圆，得到的图形P 2的面积为S 2，第三次剪去半径为18的圆，得到的图形P 3的面积为S 3，…，依此，第n 次剪完后得到的图形P n 的面积为S n 则S 2013-S 2014= ．14. 2014年仁川亚运会期间，体育场馆要对观众进行安全检查．若某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加．各安检人员的安检效率相同．若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟．现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排 名工作人员进行安检．15. 现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要 只袜子就一定能够配成10双袜子． 16. 如图，一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片，D 为直角边BC 上一点，首先把点B折叠到点D ，再把点A 折叠到点D ，使△CDE 与△DFG 的面积相等，则CD 的长度 为三、解答题（本大题有6小题，第17小题6分，第18、19小题每小题8分，第20、21、22小题10分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行．裁判先在黑板上写出下面的正整数2，3，4，…，2006，然后随意擦去一个数．接下来由乙、甲两人轮流擦去其中的一个数（即乙先擦去其中的一个数，然后甲再擦去一个数，如此轮流下去），若最后剩下的两个数互质，则判甲胜；否则，判乙胜． 按照这种游戏规则，甲、乙两人获胜的机会均等吗？并求甲获胜的概率．18.如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．第18题图19.有8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟.这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h.试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.20.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°, AB＝AC＝2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE＝45°（A，D，E按逆时针方向）.（1）在图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E. 易证：△ABD∽△DCE; 当AD ＝DE时，求AE的长.（2）①在图2，若点D在边BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点F，是否存在点D，使AD＝DF？若存在，写出CD的长; 若不存在，请说明理由.②在图3，若点D在边BC的反向延长线上运动，DE与AC的延长线相交于E点，是否存在点D，使AD＝DE？若存在，写出所有点D的位置; 若不存在，请说明理由.第20题图21.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（8，0），C（0，6），点M是OA的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q 沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P，Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．（1）用含t的代数式表示点P的坐标．（2）分别求当t=1，t=5时，线段PQ的长．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）连接AC．当正方形PRLQ与△ABC的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．第21题图22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式．（2）是否存在点P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．第22题图数学参考答案1.A2. D3. B4. B5.D6. C7. C8.C9.A 10.B 11.1或2 12. 5π 13. 40282π14. 11 15.23 16. 222-17.18.19. 解：［方案一］：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到火车站，立即返回接步行的4个人到火车站. 设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为xkm ，根据题意，有6015155x x -+= 解得1330=x ，因此这8个人全部到火车站所需时间为()（分钟）（分钟）＝小时4213540523560)133015(51330<=÷-+÷ 故此方案可行.［方案二］：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行，再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站.分析此方案可知，两批人员步行的距离相同，设这个路程为y 千米,60215155yy y -+-=解得2=y 。
2014年招聘小学教师数学科目试卷参考答案及评分标准
招聘小学教师数学科目试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分）1.C2.A3.B4.D5.D6.B7.B8.C 二．填空题(每小题4分)9.12x ≥10. k>0, 11. 2(2)a b -12.y ＝x 2＋1(此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可)。
三、计算题（本题共30分，每小题6分）13. 解：2⨯原式 3分=5 6分 14.解：由3x>x-2x>-1;，得 2分由112,;35x x x +><得 4分 115x ∴-<<。
6分15. 解：代数式化简得：22224129x x x y y -+-+- 2分23129x x =-+23(x 4x 3)=-+ 4分 2434=x x -+=将代入得原式12 6分16.解：设每人每小时的绿化面积为x 平方米 1分 则有：18018036(62)x x-=+ 3分 解得x =2.5 4分 经检验，x =2.5是原方程的解 5分 答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米。
6分17． 解：1分∵方程有两个不等的实根，∴△>0，即20-8k>0 2分 ∴k<523分 (2)∵k 为正整数，∴502k <<即k=1或2，1,21x =- 4分 ∵方程的根为整数，∴5-2k 为完全平方数 当k=1时，5-2k=3k=2时，5-2k=1 5分∴k=2 6分 18. 解：如图，过点D 作DE ⊥BC 于E ， 1分 ∵AB=AD ，∠BAD=90°， ∴AD=AB=2，BD=2×=4， 3分 ∵∠CBD=30°， ∴DE=BD=×4=2， BE===2， 5分∵∠BCD=45°， ∴CE=DE=2， ∴BC=BE+CE=2+2， 7分∴四边形ABCD 的面积=S △ABD +S △BCD =×2×2+×（2+2）×2， 8分=4+2+2，=2+6． 10分19. 解：（1）如图1，延长CO 交AB 于D ，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ． 1分 ∵函数y=﹣x+2图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴x=0时，y=2，y=0时，x=2， ∴A （2，0），B （0，2），∴AO=BO=2． 2分 要使△POA 为等腰三角形． ①当OP=OA 时，P 的坐标为（0，2）， ②当OP=PA 时，由∠OAB=45°，所以点P 恰好是AB 的中点，所以点P的坐标为（1，1），③当AP=AO时，则AP=2，过点作PH⊥OA交OA于点H，在Rt△APH中，则PH=AH=，∴OH=2﹣，∴点P的坐标为（2﹣，）；所以，若△POA为等腰三角形，则点P的坐标为（0，2），或（1，1），或（2﹣，）；4分（2）如图2，当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥OK．由点C的坐标为（﹣2，﹣2），5分可得：CO=．6分∵sin∠COK===，∴∠POD=30°，又∠AOD=45°，∴∠POA=75°，同理可求得∠POA的另一个值为45°﹣30°=15°；8分（3）如图3，∵M为EF的中点，∴CM⊥EF，又∵∠COM=∠POD，CO⊥AB，∴△COM∽△POD，所以，即MO•PO=CO•DO．∵PO=t，MO=s，CO=，DO=，∴st=4．但PO过圆心C时，MO=CO=，PO=DO=，即MO•PO=4，也满足st=4．∴s=，10分∵OP最小值为，当直线PO与⊙C相切时，∠POD=30°，∴PO==，∴t的取值范围是：≤t＜．12分。
2024年平江中小学教师招聘真题
2024年平江县中小学教师招聘考试笔试试题（满分100分时间120分钟）【说明】1.遵守考场纪律，杜绝违纪行为，确保考试公正；2.请严格按照规定在试卷上填写自己的姓名、准考证编号；3.监考人员宣布考试开始后方可答题；4.监考人员宣布考试结束时，请将试题、答题纸和草稿纸放在桌上，待监考人员收取并清点完毕后方可离开考场。
一、单选题（每题只有一个正确答案，答错、不答或多答均不得分）1.正确反映教学与智育之间关系的命题是（）。
A.教学是智育的唯一途径B.智育是教学的次要任务C.教学是智育的主要途径D.智育是教学的唯一任务【答案】：C2.教学是教师和学生在教学系统中通过媒介进行的传递信息的（）。
A.讲授活动B.单边活动C.双边活动D.自主活动【答案】：C3.教师知识结构的核心是教师的（）。
A.相关学科知识B.心理学知识C.教育学知识D.专业知识【答案】：D1/ 144.（）包括上课、课外作业、考试、学生的集体自修等。
A.学习指导管理B.学生活动管理C.生活管理D.生活指导管理【答案】：B5.《学记》中提出“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，是要求在教学中贯彻（）。
A.因材施材原则B.直观性原则C.启发性原则D.循序渐进原则【答案】：C6.素质教育的时代特征是（）。
A.面向全体学生B.培养学生的创新精神C.促进学生的个性发展D.促进学生全面发展【答案】：B7.成就动机是由（）提出的。
A.班杜拉B.奥苏伯尔C.布鲁纳D.阿特金森【答案】：D8.教育学成为独立学科的标志是（）的出现。
A.《教育学》B.《普通教育学》C.《教育漫话》D.《大教学论》【答案】：B2/ 149.提出教育的目的在于培养“完美德性”，强调运用严厉的方法管理儿童，以建立秩序和纪律，保证教育过程顺利进行的教育家是（）。
A.赫尔巴特B.裴斯泰洛齐C.夸美纽斯D.苏格拉底【答案】：A10.学校发展起源于奴隶社会，下列哪项不属于我国古代的学校形态?（）A.辟雍B.泮宫C.成均D.象牙塔【答案】：D11.以下哪点不属于个性特征范畴（）。
2014年下教师资格证初中数学真题及答案
则（ ）。
A． f (x) 在a,b 上单调递增，且 f (b) 0
B． f (x) 在a,b 上单调递减，且 f (b) 0
C． f (x) 在 a,b 上单调递减，但 f (b) 的正负无法确定
D． f (x) 在 a,b 上单调递增，但 f (b) 的正负无法确定
rr
rr rr
2．设 a, b 是两个不共线的向量，则 a b a b 的充要条件是（ ）。
D． f (x1, x2 ) x15 5x14 x2 10x13x22 10x12 x23 5x1x24 x25
5．函数列 f (x) 与函数 f (x) 都在闭区间a,b 有定义，则在a,b 上 f (x) 一致收敛于 f (x)
充要条件是（ ）。
A． 0,x a,b, 正整数N,使得当n N时,有 fn (x)-f (x)
A． f (x1, x2 ) x15 5x14 x2 10x13x22 10x12 x23 5x1x24 x25
B． f (x1, x2 ) x15 5x14 x2 10x13x22 10x12 x23 5x1x24 x25
C． f (x1, x2 ) x15 5x14 x2 10x13x22 10x12 x23 5x1x24 x25
1 1
2 0
的属于特征根
4
的特征向量是（
）。
A．
a
a,
a,
a
T
,
a
R
B．
a
2a,
a,
3a
T
,
a
R
C．
a
a,
a,
a
T
,
a
R
D．
a
-2a,
2014初中数学考编试题及答案
2014教师招聘考试押题试卷中学数学第一部分数学教育教学理论与实践一、填空题（本大题共4小题，每空1分，共15分）1．改变单纯通过书面测验、考试检查学生对知识技能掌握的情况，倡导运用多种方法综合评价学生在、、、和等方面的进步与变化。
2．有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，_________、________ 与 ________是学习数学的重要方式。
3．中学数学教学常用方法___________，____________，______________ 。
4．现代信息技术的发展对数学教育的、、、、产生了重大的影响。
二、判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）5．教师即课程。
（）6．教学是教师的教与学生的学的统一。
（）7．教学过程是忠实而有效地传递课程的过程，而不应当对课程做出任何变革。
（）8．教师无权更动课程，也无须思考问题，教师的任务是教学。
（）9．从横向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有层次递进性。
（）三、论述题（15分）10．谈谈你对数学新课程所提倡的评价方式与方法的认识。
第二部分 数学学科专业知识一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）：在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正 确选项的代号填入题后括号内。
1．已知复数12z i =-，那么1z=（ ） A+ BC ．1255i +D ．1255i - 2．已知ABC △中，12cot 5A =-， 则cos A =( )A ．1213B ．513C ．513-D ．1213-3．记等差数列的前n 项和为n S ，若24S =、420S =，则该数列的公差d =（ ） A ．2B ．3C ．6D ．74．已知平面向量(1,3)a =-，(4,2)b =-，a b λ+ 与a垂直，则λ是（ ） A ．－1B ．1C ．－2D ． 25．若21()ln(2)2f x x b x =-++在（1-，+∞）上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（1-，+∞）C ．（-∞，1-）D ．（-∞，1-）6．长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上，且2AB =，AC 11AA =，则顶点A 、B 间的球面距离是（ ）ABCD． 7．连结球面上两点的线段称为球的弦。
2014下半年教师资格考试高中数学真题及答案
2014下半年教师资格考试高中数学真题及答案第1部分：单项选择题，共8题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]设|A|=0，α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系，Aα3=α3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。
A)3α1+α2B)α1-3α2C)αl+3α3D)3α3答案:C解析:因为α1、α2是线性方程组Ax=0的一个基础解系，所以Aα1=Aα2=0。
对于选项A有A(3α1+α2)=3Aα1+Aα2=0，所以是A的特征向量；同样选项B也是矩阵A的特征向量；对于选项D，由于Aa3=a3≠0，所以A(3a3)=3Aα3=3α3，故D也是矩阵A的特征向量；至于选项C,A(αl+3α3)，Aα1+3Aα3=3α3不能写成m(α1+3α3)的形式，所以C不是矩阵A的特征向量。
2.[单选题]A)AB)BC)CD)D答案:C解析:3.[单选题]函数列{fn(χ)}与函数，f(χ)是在闭区间[a，b]上有定义，则在[a，b]上{fn(χ)}一致收敛于f(χ)的充要条件是( )。
A)AB)BC)CD)D答案:D解析:根据函数的一致收敛定义可得。
4.[单选题]设P为三阶方阵，将P的第一列与第二列交换得到T，再把T的第二列加到第三列得到 R．则满足PQ=R的矩阵Q是( )。
A)AB)BC)CD)D答案:D解析:5.[单选题]发现勾股定理的古希腊数学家是( )。
A)泰勒斯B)毕达哥拉斯C)欧几里德D)阿基米德答案:B解析:6.[单选题]《普通高中数学课程标准(实验)》提出五种基本能力，没有包含在其中的是( )。
A)推理论证能力B)运算求解能力C)数据处理能力D)几何作图能力答案:D解析:五种基本能力为空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理。
7.[单选题]设a、b是两个不共线的向量，则|a+b|>|a-b|的充要条件是( )。
A)AB)BC)CD)D答案:A解析:不等式两边同时平方得(|a+b|）2>(|a-b|)2,化简得ab=|a||b|cosθ>0， 即cosθ＞0，所以0＜θπ/2（θ为a，b的夹角）。
2014上半年教师资格考试高中数学真题及答案
2014上半年教师资格考试高中数学真题及答案第1部分：单项选择题，共7题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]欧氏平面R2上的下列变换不是保距变换的是( )。
A)AB)BC)CD)D答案:C解析:平面上一个点变换，如果保持点之间的距离不变，则称之为保距变换。
其中反射、平移、旋转都是保距变换。
A为平移变换；8为旋转变换；C为沿Y轴方向的错切变换；D为先对称变换再平移变换。
故选C。
2.[单选题]设A、B、C为欧式空间R3平面上不共线的三点，则三角形ABC的面积为( )。
A)AB)BC)CD)D答案:C解析:3.[单选题]A)D(χ)不是偶函数B)D(χ)是周期函数C)D(χ)是单调函数D)D(χ)是连续函数答案:B解析:狄利克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是狄利克雷任意非零有理数(周期不能为O)，而非无理数。
因为不存在最小正有理数，所以狄利克雷函数不存在最小正周期。
函数为偶函数且处处不连续．不是单调函数。
4.[单选题]下列观点正确的是( )。
A)提高运算速度是数学教学的核心目标B)动手实践、阅读自学是学生学习数学的重要方式C)信息技术与高中数学课程整合的任务的制作课件D)安排教学内容只需要依据考试大纲答案:B解析:5.[单选题]“三角形内角和为180。
”，其判断的形式是( )。
A)全称肯定判断B)全称否定判断C)特称肯定判断D)特称否定判断答案:A解析:6.[单选题]A)f(χ)=0B)必存在χ使f(χ)=0C)存在唯一的χ使f(χ)=OD)不一定存在χ 使f(χ)=0答案:B解析:7.[单选题]若在[a，b]上连续，在(a，b)可导，则在(a，b)内( )。
A)AB)BC)CD)D答案:D解析:由罗尔中值定理可得：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=(b)，则存在ξ∈(a， b)，使f’(ξ)=0，而当f(a)时，则不一定。
故选D。
2014年江苏数学试题及答案word版
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：圆柱的侧面积公式：clS=圆柱侧，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.圆柱的体积公式：ShV=圆柱, 其中S是圆柱的底面积,h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 已知集合A={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B，则=BA ▲.2. 已知复数2)i25(+=z(i为虚数单位),则z的实部为▲.（第3题）3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲.4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲.5. 已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<),它们的图象有一个横坐标为3π的交点,则ϕ的值是 ▲.100 80 90 110 120 底部周长/cm6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.【考点】频率分布直方图．7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ .8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ .9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ .10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(<x f 成立,则实数m 的取值范围是▲.11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ▲ .12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ，5=AD ，3=，2=⋅BP AP ，则AD AB ⋅的值是 ▲ .（第12题）13. 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|212|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ .14. 若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)已知),2(ππα∈,55sin =α.(1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA.5,8==DFBC求证: (1)直线//PA平面DEF；(2)平面⊥BDE平面ABC.17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,21,FF分别是椭圆)0(12322>>=+babyax的左、右焦点，顶点B的坐标为),0(b，连结2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结CF1.(1)若点C的坐标为)31,34(,且22=BF,求椭圆的方程；(2)若,1ABCF⊥求椭圆离心率e的值.（第16题）PDCEFBAF1 F2O xyBCA18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),34tan =∠BCO .(1)求新桥BC 的长；(2)当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？19.(本小题满分16分)已知函数x x x f -+=e e )(,其中e 是自然对数的底数. (1)证明:)(x f 是R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；(3)已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(0300x x a x f +-<成立.试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列}{n a 的前n 项和为n S .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”.(1)若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *),证明: }{n a 是“H 数列”;(2)设}{n a 是等差数列,其首项11=a ,公差0<d .若}{n a 是“H 数列”,求d 的值；(3)证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得n n n c b a +=(∈n N *)成立.【解析】（1）首先112a S ==，当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，所以12,1,2,2,n n n a n -=⎧=⎨≥⎩， 所。
2014年上半年真题及答案解析(初中数学)
n
n
12.【参考答案】主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象
出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
13.【参考答案】①基本初等函数②性质③锐角三角函数④应用
9
三、解答题。
14．【参考答案】证明：(1)由已知得，椭圆 为圆柱 x2 y2 R2 与 z kx 平面相截所得，因为圆柱 x2 y2 R2 与 的中心为原点， z kx 平面的中心为原点。故 的中心为原点。
7
2014 年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）专家详解
一、单项选择题。
1．【答案】B。解析：先求出 y x3 x 1在点(1，3)处切线的斜率为 4，再根据过(1，3)，得到切线方程 为 y 4x 1。
2．【答案】D。解析：投影变换是对图形整体进行缩放变换，不一定是保距变换。
生：解： (2x 3)2 16 0
移项 (2x 3)2 16
开平方 2x 3 4 或 2x 3 4
移项 2x 1或 2x 7
所以方程的两根为：
x1
1 2
，
x2
7 2
师：非常好。步骤也很完整。以后注意细节，继续努力。 （由易到难，由浅入深，让学生能运用开平方法解方程）
6
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分） 17.初中数学“分式”包括三方面教学内容：分式、分式的运算、分式方程。 针对上述内容，请完成下列任务： （1）分析“分数”在分式教学中的作用。（8 分） （2）设计三道分式方程题。（8 分） （要求：①分式方程能转化成一元一次方程；②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式方程题，由 易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图） （3）指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法。（4 分） （4）分析解分式方程时，可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。（10 分）
2014年上半年教师资格证考试《初中数学》题(解析)
2014年上半年教师资格证考试《初中数学》题（解析）1解析本题主要考查导数在研究函数中的应用。
解题关键：曲线的切线方程的斜率等于切点处的导函数值。
得到导函数，将点（1,3）带入，得到切线方程为：.故正确答案为B2解析本题主要考查保距变换。
平面上一个点变换，如果保持点之间的距离不变，则称之为保距变换。
如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形进行的变换就叫做全等变换，本质是平面上两点之间的距离不发生变化，即保距离的一种变换，所以全等变换是一个保距变换，平移、旋转和轴对称是三个基本的全等变换，所以平移、旋转和轴对称都是保距变换。
故正确答案为D.3解析本题主要考查定积分几何意义。
表示的几何意义是圆心为（0,0）半径为1在第一象限内的圆弧与坐标轴的围成面积，所以故正确答案为B。
4解析本题主要考查数学期望的性质及数学方差的性质。
A项：常数的期望仍为常数本身，正确。
B项：因为，所以，正确。
C项：，正确。
D项：根据方差公式及方差为非负数有,所以，错误。
故正确答案为D。
5解析本题主要考查向量公式计算三角形面积，此题可使用排除法解题。
A项：正确结果应为，错误。
B项：所以，正确。
C项：正确结果应为，错误。
D项：正确结果应为，错误。
故正确答案为B。
6解析本题主要考查对迪里赫莱函数的奇偶性，周期性，单调性和连续性概念的理解。
本题中D(x)即为迪里赫莱函数。
A项：函数D(x)的定义域是一切实数，可对D(x)的图像从三个角度（正半轴，原点及负半轴）进行研究，则根据D(x)的解析式，无论x是有理数还是无理数都有D(x)=D(-x)，故D(x)是偶函数，错误。
B项：任何有理数都是迪里赫莱函数的周期，满足D（x+r)=D(x)，正确。
C项：在定义域内任取或，都有成立，则原函数在定义域内为单调递增函数（或单调递减函数），本题函数D(x)不满足函数单调性的定义，此项错误。
D项：函数在定义域上每一点的左极限都等于右极限且等于该点的函数值，根据D(x)的解析式，不满足在定义域上每一点的左极限都等于右极限，错误。
2014年苏州市教师公开招聘考试(中学语文)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年苏州市教师公开招聘考试（中学语文）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1.jpg />简答题18．简析《神曲》的艺术特征。
正确答案：(1)《神曲》采用中世纪文学惯用的梦幻故事的形式和象征寓意的表现手法，表现“精神发展”“精神漫游”的框架与主题。
(2)在象征和梦幻的框架下，但丁大量使用写实手法，使梦幻与现实交融。
(3)《神曲》构思宏伟，结构严谨，富有严密性、均衡性与完整性。
(4)用意大利语写作，并采用了意大利民歌形式，具有民族特色。
(5)语言丰富、生动，写情写景充满诗情画意，人物性格鲜明。
19．试分析丁玲早期作品《莎菲女士的日记》中莎菲的形象。
正确答案：(1)莎菲是“五四”落潮以后的反叛、苦闷的现代女性。
(2)莎菲大胆追求个性解放，并以情爱的“灵与肉”的统一为寻求的主要目标，最终未能如愿，凸现了一个负着时代苦闷和心灵创伤的青年叛逆女性形象。
(3)莎菲集善恶于一身，性格具有多样性、矛盾性。
既温和善良又骄纵任性，既倔强狂傲又脆弱颓丧，而这种性格，是那个时期的激进青年在革命低潮中陷入彷徨、迷惘的真实写照。
20．请简述你对“正确把握语文教育特点”问题的认识。
正确答案：(1)语文课程具有丰富的人文内涵，其对学生精神领域的影响是深远的，学生对语文材料的反应又往往是多元的。
因此，应该重视语文的熏陶感染作用，注意教学内容的价值取向，同时也应尊重学生在学习过程中的独特体验。
(2)语文是实践性很强的课程，应着重培养学生的语文实践能力，而培养这种能力的主要途径也应是语文实践，不宜刻意追求语文知识的系统性和完整性。
语文是母语教育课程，学习资源和实践机会无处不在、无时不有。
因而，应该让学生更多地直接接触语文材料，在大量的语文实践中掌握运用语文知识。
(3)语文课程还应考虑汉语言文字的特点对识字与写字、阅读、写作、口语交际和学生思维发展等方面的影响，在教学中尤其要重视培养良好的语感和整体把握的能力。
案例分析题21．下面是一位教师在实施《荷塘月色》教学时的开头导入环节，试对此设计做一评析。
2014年江苏教师招聘考试真题之教育学真题及答案解析
2014年江苏教师招聘考试真题之教育学真题及答案解析推荐：江苏教师招聘网一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分。
在每小题列出的四个备选答案中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选、多选或未选均不得分。
）1．中国古代就有"不愤不启，不悱不发"这种启发之说，提出这一思想的是（）A．孟子B．荀子C．墨子D．孔子2．1999年6月中共中央、国务院颁发了《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，提出素质教育的重点是培养学生的创造精神和（）A．道德品质B．健壮体魄C．实践能力D．创造能力3．《学记》中提出的"道而弗牵，强而弗抑，开而弗达"，体现了教学的（）A．直观性原则B．巩固性原则C．启发性原则D．循序渐进原则4．教学工作的中心环节是（）A．备课B．上课C．练习复习D．考试5．教师按照一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过回答的形式来引导学生获得或巩固知识的方法叫做（）A．讲授法B．谈话法C．讨论法D．实验法6．教师的教育专业素养除要求具有先进的教育理念，良好的教育能力，还要求具有一定的（）A．研究能力B．学习能力C．管理能力D．交往能力7．从课程功能的角度，可以把课程分为工具性课程、知识性课程、技能性课程和（）A．程序性课程B．练习性课程C．地方性课程D．实践性课程8．班主任的领导方式一般可以分为三种类型：权威型、放任型和（）A．专政型B．指导型C．民主型D．溺爱型9．信息技术的日益成熟和普及为实现教育的第几次飞跃提供了平台?（）A．一B．二C．三D．四10．校风是学校中物质文化，制度文化和以下哪种文化的统一体?（）A．社会文化B．精神文化C．人文文化D．地方文化11．学业评价是指根据测验分数、观察和报告，对被测验者的行为、作业的优点或价值作出（）A．判断B．诊断C．评定D．评分12．当前，我国学校德育内容主要有：政治教育、思想教育、道德教育和（）A．人生观教育B．价值观教育C．素质教育D．心理健康教育13．教学过程是一种特殊的认识过程，其特殊性表现在认识的间接性、交往性、教育性和（）A．有差异性的认识B．有个性的认识C．有领导的认识D．有基本的认识14．20世纪以后的教育特点有：教育的终身化、全民化、民主化、多元化和（）A．个性化B．教育技术的现代化C．个别化D．教育权利的平等化15．教育目的的对整个教育工作具有导向作用、激励作用和（）A．评价作用B．选拔作用C．决定作用D．主导作用16．教师要具有符合时代特征的学生观。
平江考编综合试卷小学数学
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 18B. 20C. 23D. 252. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 24B. 28C. 32D. 363. 下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 等边三角形4. 一个班级有40名学生，其中有男生20名，女生占全班人数的（）A. 50%B. 60%C. 70%D. 80%5. 小明从家到学校步行需要15分钟，他每小时可以走（）A. 2千米B. 4千米C. 6千米D. 8千米6. 下列各数中，能同时被2和3整除的是（）A. 14B. 18C. 21D. 247. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 18B. 36C. 54D. 728. 下列各运算中，结果为负数的是（）A. -5 + 3B. -5 - 3C. -5 × 3D. -5 ÷ 39. 小华有12个苹果，小红比小华少5个苹果，小红有多少个苹果？（）A. 5B. 7C. 10D. 1210. 下列各数中，是两位数的是（）A. 101B. 10.1C. 100.1D. 100二、填空题（每题2分，共20分）1. 0.5 × 4 = ______2. 7 - 3 × 2 = ______3. 9 + 5 × 4 = ______4. 12 ÷ 3 = ______5. 8 × 6 = ______6. 15 ÷ 3 = ______7. 0.2 × 0.5 = ______8. 9.5 - 3.2 = ______9. 4 × 8 ÷ 2 = ______10. 12 + 5 × 3 = ______三、解答题（每题10分，共30分）1. 小华有5个苹果，小明比小华多2个苹果，小明有多少个苹果？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
苏州数学教师考试试题
苏州数学教师考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 圆的周长与直径成正比B. 圆的周长与半径成正比C. 圆的周长与直径成反比D. 圆的周长与半径成反比2. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 0和13. 函数y=2x+3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -34. 一个三角形的三个内角之和是：A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°5. 一个数的绝对值是它本身的数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零6. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 + 4x + 4 = 0C. x^2 - 4x - 4 = 0D. x^2 + 4x - 4 = 07. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 1B. -1C. 0D. 1, -1, 和 08. 以下哪个选项是线性方程？A. y = 2x^2B. y = 2x + 3C. y = 3x^3D. y = 4/x9. 一个数的对数是它本身的数是：A. 10B. eC. 1D. 010. 以下哪个选项是正弦函数的周期？A. 2πB. πC. 1D. 4π二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆的面积公式为：__________。
12. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边的长度为：__________。
13. 函数y=3x-2与x轴的交点坐标为：__________。
14. 一个等腰三角形的底角为45°，则顶角为：__________。
15. 一个数的倒数是它本身的数是：__________。
16. 函数y=x^3-2x^2+x-6的极值点是：__________。
17. 一个数的自然对数是它本身的数是：__________。
18. 一个数的对数底数为10，对数值为2的数是：__________。
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苏州市平江区教师招聘考试模拟考卷［小学数学科目］（满分为100分）一、选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其选项写在题干后的括号内。
本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．一个数被a除，商6余3，这个数是（）。
A．（a-3）÷6 B．6a+3C．6a-3 D．(a+3)÷62．在2，4，7，8中互为质数有（）对。
A．2 B．3 C．4 D．53．用3，5，8排成一个三位数，使排成的三位数是5的倍数，有（）种排法。
A．1 B．2 C．3 D．64．一个长方形操场周长是28米，它的长和宽的比是4∶3，这块地的面积是（）平方米。
A．192 B．48 C．28 D．125．下列计算正确的是（）。
考教师网提供A．a3-a2=a B．(a2)3=a5C．a6÷a2=a3 D．a2·a3=a56．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。
A B C D7．在函数12x中，自变量x的取值范围是（）。
A．x≠-2 B．x>-2C．x≠0 D．x≠28．如果圆柱的底面半径为4cm,母线长为5cm，那么它的侧面积等于（）。
A．20πB．40πC．20 D．409．下列图形中，恰好能与图3拼成一个矩形的是（）。
A B CD10．如果十月份恰好有四个星期日，那么10月1日不可能是（）。
A．星期五B．星期四C．星期三D．星期一二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2小时50分= 小时5吨40千克= 吨1040平方分米= 平方米2．1．8∶12化成简单的整数比是，它的比值是。
3．根据按照规律填数字：1382155,,,,25133489，。
4．［23+123×(5．4-2．7)］÷349= 。
5．汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在8∶00同时发车后，至少再过分钟又同时发车。
6．一项工程，甲队单独完成要20天，乙队单独完成要30天。
如果甲队单独做4天，剩下的由乙队接着做，还要天完成任务。
7．在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos∠B= 。
8．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为。
9．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示如上图所示，则不等式组的解集为 。
10．点A （-1，y1）,B(-3,y2)在双曲线y=32x-上，则y1与y2的大小关系是 。
三、计算题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）1．从8里减去3的65，所得的差被215除，商是多少？2. a 3-ab 23. 如图所示，实数a 、b 在数轴上的位置。
化简222()a b a b ---四、简答题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）1．在六（3）班联欢会的“猜迷”抢答比赛中，有10题抢答题，规定答对1题得5分，答错1题得-8分，不答者得0分，玲玲共得12分，她抢答对几道题？答错几道题？2．某地区小灵通移动电话的缴费方式有以下两种：（1）免月租费，通话每分钟0．25元，每月基本消费15元；（2）每月月租费18元，通话费用每分钟0．1。
请你算一算：每月通话时间为100分钟和200分钟，选择哪种缴费方式比较划算？如果你有小灵通，你认为用哪种缴费方式比较好？为什么？ 考教师网提供五、应用题（本大题共1小题，8分）某书店对顾客有一项优惠，凡购买同种书百册以上，按书价90%收款。
某单位到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书的35，只有甲种书得到了90%的优惠，这时买甲种书所付总钱数是买乙种书总钱数的2倍，已知乙种书每本定价是15元，那么甲种书每本定价是多少元？六、数学教学技能（本大题共1小题，10分）教学评析：《全日制九年义务教育数学课程标准（实验稿）》指出，“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，在这个充满生命力的过程中，“学生是数学学习的主人”。
下面是某特级教师“相遇问题”的教学片段，请你根据新课程的教育理念，结合该教学片段，谈一谈，在小学数学教学中，如何恰当把握教师的角色定位。
（10分）教学片段：……两生上台模拟情境：8∶00张三、李四同时从各自家中出发，8∶05两个相遇。
思考：张三走了几分钟？李四走了几分钟？一共走了几分钟？为什么？出示例题：小强和小丽同时从各自家中出发，相向而行。
小强每分钟走100米，小丽每分钟走50米，4分钟后两人相遇。
小强和小丽两家相距多少米？学生自己用文具演示。
思考：两人在哪里相遇？相遇点离谁近一点？选择：老师讲，还是同学们自己做？学生强烈要求自己做。
做完的同学上台演示各种不同的解法：想法一样的，就上台在相同的解法旁边签个名；不一样的就上台写出来。
指名由学生当小老师，自己组织讨论解法一：100×4+50×4学生（公开课借用学生）开始不知所措，慢慢有人指出：没写单位，列式太复杂。
所说均为无关紧要的枝节问题。
教师（坐在小老师的座位上，举手）：×老师，我有不明白的地方，可以提问吗？得到肯定后，教师先后问：100×4是什么意思？400+200是什么意思？小强走的路和小丽走的路怎么就是小强和小丽两家的距离？每个问题一出，学生纷纷抢着要帮助老师。
有的能意会，却解释不清楚，其他学生就借助手势或演示帮助他继续理解清楚。
下一个算式，你们能自己组织讨论和提问吗？全体学生：能！学生自主讨论（100+50）×4学生1：100+50是什么意思？学生2：150×4是什么意思？小老师指名回答，学生讨论热烈，且有一部分学生能清晰说明100+50、150×4的含义。
教师课件演示：1个150米，2个150米，3个150米，4个150米。
教师招聘考试模拟考卷参考答案及解析［小学数学科目］一、选择题 考教师网提供1．B ［解析］6a+3。
2．B ［解析］2,4,7,8互为质数的有：2，7；4，7；7，8共3对。
3．B ［解析］385，835。
4．B ［解析］假设长为4a,则宽是3a，周长为2×(4a+3a)=28,所以a=2，长为8米，宽为6米，面积为48平方米。
5．D ［解析］略。
6．C ［解析］略。
7．D ［解析］x-2≠0,x≠2。
8．B ［解析］圆柱侧面积=底面周长×高=2π×4×5=40π。
9．C ［解析］略。
10．A ［解析］此题重点考查分析、推理、判断能力。
10月份总共有31天，31÷7=4……3。
如果10月份的前3天有一个星期日，则本月就会有5个星期日。
若10月1日是星期五，那么10月3日就是星期日，10月份会有5个星期日；若10月1日是星期四、星期三或星期一，那么前三天不会有星期日，十月份就只有4个星期日。
所以，10月1日不可能是星期五。
二、填空题1．17/6 5．04 10．4 ［解析］略。
2．18/5 3．6 ［解析］略。
3．144/233 ［解析］略。
4．1．5 ［解析］原式=2592993193( 2.7)()333132316312+⨯⨯=+⨯=⨯==1．55．60 ［解析］依题意应该为20，15的最小公倍数60。
6．24 ［解析］设乙还要x天完成任务，1-120×4=x30,x=24。
7．35 ［解析］cos ∠B=35BC AB = 8．I=6/R ［解析］略。
9．-1≤x<4 ［解析］略。
10．y 1>y 2 ［解析］y 1=3322-=-,y 2=3162=。
三、计算题1．(8-3×65)÷215=2 2．原式=a(a 2-b 2)=a(a+b)(a-b)3．∵ a<0,b>0∴ a-b<0∴ 原式=|a|-|b|-|a-b|=-a-b+(a-b)=-2b四、简答题1．［答案解析］她抢答对4道题，答错1道题。
玲玲共得12分，假设答错1个，-8分，则应答对20分，假设答错2个，-16分，则应答对28分，……只有20是5的倍数，所以答对4道题，答错1道题。
2．［答案解析］100分钟选择（1）较好，∵ 0．25×100<18+0．1×100;200分钟选择（2）较好，∵0．25×200>18+0．1×200；比较0．25a 与18+0．1a,当a=120分钟时，两种交费方式费用相同；当每月通话时间低于120分钟，就选择第一种交费方式；高于120分钟，就选择第二种交费方式。
五、应用题 考教师网提供［答案解析］设甲种书每本定价x 元，买a 本。
90%3155ax ⨯×15=2 x=20(元)六、数学教学技能 ［答案要点］明确教师在教学中的角色定位是组织者、引导者和合作者。
结合课例，说明作为“组织者”、“引导者”、“合作者”的教师应做到：（1）课前，应当精心钻研，准确解读教材，把握学生已有经验和基础，设计数学学习的核心问题，以及恰当的教学活动；（2）课中，应当建立民主、平等、和谐师生关系，并营造出良好的学习氛围；（3）课中，有效组织活动的开展，充分发挥学生的主体作用，引导学生广泛、积极参与，围绕核心问题进行深度探索、思想碰撞、分享思维成果。
总之，在教学中教师应准确把握角色定位，充分发挥学生的主体作用，当好组织者、引导者和合作者，促进学生全面、和谐、持续地发展。