实验数据采集和误差分析及处理
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然而，在生产实践和科学研究活 动 中， 尤 其 是 机 械 工 程 实 验 中， 需 要 测 量 的 信号多数是模拟量，即测量对象是连续信号，而计算机只能处理离散的数字化信 号。 这样，就需要用信号采样技术将连续量变成离散量，然后才能处理。
实验数据测量过程中，由于传感器、信号调理电路和数据转化电路等不可避 免地存在测量误差，同时操作过程中也存在人为误差和操作误差，为了获得正确 的测量结果，也需要对这些误差加以处理。
钞 G（ f）
＝
１ Tｓ
n
＋∞ ＝－∞
δ
f －Tnｓ
（３ －５）
若在完成卷积运算的两个函数中有一个函数为脉冲函数，则这种卷积是一 种最简单的卷积积分。 积分结果是简单地将 X（ f） 搬移到 G（f） 的坐标位置上， 如图 ３ －３ 所示。
从图 ３ －３ 中可知，采样信号 yｓ （ t） 的频谱中包含了原信号的频谱 X（ f） ，若 用低通滤波器，可从 Yｓ （f）中选出 X（ f），并可还原到 x（t）。 同时，为了使从Yｓ （f） 的各波形不发生重叠现象，能不失真地恢复到原信号 x（t），则要求 fｓ 的取值满 足 fｓ －fｃ ≥fｃ ，故得
本章主要介绍实验数据的计算机采集原理和误差分析的基本方法。
3畅2 实验数据的采集
3畅2畅1 采样过程和采样定理
１畅采样过程 测量时，得到的信号是随时间连续变化的，需要按一定的间隔（ 通常是等间 隔） 将需要观测的瞬时点的信号值记录下来，以便后续过程量化处理，这个过 程 称为采样。 在采样过程中，采样所用的装置称为采样器，又称采样开关，如图
3畅3 模数和数模转换
3畅3畅1 概述
在生产过程和科学实验中，需要测量的物理量（ 如温度、压力、流量、速度、
３畅３ 模数和数模转换
５５
加速度等） 一般都随 时 间变 化，这 些量 经 传 感器 转 换 成相 应 幅值 的 连 续变 化 的 电压或电流。 模拟信号可直接用指针式仪表读取数据或用记录仪器记录。 其优 点是读取方便、直观。 缺点是读数精度不高。 用数字信号表示测量结果如数字 电压表，可提高读取的 准 确 度， 又 便 于 打 印 记 录， 也 可 送 入 计 算 机 储 存、 传 输 和 处理。
3畅3畅2 数模（D ／A）转换器
数模（ Ｄ ／Ａ） 转 换 器 是 将 数 字 量 信 号 转 换 成 电 压 或 电 流 等 模 拟 量 信 号 的 装置。
数模（ Ｄ ／Ａ） 转换器的输入量与输出量之间的关系可表示为
A ＝EＲ D
（３ －７）
式中： A ———输出模拟量； EＲ ———参考量； D ———输入数字量。
由式（３ －３） 可知，采样信号 yｓ （ t） 等于 x（ t） 与脉冲列 g（ t） 的乘积，即
yｓ（t） ＝x（t）g（t）
由频域卷积特性可知
x（t） g（t） 骋X（ f） 倡G（f）
即
Yｓ （f） ＝X（f）倡G（ f）
（３ －４）
式中： Yｓ （ f） ———采样信号 yｓ （ t） 的频谱； X（ f） ———连续信号 x（ t） 的频谱； G（ f） ———周期单位脉冲序列的频谱，并有
第 3 章 实验数据采集和误差分析及处理
3畅1 概 述
近 ２０ 年，随着电子技术和软件技术的快速发展，计算机数据采集与控制系 统成为实验数据处理与分析的主要工具，各种实验和生产设备已大部分采用各 种形式的计算机测量控制系统。 以单片机、工业控制计算机、数字信号处理器、 家用或商用计算机、笔记本式计算机等为核心的各种测量控制系统，广泛运用于 各行各业的生产、实验及人们日常生活的各种家用电器中，有效地提高了产品质 量和生活水平。
由于实际生产中的信号往往是模拟信号，而计算机所需要的信号是数字形 式，这就需要将模拟量转换成数字量。 而在计算机控制系统中又需要将数字信 号转换成模拟信号用来推动控制系统的执行元件或模拟显示记录仪。
将模拟信号转换成数字信号的过程称为模数（ Ａ ／Ｄ） 转换，其装置称为模数 转换器，简称 Ａ ／Ｄ 转换器。 反之，将数字信号转换成模拟信号称为数模（ Ｄ ／Ａ） 转换，其装置称为数模转换器，简称 Ｄ ／Ａ 转换器。
带微型计算机的数据采集测控系统具有以下几个特点： １） 可由计算机程序实现多路检测和控制； ２） 可大大提高测试精度（ 采用高精度 Ａ ／Ｄ 转换器） 和缩短测试周期； ３） 具有数据分析处理功能，可实现在线处理和脱机处理； ４） 具有显示、打印、绘图和报警功能； ５） 利用直接存储器存取方式（ ＤＭＡ 方式） 可实现采集数据直接传送，实现 数据的高速采集； ６） 微型计算机内存量大，可存储大量采集数据，并能将这些数据存到磁盘 上保存。
＝２R２ ，…，Rn －１
＝ ２
R
n －１
；
设
e０
＝e１
＝e２
＝…
＝
en －１ ，则
Ey ＝（２０ ＋２１ ＋２２ ＋… ＋２ n －１ ） e０
（３ －１０）
将权电阻求和网络通过二进制控制电子开关接到参考电压（ 标准电压） 源 e０ 上，如图 ３ －８ 所示。 当二进制某一位为“１” 时开关接通，为“０ ” 时开关接地， 则输出电压表达式为
（３ －９）
由式（３ －９） 可以看出，Ｄ ／Ａ 转换器实际上是一种译码器，如图 ３ －５ 所示。 其输出与输入关系如图 ３ －６ 所示。
图 ３ －７ 给出了带运算放大器的权电阻 Ｄ ／Ａ 转换电路原理，由图可知：
Ey ＝Rｆ i
５６
第 ３ 章 实验数据采集和误差分析及处理
图 ３ －５ Ｄ ／Ａ 转换器
５７
图 ３ －８ 权电阻 Ｄ ／Ａ 转换电路 权电阻网络电阻值变化范围很大，在网络中由于有运算放大器和电子开关， 为保证转换精度，允许使用的权电阻极限阻值（ 最大、最小） 需加以限制，因而限 制了允许接入的二进制位数。 另外，权电阻的制造精度及温度变化特性也影响 转换精度，因此权电阻网络的使用受到影响。 图 ３ －９ 所示是 R －２R 型 Ｔ 形网络 Ｄ ／Ａ 转换电路。 该电路 ａ、ｂ、ｃ、ｄ 节点分 别对地的等效电阻均为 ２R，而开关 Ｓ０ ～Ｓ３ 位置的不同可改变网络输出电压值。 开关位置由 a０ ～a３ 控制，设 ai ＝０ 接地，ai ＝１ 接参考电压 EＲ 。 二进制数码为
在 实 验 领 域 ，目 前 国 际 上 有 多 种 基 于 个 人 计 算 机 技 术 的 测 量 控 制 软 件 ， Ｍａｔｌａｂ、ＬａｂＶｉｅｗ 是典型代表，有多家国际著名实验仪器生产厂商提供与其兼容的硬 件产品，或者基于其技术开发了专门的数据采集与控制实验系统，如 ｄＳＰＡＣＥ 采 集控制平台。
在数据采集系统中，要进行多参数测量时，对这些参数的模数转换多采用公
５４
第 ３ 章 实验数据采集和误差分析及处理
图 ３ －４ 计算机数据采集系统 共的模数转换电路，目的是简化电路，降低成本。 为此，当以此电路进行转换时， 就必须分时占用模数转换电路，这可通过图中模拟多路转换器来实现，即轮流切 换各被测通道与模数装换器之间的通路以达到分时目的。
（３ －１）
n ＝－∞
＋∞
式中： x（ t） 为采样开关的连续输入信号；g（ t） 为采样信号，即 g（ t） ＝ 钞 δ（ t － n ＝－∞
nTｓ ） ，其中 δ（ t －nTｓ ） 为发生在采样时间 t ＝nTｓ 上的单位脉冲函数，定义为
∞ （t ＝nTｓ） δ（ t －nTｓ ） ＝
０ （t ≠ nTｓ）
在静态测量时，每次测量获得一 个 数 据， 多 次 测 量 可 以 得 到 一 个 数 列， 这 也 可以看做一种采样，只是这个采样是不等间隔和低速的。 静态测量时，数据记录
５２
第 ３ 章 实验数据采集和误差分析及处理
和采样同时完成。 ２畅采样定理 在采样过程中，当输入信号 x（t）随时间变化很快、采样周期较长时，某些信
图 ３ －６ Ｄ ／Ａ 转换关系
图 ３ －７ 带运算放大器的权电阻 Ｄ ／Ａ 转换电路
Hale Waihona Puke Baidu
而
i
＝i０
＋i１
＋i２
＋… ＋in －１
＝
e０ R０
＋Re１１
＋Re２２
＋…
en －１ ＋R n －１
所以
Ey
＝Rｆ
e０ R０
＋Re１１
＋Re２２
＋…
en －１ ＋Rn －１
选择 Rｆ
＝R０
＝R ， R １
＝R２ ，R２
又考虑时间为负值无物理意义，所以式（３ －２） 又可改写为
（３ －２）
＋∞
钞 yｓ （ t） ＝ x（ nTｓ ） δ（ t －nTｓ ） n ＝０
（３ －３）
式（３ －３） 表明采样开关输出信号 yｓ （ t） 是由一系列脉冲组成的，其数学表达式 是两个信号乘积的和式，也即采样开关输出的信号是一系列幅值不等的调幅波。
３畅２ 实验数据的采集
５３
图 ３ －３ 采样定理
3畅2畅2 数据采集系统
数据采集系统包括模拟系统和数字系统两部分，能完成对信号的采集、转 换、处理和控制功能，通用的微型计算机数据采集系统如图 ３ －４ 所示。 首先是 传感器将被测物理量，如位移、压力、 温 度 以 及 转 速、 流 量 等 转 换 成 相 应 的 电 量， 放大器将此微弱电量加以放大，成为幅值适当的连续变化的模拟量，该模拟量经 模数转换器（ 简称 Ａ ／Ｄ 转换器） 转换成数字量输入微型计算机，进行分析处理， 最后获得被研究对象的各种动态信息，如瞬时值、特征值、性能参数、拟合曲线和 拟合方程等各种结果，并可在终端屏幕上显示或通过打印机与绘图仪打印数据、 绘制图形。 若该采集系统还需对过程的参数进行控制，可通过图中数模转换器 （ 简称 Ｄ ／Ａ 转换器） 输出模拟电量，送入控制电路或执行机构。
５０
第 ３ 章 实验数据采集和误差分析及处理
３ －１所示。 它的作用是把连续信号变换成脉冲序列。 采样开关允许输入信号仅 仅在采样周期很短的时间间隔啋内通过。 采样周期为 Tｓ ，啋与 Tｓ 相比，啋值很小， 所以采样开关输出的信号 yｓ （t）是一系列很窄的脉冲系列，该脉冲系列的包络线 与输入信号相一致。
fｓ ≥ ２fｃ
（３ －６）
式中： fｓ ———采样频率； fｃ ———信号截止频率，等于信号所包含的最高频率；
２fｃ ———最低采样频率，也称为奈奎斯特频率。 按采样定 理 所 得 到 的 采 样 频 率 是 理 想 的 下 限 值， 实 际 工 程 上 一 般 取 fｓ ＝
（３ ～４） fｃ 。
息就有可能被丢失。 这样一来，将采样后的信号恢复到原来信号就会出现失真。 遵循下述的采样原理，至少在理论上 能 够 满 足 恢 复 到 原 来 信 号 的 全 部 信 息 所 应 有的条件。
采样定理是指对于一个具有有限频带宽度（０ ～fｃ ） 的连续信号进行采样，当 采样频率为fｓ ＞２fｃ 时，由采样后得到的输出信号就能无失真地恢复为原信号。
输入数字量 D 是二进制数字量，表达式为
－m
钞 D
＝an２n
＋a ２ n －１ n －１
＋… ＋a１ ２１
＋a０ ２０
＋a －１ ２ －１
＋… ＋a －m ２ －m
＝
ai２i
i ＝n
（３ －８）
式中： m，n 均为正整数；ai 只能取 ０ 或 １。 Ｄ ／Ａ 转换器的基本表达式为
－m
钞 A ＝EＲ ai２ i i ＝n
＋∞
∫δ（ t －nTｓ ） ｄt ＝１ －∞
３畅２ 实验数据的采集
５１
式中： Tｓ 为采样周期。
图 ３ －２ 采样器的作用
假设采样脉冲为理想脉冲 x（ t） ，在脉冲出现瞬间 nTｓ 取值为 x（ nTｓ ） ，则式 （３ －１） 可改写为
＋∞
钞 yｓ （ t） ＝ x（ nTｓ ） δ（ t －nTｓ ） n ＝－∞
Ey ＝（２０ a０ ＋２１ a１ ＋２２ a２ ＋… ＋２ n －１ an －１ ） e０
（３ －１１）
式中： a０ ～an －１ 只能取“１” 或“０” 。 从式（３ －１１） 可知，输出模拟电压的大小直接与输入的 二进制数字量成正
比，从而实现了从数字量到模拟量电压的转换。
３畅３ 模数和数模转换
图 ３ －１ 采样过程
采样过程可以看做脉冲调制过程，采样开关可看做调制器。 这种脉冲调制 过程是将采样开关输入的连续信号波形转换为宽度非常窄而幅度由输入信号确 定的脉冲序列，如图 ３ －２ 所示。 采样开关输入信号与输出信号之间的关系可表 达为
yｓ（t） ＝x（t）g（t）
＋∞
或
钞 yｓ （ t） ＝x（ t） δ（ t －nTｓ ）
实验数据测量过程中，由于传感器、信号调理电路和数据转化电路等不可避 免地存在测量误差，同时操作过程中也存在人为误差和操作误差，为了获得正确 的测量结果，也需要对这些误差加以处理。
钞 G（ f）
＝
１ Tｓ
n
＋∞ ＝－∞
δ
f －Tnｓ
（３ －５）
若在完成卷积运算的两个函数中有一个函数为脉冲函数，则这种卷积是一 种最简单的卷积积分。 积分结果是简单地将 X（ f） 搬移到 G（f） 的坐标位置上， 如图 ３ －３ 所示。
从图 ３ －３ 中可知，采样信号 yｓ （ t） 的频谱中包含了原信号的频谱 X（ f） ，若 用低通滤波器，可从 Yｓ （f）中选出 X（ f），并可还原到 x（t）。 同时，为了使从Yｓ （f） 的各波形不发生重叠现象，能不失真地恢复到原信号 x（t），则要求 fｓ 的取值满 足 fｓ －fｃ ≥fｃ ，故得
本章主要介绍实验数据的计算机采集原理和误差分析的基本方法。
3畅2 实验数据的采集
3畅2畅1 采样过程和采样定理
１畅采样过程 测量时，得到的信号是随时间连续变化的，需要按一定的间隔（ 通常是等间 隔） 将需要观测的瞬时点的信号值记录下来，以便后续过程量化处理，这个过 程 称为采样。 在采样过程中，采样所用的装置称为采样器，又称采样开关，如图
3畅3 模数和数模转换
3畅3畅1 概述
在生产过程和科学实验中，需要测量的物理量（ 如温度、压力、流量、速度、
３畅３ 模数和数模转换
５５
加速度等） 一般都随 时 间变 化，这 些量 经 传 感器 转 换 成相 应 幅值 的 连 续变 化 的 电压或电流。 模拟信号可直接用指针式仪表读取数据或用记录仪器记录。 其优 点是读取方便、直观。 缺点是读数精度不高。 用数字信号表示测量结果如数字 电压表，可提高读取的 准 确 度， 又 便 于 打 印 记 录， 也 可 送 入 计 算 机 储 存、 传 输 和 处理。
3畅3畅2 数模（D ／A）转换器
数模（ Ｄ ／Ａ） 转 换 器 是 将 数 字 量 信 号 转 换 成 电 压 或 电 流 等 模 拟 量 信 号 的 装置。
数模（ Ｄ ／Ａ） 转换器的输入量与输出量之间的关系可表示为
A ＝EＲ D
（３ －７）
式中： A ———输出模拟量； EＲ ———参考量； D ———输入数字量。
由式（３ －３） 可知，采样信号 yｓ （ t） 等于 x（ t） 与脉冲列 g（ t） 的乘积，即
yｓ（t） ＝x（t）g（t）
由频域卷积特性可知
x（t） g（t） 骋X（ f） 倡G（f）
即
Yｓ （f） ＝X（f）倡G（ f）
（３ －４）
式中： Yｓ （ f） ———采样信号 yｓ （ t） 的频谱； X（ f） ———连续信号 x（ t） 的频谱； G（ f） ———周期单位脉冲序列的频谱，并有
第 3 章 实验数据采集和误差分析及处理
3畅1 概 述
近 ２０ 年，随着电子技术和软件技术的快速发展，计算机数据采集与控制系 统成为实验数据处理与分析的主要工具，各种实验和生产设备已大部分采用各 种形式的计算机测量控制系统。 以单片机、工业控制计算机、数字信号处理器、 家用或商用计算机、笔记本式计算机等为核心的各种测量控制系统，广泛运用于 各行各业的生产、实验及人们日常生活的各种家用电器中，有效地提高了产品质 量和生活水平。
由于实际生产中的信号往往是模拟信号，而计算机所需要的信号是数字形 式，这就需要将模拟量转换成数字量。 而在计算机控制系统中又需要将数字信 号转换成模拟信号用来推动控制系统的执行元件或模拟显示记录仪。
将模拟信号转换成数字信号的过程称为模数（ Ａ ／Ｄ） 转换，其装置称为模数 转换器，简称 Ａ ／Ｄ 转换器。 反之，将数字信号转换成模拟信号称为数模（ Ｄ ／Ａ） 转换，其装置称为数模转换器，简称 Ｄ ／Ａ 转换器。
带微型计算机的数据采集测控系统具有以下几个特点： １） 可由计算机程序实现多路检测和控制； ２） 可大大提高测试精度（ 采用高精度 Ａ ／Ｄ 转换器） 和缩短测试周期； ３） 具有数据分析处理功能，可实现在线处理和脱机处理； ４） 具有显示、打印、绘图和报警功能； ５） 利用直接存储器存取方式（ ＤＭＡ 方式） 可实现采集数据直接传送，实现 数据的高速采集； ６） 微型计算机内存量大，可存储大量采集数据，并能将这些数据存到磁盘 上保存。
＝２R２ ，…，Rn －１
＝ ２
R
n －１
；
设
e０
＝e１
＝e２
＝…
＝
en －１ ，则
Ey ＝（２０ ＋２１ ＋２２ ＋… ＋２ n －１ ） e０
（３ －１０）
将权电阻求和网络通过二进制控制电子开关接到参考电压（ 标准电压） 源 e０ 上，如图 ３ －８ 所示。 当二进制某一位为“１” 时开关接通，为“０ ” 时开关接地， 则输出电压表达式为
（３ －９）
由式（３ －９） 可以看出，Ｄ ／Ａ 转换器实际上是一种译码器，如图 ３ －５ 所示。 其输出与输入关系如图 ３ －６ 所示。
图 ３ －７ 给出了带运算放大器的权电阻 Ｄ ／Ａ 转换电路原理，由图可知：
Ey ＝Rｆ i
５６
第 ３ 章 实验数据采集和误差分析及处理
图 ３ －５ Ｄ ／Ａ 转换器
５７
图 ３ －８ 权电阻 Ｄ ／Ａ 转换电路 权电阻网络电阻值变化范围很大，在网络中由于有运算放大器和电子开关， 为保证转换精度，允许使用的权电阻极限阻值（ 最大、最小） 需加以限制，因而限 制了允许接入的二进制位数。 另外，权电阻的制造精度及温度变化特性也影响 转换精度，因此权电阻网络的使用受到影响。 图 ３ －９ 所示是 R －２R 型 Ｔ 形网络 Ｄ ／Ａ 转换电路。 该电路 ａ、ｂ、ｃ、ｄ 节点分 别对地的等效电阻均为 ２R，而开关 Ｓ０ ～Ｓ３ 位置的不同可改变网络输出电压值。 开关位置由 a０ ～a３ 控制，设 ai ＝０ 接地，ai ＝１ 接参考电压 EＲ 。 二进制数码为
在 实 验 领 域 ，目 前 国 际 上 有 多 种 基 于 个 人 计 算 机 技 术 的 测 量 控 制 软 件 ， Ｍａｔｌａｂ、ＬａｂＶｉｅｗ 是典型代表，有多家国际著名实验仪器生产厂商提供与其兼容的硬 件产品，或者基于其技术开发了专门的数据采集与控制实验系统，如 ｄＳＰＡＣＥ 采 集控制平台。
在数据采集系统中，要进行多参数测量时，对这些参数的模数转换多采用公
５４
第 ３ 章 实验数据采集和误差分析及处理
图 ３ －４ 计算机数据采集系统 共的模数转换电路，目的是简化电路，降低成本。 为此，当以此电路进行转换时， 就必须分时占用模数转换电路，这可通过图中模拟多路转换器来实现，即轮流切 换各被测通道与模数装换器之间的通路以达到分时目的。
（３ －１）
n ＝－∞
＋∞
式中： x（ t） 为采样开关的连续输入信号；g（ t） 为采样信号，即 g（ t） ＝ 钞 δ（ t － n ＝－∞
nTｓ ） ，其中 δ（ t －nTｓ ） 为发生在采样时间 t ＝nTｓ 上的单位脉冲函数，定义为
∞ （t ＝nTｓ） δ（ t －nTｓ ） ＝
０ （t ≠ nTｓ）
在静态测量时，每次测量获得一 个 数 据， 多 次 测 量 可 以 得 到 一 个 数 列， 这 也 可以看做一种采样，只是这个采样是不等间隔和低速的。 静态测量时，数据记录
５２
第 ３ 章 实验数据采集和误差分析及处理
和采样同时完成。 ２畅采样定理 在采样过程中，当输入信号 x（t）随时间变化很快、采样周期较长时，某些信
图 ３ －６ Ｄ ／Ａ 转换关系
图 ３ －７ 带运算放大器的权电阻 Ｄ ／Ａ 转换电路
Hale Waihona Puke Baidu
而
i
＝i０
＋i１
＋i２
＋… ＋in －１
＝
e０ R０
＋Re１１
＋Re２２
＋…
en －１ ＋R n －１
所以
Ey
＝Rｆ
e０ R０
＋Re１１
＋Re２２
＋…
en －１ ＋Rn －１
选择 Rｆ
＝R０
＝R ， R １
＝R２ ，R２
又考虑时间为负值无物理意义，所以式（３ －２） 又可改写为
（３ －２）
＋∞
钞 yｓ （ t） ＝ x（ nTｓ ） δ（ t －nTｓ ） n ＝０
（３ －３）
式（３ －３） 表明采样开关输出信号 yｓ （ t） 是由一系列脉冲组成的，其数学表达式 是两个信号乘积的和式，也即采样开关输出的信号是一系列幅值不等的调幅波。
３畅２ 实验数据的采集
５３
图 ３ －３ 采样定理
3畅2畅2 数据采集系统
数据采集系统包括模拟系统和数字系统两部分，能完成对信号的采集、转 换、处理和控制功能，通用的微型计算机数据采集系统如图 ３ －４ 所示。 首先是 传感器将被测物理量，如位移、压力、 温 度 以 及 转 速、 流 量 等 转 换 成 相 应 的 电 量， 放大器将此微弱电量加以放大，成为幅值适当的连续变化的模拟量，该模拟量经 模数转换器（ 简称 Ａ ／Ｄ 转换器） 转换成数字量输入微型计算机，进行分析处理， 最后获得被研究对象的各种动态信息，如瞬时值、特征值、性能参数、拟合曲线和 拟合方程等各种结果，并可在终端屏幕上显示或通过打印机与绘图仪打印数据、 绘制图形。 若该采集系统还需对过程的参数进行控制，可通过图中数模转换器 （ 简称 Ｄ ／Ａ 转换器） 输出模拟电量，送入控制电路或执行机构。
５０
第 ３ 章 实验数据采集和误差分析及处理
３ －１所示。 它的作用是把连续信号变换成脉冲序列。 采样开关允许输入信号仅 仅在采样周期很短的时间间隔啋内通过。 采样周期为 Tｓ ，啋与 Tｓ 相比，啋值很小， 所以采样开关输出的信号 yｓ （t）是一系列很窄的脉冲系列，该脉冲系列的包络线 与输入信号相一致。
fｓ ≥ ２fｃ
（３ －６）
式中： fｓ ———采样频率； fｃ ———信号截止频率，等于信号所包含的最高频率；
２fｃ ———最低采样频率，也称为奈奎斯特频率。 按采样定 理 所 得 到 的 采 样 频 率 是 理 想 的 下 限 值， 实 际 工 程 上 一 般 取 fｓ ＝
（３ ～４） fｃ 。
息就有可能被丢失。 这样一来，将采样后的信号恢复到原来信号就会出现失真。 遵循下述的采样原理，至少在理论上 能 够 满 足 恢 复 到 原 来 信 号 的 全 部 信 息 所 应 有的条件。
采样定理是指对于一个具有有限频带宽度（０ ～fｃ ） 的连续信号进行采样，当 采样频率为fｓ ＞２fｃ 时，由采样后得到的输出信号就能无失真地恢复为原信号。
输入数字量 D 是二进制数字量，表达式为
－m
钞 D
＝an２n
＋a ２ n －１ n －１
＋… ＋a１ ２１
＋a０ ２０
＋a －１ ２ －１
＋… ＋a －m ２ －m
＝
ai２i
i ＝n
（３ －８）
式中： m，n 均为正整数；ai 只能取 ０ 或 １。 Ｄ ／Ａ 转换器的基本表达式为
－m
钞 A ＝EＲ ai２ i i ＝n
＋∞
∫δ（ t －nTｓ ） ｄt ＝１ －∞
３畅２ 实验数据的采集
５１
式中： Tｓ 为采样周期。
图 ３ －２ 采样器的作用
假设采样脉冲为理想脉冲 x（ t） ，在脉冲出现瞬间 nTｓ 取值为 x（ nTｓ ） ，则式 （３ －１） 可改写为
＋∞
钞 yｓ （ t） ＝ x（ nTｓ ） δ（ t －nTｓ ） n ＝－∞
Ey ＝（２０ a０ ＋２１ a１ ＋２２ a２ ＋… ＋２ n －１ an －１ ） e０
（３ －１１）
式中： a０ ～an －１ 只能取“１” 或“０” 。 从式（３ －１１） 可知，输出模拟电压的大小直接与输入的 二进制数字量成正
比，从而实现了从数字量到模拟量电压的转换。
３畅３ 模数和数模转换
图 ３ －１ 采样过程
采样过程可以看做脉冲调制过程，采样开关可看做调制器。 这种脉冲调制 过程是将采样开关输入的连续信号波形转换为宽度非常窄而幅度由输入信号确 定的脉冲序列，如图 ３ －２ 所示。 采样开关输入信号与输出信号之间的关系可表 达为
yｓ（t） ＝x（t）g（t）
＋∞
或
钞 yｓ （ t） ＝x（ t） δ（ t －nTｓ ）