180《随机变量及其分布》知识点总结

⑴ X 所有可能取的值 x1, x2 ,, xn ;
⑵ X 取每一个值 xi 的概率 p1, p2 ,, pn ;
我们可以把这些信息列成表格(如此):
X
x1
…
x2
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
上表为离散型随机变量 X 的概率分布,或称为离散型随机变量 X 的分布列。 3.什么是二点分布？
答:
X
1
0
各对应项的值,称这样的离散型随机变量 X 服从参数为 n, p 的二项分布,记作 X ~ Bn, p。
11.什么是离散型随机变量的数学期望？ 答:一般地,设一个离散型随机变量 X 所有可能的取值是 x1, x2, xn ,这些值对应的概率是
p1, p2 , pn ,则 EX x1 p1 x2 p2 xn pn 叫做这个离散型随机变量 X 的均值或数学期望
数学选修 2-3 第二章《随机变量及其分布》知识点必记
1.什么是随机变量？ 答:在某试验中,可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示,并且 X 是随着试验的结果的不 同而变化的,我们把这样的变量 X 叫做一个随机变量。 离散型随机变量:如果随机变量 X 的所有可能的取值都能一一列举出来,则称 X 为离散型随 机变量。 2.什么是概率分布列？ 答:要掌握一个离散型随机变量 X 的取值规律,必须知道:
p1, p2, pn ,则 DX x1 EX 2 p1 x2 EX 2 p2 xn EX 2 pn 叫做这个离散型随机变量
2
X 的方差。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小
(离散程度)。将 DX 化简得 DX E(X 2) [E(X )]2
16.二点分布的方差是多少？答: DX pq 。
做离散型随机变量。正因为如此,几何概率所表示的变量不属于离散型随机变量。 离散型随机变量
⑴随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量
新疆 王新敞
奎屯
随机变量常用
字母 X ,Y, , 等表示.
17.二项分布的方差是多少？答: DX npqq 1 p 。
18.什么是标准差？答: DX 的算术平方根 DX 叫做离散型随机变量 X 的标准差。
19.什么是正态分布？
答:正态变量概率密度曲线函数表达式: f x
1
e
x 2
2 2
,
x
R
,其中
,
是参数,且
2
0, 。如下图:
20.一般地,一组数据
P
p
q
其中 0 p 1, q 1 p ,则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布。
4.什么是超几何分布？
答:一般地,设有总数为 N 件的两类物品,其中一类有 M 件,从所有物品中任取 nn N 件,这
n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量,它取值为 m 时的概率为
PX
m
发生,而在其余 n k 次试验中不发生的概率都是 pk 1 p nk ,所以由概率加法公式知,如果在一
次试验中事件 A 发生的概率是 p ,那么在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率
为 Pnk Cnk pk 1 p nk k 0,1,2,n。
10.什么是二项分布？ 答:在独立重复试验概率公式中,若将事件 A 发生的次数设为 X ,事件 A 不发生的概率为
1
B , A 和 B , A 和 B 也相互独立。
8.什么是独立重复试验？ 答:在相同的条件下,重复地做 n 次试验,各次试验的结果相互独立,那么一般就称它为 n 次独 立重复试验。 9.独立重复试验的概率公式是什么？
答:一般地,事件 A 在 n 次试验中发生 k 次,共有 Cnk 种情形,由试验的独立性知 A 在 k 次试验中
x
3
《随机变量及其分布》知识点
一. 随机变量: ㈠随机变量的定义:
如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示,并且 X 是随着试验的结果的不同而变化取不
同的值,那么这样的变量 X 叫做随机变量.随机变量常用大写字母 X ,Y 等或希腊字母 ,, 等表示。
㈡离散型随机变量:对于随机变量 X 所有可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫
(简称期望)。
12.二点分布的数学期望是多少？答: EX p 。
13..二项分布的数学期望是多少？答: EX np 。 14.超几何分布数学期望是多少？答: EX nM 。
N 15.什么是离散型随机变量的方差？ 答:一般地,设一个离散型随机变量 X 所有可能的取值是 x1, x2, xn ,这些值对应的概率是
x1
,
x2
,
x3
,.....
xn
的平均值为:
x
=
1 n
( x1
x2
.....
xn
);
方差 s2
1 n
( x1
来自百度文库
x) 2
(x2
x) 2
...... (xn
x)2
; 化简得:
s2
1 n
( x1 2
x2 2
......
xn 2
)
2
n.x
1 n
(x12 x22 ...... xn 2 )
2
CMm
C nm N M
CNn
(0ml
,l 为n和 M
中较小的一个)。我们称离散型随机变量
X
的这种
形式的概率分布为超几何分布,也称 X 服从参数为 N , M , n 的超几何分布。
5.什么是条件概率？ 答:对于任何两个事件 A 和 B ,在已知事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率叫做条件概率
用符号 PB A来表示。
6.什么是事件的交(积)？ 答:事件 A 和 B 同时发生所构成的事件 D ,称为事件 A 和 B 的交(积)。 7.什么是相互独立事件？
答:事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响,即 PB A PB,这时我们称两个事件
A 和 B 相互独立,并把这两个事件叫做相互独立事件。一般地,当事件 A 和 B 相互独时, A 和
q 1 p ,则在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 PX k Cnk pkqnk ,其中
k 0,1,2,n 。于是得到 X 的分布列
X
0
1
…
k
…
n
P
Cn0 p0qn Cn1 p1qn1
…
Cnk pkqnk
…
Cnn pnq0
由于表中的第二行恰好是二项式展开式
p q n Cn0 p0qn Cn1 p1qn1 Cn2 p2qn2 Cnk pkqnk Cnn pnq0