第五章作业与问题

第五章 大数定律和中心极限定理

Ⅰ.基本作业

1. 一批种子中良种占1/6。利用切比雪夫不等式估计在任意选出的6 000粒种子中良种所占的比例与1/6比较不超过1%的概率.

2. 在每次试验中事件A 发生的概率为p , 试用切比雪夫不等式估计至少要做多少次独立重复试验才能使得A 发生的频率与p 相差不超过1/10的概率至少为0.95.

3. 利用切比雪夫大数定律证明泊松大数定律：设 ,,,,21n X X X 为相互独立的随机变量序列，有,}1{n n p X P ==),10(,1}0{<<-==n n n p p X P ,2,1=n ，则 ,,,,21n X X X 服从大数定律.

4. 某种电器元件的寿命（单位：小时）T 服从参数为100

1的指数分布，现随机抽取16件，设它们的寿命相互独立，求这16个元件的寿命总和大于1920小时的概率.

5. 某个系统由相互独立的n 个部件组成，每个部件的可靠性（即正常工作的概率）为0.9，且至少有80%的部件正常工作，才能使整个系统工作.问n 至少为多大，才能使系统的可靠性为95%.

6. 计算机在进行加法运算时，对每个加数取整（取为最接近它的正数），设所有的取整误差是相互独立的，且都在（－0.5, 0.5）上服从均匀分布. (1) 若将1 500个数相加, 问误差总和的绝对值超过15的概率是多少? (2) 最多多少个数加在一起使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90?

Ⅱ思考问题

1. 在计算机模拟中，若已经产生区间(0,1)上均匀分布的48个随机数

4821,,,X X X ，则可用122148

1

-∑=i i X 来模拟标准正态分布的随机数，说明其原理并给出应有的假设条件。若需产生服从正态分布),(2σμN 随机数呢？