池州学院《中学几何研究》期末复习题

《中学几何研究》复习题

1.对于一个公理化系统，其公理的选择应符合三个条件，即 相容性 、 独立性 和 完备性。

2.欧几里德的《几何原本》完成于公元前 300 年 。

3.公理化方法，一般由 原始概念的列举 、 定义的叙述 、 公理的列举 及定理的叙述和证明。

4.希尔伯特在其巨著《几何基础》中，建立了完备化的公理系统，其基本元素是 点 、 线 、 面 。其基本关系为 结合关系 、 顺序关系 、 合同关系 。

5.罗氏几何的平行公理为 过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线相平行 。

6.黎曼几何的平行公理为 过平面上直线外一点，没有直线与已知直线相平行 。

7.已知ABC ∆的外接圆半径为R ，三边长分别为,,,c b a 则ABC S ∆= R abc 4

。 8. 已知ABC ∆的内切圆半径为r ，三边长分别为,,,c b a 则ABC S ∆= r c b a 2++

。 9.记ABC ∆的三个顶点表示的复数分别为A 、B 、C ，则其重心用复数表示为

3C B A ++ 。 10.将ABC ∆顺时针绕点O 旋转︒30得C B A '''∆，则变换可记为 C B A ABC R

'''∆−−−→−∆︒-)30,0( 。 11.设线段AB 沿向量平移得到线段CD ，该变换可记为 CD AB v T −−→−)( 。

12.图形F 经过对称变换变为图形F '，其对称轴为g ，该变换可记为 F F g s

'−−→−)( 。 13.三角形外一点在三角形外接圆上的充要条件是 该点在三角形三边所在直线上的射影（垂足）共线 。

14. 设A '、B '、C '是ABC ∆的三边BC 、CA 、AB 上的点，则A A '、B B '、C C '相交于一点的充要条件是 1=''⋅''⋅''A B B C C A A B B C C A

。 15.轨迹命题证明的两面性包括 完备性 和 纯粹性 。

16.到两定点距离的平方和为常量的点的轨迹（假设存在）为 定和幂圆 。

17.到两定点距离的平方差为常量的点的轨迹（假设存在）为 等差幂线 。

18.人们常说的尺规作图不可能的三个古典问题是 倍立方问题 、 三等份任意角问题 、 化圆为方问题 。

19．尺规作图的作图公法为 通过两个已知点可作一条直线 、 已知圆心和半径可作一个圆 、若两已知直线相交，或一已知直线和一已知圆（或圆弧）相交，或两已知圆相交，则可作出其交点 。

20.已知复数Z ,则i Z ⋅表示将向量 按 逆时针旋转 ︒90 。

21.三角形的九点圆，其中九点是 指三条高的垂足、三边的中点以及垂心与顶点的三条连线的

中点 。