池州学院《中学几何研究》期末复习题
《中学几何研究》试卷(B)
`铜仁学院 2009级数学专科班 《中学几何研究》期末考试卷（B ）一，填空题：每题6分，共30分 52511的面积之比为与则且所在平面内的一点，并为，点ABC ABP AC ABC P ∆∆+=∆ 轴的距离为的中点到则线段是抛物线上的两点的焦点，是抛物线，已知y AB BF AF B A x y F 3,22=+= 所成角的正弦值为与平面，则上，且在棱，中，已知正三棱柱C C AAAD BD BB D AB C B A ABC 11111111,3==-4，过空间一定点P 的直线中，与长方体''''D C B A ABCD -的12条棱所在的直 线成等角的直线共有 条。
5，已知点O 为ABC ∆的外心，||=4，|AB |=2则AO BC ∙= 二、解答题（每题10分，共70分 ） 6，设AB 是直角三角形ABC 的斜边，CD h =是斜边的高。
求证222111h b a =+班级________________姓名_________________学号________________ ——————————————密——————————————封——————————————线—————————————— ——————————————装——————————————订——————————————线——————————————7，已知ABCD 是边长为4的正方形，E,F 分别是AB ，AD 的中点，GC 垂直于平面ABCD ，的距离。
到平面，求点且EFG B GC 2=BC AD BD D AC B A ABC =+∠=∠∆证明：于的平分线交，中，，等腰,100809，已知棱长为1的正方体是中，点M D C B A ABCD ''''-棱是对角线点的中点o AA ,'的中点。
'BD（1）求证：的公垂线；和为异面直线''BD AA OM ；的大小；）求二面角（''2B BC M --(3),求三棱锥的体积。
2014年1月中央电大本科《中学数学教学研究》期末考试试题及答案
2014年1月中央电大本科《中学数学教学研究》期末考试试题及答案说明：试卷号：1098课程代码：01945适用专业及学历层次：数学与应用数学；本科考试：形考（纸考、比例50%）；终考：（纸考、比例50%）一、填空题1．依据学生数学认知结构的变化，数学学习过程可分为、、、四个阶段。
输入阶段相互作用阶段操作阶段输出阶段2．数学概念的教学过程一般分成、和这几个阶段。
引入理解运用3．影响数学课程设置的主要因素包括：、和。
社会因素数学因素学生因素二、简述题4．简述数学形象思维的功能。
参考答案：数学形象思维有如下的功能：第一，数学形象思维以形象的形式反映数学规律，从而提供数学问题生动而形象的整体显示。
因此，易于把握整体。
第二，数学创造性往往从对形象的思维受到启发，以形象思维为先导。
从古到今，形象思维给数学猜想、数学方法的提出以及数学创造都带来了活力。
第三，数学形象思维可以弥补抽象思维的不足。
抽象思维是一种概念的运动，在认识真理方面具有无可怀疑的可感力与优越性。
但由于在运动和发展中完全脱离具体的可感的材料，如果再加以绝对化，那也会陷入形而上学的泥潭。
参考答案：真值表如下：6．简述说课要注意的问题。
参考答案：说课要注意：(1)定位准确；(2)主次分明；(3)思路清晰；(4)方法灵活；(5)衔接流畅；(6)创新务实（每点2分）7．简述开展教育科学研究中进行教学调查时应注意的问题。
参考答案：进行教学调查时应注意的问题：(1)根据调查目的制订调查计划，其中应包括调查课题、对象、方式、工具、步骤，收集和分析资料的方法等项内容（在调查工作过程中，可以根据实际情况随时修改计划）；(2)选取的调查对象必须适合调查的目的和内容，还应具有一定的代表性；(3)尽可能采用多种方式进行调查，从不同角度获取更多的信息；(4)调查环节和调查工具必须保证调查所获资料的客观性和可靠性；(5)资料的分析和处理必须具有科学性。
（至少回答4点）8．简述数学的教育价值。
贵州师范大学数计学院《中学数学研究》(几
贵州师范大学数计学院《中学数学研究》（几何） （A ）期末考试答案及评分标准（02数本）一、分别用直接证法、反证法、同一法证明命题（共18分，每种方法6分） 已知：D 、E 在BC 上，C B CAE BAD ∠=∠∠=∠,。
求证：AE AD = 证明：⑴直接证法CAF C AED BAD B ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠, CAF BAD C B ∠=∠∠=∠, AE AD AED ADB =∴∠=∠,⑵若AE AD ≠，不妨设AE AD >，ADE ∆中，ADE AED ∠>∠，又BAD B ADE CAE C AED ∠+∠=∠∠+∠=∠,又CAE BAD C B ∠=∠∠=∠,，ADE AED ∠=∠ ，矛盾AE AD >∴不成立，同理AE AD <不成立。
AE AD =∴ ⑶作AD AE =交BC 于E ，则AED ADE ∠=∠又BAD B ADE E CA C D E A ∠+∠=∠'∠+∠='∠,E CA BAD C B '∠=∠∴∠=∠, ，又E CA CAE CAE BAD '∠=∠∴∠=∠,所以E 与E '重合，AD AE =∴二、（20分）CD 和BE 分别是ABC ∆中ACB ∠和ABC ∠的外角平分线，AE BE AD CD ⊥⊥,，求ED 的长。
解：延长AE 交CB 于F ，延长AD 交BC 于G 。
由已知21∠=∠形，EF AE BF AB ==,AE BE ⊥，则AB F ∆为等腰三角同理可证DG AD CG AC ==, F 就是AFG ∆的中位线，)(2121CG BC FB FG ED ++==， 又()CA BC AB ED AC CG AB FB ++=∴==21,,三、（21分）直角三角形的斜边固定，重心的轨迹是以斜边的中点为圆心，斜边的61为半径的圆。
已知：ABC ∆中︒=∠90A ，BC 为固定边，a BC =，G 为ABC ∆的重心，BC 重点为O 。
七年级数学几何图形初步章末练习卷(Word版 含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。
【答案】（1）解：猜想：AB=AC+CD．证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD.（2）解：猜想：AB+AC=CD．证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD（SAS）．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B，∴∠FED=2∠B，∵∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD.【解析】【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．2．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？【答案】（1）解：∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30=120°．由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC=60°，∠CON= ∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=60°﹣15°=45°（2）解：∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°．由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= α+15°，∠CON= ∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON= α+15°﹣15°= α（3）解：∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=β+90°．由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= β+45°，∠CON= ∠BOC= β．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON= β+45°﹣β=45°（4）解：根据（1）、（2）、（3）可知∠MON= ∠BOC，与∠BOC的大小无关【解析】【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC= α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC= β+15°，∠CON= β，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（4）根据计算结果找出其中的规律即可．3．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是________；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式 =3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：设运动t秒时，BC=8单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t=24解得：t=2（秒）；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣8+2t=24解得：t=4（秒）（2）解：4或16（3）解：存在关系式 =3．设运动时间为t秒，1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，当PC=1时，BD=AP+3PC，即 =3；2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，当PC=1时，有BD=AP+3PC，即 =3；点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3；3°当t= 时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3；4°当＜t 时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3．∵P在C点左侧或右侧，∴PD的长有3种可能，即5或3.5【解析】【解答】解：（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．4．（1）思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是________.（2）类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点 .求的度数.(用，的代数式表示)（3）拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出 ________.(用，的代数式表示)【答案】（1）（2）解：延长、，交于点 .，由(1)知：∴ .（3）【解析】【解答】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴( 3 )延长，交于点 . 作与外角的平分线相交于点 . 如图：，【分析】（1）利用角平分线求出∠PCD= ∠ACD,∠PBD= ∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.（3）延长AB、DC交于F,然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.5．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G．（1）求证：∠BAG=∠BGA；（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°．①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD=∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD，∴∠BAG=∠BGA；（2）解：①∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，∴∠GCF=45°，∵AD∥BC，∠ABC=50°，∴∠AEF=∠GCF=45°；∠DAB=180°﹣50°=130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD=65°，∴∠AFC=65°﹣45°=20°；②如图：∵∠AGB=65°，∠BCF=45°，∴∠AFC=∠CGF+∠BCF=115°+45°=160°；（3）解：有两种情况：①当M在BC的下方时，如图：∵∠ABC=50°，∠ABP=2∠PBG，∴∠ABP=（）°，∠PBG=（）°，∵AG∥CH，∴∠BCH=∠AGB=65°，∵∠BCD=90°，∴∠DCH=∠PBM=90°﹣65°=25°，∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=（ +25）°=（）°，∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°= ；②当M在BC的上方时，如图：同理得：∠ABM=∠ABP﹣∠PBM=（﹣25）°=（）°，∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°= ；综上，∠ABM：∠PBM的值是或．【解析】【分析】（1）根据AD//BC可知∠GAD=∠BGA，由AG平分∠BAD可知∠BAG=∠GAD，即可得答案.（2）①根据CF平分∠BCD，∠BCD=90°，可求出∠GCF的度数，由AD//BC可求出∠AEF和∠DAB的度数，根据三角形外角的性质求出∠AFC的度数即可；②根据三角形外角性质求出即可；（3）根据M点在BP的上面和下面两种情况讨论，分别求出∠PBM和∠ABM的值即可.6．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2.①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；（3）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由.【答案】（1）解：①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°.∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°（3）解：设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5.即t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC 平分∠MON列方程求解即可.7．如图，直线，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧）；点M为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN；（1）如图1，若，，则 ________；（2）作的角平分线MQ，且，求与之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，连接EN，且EN恰好平分，；求的度数.【答案】（1）60°（2）解：如图，∵，∴∠EMQ=∠AEF，∵，AB∥CD，∴MQ∥CD，∴∠NMQ=∠MNF，∵MQ平分∠EMN，∴∠EMQ=∠NMQ，∴ = ；（3）解：设∠ENM=x，则∠MNF=2x，∴∠ENF=3x，∵AB∥MQ，∴∠BEN=∠ENF=3x，∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=6x，∵∠AEF=∠MNF=2x，∠AEF+∠BEF=180°，∴2x+6x=180°，解得x=22.5°，∴，∠EFN=∠AEF=∠MNF=45°，∴∠EMN=∠EFN+∠MNF=90°.【解析】【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵ ,∴∠EFD=30°，∵，∴∠NMF=90°，∴∠MNF=180°-∠NMF-∠EFD=60°，故答案为：60°；【分析】（1）根据AB∥CD得到∠BEF+∠EFD=180°，由求出∠EFD=30°，根据得到∠NMF=90°，再利用三角形的内角和定理得到∠MNF=180°-∠NMF-∠EFD=60°；（2）根据得到∠EMQ=∠AEF，由，AB∥CD推出MQ∥CD，证得∠NMQ=∠MNF，根据角平分线的性质得到∠EMQ=∠NMQ，即可得到 =；（3）设∠ENM=x，则∠MNF=2x，根据AB∥MQ得到∠BEN=∠ENF=3x，由EN平分∠BEF，证得∠BEF=2∠BEN=6x，再根据∠AEF=∠MNF=2x，∠AEF+∠BEF=180°，列式求出x=22.5°，即可求出∠EMN=∠EFN+∠MNF=90°.8．如（图1），在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴于点.（1）填空： ________， ________；（2）点为轴正半轴上一点，若，，且分别平分，如（图2），求的度数；（3）求点的坐标；（4）如（图3），在轴上是否存在一点，使三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）-3；3（2）解：∵AB∥DE，∴∠ODE＋∠DFB＝180°，∵，∴∠DFB＝∠AFO＝180°-140°=40°，∴∠FAO＝50°，∵分别平分，∴∠OAN＝∠FAO=25°，∠NDM＝∠ODE=70°，∴∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°，∴∠AMD=180°−∠DNM-∠NDM＝45°（3）解：连结OB，如图，设F（0，t），∵△AOF的面积＋△BOF的面积＝△AOB的面积，∴ ×3×t＋ ×t×3＝ ×3×3，解得t＝，∴F点坐标为（0，）；（4）解：存在，∵，∴△的面积= ，设Q（0，y），∵△ABQ的三角形＝△AQF的面积＋△BQF的面积，∴•|y− |•3＋•|y− |•3＝，解得y＝5或y＝−2，∴此时Q点坐标为（0，5）或（0，−2）；【解析】【解答】解：（1）∵（a＋b）2＋|b-a-6|＝0，∴a＋b＝0，b-a-6＝0，∴a＝−3，b＝3，故答案为：-3，3；【分析】（1）根据非负数的性质得a＋b＝0，b-a-6＝0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标；（2）由AB∥DE可知∠ODE＋∠DFB＝180°，得到∠DFB＝∠AFO＝180°-140°=40°，所以∠FAO＝50°，再根据角平分线定义得∠OAN＝∠FAO=25°，∠NDM＝∠ODE=70°，得到∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°，然后根据三角形内角和定理得∠AMD=180°−∠DNM-∠NDM＝45°；（3）①连结OB，如图3，设F（0，t），根据△AOF的面积＋△BOF的面积＝△AOB的面积得到 ×3×t＋ ×t×3＝ ×3×3，解得t＝，则可得到F点坐标为（0，）；（4）先计算△ABC的面积＝，利用△ABQ的三角形＝△AQF的面积＋△BQF的面积得到•|y− |•3＋•|y− |•3＝，解出y即可.9．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB.（1）如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD；（2）如图2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；（3）如图3.在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角.【答案】（1）解：∵OE⊥AB ∴∠AOC+∠1= ∵∠1＝∠2 ∴∠AOC+∠2=∴OP⊥CD（2）解：∵∠AOC+∠BOC= ，且∠BOC＝2∠AOC ∴∠AOC= ∵OE⊥AB ∴∠AOE= ∴∠COE= - =（3）∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM【解析】【解答】解：（3）由（2）知：∠AOC=∵射线OM平分∠BOD∴∠BOM=∠DOM=∠AON=∠CON=∵OE⊥AB,OC⊥OF∴∠AOE=∠COF=∴∠AOC=∠EOF=∴∠AOD=∠BOC=∠FON=∠EOM= =2∠EOF∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM.【分析】（1）直接根据等量代换即可证明.（2）先根据平角的定义可得∠AOC= ，再利用垂直的定义可得∠AOE= ，从而得出结论.（3）根据（2）中∠AOC= ，分别计算各角的度数，得其中∠EOF= ，根据各角的度数可得结论.10．已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥CD，如图.（1）过点O作直线MN⊥AB；（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=35°，求∠EOF的度数；（3）若∠BOD：∠DOA=1：5，求∠AOE的度数.【答案】（1）解：如图，MN为所求（2）解：若F在射线OM上，∵MN⊥AB，OE⊥CD，∴∠AOC+∠COM=90°，∠EOF+∠COM=90°，则∠EOF＝∠AOC＝35°；若F'在射线ON上，∵MN⊥AB，OE⊥CD，∴∠DON=∠COM=90°-∠AOC=55°，∠EOD=90°则∠EOF'＝∠DOE＋∠DON＝145°；综上所述，∠EOF的度数为35°或145°；（3）解：∵∠BOD：∠DOA=1：5∴∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∴∠AOC＝30°，又∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝90°＋30°＝120°.【解析】【分析】（1）根据垂直的定义即可作图；（2）分F在射线OM上和在射线ON 上分别进行求解即可；（3）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数.11．学习千万条，思考第一条。
最新2018年西南大学《中学几何研究》作业及答案答案
2018年西南大学《中学几何研究》作业及答案答案仅供学习交流单项选择题 1、1.既不充分也不必要条件 2.充分不必要条件 3. 必要不充分条件 4.充要条件2、1. A.2. C.3. E.4.3、44．若三角形两角的平分线相等，则此三角形为（ ）1. 直角三角形2.不能判断仅供学习交流3. 等腰三角形4.等边三角形4、45．下列结论不正确的是（ ）1. 两圆的内公切线等于外公切线2. 中垂线上的点到两端点距离相等3. 圆的垂径平分弦4.角平分线上的点到两边的距离相等5、41．钱大姐常说：“便宜没好货”。
她这句话意思是“不便宜”是“好货”的（ ）1. B. 充分条件2. 既不充分也不必要3. 必要条件4.充要条件6、仅供学习交流1. F.2.3.4.7、1. 2. 3. 4.8、1. 2. 3.4.9、仅供学习交流1. D. 充要条件2. 既不充分也不必要条件3. 必要不充分条件4.充分不必要条件10、1.2. 3. 4.判断题11、38．三角形的高线平分垂足三角形的内角。
1. A.√2.B.×12、33．用反证法证明几何问题时，图形不能按实际情况作图。
1. A.√2.B.×仅供学习交流13、36．用同一法证明问题的理论根据是命题满足同一原理。
1.A.√2.B.×14、37．同一性原理是指命题的条件和结论的事项均唯一。
1. A.√2.B.×15、26．综合法是从命题的条件入手由因导果的方法。
1. A.√2.B.×16、1. A.√2.B.×17、31．用反证法证明就是证原命题的逆命题不成立。
1. A.√2.B.×18、29．证明几何问题，我们往往用分析法分析思路，用综合法书写证明。
1. A.√2.B.×仅供学习交流19、27．用综合法时叙述简明，所以综合法优于分析法。
1. A.√2.B.×20、1. A.√2.B.×21、32．证明否定式的结论时一定用反证法。
中学几何研究考试复习资料
证明思维 试悟式 直接式 综合法分解法间接式 同一法 归谬法 顿悟式 反证法 穷举法 向量法的意义：1、用数形结合的思想解决有关问题。
2、运算有法可循。
3、把综合法与坐标法结合起来。
4、避免了用演绎法求解几何。
5、向量法不依赖与坐标系求解方便。
轨迹的四大基本属性：1、完备性2、纯粹性。
直规作图是指用没有刻度的直尺和圆规两件工具，并用有限次步骤作出合乎预先约定条件的图形，有时也叫做欧几里得作图。
不能用直规作图：1、化圆为方2、倍立方体3、三等分任意角。
常用的作图方法：1、交轨法2、三角形奠基法3、变换法（1、变位法2、位似法3、反演法）4、代数法。
平面几何入门教学：1、首先要引导学生突破概念关2、其次，要注意引导学生突破几何语言关3、要注意引导学生突破图形关4、培养学生逻辑推理能力5、多联想实际也是几何教学入门的关键。
立体几何的教学应关注如下层面的教学工作：1、加强直观感知，进行操作确认2、重视语言互译，立足基面识性3、重视思维过程，加强教学设计4、尽可能使用几何教育软件等。
解析几何的核心思想是：数与形之间的转换和结合。
解析几何的入门教学：1、关于坐标系2、点坐标与向量、复数的关系3、关于“数形结合”的思想4、如何理解“数学中的转折点是笛卡尔的变数”5、数形结合的思想是不断发展的6、关于二次曲线的教学7、处理方程和函数的联系8、尽量使用几何教育软件。
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
推论1.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边推论 2..经过梯形一腰中点，且与底边平行的直线平分另一腰。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
弦切角定理：弦切角等于塔所夹的弧所对的圆周角的一半。
初等几何研究期末试题及答案
初等几何研究期末试题及答案第一题：已知四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，∠ABC = 90°，角ADC的度数为60°。
求四边形ABCD的面积。
解析：由题意可知，四边形ABCD为一个平行四边形，且∠ABC = 90°，∠ADC = 60°。
首先，我们可以使用正弦定理求得∠BAC的度数。
根据正弦定理可以得到：sin∠BAC/AB = sin∠ABC/ACsin∠BAC/6 = sin90°/ACsin∠BAC/6 = 1/ACAC = 6/sin∠BAC接下来，我们可以使用余弦定理求得AC的长度。
根据余弦定理可以得到：AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos∠ABCAC² = 6² + 8² - 2·6·8·cos90°AC² = 100AC = √100AC = 10再次，我们可以使用正弦定理求得AD的长度。
根据正弦定理可以得到：sin∠ADC/AC = sin∠CAD/ADsin60°/10 = sin∠CAD/AD√3/10 = sin∠CAD/ADAD = 10sin∠CAD/√3最后，我们可以计算四边形ABCD的面积。
四边形ABCD可以分成两个三角形，即△ABC和△ACD。
面积公式为：四边形ABCD的面积 = △ABC的面积 + △ACD的面积= (1/2)·AB·AC + (1/2)·AC·AD= (1/2)·6·10 + (1/2)·10·10sin∠CAD/√3= 30 + 50sin∠CAD/√3综上所述，四边形ABCD的面积为30 + 50sin∠CAD/√3。
第二题：已知直角三角形ABC，其中∠B = 90°，AB = 5cm，AC = 12cm。
中学几何研究与教学(部分习题答案)
d
2
AB
−d
2
= ⎡( x1− x ⎢ A B1 ⎣
= ( x 2 − x1)(2 x − x1 − x 2) + ( y − y )(2 y − y − y ) 其中
∴ − =0 即 d AB d AB 1 2 半径为定长的动圆，切于一个定圆，则定圆圆心的轨迹是定圆的两个同 心圆，其半径分别等于动圆与定圆的半径之和及差。
又 AC ∩ AE = A , AC ⊂ 面 AEC , AE ⊂ 面 AEC
∴ D1 E ⊥ 面 AEC
第三节 立体几何的教学
1.简述立体几何的教学与平面几何的教学在内容分析与教材处理上的区 别与联系。 答：立体几何课程，主要研究空间图形的基本位置关系、主要性质、画图、 及其有关的度量问题。立体几何课程，无论是课程目标，还是内容和方法， 都 是平面几何课程的继续和发展， 它们之间既有密切的联系，又有一系列的本质 的区别。 1. 在立体几何中，平面几何的一系列内容得到深华和发展； 2. 平面几何中角的概念只体现了两条相交直线的交角； 3. 在平面几何中，两条直线不相交即平行。在立体几何中，学习了异面直线 之间的角、直线与平面的角，以及两平面之间的角以后，角的概念才得以 深化，角的内容得以极大地丰富和拓展。 立体几何与平面几何教学的基本特点的联系： 1. 把平面几何的结论类比到空间； 2. 把立体几何问题归结为平面几何问题解决； 3. 正确使用立体几何的图形； 4. 恰当地运用实物和现代信息技术； 5. 方法的灵活选择。
(Ⅱ)∵ AA1 = 2 ∴ AD1 = A1 A2 + A1D12 = 5 ,同理 AE = 2, D1 E = 3
∴ AD12 = D1 E 2 + AE 2 ∴ D1 E ⊥ AE ∵ AC ⊥ BD , AC ⊥ D1D ∴ AC ⊥ 面 BD1
最新十次电大本科《中学数学教学研究》期末考试题题库
最新十次电大本科《中学数学教学研究》期末考试题题库（2015年1月至2019年7月试题）说明：试卷号：1098课程代码：01945适用专业及学历层次：数学与应用数学；本科考试：形考（纸考、比例50%）；终考：（纸考、比例50%）2019年7月试题及答案一、填空题1．用瑞士心理学家皮亚杰的话说：刺激输入的过滤或改变叫。
内部图式的改变，以适应现实，叫。
同化顺应2．布鲁纳总结出的四个学习原理是、、、。
建构原理符号原理比较和变式原理关联原理3．说课要遵循的原则包括、、和。
科学性原则目的性原则实用性原则系统性原则二、简述题4．简述数学能力的主要成分。
参考答案：数学能力的主要成分有：(1)感知数学材料形式化的能力；(2)对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；(3)运用数学符号进行推理的能力；(4)运用数学符号进行运算的能力；(5)思维转换能力；(6)记忆特定数学符号、抽象的数学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。
5．简述数学的实践价值。
参考答案：所谓数学的实践价值，是指数学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。
(1)数学是科学的语言；(2)数学是计算的工具；(3)数学是科学抽象的工具。
6．简述数学科学的发展对中学数学课程的要求。
参考答案：(1)将代数、几何、分析和概率统计的基础部分恰当的整合；(2)适当地增加数据处理、算法、优化、离散数学等内容；(3)重视数学的应用；(4)突出数学思想和方法。
（每点还需要深入阐述。
）7．简述实施发展性学生评价的基本程序。
参考答案：实施发展性学生评价的基本程序：(1)明确评价内容，并用清楚、简练、可测量的目标术语表述出来；(2)选择评价方法、设计工具；(3)收集和分析反映学生学习过程和结果的资料和数据；(4)明确促进学生的改进要点，并制定改进计划。
（每点还需要深入阐述。
）8．简述开展数学教学研究的意义。
参考答案：(1)有利于数学教学改革的不断深入；(2)有利于数学教学质量的不断提高；(3)有利于数学教师专业素质的不断提升。
2019年秋西南大学[0775]《中学几何研究》大作业及答案
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2019年秋西南大学[0775]《中学几何研究》大作业及答案1、44．若三角形两角的平分线相等，则此三角形为（）.直角三角形.不能判断.等腰三角形.等边三角形2、45．下列结论不正确的是（）.两圆的内公切线等于外公切线.中垂线上的点到两端点距离相等.圆的垂径平分弦.角平分线上的点到两边的距离相等3、41．钱大姐常说：“便宜没好货”。
她这句话意思是“不便宜”是“好货”的（）. B. 充分条件.既不充分也不必要.必要条件.充要条件判断题4、38．三角形的高线平分垂足三角形的内角。
. A.√. B.×5、用反证法证明就是证原命题的逆命题不成立。
. A.√. B.×6、33．用反证法证明几何问题时，图形不能按实际情况作图。
. A.√. B.×7、用分析法时思路清晰，所以分析法优于综合法。
. A.√. B.×8、用反证法证明问题的理论根据是原命题与逆否命题同真同假。
. A.√. B.×9、36．用同一法证明问题的理论根据是命题满足同一原理。
. A.√. B.×10、综合法是从命题的条件入手由因导果的方法。
. A.√. B.×11、用综合法时叙述简明，所以综合法优于分析法。
. A.√. B.×12、37．同一性原理是指命题的条件和结论的事项均唯一。
. A.√. B.×13、用同一法证明问题的理论根据是命题满足同一原理。
. A.√. B.×14、26．综合法是从命题的条件入手由因导果的方法。
. A.√. B.×15、证明否定式的结论时一定用反证法。
. A.√. B.×16、用反证法证明几何问题时，图形不能按实际情况作图。
. A.√. B.×17、能用同一法证明的问题均可用反证法证明。
. A.√. B.×18、同一性原理是指命题的条件和结论的事项均唯一。
. A.√. B.×19、31．用反证法证明就是证原命题的逆命题不成立。
最新国家开放大学电大《中学数学教学研究》期末题库及答案
最新国家开放大学电大《中学数学教学研究》期末题库及答案考试说明：本人针对该科精心汇总了历年题库及答案，形成一个完整的题库，并且每年都在更新。
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《中学数学教学研究》题库及答案一一、填空题（本题共20分，每个空2分）1．“奇数”这个数学概念的内涵和外延分别是_______2．中学数学教学研究这门学科具有________、_______等特点。
3．义务教育阶段数学课程的内容由_______、_______、_______、_______四个领域构成。
二、简述题（本题共60分，每小题12分）4．简述创造性思维所具有的特点。
5．简述奥苏伯尔有意义学习的基本观点。
6．简述“好”的数学问题的特征。
7．简述现代数学课程的教学观。
8．简述开展数学教学研究的意义。
三、综合题（本题20分）9．论述新数学课程提倡的发展性学生评价的内涵和特点。
试题答案及评分标准（供参考）一、填空题（本题共20分，每个空2分）1．不能被2整除的整数形如2n+l的整数（其中n为整数）2．综合性实践性理论性发展性3．数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用二、筒述题（本题共60分，每小题12分）4．答：(1)新颖、独特且有意义的思维活动；“新颖”是指前所未有，除旧立新；“独特”是指不同寻常，别出心裁；“有意义”是指具有社会或个人的价值。
(2)思维加想象是创造性思维的两个重要成分；(3)在创造性思维过程中，新形象和新假设的产生有突然性，常被称为“灵感”；(4)分析思维和直觉思维的统一；人的思维方式有两种：一是分析思维，即遵循严密的逻辑规则，逐步推导，最后获得符合逻辑的正确答案或结论；二是具有快速性、直接性和跳跃性，看不出推导过程的直觉思维。
2022-2023学年安徽省池州市贵池区数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 2．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，若a =1，b =2,则c =( )A ．1B 2C ．2D ．33．下列一元二次方程中，有一个实数根为1的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x -4=0B ．x 2-4x +4=0C ．x 2+4x +10=0D ．x 2+4x -5=04．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．把抛物线2y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-+C ．2(1)3y x =-++D ．2(1)3y x =++6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm7．已知正多边形的边心距与边长的比为12，则此正多边形为（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正十二边形8．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转m°，得到△AB′C′（点B 、C 的对应点分别为点B′、C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．1902m -B ．3902m - C ．30m - D ．1302m + 9．用配方法将二次函数267y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ）A ．2(3)2y x =-+B ．2(3)16y x =--C ．2(3)2y x =++D ．2(3)16y x =+- 10．若函数2(0)y ax bx c a =++≠其几对对应值如下表，则方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数）根的个数为（ ） x 2- 1-1 y 1 1-1 A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或211．若抛物线223y x =+经过点()1,A m ，则m 的值在（ ）．A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间12． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ADC ＝60°，∠B ＝30°，若CD ＝3cm ，则BD ＝_____cm ．14．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．15．把方程2x 2﹣1=x （x+3）化成一般形式是_________.16．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是___________．17．若1x 、2x 为关于x 的方程220x mx m ++=（m≠0）的两个实数根，则1211+x x 的值为________． 18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：ABC ∆中，AB AC =．（1）求作：ABC ∆的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，12BC =，求O 的面积．20．（8分）在正方形ABCD 和等腰直角BGF ∆中，90BGF ∠=︒，P 是DF 的中点，连接PG 、PC .（1）如图1，当点G 在BC 边上时，延长GP 交DC 于点E .求证：PG PC =；（2）如图2，当点F 在AB 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论；（3）如图3，若四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，BGF ∆为等边三角形，点F 在CB 的延长线上时，线段PC 、PG 又有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，并画出论证过程中需要添加的辅助线.21．（8分）某校综合实践小组要对一幢建筑物MN 的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚A 处测得该建筑物顶端M 的仰角为45︒，沿斜坡向上走20m 到达B 处，（即20AB m =）测得该建筑物顶端M 的仰角为30.已知斜坡的坡度3:4i =，请你计算建筑物MN 的高度（即MN 的长，结果保留根号）.22．（10分）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.383≈1.73）23．（10分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．24．（10分）某商场经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少10件，（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？25．（12分）如图，已知直线122y x=-+与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线21-2y x bx c=++经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点, 抛物线与x轴另一个交点为D．（1）求图中抛物线的解析式；（2）当点P在线段．．AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；（3）在直线．．AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A 是公共角，∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似），故A 与B 正确，不符合题意要求；当AB ：AD=AC ：AB 时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB ：BD=CB ：AC 时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似，故C 错误，符合题意要求，故选C ．2、B【分析】根据线段比例中项的概念，可得a ：c=c ：b ，可得c 2=ab=2，故c 的值可求，注意线段不能为负．【详解】解：∵线段c 是a 、b 的比例中项，∴c 2=ab=2，解得c=又∵线段是正数，∴故选：B ．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．3、D【分析】由题意，把x=1分别代入方程左边，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：当x=1时，分别代入方程的左边，则A 、1+24-=1-，故A 错误；B 、1-4+4=1，故B 错误；C 、1+4+10=15，故C 错误；D 、1+4-5=0，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是分别把x=1代入方程进行解题．4、C【分析】设这种植物每个支干长出x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：2143x x ++=，解得： 17x =-（舍去），26x =．故选C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程5、A【解析】试题解析：抛物线2y x =-的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-1）2+1．故选B ．考点：二次函数图象与几何变换6、B【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=1．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=1cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=1²+(R-2)², 解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ． 故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．7、B【分析】边心距与边长的比为12，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是15度．可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数．【详解】如图，圆A 是正多边形的内切圆；∠ACD ＝∠ABD ＝90°，AC ＝AB ，CD ＝BD 是边长的一半，当正多边形的边心距与边长的比为12，即如图有AB ＝BD ， 则△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD ＝15°，∠CAB ＝90°，即正多边形的中心角是90度，所以它的边数＝360÷90＝1． 故选：B ．【点睛】 本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算．8、B【分析】根据旋转的性质可得BAB CAC m ''∠=∠=︒、AB AB '=，利用等腰三角形的性质可求得1902AB B m '∠=︒-︒，再根据平行线的性质得出1902C AB m ''∠=︒-︒，最后由角的和差得出结论． 【详解】解：∵以点A 为中心，把ABC 逆时针旋转m ︒，得到AB C ''△∴BAB CAC m ''∠=∠=︒，AB AB '= ∴()()11118018090222AB B BAB m m ''∠=︒-∠=︒-︒=︒-︒ ∵//AC BB '' ∴1902C AB AB B m '''∠=∠=︒-︒ ∴13909022CAB CAC C AB m m m ⎛⎫''''∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒ ⎪⎝⎭ 故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质及角的和差．9、B【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可．【详解】()222676997316=---+--=--y x x x x x =故选：B ．【点睛】本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键．10、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x 轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．【详解】由表格可得，二次函数的图象与x 轴有2个交点则其对应的一元二次方程20ax bx c ++=根的个数为2故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键． 11、D【分析】将点A 代入抛物线表达式中，得到2m =+，根据12<<进行判断．【详解】∵抛物线22y x =()1,A m ，∴2m =，∵12<<，∴m 的值在3和4之间，故选D ．【点睛】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知12<<是解题的关键．12、D【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：， 11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分） 13、1【分析】根据30°直角三角形的比例关系求出AD,再根据外角定理证明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD ． 【详解】∵∠B ＝30°，∠ADC ＝10°， ∴∠BAD ＝∠ADC ﹣∠B ＝30°， ∴AD ＝BD ， ∵∠C ＝90°， ∴∠CAD ＝30°， ∴BD ＝AC ＝2CD ＝1cm ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查30°直角三角形的性质、外交定理,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用． 14、【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式． 15、x 2﹣3x ﹣1=1【解析】2x 2﹣1=x （x+3）， 2x 2﹣1=x 2+3x ， 则2x 2﹣x 2﹣3x ﹣1=1， 故x 2﹣3x ﹣1=1， 故答案为x 2﹣3x ﹣1=1． 16、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x 轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D′（2，10）， 综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）． 17、-2【分析】根据根与系数的关系12b x x a +=-，12cx x a=，代入化简后的式子计算即可. 【详解】∵122x x m +=-，12x x m =，∴1212121122x x mx x x x m+-+===-， 故答案为：2- 【点睛】本题主要考查一元二次方程ax 2+bx+c=0的根与系数关系，熟记：两根之和是b a -，两根之积是ca，是解题的关键． 18、－1＜x ＜3【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可． 【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3， 故答案为：－1＜x ＜3. 【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．三、解答题（共78分） 19、 (1)详见解析;(2)52π【分析】(1)分别作出AB 、BC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆的圆心，以O 为圆心，OB 为半径作圆即可，如图所示．(2)已知ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，12BC =，利用勾股定理即可求出OB 2，再根据圆的面积公式即可求解．【详解】解：（1）如图（2）设BC 的垂直平分线交BC 于点D 由题意得：4OD =，162BD CD BC === 在Rt OBD ∆中，222224652OB OD BD =+=+= ∴252OSOB ππ=⋅=【点睛】本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用，掌握这两个知识点是解题的关键． 20、（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）3PG PC =，图详见解析.【分析】（1）利用已知条件易证DPE FPG ∆≅∆，则有PE PG =，DE GF =，从而有CE CG =，再利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（2）由已知条件易证DPE FPG ∆≅∆，由全等三角形的性质证明CDE CBG ∆≅∆，最后利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（3）由已知条件易证DPE FPG ∆≅∆，由全等三角形的性质证明CDE CBG ≅，最后利用等腰三角形的性质和特殊角的三角函数值即可求出答案.【详解】（1）证明：FG BC ⊥，DC BC ⊥//DC GF ∴ EDP GFP ∴∠=∠又DP PF =，DPE FPG ∠=∠DPE FPG ∴∆≅∆(ASA)PE PG ∴=，DE GF =又GF GB =，DC BC =，CE CG ∴=在Rt ECG ∆中，PE PG =PC PG ∴=（2）成立，证明如下：延长GP 到E ，使PE PG =，连接DE 、CE 、CG .DP PF =，DPE FPG ∠=∠，PE PG =DPE FPG ∴∆≅∆PE PG ∴=、DE GF =、EDP GFP ∠=∠ GF GB = DE BG ∴= //DC BF CDP BFP ∴∠=∠45CDE BFG CBG ∴∠=∠=∠=︒DC BC =，CDE CBG ∠=∠，DE BG = CDE CBG ∴∆≅∆CE CG ∴=，DCE BCG ∠=∠ 90ECG ∴∠=︒在Rt ECG ∆中，PE PG =PC PG ∴=（3）3PG PC =论证过程中需要的辅助线如图所示证明：延长GP 到点E ，使EP PG =,连接DE ，CE,CG , ∵,,DP PF DPE GPF EP PG =∠=∠= ∴()DPE GPF SAS ≅ ∴,DE GF EDP GFP =∠=∠ ∵BGF 为等边三角形 ∴GF BG = ∴DE BG = ∵//DC AB∴CDP GQF ∠=∠∴EDP CDP GFP GQF ∠+∠=∠+∠∵180********GFP GQF FGB ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∴120CDE EDP CDP ∠=∠+∠=︒ ∵60ABC ∠=︒∴180********CBG ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒ 又∵CD CB =∴()CDE CBG SAS ≅ ∴,DCE GCB CE CG ∠=∠= 又∵EP PG =∴90,CPG ECP GCP ∠=︒∠=∠ ∵120DCB ∠=︒∴1602ECP DCB ∠=∠=︒∴tan 60PGPC︒==∴PG = 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、建筑物MN 的高度为()26m .【分析】过点B 作BC MN ⊥，根据坡度的定义求出AB ，BD,AD ，再利用三角函数的定义列出方程求解. 【详解】解：过点B 作BC MN ⊥，垂足为C .过点B 作BD AN ⊥，垂足为D . ∵MN AN ⊥，∴90BCN CND BDN ∠=∠=∠=︒， ∴四边形BCND 是矩形，∴BC DN =，BD CN =，90ADB ∠=︒. ∵3:4i =， ∴34BD AD =，∴设3BD k =，4AD k =， ∴520AB k ==， ∴4x =，∴12BD m =，16AD m =.根据题意，30MBC ∠=︒，45MAN ∠=︒， 在Rt BCM ∆中，设CM x m =，∵3tan 303CM BC ︒==， ∴3BC x m =，∴3DN x m =， ∴()316AN DN AD x m =-=-，在Rt AMN ∆中，∵45MAN ∠=︒，()316MN AN x m ==-.又∵()12MN MC CN x m =+=+， ∴31612x x -=+，解得14314x =+， ∴()14326MN m =+.答：建筑物MN 的高度为()14326m +.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义. 22、A 地到C 地之间高铁线路的长为592km ．【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD 的长，进而可得出结论． 【详解】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB•sin67°＝520×0.92＝478.4km，BD＝AB•cos67°＝520×0.38＝197.6km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD•tan30°＝197.63113.9km，∴AC＝AD+CD＝478.4+113.9≈592（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为592km．【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23、（1）不公平（2）1 2【解析】解：列表或画树状图正确，转盘甲转盘乙1 2 3 4 51 （1，1）和为2 （2，1）和为3 （3，1）和为4 （4，1）和为5 （5，1）和为62 （1，2）和为3 （2，2）和为4 （3，2）和为5 （4，2）和为6 （5，2）和为73 （1，3）和为4（2，3）和为5（3，3）和为6（4，3）和为7（5，3）和为84（1，4）和为5（2，4）和为6（3，4）和为7（4，4）和为8（5，4）和为9（1）数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共有11种情况， ∵P （小吴胜）＝＞P （小黄胜）＝，∴这个游戏不公平；（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜.理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各10种情况， ∴P （小吴胜）＝P （小黄胜）＝.24、（1）w=-10x 2+700x-10000；（2）35元【分析】（1）利用每件利润×销量=总利润，进而得出w 与x 的函数关系式； （2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案． 【详解】解：（1）由题意可得：w=（x-20）[250-10（x-25）] =-10（x-20）（x-50） =-10x 2+700x-10000；（2）∵w=-10x 2+700x-10000=-10（x-35）2+2250， ∴当x=35时，w 取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键． 25、（1）213222y x x =-++；（2）当2x =时，线段PC 有最大值是2；（3）21（,），(222,12)-+，(222,12)+-【分析】把x=0，y=0分别代入解析式可求点A ，点B 坐标，由待定系数法可求解析式；设点C 213(,2)22x x x -++,可求PC 2)1(222x -=-+,由二次函数的性质可求解； 设点P 的坐标为(x,−12x+2)，则点C 213(,2)22x x x -++，分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点P 的坐标．【详解】解：(1)可求得 A （0,2 ），B(4,0 ) ∵抛物线21-2y x bx c =++经过点A 和点B ∴把(0,2),(4,0)分别代入21-2y x bx c =++得：2840c b c =⎧⎨-++=⎩解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为213222y x x =-++. （2）设点P 的坐标为(x,−12x+2)，则C （213(,2)22x x x -++）2221312(2)2221221(2)22c p PC y y x x x x x x =-=-++--=+-+-=-+∵点P 在线段AB 上 ∴04x ≤≤∴当2x =时，线段PC 有最大值是2 （3）设点P 的坐标为(x,−12x+2)， ∵PC ⊥x 轴，∴点C 的横坐标为x ，又点C 在抛物线上， ∴点C(x,213-222x x ++) ①当点P 在第一象限时，假设存在这样的点P ，使四边形AOPC 为平行四边形，则OA=PC=2,即2131-2(2)2222x x x ++--+=， 化简得：2440x x -+=， 解得x 1=x 2=2把x=2代入1212y x =-+= 则点P 的坐标为(2,1)②当点P 在第二象限时，假设存在这样的点P ，使四边形AOCP 为平行四边形，则OA=PC=2,即2113-2(2)2222x x x +--++=， 化简得：2440x x --=，解得：222()222x x =+=-舍去或 把12222122x y x =-=-+=+代入， 则点P 的坐标为(2-22,12)+;③当点P 在第四象限时，假设存在这样的点P ，使四边形AOCP 为平行四边形，则OA=PC=2,即2113-2(2)2222x x x +--+==， 化简得：2440x x --=，解得：22)x x =+=-舍去把12212x y x =+=-+=-则点P 的坐标为2+-（ 综上，使以O 、A. P 、C 为顶点的四边形是平行四边形，满足的点P 的坐标为2,1;(2-++-（）.【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，最值问题，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的思想解决问题．26、（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA =．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解. 详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==．在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA ==．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.。
安徽省池州市七年级下学期期末复习测试数学试卷
安徽省池州市七年级下学期期末复习测试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定2. （2分）实数a和b在数轴上的位置如图，那么下面式子中不成立的是（）A . a＞bB . a＜bC . ab＞0D . ＞03. （2分） (2020八上·重庆月考) 下列各数中是无理数的是（）A . 1.020020002B .C .D .4. （2分）如下图，以中心广场为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，已知牡丹园的坐标是（30，30），那么游乐园的坐标是（）A . （－20，20）B . （20，－20）C . （200，－200）D . （100，－100）5. （2分）(2016·北区模拟) 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）A . k＜0B . k＜﹣1C . k＜﹣2D . k＜﹣36. （2分） (2017七下·濮阳期中) 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=30°，则∠3=（）A . 85°B . 60°C . 55°D . 35°7. （2分） (2020七下·鼓楼期末) 下列命题与它的逆命题均为真命题的是（）A . 内错角相等B . 对顶角相等C . 如果ab=0，那么a=0D . 互为相反数的两个数和为08. （2分） (2020七下·新乡月考) 关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·盐湖期末) 定义一种新运算：当时，；当时，.若，则的取值范围是（）A . 或B . 或C . 或D . 或10. （2分）不等式组的解集是（）A . ﹣1≤x≤4B . x＜﹣1或x≥4C . ﹣1＜x＜4D . ﹣1＜x≤4二、填空题 (共6题；共8分)11. （2分） (2017七下·潮阳期中) 已知的整数部分为a，小数部分为b，则a=________，b=________．12. （1分） (2019七上·广饶期中) 如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分线∠BAC．过点D作DE⊥AB 于点E,则∠ADE=________ .13. （2分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）= ，则h（2）=________；（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=________（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）14. （1分）(2017·保定模拟) 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________．15. （1分） (2020八上·封开期末) 已知点与点关于轴对称，那么m=________．16. （1分） (2020九下·丹江口月考) 某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是________人.三、解答题 (共9题；共64分)17. （1分）如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE=________18. （5分） (2017九上·武邑月考) 化简： .19. （5分）(2017·嘉兴模拟) 解不等式： +1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．20. （5分）小开到一早点摊买东西，下面是他和卖早点阿姨的对话．小开说：“我买这种包子8个，这种油条5根．”阿姨说：“一共13元6角．”付款后，小开说：“阿姨，这两根油条不要了，换3个一样的包子吧．”阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”从他们的对话中你能知道这种包子、油条的单价吗？21. （10分）(2020·鞍山) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，轴于点E，连接， .（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积.22. （8分） (2019八上·深圳期末) 4月23日是世界读书日，某校开展了“书香校园”主题教育活动，鼓励师生利用课余时间）广泛阅读。
安徽池州市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》经典题(含答案解析)
一、选择题1．如图，已知点C 为线段AB 的中点，则①AC ＝BC ；②AC ＝12AB ；③BC ＝12AB ；④AB ＝2AC ；⑤AB ＝2BC ，其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 3．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．50°D ．40° 5．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（ ） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒7．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转8．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（）A．8B．7C．6D．410．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q11．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6 12．如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为()．A．10 B．15 C．5 D．20 13．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为()A ．5，5，1B ．3，3，2C ．1，3，2D ．8，4，114．高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．两条直线相交，只有一个交点D ．直线是向两个方向无限延伸的 15．由A 站到G 站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A 站——B 站—C 站——D 站——E 站——F 站——G 站，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种二、填空题16．若∠A=4817︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。
2020年安徽省池州市小河中学高三数学理下学期期末试题含解析
2020年安徽省池州市小河中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．由图得，，由勾股定理得：，S表=πr2+ch+cl=4π+16π+8π=28π.2. 下列各式的值为的是------------------------------------（）A. B. C. D.参考答案：D3. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为（）A.70.09 kgB.70.12 kgC.70.55kg D.71.05 kg参考答案：B，.因为回归直线过点，所以将点(170,69)代入回归直线方程，得，故回归方程为.代入cm，得其体重为70.12kg4. 已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，则为（）A． B． C． D．参考答案：D因为函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，所以，选D.5. 将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后的函数图象关于直线对称，则实数的最大值为A．B．C．D．参考答案：D6. “2a＞2b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 已知且与的夹角为,则为（）A. B. C. D.参考答案：B8. 函数图象的一个对称轴方程是( )A. B. C. D. 参考答案：B因为，当时，取得最大值，故一个对称轴方程是9. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )A．15 B．105 C．245 D．945参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S 的值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．10. 已知则“a=b”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线的极坐标方程为（，），曲线在点处的切线为，若以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则的直角坐标方程为．参考答案：根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线点,因为点在圆上,故圆在点处的切线方程为,故填.12. 已知实数满足，则的最小值为参考答案：略13. 已知P(2，m)为角终边上一点，且，则_________．参考答案：14. 如图，为测量坡高MN ，选择A 和另一个山坡的坡顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN= 米．参考答案：75【考点】解三角形的实际应用． 【专题】应用题；解三角形．【分析】由题意，可先求出AC 的值，从而由正弦定理可求AM 的值，在RT△MNA 中，AM=50m ，∠MAN=60°，从而可求得MN 的值．【解答】解：在RT△ABC 中，∠CAB=45°，BC=150m ，所以AC=50m ．在△AMC 中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°， 由正弦定理得，，因此AM=50m ．在RT△MNA 中，AM=50m ，∠MAN=60°，由得MN=50×=75m ．故答案为：75．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查解三角形的实际应用，属于中档题．15. （理）已知，且，则．参考答案：略6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 .参考答案：7817. 函数的零点有个．参考答案：3考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用．分析： 题目中条件：“函数f （x ）=的零点个数”转化为方程lnx=x 2﹣2x 的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x 2﹣2x 左右两式表示的函数图象即得．解答： 解：当x ＞0时，在同一坐标系中画出y=lnx 与y=x 2﹣2x 的图象如下图所示： 由图象可得两个函数有两个交点． 又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．故函数的零点有3个故答案为：3点评： 函数的图象直观地显示了函数的性质．在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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《中学几何研究》复习题
1.对于一个公理化系统，其公理的选择应符合三个条件，即 相容性 、 独立性 和 完备性。
2.欧几里德的《几何原本》完成于公元前 300 年 。
3.公理化方法，一般由 原始概念的列举 、 定义的叙述 、 公理的列举 及定理的叙述和证明。
4.希尔伯特在其巨著《几何基础》中，建立了完备化的公理系统，其基本元素是 点 、 线 、 面 。
其基本关系为 结合关系 、 顺序关系 、 合同关系 。
5.罗氏几何的平行公理为 过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线相平行 。
6.黎曼几何的平行公理为 过平面上直线外一点，没有直线与已知直线相平行 。
7.已知ABC ∆的外接圆半径为R ，三边长分别为,,,c b a 则ABC S ∆= R abc 4。
8. 已知ABC ∆的内切圆半径为r ，三边长分别为,,,c b a 则ABC S ∆= r c b a 2++。
9.记ABC ∆的三个顶点表示的复数分别为A 、B 、C ，则其重心用复数表示为
3C B A ++ 。
10.将ABC ∆顺时针绕点O 旋转︒30得C B A '''∆，则变换可记为 C B A ABC R
'''∆−−−→−∆︒-)30,0( 。
11.设线段AB 沿向量平移得到线段CD ，该变换可记为 CD AB v T −−→−)( 。
12.图形F 经过对称变换变为图形F '，其对称轴为g ，该变换可记为 F F g s
'−−→−)( 。
13.三角形外一点在三角形外接圆上的充要条件是 该点在三角形三边所在直线上的射影（垂足）共线 。
14. 设A '、B '、C '是ABC ∆的三边BC 、CA 、AB 上的点，则A A '、B B '、C C '相交于一点的充要条件是 1=''⋅''⋅''A B B C C A A B B C C A。
15.轨迹命题证明的两面性包括 完备性 和 纯粹性 。
16.到两定点距离的平方和为常量的点的轨迹（假设存在）为 定和幂圆 。
17.到两定点距离的平方差为常量的点的轨迹（假设存在）为 等差幂线 。
18.人们常说的尺规作图不可能的三个古典问题是 倍立方问题 、 三等份任意角问题 、 化圆为方问题 。
19．尺规作图的作图公法为 通过两个已知点可作一条直线 、 已知圆心和半径可作一个圆 、若两已知直线相交，或一已知直线和一已知圆（或圆弧）相交，或两已知圆相交，则可作出其交点 。
20.已知复数Z ,则i Z ⋅表示将向量 按 逆时针旋转 ︒90 。
21.三角形的九点圆，其中九点是 指三条高的垂足、三边的中点以及垂心与顶点的三条连线的
中点 。