知识点3 带电粒子在磁场和复合场中的运动

图 4－1－1
(多选)(2013·江苏高考)将一电荷量为＋Q 的小 球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图 4－1 －2 所示，金属球表面的电势处处相等．a、b 为电场中的两 点，则( )
图 4－1－2
A．a 点的电场强度比 b 点的大 B．a 点的电势比 b 点的高 C．检验电荷－q 在 a 点的电势能比在 b 点的大 D．将检验电荷－q 从 a 点移到 b 点的过程中，电场力做 负功
【答案】 AC
3．新型电压传感器能够在不形成电流的条件下，准确测 定电压随时间的变化规律．某同学利用电压传感器来研究物 体的运动情况，如图 4－1－7 甲所示，A、B 为电容器的两个 极板，C 为绝缘直板．现将 A 固定在 C 的左端，B 固定在小 车上，使 A、B 带等量异种电荷后与电压传感器连接，将小 车以一定的初速度释放，电压传感器的显示屏上出现的电压 随时间的变化规律如图 4－1－7 乙所示，则小车做( )
知识概览
电场的特点与性质 电场具有力和能的性质，描述电场力和能的性质的基本 物理量分别是电场强度和电势(差)．电场中的六个概念形成 如图 4－1－1 所示的关联网络图，其中，电场强度 E＝Fq或 E ＝UdAB，电势差 UAB＝Ed 或 UAB＝WqAB或 UAB＝φA－φB，电势 φ＝Eqp，电势能 Ep＝qφ，电场力做功 WAB＝Fd＝qUAB＝－ΔEp， 从中可以追寻到一条清晰的线索：电场力→电场强度→电势 差→电势→电势能→电场力做功与电势能变化的关系．
⑧(2 分)
又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间
图 4－1－3
A．4 N/C
B．5 N/C
C．2 2 N/C
D． 5 N/C
【解析】 D 点电势为 3 V，BD 连线为等势线，由几何
Байду номын сангаас
关系可知，A 点到等势线的距离为 1.5 m，所以匀强电场的场
强 E1＝13.5 N/C＝2 N/C，且与 AB 夹角为 30°，点电荷在 B
点的场强 E2 与 E1 垂直，所以合场强 E＝2 2 N/C，C 正确． 【答案】 C
B．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一 倍
C．将开关 S 断开，使两板间的正对面积减小一半，同 时将板间磁场的磁感应强度减小一半
D．将开关 S 断开，使两板间的正对面积减小一半，同 时将板间磁场的磁感应强度增大一倍
【解析】 当开关 S 闭合时，电容器两端的电压不变， 要使带电粒子仍沿水平直线通过两板，必须满足 qE＝qUd ＝ qvB，即 U＝Bdv，所以当两板的距离增大一倍时，同时应将 磁感应强度减小一半；当两板的距离减小一半时，同时应将 磁感应强度增大一倍，所以 A 错，B 对．将开关 S 断开时， 电容器上所带电荷量不变，
甲
乙
图 4－1－8
(1)离子打在屏上的区域面积；
(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间．
【解题指导】 1．信息提取 (1)在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源． (2)在平行板电容器的两极板间接上交流电． (3)离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．
2．破题技巧 (1)当极板间的电压为零时，离子沿直线穿过平行板电容 器，打到屏上为一直线，是所求矩形区域的一个边长，长度 为 a. (2)当离子恰好从极板边缘射出时，打到屏上的侧移量 y， 即为矩形区域的另一个边长的一半． (3)两个边长相乘即为所求区域面积．
打到屏上，利用推论：打到屏上的离子好像是从极板中心沿
直线射到屏上，由此可得：2l ＋l 2l＝dy 22
⑤(3 分)
解得 y＝d 又由对称性知，打到屏上的总长度为 2d 则离子打到屏上的区域面积为 S＝2d·a＝64 cm2.
⑥(1 分) ⑦(2 分)
(2)在前14T，离子打到屏上的时间
t0＝122080×0.005 s＝0.003 2 s
【解析】 由题图可知，a 处电场线比 b 处密，所以 Ea>Eb， 选项 A 正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a 点电势高 于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于 b 点电势， 所以 φa>φb，选项 B 正确；负电荷在高电势点的电势能小， 选项 C 错误；检验电荷－q 从 a 点移到 b 点时，电势能增大， 故电场力做负功，选项 D 正确．
带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在电场中的加速 (1)匀强电场中，v0 与 E 平行时，可用牛顿第二定律和运 动学公式求解，基本方程：a＝Emq，E＝Ud ，v2－v20＝2ax.也可 用功能关系求解． (2)非匀强电场中，只能用功能关系求解：qU＝12mv2－12 mv20.
2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)运动特点 带电粒子以初速度 v0 垂直进入匀强电场，该运动类似平 抛运动，分解为两个方向的分运动来处理，即垂直于电场方 向的匀速运动(vx＝v0，l＝v0t)和平行于电场方向的初速度为 零的匀加速直线运动(vy＝at，y＝12at2，a＝qmE＝mqUd)，两个分 运动具有同时性．
图 4－1－4
【解析】 电场线方向未知，所以无法确定 a、b 的电性， A 错；电场线疏密表示电场强弱，左边电场线比右边电场线 密，所以左边电场力大于右边电场力，左边加速度大于右边 加速度，B 对；电场力对两带电粒子做正功，动能增大，电 势能减小，C 错，D 对．
【答案】 BD
平行板电容器问题
处理电容器动态问题要记住三个公式，两种类型． (1)三个公式：即 C＝QU、C＝4επrSkd、E＝Ud . (2)电容器的两类问题：电路接通状态时，电容器两极板 间电压不变；电路断开状态时，电容器两极板间的带电荷量 不变.
1．(2012·江苏高考)一充电后的平行板电容器保持两极板 的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质， 其电容 C 和两极板间的电势差 U 的变化情况是( )
A．C 和 U 均增大 B．C 增大，U 减小 C．C 减小，U 增大 D．C 和 U 均减小
【解析】 由平行板电容器电容决定式 C＝4πεSkd知，当 插入电介质后，ε 变大，则在 S、d 不变的情况下 C 增大；由
甲
乙
图 4－1－7
A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．匀速运动 D．变加速运动 【解析】 设电容器的带电荷量为 Q，A、B 间距为 d， 由图乙可知，U＝U0－k′t，结合电容器电容的定义式 C＝QU 和决定式 C＝4επrSkd，得 d＝4πεrkSQ(U0－k′t)，即 A、B 间距随 时间均匀减小，小车做匀速运动，C 正确． 【答案】 C
根据 C＝4επrSkd和 C＝QU得，E＝Ud ＝4πεrkSQ，要使带电粒子 仍沿水平直线通过两板，必须满足 qE＝qvB，即 Q＝εr4SπBkv， 当两板间的正对面积减小一半时，同时应将板间磁场的磁感 应强度增大一倍，所以 C 错，D 对．
【答案】 BD
平行板电容器动态问题，首先要认清不变量，分析是带 电荷量 Q 不变(如充电后断开电源)还是 U 不变(如始终与电源 相连)，根据电容 C∝Sd判断电容 C 的变化趋势，由 C＝QU判断 Q 或 U 的变化趋势，根据 E＝Ud (常用于 U 不变时)或 E∝QS(常 用于 Q 不变时)分析场强的变化．
(多选)如图 4－1－5 所示，两平行金属板水平放 置，开始时开关 S 合上，使平行板电容器带电，板间存在垂 直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水 平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒 子仍沿水平直线通过两板的是( )
图 4－1－5
A．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一 倍
• 第1讲 带电粒子在电场中的运动
研析考情 考向定位 本考点主要包括电场的性质和特点、 电容器问题和带电粒子在电场中的 运动三个方面，是历年高考的热点， 高考命题角度如下 (1)以选择题的形式考查等量电荷或 不等量电荷的电场的分布与电场强 度、电势、电势能的大小比较问题； (2)以选择题的形式考查与电路知识 相结合的平行板电容器的两类动态 分析或带电粒子的平衡问题； (3)以计算题的形式考查带电粒子在 匀强电场或交变电场中的运动问题．
【规范解答】 (1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两
端的电压为 U0，水平方向：l＝v0t
①(2 分)
竖直方向：d2＝12at2
②(2 分)
又 a＝qmUd0 由①②③得 U0＝mqdl22v20＝128 V
③(2 分) ④(2 分)
即当 U≥128 V 时离子打到极板上，当 U＜128 V 时离子
【答案】 ABD
电场强弱、电势高低的判断方法 (1)电场强弱的判断可根据电场线的疏密程度判断． (2)电势高低的判断可根据电场线的方向判断，沿电场线 方向电势降低，若要判断的两点不在同一电场线上，则可根 据电场线和等势面的关系，大致画出过两点的等势面，则可 根据等势面的位置判断两点电势的高低．
1．(2013·长沙一中模拟)如图 4－1－3 所示，在直角三角 形所在的平面内有匀强电场，其中 A 点电势为 0 V，B 点电 势为 3 V，C 点电势为 6 V．已知∠ACB＝30°，AB 边长为 3 m，D 为 AC 的中点．现将一点电荷放在 D 点，且点电荷在 C 点产生的场强为 2 N/C，则放入点电荷后，B 点场强为( )
图 4－1－6
A．若保持开关 S 闭合，A 板向 B 板靠近，则 θ 增大 B．若保持开关 S 闭合，A 板向 B 板靠近，则 θ 不变 C．若开关 S 断开，A 板向 B 板靠近，则 θ 不变 D．若开关 S 断开，A 板向 B 板靠近，则 θ 增大
【解析】 保持开关 S 闭合，则电容器两极板间电压 U 恒定，A 板向 B 板靠近，距离 d 减小，由 E＝Ud 可知电场强 度增大，带正电小球受到的电场力增大，则 θ 增大，选项 A 正确，B 错误；若开关 S 断开，则电容器的电荷量恒定，A 板向 B 板靠近时，电场强度不变，带正电小球受到的电场力 不变，则 θ 不变，选项 C 正确，D 错误．
电容定义式 C＝QU得 U＝QC，又电荷量 Q 不变，故两极板间的 电势差 U 减小，选项 B 正确．
【答案】 B
2．(多选)(2013·豫南九校联考)如图 4－1－6 所示，平行 板电容器的两极板 A、B 接在电池的两极，一带正电的小球 悬挂在电容器的内部，闭合开关 S，给电容器充电，稳定后 悬线偏离竖直方向的夹角为 θ，则( )
知识概览
研析考情 应考策略 (1)关于电场的性质和特点：要明确常见 电场的分布，知道电场线与等势面的关 系、电场力的方向与带电粒子运动轨迹 的关系；电场力做功与电势能变化的关 系． (2)关于平行板电容器两类问题，要明确 是哪类问题，正确使用三个公式——E ＝Ud 、C＝UQ、C＝4επrSkd. (3)对于带电粒子在匀强电场或交变电场 中的运动问题，要牢固掌握带电粒子在 匀强电场中加速、偏转的分析方法和处 理方法，将其作为解题模板理解记忆.
2．(多选)如图 4－1－4 所示，实线为方向未知的三条电
场线，a、b 为两带电荷量相同、质量相等的粒子．从电场中
的 O 点以相同的初速度飞出，仅在电场力作用下，两粒子的
运动轨迹如图中虚线所示，则( )
A．a 一定带正电，b 一定带负电
B．a 加速度减小，b 加速度增大
C．a 电势能减小，b 电势能增大 D．a 和 b 的动能一定都增大
(2)规律 ①偏转距离 y＝12at2＝2qmUd(vl0)2＝2qmUdlv2 02＝4UdUl2 0. ②偏转角 tan φ＝vvy0＝mqdUvl20＝2dUUl 0.
(18 分)(2013·南阳模拟)一平行板电容器长 l＝10 cm，宽 a＝8 cm，板间距 d＝4 cm，在板左侧有一足够长的 “狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电 容器射入离子，它们的比荷均为 2×1010 C/kg，速度均为 4×106 m/s，距板右端 l/2 处有一足够大的屏，如图 4－1－8 甲所示， 如果在平行板电容器的两极板间接上如图 4－1－8 乙所示的 交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电 的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．试 求：