混凝土结构13 双筋矩形截面梁设计

a
As
h0
As a
b
x<2as'时双筋截面计算图形
三、公式应用
（一）截面设计
设计类型Ⅰ 已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h，材料强度fy、fc 未知：x，As ´， As （1）判断是否应采用双筋截面进行设计 根据弯矩设计值M及截面宽度b的大小，估计受拉钢筋布
置的层数并选定a，计算出h0和αs值，并与αsb值进行比较。
若αs≤αsb，应采用单筋截面进行设计；否则应采用双筋截 面进行设计。
（2） 配筋计算
基本公式只有2个，而此时共有3个未知数，为充分利用砼
承受压力，使钢筋的总用量为最小，应取x=0.85ξbh0，即
ξ=0.85ξb、αs=αsmax作为补充条件
As
KM smax fcbh02
fy(h0 as )
fcb 2. 确定梁的承载力 a.若x＞0.85ξbh0，取x=0.85ξbh0，则ξ=0.85ξb、α=αsmax，此 时，则构件的正截面安全，否则不安全。
KM≤αsmaxfcbh02+ fy'As'（h0-a'） b.若2as'≤x≤0.85ξbh0，此时，则构件的正截面安全，否则不 安全。 c.若x≤2as'，此时，则构件的正截面安全，否则不安全。
（2-6） （2-7）
双筋矩 形截面 梁正截 面承载 力计算
简图
（三）适用条件
（1）x≤0.85ξbh0或ξ≤0.85ξb；避免发生超筋破坏，保证受拉钢筋应 力达到抗拉强度设计值fy。 （2）x≥2as'；保证受压钢筋应力达到抗压强度设计值fy′。
若x＜2as'，截面破坏由纵向受拉钢筋应力达到fy引起，此时， 纵向受压钢筋应力尚未达到fy'。
配置普通钢筋，对结构抗震有利。
受压钢筋
A s'
As
返回
单筋截面与双筋截面的区别
架立钢筋
受压钢筋
受拉钢筋
受拉钢筋
单筋截面
仅在受拉区配置纵向 受力钢筋的截面。
受压钢筋
A s'
双筋截面
As
在受拉区与受压区都 配置纵向受力钢筋的截
面。
二、基本公式及适用条件
（一）受压钢筋的设计强度 双筋截面只要满足ξ≤0.85ξb，就具有单筋截面适筋梁的破坏 特征。 钢筋和混凝土之间具有粘结力，所以，受压钢筋与周边混凝 土具有相同的压应变，即εs'=εc。当受压边缘混凝土纤维达到极限 压应变时，受压钢筋应力бs'=εs'Es=εc Es。 正常情况下（x≥2as'），取εs'=εc=0.002。бs'=0.002× （1.8×105~2.0×105） =（360~400）N/mm2。 若采用中、低强度钢筋作受压钢筋（≤400 N/mm2），且混凝 土受压区计算高度x≥2as'，构件破坏时受压钢筋应力能达到屈服 强度； 若采用高强度钢筋作为受压钢筋，则其抗压强度设计值不应 大于400 N/mm2。
选配钢筋
αs=[KM - fy'As'(h0-as')] / fcbh02 是
1 1 2s 0.85b
是
否
x≥2as'
As=(fcbx+fy'As')/fy
As=KM/fy (h0- as ')
绘制配筋图
图2-25 双筋矩双形筋截矩形面梁梁截配面设筋计计流算程图流程图
【案例2-7】
已知某矩形截面简支梁（2级建筑物），b×h=250×500 ，二 类环境条件，计算跨度l0=6500 mm，在使用期间承受均布荷载标 准值gk=20kN/m（包括自重），qk=14kN/m，混凝土强度等级为 C20，钢筋为HRB335级。试计算受力钢筋截面面积（假定截面尺 寸、混凝土强度等级因条件限制不能增大或提高）。
截面设计时，可偏安全地取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合 力点Ds重合，如图2-24所示。以受压钢筋合力点为力矩中心，可得：
KM f y As (h0 as )
若计算中不考虑受压钢筋的作用，则条件x≥2as'即可取消。 双筋截面承受的弯矩较大，相应的受拉钢筋配置较多，一般均能满 足最小配筋率的要求，无需验算ρmin的条件。
s
KM
f yAs (h0 f cbh0 2
as )
2.计算砼受压区相对高度ξ、x，求As
若ξ＞0.85ξb或x＞0.85ξbh0，说明已配置受压钢筋As′的数量
不足，此时应按【设计类型I】的步骤进行计算。
若2as ′≤x≤0.85ξbh0，则
As
fcbh0
fy
f yAs
若x ＜ 2a s′ ，则
（二）基本公式
由截面内力平衡条件得
∑x =0
fc b x + fy'As'= fyAs
∑M=0 KM≤fcbx（h0-0.5x）+ fy'As'（h0-as '）
将x=ξh0及αs=ξ（1－0.5ξ）代入上式得：
f cbh0 f y As f y As
KM ≤ s fcbh02 fyAs(h0 as)
已知：M、b、h、fc、fy、 as、as'、 K
h0=h-as
αs=KM/fcbh02
≥
α smax
按单筋设计
否 取As'=ρmin'bh0 转类型Ⅱ
As'未知 是
取x=0.85ξbh0
否 否
As‫(=׳‬KM-αsmaxfcbh02)/fy'(h0-as‫≥)׳‬ρmin'bh0 否 是
As=(fcbx+fy'As')/fy
≥ρmin′bh0
As
0.85 fcbbh0
fy
f yAs
（3）选配钢筋，绘制配筋图
根据钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距
和根数，绘制正截面配筋图。
设计类型II
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b、h，钢筋级别，砼强度
等级，受压钢筋截面面积As′。 求：受拉钢筋截面面积As。 1.计算截面抵抗矩系数α
As
KM f y (h0 as )
3.选配钢筋，绘制配筋图
根据钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距
和根数，绘制正截面配筋图。
（二）承载力复核
已知截面尺寸、受拉钢筋和受压钢筋截面面积、钢筋级别、 混凝土强度等级的条件下，验算构件正截面的承载能力。
1.确定混凝土受压区计算高度x
x f y As f y As
一、双筋截面及应用条件
在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋的截面，称为 双筋截面
（1）截面承受的弯矩很大，按单筋
适
截面计算则ξ＞0.85ξb，同时截面尺寸及 混凝土强度等级因条件限制不能加大或
Leabharlann Baidu用 提高。
情
（2）构件同一截面既承受正弯矩，
况 又承受负弯矩。
（3）在计算抗震设防烈度为6度以上
地区，为了增加构件的延性，在受压区