使用SPSS进行探索式因素分析的教程
用SPSS做探索性因子分析
DRAFT ONLY附：在SPSS 中做探索性因子分析110.12操作步骤23 第一步：载入数据并启动因子分析。
4567 第二步：选择因子所对应的测度项。
在这个研究中，我们选择对应于七个变量(包括8 自变量、因变量、与控制变量) 的测度项。
910告读者丗本书的正式版丆《社会调查设计与数据分析:从立题到发表》丆 终于作为国内最好的研究方法丛书-重庆大学万卷方法丛书的一员出版了乮六2011年6月乯。
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相比于意见稿丆正式版丗- 增加了第13章丆构成性测度与PLS•C - 增加了第14章丆潜变量的调节作用 - 大量充实第15章丆论文写作与发表- 第12章中数据分析的结果做了大量更新丆原内容介绍的方法与数据分析的结论虽然正确丆数据计算结果有错误。
其它各章也做了相当多的修改丆不再赘述。
正式版比意见版的内容增加了大概三分之一。
这些新增的内容对于科研人员和方法论老师来讲是十分重要。
本附录是书稿的一部分。
DRAFT ONLY12第三步：设定因子求解办法为主成分分析法。
使用相关系数矩阵，并设定主要因子的34特征根大于1。
5678第四步：设计因子旋转方法为“Varimax”。
然后在“Factor Analysis”窗口中按“ok”开始计算。
910DRAFT ONLY1210.13主成分分析的结果34 对应于27个测度项，主成分分析法一共产生了27个因子。
这是可以产生的因子个数5 的上限。
“Total ”列报告了每一个因子所对应的特征值。
“% of Variance ”表示这个特征6 值在所有特征值和中的比例。
“Extraction Sums of Squared Loadings ”这一列反映了特征根7 大于1的因子。
在这个例子中，我们顺利地得到了7个因子。
相应地，在用碎石坡法对因8 子进行目测时，我们得到的结果是一致的。
请读者参看本章中的相应图例。
值得一提的9 是，第八个因子的特征根为0.967，十分接近1。
使用SPSS进行探索式因素分析的教程
使用SPSS进行探索式因素分析的教程探索性因素分析是一种统计方法，用于确定一组变量之间的潜在结构。
SPSS是一种常用于数据分析的软件工具，它提供了强大的因素分析功能。
以下是一个使用SPSS进行探索性因素分析的简单教程，该教程可以帮助您了解如何使用SPSS来执行因素分析并对结果进行解释。
步骤1：导入数据步骤2：准备数据确保您的数据符合因素分析的前提条件。
确定您要进行因素分析的变量是否具有线性关系，并进行必要的数据转换（例如，对数转换）以满足这个条件。
步骤3：执行因素分析在SPSS的“分析”菜单下，选择“数据准备”和“因子”。
在弹出的对话框中，选择您要进行因素分析的变量并将其移动到“因子”框中。
选择“萃取方法”（如主成分分析或最大似然估计）并指定要提取的因素的数量。
您还可以选择执行因子旋转以获得更简单和解释性更强的因子结构。
步骤4：解读结果SPSS将生成一个因素分析的输出报告，其中包含多个表格和图形。
以下是一些常见的解读步骤：-总体解释：观察“总体解释”表，了解因子数量和提取方法的解释力度。
查看“因素”的特征值，了解提取的因子解释的总方差比例。
-因子负荷：查看“因子负荷”表，该表显示了原始变量与提取的因子之间的相关性。
较高的因子负荷表示原始变量与特定因子之间的较强关联。
-因子旋转：如果您选择了因子旋转，则查看“旋转因子载荷矩阵”表，该表显示了旋转后的因子负荷。
查看这些旋转后的因子负荷以确定是否存在更简单的因子结构。
-因子得分：根据选定的因子分析方法，可以生成每个观测值的因子得分。
这些得分表示了每个观测值在每个因子上的得分情况，可以用于后续的分析和解释。
步骤5：解释因子根据因子负荷和因子名称，解释每个因子代表的潜在结构。
结合领域知识和因子负荷，您可以确定每个因子是否与特定概念或潜在维度相关联。
步骤6：结果报告根据您的研究目的和需要，将因子分析的结果写入报告中。
确保清楚地描述因子数量、命名以及每个因子代表的结构或概念。
使用SPSS进行探索式因素分析的教程
第4章 探索式因素分析在社会及行为科学研究中，研究者经常会搜集实证性量化资料來做验证，而要证明这些资料可靠性及正确性，则必须依靠测量或调查工具信度或效度（杨国枢等，2002b ）。
一份好量表应该要能够将欲研究主题构念（Construct ，它是心理学上一种理论构想或特质，无法直接观测得到）清楚且正确呈现出来，而且还需具有「效度」，即能真正衡量到我们欲量测特性，此外还有「信度」，即该量表所衡量结果应具有一致性、稳定性，因此为达成「良好之衡量」目标，必须有以下两个步骤：第一个步骤是针对量表题项作项目分析，以判定各项目区别效果好坏；第二步骤则是建立量表信度及效度。
量表之项目分析、信度检验已于第2、3章有所说明，本章将探讨量表之效度问题。
4-1 效度效度即为正确性，也就是测量工具确实能测出其所欲测量特质或功能之程度。
一般研究中最常使用「内容效度」（Content Validity ）及「建构效度」（Construct Validity ）来检视该份研究之效度。
所谓「内容效度」，是指该衡量工具能足够涵盖主题程度，此程度可从量表内容代表性或取样适切性来加以评估。
若测量内容涵盖所有研究计划所要探讨架构及内容，就可说是具有优良内容效度。
在一般论文中，常使用如下描述来「交代」内容效度：而所谓「建构效度」系指测量工具内容，即各问项是否能够测量到理论上构念或特质程度。
建构效度包含收敛效度（Convergent Validity ）及区别效度（Discriminant Validity ），收敛效度主要测试以一个变量（构念）发展出多项问项，最后是否会收敛于一个因素中（同一构念不同题目相关性很高）；而区别效度为判别问项可以及其它构念之问项区别程度（不同构念不同题目相关性很低）。
衡量收敛效度统计方式可使用探索式因素分析法（Exploratory factor analysis），简称因素分析。
进行因素分析时，若发现各构念衡量项目皆可收敛于同一个共同因素之下，则表示该量表收敛效度是可被接受。
SPSS探索性因子分析的过程
SPSS探索性因子分析的过程探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一种统计方法，旨在帮助研究者理解和解释大量变量之间的关系。
它可以用于数据降维、信度分析和测量模型构建等多种研究目的。
以下是SPSS中进行探索性因子分析的详细步骤：1.数据准备：-打开SPSS软件，并导入数据文件。
-确保数据变量符合连续性或有序性测量标准。
如果存在分类变量，需要进行变量转换，如使用哑变量编码。
2.确定分析目的和因变量：-确定研究目的，明确是否要进行因子分析以及预期得到的结果。
-选择用于分析的变量，这些变量应当在理论上与研究目的相关，并且在实践中已经得到应用。
3.进行初始的探索性因子分析：-在「分析」菜单中选择「数据降维」，然后选择「因子」。
-从左侧的变量列表中选择需要进行因子分析的变量，将其添加到右侧的「因子分析」框中。
-在「提取」选项卡中，选择提取的因子数量。
通常，可以通过解释方差方法选择大于1的特征根值，或者根据理论确定因子数量。
-点击「列表」按钮，查看提取出的因子信息，包括特征根值、解释方差和因子载荷。
根据因子载荷大小判断变量与因子之间的关系。
4.进行旋转：-在「提取」选项卡中，点击「旋转」按钮。
- 在旋转选项卡中，选择旋转方法。
常用的旋转方法包括方差最大化（Varimax）、直角旋转（Orthogonal rotation）和斜交旋转（Oblique rotation）。
-点击「列表」按钮，查看旋转后的因子载荷。
选择合适的旋转结果，以使因子载荷更加清晰和解释性更好。
5.进行因子得分估计：-在主对话框中，点击「因子得分」选项卡。
-选择要估计的因子得分的方法。
可选择「最大似然估计」或「预测指标法」。
-点击「存储因子得分」复选框，以将因子得分保存到数据文件中。
-点击「OK」按钮进行分析。
6.结果解读：-分析结果包括提取的因子信息、旋转后的因子载荷、因子得分和信度分析等。
-根据因子载荷和理论知识，解释每个因子代表的潜在构念。
SPSS探索性因素分析之具体步骤探讨
SPSS探索性因素分析之具体步骤探讨探索性因素分析之具体步骤探讨文/哈工程大学应用心理学系曹国兴这主要针对的是预试问卷而言，也就是说在初试问卷经过了语义分析，专家讨论论证之后最终得出的问卷。
以下的经验是根据我编制职业承诺问卷的基础上总结而来，错误之处希望同行指教。
首先要说的是关于样本数量的问题。
按照统计学标准而言，一般样本数应为题目数的5-10倍。
由于我的题目为50，故样本至少为250个。
前期我计划发放样本数为6倍也就是300份，由于样本流失及废卷的原因，最终回收到有效问卷为256份，有效率为85.33%。
当然这是无法避免的。
下面我主要谈一下进行探索性分析的具体步骤：第一：比较明确的一步就是做一下关于各个项目的鉴别度（区分度）的分析。
在这个条件下会删除一部分不适合的题目。
删除程序为SPSS下的Analyze→Scale→ReliabilityAnalysis。
比较保险的的是从比较小的鉴别度一步一步删除，每次删一些较低的题目就看一下科隆巴赫系数的大小，直到满意为止。
当然也可以直接将低于0.3的题目删除。
注意的是删除的应为那些删除后科隆巴赫系数值提高的题目，如果删除后科隆巴赫系数值降低，这就需要重新考虑了。
结合语义分析取舍。
第二：在这种情况下一般而言，进行问卷设计之前所有的题目究竟是属于哪一个维度或者有几个维度应该有一定的假设，此时应该如下操作：（1）首先是反向题目的更改。
这方面需要注意的就是每次关闭文件的时候注意不要保存或者你将反向题目更改后的文件保存下来，一定要注明，因为如果你忘记了，就会混淆到底反向题目有没有修改过。
（2）也就是重点阶段。
顾名思义探索性因子分析就好比你是一个探险家在探索一块未知的领域，你不知道去哪一个方向才是正确的，也许你走了很长的路却与你所期望的目的地相反。
为避免在进行探索性因子分析的时候做无用功，我采用了如下的方法：在最大变异法和极大相等法两种正交旋转下分别对题目进行讨论。
SPSS探索性因子分析的过程
SPSS探索性因子分析的过程SPSS探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一种统计方法，旨在通过将大量的观测变量分解为较小的、相互关联的潜在因子，来帮助研究者理解潜在的数据结构和模式。
本文将介绍SPSS中进行探索性因子分析的过程，包括数据准备、模型设定、因子提取和解释因子。
一、数据准备在进行探索性因子分析之前，需要确保数据准备工作已经完成。
这包括了数据的清洗、缺失值的处理和变量的选择等。
清洗数据：删除不适用的或异常的数据，确保数据的一致性和可靠性。
处理缺失值：根据缺失数据的性质和缺失的模式，选择适当的处理方法，如删除带有缺失值的观测、替换缺失值（如均值填充）等。
选择变量：根据研究目的和理论基础，选择合适的变量进行因子分析。
二、模型设定在SPSS中，打开要进行因子分析的数据集，选择"数据"菜单下的"概要统计"，然后选择"因子"。
选择因子旋转方法：因子旋转是为了使提取出的因子更易解释和理解。
常用的旋转方法有正交旋转（如Varimax旋转）和斜交旋转（如Oblimin旋转）等。
在进行因子旋转时，可以根据理论和实际情况选择适当的旋转方法。
三、因子提取在SPSS的因子分析过程中，需要进行因子提取来确定潜在因子的数量。
选择因子数：在进行因子提取时，需要预设潜在因子的数量。
根据Kaiser准则和Scree图等指标，确定因子的个数。
Kaiser准则建议保留特征值大于1的因子，Scree图则可通过图形分析法确定因子数。
执行因子分析：根据前面设定的方法和参数，执行因子分析。
根据提取出的因子载荷矩阵进行因子解释。
因子载荷矩阵反映了每个观测变量与每个因子之间的关系。
载荷值表示观测变量与因子之间的相关性，值越大表示相关性越大。
四、解释因子根据因子载荷矩阵来解释因子。
通过观察载荷矩阵，找出与每个因子高相关的观测变量（载荷值绝对值大于0.4），根据这些观测变量来解释因子的含义。
《探索性因素分析及SPSS应用》PPT课件
8、多极变量，即一个变量在几个因子上的负荷都较大。
返回
2004-3-10
1.因素抽取 主成分法 主轴因子法 极大似然法
……
未旋转解 共同度 特征值
3.因素旋转 方差最大法 平均正交法 斜交旋转
……
4. 据 简 单 结构解释 或确定因 子的含义
5.报告因素 模式和因素 结构
2.据碎石图 和特征值
确定因子数
2004-3-10
6.据结果调整旋转方法重复 该过程至重复抽取过程
返回
xk lk1 f1 lk 2 f2 lkm fm k
公因子理论：
p个观测变量，相当于一份问卷中的p个题项，它是一个随机 变量；不同被试都将有p个不同的数据；m个公因子，其值 称因子值（factor score）；ε代表残差，包括特殊因子和误 差，是各变量中不能用公因子解释的部分；系数lij称为因子 负荷(factor loading),表示第i个变量在第j个因子上的相对重
回避了内容和理论，而关注应用 • 聚类分析（Cluster analysis）： Holzinger, Tyron, & Bailey
相信较低水平的观测（如项目）可以被整合成较高水平 的具有理论价值的构念。
2004-3-10
返回
5
第一节 因素分析原理概述
Common Factor Theory及变异分解 题项1:我对我的薪水感到满意； 题项2:我对工作中的同事感到满意； 题项3:我对工作中的上司感到满意。
探索性因素分析
10一、主ຫໍສະໝຸດ 份分析的基本概念(2/2) 主成份分析除了用來簡化變數間之關係外，可用 來縮減某一組欲進行多變量分析之變數的數目。
主成份分析也可將各變數的原始分數轉為主成份 分數，以供進一步的統計分析。
主成份分析還可用來建構多種具有不同衡量單位 變數之綜合指標。
假設有p個數字變數，則可計算出p個主成份。
共同性會等於1，亦即沒有誤差項，故此公式 不寫出誤差項。
主成份分析重視的是「變異數」，因素分析 重視的則是「共變異數」。
主成份分析使觀察值在這些主成份乃顯示出 最大的個別差異。因素分析的目的是找出共 同性。
13
主成份萃取的運算原理
使組合
3、只取同一個主成份時，所能解釋各變數的共同性總和為 i p
h
2 ji
h
2 j1
h
2 j2
........
h
2 jp
h
2 j
j
i 1
28
6
進行因素分析前資料的檢視
1. 檢視資料的相關係數矩陣，相關係數須顯著的大於0.3。
2. Bartlett的球型檢定(Bartlett test of sphericity)，此種統 計檢定主要是用來檢定變數間的相關係數是否顯著，核定 結果若p值小於0.05即代表顯著。
3. 取樣適切性量數(KMO)，其值介於0到1之間，若KMO等於 1表示每一變數均可被其他變數完全的預測，若KMO≧0.9， 表示資料非常適合做因素分析；0.9＞KMO≧0.8，表示很適 合；0.8＞KMO≧0.7，表示還不錯；0.6＞KMO≧0.5，表示不 太適合；KMO＜0.5，表示資料不適合做因素分析。
（整理）spss因素分析教程.
（整理）spss因素分析教程.⼆、利⽤SPSS对量表进⾏因素分析【例6-9】现要对远程学习者对教育技术资源的了解和使⽤情况进⾏了解，设计⼀个⾥克特量表，如表6-27所⽰。
将该量表发放给20⼈回答，假设回收后的原始数据如表6-28所⽰。
操作步骤：⒈录⼊数据定义变量“A1”、“A2”、“A3”、“A5”、“A6”、“A7”、“A8”、“A9”、“A10”，并按照表输⼊数据，如图6-33所⽰。
⒉因素分析（1）选择“AnalyzeData ReductionFactor…”命令，弹出“Factor Analyze”对话框，将变量“A1”到“A10”选⼊“Variables”框中,如图6-34所⽰。
（2）设置描述性统计量单击图6-34对话框中的“Descriptives…”按钮，弹出“Factor Analyze:Desc riptives”（因素分析：描述性统计量）对话框，如图6-35所⽰。
①“Statistics”（统计量）对话框A “Univariate descriptives”（单变量描述性统计量）：显⽰每⼀题项的平均数、标准差。
B “Initial solution”（未转轴之统计量）：显⽰因素分析未转轴前之共同性、特征值、变异数百分⽐及累积百分⽐。
②“Correlation Matric”（相关矩阵）选项框A “Coefficients”（系数）：显⽰题项的相关矩阵B “Significance levels”（显著⽔准）：求出前述相关矩阵地显著⽔准。
C “Determinant”（⾏列式）：求出前述相关矩阵地⾏列式值。
D “KMO and Bartlett’s test of sphericity”（KMO与Bartlett的球形检定）：显⽰KMO抽样适当性参数与Bartlett’s的球形检定。
E “Inverse”（倒数模式）：求出相关矩阵的反矩阵。
F “Reproduced”（重制的）：显⽰重制相关矩阵，上三⾓形矩阵代表残差值；⽽主对⾓线及下三⾓形代表相关系数。
SPSS基本统计分析（二）：探索分析
SPSS基本统计分析（⼆）：探索分析1、主要功能：
此分析⽅法可检查数据是否有错误，对样本分布特征以及样本分布规律作初步了解。
剔除奇异值和错误数据。
探索性分析过程将提供在分组和不分组的情况下常⽤的统计量和图形。
2. SPSS操作
2.1操作步骤
对30名10岁少⼉（15男15⼥）的⾝⾼（cm）进⾏探索性分析。
注意：录⼊数据时，对不同分组需要定义新的组值，这⾥，0代表男孩，1代表⼥孩。
点击统计，出现如下对话框：
点击图，出现如下对话框：
点击选项，出现如下对话框：
2.2输出结果
（1）个案处理摘要：由表中可以看出不同性别的有效个案数、缺失个案数和总计个案数。
（2）下表中包含了所有的描述性统计指标。
（3）M估计量：给出的是4种集中趋势的稳健估计量，表格下⽅还给出了不同⽅法计算估计量的加权常量。
当数据中存在极端值或异常值时，M估计量是很好的均值和中位数的替代者，能够更好的反映数据的集中程度。
在描述统计中，如果均值和中位数与M估计量的差距很⼤，说明数据中存在异常值。
（4）百分位数
（5）正态性检验
给出了KS和SW两种正态检验⽅法的结果，P值均⼤于0.05，因此认为数据服从正态分布。
（6）⽅差齐性检验
表格所⽰为莱⽂⽅差齐性检验的结果，并列举了计算莱⽂统计量的4种算法，由结果得，P值均⼤于0.05，认为不同性别的⾝⾼⽅差是齐性的。
（7）箱图与极端值
由箱图可以看出，编号为24的⼥孩⾝⾼在箱图外，属于离群点。
极值表格中输出的是每个变量的5个最⼤值和5个最⼩值。
SPSS因子分析(因素分析)——实例分析
SPSS因子分析(因素分析)——实例分析SPSS因子分析(因素分析)——实例分析SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一种广泛应用于数据分析的软件工具，其中的因子分析（Factor Analysis）被广泛用于统计学和社会科学领域的研究。
本文将通过一个实例分析来介绍SPSS因子分析的基本原理和步骤。
1.研究背景在实施因子分析之前，首先需要明确研究背景和目的。
假设我们正在研究消费者购物行为，并希望确定出不同因素对于购物偏好的影响。
2.数据收集和准备在进行因子分析前，需要收集并准备相关数据。
假设我们已经收集到了100位消费者的关于购物行为的调查问卷数据，包括10个关于购物偏好的变量。
在SPSS中，我们可以将这些数据输入到一个数据矩阵中，每一行代表一个消费者，每一列代表一个变量。
3.因子分析设置在SPSS中，通过导航菜单选择适当的分析工具来进行因子分析。
在设置选项中，我们可以选择因子提取方法（如主成分分析、极大似然法等）和旋转方法（如方差最大旋转、斜交旋转等）等。
根据实际情况，我们可以调整这些参数以获得最佳结果。
4.因子提取在因子分析的第一步中，SPSS会计算每个变量的因子载荷矩阵，并根据设定的准则提取出主要因子。
因子载荷表示了每个变量与每个因子之间的关联程度，值越大表示关联程度越高。
通过因子载荷矩阵，我们可以判断每个变量对于哪个因子具有较高的影响。
5.因子旋转因子旋转可用于调整因子载荷矩阵，以使其更易于解释。
旋转后的因子载荷矩阵通常会呈现出更简洁、更有意义的结果。
在SPSS中，我们可以选择合适的旋转方法并进行旋转操作。
6.因子解释和命名在完成因子分析后，我们需要对结果进行解释和命名。
根据因子载荷矩阵和旋转结果，我们可以确定每个因子代表了哪些变量，并为每个因子赋予一个描述性的名称，以便于后续的数据分析和报告撰写。
7.结果解读最后，根据因子分析的结果，我们可以进行一系列的统计推断和解读。
使用SPSS进行数据探索性分析的步骤
使用SPSS进行数据探索性分析的步骤数据探索性分析是研究者在进行数据分析之前的一项重要工作。
它可以帮助研究者了解数据的基本特征、发现数据中的规律和异常情况，并为后续的数据分析提供参考。
SPSS是一款常用的统计软件，它提供了丰富的功能和工具，方便研究者进行数据探索性分析。
下面将介绍使用SPSS进行数据探索性分析的步骤。
1. 导入数据在SPSS中，首先需要将待分析的数据导入软件中。
可以通过点击菜单栏中的"文件"-"打开"来选择数据文件，或者直接将数据文件拖入SPSS的工作区。
导入数据后，SPSS会自动将数据显示在数据视图中。
2. 查看数据在导入数据后，可以通过查看数据视图来了解数据的整体情况。
数据视图显示了数据表格，每一列代表一个变量，每一行代表一个观察值。
可以通过滚动条或者快捷键来浏览数据。
同时，还可以通过点击菜单栏中的"数据"-"描述统计"-"频数"来查看每个变量的频数分布情况。
3. 处理缺失值在数据分析过程中，经常会遇到缺失值的情况。
缺失值可能对后续的数据分析产生影响，因此需要对缺失值进行处理。
SPSS提供了多种处理缺失值的方法，如删除含有缺失值的观察值、替换缺失值等。
可以通过点击菜单栏中的"数据"-"选择"-"筛选"来选择处理缺失值的方法。
4. 描述性统计分析描述性统计分析是数据探索性分析的重要部分，它可以帮助研究者了解数据的基本特征。
在SPSS中，可以通过点击菜单栏中的"分析"-"描述统计"-"统计量"来进行描述性统计分析。
在弹出的对话框中，选择需要进行描述性统计分析的变量，并选择需要计算的统计量，如均值、标准差、最小值、最大值等。
点击确定后，SPSS会自动计算并显示结果。
SPSS探索性因子分析的过程
现要对远程学习者对教育技术资源和使用情况进行了解，设计一个李克特量表，如下图所示：问题 题项 从未使用 很少使用 有时使用 经常使用 总是使用 1 2 3 4 5 a1 电脑 a2 录音磁带 a3 录像带 a4 网上资料 a5 校园网或因特网 a6 电子邮件 a7 电子讨论网 a8 CAI 课件 a9 视频会议 a10视听会议一．因子分析的定义在现实研究过程中，往往需要对所反映事物、现象从多个角度进行观测。
因此研究者往往设计出多个观测变量，从多个变量收集大量数据以便进行分析寻找规律。
多变量大样本虽然会为我们的科学研究提供丰富的信息，但却增加了数据采集和处理的难度。
更重要的是许多变量之间存在一定的相关关系，导致了信息的重叠现象，从而增加了问题分析的复杂性。
因子分析是将现实生活中众多相关、重叠的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以利于分析判定。
用较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息，而各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合指标成为因子。
因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标之间的联系，以较少几个因子反应原资料的大部分信息的统计方法。
二．数学模型im im i i i i U F F F F Z +++++=αααα · · · 332211i Z 为第i 个变量的标准化分数；（标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的。
）m F 为共同因子；m 为所有变量共同因子的数目；i U 为变量i Z 的唯一因素；im α为因子负荷。
（也叫因子载荷，统计意义就是第i 个变量与第m 个公共因子的相关系数,它反映了第i 个变量在第m 个公共因子上的相对重要性也就是第m 个共同因子对第i 个变量的解释程度。
）因子分析的理想情况，在于个别因子负荷im α不是很大就是很小，这样每个变量才能与较少的共同因子产生密切关联，如果想要以最少的共同因素数来解释变量间的关系程度，则i U 彼此间不能有关联存在。
因素分析之SPSS操作步骤
α係數與其95%信賴區間
以數學態度量表為例
項目分析(遺漏值、平均數、變異數 、偏態之SPSS操作步驟)
SPSS的遺漏値統計結果
SPSS的平均數、變異數、偏態統計結果
項目分析(獨立樣本t考驗之SPSS操 作步驟1:決定高低組別的切割點)
項目分析(獨立樣本t考驗之SPSS操 作步驟2:分配高低組別)
如何解釋因素分析的結果
1.當某道題目的所有因素負荷量，只有一個因素 負荷量高於 .4，其他因素負荷量皆低於 .4， 則該題即歸屬因素負荷量高於 .4的那個因素。
如何解釋因素分析的結果
2.當某道題目的所有因素負荷量皆低於 .4，顯示 沒有任何一個因素與該題有密切的關係，若保留 該題易降低量表的構念效度，故應刪除該題。
主成份分析、因素分析的概念圖
該選用何種保留因素個數的方式
1.Kaiser所提出的「挑選特徵值大於1的因素」 此種方法大家最常用，但統計學者最不建議 使用。
該選用何種保留因素個數的方式
2.Cattell所提的「陡坡圖」
該選用何種保留因素個數的方式
3.抽取所有題目的變異量百分比 Lattin, Carroll, Green(2003)主張至少應該抽取 50%的變異量才比較合適。
1.00 .801 .001 .005 .007 .009
1.00 .004 .005 .009 .003
1.00 .762 1.00 .730 .783 1.00 .729 .777 .739 1.00
探索性因素分析的基本概念
轉軸後 的因子矩陣a 因子 1 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 .915 .938 .903 .902 .003 .001 .003 2 .002 .002 .004 .003 .846 .904 .863
利用SPSS进行因素分析
——在Coefficient Display Format(系数显示格式)栏中选
择Sorted by size（依据因素负荷量排序）项；
——在Coefficient Display Format(系数显示格式)
勾选“Suppress absolute values less than”，其后空
格内的数字不用修改，默认为0.1。
-. 19 4
. 28 7
A6
. 87 4
-. 20 6
. 24 5
A7
. 82 3
. 47 4
-. 12 9
A9
. 81 3
. 40 1
-. 37 7
A 10
. 75 3
. 49 5
-. 35 8
A2
-. 57 4
. 60 5
. 20 6
A3
-. 16 4
. 63 3
. 68 7
Ex traction Method: Principa l Co mponent A na lys is.
5
4
5
4
4
4
3
5
2
2
13
3
5
5
2
2
2
1
3
1
1
14
5
3
4
3
3
3
2
5
2
2
15
4
5
5
3
3
3
2
5
2
2
16
4
4
4
4
3
5
1
4
1
1
17
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使用SPSS进行探索式因素分析的教程
第4章 探索式因素分析在社会与行为科学研究中，研究者经常会搜集实证性的量化资料來做验证，而要证明这些资料的可靠性与正确性，则必须依靠测量或调查工具的信度或效度（杨国枢等，2002b ）。
一份好的量表应该要能够将欲研究的主题构念（Construct ，它是心理学上的一种理论构想或特质，无法直接观测得到）清楚且正确的呈现出来，而且还需具有「效度」，即能真正衡量到我们欲量测的特性，此外还有「信度」，即该量表所衡量的结果应具有一致性、稳定性，因此为达成「良好之衡量」的目标，必须有以下两个步骤：第一个步骤是针对量表的题项作项目分析，以判定各项目的区别效果好坏；第二步骤则是建立量表的信度与效度。
量表之项目分析、信度检验已于第2、3章有所说明，本章将探讨量表之效度问题。
4-1 效度效度即为正确性，也就是测量工具确实能测出其所欲测量的特质或功能之程度。
一般的研究中最常使用「内容效度」（Content Validity ）与「建构效度」（Construct Validity ）来检视该份研究之效度。
所谓「内容效度」，是指该衡量工具能足够涵盖主题的程度，此程度可从量表内容的代表性或取样的适切性来加以评估。
若测量内容涵盖所有研究计划所要探讨的架构及内容，就可说是具有优良的内容效度。
在一般论文中，常使用如下的描述来「交代」内容效度：而所谓「建构效度」系指测量工具的内容，即各问项是否能够测量到理论上的构念或特质的程度。
建构效度包含收敛效度（Convergent Validity ）与区别效度（Discriminant Validity ），收敛效度主要测试以一个变量（构念）发展出的多项问项，最后是否会收敛于一个因素中（同一构念不同题目相关性很高）；而区别效度为判别问项可以与其它构念之问项区别的程度（不同构念不同题目相关性很低）。
衡量收敛效度的统计方式可使用探索式因素分析法（Exploratory factor analysis），简称因素分析。
SPSS探索性因子分析过程
SPSS探索性因子分析过程探索性因子分析是一种数据降维技术，用于发现潜在的结构和模式。
在SPSS中，进行探索性因子分析的过程可以分为以下几个步骤：数据准备、模型选择、变量解释、因子旋转和解释因子。
第一步：数据准备在进行因子分析之前，需要确保所使用的数据符合一些基本的前提条件，包括样本量的要求和变量的合理性。
通常来说，样本量应该可以支持因子分析的进行，一般要求至少有200个样本。
此外，变量之间应该具有一定的相关性，因为因子分析是通过变量之间的相关性来发现潜在的结构和模式。
因此，在进行因子分析之前，可以先进行相关性分析，衡量变量之间的相关性。
第二步：模型选择在SPSS中进行探索性因子分析时，有两种选择可供选择：主成分分析和最大似然法。
主成分分析假设观测数据是通过一组未知的线性组合来表达的，最大似然法假设观测数据是由多个潜在变量引起的。
对于主成分分析，变量之间的相关性是主要的判断因素，而对于最大似然法，变量之间的共变性是主要的判断因素。
根据数据的特点和研究目标，选择适合的模型。
第三步：变量解释在进行因子分析之前，可以先查看变量之间的相关矩阵，了解变量之间的关系。
对于相关系数大于0.3的变量，考虑将其纳入因子分析。
通常，相关系数较高的变量在因子分析中有更高的可解释性。
第四步：因子旋转在进行因子分析之后，需要进行因子旋转来使得提取的因子更易于解释。
旋转方法有很多种，包括方差最大旋转、极大似然法旋转和最小相关旋转等。
在SPSS中，可以选择适合的旋转方法，并查看旋转后的因子载荷矩阵和因子组合矩阵。
第五步：解释因子在进行因子分析之后，需要对提取的因子进行解释。
根据因子载荷矩阵和因子组合矩阵，可以确定每个因子所代表的特定视角或概念。
通常，因子载荷大于0.4的变量可以被视为该因子的组成部分。
根据解释的因子，可以为后续的研究和分析提供指导。
除了以上的基本步骤，还有一些其他的注意事项和技巧需要考虑。
例如，可以根据初始抽样方差解释率确定因子的数量，一般选择解释率大于等于50%的因子。
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使用S P S S进行探索式因素分析的教程第4章探索式因素分析在社会与行为科学研究中，研究者经常会搜集实证性的量化资料來做验证，而要证明这些资料的可靠性与正确性，则必须依靠测量或调查工具的信度或效度（杨国枢等，2002b）。
一份好的量表应该要能够将欲研究的主题构念（Construct，它是心理学上的一种理论构想或特质，无法直接观测得到）清楚且正确的呈现出来，而且还需具有「效度」，即能真正衡量到我们欲量测的特性，此外还有「信度」，即该量表所衡量的结果应具有一致性、稳定性，因此为达成「良好之衡量」的目标，必须有以下两个步骤：第一个步骤是针对量表的题项作项目分析，以判定各项目的区别效果好坏；第二步骤则是建立量表的信度与效度。
量表之项目分析、信度检验已于第2、3章有所说明，本章将探讨量表之效度问题。
4-1 效度效度即为正确性，也就是测量工具确实能测出其所欲测量的特质或功能之程度。
一般的研究中最常使用「内容效度」（Content Validity）与「建构效度」（Construct Validity）来检视该份研究之效度。
所谓「内容效度」，是指该衡量工具能足够涵盖主题的程度，此程度可从量表内容的代表性或取样的适切性来加以评估。
若测量内容涵盖所有研究计划所要探讨的架构及内容，就可说是具有优良的内容效度。
在一般论文中，常使用如下的描述来「交代」内容效度：而所谓「建构效度」系指测量工具的内容，即各问项是否能够测量到理论上的构念或特质的程度。
建构效度包含收敛效度（Convergent Validity）与区别效度（Discriminant Validity），收敛效度主要测试以一个变量（构念）发展出的多项问项，最后是否会收敛于一个因素中（同一构念不同题目相关性很高）；而区别效度为判别问项可以与其它构念之问项区别的程度（不同构念不同题目相关性很低）。
衡量收敛效度的统计方式可使用探索式因素分析法（Exploratory factor analysis），简称因素分析。
进行因素分析时，若发现各构念的衡量项目皆可收敛于同一个共同因素之下，则表示该量表的收敛效度是可被接受的。
至于区别效度，则可采用因素分析与皮尔森相关分析，首先，必须在因素分析法中，各构念的衡量项目皆没有与其它构念的衡量项目收敛于同一个共同因素之下，此外，在皮尔森相关系数矩阵中，不同构念的衡量项目彼此之间关联性很低，如皮尔森系数皆小于0.3，若出现上述两现象显示不同构念的衡量项目间彼此皆不具有强烈的关连性，据此，即可显示出区别效度是可以被接受的。
进行量表之建构效度评估时，虽理应同时检视收敛效度与区别效度，然审视国内之硕士论文或一些期刊论文都可发现，大部分都只以因素分析进行收敛效度之评估，并据以说明量表的建构效度，其方法如：同一构念中，若因素负荷量的值愈大（通常取0.5以上者才保留该项目，否则删除后再重新执行一次因素分析），表示收敛效度愈高。
此外，也可使用属线性结构方程（Linear Structural Equation）领域的验证性因素分析（Confirmatory Factor Analysis），以进行模式的适合度检定，并检定各构念是否具有足够的收敛效度与区别效度。
4-1因素分析的意义因素分析（Factor Analysis）属于多元统计分析技术的一种，其主要目的是浓缩数据。
它透过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想的变量来表示其基本的数据结构。
这些假想变量能够反映原来众多的观测变量所代表的主要信息，并解释这些观测变量之间的相互依存关系，我们把这些假想变量称之为基础变量，即因素（Factors）。
因素分析就是研究如何以最少的信息遗失，而能把众多的观测变量浓缩为少数几个因素。
一般在对实际问题做研究时，研究者往往希望尽可能地多多收集与研究主题相关的变量，以期能针对问题有比较全面性的、完整性的掌握和认识。
虽然收集这些数据需投入许多的人力、物力与时间成本，虽然它们能够较为整体而精确地描述研究主题，但将这些资料实际用在分析、建模时，这些变量未必能真正发挥研究者预期的作用，也就是说研究者的「投入」和「产出」并非呈合理的正比，相反的，这样的搜集资料行为反而会给研究者于统计分析时带来许多问题，这些问题如下：■计算量的问题由于研究者所收集的变量相当多，如果这些变量都投入数据的分析与建模，无疑的，这将会增加分析过程中于计算上的工作量。
虽然，目前计算机运用普遍且其计算能力亦相当优异，然而对于此种高维的变量和庞大的数据仍是于计算上所不容忽视的。
■变数间的相关性问题由于研究者针对特定之主题所收集到的诸多变量之间通常或多或少都会存在着相关性。
也就是说，变量之间往往具有信息的高度重迭性和高度相关性，这些特质将会给统计方法的应用带来许多不便。
例如，在多元线性回归分析中，如果这些众多的解释变量之间，存在着较强且显着的相关性，即存在着高度的多重共线性，那么于回归方程的参数估计时，将带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。
为解决上述的问题，最简单且最直接的解决方法即是精减变量之个数，但是这又必然会导致信息的漏失和信息不完整等现象产生，这是一个Trade-off的问题。
为此，研究者无不希望探索一种更有效的解决方法，期盼它既能大大减少参与数据分析、建模的变量个数，也同时不会造成信息的大量漏失。
而因素分析正是这样一种能够有效降低变量维数（个数），并已得到广泛应用的分析方法。
因素分析是由心理学家所发展出来的，最初心理学家借助因素分析模型来解释人类的行为和能力，1904年Charles Spearman在美国心理学杂志上发表了第一篇有关因素分析的文章，在往后的三四十年里，因素分析的理论和数学基础理论逐步获得发展和改善，也因此，这个统计分析工具逐渐被人们所认识和接受。
50年代以来，随着计算机的普及和各种统计软件的出现，因素分析在社会学、经济学、医学、地质学、气象学和市场营销等越来越多的领域得到了应用。
因素分析以最少的信息漏失为前提，试图将众多的原始变量综合成较少几个综合指标，这些综合指标即名为因素（factor）。
一般而言，因素具有以下几个特点：■因素个数远少于原始变量的个数原始变量综合成少数几个因素后，因素将可以替代原始变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。
■因素能够反映原始变量的绝大部分信息因素并不是原始变量的简单取舍，而是原始变量重组后的结果，因此不会造成原始变量信息的大量遗失，并能够代表原始变量的绝大部分信息。
■因素之间的线性关系不显着由原始变量重组出来的因素之间的线性关系较弱，因素参与数据建模能够有效地解决变量多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。
■因素具有命名解释性通常，因素分析产生的因素能够透过各种方式最终获得命名解释性。
因素的命名解释性有助于对因素分析结果的解释评价，对因素的进一步应用有重要意义。
例如，对高校科研情况的因素分析中，如果能够得到两个因素，且其中一个因素是对科研人力投入、经费投入、立项项目数等变量的综合，而另一个是对结项项目数、发表论文数、获奖成果数等变量的综合，那么，该因素分析就是较为理想的。
因为这两个因素均有命名可解释性，其中一个反映了科研投入方面的情况，可命名为科研投入因素，另一个反映了科研产出方面的情况，可命名为科研产出因素。
总之，因素分析是研究如何以最少的信息遗失将众多原始变量浓缩成少数几个因素，如何使因素具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。
4-2 因素分析的数学模型因素分析的核心价值在于它能使用较少且相互独立的因素来反映原始变量的绝大部分信息。
由于任何一个变量都可以透过x xx z σ-= （x 为x 的平均数，x σ为x 标准差）的转换而变成标准化变量，经标准化后的变量并不会改变原始变量之间的相关系数，也就是说不失其一般性。
在此我们所讨论的变量都是标准化变量。
设原有p 个变数p x x x ,,,21 且每个变量的平均数为0，标准差均为1。
现将每个原始变数用)(p k k <个因素k f f f ,,,21 的线性组合来表示，即：113132121111u f a f a f a f a x k k +++++=223232221212u f a f a f a f a x k k +++++=333332321313u f a f a f a f a x k k +++++=（4-1） … p k pk p p p p u f a f a f a f a x +++++= 332211式（4-1）就是因素分析的数学模型，此模型在型式上和多元回归模型很相似，也可用矩阵的型式表示为U AF X +=。
其中F 称为因素，由于它们出现在每个原始变量的线性表达式中，因此又称为共同因素（Common factors ），它们是各个原始变量所共同拥有的因素，解释了变量之间的相关程度。
因素也可被想象成是高维空间中互相垂直的k 个坐标轴。
A 称为因素负荷矩阵，ij a 称为因素负荷（Factor loading ），它是第i 个原始变数在第j 个因素上的负荷，相当于多元回归分析中的标准回归系数。
U 称为特殊因素（Unique factor ），它是每个原始变量所特有的因素，相当于多元回归中的残差项，它表示了原始变量不能被因素所解释的部分，其平均数为0。
因素分析模型中假设p 个特殊因素之间是彼此独立的，特殊因素和共同因素之间也是彼此独立的。
此外该模型中，每一个原始变量都是由k 个共同因素和一个特殊因素的线性组合来表示，而我们所感兴趣的只是这些能够代表较多信息的共同因素，因此往后如果没有特殊说明的话，本书中所经常提到的因素一词，实际上所指的就是共同因素。
共同因素的个数最多可以等于原始变量的数量。
因为在求因素解时，通常都会使第一个因素之代表性最高（即拥有最多的信息），之后的其它因素之代表性日益衰减，因此，如果忽略掉最后几个因素，则对原始变量的代表性也不会有什么损失。
所以，因素分析模型中，共同因素的个数，往往远远小于原始变量的个数。
如果把特殊因素当作是残差项看待，那么因素分析模型和多元线性回归模型在型式上非常相近，他们都是用其它变量的线性组合加上一个残差项来表示一个变量，但是回归模型中的自变量是可观测的，而因素分析模型中的因素是假想变量，是不可观测的，这就使得它有别于一般的线性模型。
4-3 因素分析的相关概念因素分析之数学模型中蕴藏着几个重要的相关概念，搞懂这些概念不仅有助于因素分析之意义的理解，更有利于明暸因素与原始变量间的关系、因素的重要程度以及辅助评估因素分析的效果。
为了进一步了解该模型所蕴含的意义，下面我们将讨论因素分析中常用的几个统计量。