卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述
自适应卡尔曼滤波在组合导航中的应用研究
Ｋ：Ｐ ｌ Ｈ Ｈ Ｈ ＼ Ｐ ｌ＋Ｒ＼ －
＾ 一
Ｘ
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一
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Ｅ （ 一 ＋Ｘ １ 一 ＋Ｘ １ ［ １ 一）（ ｌ 一） ］
Ｆ ＋ Ｐ
＝
式中 Ｆ＝Ｅ［ ｋ－１Ｘ鼬 ｋ ｒ
不稳 定问题 ， 并容易 引起 滤波 发散 。文 中主要探 讨在
噪声统计特征未知 的情况下 ， 自适 应 卡尔曼 滤波算 将 法运用到组合导航 中去 。经 过仿 真得 出 ， 自适 应 卡尔 曼滤波算法相对于 常规卡尔 曼滤 波 ， 高 了收敛速 度 提 和滤波精度 ， 具有较高 的 自适应能力 ， 对导航精度有进
术 。通 过在 自适应 滤 波算 法 中推算最 优稳 态增 益来 调 整量 测 噪声 ， 制 滤 波器 的发 散 ， Ｇ ＳＩＳ组 合 导航 系 统实 现 高 抑 为 Ｐ／Ｎ 精 度导航 提供 了有 效 的途 径 。仿 真结 果表 明该 算法 能很 好地 对 系统状 态进 行最 优 估计 并适 应 系 统 噪声 的变 化 ， 具有 比常 规 卡尔 曼滤 波更 高 的导航精 度 。 关 键词 ： 合 导航 ； Ｐ／Ｎ ； 组 Ｇ ＳＩＳ 卡尔 曼滤 波 ； 自适应 滤 波 中图分 类号 ：Ｎ ６ Ｔ ９ 文献 标 识码 ： Ａ 文章 编号 ： ７ — ２Ｘ ２ １ ）０ ０ ８ —３ １ ３ ６ ９ （０ １ １ — １３ ０ ６
（ ｅｏ ａｔ ａ Ａ ｔｍａ ｏ ｏｌ ｅ Ｃｖｌ ｉｔ ｎＵ ｉｅｓｙｏ ｈｎ ，ｉｎｉ ３ ０ ０ ， ｈｎ ） Ａ ｒｎ ｕ ｃｌ ｕｏ ｔ ｎＣ ｌ ｇ ， ｉｉＡｖａ ｏ ｎｖｒ ｔ ｆ ｉａＴａｊ ０ ３０ Ｃ ｉａ ｉ ｉ ｅ ｉ ｉ Ｃ ｎ
卡尔曼滤波与组合导航原理pdf
卡尔曼滤波与组合导航原理pdf
1 卡尔曼滤波和组合导航原理
卡尔曼滤波（Kalman filtering）是一种广泛应用于机器人技术、控制工程、通信科学、经济学等多个领域的一种小波处理技术。
卡尔
曼滤波是一种采用双向更新的状态估计算法，具有自适应性和准确度。
因此，卡尔曼滤波在导航定位、控制与优化等领域得到了广泛的应用。
组合导航的原理是通过混合不同种类的测量模式，克服个别模式
的局限性，实现更加可靠的导航定位。
它通过四轴机载飞行控制系统、空降定位系统、气溶胶吸收系统、惯性导航系统等不同的传感技术和
测量原理，实现更精确和可靠的导航定位。
同时，组合导航系统可以利用运动学位置确定性的抗差特性，利
用卡尔曼滤波，将运动学观测与动态运动方程校准，使系统在估计模
型的非线性变换和噪声的影响下，保持稳定运行，以达到精确定位的
目的。
因此，通过将卡尔曼滤波与组合导航原理联合起来的方式，组合
导航系统能够实现精确定位，并且更加可靠，具有自适应性和准确度。
另外，由于基于组合导航的定位精度对所采用的传感器类型不敏感，
因此也更具有灵活性，可以根据实际应用情况不断添加和发展新的传
感器。
卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述
Ｖ １ ９ Ｎｏ １ ｏ． ．２ ２
企 业 技 术 开 发
ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＩ ＣＡＬ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＯＦ ＥＮＴＥＲＰＲＩ ＳＥ
２１ ０ ０年 ６ 月
Ｊ ｎ ．０１ ｕ ｅ２ ０
卡 尔曼滤 波算法及 其在 组合 导航 中的应 用综述
刘 星 。 谢
利 用 系统 状 态 方 程 、 测 方 程 、 统 噪声 和观 测 噪声 的统 观 系 计 特 性形 成 滤 波 算 法 。
滤 波发 散 。
２ 卡 尔曼 滤 波 算法 及 其 发散 抑 制方 法
２１ Ｋ ｌ ｎ滤 波 算 法 ． ａｍａ 设 随 线性 离散 系 统 的 方 程 为 ：
（） ３ （） ４
一 Ｔ ， １ Ｋ ｋ ｋ＋ｒｋ Ｐ－ １ － （） ５
ｋ１ ＿
Ｑ ＿ 。 ｋ ｋ Ｆ。， １ １ ＿
估 计 误 差 方 差 阵 ： ＩＫＨＪｋ Ｐ — ｋ － Ｆ【 Ｐｋ ＿ 滤 波增 益 ：ｋ Ｋ＝ ｋ ｋ － １ ｌ
Ｈｋ ｋ ｌ Ｔ Ｒ Ｐ Ｈ ｋ ｋ ｋ ＋ ＿
一
１ 组合导航系统基本特性描述
要描述一个实际系统 ， 首先要对其进行建模 ， 即建立 系 统 的状 态 方 程 和 测量 方 程 。 于组 合 导 航 系 统 ， 进 行 对 要
滤 波计 算 必 须 建 立 数学 模 型 ， 模 型具 有 以下 特 点 。 此 １１ 非 线 性 ． 组 合 导 航 系 统 本 质 上 是非 线 性 系 统 ，有 时 为 了减 少 计 算 量及 提 高 系 统 实 时 性 ，在 某些 假 设 条 件 下 组 合 导 航 系 统 的非 线 性 因素 可 以忽 略 ，其 可 以用 线 性 化 的数 学 模
卡尔曼滤波与H∞滤波在INS／GPS组合导航中的应用
０ 弓Ｉ
舌
式 中 ｘ（） 为状 态矩 阵
组 合 导航通 常 采用传 统 的卡尔 曼 （ ｌ ｎ 滤 Ｋａｍａ ）
波方法 将 各种传 感 器 的信息融 合在 一起 ， 使得 构成 组 合 系统 的各项 性 能 指标 均优 于 ２个 子 系 统 单独 工 作 时的性 能 。但 是 在 对 参数 不确 定 系 统 和 有 色 噪声情 况 下 ， ｌ ｎ滤波器 效果 难 以令人 满意口 ， Ｋａｍａ ］ 而近 年来 提 出的 Ｈ 滤波方 法对 不 确定 和 有色 噪声
Ｉ ／ Ｓ组合 导航 ， 何 确 定 ｙ值 以更 好 地 提 高 ＮＳ ＧＰ 如 精度 是下 一 步研究 的重 点 。
原 理 ［ ． 安 ： 北 工 业 大 学 出 版社 ，０ ７ Ｍ］ 西 西 ２０．
作者简 介
参 考 文献
波算 法 与 Ｈ。滤波 算 法 ， 过 ＶＳ ０ ８编 程 实 现算 。 通 ２０
法 。对 于滤波 初值 的选 取 ， 样 频率 为 １ ｏＨｚ下 采 ０ ， 列参 数 由经验 确定 ： 状态 Ｘ 的初 值 全部 取 零 ， 陀螺
２ 卡尔 曼 滤 波 与 Ｈ。 波 方 程 。 滤
将 上 述 Ｉ ／ Ｓ组 合 导 航 模 型 离 散 化 后 分 ＮＳ ＧＰ 别 建立标 准 卡尔 曼滤 波算 法与 Ｈ 滤 波算 法
具 有 较 强 的 鲁 棒 性 能 ， 满 足 人 们 对 性 能 的 要 能
ｘ（）一 ［
８ ｖ
８ ８ １ ｗ ｆ］ × ￣
Ｆ ￡为连 续系 统 的状 态 转移矩 阵 （）
ｏ ｏ ０ ｏ
Ｆ ＝ ＝
一
２
求［ 。研究 了 Ｉ ／ Ｓ线 性 系 统 的 滤波 问题 ， ２ ］ ＮＳ ＧＰ 分 别用 卡尔 曼滤 波和 Ｈ 滤 波解 的实 例仿 真 说 明 了所 提 出方法 的可行性 和正 确性 。
卡尔曼滤波与组合导航原理
卡尔曼滤波与组合导航原理卡尔曼滤波与组合导航原理卡尔曼滤波是一种常用于噪声系统的估计方法，被广泛应用于导航、通信、自动控制、图像处理以及机器学习等领域。
组合导航则是指使用多种导航传感器（如GPS、惯性导航、磁力计等）进行融合导航，以实现更精确的导航定位。
本文将围绕着这两个概念，从基础概念入手，逐渐深入，介绍其原理和应用。
一、简介卡尔曼滤波起源于20世纪60年代的美国，是由卡尔曼和贝鲁（R. E. Belman）等人提出的一种数据滤波和估计方法。
该方法适用于含有噪声干扰的线性系统，它通过权衡测量数据和模型预测结果，以最小化预测误差和测量误差之和，从而得出精确的状态估计值。
组合导航在军事、民航、航天等领域有着广泛的应用，通过融合多种导航系统的数据信息，就能够实现更加准确、可靠的导航定位。
在越来越多的领域中，组合导航成为一种不可或缺的技术手段，广泛运用于导航器材、飞行器、无人机、机器人、智能车等设备中。
二、卡尔曼滤波原理1.状态方程：状态方程描述了预测状态量的动态演变规律。
假设现在想要估计一个物体的位置p和速度v，那么状态方程可以表示为: X(k)=F(k-1)*X(k-1) + w(k-1)其中，X(k)表示在时间k的状态，F(k-1)表示状态在时间 (k-1) 和 k 之间转移的过程，w(k-1)表示噪声干扰项。
2.观测方程：观测方程描述了测量状态量的方程。
如果使用传感器测量物体的位置p和速度v，那么观测方程可以表示为：Z(k)=H(k)*X(k) + v(k)其中，Z(k)是在时间k通过传感器得到的观测值，H(k)是观测矩阵，v(k)是噪声干扰项。
3.基于卡尔曼滤波的状态估计：卡尔曼滤波根据状态方程和观测方程，将传感器测量的观测值与预测值进行融合，得出最终的状态估计值。
k-1时刻的估计值为：X^(k-1|k-1)k-1时刻的协方差矩阵为：P(k-1|k-1)k时刻的观测值为：Z(k)k时刻的观测噪声方差为：R(k)卡尔曼增益K(k)的计算：K(k)=P(k-1|k-1)*H(k)T / (H(k)*P(k-1|k-1)*H(k)T + R(k))速度误差和位置误差的更新：v(k)=Z(k) - H(k)*X^(k-1|k-1) , X^(k|k-1)=X^(k-1|k-1) + K(k)*v(k)协方差矩阵的更新：P(k|k-1)=(I - K(k)*H(k))*P(k-1|k-1)三、组合导航的实现组合导航的实现需要多传感器之间的配合和信息融合。
卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述
卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述摘要:由于描述系统特性的数学模型和噪声的统计模型不准确,不能真实反映物理过程,使模型与获得的观测值不匹配从而会导致滤波器发散。
文章在描述组合导航基本特性和卡尔曼滤波原理的基础上提出了滤波发散的问题并提出了抑制发散的方法,最后介绍了卡尔曼滤波在组合导航中的应用。
关键词:卡尔曼滤波;组合导航;发散随着计算机技术的迅速发展,它有条件提供运算速度高、存贮量大的机载计算机,这为组合导航系统的发展创造了一个很好的技术条件,现代控制理论中最优估计理论的数据处理方法为组合导航系统提供了理论基础。
Kalman滤波是R.E.Kalman于1960年提出的从众多与被提取信号有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。
他把状态空间的概念引入到随机估计理论中,把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出,用状态方程来描述这种输入-输出关系,估计过程中利用系统状态方程、观测方程、系统噪声和观测噪声的统计特性形成滤波算法。
1组合导航系统基本特性描述要描述一个实际系统,首先要对其进行建模,即建立系统的状态方程和测量方程。
对于组合导航系统,要进行滤波计算必须建立数学模型,此模型具有以下特点。
1.1非线性组合导航系统本质上是非线性系统,有时为了减少计算量及提高系统实时性,在某些假设条件下组合导航系统的非线性因素可以忽略,其可以用线性化的数学模型来近似描述。
但当假设条件不满足时,组合导航系统就必须采用能反映自身实际特性的非线性模型来描述。
所以说,非线性是组合导航系统本质的特性。
1.2模型不确定性组合导航系统处于实际运行环境当中时,受系统本身以及外部应用环境不确定性因素的影响,系统实际模型与建立的理论模型不能完全匹配,即组合导航系统具有模型不确定性。
造成系统模型不确定性的主要原因如下:①模型简化。
采用较少的状态变量来描述系统,忽略掉实际系统某些不重要的状态特征。
由此造成模型与实际不匹配。
卡尔曼滤波在组合导航数据处理中的应用
ｗｅ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｖ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｄ ｅ ａ ｄ ｒ ｅ ｃ ｋ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ＧＰＳ，ａ ｎ ｄ ｆ ｉ ｎ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｖ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｉ ｅ ｓ
电
子
测
量
技
术
第 ４ Ｏ卷 第 ３期
２ ０ １ ７年 ３月
ＥＬＥＣＴＲ０ＮＩ Ｃ Ｍ ＥＡＳ ＵＲＥＭ ＥＮＴ ＴＥＣＨＮ０Ｌ０ＧＹ
卡 尔 曼 滤 波在 组 合 导 航数 据 处 理 中的应 用
黎 蓉
（ １ ．三 峡 大 学 电 气 与新 能 源 学 院 宜 昌 ４ ４ ３ ０ ０ ２ ； ２ ．新 能 源微 电 网 湖 北 省 协 同 创 新 中心 （ 三 峡 大 学） 宜昌 ４ ４ ３ ０ ０ ２ ）
ｏ ｆ ｄ ｅ ａ ｄ ｒ ｅ ｃ ｋｏｎ ｉ ｎ ｇ ａ ｎｄ Ｇ ＰＳ ａ ｒ ｅ ａ ｌ ｍ ｏｓ ｔ ｃ ｏ ｉ ｎｃ ｉ ｄｅ ｎ ｔ ，ａ ｎｄ ｔ ｈ ｅ Ｋａ ｌ ｍａ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎｇ ａｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｃ ａ ｎ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖｅ ｔ ｈｅ ａ ｃ ｃ ｕｒ ａ ｃｙ ｏｆ
２ ．Ｈｕ ｂ ｅ ｉ Ｐｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ Ｃｏ ｌ ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｉ ｎｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ Ｎｅ ｗ Ｅｎ ｅ ｒ ｇ ｙ Ｍｉ ｃ ｒ ｏ ｇ ｒ ｉ ｄ ． （ ＣＴＧＵ ） ， Ｙｉ ｃ ｈａ ｎ ｇ ４ ４ ３ ０ ０ ２， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
区间卡尔曼滤波算法在组合导航数据融合中的应用
＋ ，１２ ， ｘｘ ２ｚ １ ，１２］ １ ｝ｍａ ｛ １ ， １２ ｝ ｚ （ ） 区 间 除 法 “ ” １ｘ 一 ［ １ ］×［ ２ ４ ／ ：ｚ ／ ２ ｚ ， ｚ， ］ ； ～ 。 一［ ，／ ］０ ］ １ ｌｘ ， ，］ ； 如果 一 个 矩阵 （ 矢量 ）的每 个元 素 都是 区 间 ， 该矩 阵（ 量 ）被 称 为 区 间矩 阵 （ 量 ） 区 间矩 矢 矢 。 阵遵 循 很多适 用 于 一般 区 间 的代 数 运算法 则 。 ３ 基 于 区间 的卡 尔曼滤 波 算法
马 云峰 （ 潍坊 学 院 ，Fra bibliotek山东潍坊
２ １６ ） ６ ０ １
摘 要 ： 统 卡 尔曼 滤 波算 法在 系统 参数 不确 切 已知 或 随 时间 变化 时无 法直 接 应用 。本 文通 过 将 传 参 数 变化 的 系统建 立成 区间模 型 ， 出 了一种处 理 系统参 数 不确 定 性 的 区间卡 尔曼 滤波 算 法 ， 算法 运 给 该 用 一种 较 为简 单 的 区间矩 阵求逆 方 案 ， 统 计最 优 性能及 迭 代形 式方 面 与标 准卡 尔曼滤 波算 法相 当， 在 仿 真 验证 了该 算 法在低 成本 Ｉ ／ Ｓ组合 导航 数 据 融合 中应用 的可行 性 。 Ｎｓ ＧＰ
称 为 ｙ 的上 界 。
国外 对 多传感 器 信息 融合 技术 的研 究 起步 较
早、 发展 较 快 ， 仅 在 Ｃ Ｉ 指 挥 、 制 、 信 与 情 不 （ 控 通 报、 算机） 计 系统 中采 用 多 种 传 感 器 来 收集 信 息 ， 而且 在 工业 控制 、 机器 人 、 洋 监 视 和 管 理 、 海 目标 识别 等领 域也 在 朝 着 多 传 感 器 方 向发 展 。“ 息 信 融合 ” 时不加 区分 地 称为 “ 据融 合” 但 数据 融 有 数 ，
卡尔曼滤波与组合导航原理
卡尔曼滤波与组合导航原理卡尔曼滤波是一种用于估计动态系统状态的数学方法，它通过对系统的状态进行递归估计，能够有效地处理带有噪声的测量数据，是导航领域中常用的一种滤波方法。
而组合导航则是利用多种传感器信息进行融合，以提高导航系统的精度和鲁棒性。
本文将介绍卡尔曼滤波与组合导航的原理及其在导航领域中的应用。
首先，我们来看一下卡尔曼滤波的基本原理。
卡尔曼滤波的核心思想是通过对系统状态和观测数据的联合概率分布进行递归估计，从而得到对系统状态的最优估计。
在每一时刻，卡尔曼滤波算法都会进行两个步骤，预测和更新。
预测步骤利用系统的动力学模型和上一时刻的状态估计，对当前时刻的状态进行预测；更新步骤则利用当前时刻的观测数据，对预测值进行修正，得到最优的状态估计。
通过不断地迭代这两个步骤，就可以得到系统状态的最优估计。
在实际应用中，卡尔曼滤波广泛应用于导航系统中，如惯性导航、GPS导航等。
通过将传感器数据（如加速度计、陀螺仪、磁力计）与动力学模型进行融合，卡尔曼滤波能够有效地提高导航系统的精度和鲁棒性。
尤其是在信号受到干扰或遮挡的情况下，卡尔曼滤波能够对系统状态进行准确的估计，从而保证导航系统的稳定性和可靠性。
接下来，我们来介绍组合导航的原理。
组合导航是一种利用多种传感器信息进行融合的导航方法，可以将惯性导航、GPS导航、视觉导航等多种导航技术进行有效地整合，以提高导航系统的性能。
组合导航的关键在于如何将不同传感器的信息进行融合，以得到对系统状态的最优估计。
常见的融合方法包括卡尔曼滤波、粒子滤波、扩展卡尔曼滤波等。
在组合导航中，不同传感器的信息具有互补性，可以相互校正和补充，从而提高导航系统的精度和鲁棒性。
例如，GPS具有较高的定位精度，但在室内或高楼群密集区域容易出现信号遮挡；而惯性传感器虽然能够提供连续的定位信息，但存在漂移等问题。
通过将这两种传感器的信息进行融合，可以克服各自的局限性，得到更加准确和可靠的导航解决方案。
推荐-卡尔曼滤波在INSGPS组合导航中的应用研究 文献综述报告 精品
卡尔曼滤波在INS/GPS组合导航中的应用研究一、前言GPS和惯性系统都是目前世界上先进的导航系统，二者各有优缺点。
惯导系统具有不依赖外界信息、隐蔽性好、抗辐射强、全天候等优点，是机载设备中能提供多种较精确的导航参数信息的设备，但是存在着误差随时间迅速积累增长的问题，这是惯导系统的主要缺点。
与惯导系统相比，GPS定位的显著优点是其高精度和低成本。
尤其是利用GPS卫星信号的高精度载波相位观测量进行定位。
但是在GPS导航定位应用中也存在动态环境中可靠性差，定位数据输出频率低的问题。
利用INS和GPS导航功能互补的特点，以适当的方法将两者组合，可以提高系统的整体导航精度及导航性能。
所谓滤波就是从混合在一起的诸多信号中提取出所需要的信号。
估计理论的研究对象是随机现象。
一个系统的运动轨迹是与系统的初始状态和控制作用的性质、大小有关的。
但在实际系统中，除了已知的控制作用以外，经常有一些外界的杂散信号对系统起作用，如在雷达跟踪系统接收的信号中，有很大一部分随机信号，导弹飞行过程中，由于环境等条件的改变而受到随机信号影响等，通常称这一类信号为噪声。
因此在设计自动控制系统时，除了考虑控制作用外，还必须了解噪声的性质、大小，然后通过适当的结构，抑制或滤掉噪声对系统的影响。
只有对系统的状态做到充分精确地估计，才能保证系统按照最佳的方式运行。
当系统中有随机噪声干扰时，系统的综合就必须同时应用概率和数理统计方法来处理。
也就是在系统的数学模型已建立的基础上，通过对系统输入、输出数据的测量，利用统计方法对系统本来的状态进行估计，此类问题就是滤波问题，卡尔曼滤波其就是为实现这一目的而设置的。
二、卡尔曼滤波与组合导航系统将航行体从起始点导引到目的地的技术或方法称为导航。
能够向航行体的操纵者或控制系统提供航行体位置、速度、航向、姿态等即时运动状态的系统都可作为导航系统。
随着科学技术的发展，导航逐渐发展成为一门专门研究导航方法原理和导航技术装置的学科。
经典资料｜卡尔曼滤波算法及其在自动驾驶导航方面的应用
假设信号和噪声都是平稳过程的条件下，利用最优化方法对信号真值进行估计，达到滤波 目的，从而在概念上与传统的滤波方法联系起来，被称为维纳滤波。这种方法要求信号和 噪声都必须是以平稳过程为条件。60 年代初，卡尔曼(R．E．Kalman)和布塞(R． S．Bucy) 发表了一篇重要的论文《线性滤波和预测 理论的新成果》，提出了一种新的线性滤波和 预测理由论，被称之为卡尔曼滤波。特点是在线性状态空间表示的基础上对有噪声的输入 和观测信号进行处理，求取系统状态或真实信号。
扩展卡尔曼滤波（EXTEND KALMAN FILTER, EKF） 扩展卡尔曼滤波器
是由 kalman filter 考虑时间非线性的动态系统，常应用于目标跟踪系统。
状态估计
状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。一般来说，根据观测数据对随机量进行定量推 断就是估计问题，特别是对动态行为的状态估计，它能实现实时运行状态的估计和预测功 能。比如对飞行器状态估计。状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义，所应用的 方法属于统计学中的估计理论。最常用的是最小二乘估计，线性最小方差估计、最小方差 估计、递推最小二乘估计等。其他如风险准则的贝叶斯估计、最大似然估计、随机逼近等 方法也都有应用。
状态量
受噪声干扰的状态量是个随机量，不可能测得精确值，但可对它进行一系列观测，并依 据一组观测值，按某种统计观点对它进行估计。使估计值尽可能准确地接近真实值，这就 是最优估计。真实值与估计值之差称为估计误差。若估计值的数学期望与真实值相等，这 种估计称为无偏估计。卡尔曼提出的递推最优估计理论，采用状态空间描述法，在算法采 用递推形式，卡尔曼滤波能处理多维和非平稳的随机过程。
这种理论是在时间域上来表述的，基本的概念是：在线性系统的状态空间表示基础上， 从输出和输入观测数据求系统状态的最优估计。这里所说的系统状态，是总结系统所有过 去的输入和扰动对系统的作用的最小参数的集合，知道了系统的状态就能够与未来的输入 与系统的扰动一起确定系统的整个行为。
卡尔曼滤波原理及其应用
卡尔曼滤波卡尔曼滤波公式推导及应用摘要：卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm(最优化自回归数据处理算法)”。
它能够从一系列的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统状态。
对于解决大部分问题，它是最优、效率最高甚至是最有用的。
它的的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航、控制，传感器数据融合甚至在局势方面的雷法系统及导航追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
关键字：卡尔曼滤波导航机器人一Kalmanl滤波器本质上来讲，滤波就是一个信号处理与变换（去除或减弱不想要的成分，增强所需成分）的过程，这个过程既可以通过硬件来实现，也可以通过软件来实现。
卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，基本思想是：以最小均方差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方差的估计。
二Kalman滤波起源及发展1960年，匈牙利数学家卡尔曼发表了一篇关于离散数据线性滤波递推算法的论文，这意味着卡尔曼滤波的诞生。
斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器，卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。
关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与Kalman and Bucy (1961)发表.卡尔曼滤波是一种有着相当广泛应用的滤波方法，但它既需要假定系统是线性的，又需要认为系统中的各个噪声与状态变量均呈高斯分布，而这两条并不总是确切的假设限制了卡尔曼滤波器在现实生活中的应用。
扩展卡尔曼滤波器（EKF）极大地拓宽了卡尔曼滤波的适用范围。
传统组合导航中的实用kalman滤波技术评述
传统组合导航中的实用kalman滤波技术评述传统组合导航是一种基于惯性导航和全球定位系统（GPS）的导航方法，可以在没有GPS信号的情况下提供可靠的位置和速度信息。
然而，惯性导航器存在漂移问题，而GPS信号在城市峡谷和密林等环境下容易受到干扰。
为了克服这些问题，研究者们提出了许多组合导航算法，其中kalman滤波技术是最常用的一种方法。
本文将从kalman 滤波技术的原理、应用和优缺点三个方面对其进行评述。
一、kalman滤波技术的原理kalman滤波技术是一种递归滤波器，可以用来估计一个动态系统的状态。
其基本思想是通过对系统状态的预测和观测值的校正来估计系统状态。
kalman滤波器可以分为两个步骤：预测和校正。
预测：首先，kalman滤波器需要对系统状态进行预测。
假设系统状态为x，状态转移矩阵为F，系统噪声为w，那么系统状态的预测可以表示为：x^ = Fx + w其中，^表示预测值。
校正：其次，kalman滤波器需要根据观测值对系统状态进行校正。
假设观测值为z，观测矩阵为H，系统噪声为v，那么系统状态的校正可以表示为：x = x^ + K(z - Hx^) + v其中，K表示卡尔曼增益，用于平衡预测值和观测值的权重。
二、kalman滤波技术的应用kalman滤波技术在组合导航中的应用主要包括以下几个方面： 1. 惯性导航器误差的校正惯性导航器存在漂移问题，因此需要通过GPS等其他传感器对其进行校正。
kalman滤波器可以将GPS观测值与惯性导航器状态进行融合，从而校正惯性导航器的误差。
2. GPS信号的平滑处理在城市峡谷和密林等环境下，GPS信号容易受到干扰，导致位置和速度信息不准确。
kalman滤波器可以通过对GPS观测值进行平滑处理，从而减少干扰对导航结果的影响。
3. 多传感器融合除了GPS和惯性导航器外，组合导航还可以使用其他传感器，如气压计、陀螺仪和加速度计等。
kalman滤波器可以将多个传感器的观测值进行融合，从而提高导航的精度和稳定性。
卡尔曼滤波技术在潜艇组合导航中的应用研究
卡 尔 滤 波 技 术在 潜 艇 组 合 导航 中 的应用 研 究 曼
杨 彦涛 李光 磊
（ ．海 军驻 武汉 四六一 厂军 事代 表 室 ， 武汉 ４ ０ ８ ；２ １ ３ ０ ５ ．海军 驻九 江地 区军事 代表 室 ，九江 ３ ２ ０ ） ３ ０ ７
摘 要 ：高精度 的导航 定位 是潜 艇 研 究 中所 面 临 的主要 难 题之 一 。采用 ＧＰ Ｓ辅助 的 Ｉ ／ ＶＬ组合 导 航是 目 ＮＳＤ
ｔｅｅｔ ｔｐ ｅ ｉｏ ｆ Ｋ ｉｈｇ ｅ ｈ ｓｉ ｅ ｒｃｓ ｎｏ Ｅ Ｆ ｉｈ ｎ ｍａ ｉ ｓ
Ｋｅ ｒ ： ｎ ｅ ｒ ｔ ｄ ｎ ｖ ｇ ｔ ｎ＂ ｌ ｎ ｌ ｒｎ ＂ ｉ ｌ ｔｏ ｙ ｗｏ ｄｓ ｉ ｔｇ ａ ｅ ａ ｉ ａ ｉ ， ｏ Ｋａ ｍａ ｔ ｉｇ， ｍｕ ａ ｉ ｎ ｅ ｓ
ｎ ｉ ｔｏ ａｖ ｇａ ｉ ｎ，ａ ｎｄ ＥＫＦ ｓｃ ｉ ｏｍｐａｒ ｄ ｗｉｈ ｔ ｅ ｔａｄｉｉ ａｌ ｅ ｔ ｈ ｒ ｔｏｎ ＤＲ ｔ ｍｅ ｈｏｄ ｏ ｈｅｓ ｍｕｌ ｔｏ ｎ ｔ ｉ ａ ｉ ｎ．Ｔ ｅ ｕｌ ｎ ｃ ｅ ｈ ｈｅ ｒ ｓ ｔｉ ｄｉ ａｔ ｓｔ ａｔ
估 计精 度 较高 。
关键 词 ：组 合导 航
卡 尔曼 滤波
仿真
中图分 类 号 ：Ｕ６ ６ ６
文 献标 识码 ：Ａ
文章 编号 ：１ ０ ．８ ２２ １ ）４０ ２ ．３ ０ ３４ ６ （０ ２０ —０ ４ ０
Ａｐｐｌｃ ｔｏ ｆＫ ａ ｍ ａ ｌｅ ｉ ｇ Ｔｅ ｈｎ ｌ ｇ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｌ ｎ Ｆｉｔ ｒ ｎ ｃ ｏ ｏ ｙ
０ 引 言
潜 艇 因其 具 有 隐 蔽 性 能 好 、机 动 能 力 强 、 突 击 威 力 大 等 特 点 ， 自诞 生 之 日起 ， 就 以其 独 特 性 能 而 被 誉 为“ 中 蛟 龙 ” 并在 战 争 中发 挥 着 日益 水 ，
卡尔曼滤波与组合导航
/
k
1H
T k
Rk )1
P P Q k /k1
T k ,k 1 k 1 k ,k 1
T k 1 k 1 k 1
Pk
(I
Kk Hk )Pk / k1(I
Kk Hk )T
K
k
Rk
K
T k
或
Pk (I Kk H k )Pk / k1
2、离散卡尔曼滤波方程
T k ,k 1 k 1 k ,k 1
T k 1 k 1 k 1
Pk
(I
Kk Hk )Pk / k1(I
Kk Hk )T
K
k
Rk
K
T k
13
各滤波方程的物理意义：
（1）状态一步预测方程
Xˆ k1
Xˆ k / k 1
Xk-1的卡尔曼滤波估值 利用Xk-1计算得到的一步预测
E X~X~T E[X~ EX~][X~ EX~]T
因此，最小方差估计不但使估值 X (Z)的均方误差最小， 而且这种最小的均方误差就是估计的误差方差
5
2、线性最小方差估计
如果将估值
X
规定为量测矢量Z的线性函数，即
X AZ b
式中A和b分别是（n×m）阶和n维的矩阵和矢量。这 样的估计方法称为线性最小方差估计。
最小方差 估计
3
线性最小 方差估计
递推线性最小 方差估计
1、最小方差估计
最小方差估计的估计准则是估计的均方误差最小，即：
Z是m维随机 量测向量
E{[ X X (Z )][ X X (Z )]T } E{[ X (Z )][ X (Z )]T }
卡尔曼滤波在导航系统中的应用
卡尔曼滤波在导航系统中的应用卡尔曼滤波是一种常用的信号处理技术，广泛应用于多个领域，包括导航系统。
导航系统通常由一个或多个传感器组成，如GPS接收机，加速度计，陀螺仪等等。
然而，这些传感器都存在噪声和误差，因此需要一种有效的方式来“过滤掉”这些干扰，并提供更准确的位置和方向信息。
卡尔曼滤波正是这样一种方式，因为它可以结合测量和模型来对位置和方向进行估计。
1. 位置估计卡尔曼滤波可以结合不同类型的传感器来估计位置。
例如，在GPS不可用的情况下，可以使用加速计和陀螺仪来测量车辆的运动状态，并使用卡尔曼滤波器融合这些测量值来估计车辆的位置。
这种方法称为惯性导航（inertial navigation），常用于无人机、航空器等导航应用中。
此外，卡尔曼滤波还可以与GPS和其他传感器一起使用，以提高位置估计的准确性。
2. 姿态估计卡尔曼滤波还可用于姿态估计，即估计三维空间中物体的姿态（即旋转角度）。
对于这种应用，通常使用加速计和陀螺仪来获取物体的加速度和角速度信息，并使用卡尔曼滤波进行融合。
这种方法常用于机器人、飞行器等应用中。
卡尔曼滤波器利用测量值和模型之间的误差来估计真实的位置和方向。
在每个时间步骤中，它使用当前的测量值和过去的状态来更新估计值，并计算新的误差协方差矩阵。
然后，根据系统的模型，它预测下一个时间步骤的状态和误差协方差矩阵，并再次进行更新。
卡尔曼滤波的优点在于，随着时间的推移，它可以逐渐减少误差，并提供更准确的位置和方向估计。
虽然卡尔曼滤波是一种有用的技术，但它仍然存在一些限制。
例如，它可能会受到模型误差的影响，或者可能需要复杂的初始参数设置。
此外，它还需要处理噪声和误差，并且处理不当可能会导致估计的不准确或不稳定。
幸运的是，在实际应用中，有许多改进的技术，如扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波等，可用于优化卡尔曼滤波的性能。
总之，卡尔曼滤波是一种有用的技术，可以用于多个导航应用中。
虽然它可能需要定期调整和维护，但它仍然是一种值得考虑的方式来提高导航系统的准确性和可靠性。
基于误差状态量的卡尔曼滤波器在SINS+GPS组合导航中的应用
ＧＰｓ：
声 ； 、 （ ｔｎ … ￡ 加计 的 随机 白噪声 漂 移 ； ｏ ， 为 系统 的方 差 阵为
般 为非线性 ， 其模 型复 杂度 和运算量较 大 。文章提 出了 ＳＮ ＩＳ＋Ｇ Ｓ组合 制 导 中基 于误 差状 态量 的卡 Ｐ 尔曼滤波算 法 ， 了回避非 线性所 带来的复 杂性 ， Ｇ Ｓ数 据与 惯性 导航 数据 的误 差作 为状 态量 ， 为 将 Ｐ 由 于误 差的数 学模 型为线性 ， 明显 降低 了设计 难度。文 中给 出了设 计过程 和导航 系统 的数 学模 型 ， 对该 模型 的状 态参数进 行 了设 置 ， 最后 用仿 真试验证 明 了该 算法 的有 效性 。 关 键 词 ： 法， 算 分析 ， 计 ， 差 模 型 ， 馈 ， 球 定 位 系统 （ Ｐ ） 惯 性 导航 系统 ， 尔曼 滤 波 设 误 反 全 ＧＳ ， 卡 （Ｆ ， 型， Ｋ ）模 参数 估计 ， 感 器 ， 真 ， 联 式惯 性导航 系统 （ＩＳ 传 仿 捷 ＳＮ ）
式 中 ， 为常 值 漂移 ， 开机 后 基本 保持 不 变 ， 以 。 在 所
只需在 开 始校 准 即可 ； 为 随机 白噪声 ， 理起 来相 处
对容 易 ； 而 为一 阶 马尔科 夫 漂 移 ， 为有 色 噪 声 ， 其 需 将其 转 化为 一 阶 白噪 声 驱 动 的 噪声 ， 尔曼 滤波 卡 系统才 可 以处理 ， 模 型为 其
基 于 误 差 状 态 量 的 卡 尔 曼 滤 波 器 在 ＳＮ Ｉ Ｓ＋Ｇ Ｓ组合 导 航 中的应 用 Ｐ
羊 彦 ， 小林 ，张 杨 ， 占荣 侯 景
（ 西北工业大学 电子信息 学院 ，陕西 西安 ７０７ ） １０ ２
摘
要 ： 尔曼滤波 （ Ｆ 在 ＳＮ 卡 Ｋ ） Ｉ Ｓ＋Ｇ Ｓ组合 制导 方法 中应 用广泛 ， 是运 载 体的传 感 器数 学模 型一 Ｐ 但
水下潜器组合导航定位及数据融合技术研究
水下潜器组合导航定位及数据融合技术研究一、概述水下潜器组合导航定位及数据融合技术研究，是近年来海洋工程领域的重要研究方向之一。
随着水下潜器在民用和军事领域的广泛应用，其导航定位精度和可靠性成为制约其性能提升的关键因素。
传统的单一导航方式，如惯性导航、声学导航等，虽然各有其优点，但在复杂多变的水下环境中，其性能往往受到限制。
研究水下潜器组合导航定位及数据融合技术，对于提高水下潜器的导航定位精度和可靠性具有重要意义。
组合导航定位技术通过集成多种导航传感器的信息，充分利用各种导航方式的优点，克服单一导航方式的局限性。
在水下潜器组合导航定位系统中，常用的导航传感器包括惯性测量单元、多普勒计程仪、声学信标等。
这些传感器能够提供不同的导航信息，如速度、位置、姿态等，通过合理的融合算法，可以实现信息的互补和优化，提高导航定位精度。
数据融合技术是实现组合导航定位的关键。
在水下潜器组合导航定位系统中，由于各种导航传感器的工作原理和性能特点不同，其提供的数据可能存在误差、噪声和不确定性。
需要通过数据融合技术，对多源导航数据进行处理和分析，提取出有效的导航信息，抑制噪声和误差的影响，提高导航定位的稳定性和可靠性。
水下潜器组合导航定位及数据融合技术的研究已经取得了一定的进展。
仍面临着诸多挑战和问题。
如何选择合适的导航传感器进行组合，如何设计有效的融合算法以充分利用各种导航信息，如何在实际应用中实现高精度、高可靠性的导航定位等。
需要进一步深入研究水下潜器组合导航定位及数据融合技术，推动其在实际应用中的发展。
水下潜器组合导航定位及数据融合技术研究是一项具有重要意义和挑战性的研究工作。
通过深入研究和实践，有望为水下潜器的导航定位性能提升提供有效的技术支持，推动海洋工程领域的发展。
1. 研究背景与意义随着海洋经济的快速发展和国防安全需求的提升，水下潜器在海洋探测、资源开发、军事侦察等领域的应用日益广泛。
水下环境复杂多变，导航定位技术面临着诸多挑战。
卡尔曼滤波与组合导航原理—初始对准
.
27
2.3 惯导系统的误差方程
静基座初始对准时，位置和垂直方向速度可准确知道 惯导系统的误差方程可简化为：
rN 0 siL n L
1
0
0
0
0
0 rN 0
rE
rV D N
sL iL nc0oLsc0oLs
g/R 0
0
0 0 0
1
0
(2)siL n
0
1 L
0
0
0
0
0
fD
0 rE 0
0 fE
rV D N
惯导系统的Ψ角误差方程：
惯导系统的误差模型可由下列3个基本方程表示：
V V f g
r rV
（2.3.1）
• δV、r和Ψ分别为速度、位置和姿态矢量
• Ω为地球自转角速度
• ω为导航坐标系相对惯性坐标系的角速度矢量
• ▽是加速度计常值偏值，ε是陀螺常值漂移
• f是比力，△g是重力矢量计算误差，
静基座条件下速度误差方程：
速度误差定义为计算速度与真实速度之差
V N 2 sL iV E n E g N
V E 2 sL iV n N N g E
静基座条件下位置误差方程：
（2.3.9）
L
1 R
VN
VE secL
R
.
32
2.3 惯导系统的误差方程
最终可得，平台惯导系统的Φ角误差方程： 不考虑δλ平台惯导系统的Φ角误差方程可简化为：
可以证明两种模型是等价的！
.
23
2.3 惯导系统的误差方程
描述惯导系统误差特性的微分方程可分为：
两种
平动误差方程 表示形式
变量取为位置误差 变量取为速度误差
卡尔曼滤波研究综述
卡尔曼滤波研究综述卡尔曼滤波（Kalman filter）是一种常用于估计和预测系统状态的优化算法。
它是由卡尔曼在1960年提出的，用于解决航天航空领域中的导航问题。
现在已广泛应用于各个领域，如自动驾驶、机器人、金融和通信等。
本文将对卡尔曼滤波的原理、应用和研究进展进行综述。
卡尔曼滤波的基本原理是通过对系统的状态进行不断的估计和修正，提高对系统状态的精确度。
它通过测量值和状态方程来计算状态的估计值，并结合测量值和状态方程的可信度来对估计值进行修正。
卡尔曼滤波的核心思想是将系统的状态建模为一个高斯分布，通过最小化估计误差的期望值来修正系统状态的估计值。
卡尔曼滤波的应用非常广泛。
在自动驾驶领域，卡尔曼滤波可以用于车辆定位和轨迹预测。
通过结合GPS和车辆传感器的测量值，可以实时估计车辆的位置和速度，并预测车辆的未来轨迹。
在机器人方面，卡尔曼滤波可以用于定位和地图构建。
通过结合机器人的传感器数据和运动模型，可以实时估计机器人的位置和地图，并提高机器人的导航精度。
关于卡尔曼滤波的研究，主要包括以下几个方面。
首先是算法改进和优化。
随着计算机和传感器技术的不断发展，研究人员提出了一些新的算法和方法来改进卡尔曼滤波的性能。
例如，无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter）和扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter）可以处理非线性系统和非高斯噪声的情况，提高了滤波的精确度和鲁棒性。
其次是状态估计和预测的应用。
传统的卡尔曼滤波主要用于状态估计，即通过测量值来估计系统的状态。
近年来，研究人员开始将卡尔曼滤波应用于状态预测，即通过历史数据和状态模型来预测系统的未来状态。
这些预测方法在金融和经济领域得到了广泛应用，可以用于股票价格预测和经济预测等任务。
此外，还有对卡尔曼滤波的扩展和改进。
卡尔曼滤波虽然被广泛应用，但在一些实际问题中存在一些限制。
例如，它假设系统的状态和噪声是高斯分布的，而实际问题中很多情况并不满足这个假设。
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卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述
摘要:由于描述系统特性的数学模型和噪声的统计模型不准确,不能真实反映物理过程,使模型与获得的观测值不匹配从而会导致滤波器发散。
文章在描述组合导航基本特性和卡尔曼滤波原理的基础上提出了滤波发散的问题并提出了抑制发散的方法,最后介绍了卡尔曼滤波在组合导航中的应用。
关键词:卡尔曼滤波;组合导航;发散
随着计算机技术的迅速发展,它有条件提供运算速度高、存贮量大的机载计算机,这为组合导航系统的发展创造了一个很好的技术条件,现代控制理论中最优估计理论的数据处理方法为组合导航系统提供了理论基础。
Kalman滤波是R.E.Kalman于1960年提出的从众多与被提取信号有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。
他把状态空间的概念引入到随机估计理论中,把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出,用状态方程来描述这种输入-输出关系,估计过程中利用系统状态方程、观测方程、系统噪声和观测噪声的统计特性形成滤波算法。
1组合导航系统基本特性描述
要描述一个实际系统,首先要对其进行建模,即建立系统的状态方程和测量方程。
对于组合导航系统,要进行滤波计算必须建立数学模型,此模型具有以下特点。
1.1非线性
组合导航系统本质上是非线性系统,有时为了减少计算量及提高系统实时性,在某些假设条件下组合导航系统的非线性因素可以忽略,其可以用线性化的数学模型来近似描述。
但当假设条件不满足时,组合导航系统就必须采用能反映自身实际特性的非线性模型来描述。
所以说,非线性是组合导航系统本质的特性。
1.2模型不确定性
组合导航系统处于实际运行环境当中时,受系统本身以及外部应用环境不确定性因素的影响,系统实际模型与建立的理论模型不能完全匹配,即组合导航系统具有模型不确定性。
造成系统模型不确定性的主要原因如下:
①模型简化。
采用较少的状态变量来描述系统,忽略掉实际系统某些不重要的状态特征。
由此造成模型与实际不匹配。
②系统噪声统计不准确。
所建模型的噪声统计特性与实际系统噪声统计特性有较大差异。
③对实际系统初始状态的统计特性建模不准确。
④实际系统出现器件老化、损坏等使系统参数发生了变动,造成模型与实际系统不匹配。
卡尔曼滤波要求系统数学模型必须为线性,当组合导航系统模型具有非线性特性时,仍然采用线性模型描述组合导航系统及使用卡尔曼滤波进行滤波,将会导致滤波发散。
2卡尔曼滤波算法及其发散抑制方法
2.1 Kalman滤波算法
设随线性离散系统的方程为:
Xk=φk,k-1Xk-1+Lk,k-1Wk-1(1)
Zk=HkXk+Vk(2)
式中,Xk是系统状态向量,φk,k-1是系统的状态转移矩阵,Lk,k-1是系统过程噪声输入矩阵,Wk是系统过程噪声向量,Zk是系统的观测向量,Hk是观测矩阵,Vk 是系统观测噪声向量。
其中,Qk是系统过程噪声向量的Wk对称非负定方差矩阵,Rk是系统观测噪声向量Vk的对称正定方差矩阵,δkj是kronecker-δ函数。
常规卡尔曼滤波方法可描述如下:
状态一步预测:Xk,k-1=φk,k-1Xk-1 (3)
状态估计:Xk=Xk,k-1+Kk[Zk-HkXk,k-1](4)
一步预测误差方差阵:Pk,k-1=φk,k-1Pk-1φTk,k-1+Γk,k-1Qk-1ΓTk,k-1(5)
估计误差方差阵:Pk=[I-KkHk]Pk,k-1(6)
滤波增益:Kk=(7)
在一个滤波周期内,Kalman滤波具有时间更新和观测更新两个过程,式3和式6将时间从k-1时刻推进至k时刻,其余的式子用来计算对时间更新值的修正量。
只要给定初值Xo和Po,根据k时刻的观测值Zk,就可以递推计算机的k时刻的观测值Zk,就可以递推计算机的k时刻的状态估计Xk(k=1,2,…)。
2.2卡尔曼滤波发散的抑制方法
当滤波模型不准确时通过加大新量测值的加权系数,相对减小过去量测值对滤波的影响来抑制滤波发散。
常用的方法有以下两种。
2.2.1衰减记忆滤波
当系统模型不准确时,新量测值对估计值的修正作用下降,过去量测值的修正
作用相对上升引发滤波发散。
因此通过逐渐减小过去量测值的权值,相应增大新量测值的权值来抑制滤波发散。
取卡尔曼滤波的最优增益矩阵公式中k=N,则KN =PNHTkR-1k。
为抑制滤波发散,应相对地突出KN,而逐渐减小时刻N以前的Kk值。
这样要减小Zi(i1,所以衰减记忆滤波中Pk,k-1、Kk都大于常规卡尔曼中的对应值,这就意味着采用衰减记忆卡尔曼滤波方程时,对新量测值的利用权重比常规卡尔曼进行滤波时的利用权重大,滤波发散从一定程度得到抑制。
2.2.2限定记忆滤波
由Xk=E[Xk|Z1Z2…Zk]可知,卡尔曼滤波基本方程对观测数据的记忆是无限增长的,即计算Xk是要用已有的全部观测值。
而采用限定记忆滤波估计时,只是用离k时刻最近的N个测量值Zk-N+1,Zk-N+2,…,Zk而完全截断K-N+1时刻以前的旧量测值对滤波值的影响。
3卡尔曼滤波在组合导航中的应用
卡尔曼滤波器是一种线性最小方差估计。
其最优估计准则是使估计值的方差最小。
估计值是观测值的线性函数,并且当系统的过程噪声为白噪声时,它是无偏估计。
采用卡尔曼滤波技术将两个或两个以上系统的信息融合在一起,估计出系统的各种参数。
3.1集中式Kalman滤波
集中式Kalman滤波是利用一个滤波器来集中处理所有子系统的信息。
在理论上,集中式Kalman滤波可以给出误差状态的最优估计,但存在以下缺点:
①集中式Kalman滤波的状态维数高,计算量以滤波器维数的三次方递增,不能保证滤波器的实时性。
②子系统的增加使系统故障率随之增加,只要其中一个子系统失效,整个系统会被污染,因此,集中式Kalman滤波器的容错性能差,不利于故障诊断。
3.2分布式Kalman滤波
分布式Kalman滤波就是各个子系统首先通过局部Kalman滤波器处理各自的测量信息以产生局部状态估计,局部状态估计结果再传递给融合中心,通过全局滤波器进行信息分析与综合,产生最优滤波结果。
分布式滤波具有计算简单,结构灵活和容错性强等性能。
联邦Kalman滤波理论是一种特殊形式的分布式Kalman滤波方法。
联邦卡尔曼滤波由若干个子滤波器和一个主滤波器组成,其特殊性在于联邦滤波器采用
信息分配原理。
联邦Kalman滤波各个子滤波器并行运行,将结果送至主滤波器以获得全局估计,全局估计再按照信息守恒的原则反馈给各个子滤波器,这种方法为容错导航系统的设计提供了理论基础。
联邦滤波器致力于解决以下几个问题:①滤波器的容错性能好。
当一个或几个导航系统出现故障时,能容易地检测和分离故障,并能很快地将剩下的正常导航子系统重新结合起来以继续给出所需的滤波解。
②滤波精度高。
③由局部滤波到全局滤波的算法简单,计算量小,数据通讯少,有利于算法的实时执行。
4结语
文章对卡尔曼滤波的基本原理进行了描述,通过对组合导航系统基本特性的描述提出了卡尔曼滤波的发散问题并提出两种解决发散问题的方法。
此外还介绍了卡尔曼滤波在组合导航中的应用。
相信随着计算机硬件和软件技术的发展以及计算技术的推广,卡尔曼滤波将会越来越受到广大科研工作者的青睐。
参考文献:
[1] 秦永元.卡尔曼滤波与组合导航原理[M].西安:西北工业大学出版社,1998.
[2] 付梦印.卡尔曼滤波理论及其在导航系统中的应用[M]. 北京:科学出版社,2003.。