应力圆的讲解

3-5三向应力圆及最大切应力

如果微单元的z 平面是主平面，那么x－y 坐标系内的应力变换仍然可以用前面所述方法进行。z 平面上的主应力与x－y 坐标系的两个主应力按代数值大小分别用σ1，σ2，σ3来表示。最大切应力发生在法向与σ1和σ3方向成45o 夹角的

截面上，最大切应力为 13max min 2

σ−στ=±

如以三个主平面作坐标平面截取一单元体，见上图(a)。对于一任意斜截面上的应力情况，即该截面上的正应力值和剪应力值可以图中三个应力圆圆周所包含的阴影面积内的某一点K 来表示。

对于与主应力相平行的截面，对应以 为圆心，和以 为半径的应力圆.

对于与主应力

相平行的截面，其应力圆的圆心为 ，半

径为 。

对于与主应力

相平行的截面，应力圆的圆心 ， 半径 为 。 (b)231max 31==，

从上图的三个应力圆上，可看出最大正应力值为，最小正应力值为σ3。

最大剪应力等于

23

1 max σ

σ−

τ=

因此材料在复杂受力情况下，三向应力状态的单元体的最大正应力、最小正应力和最大剪应力分别为