第三章几何光学基本概念与费马原理

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重点
1、各种光学系统的成像理论和成像计算。 2、各种光学系统的成像作图。 3、几何光学的符号法则。 4、基点、基面的概念及意义。
难点
1、几何光学的符号法则。 2、像的性质判别。 3、多个光学系统的成像计算和作图。
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3.1 基本概念及实验定律
一、 光线与波面 1、光线的概念 光线：代表光的传播方向。光能量传播方向的几何 线——光线。借助“光线”，用几何作图的方法确定像的
(2)
由（2）式知， z 0 ，说明入射点一定在xoy 平面内， 即 D ( x ,0,0 ) ，因此，入射光线，法线，折射光线在同 一平面内（ xoy 平面）
由（1）式知：
n1 ( x x1 ) ( x x1 ) y
2 2 1

n2 ( x 2 x) ( x2 x) y
y A(x1,y1,o) i i’ D(x,0,0) C(x,0,z) z B(x2,y2,0) x
y 由A 经C 到 B 的光程为
A(x1,y1,o) i i’
B(x2,y2,0)
L n AC n CB
n ( x x1 ) y z
2 2 1 2 2 2 2 2
x
D(x,0,0)
2
教学要求
（1）理解光线和光束的概念 （2）理解物和像的概念，掌握物、像虚实的实质 及判断。 （3）掌握几何光学基本定律，并应用它讨论一些 问题。 （4）了解由惠更原理，费马原理导出几何光学基 本定律，了解费马原理在光学中的地位及作用。 （5）掌握几何光学中的符号法则。
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（6）掌握用物像公式寻找成像规律。 （7）掌握以光线作图法寻找成像规律。 （8）熟练掌握正确运用物像公式和光线 作图法求解单球面、薄透镜及简单光具组 的成像问题。
2 辨别: 实物：可看到，可摸着. 实像：可看到，摸不着，但可用屏幕显示.
虚像：可看到，摸不着，不可用屏幕显示.
虚物：看不到，摸不着，亦不可用屏幕显示.
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sin i1 n2 n 21 n1 sin i1 n 2 sin i 2 sin i 2 n1
4、光路可逆原理 当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。
B A
C D
四、费马原理（P.de Fermat 1657） 光在空间两指定点传播的实际路径是使其光程取极值 （极大、极小、恒定值）的路径，即光沿光程为极值的路 径传播。 数学表示（由变分原理）
位置与大小，因而称几何光学（或光线光学、高斯光学）。
“光线”的概念只能表示光的传播方向，决不可认为 是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分。
光线的集合——光束
相互平行的光线——平行光束 自一点发出或会聚于一点的光线——同心光束(单心光 束)
2、波面和波线
在波的传播过程中，各位相相同点的轨迹是等相面 —— 波面(wave surface)。 同心光束的波面是球面——球面波(spherical wave)。 平行光束的波面是平面——平面波(plane wave )。 例：球面波 平面波
由（2）知，z 0 ，说明入射点一定在 xoy 平面内即 D( x,0,0) 由此，入射光线、法线，反射光线在同一平面内（xoy 平 面）。 由（1）
x x1
2
L n( x x 1 ) n( x 2 x ) 0 x AC CB
2 1
( x x1 ) y

x2 x
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四、 物空间 像空间
对某一光学系统而言
实物点 实像点 虚像点 虚物点
物方
像方
物方
像方
物空间和像空间 物空间（物方）：入射光线在其中进行的空间。
像空间（像方）：出射光线在其中进行的空间。
注意：1)物空间和像空间的点一一对应，称为共轭（共轭光线、共轭点）
2)物点不一定在物空间,像点不一定在像空间.
4、抛物面镜 A1 P1 Q1
O’
证明如下： A2 F P2
O Q2
F是抛物面镜的焦点，由抛物线的性质。
FP 1 P 1Q1
则光程
FP2 P2 Q2
FO OO
A1 P 1 P 1F A 1P 1F
A2 P2 P2 F A2 P2 F
A1 P 1F A 1P 1 A 1Q1 A 1P 1Q1
二、几何光学基本定律 1、光的直线传播定律：
光在各向同性的均匀介质中沿直线传播物体的影子、针孔
成像、日蚀、月蚀、日食、月食都是直线传播的实验。
2、光的独立传播定律： 自不同方向或不同物体发出的光线相遇时，对每一光线 的独立传播不发生影响，相遇前后的传播方向和强度都保 持原来的传播方向和强度。 适用于强度不太大，相干性较差的光线传播。
六、费马原理应用例子(选讲) 1、旋转椭球凹面镜
D
A
F1 F2 B
D’ F1 , F2 是旋转椭球的两个焦点， F2 DD 是旋转椭球凹面镜， 处发出的光线入射到 DD , 经 DD 反射后，都会聚于 点 F2 。 由椭圆特性：自椭圆两焦点到椭圆上任意点的两距离之 和是一常数，则光程 F2 AF 1 F2 BF 1 ，即所有光程都相等。
2 2 2
n 1 sin i1 n 2 sin i 2
由 i1 , i2 都是锐角， n1 0, n2 0 , 由图 x1 0, x2 0 ， 要使等式成立， i1, i2 都是正，因此，x 在 x1 , x2 之间，即 入射光线和折射光线分居法线两侧。 4、光路可逆原理 由费马原理光从 A传播到 B 点，光走光程为极值的路径，则光 从 B 点传播到 A 点如何？根据费马原理，也应该走光程为极值 的路径，而在 A, B 两点间光程为极值的路径只有一条，因此， 光将从 B 沿原来的路径传播到 A 点，这就是光路可逆原理，即 费马原理本身包含了光的可逆性。
五、 物像之间的共轭性
在近轴光线、近轴物的条件下
物空间每个
{
点 直线 平面
}
对应像空间
{
点 直线
平面
对应的点、直线、平面称为共轭点、直线、平面。 说明：物像共轭是光路可逆原理的必然结果。
二、人眼对光束、物点和像点的区别与辨别
1 人眼只能看到发散的入射到眼球的光束的
顶点（参考P118图3-4） 全方位看实物，局部看实像、虚像， 不可看 到虚物.
第三章 几何光学的基本原理
Chap.3 Basic Principles of Geometrical Optics
1
主要内容
3.1 几个基本的概念和定律,费马原理
3.2 光在平面界面上的反射和折射 3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
光学纤维 光在球面上的反射和折射 光连续在几个球面界面上的折射 薄透镜 近轴物点近轴光线成像的条件* 理想光具组的基点和基面
A, B 是 xoy平面内的两个固定点，且在不同的介质中，则
光线的轨道如何？ 由 A经C 到 B 的光程为：
L n1 AC n2 CB
2 n1 ( x x1 ) 2 y12 z 2 n2 ( x 2 x) 2 y 2 z2
y
A(x1,y1,o)
i1 D(x,0,0) C(x,0,z) i2 z B(x2,y2,0)
波线
波线
在波场中有一线簇，它们每点的切线方向代表该点波的 传播方向，这种线簇——波线。 在各向同性介质中，波线总是与波面垂直的。
二、 基本实验规律 1 、光在均匀介质中沿直线传播
说明：不均匀介质中，光线弯曲
2 、光的独立传播和光路可逆原理
3、 光的反射定律和折射定律
反射、折射线同在入射面内，并与入射线分居 两侧,且 i' i n1 sin i1 n 2 sin i 2
的光程取极小值，因此光在均匀介质中沿直线传播。
A
B
2、反射定律 xoz是两介质 n, n 的分界面； A, B 是 xoy 平面内的两个固 定点，且 A, B 在同种均匀介质中，则从A点发出的光线经分界 面反射到达 B点的轨迹如何？
设从 A 点发出的光线入射到分界面 xoz ，平面上的 C 点（ x ,0 , z ） ， 在 C 点反射到 B 点，设 A（ x1,y1,0） ， B（ x 2 , y 2 ,0 ）
5、物像关系的等光程性
由费马原理，可知物点S和像点 S之间各光线的光程都相等
3.1 成像的基本概念
一、单心光束和像散光束
单心光束：一光束中各光线或其延长线相交于一点（同心光束）
会聚光束
发散光束
像散光束：单心光束经折、反后，不再相交于一点 （非平行光）
二、 理想光学系统 1、能将一单心光束变换成另一单心光束，且其心是唯一的一一对 应的光学系统。 2、在近轴光线近轴物的条件下，实际光学系统可近似为理想光学 系统。 三、 物和像 实物：入射的发散光束的心（顶点） 虚物：入射的会聚光束的心（顶点），为光线延长线的交点。 实像：出射的会聚光束的心（顶点） 虚像：出射的发散光束的心（顶点），为光线反向延长线的交点。
3、光的反射定律和折射定律 条件：光从一种各向同性的均匀介质 传播到另一种各向同性的均匀介质。 （1）反射定律 反射光线、法线、入射光线在同一平面内 反射光线、入射光线分居法线两侧
i1 i1’
n1 n2 i2
反射角 i1 入 射 角 i1
（2）折射定律 折射光线，入射光线，法线在同一平面内 折射光线、入射光线分居法线两侧 入射角的正弦与折射角的正弦之比是常数
1 B L ndl 0 或 t ndl 0 A c A B nds 极值 (极小 值 、 极大 值或恒 定值 )
B
A
此式与力学最小作用原理相似，上式是光学最小作用原理。
五、费马原理应用 1、直线传播 光在均匀介质中从 A点传播到 B 点，由费马原理知，光沿 光程为极值的路径传播， A 到 B 直线距离最小，即 AB
2、内切于旋转椭球的凹面镜 DD
D A D’ F1 F2
则 F2 处发出的光要经凹面镜反射到达 F1 点的途径 F2 AF 是 1，因 F2 AF 1 的光程极大。 3、外切于椭球的平面镜
3、外切于椭球的平面镜 D A D’ F1 F2
则 F2处发出的光要经平面镜反射到达 F1 点的途径 是F2 AF ，因 F2 AF 的光程极小。 1 1
A2 P2 F A2 P2 A2 Q2 A2 P2 Q2
由
A1 P 1Q1 A2 P 2 Q2
，则
A1 P 1 F A2 P 2F
任意光线的光程相等。 因此，平行于轴线的平行光线会聚于F点，或从 F 点发 出的光线经反射后为平行于轴线的平行光线，例射电 望远镜天线、光学望远镜的反射物镜，雷达天线、探 照灯、汽车前灯的反射镜。
C(x,0,z)
z
( x2 x ) y z
由费马原理知，
L 0 xi
(1)
L n( x x 1 ) n( x 2 x ) 0 x AC CB L nz nz 0 z AC CB
(2)
L nz nz 0 z AC CB
（2）
n1
x
n2
Baidu NhomakorabeaL n1 AC n2 CB
2 n1 ( x x1 ) 2 y12 z 2 n2 ( x 2 x) 2 y 2 z2
由费马原理知，
L 0 xi
(1)
L n1 ( x x1 ) n 2 ( x 2 x ) 0 x AC CB L n1 z n2 z 0 z AC CB
三、物和像
物点：
入射到光学系统的单心光束的顶点（Q） 像点： 经光学系统出射的单心光束的顶点（Q）

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实物点：发散的入射单心光束的顶点（Q）a,b 虚物点：会聚的入射单心光束的顶点（Q）c,d
实像点：会聚的出射单心光束的顶点（Q）a,c 虚像点：发散的出射单心光束的顶点（Q）b,d
2
因 i , i 都是锐角， i

i
( x2 x) y
时
2 2
sin i sin i
当 x1 x2 x
,
i i 0
，
光垂直入射到分界面，三线重合.
当
x1 x 2
（ A, B 两分开）时，x 一定在之 x1 , x 2
间，因而入射光线和反射光线分居法线两侧。 2、折射定律