完整版江西财经大学历年微积分2试题.doc

江西财经大学

06-07学年第二学期期末考试试卷

试卷代码：03034A 授课课时：64

课程名称：微积分Ⅱ 适用对象：2006级

试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平

一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）

1.若c x g dx x f +=⎰)()(，则=⎰dx x xf )(cos sin ________.

2.极限=⎰

→x

tdt x

x 0

20

cos lim

________.

3.已知xy z =而)tan(t s x +=，)cot(t s y +=则

=∂∂s

z

________. 4.设{}10,10),(≤≤≤≤=y x y x D 则=⎰⎰D

xy d xe σ________.

5.微分方程02=+''y y 的通解为________.

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1.设⎰

=+2

1x

dx ________.

A. c x +arctan

B. c x x +++)1ln(2

C. c x ++212

D. c x ++)1ln(2

1

2.

2.下列积分值为0的是________.

A. ⎰+∞+02

11dx x B. ⎰-1121dx x C. ⎰-++ππdx x x x )cos 1sin (2

D. ⎰--112

1dx x . 3.函数),(y x f z =在点),(00y x 处可微的充分条件是函数在该点处________. A.有极限 B.连续 C.偏导数存在 D.有连续的偏导数. 4. =⎰⎰1

0),(x

dy y x f dx ________.

A. ⎰⎰10

10

),(dx y x f dy B. ⎰⎰y dx y x f dy 0

1

),(

C. ⎰⎰100

),(y dx y x f dy D. ⎰⎰10

1

),(y

dx y x f dy .

5.下列级数收敛的是________.

A ．∑∞

=-+-12123n n n n B. n

n n

n

∑∞

=+1)1(

C ． ∑∞

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-1)32(1n n n D. ∑∞

=1!n n n

n .

三、（计算题请写出主要步骤及结果，每小题6分，共18分.） 1. ⎰dx e x x

2

2. ⎰+4

1

)

1(x x dx 3.请给出第七章（定积分）的知识小结.

四、（请写出主要计算步骤及结果，6分.） 已知方程z x e z xy +=+ 确定函数),(y x z z = 求dz . 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）

求⎰⎰++D

d y x σ)1ln(22,其中D 为圆周122=+y x 围成的区域.

六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）

求初值问题的解

⎩⎨

⎧=+==0

)2(0x y dx

y x dy 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求幂级数∑∞

=-0)1(n n

n

nx 的收敛半径，收敛区间.并求∑

∞

=0

3n n n

的和. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）

求由2x y =与2y x =所围成的平面图形的面积，并求此平面图形分别绕x 轴，y 轴旋转所成的体积.

九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）

某厂生产某种产品的生产函数为y x Q 2005.0=，若甲、乙两种原料的单价分别为1万元和5万元，现用150万元购原料，求两种原料各购多少时，能使生产量最大？最大生产量为多少？ 十、证明题（请写出推理步骤及结果，6分.）

设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且有M x f ≤'(及0)(=a f ，试证：

⎰

-≥

b a

dx

x f b a M )()(2

2

江西财经大学

06-07学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准

试卷代码：03034A 授课课时：64

课程名称：微积分Ⅱ 适用对象：2006级

试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平

一、1.c x g +-)(cos 2.1 3.)(csc )tan()cot()(sec 2

2

t s t s t s t s ++-++

4.2-e

5.x c x c y 2sin 2cos 21+= 二、1.B 2.C 3.D 4.D 5.D

三、1.

c

e xe e x dx

e xe e x xde e x dx xe e x de x dx e x x

x x x x x x x x x x x ++-=+-=-=-==⎰⎰⎰⎰⎰222222222222

2. x t =2t x =

⎰

⎰⎰

=-=+=+-=+=+4

1

2

1212

1

234

ln 221ln 232ln 21ln 2)111(2)

1(2)

1(t t dt t t t t tdt x x dx

四、z x e z xy z y x F +-+=),,(

z x x e y F +-= x F y = z x z e F +-=1

11-+--=---=-=∂∂++z xy z

xy y e e y F F x z z

x z x Z x 1

1-+=

--=-=∂∂+z xy x

e x F F y z z x Z y dy z xy x

dx z xy z xy y dy y z dx x z dz 1

1-++-+--=∂∂+∂∂=

五、⎰⎰⎰⎰+=++D

rdr r d d y x 1

220

22)1ln()1ln(π

θσ

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-+=+=⎰⎰⎰10222

10221022201)1ln()1ln(21dr r r r r dr r d πθπ