青岛版七年级数学上册课件
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5.4 一元一次方程与实际问题(二)(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知5－练
解题秘方：本题主要考查了一元一次方程的实际 应用，根据工作总量＝ 工作时间× 工作效率, 列 出方程求解即可.
感悟新知
知5－练
解：设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作.
依题意，得107×2016＋(30－1702)0(16＋x)＝1， 解得x＝12． 所以，还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作.
感悟新知
知4－练
(1)若两车相向而行， 慢车先开40 min， 快车开出几小时
后两车相遇？
解题秘方：等量关系：慢车行驶的路程＋ 快车行驶的
路程＝1 500 km. 解：设快车开出 x h后两车相遇 .
由题意，得120×(x＋4600)＋150x＝1 700 . 解得x＝6 . 所以，快车开出6 h后两车相遇.
感悟新知
知5－练
解：设甲工程队每天掘进 x m，则乙工程队每天掘进(x－2) m. 由题意，得 2x＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7， 所以乙工程队每天掘进 7－2＝5(m)． 所以1476＋－526＝10(天)． 所以，甲、乙两个工程队还需要联合工作 10 天．
感悟新知
解：设小明的速度为x
m/s，则他的哥哥的速度为32x
知4－练
m/s.
2 min 40 s＝160 s. 本例也可设他们两人的速度分别为2x m/s
和3x m/s.
由题意，得160×32x－160 x＝400，解得x＝5 .
则小明的哥哥的速度为5×32＝7.5(m/s). 设两人同时同地反向出发，经过y s他们第一次相遇.
知4－练
感悟新知
方法点拨：火车过桥问题的图形表示:
知4－练
(1)“火车完全通过桥”是指从火车车头上桥到火车车尾离
青岛版初中七年级上册数学课件 《有理数的混合运算》
归纳总结
试一试
计算：
注意运算顺序及符号
本题用乘法分配律进行运算较简单
24点游戏规则： “从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据 牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使 得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑 色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.
24点游戏
知识点2
小飞抽到了这样几张牌：
他运用下面的方法凑成了24：
7×(3÷7+3)＝24
+
+
+
+
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题1：
+
+
－
+
7×[3÷7－(－3)]＝24
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题2：
+
+
－
－
(－7)×[(－3)÷7－3]＝24
7×[3+(－3)÷(－7)]＝24
第3章 有理数的运算
3.4有理数的混合运算
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理 数加、减、乘、除、乘方的混合运算.（重点） 2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.(难点)
学习目标
复习引入
我们目前都学习了哪些运算？请举出一些例子.
加法、减法、乘法、除法、乘方.
导入新课
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11,12,13.
=14-(-7)+(-21)=21-21=0
3.带有括号的运算
试一试
计算：
注意运算顺序及符号
本题用乘法分配律进行运算较简单
24点游戏规则： “从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据 牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使 得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑 色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.
24点游戏
知识点2
小飞抽到了这样几张牌：
他运用下面的方法凑成了24：
7×(3÷7+3)＝24
+
+
+
+
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题1：
+
+
－
+
7×[3÷7－(－3)]＝24
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题2：
+
+
－
－
(－7)×[(－3)÷7－3]＝24
7×[3+(－3)÷(－7)]＝24
第3章 有理数的运算
3.4有理数的混合运算
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理 数加、减、乘、除、乘方的混合运算.（重点） 2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.(难点)
学习目标
复习引入
我们目前都学习了哪些运算？请举出一些例子.
加法、减法、乘法、除法、乘方.
导入新课
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11,12,13.
=14-(-7)+(-21)=21-21=0
3.带有括号的运算
2024七年级数学上册第4章整式的加法与减法4.3去括号课件青岛版
2. 去括号时的注意事项
知1－讲
(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；
(2) 去括号时，首先要明确括号前的符号是“＋”还是
“－”；
(3) 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，
括号里的各项都不变号.
(4) 去括号时，括号里原来有几项，去掉括号后仍然有几
项，项数保持不变.
知1－讲
特别解读 去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证
式子的值不变，即“形变而值不变”. 去括号的依据是乘法对加法的分配律，去括号时，
既要注意符号，又要注意各项系数的改变.
知1－讲
警示误区 去括号时，括号外的因数与括号内的每一项都
相乘，不要漏乘括号里的任何一项.
知1－练
例 1 去括号： (1)3a＋(b－c)； (2)a－(－b＋c) ； (3)(a－b)＋2(c＋d)； (4)－4(a＋b)－3(－c＋d) . 解题秘方：去括号时，先判断括号前的因数是正 数还是负数，再根据去括号法则计算.
知2－讲
易错警示 添括号时，括号内的各项的符号要变一起变，要
不变都不变，避免出现有的变有的不变的现象.
特别解读 添括号的基本步骤： (1)确定放入括号里的项； (2)确定括号前的符号； (3)确定放入括号内的所有项是否变号.
知2－讲
知2－练
例 4 给多项式3x2－2x2＋4x－5添括号后，正确的是( )
解：(1)3a＋(b－c)＝3a＋b－c. (2)a－(－b＋c)＝a＋b－c. (3)(a－b)＋2(c＋d)＝a－b＋2c＋2d. (4)－4(a＋b)－3(－c＋d )＝－4a－4b＋3c－3d.
知1－练
1－1. 下列去括号中，正确的是( C ) A. a2－(2a－1)＝a2－2a－1 B. a2＋(－2a－3)＝a2－2a＋3 C. 3a－[5b－(2c－1)]＝3a－5b＋2c－1 D. －(a＋b)＋(c－d)＝－ab－c＋d
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第2章 有理数
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青岛版七年级数学上册全册完整 课件目录
0002页 0071页 0150页 0185页 0199页 0234页 0280页 0293页 0333页 0376页 0395页 0437页 0452页 0479页 0493页 0518页 0545页
第1章 基本的几何图形 1.2 几何图形 第2章 有理数 2.2 数轴 第3章 有理数的运算 3.2 有理数的乘法与除法 3.4 有理数的混合运算 第4章 数据的收集整理与描述 4.2 简单随机抽样 4.4 扇形统计图 5.1 用字母表示数 5.3 代数式的值 5.5 函数的初步认识 6.1 单项式与多项式 6.3 去括号 第7章 一元一次方程 7.2 一元一次方程
第1章 基本的几何图形
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1.1 我们身边的图形世界
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1.2 几何图形
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第2章 有理数
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青岛版七年级数学上册全册完整 课件目录
0002页 0071页 0150页 0185页 0199页 0234页 0280页 0293页 0333页 0376页 0395页 0437页 0452页 0479页 0493页 0518页 0545页
第1章 基本的几何图形 1.2 几何图形 第2章 有理数 2.2 数轴 第3章 有理数的运算 3.2 有理数的乘法与除法 3.4 有理数的混合运算 第4章 数据的收集整理与描述 4.2 简单随机抽样 4.4 扇形统计图 5.1 用字母表示数 5.3 代数式的值 5.5 函数的初步认识 6.1 单项式与多项式 6.3 去括号 第7章 一元一次方程 7.2 一元一次方程
第1章 基本的几何图形
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1.1 我们身边的图形世界
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1.2 几何图形
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2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 4.1 整 式
它们是两个不同的概念.
2. 单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是
多项式中次数最高的项的次数，二者不能混淆.
3. 多项式中的每一项都是单项式，且每一项都包括它前面
的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要遗漏该
项的符号.
例4
知2－练
解题秘方：利用多项式的项及次数的概念进行解答.
知2－练
方法：根据单项式的系数和次数的定义建立与要求字 母有关的简易方程，即可得出要求字母的值，体现了 转化思想和方程思想.
知1－练
3－1.已知(a－1)x2ya＋1是关于x，y的五次单项式，则这个
单项式的系数是( A )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
知识点 2 多项式
1. 多项式：几个单项式的和叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“＋”或“－”； (2)分母中不含有字母.
式的运算关系计算得出的结果，叫作整式的值.
知3－讲
3. 求整式的值的一般步骤 (1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其 他的运算符号和原来的数都不能改变. (2)计算：按照多项式指明的运算，并根据有理数的运算 方法进行计算.
知3－讲
特别解读 1. 单项式是整式； 2. 多项式是整式； 3. 如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定
知1－练
C
例2
知1－练
解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和 次数的定义解决问题.
知1－练
知1－练
D
知1－练
例 3 已知2kx2yn是关于x， y的一个单项式， 且系数是7， 次数是5， 那么k＝______， n＝___3___. 解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值.
1.1 正数和负数 课件 (共14张PPT) 青岛版(2024)数学七年级上册
大胆尝试 7.如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米， 那么下列各数分别表示什么？ (1)＋4千米； (2)－10千米.
解：(1)向东走4千米；
(2)向西走10千米.
巩固练习 1.用正数、负数表示下列各题中的数： (1)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 -3 ℃. (2)东西两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米， 那么+2米 向东运动2米 .
1.1 正数和负数
第１章 有理数
情境导入 1.你能读出下列温度吗？
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
5℃
0℃
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
-10℃
2.月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至 －233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后 不得不穿着既防寒又御热的太空服. 上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么吗？ 提示：零上123℃，零下123 ℃.
本课结束
大胆尝试
3.在知识竞赛中如果用“+10”分表示加10 分，那么扣10分表示为-10 . 4.某人转动转盘，如果用“+5”表示沿顺时钟方向转5圈，那么沿逆时钟 方向转12圈表示为__-_1_2___.
大胆尝试
5.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球不足标准质量0.02克， 记作“－0.02克”，那么“+0.03克”表示_超__过__标__准__0_._0_3_克_____. 6.如果物体向左移动10米记作－10米，那么+8米表示 __向__右__移__动__8_米_____.
创新升华 1.不用负数，说明下列这些话的意义： (1)向北走－50米； (2)气温下降－6℃； (3)运进－5千克大米； (4)成本增加－8%.
5.3 一元一次方程的解法(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
知4－练
感悟新知
知识点 5 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 . 通 过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x＝a(a 为常数)的形式转化.
感悟新知
知5－讲
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表
如下：
感悟新知
知1－讲
3. 用合并同类项解一元一次方程的步骤 第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项和 常数项分别合并，把方程转化为ax＝b(a ≠ 0)的形式. 第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以一次项系
数a，将一次项系数化为1，得到x＝ba.
感悟新知
知1－讲
特别解读 解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类
知5－练
感悟新知
(3)x－2 4－(3x＋4)＝－125； 解：去分母，得 x－4－2(3x＋4)＝－15.
去括号，得 x－4－6x－8＝－15.
移项，得 x－6x＝－15＋4＋8.
合并同类项，得－5x＝－3. 系数化为 1，得 x＝35.
知5－练
感悟新知
(4)3x＋x－2 1＝3－2x－3 1； 解：去分母，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．
(2)两边都乘2，得3x－15(x＋1)－2＝2x . 两边都乘5，得15x－(x＋1)－10＝10x. 去括号，得15x－x－1－10＝10x . 移项，得15x－x－10x＝10＋1 . 合并同类项，得4x＝11.
系数化为1，得x＝141.
知5－练
感5悟－新1. 解知下列方程：
(1)53(1－x＋2 3)＝－72x＋1； 解：方程可化为53－5(x＋ 6 3)＝－72x＋1.
2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 6.6 余角和补角
一定是等角，但等角不一定是同角. 3. 余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.
知2－练
例 3 如图6.6－4， 直线AB 与∠ COD的两边OC， OD 分 别相交于点E， F，∠ 1＋ ∠ 2＝180°. 找出图中与 ∠ 2 相等的角， 并说明理由.
解题秘方：先找出与∠ 1 和∠ 2 互补 的角，然后利用互补的关系找出与∠2 相等的角.
又因为∠AOC＋∠BOC＝180°， ∠AOC＋∠DOE＝ 180°，∠DOE＋∠BOC＝180° ， 所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和 ∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠BOC， ∠AOC和∠DOE，∠DOE和∠BOC.
知1－练
D
知识点 2 余角、补角的性质
D. 160°
1-2. 若∠ α 与∠ β 互为补角，∠ β 是∠ α 的2 倍，则∠ α
的度数为( D )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
知1－练
例 2 如图6.6－3，点O为直线AB上一点， ∠AOC＝ ∠DOE＝90°. 解题秘方：由已知条件，结 合余角、补角的定义解答.
(1)图中互余的角有几对？各是哪些？
知2－讲
1. 余角的性质
同角或等角的余角相等.
(1)如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2＝
∠3； ∠2是∠1的余角 ∠3是∠1的余角 (2) 如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝
∠3，那么∠2＝∠4. ∠2是∠1的余角 ∠4是∠3的余角
2. 补角的性质
知2－讲
同角或等角的补角相等.
知2－练
解：OE平分∠BOC. 理由如下： 因为∠DOE＝90°，∠AOB＝180°， 所以∠DOC＋∠COE＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°. 因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠DOC. 所以∠COE＝∠BOE. 所以OE平分∠BOC .
知2－练
例 3 如图6.6－4， 直线AB 与∠ COD的两边OC， OD 分 别相交于点E， F，∠ 1＋ ∠ 2＝180°. 找出图中与 ∠ 2 相等的角， 并说明理由.
解题秘方：先找出与∠ 1 和∠ 2 互补 的角，然后利用互补的关系找出与∠2 相等的角.
又因为∠AOC＋∠BOC＝180°， ∠AOC＋∠DOE＝ 180°，∠DOE＋∠BOC＝180° ， 所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和 ∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠BOC， ∠AOC和∠DOE，∠DOE和∠BOC.
知1－练
D
知识点 2 余角、补角的性质
D. 160°
1-2. 若∠ α 与∠ β 互为补角，∠ β 是∠ α 的2 倍，则∠ α
的度数为( D )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
知1－练
例 2 如图6.6－3，点O为直线AB上一点， ∠AOC＝ ∠DOE＝90°. 解题秘方：由已知条件，结 合余角、补角的定义解答.
(1)图中互余的角有几对？各是哪些？
知2－讲
1. 余角的性质
同角或等角的余角相等.
(1)如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2＝
∠3； ∠2是∠1的余角 ∠3是∠1的余角 (2) 如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝
∠3，那么∠2＝∠4. ∠2是∠1的余角 ∠4是∠3的余角
2. 补角的性质
知2－讲
同角或等角的补角相等.
知2－练
解：OE平分∠BOC. 理由如下： 因为∠DOE＝90°，∠AOB＝180°， 所以∠DOC＋∠COE＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°. 因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠DOC. 所以∠COE＝∠BOE. 所以OE平分∠BOC .
6.4 角 课件(共22张PPT) 青岛版(2024)数学七年级上册
【解析】法1：因为∠A＝38°3′，∠B＝38.3°＝38°＋0.3×60′＝38°18′， 所以∠A<∠B.
法2：因为∠A＝38°3′＝38°＋(3÷60)°＝38.05°，∠B＝38.3°， 所以∠A<∠B.
基础巩固
4．如图，下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一 个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角．其 中正确的说法有（ C ）
基础巩固
2．如图，下列说法中错误的是（ A ）
A．OA方向是北偏东20° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西30° D．OD方向是东南方向
基础巩固 3．若∠A＝38°3′，∠B＝38.3°，则∠A，∠B的大小关系为（ A ）
A．∠A<∠B B．∠A>∠B C．∠A＝∠B D．无法确定
知识点2 角的单位换算
4.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制．
1
1
1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″，1″＝___60_____ ′，1′＝__60_______ °.
例2.计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ 解：(1)1.45°＝1.45×60′＝87′. 1.45°＝87′＝87×60″＝5 220″. (2)1 800″等于多少分？等于多少度？ 解：(2)1 800″＝(1 800÷60)′＝30′. 1 800″＝30′＝(30÷60)°＝0.5°. (3)把45°25′48″化成度． 解：(3)45°25′48″＝45°＋25′＋(48÷60)′＝45°＋25.8′＝45°＋(25.8÷60)° ＝45.43°.
第6章 基本的几何图形
新课学习
知识点1 角的概念及表示方式 引入 小学时就已经接触过“角”，这里展示几张生活图片，观察图片，你能从 图中找到角吗？
法2：因为∠A＝38°3′＝38°＋(3÷60)°＝38.05°，∠B＝38.3°， 所以∠A<∠B.
基础巩固
4．如图，下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一 个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角．其 中正确的说法有（ C ）
基础巩固
2．如图，下列说法中错误的是（ A ）
A．OA方向是北偏东20° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西30° D．OD方向是东南方向
基础巩固 3．若∠A＝38°3′，∠B＝38.3°，则∠A，∠B的大小关系为（ A ）
A．∠A<∠B B．∠A>∠B C．∠A＝∠B D．无法确定
知识点2 角的单位换算
4.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制．
1
1
1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″，1″＝___60_____ ′，1′＝__60_______ °.
例2.计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ 解：(1)1.45°＝1.45×60′＝87′. 1.45°＝87′＝87×60″＝5 220″. (2)1 800″等于多少分？等于多少度？ 解：(2)1 800″＝(1 800÷60)′＝30′. 1 800″＝30′＝(30÷60)°＝0.5°. (3)把45°25′48″化成度． 解：(3)45°25′48″＝45°＋25′＋(48÷60)′＝45°＋25.8′＝45°＋(25.8÷60)° ＝45.43°.
第6章 基本的几何图形
新课学习
知识点1 角的概念及表示方式 引入 小学时就已经接触过“角”，这里展示几张生活图片，观察图片，你能从 图中找到角吗？
5.1 认识方程(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
一元一次方程， 则k的值是( )
A. 1
B. 2
C. －1
D. 3
解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的 次数为1，系数不为0，据此求出k的值.
感悟新知
解：根据题意，得k－1 ≠ 0且|k－2|＝1 . 由|k－2|＝1，得k－2＝±1 ，所以k＝3或k＝1. 由k－1 ≠ 0，得k ≠ 1 . 所以 k＝3． 答案：D
感悟新知
特别解读
知2－讲
①②③是判断一元一次方程的三个标准，其中“元”
指“未知数”，“次”指“未知数的次数”，“整式”指
分母不含未知数.
任何一个一元一次方程经过化简与整理后都可以写成
标准形式ax＋b＝0(a ≠ 0)，a ≠ 0是重要条件，也是判断是
否为一元一次方程的根本条件.
感悟新知
知2－讲
2. 一元一次方程的标准形式 任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax＋b＝0的形 式. 其中x是未知数，a，b是已知数，且a ≠ 0 . 我们把 ax＋b＝0叫作一元一次方程的标准形式.
2－1. 在方程3x－y＝2，x＋1x－2＝0，12x＝12，x2－2x－3＝ 0 中，一元一次方程有( A )
A. 1 个
B. 2个
C. 3 个
D. 4个
感悟新知
知2－练
特别提醒 判断一元一次方程不仅要看原方程，还要看化
成标准形式后未知数的系数是否为0.
感悟新知
知2－练
例 3 [期末·枣庄峄城区] 若方程(k－1)x|k－2|＝3是关于x的
C. 4个
D. 5个
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣方程的“两个条件”进行判断.
解：①不是方程，因为它不含未知数；③ 不是方程，因为 它不是等式；⑥不是方程，因为它不是等式；②④⑤均满 足方程的“两个条件”，是方程. 答案：B
5.2 等式的基本性质 课件(共28张PPT) 青岛版(2024)数学七年级上册
等式的基本性质2：
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，
所得结果仍是等式.
=
bc
符号语言： 若a=b，则ac=______；若a=b(c≠0)，则___________.
例1.根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．
x
(1)如果4x＝x－2，那么4x－__＝－2(
A．3a－5＝2b
B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5
D．a＝ b＋
2
3
5
3
课堂小结
等式的性质
1.等式两边加(或减)
2.等式两边乘同一个数或
同一个数(或式子)，
除以同一个不为0的 数，
结果仍相等
结果仍相等.
如果 a=b，
如果 a=b 那么 ac = bc，
如果 a=b 那么 = (c ≠0).
等式的基本性质1)；
9 (等式的基本性质1 )；
(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__
3
1
(3)如果－ ＝ ，那么x＝____(
4
等式的基本性质2
3 4
).
பைடு நூலகம்
例2.有两种等式变形：①若ax=b，则x= ；②若x= ，则ax=b.
下列说法正确的是（ B ）
A．①正确
B．②正确
C．①②都正确
那么a ± c=b ± c.
本课结束
D．①②都不正确
解析：由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故②正确；
在等式两边除以同一个式子，只有当这个式子不等于0时，等
式两边才相等，而a可能为0，故①错误，因此选B.
一元一次方程的应用课件青岛版七年级上册数学
10分钟,王亮梳洗完后,立刻沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶,
若设王亮追上妈妈所用的时间为x小时，可列出方程:
.
注意单位统一！
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米．如果 小丽站在百米跑道起跑处,小红站在她前面30米处,两人同时同向起跑，几 秒后小丽追上小红？
解: 设小杯的高为x，根据题意得： π×102×30=π×(10÷2)2•x×12,
解得 x=10 . 答：小杯的高为10cm．
知识归纳：等积变形问题中常见等量关系：变化前的体积=变化后的体积.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.根据图中给出的信息,可得下列方程正确的是( A )
A.π( )2×x=π×( )2×(x+5) B.π×82×x=π×62×5 C.π( )2×x=π×( )2×(x-5) D.π×82×x=π×62×(x+5)
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm和8 cm的长方体钢坯锻造成一个底 面是边长为12 cm的正方形的长方体钢坯．试问是锻造前的长方体钢坯的表面 积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较．
分析：锻造前后的长方体钢坯体积相等，根据这个等量关系可以先计算出锻 造后的长方体的高.
解：设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米， 由此可得方程： 6x-4x=30. 解得x=15(秒). 答：经过15秒钟后小丽追上小红．
学习目标
概念剖析
典型例题
七年级数学上册第3章代数式3-4生活中的常量与变量课件青岛版
知2－讲
表示方法 图象法
说明
用图象表 示两个变 量之间的 关系
优点
能形象直观地 表示两个变量 间的关系
缺点
观察图象能得到两 个变量之间的对应 值，但有时是不完 全准确的
知2－讲
特别提醒 不是所有的变化关系用三种方法都可以表示.如:一天
中气温与时间的关系只能用图象法和列表法表示.
知2－练
例 2 某商店销售一批玩具时， 其收入y(元)与销售数量x
C. 声速v与空气温度t之间的关系式为v＝35t＋330 D. 当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1 740 m
知2－练
例 3 骆驼被称为“沙漠之舟”， 它的体温随时间的变化 而变化， 如图3.4-1 是骆驼48 h 的体温随时间变化的 情况.
知2－练
解题秘方：本题考查图象的应用，解决本题的 关键是正确理解图象上某点的横、纵坐标表示 的意义.
知2－练
(1)前24 h中， 骆驼体温的变化范围是__3_5__～__4_0__℃，它 的体温从最低到最高经过了____1_2h；
(2)从16 h到24 h， 骆驼的体温下降了___3__℃. 这48 h中， 在_4_~_1_6_h_，__2_8_~__4_0_h__范围内骆驼的体温在上升，在 _0_~_4_h_，__1_6_~_2_8__h_，__4_0_~_4_8_h__范围内骆驼的体温在下降；
知2－练
3－1. 植物呼吸作用的强弱受温度的影响很大，观察温度 对豌豆苗呼吸作用强度的影响(如图所示).
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系?
知2－练
解：图中反映了温度与豌豆苗呼吸作用强度相对值之间
的关系．
(2)图象上的点B 和点C分别表示什么含义? 点B表示的含义是当温度为35 ℃时，呼吸作用强度相对
2024年秋新青岛版七年级上册数学 6.4 角 教学课件
续表：
定义
“动”态 的观点
角可以看作由一 条射线绕着它的 端点从起始位置 旋转到终止位置 所形成的图形
示例
知1－讲
组成元素 起始位置的射 线叫作角的始 边，终止位置 的射线叫作角 的终边
旋转的方向可以是顺时针,也可以是逆时针.
特别提醒
知1－讲
1. 构成角的要素是顶点、两边，且两边都是射线 .
2. 角的大小与所画边的长短无关，只与构成角的两边张开
知2－练
3-1. 如图，图中有多少个角？请用适当的方法把它们表示 出来. 解：图中有8个角，分别是∠A， ∠ABC，∠ACB，∠1，∠2，∠α， ∠β，∠BDC.
知2－练
3-2. 如图所示，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来. 以D为顶点的角有几个( 不包括平角)？把它们表示出来. 解：以B为顶点的角有3个，分别是 ∠ABC，∠ABD，∠CBD. 以D为顶点的角(不包括平角)有4个，分别 是∠ADM，∠ADB，∠CDM，∠CDB.
活学巧记 巧记角的分类 一点出发两射线，组成图形就是角; 共线反向是平角，勿与直线相混淆; 平角一半是直角，平角两倍是周角; 小于直角是锐角，直平之间是钝角.
知1－讲
知1－练
例 1 下列说法： ①两条射线组成的图形是角； ②角的大
小与所画边的长短有关； ③角的两边是两条射线；
④因为平角的两边成一条直线， 所以一条直线可以
知1－练
1-1. 下列说法：①平角就是直线；②两条射线组成的图形 叫作角；③ 角的大小与所画边的长短无关；④角的两
边是两条线段.其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，观察到角的度数为( A )
7.一元一次方程的应用课件青岛版数学七年级上册
• 32 •15= • 32 •（x＋15）－ • 22 •18
解这个方程，得： x =8
经检验，x=8 (厘米)符合题意。
答：容器内水面将升高8cm。
例7：一个圆柱形容器底面半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为 15厘米的水，现将一底面半径为2厘米、高18厘米的金属柱竖直放入容器 内，容器内的水面将升高多少厘米?
第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
3cm
30cm 15cm
xcm （x＋15）cm
2cm 18cm
第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
加金属柱前容器内水的体积： • 32 •15 加金属柱后容器内水的体积： • 32 •（x＋15）－ • 22 •18 解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高 度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：
第二种情况：水尚未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
3cm
2cm
30cm 15cm
xcm （x＋15）cm
18cm
第二种情况：水未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
加金属柱前容器内水的体积： • 32 •15 加金属柱后容器内水的体积： • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15） 解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高 度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：
• 32 •15= • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15）
解这个方程，得： x = 12
12+15=27 ∵27cm>18cm 这表明此时容器内的水面已淹没金属圆柱 不符合假定，舍弃。
列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用 字母（例如x）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
解这个方程，得： x =8
经检验，x=8 (厘米)符合题意。
答：容器内水面将升高8cm。
例7：一个圆柱形容器底面半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为 15厘米的水，现将一底面半径为2厘米、高18厘米的金属柱竖直放入容器 内，容器内的水面将升高多少厘米?
第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
3cm
30cm 15cm
xcm （x＋15）cm
2cm 18cm
第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
加金属柱前容器内水的体积： • 32 •15 加金属柱后容器内水的体积： • 32 •（x＋15）－ • 22 •18 解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高 度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：
第二种情况：水尚未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
3cm
2cm
30cm 15cm
xcm （x＋15）cm
18cm
第二种情况：水未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
加金属柱前容器内水的体积： • 32 •15 加金属柱后容器内水的体积： • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15） 解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高 度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：
• 32 •15= • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15）
解这个方程，得： x = 12
12+15=27 ∵27cm>18cm 这表明此时容器内的水面已淹没金属圆柱 不符合假定，舍弃。
列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用 字母（例如x）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
青岛版数学七年级上册全册课件【完整版】
练习4：
1. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线 折叠成正方体后相对面上的两个数相等，求：
a _2__,b __7_,c __1_。_
2 c71 b
a
2.“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
3.由带标志的正方体图去判断是否属于它的展 开图如下图，正方体三个侧面分别画有不同图
直线
2. 线段.直线和射线的表示方法
请你把左边对图形的描述和右边相应的
图形用线连起来：
AaB
以A为端点，经过点B的射线 连结A，B两点的线段
A Bl
经过A，B两点的直线
A
B
线段 AB或线段 BA，也可
以线段 a 。
直 线AB或 直线BA， 也可以
直段 l 。
射线AB，但不能记做射线BA。
线段：（1）用表示端点的两个大写字母表示；
直
E
F
线
m
直线EF
直线m
两方 无 不可以
训练二：
1.下列给线段取名正确的是：（ B ）（A）线段M来自（B）线段m（C）线段Mn
（D）线段mn
2.如图，若射线AB上有一点C，下列与射线
AB是同一条射线的是（ B ）
A
BC
（A）射线BA
（B）射线AC
（C）射线BC
（D）射线CB
3.判断下列各题，对的打“√”，错的打“×”
青岛版七年级数学上册
内含大量动画全真演绎教学内容 打造中学数学高效课堂的首选教学课件
可我们身边的图形世界
夜空
立交桥
豆蔓
树叶
蝴蝶
你熟悉各种立体图形吗？用线把图形和它们相 应的名称连接起来。
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b
（1）装饰物所占的面积是多少？
b
2
（2）窗户中能射进阳光部分 的面积是多少？ ab b
2
16
16
如图,某长方形的四 角都有一块半径相 同的四分之一圆形 的草地,若圆形的半 径为r米,长方形的长 为a米,宽为b米.则空 地的面积为 (ab- πr2) ___________米2.
系数：单项式中的数字因数
2
1
1
（4）-ab2c的次数是2（× ） 8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付 (20-am) 出20元,应找回_______元. m （2）用字母表示图形中的 3 m 2 3a-m 黑色部分面积是________ a
9.下列式子中哪些是单项式?
xy 3 1 x
, 5a ,
3 4
xy z , a , x y ,
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通 常省略不写。 2.圆周率π是常数。
3.当单项式的系数是带分数时，通常 写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质
单项式 4x
6a2
a3
-n
vt
2πR
7 2
x2yz 5 0
次数
1
2
3
1
2
1
4
在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：
1、在一个单项式中，所有字母 的指数的和才叫做单项式的次数。
A .单项式 2x y
2
的系数是
2 , 次数是 3
3 B .单项式 a 的系数是 0 , 次数是 0 C . 3 x 的系数是 3
2
D .单项式
3 ab 2
2
的次数是 2 , 系数为
9 2
7、判断题： （1）-5ab2的系数是5（× ） （2）xy2的系数是0（ × ） （3） 2 x 的系数是 2 （ × ）
成长的足迹
1. 4 4 _______, 2n2是____次 次数是______, m m-1为4次单项式, 2.如果-5xy 单项式.
4 则m=____.
2n2的系数1 单项式m
3.若-ax2yb+1是关于x、y的五 次单项式，且系数为-1/2，则 1/2 a= ,b= 2 .
成长的足迹
6.下列说法中,正确的是( D )
火眼金睛
下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 5 2 ⑤ 1 1 xy 2 xy
4
4
⑥m的系数为1，次数为0 ⑦ 2 r 的系数为2，次数为2
练习 1.填表:
单项式 2a2 -1.2h xy2 -t2
2 vt 3
系数
次数
2.用整式填空,指出单项式的次数:
(1)每包书有12册,n包书有( )册; (2)底边为a,高为h的三角形的面积 为( );
想好再举手
填空： 1 －５ (1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____
4 １ (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式
3 ab 2
3 2 2 的系数是_____，次数是____
2
(4) 单项式 r 次数是＿＿＿ 2
的系数是＿＿＿，
圆周率是常数
行家看门道
我思,我进步1
知识的升华
4x
数 字母 你的发现：
vt
v×t
6a2
a3
-n
-1×n
数与字母或字母与字母乘积 组成的代数式叫做单项式
2y3 －3x
系数
指数和称次数
我思,我进步1
解剖单项式
指数和称次数
2y3 －3x 系数
单项式中的数字因数叫做这个单项
-1 -3 如-3x的系数是_____，-ab的系数是_____
单项式
次数:所有字母的指数的和。
下课了!
结束寄语
悟性的高低取决于有无 悟“心”,其实,人与人 的差别就在于你是否去 思考,去发现
2、单独一个数的次数记 为 0。
我思,我进步1
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。
比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号， 当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
－3ab2的系数？
行家看门道
如
3 ab
式的系数。
Hale Waihona Puke 3 2 2 的系数是_____，
一个单项式中的所有字母的指数的
和叫做这个单项式的次数。
1 如-3x的次数是_____，ab的次数是_____ 2
单项式 4x 系数
6a2
a3
-n
vt
2πR
4
6
1
-1
1
2π
7 2 1 xzyz 32 2 2 xy 7 2
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
王坟初中
刘文新
2012年 3 月
回顾
思考
先填空,再请说出你所列式子的运算含义。 4x 1、边长为x的正方形的周长是 。 2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过 vt 的路程为 千米。 6a2 ，体积为 a3 。 3、如图正方体的表面积为 -n 4、设n表示一个数，则它的相反数是 .
a
挑战“记忆”
2
, 0 , 3 . 14 , m 1
说出下列单项式的系数和 次数 （1） 20﹪m, 5x² （2）3×10 y
一件夹克标价a元， 现按标价的七折出 售，则售价表示为 （ 0.7a ）元。
如图,在两个同心 圆中,三条直径把 大圆分成相等的 六部分,若大圆的 半径为2,则图中 阴影部分的面积 2π 为___.
写出一个单项式，使它的 系数是2，次数是3
写出一个单项式，使它 的系数是-3，次数是4
你和你的同桌一齐回答
4的次数说法 下列关于2
正确的是( ) • A. 2次 • B. 4次 • C. 0次 • D. 无法确定
c
让我们大家一起来想!
a
小明房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四 分之一圆和 一个半圆组成（他们的半径 相同）。