计量经济学公式

合集下载

计量经济学第二章主要公式

第二章主要公式资料地址：/jl1、回归模型概述（1）相关分析与回归分析经济变量之间的关系：函数关系、相关关系相关关系：单相关和复相关，完全相关、不完全相关和不相关，正相关与负相关，线性相关和负相关，线性相关和非线性相关。

相关分析：——总体相关系数XY ρ=——样本相关系数()()nii XY XX Y Y r --=∑——多个变量之间的相关程度可用复相关系数和偏相关系数度量回归分析：相关关系 + 因果关系（2）随机误差项：含有随机误差项是计量经济学模型与数理经济学模型的一大区别。

（3）总体回归模型总体回归曲线：给定解释变量条件下被解释变量的期望轨迹。

总体回归函数：(|)()i i E Y X f X =总体回归模型：(|)()i i i i i Y E Y X f X μμ=+=+ 线性总体回归模型：011,2,...,i i iY X i n ββμ=++=（4）样本回归模型样本回归曲线：根据样本回归函数得到的被解释变量的轨迹。

（线性）样本回归函数： 01ˆˆˆi i Y X ββ=+ （线性）样本回归模型：01ˆˆˆi i iY X e ββ=++ 2、一元线性回归模型的参数估计（1）基本假设① 解释变量：是确定性变量，不是随机变量var()0i X =② 随机误差项：零均值、同方差，在不同样本点之间独立，不存在序列相关等()01,2,...,i E i n μ==2var()1,2,...,i i n μσ==cov(,)0;,1,2,...,i j i j i j n μμ=≠=③ 随机误差项与解释变量：不相关cov(,)01,2,...,i i X i n μ==④ （针对最大似然法和假设检验）随机误差项：2~(0,)1,2,...,i N i n μσ=⑤ 回归模型正确设定。

【前四条为线性回归模型的古典假设，即高斯假设。

满足古典假设的线性回归模型称为古典线性回归模型。

】（2）参数的普通最小二乘估计（OLS ）目标：21minnii e=∑对于一元线性回归模型：011,2,...,i i i Y X i n ββμ=++=正规方程组：011011ˆˆ2[()]0ˆˆ2[()]0ni i i ni i i i Y X X Y X ββββ==⎧--+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩∑∑ 解得：011112211ˆˆ()()ˆ()n n i i i i i i n ni i i i Y X X X Y Y x y X X x βββ====⎧=-⎪⎪⎪--⎨==⎪⎪-⎪⎩∑∑∑∑（3）最大似然估计（ML ）对于一元线性回归模型：011,2,...,i i i Y X i n ββμ=++=重要的基本假设：2~(0,)1,2,...,cov(,)0;,1,2,...,var()01,2,...,i i j i N i n i j i j n X i nμσμμ⎧=⎪=≠=⎨⎪==⎩ 得到：201~(,)1,2,...,i i Y N X i n ββσ+=【且cov(,)0;,1,2,...,i j Y Y i j i j n =≠=，这个对最大似然法的估计很重要】则目标：12,,...,n Y Y Y 的联合概率密度最大，即()2012112121ˆˆ()2max (,,...,)()()()1ni i i n n Y X nf Y Y Y f Y f Y f Y eββσ=---=⋅⋅⋅∑=最终结果与OLS 得到的结果相同。

计量经济学主要公式

序公式名称计算公式号y t = β0 + β1 x t + u t1真实的回归模型2估计的回归模型y t =+x t +E(y t) = β0 + β1 x t3真实的回归函数4估计的回归函数=+x t5最小二乘估计公式6和的方差7σ2的无偏估计量= s2 =8和估计的方差9总平方和∑(y t -) 210回归平方和∑(-) 211误差平方和∑(y t -)2 = ∑()212可决系数（确定系数）13检验β0，β1 是否为零的t统计量14β1的置信区间-tα(T-2) ≤β1≤+tα(T-2)15单个y T+1的点预测=+x T+116E(y T+1)的区间预测17单个y T+1的区间预测18样本相关系数表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式序号公式名称计算公式1 真实的回归模型Y= X β+ u2 估计的回归模型Y = X+3 真实的回归函数E(Y) = X β4 估计的回归函数= X5 最小二乘估计公式= (X 'X)-1X 'Y6 回归系数的方差Var() = σ2(X 'X)-17 σ2的无偏估计量= s2 ='/ (T - k)8 回归系数估计的方差() =(X 'X)-19 回归平方和SSR = = '- T10 总平方和SST = Y 'Y - T11 残差平方和SSE = '12 可决系数13 调整的可决系数14 F统计量15 t统计量16 点预测公式C = (1 x T+1 1 x T+1 2… x T+1 k-1 )= C = 0 +1 x T+1 1 + … + k-1 x T+1 k-117 E(y T+1) 的置信区间预测C±tα/2 (1, T-k)s18 单个y T+1的置信区间预测C±tα/2 (T-k)s19 预测误差e t = - y t, t= 1, 2, …, T20 相对误差PE = , t= 1, 2, …, T21 误差均方根22 绝对误差平均23 相对误差绝对值平均24 Theil系数25 偏相关系数是控制zt不变条件下的x t, y t的简单相关系数。

平方和分解公式计量经济学

平方和分解公式计量经济学平方和分解公式在计量经济学中可是个相当重要的概念呢！咱们先来说说啥是平方和分解公式。

这平方和分解公式啊，简单来讲，就是把一个总的变异量，拆分成不同的部分，就好像咱们把一个大蛋糕切成几块一样。

比如说，咱们研究一个经济现象，像居民的消费支出，那影响这个消费支出的因素可能有好多，比如收入水平啦、物价水平啦等等。

这时候，平方和分解公式就能帮咱们搞清楚每个因素到底对消费支出的变化有多大的“贡献”。

我给您举个例子哈。

之前我带过一个学生小组做一个关于农产品价格波动的研究。

我们收集了大量的数据，包括天气变化、市场供需、政策调整等等因素对农产品价格的影响。

这时候，平方和分解公式就派上用场啦！我们把农产品价格的总变异量，通过这个公式，分解成了由不同因素引起的部分。

就说天气这一块吧，我们发现连续的暴雨天气，会让农产品的产量大幅下降，从而导致价格上涨。

通过平方和分解公式的计算，我们能清晰地看到，天气因素在价格总变异量中占了不小的比例。

在实际应用中，平方和分解公式的计算可能会有点复杂，但是别怕，只要咱们掌握了基本原理，多做几道练习题，就会越来越熟练。

再说说这个公式在预测方面的作用。

比如说，咱们想预测下个月某种商品的销量。

通过之前的数据，我们用平方和分解公式分析出影响销量的各个因素，比如广告投入、竞争对手的策略等等。

然后根据当前的情况，对这些因素进行估计，就能大致算出下个月的销量范围啦。

而且哦，平方和分解公式在检验经济理论的时候也特别有用。

假如有个理论说，某个因素对经济变量的影响是线性的。

那我们就可以用平方和分解公式来检验这个理论是否靠谱。

总之啊，平方和分解公式在计量经济学里就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开理解经济现象的大门，让我们更清楚地看到各种因素是怎么相互作用，影响经济运行的。

希望您通过我的介绍，对平方和分解公式在计量经济学中的应用有了更清楚的认识。

加油，让我们一起在计量经济学的世界里探索更多的奥秘！。

计量经济学常用公式___概述说明以及解释

计量经济学常用公式概述说明以及解释1. 引言1.1 概述计量经济学是经济学领域中的一门重要分支，通过运用统计方法和数学模型来研究经济现象，并进行数据分析和预测。

在计量经济学中，常常使用一系列公式来描述经济现象和建立经济模型，以便深入理解和解释实际问题。

本文旨在对计量经济学常用公式进行概述说明和解释。

1.2 文章结构本文主要分为五个部分进行论述，各部分内容如下：（1）引言：介绍文章的背景和目的；（2）常用公式概述：简要介绍什么是计量经济学常用公式以及其重要性和应用领域；（3）具体公式解释与应用：详细阐述几种常见的计量经济学公式类型及其解释与使用方法；（4）公式的限制和注意事项：探讨一些常见的限制条件以及处理方法，如多重共线性、异方差和遗漏变量问题；（5）结论：总结全文内容并展望进一步研究该主题的可能发展方向。

1.3 目的本文旨在对计量经济学中常用公式进行系统的概述和解释，以帮助读者更好地理解这些公式的应用和限制条件。

通过深入了解这些公式，读者可以更准确地分析经济数据、构建经济模型，并能够对实际问题进行预测和政策制定。

此外，本文还将对计量经济学常用公式的重要性进行总结并展望未来研究的方向，以期为相关领域的研究提供一定参考。

2. 常用公式概述：2.1 什么是计量经济学常用公式计量经济学常用公式是在计量经济学领域内被广泛使用的数学表达式，用于描述和分析经济现象中的关系和变动。

这些公式基于统计理论和经济学原理，通过对数据进行建模和分析，帮助研究者从观察到的现象中提取经济规律和洞察。

计量经济学常用公式通常涉及到回归模型、工具变量法、时间序列模型等。

2.2 公式的重要性和应用领域计量经济学常用公式在实证经济学研究中具有重要意义。

首先，通过建立数学模型，并运用相应的计量经验方法，可以从大规模的现实数据中揭示出变量之间相互影响的本质规律。

其次，这些公式可以作为检验理论假设合理性和预测现象发展趋势的有效工具。

最后，在政策评估与决策制定过程中，利用这些公式可以为决策者提供参考依据。

计量经济学季度数据回归公式

计量经济学季度数据回归公式摘要：1.计量经济学季度数据回归公式的概述2.计量经济学季度数据回归公式的组成部分3.如何使用计量经济学季度数据回归公式4.计量经济学季度数据回归公式的优点与局限性正文：一、计量经济学季度数据回归公式的概述计量经济学是经济学的一个重要分支，主要运用统计学、数学等工具对经济现象进行实证分析。

在计量经济学中，回归分析是一种常用的研究方法，用于分析两个或多个变量之间的关系。

季度数据回归公式则是回归分析中针对季度数据的一种计算方法。

二、计量经济学季度数据回归公式的组成部分计量经济学季度数据回归公式主要包括以下几个部分：1.截距项：表示当所有自变量为0 时，因变量的取值。

2.自变量项：表示与因变量相关的各个自变量，通常包括解释变量和控制变量。

3.系数项：表示每个自变量对因变量的影响程度。

4.误差项：表示模型中无法由自变量解释的部分，通常用随机变量表示。

三、如何使用计量经济学季度数据回归公式使用计量经济学季度数据回归公式进行分析的一般步骤如下：1.数据收集：收集与研究问题相关的季度数据。

2.数据处理：对数据进行整理、清洗，确保数据的准确性和完整性。

3.模型设定：根据研究问题，设定回归模型，包括选择合适的自变量和因变量，确定模型的结构。

4.数据分析：利用专业软件（如STATA、SPSS 等）对数据进行回归分析，得到计量经济学季度数据回归公式。

5.结果解释：根据回归结果，分析自变量对因变量的影响程度，解释模型的经济含义。

6.模型检验：检验模型的有效性和假设是否成立，如对模型进行显著性检验、多重共线性检验等。

7.政策建议：根据分析结果，提出针对研究问题的政策建议和改进措施。

四、计量经济学季度数据回归公式的优点与局限性优点：1.计量经济学季度数据回归公式能够较为精确地分析季度数据之间的关联程度。

2.可以用于多种经济问题的实证研究，如价格分析、需求分析、生产要素投入等。

3.可以为政策制定提供有力的理论支持。

计量经济学公式范文

计量经济学公式范文1.OLS估计公式最常见和基础的计量经济学公式是普通最小二乘法（OLS）估计公式，用于估计线性回归模型。

OLS估计公式如下：\[Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_kX_k + \epsilon\]其中，\(Y\)是因变量，\(X_1, X_2, ..., X_k\)是自变量，\(\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_k\)是回归系数，\(\epsilon\)是误差项。

2.弹性公式弹性是指一个变量对另一个变量的变化的敏感程度。

在计量经济学中，常用两个变量之间的弹性来衡量它们之间的关系。

例如，价格弹性用来衡量需求量对价格的变化的敏感程度。

其中，\(E\)是弹性，\(\Delta Q\)是需求量的变化，\(\Delta P\)是价格的变化，\(P\)是价格，\(Q\)是需求量。

3.布朗运动公式布朗运动是一种随机过程，常用于模拟金融市场中的股票价格的变化。

布朗运动的基本公式如下：\[dS(t) = \mu S(t)dt + \sigma S(t)dW(t)\]其中，\(dS(t)\)是股票价格的微小变化，\(\mu\)是股票价格的平均增长率，\(dt\)是时间的微小变化，\(\sigma\)是股票价格的波动率，\(dW(t)\)是布朗运动的微小变化。

4.回归残差公式回归残差是指观测值与回归线之间的差异，用于衡量回归模型的拟合度。

回归残差的计算公式如下：\[e_i = Y_i - \hat{Y_i}\]其中，\(e_i\)是第\(i\)个观测值的回归残差，\(Y_i\)是观测值，\(\hat{Y_i}\)是对应的估计值。

5.误差项性质公式OLS模型中的误差项要符合一些假设，其中最基本的是误差项的期望为零和方差为常数。

这些性质可以用以下公式表示：\[\mathbb{E}(\epsilon_i) = 0\]\[\text{Var}(\epsilon_i) = \sigma^2\]\[\text{Cov}(\epsilon_i, \epsilon_j) = 0\]其中，\(\mathbb{E}(\epsilon_i)\)表示误差项的期望，\(\text{Var}(\epsilon_i)\)表示误差项的方差，\(\text{Cov}(\epsilon_i, \epsilon_j)\)表示误差项之间的协方差。

计量经济学主要公式

计量经济学主要公式1. 简介计量经济学是一门研究经济现象的定量分析方法。

在计量经济学中，有许多重要的公式被广泛应用于经济数据的分析和解释。

本文将介绍计量经济学中的一些主要公式，并对其进行解释和应用。

2. 最小二乘法估计最小二乘法估计是计量经济学中最常用的估计方法之一。

它用于确定数据之间的线性关系，并找到使得预测值与真实值之间的平方差最小化的最佳拟合线。

最小二乘法估计的公式如下：Y = β0 + β1X + ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1是待估计的参数，ε表示误差项。

最小二乘法估计的目标是最小化误差项的平方和，即使得∑ε^2最小化。

3. 弹性系数弹性系数是衡量变量之间相互影响程度的指标。

在计量经济学中，弹性系数经常被用来衡量因变量对自变量的变化的敏感度。

常见的弹性系数有价格弹性、收入弹性等。

弹性系数的计算公式如下：E = (ΔY / Y) / (ΔX / X)其中，E表示弹性系数，ΔY表示因变量的变化量，ΔX表示自变量的变化量，Y表示因变量的原始值，X表示自变量的原始值。

弹性系数的绝对值越大，表示变量之间的相互影响越大。

4. 汇总函数汇总函数用于描述宏观经济关系中的总量变量之间的关系。

计量经济学中常用的汇总函数包括线性汇总函数和非线性汇总函数。

线性汇总函数的一般形式如下：Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn其中，Y表示因变量，X1、X2、…、Xn表示自变量，a表示截距，b1、b2、…、bn表示回归系数。

线性汇总函数可以用于宏观经济模型的建立和政策分析。

5. 假设检验假设检验是计量经济学中用于检验统计推断的一种方法。

通过对样本数据进行分析，假设检验可以判断统计推断是否具有显著性。

常用的假设检验有t检验、F检验等。

假设检验的一般步骤包括建立原假设和备择假设、计算检验统计量、确定临界值和进行推断。

假设检验的结果通常用p值来表示。

6. 时间序列分析时间序列分析是计量经济学中研究时间序列数据的方法。

计量经济学β1方差推导

计量经济学β1方差推导
本文旨在推导计量经济学中的β1方差公式，该公式可用于计算线性回归模型中回归系数β1的标准误差。

首先，我们需要了解方差的定义及计算方法。

方差是指数据集中各个数据值与数据集平均数的偏离程度的平方和的平均数。

对于样本数据而言，方差的计算公式为： s^2=(∑(xi-x )^2)/(n-1)
其中，s^2表示样本方差，xi表示第i个数据值，x表示样本平均数，n表示样本容量。

接下来，我们考虑如何推导β1的方差公式。

回归系数β1表示自变量与因变量之间的线性关系的强度及方向，其计算公式为：β1=∑[(xi-x )(yi-)]/∑(xi-x )^2
其中，yi表示第i个因变量数据值，表示因变量的平均数。

为了计算β1的标准误差，我们需要首先计算方差。

由于β1可以表示为自变量与因变量之间协方差与自变量方差的比值，因此β1的方差可以通过以下公式进行计算：
Var(β1)=s^2/∑(xi-x )^2
其中，s^2表示因变量的样本方差，∑(xi-x )^2表示自变量的样本方差。

最后，我们可以使用标准误差的公式将β1的标准误差计算出来： SE(β1)=sqrt[Var(β1)]
综上所述，我们成功推导出了计量经济学中β1方差的计算公式，该公式可用于计算线性回归模型中回归系数β1的标准误差。

计量经济学重点

计量经济学重点第一章经济计量学的特征及研究范围1、经济计量学的定义P11经济计量学是利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学；2经济计量学运用数理统计学分析经济数据,对构建于数理经济学基础之上的模型进行实证分析,并得出数值结果;2、学习计量经济学的目的计量经济学与其它学科的区别P1-P21计量经济学与经济理论经济理论：提出的命题和假说,多以定性描述为主计量经济学：依据观测或试验,对大多数经济理论给出经验解释,进行数值估计2计量经济学与数理经济学数理经济学：主要是用数学形式或方程或模型描述经济理论计量经济学：采用数理经济学家提出的数学模型,把这些数学模型转换成可以用于经验验证的形式3计量经济学与经济统计学经济统计学：涉及经济数据的收集、处理、绘图、制表计量经济学：运用数据验证结论3、进行经济计量的分析步骤P2-P31建立一个理论假说2收集数据3设定数学模型4设立统计或经济计量模型5估计经济计量模型参数6核查模型的适用性：模型设定检验7检验源自模型的假设8利用模型进行预测4、用于实证分析的三类数据P3-P41时间序列数据：按时间跨度收集到的定性数据、定量数据；2截面数据：一个或多个变量在某一时点上的数据集合；3合并数据：包括时间序列数据和截面数据;一类特殊的合并数据—面板数据纵向数据、微观面板数据：同一个横截面单位的跨期调查数据第二章线性回归的基本思想：双变量模型1、回归分析P18用于研究一个变量称为被解释变量或应变量与另一个或多个变量称为解释变量或自变量之间的关系2、回归分析的目的P18-P191根据自变量的取值,估计应变量的均值；2检验建立在经济理论基础上的假设；3根据样本外自变量的取值,预测应变量的均值；4可同时进行上述各项分析;3、总体回归函数PRFP19-P221概念：反映了被解释变量的均值同一个或多个解释变量之间的关系2表达式：①确定/非随机总体回归函数：EY|Xi =B1+B2XiB1：截距；B2：斜率从总体上表明了单个Y同解释变量和随机干扰项之间的关系②随机/统计总体回归函数：Yi =B1+B2Xi+μiμi：随机扰动项随机误差项、噪声B1+B2Xi：系统/确定性部分μi：非系统/随机部分4、随机误差项P221定义：代表了与被解释变量Y有关但未被纳入模型变量的影响;每一个随机误差项对于Y的影响是非常小的,且是随机的;随机误差项的均值为02性质①误差项代表了未纳入模型变量的影响；②反映人类行为的内在随机性；③代表了度量误差；④反映了模型的次要因素,使得模型描述尽可能简单;5、样本回归函数P22-P251概念：是总体回归函数的近似2表达式①确定/非随机样本回归函数：i =b1+b2Xib 1：截距；b2：斜率②随机/统计样本回归函数：Yi =b1+b2Xi+eiei ：残差项残差,ei= Yi-iB1+B2Xi：系统/确定性部分μ：非系统/随机部分6、条件期望与非条件期望1EY|Xi条件期望：在解释变量X给定条件下Y的条件期望,可以通过X给定条件下的条件概率分布得到；2非条件期望：在不考虑其他随机变量取值情况时,某个随机变量的期望值;它可以通过该随机变量的非条件分布或边缘分布得到;6、线性回归模型回归参数为线性B的模型7、回归系数/回归参数线性回归模型中的B参数8、回归系数的估计量bs说明了如何通过样本数据来估计回归系数Bs,计算出的回归系数的值称为样本回归估计值9、随机总体回归函数与随机样本回归函数的关系1随机样本回归函数：从所抽取样本的角度说明了被解释变量Yi 同解释变量Xi及残差ei之间的关系；2随机总体回归函数：从总体的角度说明了被解释变量Yi 同解释变量Xi及随机误差项μ之间的关系;10、关于线性回归的两种解释P25-P261变量线性：应变量的条件均值是自变量的线性函数此解释下的非线性回归：EY= B1+B2Xi2；EY= B1+B2×1/Xi2参数线性：应变量的条件均值是参数B的线性函数此解释下的非线性回归：EY= B1+B22Xi线性回归在教材中指的是参数线性的回归11、多元线性回归的表达式P261确定/非随机总体回归函数：EX=B1+B2X2i+B3X3i+B4X4i2随机/统计总体回归函数：Yi = B1+B2X2i+B3X3i+B4X4i+μi12、最小二乘法OLS法P26-P281最小二乘以残差被解释变量的实际值同拟合值之间的差平方和最小的原则对回归模型中的系数进行估计的方法;1表达式2重要性质①用OLS法得出的样本回归线经过样本均值点：；②残差的均值总为0；③对残值与解释变量的积求和,其值为0,即这两个变量不相关：④对残差与i 估计的Yi的积求和,其值为0,即第三章双变量模型：假设检验1、古典线性回归模型的假设P41-P441回归模型是参数线性的,但不一定是变量线性的：Yi =B1+B2Xi+μi2解释变量X与扰动误差项μ不相关3给定Xi ,扰动项的期望或均值为0：Eμ| Xi=04μi 的方差为常数,或同方差：varμi=σ2每个Y值以相同的方差分布在其均值周围,非这种情况为异方差5无自相关假定：两个误差项之间不相关,covμi ,μj=06回归模型是正确假定的：实证分析的模型不存在设定偏差或设定误差2、OLS估计量运用最小二乘法计算出的总体回归参数的估计量3、普通最小二乘估计量的方差与标准误P44-P461的方差与标准误①方差：②标准误：2的方差与标准误①方差：②标准差：3的计算公式n-2为自由度：独立观察值的个数4：回归标准误,常用于度量估计回归线的拟合优度,值越小,Y的回归值越接近根据回归模型得到的估计值4、OLS估计量的性质P461b1和b2是线性估计量：它们是随机变量Y的线性函数2b1和b2是无偏估计量：Eb1=B1,Eb2=B23Eσ^2=σ^2：误差方差的OLS估计量是无偏的4b 1和b 2是有效估计量：varb 1小于B 1的任意一个线性无偏估计量的方差,varb 2小于B 2的任意一个线性无偏估计量的方差 5、OLS 估计量的抽样分布或概率分布P47-P481新加的假设：在总体回归函数Yi=B 1+B 2X i +μi 中,误差项μi 服从均值为0,方差为σ^2的正态分布：μi ~N0,σ^2 2OLS 估计量服从的分布情况：b 1~NB 1,σ2b1 b 2~NB 2,σ2b26、假设检验P48-P53 1使用公式近似2方法①置信区间法②显着性检验法：对统计假设的检验过程 3几个相关检验①t 检验法：基于t 分布的统计假设检验过程 ②双边检验：备择假设是双边假设的检验 ③单边检验：备择假设是单边假设的检验 7、判定系数r 2P53-P56 1重要公式：TSS=ESS+RSS①总平方和TSS=：真实Y 值围绕其均值的总变异；②解释平方和ESS=：估计的Y值围绕其均值=的变异,也称为回归平方和由解释变量解释的部分③残差平方和RSS=：Y变异未被解释的部分2r2判定系数的定义：度量回归线的拟合程度回归模型对Y变异的解释比例/百分比3r2的性质①非负性②0≤r2≤14r2的计算公式5r的计算公式8、同方差性方差相同9、异方差性方差不同10、BLUE最佳线性无偏估计量,即该估计量是无偏估计量,且在所有的无偏估计量中方差最小11、统计显着拒绝零假设的简称第四章多元回归：估计与假设检验1、三变量线性回归模型EYi =B1+B2Xt+ B3X3tY i =B1+B2X2t+ B3X3t+μi2、偏回归系数B2,B3：1B2：在X3保持不变的情况下,X2单位变动引起Y均值EY的变动量2B3：在X2保持不变的情况下,X3单位变动引起Y均值EY的变动量3、多元线性回归模型的若干假定P73-P74 1回归模型是参数线性的,并且是正确设定的2X2,X3与扰动误差项μ不相关①X2,X3非随机：自动满足②X2,X3随机：必须独立同分布于误差项μ3误差项的期望或均值为0：Eμi=04同方差假定：varμi=σ25误差项μi ,μi无自相关：两个误差项之间不相关,covμi,μji≠j6解释变量X2和X3之间不存在完全共线性,即两个解释变量之间无严格的线性关系X2不能表示为另一变量X3的线性函数7随机误差μ服从均值为0,同方差为σ^2的正态分布：μi~N0,σ2 4、多重共线性问题1完全共线性：解释变量之间存在的精确的线性关系2完全多重共线性：解释变量之间存在着多个精确的线性关系5、多元回归函数的估计P74-P756、OLS估计量的方差与标准误P75-P761b1的方差与标准误2b1的方差与标准误3b3的方差与标准误7、多元判定系数P76-P778、多元回归的假设检验P78 方法类似于第三章9、检验联合假设P80-P811联合假设：H0：B2=B3=0H：R2=0多元回归的总体显着性检验2三变量回归模型的方差分析表2F分布公式10、F与R2之间的重要关系P82-P83 1关系式2R2形式的方差分析表11、设定误差P84会导致模型中遗漏相关变量12、校正判定系数P84-P851作用衡量了解释变量能解释的离差占被解释变量总离差的比例2公式3性质①如果k>1,则≤R2,即随着模型中解释变量个数的增加,校正判定系数越来越小于非校正判定系数②虽然未校正判定系数R2总为正,但校正判定系数可能为负13、受限最小二乘法P86-P871受限模型：B2=B3=02非受限模型：包含了所有相关变量3受限最小二乘法：对受限模型用OLS估计参数4非受限最小二乘法：对非受限模型用OLS估计参数5判定对模型施加限制是否有效的F分布公式14、显着性检验1单个多元回归系数的显着性检验①提出零假设和备择假设；②选择适当的显着性水平；③在零假设为真的情况下,计算t统计量；④将t统计量的绝对值|t|同相应自由度和显着性水平下的临界值相比较；⑤如果t统计量大于临界值,则拒绝零假设;该步骤中务必要使用合适的单边或双边检验;2所有偏斜率系数的显着性检验①零假设：H0：B2=B3=...=Bk=0,即所有的偏回归系数均为0；②备择假设：至少一个偏回归系数不为0；③运用方差分析和F检验；④如果F统计量的值大于相应显着性水平下的临界值,拒绝零假设,否则接受；⑤3在1和2中可以不事先选择好显着性水平,只需得到相应统计量的p值,如果p 值足够小,我们就可以拒绝零假设;第五章回归模型的函数形式1、不同的函数形式P121模型形式斜率强性线性双对数对数—线性线性—对数倒数逆对数2、多元对数线性回归模型P104-P1073、线性趋势模型P1104、多项式回归模型P116-P1175、过原点的回归P1186、标准化变量的回归P120第六章虚拟变量回归模型1、虚拟变量P133-P134因变量受到一些定性变量的影响,这类定性变量称为虚拟变量,用D表示虚拟变量,虚拟变量的取值通常为0和12、虚拟变量陷阱P136引入的虚拟变量个数应该比研究的类别少一个,否则就会造成完全多重共线,即通常说的虚拟变量陷阱3、虚拟变量回归模型的类型包含一个定量变量、一个定性变量的回归模型1只影响截距加法模型2只影响斜率乘法模型3同时影响截距与斜率混合模型4、交互效应P142：交互作用虚拟变量5、分类变量和定性变量这类变量的取值不是一般的数据数值变量或定量变量,它们通常代表所研究的对象是否具有的某种特征;6、方差分析模型ANOVA解释变量仅包含定型变量或虚拟变量的回归模型;7、协方差分析模型ANOCVA回归模型中的解释变量有些是线性的,有些是定量的;8、差别截距虚拟变量包含此变量的模型能够分辨被解释变量的均值在不同类别之间是否相同; 9、差别斜率虚拟变量包含此变量的模型能够分辨不同类别之间被解释变量均值变化率的变化范围第七章模型选择：标准与检验1、好的模型具有的性质P164-P1651简约性：模型应尽可能简单；2可识别性：每个参数只有一个估计值；3拟合优度：用模型中所包含的解释变量尽可能地解释应变量的变化；4理论一致性：构建模型时,必须有一定的理论基础；5预测能力：选择理论预测与实践吻合的模型;2、产生设定误差的原因1研究者对所研究问题的相关理论了解不深2研究者没有关注本领域前期的研究成果3研究者在研究中缺乏相关数据4数据测量时的误差3、设定误差的类型P1651遗漏相关变量：“过低拟合”模型P165-P168实际模型：估计模型：后果：①如果遗漏变量X3与模型中的变量X2相关,则a1和a2是有偏的;也就是说,其均值或期望值与真实值不一致；②a1和a2也是不一致的,即无论样本容量有多大,偏差也不会消失；③如果X2和X3不相关,则b32为零,即a2是无偏的,同时也是一致的；④根据两变量模型得到的误差方差是真实误差方差σ2的有偏估计量；⑤此外,通常估计的a2的方差是真实估计量方差的有偏估计量;即使等于零,这一方差仍然是有偏的；⑥通常的置信区间和假设检验过程不再可靠;置信区间将会变宽,因此可能会“更频繁地”接受零假设：系数的真实值为零;2包括不相关变量：“过度拟合”模型P168-169正确模型：错误模型：后果：①过度拟合模型的估计量是无偏的也是一致的；②从过度拟合方程得到的σ2的估计量是正确的；③建立在t检验和F检验基础上的标准的置信区间和假设检验仍然是有效的；④从过度拟合模型中估计的a是无效的——其方差比真实模型中估计的b的方差大;因此,建立在a的标准误上的置信区间比建立在b的标准误上的置信区间宽,尽管前者的假设检验是有效的;总之,从过度拟合模型中得到的OLS估计量是线性无偏估计量,但不是最优先性无偏估计量;3不正确的函数形式P170-171如果选了错误的函数形式,则估计的系数可能是真实系数的有偏估计量;4度量误差①应变量中度量误差对回归结果的影响i. OLS估计量是无偏的；ii. OLS估计量的方差也是无偏的；iii. 估计量的估计方差比没有度量误差时的大,因为应变量中的误差加入到了误差项中;②解释变量的度量误差对回归结果的影响i. OLS估计量是有偏的；ii. OLS估计量也是不一致的;③解决方法：如果解释变量中存在度量误差,建议使用工具变量或替代变量;4、设定误差的诊断1诊断非相关变量P172-P1742对遗漏变量和不正确函数形式的检验P174-P175①判定系数R2和校正后的R2;②估计的t值;③与先验预期相比,估计系数的符号;3在线性和对数线性模型之间选择：MWD检验P175-P176：线性模型：Y是X的线性函数①设定如下假设;HH：对数线性模型：lnY是X或lnX的线性函数1②估计线性模型,得到Y的估计值③估计线性对数模型,得到lnY的估计值④求⑤做Y对X和的回归,如果根据t检验的系数是统计显着的,则拒绝H0⑥求⑦做lnY对X或lnX和的回归,如果的系数是统计显着的,则拒绝H14回归误差设定检验：RESETP177-P178①根据模型估计出Y值;②把的高次幂,,等纳入模型以获取残差和之间的系统关系;由于上图表明残差和估计的Y值之间可能存在曲线关系,因而考虑如下模型③令从以上模型中得到的为,从前一个方程得到的为,然后利用如下F检验判别从以上方程中增加的是否是统计显着的;④如果在所选的显着水平下计算的Ｆ值是统计显着的,则认为原始模型是错误设定的;第八章多重共线性：解释变量相关会有什么后果1、完全多重共线性P183-P185回归模型的某个解释变量可以写成其他解释变量的线性组合;设X2可以写成其他某些解释变量的线性组合,即：X 2=a3X3＋a4X4…＋akXk至少有一个ai≠0,i= 2,3,…k称存在完全多重共线性2、高度多重共线性P185-P187X2与其他解释变量高度共线性,即可以近似写成其他解释变量的线性组合X 2=a3X3＋a4X4…＋akXk＋i至少有一个ai ≠0,i= 2, 3,…k, vi是随机误差项;3、产生多重共线的原因1时间序列解释变量受同一因素影响经济发展、政治事件、偶然事件、时间趋势经济变量的共同趋势2模型设立：解释变量中含有当期和滞后变量4、多重共线性的理论后果P187-P188OLS估计量仍然是最优无偏估计量1在近似共线性的情形下,OLS估计量仍然是无偏的；2近似共线性并未破坏OLS估计量的最小方差性；3即使在总体回归方程中变量X之间不是线性相关的,但在某个样本中,X变量之间可能线性相关;5、多重共线性的实际后果P188-P1891OLS估计量的方差和标准误较大；2置信区间变宽；3t值不显着；4R2值较高；5OLS估计量及其标准误对数据的微小变化非常敏感6回归系数符号有误；7难以评估各个解释变量对回归平方和ESS或者R2的贡献6、多重共线性的诊断P189-P1921观察回归结果R2较高,F很大,但t值显着的不多;多重共线性的经典特征R2较高,F检验拒绝零假设,但各变量的t检验表明,没有或少有变量系数是统计显着的;2简单相关系数法解释变量两两高度相关;变量相关系数比如超过,则可能存在较为严重的共线性;这一标准并不总是可靠,相关系数较低时,也有可能存在共线性3检查偏相关系数不一定可行4判定系数法辅助回归某个解释变量对其余的解释变量进行回归如果判定系数很大,F检验显着,即X与其他解释变量存在多重共线i5方差膨胀因子7、多重共线性的补救P195-P1981从模型中删除引起共线性的变量①找出引起多重共线性的解释变量,将它排除出去最为简单的克服多重共线性问题的方法;②逐步回归法i. 逐步引入如果拟合优度变化显着—新引入的变量是一个独立解释变量；选择解释变量的原则:a. 调整的R2增加,每个∣t∣增加,则保留引入变量；b. 调整的R2下降,每个∣t∣变化不大,则删除引入变量；ii. 逐步剔除①排除变量时应该注意：i. 由实际经济分析确定变量的相对重要性,删除不太重要的变量；ii. 如果删除变量不当,会导致模型设定误差;2获取额外的数据或新的样本3重新考虑模型4先验信息5变量变换将原模型变换为差分模型可有效消除存在于原模型中的多重共线性一般,增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多; 第九章异方差：如果误差方差不是常数会有什么后果1、异方差的定义随机误差项ui 的方差随着解释变量Xi的变化而变化,即：2、异方差的性质P205-P208OLS估计仍是线性无偏,但不具最小方差1线性性2无偏性3方差式1不具有最小方差,式2具有最小方差3、异方差性的后果P209-P210经典模型假定下,OLS估计量是最优线性无偏估计量BLUE;去掉同方差假定：1OLS估计量仍是线性的；2OLS估计量仍是无偏的；3OLS估计量不再具有最小方差性,即不再是最优有效估计量;4OLS估计量的方差通常是有偏的；5偏差的产生是由于,即不再是真实σ2的无偏估计量；6建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的,如果沿用传统的检验方法,可能得出错误的结论;4、异方差的检验1图形检验P211-P212e2对一个或多个解释变量或Y的拟合值作图; 2帕克检验Park TestP212-P214假定误差方差与解释变量相关形式：步骤：①做OLS估计求平方,取对数②对ei③做辅助回归④检验零假设：B=023格莱泽检验Glejser TestP214假定误差方差与解释变量相关形式：步骤：①做OLS估计②对e求绝对值i③做辅助回归方程=0④检验零假设：B24怀特检验White TestP215-P216和交叉乘积呈线性关系假定误差方差与X、X2步骤：①OLS估计得残差②做辅助回归③检验统计量5、异方差的修正1加权最小二乘法WLSWeighted Least SquaresP217-P222①方差已知原模型：加权后的模型：误差项的方差为：1加权的权数：②方差未知成比例：i. 误差方差与Xi模型变换：ii. 误差方差与Xi2成比例：模型变换：2怀特异方差校正的标准误P222-P223①如果存在异方差,则对于通过OLS得到的估计量不能进行t检验和F检验;②怀特估计方法③大样本情形下回归标准差和回归系数的一致估计量,可以进行t检验和F检验;第十章自相关：如果误差项相关会有什么结果1、自相关的定义P233按时间或空间顺序排列的观察值之间存在的相关关系;2、自相关的性质P233-P2341若古典线性回归模型中误差项ui不存在自相关Covui,uj=Eui,uj=0,i≠j2若误差项之间存在着依赖关系—ui存在自相关Covui,uj=Eui,uj≠0,i≠j3、产生自相关的原因P235-P2361惯性2设定偏误①模型中遗漏了重要变量;②模型选择了错误的函数形式;i. 从不正确的模型中得到的残差会呈现自相关;ii. 检验是否由于模型设定错误而导致残差自相关的方法：3蛛网现象4数据的加工①在用到季度数据的时间序列回归中,这些数据通常来自于每月数据;这种数据加工方式减弱了每月数据的波动而引进数据的匀滑性;②用季度数据描绘的图形要比用月度数据看来匀滑得多;这种匀滑性本身可能使扰动项中出现自相关;③内插法或外推法：用这些方法加工得到的数据都会给数据带来原始数据没有的系统性,这种系统性可能会造成误差自相关;4、自相关的后果P236-P2371OLS估计得到的仍为线性、无偏估计；2OLS估计不再具有有效性；3OLS估计量的方差有偏：低估了估计量的标准差；4通常所用的t检验和F检验是不可靠的；5计算得到的误差方差是真实σ2的无偏估计量,并且很有可能低估了真实的σ2；6通常计算的R2不能测度真实的R27通常计算的预测方差和标准误也是无效的5、自相关的诊断1图形法—时序图P237-P239①误差u并不频繁地改变符号,而是几个正之后跟着几个负,几个负之后跟着t几个正,则呈正自相关;②扰动项的估计值呈循环型,而是相继若干个正的以后跟着几个负的,表明存在正自相关;③扰动项的估计值呈锯齿型一个正接一个负,随时间逐次改变符号,表明存在负自相关;2检验P239-P242①定义值d值近似1 =-1完全负相关d=42 =0无自相关d=23 =1完全正相关d=0②DW检验的判断准则6、自相关的修正ρ的估计主要方法1ρ=1：一阶差分方法P244假定误差项之间完全正相关 Y t = α+βX t ＋u tu t = u t-1＋tY t - Y t-1= βX t －X t-1＋t2从DW 统计量中估计ρP244-P245 3从OLS 残差e t 中估计Cochrane-OrcuttP245-P246①e t = e t-1＋t②利用OLS 残差,得的估计量 ③迭代,得的收敛值。

期末：计量经济学公式

序号公式名称计算公式1 真实的回归模型 y t = β0 + β1 x t + u t2 估计的回归模型 y t =+x t +3 真实的回归函数 E(y t ) = β0 + β1 x t4 估计的回归函数 =+x t5最小二乘估计公式()()()∑∑∑∑∑∑--=---==-=2222221X n X Y X n Y X X X Y Y X X x y x b X b Y b ii i iiiii i6和的方差7 σ 2 的无偏估计量= s 2=8和估计的方差9总平方和TSS∑ (y t -) 210 回归平方和RSS ∑ (-) 211 误差平方和ESS ∑ (y t -)2 = ∑ ()212 可决系数（确定系数）=RSS/TSS13 检验β0，β1 是否为零的t 统计量14 β1的置信区间-t α (T -2) ≤β1 ≤+t α (T -2)15单个y T+1的点预测=+x T+116E(yT+1)的区间预测17单个yT+1的区间预测18样本相关系数表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式+= X= (X 'X)-1X 'YVar(= s2 ='/ (T - k)() =(X 'X)-1= '= '= +… +C s==是控制z t不变条件下的x t, y t的简单相关系数。

是y t与的简单相关系数。

其中是y t对x t1,x t2,…x tk–12：随机误差项的性质（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。

3：解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R²。

计量经济学主要公式一览表

数系关相复与 ty 是的 1–ktx,…,2tx,1tx 与 ty 数系关相偏
x…,2tx,1tx 对 ty 是
中其。数系关相单简的
62 52
。数系关相单简的 ty ,tx 的下件条变不 tz 制控是
数系 liehT
42
均平值对绝差误对相
32
均平差误对绝
22
根方均差误
12 02 91 81 71
+
X = Y
u + � X = Y
式公算计
式公算计要主的型模归回性线元多 4.3 表
数系关相本样
81
测预间区的 1+Ty 个单 71
测预间区的)1+Ty(E
1+T
61
x
+
=
测预点的 1+Ty 个单 51
)2-T(
�t
+
� 1�� )2-T( �t
间区信置的 1�
41
合拟的归回
1– kt
1
+
0
C =
式公测预点
61
)
1 -k 1+T
x …
2 1 +TFra bibliotekx1 1+T
x 1( = C
量计统 t
51
量计统 F
41
t
x 1� + 0� = )ty(E
+ tx + = ty
t
u + tx 1� + 0� = ty
式公算计
称名式公
序
数系决可的整调
31
数系决可 ' = ESS 和方平差残和方平总 = RSS = )

计量经济学基础知识

i 1 j 1
i 1
T
T
T
T
j 1
证明：
xi y j = xi ( y1 y2 ... yT ) = ( x i ) ( y j )
i 1 j 1 i 1
i 1
T
T
T
T
T
j 1
统计推断知识复习
1．四个分布。正态分布，t 分布，2 分布，F 分布。（1）正态分布 N ( , 2 ) 正态分布定义：若连续型随机变量 x 的概率密度函数为 f (x) =
（4）用双下标表示的 TT 个观测值的累加和可以用双重累加和符号表示为 (x11 + x12 + …+ x1T) + (x21 + x22 + …+ x2T) +… + (xT1 + xT2 + …+ xTT) = ( xi1 + xi 2 + …+ xiT) =
i 1 T
T
i 1
xij
j 1 T T
T
（5）两组观测值相应求和的双重累加和等于它们各自双重累加和的和。
( xij yij ) = xij + y ij
i 1 j 1 i 1 j 1 i 1 j 1
T
T
T
T
（6）两组不同单下标观测值积的双重累计求和等于它们各自累计求和的乘积。
xi y j = ( xi ) ( y j )
0.4
0.3
ˆ 1 有效估计量
0.2
0.1
ˆ 2
-6
-4
-2

2
4
6
（3）一致性：当给定任意小正值，有 Lim P{ ˆ - } = 1, 当 n∞, 估

(完整word版)计量经济学主要公式

是y t与的简单相关系数。

3：解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R²。

4：古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）（1）所有自变量是确定性变量；（2）（3）自变量之间不存在完全多重共线性。

12：样本回归方程，i e 为残差项，i i i e X b b Y ++=21总体回归方程，i u 为随机误差项i i i u X B B Y ++=215：样本回归函数：随机样本回归函数：总体回归函数：随机总体回归方程：观察值可表示为： 6：普通最小二乘法就是要选择参数1b 、2b ，使得参差平方和最小。

考研名校：《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记

《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记第二章1、变量间的关系分为函数关系与相关关系。

相关系数是对变量间线性相关程度的度量。

2、现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。

简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。

3、总体回归函数（PRF ）是将总体被解释变量Y 的条件均值()i i E Y X 表现为解释变量X 的某种函数。

样本回归函数（SRF ）是将被解释变量Y 的样本条件均值^i Y 表示为解释变量X 的某种函数。

总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。

4、随机扰动项i u 是被解释变量实际值i Y 与条件均值()i i E Y X的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y 的影响。

5、简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定）6、普通最小二乘法（OLS ）估计参数的基本思想及估计式；OLS 估计式的分布性质及期望、方差和标准误差；OLS 估计式是最佳线性无偏估计式。

7、对回归系数区间估计的思想和方法。

8、拟合优度是样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可决系数是在总变差分解基础上确定的。

可决系数的计算方法、特点与作用。

9、对回归系数假设检验的基本思想。

对回归系数t 检验的思想与方法；用P 值判断参数的显著性。

10、被解释变量平均值预测与个别值预测的关系，被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法，被解释变量个别值区间预测的方法。

11、运用EViews 软件实现对简单线性回归模型的估计和检验。

第二章主要公式表第三章1、多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的模型。

通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示。

2、多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定，除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外，还要求满足无多重共线性假定。

计量经济学主要公式

9 总平方和' (P t-〕)2回归平方10 和1 误差平方'(P tJ)2「(Q21 和1 可决系数S2 （确定系数）1检验9, 肓―3 J是否为零的t统计量1 M的置信n ；* * ；*⑴t ：(T-2W 一+ ⑴t ：.(T-2)4 区间1单个P T+1 l 二=二 + £ i G T+1 5 的点预测1E(P T+1)的6 区间预测1 单个P T+1「+宀如…f左‘ 丫応-壬）27 的区间预测1样本相关8 系数表3.4多元线性回归模型的主要计算公式2 :随机误差项的性质（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2 ）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。

3 :解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2 ）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R2。

4 :古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）（1）所有自变量是确定性变量；（2）（3）自变量之间不存在完全多重共线性。

12 :样本回归方程，e为残差项，Y -b1 b2X i e总体回归方程，U i为随机误差项ESS/k-1 RSS/n — kY = B 1B 2X iuE(Y| X i)= B i+ B 2X i总体回归函数：Y = B i + B 2X i + U i随机总体回归方程：观察值可表示为:d：j 普通最小二乘法就是要选择参数XQ i、u i，使得参差平方和最小。

TSS:总离差平方和ESS:回归平方和 RSS:残差平方和 TSS^ESS RSS(1),ESS RSSTSS TSS(2)R2_ ESS TSS(3) 牛:FE 检Sbf方差来来源Sd.平方和自由度d.f. MSS 竺◎ '力乂玄 b/ y t xG 2 d f---- =—2 〜F(2, n_3) 来自回归、ESS n —3)k —1 ESS/k -1来自残差判定系RSS R2之间的重要关系RSS/ n-k 总离差 T SSn -1F = R (k -1)(1 _R 2) (n_k)当R2 = 0, F = 0，当R2= 1 , F 值为无穷大 10 :校正的判定系数R222n -1 R =1 - 1 - Rn 「k11 :普通最小二乘估计量的一些重要性质：样本回归函数：Y 二 b 2X ie i5:b i b 2X i随机样本回归函数： b 2 7: Z xy i 送(X i —X jY —Y ) 送 X i Y — nXYY =b i b2X o =送e / n = o '、eXi =0:不同函数形式的总结。

W计量经济学公式概念

W计量经济学公式概念计量经济学（Econometrics）是经济学的一个分支学科，主要运用数理统计方法来研究经济现象。

它是一门以实证分析为基础的学科，旨在通过建立和估计经济模型来理解经济现象的产生和演化规律。

计量经济学涉及到各种经济理论、经济数据的分析和解释，以及经济政策的评估和预测。

在计量经济学中，有许多重要的公式用于对经济关系和模型进行建模和推断。

下面将介绍一些常见的计量经济学公式及其概念。

1.简单线性回归模型：简单线性回归模型是最基本的计量经济学模型之一，用于研究两个变量之间的线性关系。

其数学形式为：Y=β0+β1X+ε其中，Y是因变量，X是自变量，β0和β1是模型的参数，ε是误差项。

该模型可以通过最小二乘法估计参数，进而研究自变量X对因变量Y的影响。

2.多元线性回归模型：多元线性回归模型是相对于简单线性回归模型而言的，用于研究多个自变量对因变量的影响。

其数学形式为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε其中，Y是因变量，X1,X2,...,Xn是自变量，β0,β1,β2,...,βn是模型的参数，ε是误差项。

多元线性回归模型可以通过最小二乘法估计参数，并通过假设检验检验参数的显著性以及模型的拟合优度。

3.联立方程模型：联立方程模型是用于研究多个方程之间的关系的模型。

在该模型中，每个方程都是该模型的一个部分，称为方程组。

联立方程模型的数学形式为：Y1=β10+β11X1+β12X2+...+β1nXn+ε1Y2=β20+β21X1+β22X2+...+β2nXn+ε2......Ym = βm0 + βm1X1 + βm2X2 + ... + βmnXn + εm其中，Y1, Y2, ..., Ym是因变量，X1, X2, ..., Xn是自变量，β10, β11, ..., βmn是参数，ε1, ε2, ..., εm是误差项。

联立方程模型通常通过估计方程组的系统总体或者对每一个方程分别进行估计来得到参数。

W-计量经济学公式概念

计量经济学概念公式第1章一、数据类型：截面、时间序列、面板1. 横截面数据（cross-sectional data set）定义：对给定的某个时间点的个人、家庭、企业、城市、洲、国家或者一系列其他单位采集的样本所构成的数据集。

常被用于劳动经济学、健康经济学和农村经济学中。

重要特征：数据假定是从总体中通过随机抽样而得到。

2. 时间序列数据（time series data）定义：在不同时间点上收集到的数据，这类数据反映了某一事物、现象等随时间的变化状态或程度。

如我国国内生产总值从1949到2015的变化就是时间序列数据。

3. 面板或纵列数据（panel data）定义：由数据集中每个横截面单位的一个时间序列组成与混合横截面数据区别：面板数据的同一横截面数据单位都被跟踪了一段特定的时期。

面板数据前后年份的样本是相同的，具有可比性。

但是混合横截面数据前后年份的样本很可能大部分不相同，不具有可比性。

面板数据的优点：对同一单位的多次观测，使我们能控制观测单位的某些观测不到的特征使我们能研究决策行为或结果中滞后的重要性。

四、用数据度量因果效应，其他条件不变的概念1. 因果效应经济学家的目标就是要推定一个变量对另一个变量具有因果关系我们希望去解释：什么导致一些事情发生？是这个因素还是那个因素？假设在现实世界中，X（自变量，一个可能的原因）确实是Y（因变量，被解释的变量），那我们就能预见数据分析支持以下假设：如果X的数值增加，Y 的数值也增加。

但由于存在误差或数据不足，统计检验可能出错或被错误地解释。

2. 其他条件不变（ceteris paribus ）意味着“其他（相关）因素保持不变”。

在因果关系中，其他条件不变是具有重要作用的。

多元回归中，所得到的“其他因素不变的效应”，并非是通过在实际抽样中，固定其他因素不变。

多元回归分析的优势，在于它使我们能在非实验环境中去做自然科学家在受控实验中所能做的事情：保持其它因素不变。

计量经济学公式推导

计量经济学公式推导⼀、最⼩⼆乘估计式推导过程：由⽅程组0?)(112=??∑=βnt t e (1)0?)(212=??∑=βnt t e …………………(2) ，得（注意：根据导数运算法则，若)(x f 和)(x g ）在⼀个共同的区间),(b a 上有定义，并且在每⼀点),(b a x ∈都可导，则有)()(])()([x g x f x g x f '±'='±；)()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '*+*'='*；对于常数c ，则)(])([x f c x cf '='；当0)(≠x g 时，2)]([)()()()(])()([x g x g x f x g x f x g x f '-'='）因此，由（1）式得，0?)(?)(1122=??=??∑∑==nt t nt t e e ββ (3)由（2）式得，0?)(?)(122212=??=??∑∑==nt t nt t e e ββ (4)根据复合函数微商定理：若对于)(y g z =，)(x f y =，若)(x f y =在⼀点0x 可导，且)(y g z =在相应的点)(00x f y =处可导，则复合函数))((x f g 在0x 可导，且有公式)()())((000x f y g dx x f dg x x ''==因此，依复合函数微商定理，由（3）式得，0)?)()()((?)(112112=??*??=??∑∑==n t t t t nt t e e e e ββ…………(5)⼜依据微商运算公式：1)(-='m m mxx ，⼜t)12(112112=?-*=??*??=??∑∑∑∑=--==t nt t n t t t t nt t e e e e e e βββ………(7) 同理根据复合函数微商定理，由（4）式得，0))?()()()((?)(122122=??*??=??∑∑==n t t t t nt t e e e e ββ……………(6) 同理⼜依据1)(-='m m mxx ，及tt t t t t t t X Y e e X e Y Y 2121ββββ--=?++=+= 可得，0)?1)(2())?()()()((?)(11)11(2)12(12 2122=-*?=??*??=??∑∑∑∑==--==n t t t n t t t n t t tt nt t X e X e e e e e βββ……(8) 同样根据：tt t t t t t t X Y e e X e Y Y 2121ββββ--=?++=+=，可以得到⽅程组： 0)??(1211=--=∑∑==nt ttn t t X Ye ββ……………………(9) 0)??(1211=--=∑∑==nt tt ttX X YX e ββ………………(10) ⽅程（9）、（10）称为正规⽅程，合起来组成的⽅程组称为正规⽅程组。

计量经济学主要公式一览表

是 yt 与的简单相关系数。其中是 yt 对 xt1,xt2,…xtk –1 回归的拟合
k-1 T+1 k-1
C t s � �/2 (1, T-k)
C t s � �/2 (T-k) et = - yt, t = 1, 2, …, T
PE =
, t = 1, 2, …, T
24
Theil 系数
25
偏相关系数
yt 与 xt1,xt2,…,xtk–1 的
26 复相关系数
是控制 zt 不变条件下的 xt, yt 的简单相关系数。
14
F 统计量
15
t 统计量
16
点预测公式
E(yT+1) 的置信区间预
17
测
单个 yT+1 的置信区间预
18
测
19
预测误差
20
相对误差
21
误差均方根
22 绝对误差平均
23 相对误差绝对值平均
C = (1 xT+1 1
x … x ) T+1 2
T+1 k-1
C x x =
=
0 + 1 + T+1 1 … +
序公式名称
计算公式
号
1 真实的回归模 yt = �0 + �1 xt + ut 型
2 估计的回归模
型
yt = + xt +
3 真实的回归函 E(yt) = �0 + �1 xt 数
4 估计的回归函数
= + xt
5 最小二乘估计公式
6 和的方
差
7 � � 的无偏估计量