土力学与地基基础——第5章 土的强度理论
土力学
第五章 土压力与土坡稳定5.1解：Ko=1-sin φ=1-sin36=0.41墙顶墙底静止土压力强度e o = Ko γh=0 Kpa/m墙底静止土压力强度e o = Ko γh=0.41×18×4=29.5 Kpa/m墙背总的静止土压力，即虚线三角形面积为：Po=0.5×29.5×4=59KN/m 墙后填土为砂土，达到主动极限状态需要的位移为墙高的略0.5%，略2cm 。
5.2解：根据条件，墙背竖直、光滑、墙后地表水平，可以按照朗金公式计算土压力。
1、主动土压力：主动土压力系数Ka=tg 2(45-φ/2)= tg 2(45-36/2)=0.26 地表主动土压力强度e a = Ka γh=0.26×18×0=0 Kpa/m 地下水位处：e a = Ka γh=0.26×18×2=9.4 Kpa/m墙底：e a = Ka γh=0.26×（18×2+11×2）=15.1 Kpa/m地下水位以上的主动土压力为三角形分布，面积为0.5×9.4×2=9.4 KN/m地下水位以X 下的主动土压力为梯形分布，面积为（9.4+15.1）×2/2=24.5 KN/m 所以，墙后总主动土压力为9.4+24.5=33.9 KN/m2、静止土压力：静止土压力系数Ko=1-sin φ=1-sin36=0.41地表静止土压力强度e o = Ko γh=0.41×18×0=0 Kpa/mH=4m砂土 γsat =21KN/m 3 φ=3602m地下水位 γ=18KN/m 3 H=4m干砂 γ=18KN/m 3 φ=360 29.5地下水位处：e o = Ko γh=0.41×18×2=14.8 Kpa/m 墙底：e o = Ko γh=0.41×（18×2+11×2）=23.8 Kpa/m地下水位以上的静止土压力为三角形分布，面积为0.5×14.8×2=14.8 KN/m地下水位以X 下的静止土压力为梯形分布，面积为（14.8+23.8）×2/2=38.6 KN/m 所以，墙后总静止土压力为14.8+38.6=33.9 KN/m3、水压力：地下水位处水压力强度：Pw=γw h w =10×0=0 Kpa/m 墙底处水压力强度：Pw=γw h w =10×2=20 Kpa/m墙后水压力为三角形分布，面积为0.5×20×2=20 KN/m4、水、土压力分布如下图所示：5.3解：0.235cos24sin36sin601cos2436cos cos sin )(sin 1cos cos K 00)(cos )(cos )(sin )(sin 1)(cos cos )(cos K 2222a 222a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙+∙=⎥⎦⎤⎢⎣⎡δφφ+δ+∙δφ==β=ε⎥⎦⎤⎢⎣⎡β-εε+δβ-φφ+δ+ε+δ∙εε-φ=，有：，，因为 Pa=0.5Ka γH 2=0.5×0.235×18×42=33.8KN/m5.4解：此题应该做错了，书中答案很可能错误。
土力学与地基基础复习题
土力学与地基基础复习题1. 土力学的基本概念- 土力学是研究土体在各种力的作用下，其应力、应变、强度和稳定性等问题的学科。
- 土力学的主要研究内容包括土的物理性质、土的力学性质、土的应力-应变关系、土的强度理论、土的压缩性、土的渗透性、土的固结理论等。
2. 土的物理性质- 土的颗粒组成、密度、孔隙比、含水量、饱和度、渗透性等物理性质对土力学性质有重要影响。
- 土的颗粒组成包括粘土、粉土、砂土和砾石等不同粒径的土粒。
3. 土的力学性质- 土的力学性质包括土的压缩性、剪切强度、弹性模量、塑性指数、液限、塑性指数等。
- 土的压缩性是指土在荷载作用下体积减小的性质，与土的孔隙比、含水量、颗粒组成等因素有关。
4. 土的应力-应变关系- 土的应力-应变关系是描述土体在外力作用下应力与应变之间关系的曲线。
- 土的应力-应变关系可以分为弹性阶段、塑性阶段和破坏阶段。
5. 土的强度理论- 土的强度理论是研究土体在外力作用下达到极限平衡状态时的应力条件。
- 常见的土的强度理论有摩尔-库仑强度理论、特雷斯卡强度理论等。
6. 土的压缩性- 土的压缩性是指土在荷载作用下体积减小的性质，与土的孔隙比、含水量、颗粒组成等因素有关。
- 土的压缩性可以通过压缩试验来测定，包括一维压缩试验和三维压缩试验。
7. 土的渗透性- 土的渗透性是指土体允许流体通过的能力，与土的孔隙结构、颗粒大小和形状有关。
- 土的渗透性可以通过渗透试验来测定，包括恒水头渗透试验和变水头渗透试验。
8. 土的固结理论- 土的固结理论是研究土体在荷载作用下，由于孔隙水压力的消散而导致体积减小的过程。
- 土的固结过程可以分为主固结和次固结两个阶段。
9. 地基基础的类型和设计原则- 地基基础的类型包括浅基础、深基础、桩基础等。
- 地基基础的设计原则包括均匀分布荷载、防止不均匀沉降、确保结构安全等。
10. 地基承载力的确定- 地基承载力是指地基土在建筑物荷载作用下能够承受的最大应力。
土的抗剪强度解读
由库伦公式可知：
无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土粒之间的 滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于土粒表面的粗糙 度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。 粘性土的抗剪强度由两部分组成，一部分是摩擦力(与法向应力成正比)，另—部 分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因 素引起的。 大量试验表明，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、 剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关。其中最重要的是试验时的排水条 件．根据K．太沙基(Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担， 由此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数．库伦公式应修改 为： 无粘性土: τf =´tan´ =( -u) tan´ 粘性土: τf = c´＋´tan´ = c´＋( -u) tan´
5.2
一、库仑公式
土体强度理论
1773年C．A．库仑(Coulomb)根据砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上 法向总应力的函数，即 τf = tan 以后（1776年）又提出了适合粘性土的更普遍的形式： τf = c＋ tan 式中τf —— 土的抗剪强度，kPa —— 剪切滑动面上法向总应力，kPa c —— 土的粘聚力(内聚力)，kPa —— 土的内摩擦角，度。 以上两式统称为库仑公式或库仑 定律，c、 称为抗剪强度指标或抗 剪强度参数。
根据极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系，可建立以下极限平衡条件。 在土体中取一单元微体。mn为破裂面，它与大主应力的作用面成f角。破裂面位于极 限平衡状态莫尔圆的A点。将抗剪强度线延长与 轴相交于R点、由三角形ARD可知：
因
AD = RD sin 1 AD = ( 1 3 ) 2 1 RD = c cot ( 1 3 ) 2 1 1 ( 1 3 ) = [c cot ( 1 3 )] sin 2 2
土力学——土的强度理论
莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为土的破坏准则 (目前判别土体所处状态的最常用准则)
根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否
已发生剪切破坏
确定土单元体的应力状态（x，z，xz）
计算主应力1, 3： 1,3x 2z (x 2z)24x 2z
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f
土单元是否破坏的判别
方法一： 由3 1f，比较1和
1f
1 f 3t2 g (4 5 2)2 ct(g 4 5 2)
f=c+tg
c
O 3
1f
1= 1f 极限平衡状态
f
c
粘土
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
力 的线性函数
f tan f tanc
c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素
摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：土粒间表面的粗糙所产生的摩擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力
粘聚力：由土粒间的胶结作用和分子引力等因素形成 抗剪强度影响因素 摩擦力：颗粒大小、土的初始密度、土粒级配、土粒形
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
在剪切面上 f 1 290 45 255
1 2 13 1 2 13 co 2fs 2.7 k5 Pa
1 213si2 n f 10.1k8Pa
库仑定律
f
tanc11 .3k5Pa
第五章 土的强度理论
土的抗剪强度 1.库仑定律 2.土体抗剪强度影响因素 3.土中一点的应力状态 4.土的极限平衡条件
剪切试验方法(直剪，三轴，无侧限，十字板） 不同排水条件下剪切试验成果*
土力学与基础工程-第五章 土的压缩性
Cu pc 0.11 0.0037 I p
C 式中， u -土的不排水剪 抗剪强度，kpa, I p-塑性指数
第三节 地基最终变形计算
一 单向分层总和法
1.基本假设
地基是均质、各向同性的半无限线性 变形体，可按弹性理论计算土中应力。 为了弥补假定 在压力作用下，地基土不产生侧向变 所引起误差，取 形，可采用侧限条件下的压缩性指标。 基底中心点下的
a12 / MPa
1
0.5 高压缩性
中压缩性
(2)土的压缩指数
e1 e2 Cc e / log( p2 / p1 ) log p2 log p1
(3)土的压缩模量
e1 e2 推导：H H1 1 e1
e ap
ap H H1 1 e1
Es p 1 e1 H / H 1 a
pc p0
pc p0
OCR<1：欠固结
相同 p0 时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小
e
e
e
p
p
p0 pc p c p0
p
z z p0 pc OCR 1
正常固结状态
pc p0 OCR 1
pc p0 OCR 1
超固结状态
欠固结状态
先期固结压力 pc 的确定
dt时段内：
孔隙体积的变化＝流出的水量
q q qdxdydz q dz dxdydz dxdydzdt z z Vv e 1 e dxdydz dt dxdydzdt t t 1 e 1 e t
系数）
k0
1
( 土的泊松比）
土力学第五章土的抗剪强度
编辑ppt
本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
编辑ppt
土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
编辑ppt
§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
编辑ppt
概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
编辑ppt
概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
编辑ppt
一、直接剪切试验
土力学与地基基础(一)X 课程 第五章 土压力与土坡稳定
第五章土压力与土坡稳定填空题：1、挡土墙上的土压力按墙体的位移情况和墙后土体的应力状态可将土压力分为__________、__________和__________。
2、在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量△a与产生被动土压力所需的墙身位移量△p的大小关系是__________。
3、在挡土墙断面设计验算中考虑的主要外荷载是__________。
4、根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是__________。
5、若挡土墙墙后填土抗剪强度指标为c，φ，则主动土压力系数等于__________，被动土压力系数等于__________。
6、墙后为粘性填土时的主动土压力强度包括两部分：一部分是由土自重引起的土压力，另一部分是由__________引起的土压力。
7、当挡土墙墙后填土面有均布荷载q作用时，若填土的重度为γ，则将均布荷载换算成的当量土层厚度为__________。
8、当墙后填土有地下水时，作用在墙背上的侧压力有土压力和__________两部分。
9、当墙后无粘性填土中地下水位逐渐上升时，墙背上的侧压力产生的变化是__________。
10、挡土墙在满足__________的条件下，库仑土压力理论与朗肯土压力理论计算得到的土压力是一致的。
选择题：1、下列各项属于挡土墙设计工作内容的是（）。
（A）、确定作用在墙背上的土压力的性质（B）、确定作用在墙背上的土压力的大小（C）、确定作用在墙背上的土压力的方向（D）、确定作用在墙背上的土压力的作用点2、在相同条件下，主动土压力Ea与被动土压力Ep的大小关系是（）。
（A）、Ea≤Ep（B）、Ea＜Ep（C）、Ea＞Ep（D）、Ea≥Ep3、若挡土墙完全没有侧向变形、偏转和自身弯曲变形时，正确的描述是（）。
（A）、墙后土体处于静止土压力状态（B）、墙后土体处于侧限压缩应力状态（C）、墙后土体处于无侧限压缩应力状态（D）、墙后土体处于主动土压力状态4、若墙后为均质填土，无外荷裁，填土抗剪强度指标为c，φ，填土的重度为γ，则根据朗肯土压力理论，墙后土体中自填土表面向下深度z处的主动土压力强度是（）。
土力学第五章土的抗剪强度
1 2
1
3
1 2
1
3 cos 2
1 2
1
3 sin 2
2
1
3
2
2
sin2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
cos2
2
1
3
2
2
2
1
3
2
2
1 3
2 2
3
1 3
2
1
三、摩尔-库仑强度理论
土的强度破坏是剪切破坏，当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪 强度时，就发生剪切破坏，该点即处于极限平衡状态。相应的应力圆为摩尔极限应 力圆。 土体处于极限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式，即为土 的极限平衡条件。
式中 S—代表抗剪强度； —c土的粘聚力； —土的内摩擦角； —作用在剪切面上的有效法向应力。
上式称为抗剪强度的库仑定律（强度理论）， S 间的关系如下图所示。
k
k
图5.1.1 土的强度线
由库伦公式可以看出:无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力 成正比，其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌 作用所产生的摩阻力，其大小决定于颗粒表面的粗糙度、密实度、 土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分 组成：一部分是摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由 于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。 式中两个常数 c和 ， 取决于土的性质（与土中应力状态无关）， 称为土的强度指标，可由室内或现场试验确定。 讨 论：
1 —试样轴向应变值， %；
Aa —试样校正断面积，cm2; A0 -试样的初始断面积，cm2;
土力学 土的抗剪强度
慢剪试验——在试样施加垂直压力 后，允许试样充分排
水，待固结完成后，以缓慢的速率施加水 平剪应力使试样剪切破坏。
直接剪切试验优缺点
直接剪切仪具有构造简单，操作方使等优点，但它存 在若干缺点，主要有：
① 剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样 最薄弱的面剪切破坏；
② 剪切面上剪应力分布不均匀，土样剪切破坏时先 从边缘开始，在边缘发生应力集中现象；
总应力指标： c， 有效应力指标 ： c´，´
在剪切试验中试样内的有效应力(或孔隙水应力)将随剪切前试样 的固结程度和剪切中的排水条件而异。因此，同一种土如用不同的方 法进行试验，求出的总应力强度指标是不同的，即便剪破面上的法向 总应力相同，也未必就有相同的强度。当采用有效应力表示试验结果
时，不同试验方法引起的强度差异是通过´项来反映，而有效应力强
1
2 2 1
3
1 sin 1 sin
2c
1 sin 1 sin
1
3
tan 2
(45o
2
)
2c
tan(45o
2
)
3
ห้องสมุดไป่ตู้
1
tan2 (45o
2
)
2c
tan(45o
)
2
1
3
tan2 (45o
)
2
3
1
tan2 (45o
2
)
最大剪应力 处不发生破 坏？
破裂面、破裂角
破裂角
说明破坏面与最大主
应力 1的作用面的夹角为 （450＋ /2)。如前所述，
极限平衡状态时，大、小主应力之间的关系，称为莫尔—库伦破坏准则。 将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张坐标图上。它们之间的关系有 以下三种情况。
高等土力学(李广信)3.6_土的强度理论
m
图3－88 修正的Lade-Duncan破坏准则
2. 松冈元-中井照夫 （Matsuoka- Nakai）破坏准则
基于空间滑动面（SMP：spatial mobilized plane）的 概念
i j sin ij i j
空间滑动面（SMP）
i j sin ij i j
Ⅲc——三剪切角理论（松岗元-中井照夫，沈珠江）
其中Ⅲc考虑三个应力莫尔圆的影响，表示为
1 2 2 2 sin 13 sin 12 sin 23 2
i j sin ij i j
1 2
Байду номын сангаас
sin
其中：
3.6.2 土的经典强度理论
1. 特雷斯卡（Tresca）准则及其广义准则
习题
3－20 3－27 3－37 3－38
J2
3
2
1 1 1 sin 3 I1 J 2 3 27 kf
2
27 3 f p, q, 2q sin 3 9q p 27 1 p 0 kf
1. 莱特－邓肯(Lade-Duncan)强度准则
1 b 2 b k f 2 b 1 b
H p ij
破坏条件隐含在H中
p ij
H H
5. 土的各向异性的强度的表示
f 1 , 2 k
1 11 22 33
2 2 2 22 33 2 2 2 11 22 11 33 12 13 23 6 6 2 2
广义形式
1 3 2k I
土力学与地基基础重点(一篇)
土力学与地基基础重点（一篇）土力学与地基基础重点 1土力学与地基基础重点土力学与地基基础重点第1章工程地质概述一、重点：掌握土的渗透规律。
土的生成。
重点掌握渗流力及流沙、管涌的基本概念。
掌握土的透水性、流砂、潜蚀、地下水升降等对建筑工程的影响。
了解主要造岩矿物的物理性质，岩石的分类和主要特征；第四纪沉积物的类型、分布规律及特征；第四纪沉积物类型及其工程特点。
了解地下水的埋藏条件。
二、难点：褶皱构造、断裂构造，地下水的埋藏条件，土的渗透性、地下水的腐蚀性、动水力、流砂和潜蚀。
第2章土的物理性质及分类一、重点：土的三项指标。
无粘性土的密实度。
土的压实原理。
土的物理特征和地基土的工程分类。
必须掌握土的物理性质指标的定义、测定、换算和应用。
掌握粘性土的物理特征和液塑限试验。
粘性土的界限含水量，粘性土的塑性指数和液性指数，粘性土的灵敏度和触变性。
掌握土的颗粒级配的含义及颗粒级配累积曲线的做法、用途，区分开三大类矿物成分（高岭石、伊里石、蒙脱石）不同性质，土中水的主要形态类型。
熟悉地基土的工程分类方法。
了解粒径级配对无粘性土性质的影响。
一般了解粘土矿物、水和离子的相互作用。
了解砂类土的物理性质。
了解土的压实特性在分层压实处理地基中的应用意义。
二、难点：土的压实原理。
土的物理特征和地基土的工程分类。
粘性土的物理特征和液塑限试验。
粒径级配及其对无粘性土性质的影响。
第3章地基的应力和变形一、重点：矩形和条形荷载面积下的附加应力计算。
土的压缩性及其指标的确定。
最终沉降量的计算。
熟练掌握土的自重应力计算，基底附加压力的计算。
记住中心荷载作用下和偏心荷载作用下基底压力及基底附加压力的计算公式。
运用角点法计算地基中附加应力。
要求建立地基弹性体内应力扩散概念、掌握几种典型规则的分布荷载下附加应力计算、会利用学过知识求不规则荷载作用下的附加应力；要求记住几个主要公式、条形均布荷载下应力分布规律、非均质和各向异性地基对附加应力有何影响。
土力学-第五章-土的抗剪强度指标3 土的动强度与砂土的振动液化1 张丙印
Kc=3 Kc=2 Kc=1
破坏振 次 lgNf
土的动强度 19
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
液化现象
孔压u
智者乐水 仁者乐山
松砂 振动台
时间 T
饱和松砂在振动情况
下孔压急剧升高
在瞬间砂土呈液态
饱和松砂的振动液化 20
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
液化机理
（1）初始处于疏松状态
智者乐水 仁者乐山
（2）振动过程中处于悬浮状态 - 孔压升高（液化）
（3）振后处于密实状态
饱和松砂的振动液化 21
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
液化机理
智者乐水 仁者乐山
排出的剩 余孔隙水
振前松砂 的结构
振中颗粒悬浮， 有效应力为零
振后砂土 变密实
饱和松砂的振动液化 22
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
不固结不排水试验 1
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
无侧限压缩试验
cu
u=0
f
o 3=0
qu=
3=0的不排水试验
f = cu = qu/2
由于土样扰动等的
影响，一般稍低于 原位不排水强度
特别说明：十字板剪切试验所得到的抗剪强度
f 相当于土的不排水强度cu
不固结不排水
智者乐水 仁者乐山
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的抗剪强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线 §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
固结比
Kc=1/3
土力学-第五章-土的抗剪强度测定试验1 应力路径与破坏主应力线 张丙印
fh
M2
πDH
D 2
τfv
假定土体为各向同性，fh=fv=f：
Mmax
M1
M2
πD3 6
τf
πD 2 H 2
τf
τf
Mmax πD2 ( D H )
23
M
M1 fh
fv
H
M2
D
十字板剪切试验
2
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的抗剪强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线 §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化
固结过程：
p 0 p0 = 3
剪切过程：
3=0 1 0 u 0
p p u q q u A(σ1 - σ3 )
饱和土固结不排水试验
q q
有效 应力
Kf线 uf Kf线
u 总应力
p
O
p0=3 p
当A是常数时，有效应力路径为直线，
一般情况下A不为常数，有效应力路径为曲线
三轴试验的有效应力路径
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 –十字板剪切试验
智者乐水 仁者乐山
一般适用于测定软黏
土的不排水强度指标
钻孔到指定的土层，
插入十字形的探头
通过施加的扭矩计算
土的抗剪强度
十字板剪切试验
1
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 –十字板剪切试验
智者乐水 仁者乐山
M1
D/2
2 τfh
0
2πr
rdr
πD3 6
智者乐水 仁者乐山
有效应力原理： + u 或 - u
孔隙水压力： u =B3+AB(1-3)
土力学 第五章 土的抗剪强度
(a) 图5-2a 砂土的试验结果
(b) 图5-2b 粘性土的试验结果
整理课件
5.2 一、土的抗剪强度（８）
上述土的抗剪强度数学表达式，也称为库仑定律，它 表明在一般应力水平下，土的抗剪强度与滑动面上的法向
应力之间呈直线关系，其中 c、 称为土的抗剪强度指标。
这一基本关系式能满足一般工程的精度要求，是目前研究 土的抗剪强度的基本定律。
（图5-1b）
（图5-1c）
整理课件
5.1 土的强度概念（１０）
整理课件
整5理.1课土件的强度概念（１１）
加拿大特朗斯康谷仓（1）
加拿大特朗斯康谷仓
加拿大特朗斯康谷仓平面呈矩形，长59.44m，宽 23.47m，高31.00m，容积36368m3。谷仓为圆筒仓，每 排13个圆筒仓， 5排，一共65个圆筒仓组成。谷仓的基础 为钢筋混凝土筏基，厚61cm，基础理深3.66m。
5.2 一、土的抗剪强度（１３）
整理课件
二、土的极限平衡条件与强度理论（1）
1 、土中一点的应力状态
设某一土体单元上作用着的大、小主应力分别为1 和 3 , 根据材料力学理论，此土体单元内与大主应力 1 与 作用平面成 a 角的平面上的正应力 和剪应力可分别表 示如下：
a 1 2 (1 3 ) 1 2 (1 3 )c o s2 (5 5 a )
原始粘聚力主要是由于土粒间水膜受到相邻土粒之间 的电分子引力而形成的，当土被压密时，土粒间的距离减 小，原始粘聚力随之增大，当土的天然结构被破坏时，原 始粘聚力将丧失一些，但会随着时间而恢复其中的一部分 或全部。
固化粘聚力是由于土中化合物的胶结作用而形成的， 当土的天然结构被破坏时，则固化粘聚力随之丧失，而且 不能恢复。毛细粘聚力是由于毛细压力所引起的，一般可 忽略不计。
3.土力学基础-土的强度
3.1.2 土的强度的特点
1.土是碎散颗粒的集合，颗粒之间的相互联系是一般相 对薄弱的。所以土的强度主要是由颗粒间的相互作用 力决定，而不是由颗粒矿物的强度本身决定的。 2.土的破坏主要是剪切破坏，其强度主要表现为抗剪 （摩擦）强度。 3.粘聚力：颗粒间的连接－粘聚力。 4.三相组成，固体颗粒之间的液体、气体及液、固、气 间的界面对于土的强度有很大影响：孔隙水压力、吸 力（毛细力）。 5.地质历史造成土强度强烈的多变性、结构性和各向异 性。 6.土强度的这些特点体现在它受内部和外部、微观和宏 观众多因素的影响，成为一个十分复杂的课题。
图3－13 颗粒间的咬合摩擦
剪胀
假设
D 1
D>1:有剪胀 D=1:无剪胀
d v d1
a.无剪胀时：外力作功
wr 1 1 3 r
（1）
b.有剪胀：外力作功增加 图3－14 剪胀模型
1 1 3 r v 3
wf 1 1 3 f wr v 3
C代表土的组成，component；
H代表应力历史，history；
T表示温度，temperature；
和分别表示应变和应变率；
S表示土的结构，Structure； c和为粘聚力及内摩擦角。
其中各种因素并不独立，可能相互重叠。
1. 内部因素 组成（C）、状态（e）和结构（S） （1）组成：矿物成分，颗粒大小与级配，颗粒 形状，含水量（饱和度）以及粘性土的离子和 胶结物种类等因素。 （2）状态：砂土的相对密度；粘土的孔隙比。 （3）结构：颗粒的排列与相互作用关系。 2. 外部因素 温度、应力状态（围压、中主应力）、应 力历史、主应力方向、应变值、加载速率及排 水条件。
第5章土的抗剪强度
A
如果 σ1 <σ1f ：不破坏； 如果 σ1 ≥σ1f ：破坏。
f c tan
A
3 3f 3
1 1
3 1
1f
1
【例题1】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝ 210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°，问该 单元土体处于什么状态？
现场试验：十字板剪切试验、现场大型直剪试验
影响土抗剪强度指标的因素 土的种类 土样的天然结构是否被扰动 应力状态和应力历史 排水条件（室内试验时的一个需要考虑的最重要影响因 素）
室内直剪仪
室内直剪仪
三轴仪
三轴仪
无恻限压缩仪
抗剪强度理论的发展
本科只介绍的部分
（1）经典强度理论(Mohr- Coulomb强度理论)
n 1
3
m
1 (ds cos ) ( cos ) ds ( sin ) ds 0
求得
1 2
(1
3)
1 2
(1
3) cos 2
1 2
(1
3)sin 2
1
2
2
2
2
1
3
2
2
ds
3 ds sin
1 ds cos
2、莫尔应力圆
正应力：压为正，拉为负； 剪应力：逆时针为正，顺时针为负。
1、不能用于反映土体的抗拉强度及破坏特性； 2、不能反映高压下土体的强度及破坏特性； 3、不能反映土体强度及破坏的中间主应力效应。
(a) 红砂岩
(b) 花岗岩
(c)破坏面方向
现代强度理论(考虑了中间主应力效应的强度理论)
Lade-Duncan强度准则 Matsuoka-Nakai（SMP）强度准则 俞茂宏双剪应力强度准则 Drucker-Prager强度准则 其它
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3f
1
tan2
45 o
2
2c
tan
45 o
2
150
.5kPa
计算结果表明： 3f接近该单元土体实际小主应 力 3，该单元土体处于极限平衡状态 。
承
工程背景 1. 建筑物地基承载力问题
载
力 基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变
形 甚至倾覆。
P
问
题
(
图
滑裂面
1 地基 )
地基的破坏
建 筑 物 地 基 承
某 谷 仓 地 基 的 破 坏
2. 构筑物环境的安全性问题即土压力问题 挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力，导致
度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。
崩塌
滑裂面 旋转滑动
平移滑动 流滑
各种类型的滑坡
乌江武隆鸡冠 岭
山体崩塌
1994年4月30日 崩塌体积400万方，10万方
进入乌江 死4人，伤5人，失踪12人；
击沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再
次滑坡 滑坡体崩入乌江近百万方；
江水位差数米，无法通航。
计算主应力1, 3：
1,3
x
z
2
(
x
2
z
)2
2 xz
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f • 由1 , 3 m，比较和m
土单元是否破坏的判别
方法一： 由3 1f，比较1和1f
1f
3tg2(45
) 2c tg(45 2
) 2
f=c+tg
应力状态？
【解】根据已知条件：
sin
m
1 1
3 3
300 50 300 150
0.33
m
arcsin(0.33)
19.50
250
说明该点处于稳定状态
【例题】某土样内摩擦角φ为260，黏结力c为20kPa，承受σ1为 448kN/m2， σ3为150kN/m2的应力.试判断该土样是否达到极限平衡。 【解】根据已知条件：
❖ 土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应
力 和法向应力）
zx z+
-
材料力学
xz
x
- zx
z
+
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
莫尔圆应力分析符号规定
1
ds s·in
3
3
3
1
1
ds·cos
楔体静 力平衡
3ds sin ds sin ds cos 0 1ds cos ds cos ds sin 0
土体强度破坏的机理： 在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土
中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着 剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。
土体强度及其特点
土的抗剪强度 土的强度的特点
工程中土的强度问题
各种类型的滑坡(sliding) 挡土和支护结构的破坏 地基的破坏 砂土的液化(liquefaction)
4. 砂土的液化问题
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
日本新泻1964年地震引起大面积液化
砂土的液化(liquefaction)
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏 砂土的液化
土压力 边坡稳定性 地基承载力 振动液化特性
核心问题: 土体的强度理论
土的破坏准则:土体在发生剪切破坏时应力组合关系 称为土的破坏准则。
（破坏）
土单元是否破坏的判别
方法三： 由1 , 3 m，比较和m
s inm
1
1 3 3 2c ctg
处于极限平衡状态
所需的内摩擦角
m c O O
m< 安全状态 m= 极限平衡状态
（破坏）
m> 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
【例题】设砂土地基中某点的大主应力σ1为300kN/m2，小主应力σ3为 150kN/m2，砂土的内摩擦角φ为250，粘结力c为0，问该点处于什么
方 土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的
面发生剪破？
【解答】
法
问题①解答：
1 已知1=450kPa，3=150kPa，c=20kPa， ） 方法=216：o
1f
3
tan2 45o
2
2c
tan
45 o
2
448
.1kPa
计算结果表明：1f接近该单元土体实际大主应力1，
所以，该单元土体处于极限平衡状态。
1f
3
tan2
(450
2
)
2c
tan(450
2
)
150 tan 2 (580 ) 2 20 tan(580 ) 448kPa 说明该点达到极限状态。
析
1 ❖ 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为450kPa，小
主应力为150kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20
（ kPa， =26o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元
第五章 土的抗剪强度和地基承载力
❖ 土的抗剪强度 ❖ 土的极限平衡条件 ❖ 抗剪强度指标的确定(直剪，三轴，十字板） ❖ 地基的临塑荷载和极限荷载 ❖ 地基承载力的确定
第一节、土的抗剪强度
土的抗剪强度：是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极 限抵抗能力。
变形破坏 地基破坏
强度破坏
沉降、位移、不均匀沉降等超过规定限值(已学) 地基整体或局部滑移、隆起， 土工构筑物失稳、 滑坡
f tan c
c
粘土
c O
库仑公式：（1776） f ： 土的抗剪强度（剪切破裂
f c tg
面上的剪应力） tg： 摩擦强度-正比于压力
： 土的内摩擦角
c： 粘聚强度-与所受压力无关
土体抗剪强度来源与影响因素
摩擦力来源： ✓ 滑动摩擦--剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦 ✓ 咬合摩擦--土粒间互相嵌入所产生的咬合力 粘聚力来源：
细粒土：粘聚力c取决于土粒间的各种物理化学作用力
作用机理：库伦力（静电力）、范德华力、
胶结作用力和毛细力等
影响因素：地质历史、粘土颗粒矿物成分、
密度与离子浓度
粗粒土：一般认为是无粘性土，不具有粘聚强度：
当粗间有胶结物质存在时可具有一定的粘聚强度 非饱和砂土，粒间受毛细压力，具有假粘聚力
A
max
c f 2 f
3
1
f
1 90
2
45 2
cctg 1/2(1 +3 )
max 45
破
坏
面
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是 由最大剪应力τmax所控制。
根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否
已发生剪切破坏
确定土单元体的应力状态（x，z，xz）
1 莫尔圆：单元的应力状态
圆上点：一个面上的与 莫尔圆转角2：作用面转角
(2).土的极限平衡条件
强度包线
极限应 力圆
应力圆与强度线相离（强度包线以下）：
任何一个面上的一对应力与都没有达到破坏包线， 不破坏
应力圆与强度线相切（与破坏包线相切）：
有一个面上的应力达到破坏
应力圆与强度线相割（与破坏包线相交）：
摩尔破坏包线，即土的抗剪强度与法向应力呈线性函数关系f=c+tg。这种以 库仑公式作为抗剪强度公式、根据剪应力是否达到抗剪强度作为破坏标准的理 论称为摩尔－库仑破坏理论
3、莫尔－库仑破坏准则－极限平衡条件
应力状态与莫尔圆 极限平衡应力状态 莫尔-库仑强度理论 破坏判断方法 滑裂面的位置
（1）、土体中任一点的应力状态
由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成
抗剪强度影响因素： ✓ 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土
粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 ✓ 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的
结构
度
的
第
抗剪强度的第二种表达式：
二 种
上述法向应力采用总应力 表示，称为抗剪强度的总应力表
表 达
达式。
由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成
抗剪强度影响因素： ✓ 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土
粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 ✓ 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的
结构
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
包括如下两个 组成部分 ： 滑滑动动摩摩擦擦
咬合摩擦
第二节、土的极限平衡条件
土的极限平衡状态：当土体剪应力等于土的抗剪强度时的临界 状态 土的极限平衡条件：土体处于极限平衡状态时土的应力状态和 土的抗剪强度指标之间的关系式。
土的抗剪强度理论－摩尔－库仑破坏理论
土的抗剪强度：土体破坏时剪切面上的剪应力称为土的抗剪强度 1、库仑定律
库仑 （C. A. Coulomb）
墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故 。
锚固破坏
整体滑动
底部破坏
土体下沉
墙体折断
挡土支护结构的破坏
境 的 安 全 性 问 题 即 土 压 力 问 题
使基坑旁办公室、民工宿舍 和仓库倒塌，死3人，伤17人
广州京光广场基坑塌方
3. 土工构筑物的稳定性问题 土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃至暴雨作用下引起土体强
式
当法向应力采用有效应力 '表示时，则称为抗剪强度的有效