【人教版】九年级下册数学《二次函数》全章教案

二次函 数（1）

一．导入：用长为20cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为x cm ，面积为y 2cm . 求：y 与x 的函数关系式.

二．二次函数：形如c bx ax y ++=2（其中b 、c 为常数，且0≠a ）的函数叫做x 的二次函数. 注：0≠a ，若0=b 可化为c ax y +=2；0≠a ，若0=c 可化为bx ax y +=2

三．例题与练习：

1．下列各式中：①2x y =，②012=-+y x ，③122=-y x ，④121

2-+-=x x y ，⑤1+=x y ，⑥

012=--x y ，其中y 是x 的二次函数的是 .

练习：下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）

A ．12=+x xy Ｂ．0222=-+y x Ｃ．22-=-ax y Ｄ．012=++y x

2．若函数()22++-=x x m y m 是二次函数，则m 的值为 .

练习：若函数()13112+-+=+x x m y m 是二次函数，则m 的值为 .

3．若二次函数12++=mx x y 的图象经过点（2，1），则m 的值为 .

练习：若二次函数()32122--+++=m m x x m y 图象经过原点，则m 的值为 .

4．若二次函数c bx ax y ++=2满足1=++c b a ，则此二次函数的图象必经过点 ；若满足0=+-c b a ，则此二次函数的图象必经过点 .

练习：若二次函数c bx ax y ++=2满足024=+-c b a ，则此二次函数的图象必经过点 .

5．将函数3822--=x x y 化成 练习：将函数1632+--=x x y 化成 ()k h x a y +-=2的形式 ()k h x a y +-=2的形式

7．将进货单价为30元的故事书按40元售出时，就能卖出500本书，已知这种书每本每涨价1元，其销售量就会减少10本.设销售单价为x 元，销售总利润为y 元.

⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，销售总利润最大？最大利润为多少？

练习：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg ，单价每降低1元，日均多售出2kg ，在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天，俺整天计算）.设销售单价为x 元，日均获利为y 元.

⑴求y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ⑵求单价定为多少时，日均获利最多？最多为多少？

课 后 作 业（1）

1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）

A ．0212=-+x y

Ｂ．022=+y x Ｃ．22-=-x x Ｄ．0422=+-y x 2．若函数()4331-++=-x x m y m 是二次函数，则m 的值为（ ）

A ．3或3- Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2或2-

3．对于二次函数2432+-=x x y ，当1-=x 时，y 的值为（ ）

A ．9 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．3-

4．二次函数c bx ax y ++=2，若2-=x 时，0=y ，则下列式子成立的是（ ）

A ．024=++c b a Ｂ．024=+-c b a Ｃ．024=++-c b a Ｄ．024=+--c b a

5．二次函数42-=x y 与x 轴交点的坐标为（ ）

A ．（0，4-） Ｂ．（2，0） Ｃ．（2，0）和（2-，0） Ｄ．（2-，0）

6．二次函数4322-+=x x a y 经过点（2，6），则a 的值为（ ）

A ．1 Ｂ．1- Ｃ．1或1- Ｄ．2或2-

7．将下列二次函数化成一般形式.

⑴()()232+--=x x y ⑵()2423--=x x y

8．将下列二次函数化成()k h x a y +-=2的形式

⑴51222+-=x x y ⑵342---=x x y

9．求下列二次函数与x 轴、y 轴的交点坐标.

⑴x x y 642-= ⑵542--=x x y

10．某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经过试验发现，当销售单价为20元时最多能销售360件，在这基础上每提高1元每月就少销售30件.设销售单价为x （元/件），每月的销售利润为y （元）.

⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，每月销售利润最大？最大利润为多少？

二 次 函 数（2）

二次函数的图象与性质：

一．例题与练习：

1．二次函数2x y =

⑴_______=a ，_______=b ，_______=c

⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小） 值为 ⑶完成表格：

⑷描点，画出图象：

练习1：二次函数2x y -=

⑴_______=a ，_______=b ，_______=c

⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小）

值为

⑶完成表格：

⑷描点，画出图象：

2. 相关知识：

⑴二次函数的图象为 ；⑵二次函数的图象为 图形；

⑶开口方向 ；⑷顶点坐标 ；⑸对称轴为 . ⑹增减性： . 练习2：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y =与22x y -=的图象

22x y =

⑴列表：

⑵描点，画出图象

22x y -=

⑴列表：

⑵描点，画出图

课 后 作 业（2） 1．将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为 .

2.对于二次函数6432---=x x y 来说，a = ，b = ，c = .

3.若二次函数()21x m y -=的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为 .

4.二次函数24

1x y -=的顶点坐标为 ，对称轴为 . 5.若点A （2，8）与点B （2-，m ）都在二次函数2ax y =的图象上，则m 的值为 .

6.已知点（m ，4-）在二次函数22

1x y -=的图象上，则m 的值为 . 7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： .

8.若二次函数()23x m y -=在对称轴右边的图象上，y 随x 的增大而减小，

则m 的取值范围为 . 9.二次函数2ax y =的图象必经过的一点的坐标为 .

10.若点A （4-，n ）与点B （m ，8-）都在二次函数2ax y =的图象上，且关于对称轴对称，则n m +的值为 .