初中数学基本公式和基本定理性质大汇总
初中数学重要公式及定理汇总
初中数学重要公式及定理汇总数学重要公式定理及推论01基础定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短02平行线性质及判定1 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行3 同位角相等，两直线平行4 内错角相等，两直线平行5 同旁内角互补，两直线平行6 两直线平行，同位角相等7 两直线平行，内错角相等8 两直线平行，同旁内角互补03三角形的性质及判定1 定理三角形两边的和大于第三边2 推论三角形两边的差小于第三边3 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°4 推论1 直角三角形的两个锐角互余5 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角04全等三角形性质及判定1 全等三角形的对应边、对应角相等2 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上05等腰三角形的性质及判定1 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合2 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角）3 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边4 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合5 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°6 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）7 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形8 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形06直角三角形、垂直平分线1 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半2 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半3 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等4 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上5 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合6 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形7 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线8 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上9 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称07勾股定理1 勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^22 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形08内角和及外角和1 定理四边形的内角和等于360°2 四边形的外角和等于360°3 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ）×180°4 推论任意多边的外角和等于360°09平行四边形1 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等2 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等3 推论夹在两条平行线间的平行线段相等4 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分5 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形6 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形8 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形010矩形矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形性质定理2 矩形的对角线相等矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形011菱形菱形性质定理1 菱形的四条边都相等菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形012正方形正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角定理1 关于中心对称的两个图形是全等的定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称013等腰梯形等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形014等分线段平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边015中位线1 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半2 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b ）÷2 S=L×h3 (1) 比例的基本性质如果a:b=c:d, 那么ad=bc, 如果ad=bc, 那么a:b=c:d4 (2) 合比性质如果a ／b=c ／d, 那么(a±b) ／b=(c±d) ／d85 (3) 等比性质如果a ／b=c ／d=…=m ／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m) ／(b+d+…+n)=a ／ b016平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值017圆1 圆是定点的距离等于定长的点的集合2 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4 同圆或等圆的半径相等5 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中数学所有定理与公式
初中数学所有定理与公式初中数学中的定理与公式有很多，以下是一些重要的定理和公式：一、整数与出列1.整数与负数相乘，结果为负数。
（定理）2.出列法则：同号相乘为正，异号相乘为负。
（公式）二、整式的加减与乘除1.加法交换律：a+b=b+a。
（定理）2.减法可加法运算：a-b=a+(-b)。
（公式）3.乘法交换律：a×b=b×a。
（定理）4.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
（定理）5.除法公式：a÷b=a×(1/b)。
（公式）6.乘幂公式：a^m×a^n=a^(m+n)。
（公式）三、因式分解与倍数与公约数1.因式分解：将一个多项式写成几个因式相乘的形式。
（规则）2.公约数：能同时整除两个或多个数的数。
（定义）3.最大公约数：一组数的公约数中最大的一个。
（定义）4.最小公倍数：一组数中能被所有数整除的最小整数。
（定义）四、平方根与勾股定理1.平方根的性质：如果a²=b，则√b=，a。
（定理）2.勾股定理：在直角三角形中，a²+b²=c²。
（定理）五、百分数及其应用1.百分比：以百为基数的计数单位。
（定义）2.百分数计算：a%=a/100。
（公式）3.利率计算：利息=本金×利率×时间。
（公式）4.百分数的增减：数据增加或减少的百分比计算。
（公式）六、方程与不等式1. 一元一次方程：ax + b = 0，x = -b/a。
（定理）2. 一元二次方程求解公式：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)。
（公式）3.不等式的性质：同意负号，异号取反，非负数平方不小于0。
（定理）七、平行线与相交线1.平行线的性质：同位角相等，内错角相等，外错角相等。
（定理）2.相交线的性质：同位角互补，内错角互补，外错角互补。
（定理）八、三角形与四边形1.三角形内角和为180°。
初中数学所有公式定义性质定理
初中数学所有公式定义性质定理初中数学是学生接触的第一门高等数学课程，其中涵盖了许多重要的公式，定义，性质和定理。
这些数学概念和结果将帮助学生发展数学思维，提高解决问题的能力。
本文将介绍常见的初中数学公式、定义、性质和定理，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
一、数学公式1.一次方程求解公式一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是实数且a≠0。
一次方程的求解公式为x=-b/a。
2.二次方程求根公式二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b和c是实数且a≠0。
求根公式为x=(-b±√(b²-4ac))/2a。
3.相似三角形比例公式对于两个相似三角形，它们对应边的比例相等。
设两个相似三角形的对应边长度分别为a、b、c和x、y、z，则有a/x=b/y=c/z。
4.正弦定理正弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。
定理表述为a/sinA=b/sinB=c/sinC。
5.余弦定理余弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。
定理表述为c²=a²+b²-2abcosC。
6.圆的周长公式二、数学定义1.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数包括整数、分数和小数。
2.无理数无理数是不能表示为有理数的小数。
例如，π和√2都是无理数。
3.等差数列等差数列是指数列中相邻两个数之差都相等的数列。
公差是等差数列中相邻两个数之差的值。
4.等比数列等比数列是指数列中相邻两个数之比都相等的数列。
公比是等比数列中相邻两个数之比的值。
5.直角三角形直角三角形是其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的斜边是两条直角边的最长边。
三、数学性质1.乘法交换和结合律乘法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。
2.加法交换和结合律加法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
八年级上册数学公式,基本事实,定理
八年级上册数学公式、基本事实及定理近年来，数学作为一门重要的学科，在中小学的教学中占据了越来越重要的地位。
在八年级上册数学学习中，数学公式、基本事实以及定理更是成为了学生们必须掌握的重要知识点。
本文将系统地介绍八年级上册数学中的一些重要公式、基本事实以及定理，希望对广大学生们的学习有所帮助。
一、常见数学公式1.1 圆的面积公式圆的面积公式为：$S = \pi r^2$, 其中$r$为半径。
1.2 圆的周长公式圆的周长公式为：$C = 2\pi r$, 其中$r$为半径。
1.3 直角三角形斜边公式直角三角形斜边公式为：$c^2 = a^2 + b^2$, 其中$a$、$b$分别为直角三角形的两条直角边，$c$为斜边。
1.4 二次函数顶点坐标公式二次函数$y = ax^2 + bx + c$的顶点坐标公式为：$(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})$，其中$\Delta = b^2 - 4ac$。
1.5 等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式为：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$S_n$为前n项和，$a_1$为首项，$a_n$为第n项。
二、基本事实2.1 直角三角形的性质直角三角形的性质包括：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2.2 圆的性质圆的性质包括：圆的直径是圆的最长直径，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
2.3 二次函数的性质二次函数的性质包括：二次函数的抛物线开口方向由二次项系数$a$的正负决定，当$a>0$时抛物线开口向上，当$a<0$时抛物线开口向下。
2.4 函数的奇偶性函数的奇偶性包括：$f(-x) = f(x)$时为偶函数，$f(-x) = -f(x)$时为奇函数。
2.5 三角函数的基本关系三角函数的基本关系包括：$\sin^2x + \cos^2x = 1$，$1 +\tan^2x = \sec^2x$，$1 + \cot^2x = \csc^2x$等。
初中数学知识点及公式大全
初中数学知识点及公式大全1.数的基本性质：- 一元二次方程的解公式：对于方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，它的解可以通过公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求得。
-绝对值的性质：对于任意实数a，有，a，≥0，且，a，=0的条件是a=0。
-有理数和无理数的性质：有理数是可以表示为两个整数的比，而无理数是不能表示为两个整数的比的实数。
-分数的运算性质：分数的两个分数相加减时，应先找到它们的最小公倍数后，再根据通分进行相加减，然后再对得到的分数进行约分。
2.平面几何：-直角三角形的勾股定理：对于直角三角形，设直角边的长度分别为a、b，斜边的长度为c，则有c^2=a^2+b^2-圆的周长和面积：设圆的半径为r，则圆的周长L=2πr，圆的面积S=πr^2-平行线的性质：平行线具有两个重要的性质，即平行线的任意两条线上的任意一对对应角相等，以及平行线被一条截线截断时，对于被截断线的任意一条线上的对应角，有与之对应的角相等。
-三角形的三边关系：设三角形的三条边的长度分别为a、b、c，则有a+b>c，b+c>a，c+a>b。
3.立体几何：- 空间直角坐标系：设空间直角坐标系中的一条直线的方程为ax+by+cz+d=0，则该直线的方向向量为(±a, ±b, ±c)。
- 二次曲面的方程：常见的二次曲面包括球体、圆锥面、抛物面、椭球面等，它们的方程分别为x^2+y^2+z^2=r^2，x^2+y^2-z^2=0，z=ax^2+by^2，(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1等。
- 立体图形的体积和表面积：立方体的体积V=a^3，表面积S=6a^2；圆柱的体积V=πr^2h，表面积S=2πrh+2πr^2；球体的体积V=(4/3)πr^3，表面积S=4πr^2；锥体的体积V=(1/3)πr^2h，表面积S=πrl+πr^24.代数运算：-同底数幂运算：对于同底数的幂相乘，可以直接将指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)。
27条初中数学公式定理集锦
一、有理数1、相反数与绝对值（1）数a的相反数是-a。
若a、b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数.a（a>0），（2）绝对值计算∣a∣= 0（a=0），-a（a<0）,a（a≧0），a（a>0），或∣a∣=或∣a∣=-a（a<0）,-a（a≦0）2、两个有理数大小的比较（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大.（2）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.（3）两个负数比较，绝对值大的负数反而小.3、有理数的运算4、有理数运算律5、科学记数法把一个大于10的数记作a ×10n的形式，其中a 大于或等于1且小于10，即1 ≤| a| ＜10，n 是正整数.二、整式的加减1、合并同类项的法则合并同类项时，将同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变.2、去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号. 3、整式的加减法则整式的加减实质就是去括号、合并同类项，若有括号，就要先去掉括号，然后再合并同类项，直到结果中没有同类项为止.三、一元一次方程1、等式的基本性质（1）如果a=b ，那么a+c=b+c ，a-c=b-c（2）如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a c =bc （c ≠0）2、解一元一次方程的步骤四、几何图形初步1、直线、线段公理（1）直线公理：两点确定一条直线. （2）线段公理：两点之间，线段最短. 2、角五、相交线与平行线1．相交线与垂线2．平行线3．命题、定理、证明六、实数1、平方根和立方根2、实数的性质（1）数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.七、平面直角坐标系各象限内点的坐标特点P(a,b)①点在第一象限，则a>0,b>0; ②点在第二象限，则a<0,b>0;○3点在第三象限，则a<0,b<0; ④点在第四象限，则a>0,b<0 角平分线上点的特点 P(a,b)①在一、三象限的角平分线上，a=b ； ②在二、四象限的角平分线上，a=-b平面直角坐标系中对称点的坐标特点 P(a,b) ①关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即（a,-b ）；○2关于y 轴对称，横坐标互为相反数, 纵坐标相同，即（-a ，b ）； ○3关于坐标原点对称，横纵坐标都互为相反数，即（-a,-b ） 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点○1与x 轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同； ○2与y 轴平行的直线上的所有点的横坐标相同 八、二元一次方程组a 1x+b 1y=c 1, 对于二元一次方程组a 2x+b 2y=c 2.(1) 当a 1a 2 ≠b 1b 2（a 2,b 2≠0）时，方程组有唯一解.(2) 当a 1a 2 =b 1b 2 =c 1c 2 （a 2,b 2,c 2≠0）时，方程组有无数组解.(3) 当a 1a 2 =b 1b 2 ≠c 1c 2（a2,b2,c2≠0）时，方程组无解.九、不等式与不等式组1．不等式性质性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即如果a>b ，那么a ±m>b ±m.性质2：不等式的两边同时乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b 且m>0，那么am>bm 或a m >bm.性质3：不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b 且m<0，那么am<bm 或a m <bm.2．一元一次不等式组的解集不等式组（a<b ）数轴表示解集口诀x>a ，x>bx>b同大取大x<a ，x<bx<a同小取小ababa ba b十、三角形1、三角形的分类2、三角形三边关系三角形中任意两边的和大于第三边，三角形中任意两边的差小于第三边.3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.4、直角三角形的性质与判定性质；直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.5、三角形的外角性质(1)三角形的外角和为360°.(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6、多边形的内角和与外角和(1)n边形的内角和是(n-2)×180°.(2)n边形的外角和为360°.十一、全等三角形1.全等三角形角形的判定2.角平分线的性质及判定(1)性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.十二、轴对称1.轴对称和线段垂直平分线的性质及判定2.三角形的性质及判定十三、整式的乘法与因式分解1.幂的有关法则2.乘法公式3.因式分解十四、分式1.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.即 A B =A ·M B ·M ，A B = A ÷M B ÷M （其中M 是不等于0的整式） 2.分式的运算法则(1) 乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即b a ·d c =bdac .(2) 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.即b a ÷d c =b a ·c d =bcad.(3) 乘方法则：把分子、分母分别乘方.为正整数).(4) 加减法法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即a c ±b c =a ±bc：②异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.即a b ±d c =ac bc ±bd bc =ac ±bdbc.十五、二次根式十六、勾股定理1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2.2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2,那么 这个三角形就是直角三角形.十七、平行四边形1.几种特殊四边形常用的判定方法2.中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的―半.十八、一次函数1.正比例函数的图象和性质2.—次函数的图象和性质Oxy OxyOxyOxy Oxy Oxy十九、数据的分析1. 平均数(1) 平均数: 对于n 个数n 个数的平均数. (2) 加权平均数：若n 则x 1w 1+x 2w 2+…+x n w nw 1+w 2+…+w n叫做这n 个数的加权平均数 2. 数据的波动程度(1) 极差:一组数据的最大值与最小值的差(2) 方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用s 2来表示，计算公式x 1-⎺x )2+(x 2-⎺x )2+…+(x n -⎺x )2]. (3) 标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.公式:. 二十、一元二次方程1. 一元二次方程的解法2. —元二次方程根的判别式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的判别式△= b 2-4ac .(1) △>0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根.(2) △=0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根.(3) △<0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 没有实数根.3. 一元二次方程根与系数的关系已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1,x 2, 则有二十—、二次函数2. 二次函斂y=a(x-h)+k(a ≠0)的性质3. 二次函数y=ax +bx+c 的性质(1) a 的符号：由抛物线的开口方向确定 ○1开口向上○2开口向下。
初中数学所有公式定义性质定理
初中数学所有公式定义性质定理数学是一门基础学科，其中包含了大量的公式、定义、性质和定理。
以下是一些初中数学中常见的公式、定义、性质和定理。
1.公式：- 一次方程：ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知常数，x 是未知数。
- 二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是已知常数，x 是未知数。
-直角三角形勾股定理：a^2+b^2=c^2，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。
-等差数列前 n 项和：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中 a1 是首项，an 是末项，n 是项数。
-等比数列前n项和：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
-圆的面积：A=π*r^2，其中r是半径。
-三角形的面积：A=1/2*b*h，其中b是底边长，h是高。
2.定义：-等腰三角形：具有两条边相等的三角形。
-直角三角形：具有一个角为直角（90度）的三角形。
-平行四边形：具有两对对边平行的四边形。
-正方形：具有四条边相等且四个角都是直角的四边形。
-梯形：具有两对平行边的四边形。
-锐角、直角和钝角：锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。
-圆：由平面上到圆心距离相等的所有点组成的图形。
3.性质：- 两个正数的乘积等于其对数的和：a * b = c，c = loga + logb。
- 两个正数的商等于其对数的差：a / b = c，c = loga - logb。
-乘法交换律：a*b=b*a。
-加法交换律：a+b=b+a。
-乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)。
-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
4.定理：-两个相等的角的补角相等。
-相等的直角三角形的两条直角边相等。
-对角线相等的平行四边形是矩形。
-在一个等腰三角形中，等腰边的中线也是高和角平分线。
-一个三角形的内角和等于180度。
-具有相等底边和高的梯形面积相等。
初中数学基本公式和基本定理性质大汇总
初中数学基本公式和基本定理性质大汇总 一、基本公式1、三角形面积公式：S △=12ah<a 为三角形的底,h 为高>.2、梯形的面积公式：S 梯=12〔a+b 〕h<a 、b 分别为梯形的上、下底,h 为高>.3、正方形的面积公式：S 正=a 2〔a 为正方形的边长〕；长方形的面积公式：S 长=ab 〔a 、b 分别为长方形的长、宽〕.4、正方体的体积公式：V 正=a 3；表面积公式：S 正=6a 2〔a 为正方体的边长〕.5、长方体的体积公式：V 长=abh ；表面积公式：S 长=2ab+2ah+2bh 〔a 、b 、h 分别为长方体的长、宽、高〕.6、弧长公式：l=n 兀R ／180〔n 为圆心角的度数,R 为弧的半径〕；7、扇形面积公式：S 扇形=n 兀R 2／360=lR ／2；〔n 为圆心角的度数,R 为扇形半径,l 为弧长〕. 8、圆的面积公式：S =兀R 2；周长公式：C=兀d=2兀R 〔d 为直径,R 为半径〕. 9、圆柱的体积公式：V 圆柱=S 底h=兀R 2ℎ；表面积公式：S 表=S 侧+S 底=2兀Rh+2兀R 2〔R 为底面圆的半径,h 为高〕.10、圆锥的体积公式：V 圆锥=13S 底h=13兀R 2ℎ；表面积公式：S 表=S 侧+S 底=兀Rl+兀R 2〔l 为圆锥的母线长,R 为底面圆的半径〕.11、球的体积公式：V 球==43兀R 3〔R 为球半径〕.12、三角函数公式：正弦sinA=∠A 的对边斜边；余弦cosA=∠A 的邻边斜边；正切tanA=∠A 的对边∠A 的邻边.13、平方差公式：22()()a b a b a b +-=-.14、完全平方公式：222()2a b a b ab +=++；222()2a b a b ab -=+-.15、一元二次方程的求根公式：若x 是一元二次方程〔a ≠0〕20ax bx c ++=的根,则2b x a-±=〔240b ac -≥〕；根的判别式：240b ac -><=>方程有两个不等的实数根；240b ac -=<=>方程有两个相等的实数根；240b ac -<<=>方程没有实数根；根与系数的关系：1x +2x =b a -；1x 2x =c a16、算术平均数：如果n 个数据1x ,2x ,3x ,…,n x ,那么123nx x x x x n++++=；加权平均数：如果n 个数据,1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,…,n x 出现n f 次〔123+=n f f f f n ++〕,那么这n 个数据的平均数为112233n nx f x f x f x f x n++++=.17、方差：22222123()()()()n x x x x x x x x s n-+-+-++-=；标准差：(n x x s ++-=二、基本定理〔一〕直线与角1、两点之间,线段最短.2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线.3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等.4、对顶角相等. 〔二〕平行与垂直5、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.6、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.8、夹在两平行线间的平行线段相等.9、平行线的判定：〔1〕同位角相等,两直线平行. 〔2〕内错角相等,两直线平行. 〔3〕同旁内角互补,两直线平行.〔4〕垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.〔5〕如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行. 10、平行线的性质：〔1〕两直线平行,同位角相等. 〔2〕两直线平行,内错角相等. 〔3〕两直线平行,同旁内角互补.〔三〕角平分线、垂直平分线、图形的变化〔轴对称、平称、旋转〕 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：〔1〕如果图形关于某一直线对称,那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. 〔2〕对应线段相等、对应角相等.16、平移：经过平移,图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离,平移后,新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变,即它们是全等图形.即对应线段平行且相等,对应角相等,对应点所连的线段平行且相等.17、旋转对称：〔1〕图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；〔2〕对应点到旋转中心的距离相等；〔3〕对应线段相等、对应角相等.18、中心对称：〔1〕具有旋转对称的所有性质；〔2〕中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.〔四〕三角形：一般性质：19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180.20、三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°.21、三边关系：〔1〕两边之和大于第三边；〔2〕两边之差小于第三边.22、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.23、三角形的三边的垂直平分线交于一点〔外心〕,这点到三个顶点的距离〔外接圆半径〕相等.24、三角形的三条角平分线交于一点〔内心〕,这点到三边的距离〔内切圆半径〕相等.特殊性质：25、等腰三角形、等边三角形〔1〕等腰三角形的两个底角相等．〔简写成"等边对等角"〕.〔2〕如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等．〔简写成"等角对等边"〕. 〔3〕"三线合一"定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 〔4〕等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°.〔5〕三个角都相等的三角形是等边三角形.〔6〕有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.26、直角三角形：〔1〕直角三角形的两个锐角互余.〔2〕勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.〔3〕勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.〔4〕直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.〔5〕在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.〔6〕三角形一边的中线等于这边的一半,这个三角形是直角三角形.〔五〕四边形27、多边形中的有关公理、定理：〔1〕四边形的内角和为360°.〔2〕n边形的内角和：〔n－2〕×180°.〔3〕任意多边形的外角和都为360°.28、平行四边形的性质：〔1〕平行四边形的对边平行且相等；〔2〕平行四边形的对角相等；〔3〕平行四边形的对角线互相平分.29、平行四边形的判定：〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形；〔2〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；〔3〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形；〔4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形；〔5〕对角线互相平分的四边形是平行四边形.30、矩形的性质：〔1〕具有平行四边形的所有性质；〔2〕矩形的四个角都是直角；〔3〕矩形的对角线相等且互相平分.31、矩形的判定：〔1〕有一个角是直角的平行四边形是矩形.〔2〕有三个角是直角的四边形是矩形.〔3〕对角线相等的平行四边形是矩形.32、菱形的性质：〔1〕具有平行四边形的所有性质；〔2〕菱形的四条边都相等；〔3〕菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.33、菱形的判定：〔1〕四条边相等的四边形是菱形.〔2〕一组邻边相等的平行四边形是菱形.〔3〕对角线互相垂直的平行四边形是菱形.34、正方形的性质：〔1〕具有矩形、菱形的所有性质；〔2〕正方形的四个角都是直角；〔3〕正方形的四条边都相等；〔4〕正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.35、正方形的判定：〔证明既是矩形又是菱形〕〔1〕有一个角是直角的菱形是正方形.〔2〕有一组邻边相等的矩形是正方形.〔3〕对角线相等的菱形是正方形.〔4〕对角线互相垂直的矩形是正方形.36、等腰梯形的判定：〔1〕同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；〔2〕两条对角线相等的梯形是等腰梯形.37、等腰梯形的性质：〔1〕等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；〔2〕等腰梯形的两条对角线相等..38、梯形的中位线平行于梯形的两底边,并且等于两底和的一半.〔六〕相似形与全等形39、全等多边形的对应边、对应角分别相等.40、全等三角形的判定：〔1〕如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等〔SSS.〕..〔2〕如果两个三角形有两边与其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等〔SAS〕.〔3〕如果两个三角形的两个角与其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等<ASA>. 〔4〕有两个角与其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等〔AAS〕.〔5〕如果两个直角三角形的斜边与一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等〔HL〕.41、相似三角形的性质：对应边、周长、对应线段的比均等于相似比,面积比等于相似比的平方.42、比例的性质：<1>比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d .<2>合比性质：如果a／b=c／d,那么<a±b>／b=<c±d>／d.<3>等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n=k<b+d+…+n≠0>,那么<a+c+…+m>／<b+d+…+n>=k.43、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.44、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕,所得的对应线段成比例.45、相似三角形的判定：〔类似于全等判定〕〔1〕平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似.〔2〕如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似. 〔3〕如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.〔4〕如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.46、相似多边形的性质：同相似三角形.47、相似多边形的判定：对应边成比例且对应角相等.〔七〕圆48、〔1〕圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.〔2〕圆是中心对称图形,对称中心是圆心.49、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.50、垂径定理推论：如果一条直线具有过圆心〔直径〕、垂直弦、平分弦、平分弦所对的劣弧〔优弧〕中知二得二.51、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.52、同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.50、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.〔1〕半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°〔直角〕.〔2〕90°的圆周角所对的弦是圆的直径.〔3〕在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角相等则所对的弧相等；53、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.54、点和圆的位置关系：1〕点在圆内<=>d＜r ；〔2〕点在圆上<=>d=r；〔3〕点在圆外<=>d ＞r.55、直线和圆的位置关系：〔1〕直线L和⊙O相交<=>d＜r ；〔2〕直线L和⊙O相切<=>d=r；〔3〕直线L和⊙O相离<=>d＞r.56、圆和圆的位置关系：〔1〕两圆外离<=>d＞R+r；〔2〕两圆外切<=>d=R+r；〔3〕两圆相交<=>R-r＜d＜R+r<R＞r>；〔4〕两圆内切<=>d=R-r<R＞r>；〔5〕两圆内含<=>d＜R-r<R＞r>.57、切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.58、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径.。
(完整版)初中数学公式大全(整理打印版)
初中数学公式大全a b a b= ⎩⎨- a (a < 0)初中数学定理、公式汇编一、数与代数1. 数与式（1） 实数 实数的性质：1 ①实数 a 的相反数是—a ，实数 a 的倒数是 （a≠0）；a②实数 a 的绝对值：⎧a (a > 0)⎪a ⎨0(a = 0)⎪- a (a < 0) ③正数大于 0，负数小于 0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：= ⋅ （a≥0，b≥0）；= （a≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：= a = ⎧a (a ≥ 0) ⎩ （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m ⋅ a n = a m +n （m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m ÷ a n = a m -n （a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab )n = a n b n （n 为正整数）；④零指数： a 0 = 1 （a≠0）；ab a b a 2- b + b 2- 4ac ± ⑤负整数指数： a -n = 1a n（a≠0，n 为正整数）；⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a + b )(a - b ) = a 2 - b 2 ；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的 2 倍，即(a ± b )2 = a 2 ± 2ab + b 2 ；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整a 式，分式的值不变，即b = a ⨯ m ； a b ⨯ m b ac ac= a ÷ m b ÷ m，其中 m 是不等于零的代数式；②分式的乘法法则： ⋅ = ；b d bda c a d ad③分式的除法法则： ÷b d = ⋅ = bc (c ≠ 0) ； bc ④分式的乘方法则： ( a b )n = a b na b（n 为正整数）；a ± b⑤同分母分式加减法则： ± = ；c c ca d ⑥异分母分式加减法则： cb 2. 方程与不等式= ab ± cd ；bc①一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 (a≠0）的求根公式：x = (b 2 2a - 4ac ≥ 0)②一元二次方程根的判别式： ∆ = b 2 - 4ac 叫做一元二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）的根的判别式： ∆ > 0 ⇔ 方程有两个不相等的实数根； ∆ = 0 ⇔ 方程有两个相等的实数根； ∆ < 0 ⇔ 方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设 x 1 、 x 2是方程 ax 2 + bx + c = 0nb c （a≠0）的两个根，那么 x 1 + x 2 = - a， x 1 x 2 = a；不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3. 函数一次函数的图象：函数 y=kx+b(k 、b 是常数，k≠0)的图象是过点（0，b ）且 与直线 y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设 y=kx+b （k≠0），则当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k<0， y 随 x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数 y = kx 的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
初中数学各种公式完整版
数学各种公式及性质1．乘法与因式分解①a＋ba－b＝a2－b2；②a±b2＝a2±2ab＋b2；③a＋ba2－ab＋b2＝a3＋b3；④a－ba2＋ab＋b2＝a3－b3；a2＋b2＝a＋b2－2ab；a－b2＝a＋b2－4ab; 2．幂的运算性质①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③a mn＝a mn；④ab n＝a n b n；⑤abn＝nnab；⑥a-n＝1na,特别：-n＝n；⑦a0＝1a≠0;3．二次根式①2＝aa≥0；②＝丨a丨；③＝×；④＝a＞0,b≥0;4．三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|定理；加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式其中a,b分别为向量a和向量b|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；5．某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+2n-1=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+1；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=nn+12n+1/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2n+12/4；12+23+34+45+56+67+…+nn+1=nn+1n+2/3；6．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x24b b ac-±-其中△＝b2－4ac叫做根的判别式;当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△＝0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程没有实数根．注意：当△≥0时,方程有实数根;②若方程有两个实数根x1和x2,则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为ax－x1x－x2;③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－a ＋bx ＋ab ＝0; 7． 一次函数一次函数y ＝kx ＋bk ≠0的图象是一条直线b 是直线与y 轴的交点的纵坐标,称为截距; ①当k ＞0时,y 随x 的增大而增大直线从左向右上升； ②当k ＜0时,y 随x 的增大而减小直线从左向右下降；③特别地：当b ＝0时,y ＝kxk ≠0又叫做正比例函数y 与x 成正比例,图象必过原点; 8． 反比例函数反比例函数y ＝k ≠0的图象叫做双曲线;①当k ＞0时,双曲线在一、三象限在每一象限内,从左向右降； ②当k ＜0时,双曲线在二、四象限在每一象限内,从左向右上升; 9． 二次函数1.定义：一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数;2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点;①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时,开口向上；当0<a 时,开口向下；a 相等,抛物线的开口大小、形状相同;②平行于y 轴或重合的直线记作h x =.特别地,y 轴记作直线0=x ; 函数解析式开口方向 对称轴 顶点坐标当0>a 时开口向上 当0<a 时 开口向下0=x y 轴0,0 0=x y 轴0, kh ,0 h ,kab ac a b 4422--， 4.求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=,∴顶点是），（a b ac a b 4422--,对称轴是直线ab x 2-=; ②配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式,得到顶点为h ,k ,对称轴是直线h x =;③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点;若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y 及y 值相同,则对称轴方程可以表示为：122x x x += 5.抛物线c bx ax y ++=2中,c b a ,,的作用 ①a 决定开口方向及开口大小,这与2ax y =中的a 完全一样;②b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线;a b x 2-=,故：①0=b 时,对称轴为y 轴；②0>a b即a 、b 同号时,对称轴在y 轴左侧；③0<ab即a 、b 异号时,对称轴在y 轴右侧; ③c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置;当0=x 时,c y =,∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点0,c ： ①0=c ,抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧,则 0<ab;6.用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值,通常选择一般式. ②顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式;③交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ,通常选用交点式：()()21x x x x a y --=; 7.直线与抛物线的交点①y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为0, c ; ②抛物线与x 轴的交点;二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ,是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a 有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；b 有一个交点顶点在x 轴上⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切；c 没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离; ③平行于x 轴的直线与抛物线的交点同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k ,则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根;④一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点,由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：a 方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点；b 方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；c 方程组无解时⇔l 与G 没有交点;⑤抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ,则12AB x x =-10． 统计初步1概念：①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中,出现次数最多的数有时不止一个,叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数． 2公式：设有n 个数x 1,x 2,…,x n ,那么： ①平均数为：12......nx x x xn；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差,即：极差=最大值-最小值；③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ,则2s =222121.....nx xx xx xn④标准差：方差的算术平方根; 数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ,则s =22212.....nx xx xx x一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定;11． 频率与概率1频率频率=总数频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率; 2概率①如果用P 表示一个事件A 发生的概率,则0≤PA≤1； P 必然事件=1；P 不可能事件=0；②在具体情境中了解概率的意义,运用列举法包括列表、画树状图计算简单事件发生的概率; ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 12． 锐角三角形①设∠A 是△ABC 的任一锐角,则∠A 的正弦：sin A ＝,∠A 的余弦：cos A ＝,∠A的正切：tan A ＝．并且sin 2A ＋cos 2A ＝1;0＜sin A ＜1,0＜cos A ＜1,tan A ＞0．∠A 越大,∠A 的正弦和正切值越大,余弦值反而越小; ②余角公式：sin90o －A ＝cos A ,cos90o －A ＝sin A ;③特殊角的三角函数值：sin30o ＝cos60o ＝,sin45o ＝cos45o ＝,sin60o ＝cos30o ＝,tan30o ＝,tan45o ＝1,tan60o ＝;④斜坡的坡度：i ＝铅垂高度水平宽度＝．设坡角为α,则i ＝tanα＝;13． 正余弦定理1正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ；注：其中 R 表示三角形的外接圆半径;正弦定理的变形公式：1 a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC ；2 sinA : sinB : sinC = a : b : c 2余弦定理 b 2=a 2+c 2-2accosB ；a 2=b 2+c 2-2bccosA ；c 2=a 2+b 2-2abcosC ；注：∠C 所对的边为c,∠B 所对的边为b,∠A 所对的边为a14． 三角函数公式 （1） 两角和公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosA cosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinB tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB ctgA+B=ctgActgB-1/ctgB+ctgA ctgA-B=ctgActgB+1/ctgB-ctgAlα（2） 倍角公式tan2A=2tanA/1-tan2A ctg2A=ctg2A-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a （3） 半角公式sinA/2=√1-cosA/2 sinA/2=-√1-cosA/2 cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2tanA/2=√1-cosA/1+cosA tanA/2=-√1-cosA/1+cosA ctgA/2=√1+cosA/1-cosA ctgA/2=-√1+cosA/1-cosA （4） 和差化积sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2 tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB （5） 积化和差2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B 2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-B 15． 平面直角坐标系中的有关知识1对称性：若直角坐标系内一点P a,b ,则P 关于x 轴对称的点为P 1a,－b ,P 关于y 轴对称的点为P 2－a,b ,关于原点对称的点为P 3－a,－b ;2坐标平移：若直角坐标系内一点P a,b 向左平移h 个单位,坐标变为P a －h,b ,向右平移h 个单位,坐标变为P a ＋h,b ；向上平移h 个单位,坐标变为P a,b ＋h ,向下平移h 个单位,坐标变为P a,b －h .如：点A2,－1向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A7,1; 16． 多边形内角和公式多边形内角和公式：n 边形的内角和等于n －2180o n ≥3,n 是正整数,外角和等于360o 17． 平行线段成比例定理1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例;如图：a ∥b ∥c ,直线l 1与l 2分别与直线a 、b 、c 相交与点A 、B 、C 和D 、E 、F , 则有,,AB DE AB DE BC EFBC EF AC DF AC DF===; 2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线,所得的对应线段成比例;如图：△ABC 中,DE ∥BC ,DE 与AB 、AC 相交与点D 、E ,则有：,,AD AE AD AE DE DB ECDB EC AB AC BC AB AC====18． 直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：如图：Rt △ABC 中,∠ACB ＝90o ,CD ⊥AB 于D则有：12CD AD BD =⋅22AC AD AB =⋅32BC BD AB =⋅ 19． 圆的有关性质1垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①,③时,弦不能是直径; 2两条平行弦所夹的弧相等;3圆心角的度数等于它所对的弧的度数;4一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 5圆周角等于它所对的弧的度数的一半; 6同弧或等弧所对的圆周角相等;7在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等;890o 的圆周角所对的弦是直径,反之,直径所对的圆周角是90o,直径是最长的弦;、 9圆内接四边形的对角互补; 20． 三角形的内心与外心1三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点; 2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点． 常见结论：①Rt △ABC 的三条边分别为：a 、b 、cc 为斜边,则它的内切圆的半径2a b cr +-=； ②△ABC 的周长为l ,面积为S,其内切圆的半径为r,则12S lr= 21． 弦切角定理及其推论1弦切角：顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角;如图：∠P AC 为弦切角;2弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半;如果AC 是⊙O 的弦,P A 是⊙O 的切线,A 为切点,则1122PAC AC AOC ∠==∠推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角作用证明角相等如果AC 是⊙O 的弦,P A 是⊙O 的切线,A 为切点,则PAC ABC ∠=∠ 22． 相交弦定理、割线定理和切割线定理1相交弦定理：圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等;如图①,即：P A·PB = PC·PD2割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等;如图②,即：P A·PB = PC·PD3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项;如图③,即：PC 2 = P A·PB① ② ③23． 面积公式①S 正△＝×边长2．②S 平行四边形＝底×高．③S 菱形＝底×高＝×对角线的积,④1()2S =+⨯=⨯梯形上底下底高中位线高⑤S 圆＝πR 2． ⑥l 圆周长＝2πR ． ⑦弧长L ＝．⑧213602n r S lr π==扇形⑨S 圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh , S 全面积＝S 侧＋S 底＝2πrh ＋2πr 2 ⑩S 圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb , S 全面积＝S 侧＋S 底＝πrb ＋πr 2OBCA。
初中数学定理、公式汇编
初中数学定理、公式汇编一、数与代数 1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；b ab a =（a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即nm nmaa a +=⋅（m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm nma a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nn n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10=a （a ≠0）； ⑤负整数指数：nna a1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式 ：①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb ma b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bc adc d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）；⑤同分母分式加减法则：c b a c b c a ±=±；⑥异分母分式加减法则：bccdab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根； ⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =ab -，1x 2x =a c ；不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 3． 函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
初中数学146个常见定理和公式大全
初中数学146个常见定理和公式大全1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边【戳下方链接↓↓↓，免费领取小学初中学习资料历年真题和试听课程！还能与其他同学家长一起交流分享学习经验哦！】16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1关于条直线对称的两个图形是全等形43.定理2如果两个图形关于直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51.推论任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2矩形的对角线相等62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过其中一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80.推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85.(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88.定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91.相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94.判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96.性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101.圆是定点的距离等于定长的点的集合102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104.同圆或等圆的半径相等105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109.定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中数学必背公式及定理
初中数学必背公式及定理初中数学中，有很多重要的公式和定理需要掌握。
下面是一些必备的公式和定理：一、基础运算法则：1.加法交换律：a+b=b+a2.减法的定义：a-b=a+(-b)3.减法与加法的关系：a-b=a+(-b)=a+(-1)×b4.乘法交换律：a×b=b×a5.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)6.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c二、整数运算公式：1.同号相乘，异号相反：正×正=正，负×负=正，正×负=负，负×正=负2.乘方运算：a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(m×n)3.含有分数运算：a/b×c/d=(a×c)/(b×d)，a/b÷c/d=(a×d)/(b×c)4.分数乘方运算：(a/b)^n=a^n/b^n，a^(1/n)=b，则a=b^n5.注意计算顺序：先乘方，再乘除，最后加减三、平方与立方公式：1. (a+b)² = a² + 2ab + b²2. (a-b)² = a² - 2ab + b²3.a²-b²=(a+b)(a-b)4. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³5. (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³四、勾股定理：1.直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和：c²=a²+b²五、等腰三角形定理：1.等腰三角形的两底边相等：AB=AC2.等腰三角形的两底角相等：∠B=∠C3.等腰三角形的顶角底角和为180°：∠A+∠B+∠C=180°六、平行线定理：1.同位角相等：如果两条直线被一条直线截断，同位角相等2.内错角相等：平行线被截断时，内错角相等3.顶角、底角和补角的关系：顶角与底角之和为补角4.平行线间的平行线相等：若有两条直线分别与另外两条直线平行，那么这两条直线也平行。
(完整版)初中数学公式大全(整理打印版)
初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；b a b a =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =a b -，1x 2x =ac ； 不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3． 函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
初中数学常用公式及性质
初中数学常用公式及性质一、整数性质：1.整数加减法的性质：整数加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)；整数减法满足a-b=a+(-b)；加减法的运算可以通过数轴或逐位计算的方法进行。
2.整数乘除法的性质：整数乘法满足交换律和结合律，即a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)；整数乘法有零乘法：a×0=0，和单位元乘法：a×1=a；整数除法根据除法的定义，若a能整除b，则称a是b的约数，b是a的倍数；对于不等于0的整数a和正整数b，有且只有一个整数q，使得a=bq，称为a被b整除，b整除a，记作b，a。
二、分数性质：1.分数的加减法性质：同分母分数相加减，保持分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，通常需要通分为同分母再进行运算；分数加法、减法的结果仍然是分数。
2.分数的乘除法性质：分数乘法，分子乘分子，分母乘分母；分数除法，将除数的分子分母互换，再进行乘法运算；分数乘法、除法的结果仍然是分数。
三、代数式性质：1.同类项的加减法性质：同类项是指含有相同字母且指数相同的项；同类项相加减，保持字母和指数不变，系数相加减；代数式加减法的结果仍然是代数式。
2.代数式的乘法性质：代数式乘法，将同类项的系数相乘，字母和指数不变；代数式乘法的结果仍然是代数式。
四、平方和立方性质：1.平方性质：平方是指一个数自乘，如a²=a×a；平方的运算有平方的唯一性，即正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0。
2.立方性质：立方是指一个数自乘两次，如a³=a×a×a；立方的运算有立方的唯一性，即正数的立方是正数，负数的立方是负数，0的立方是0。
五、平均数性质：1.算术平均数性质：算术平均数是一组数的和除以个数，用于表示一组数的集中趋势；若一组数中的最大值、最小值都增加同一个常数，那么这组数的算术平均数也增加这个常数；若一组数中的每个数都增加或减少同一个常数，那么这组数的算术平均数也增加或减少这个常数。
初中数学常用概念公式和定理
初中数学重要的概念、公式和定理第一章 有理数正数：大于0的数叫正数负数：小于0的数叫负数有理数：整数和分数统称有理数数轴：规定了方向、原点、单位长度的一条直线; 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数;例a a -与绝对值：数轴上一个数到原点的距离叫绝对值;负数正数〉〉0,两个负数,绝对值大的反而小性质：正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是他的相反数有理数的加法法则：1、同号两数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对数减去较小的绝对值,互为相反数的两数相加得0；3、一个数同0相加,仍得这个数：加法交换律：两数相加,交换加数的位置,和不变;a b b a +=+加法结合律：三个数相加,先把前两数相加或先把后两个数相加,和不变;)(c b a c b a ++=++）（ 减去一个数,等于 加上这个数的相反数;)(b a b a -+=-乘法法则：两数相乘同号得正,异号得负并把绝对值相乘;任何数同0相乘都得0; 倒数：乘积为1的两个数互为倒数;乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变;ba ab =乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等;)()(bc a c ab =乘法分配率：一个数同两个数的和相乘,等于把这两个数分别同这个数相乘,再把积相加;ac ab c b a +=+)(有理数除法法则：除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数;)0(1≠•=÷b b a b a两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0;乘方：求n 个相同因数的积的运算叫乘方;乘方的结果最做幂;n a 叫做幂,其中a 叫底数,n 叫指数负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何非0次幂都是0;科学计数法：把一个数写成n a 10⨯的形式叫科学计数法;1≤a ＜10, n 为整数一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:精确到得,结果有两个有效数字6,0.有理数的混合运算：先算乘除、后算加减、有括号的先算括号、有乘方的先算乘方;第二章整式的加减单项式：数或字母的积叫单项式,单独的一个数或一个字母也叫单项式;单项式的系数：单项式中的数字因数;π不能看作字母单项式的次数：单项式中所有字母指数的和;多项式：几个单项式的和叫多项式;其中每个单项式叫多项式的项,来含字母的项叫常数项;多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫多项的次数;单项式和多项式统称整式;同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项;常数项都是同类项合并同类项：字母部分不变,系数相加;把几个同类项合并成一项叫合并同类项; 去括号：括号前面是正号,去括号后括号内各项的符不变；括号前面是负号,去括号后括号内各项要变号;第三章一元一次方程方程：含有未知数的等式叫方程;一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是一次的方程叫一元一次方程;方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值;等式的性质：1、等式两边加上减去同一个数或式子,结果仍相等;若ba=,则cbca±=±2、等式两边乘同一个数,或除以同一个来为0的数,结果仍相等;若ba=,则bcac=；若ba=,则)0(≠=ccbca解方程的一般步骤或方法：去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化为1；6、检验分式方程第四章图形认识初步几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称几何图形;立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形;平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内的图形叫立体图形;两点确定一条直线;两点之间,线段最短;同一平面内两直线的位置关系：相交、平行;角：由两条有公共端点的射线组成的图形叫角;或由一条射线绕端点旋转得到的图形;角的平分线：从角的顶点出发,把一个角分成两个相等的角的射线;余角：两角的和为90°,则称这两个角互为余角;同角或等角的余角相等;补角：两角的和为180°,则称这两个角互为补角;同角或等角的补角相等;第五章 相交线与平行线邻补角：有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角;对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角;对顶角相等; 点到直线垂线段最短;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;同位角、内错角、同旁内角平行线的判定：1、同位角相等,两直线平行；2、内错角相等,两直线平行；3、同旁内角互补,两直线平行：平行线的性质：1、两直线平行,同位角相等；2、两直线平行,内错角相等；3、两直线平行,同旁内角互补：命题：判断一件事情的语句;分真命题和假命题;定理：经过推理证实是正确的命题叫定理;平移变换也叫平移：1、平移不改变图形的形状和大小；2、对应点的连线平行且相等：第六章 平面直角坐标系有序数对：把有顺序的两个数组成的数对叫做有序数对;点的坐标是一个有序数对;平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴; 坐标k ＞0 ×1-横坐标x 向右移动k 个单位 向左移动k 个单位 关于纵轴y 轴对称 纵坐标y 向上移动k 个单位 向下移动k 个单位 关于横轴x 轴对称 坐标y x , 向右移动k 个单位,再向上移动k 个单位 向左移动k 个单位；再向下移动k 个单位关于原点0,0中心对称三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而成的图形;分类:按边 按角: 三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边三角形的高、中线、角平分线 三角形具有稳定性:三角形的内角和等于180°三角形外角：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角多边形：由一些线段首尾顺次相接而成的图形;对角线：多边形不相邻顶点的连线段;正多边形：各角都相等,各边都相等的多边形多边形的内角和︒-=180)2(n多边形的内角和等于360°第八章 二元一次方程组二元一次方程:含有两个未知数,含有未知数的项的次数都是1的方程;{{三角形不等边三角形等腰三角形形底边和腰不相等的三角等腰三角形{⎪⎩⎪⎨⎧有一个角是钝角钝角三角形有一个角是直角直角三角形三个角都是锐角锐角三角形三角形：：：二元一次方程组：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成一个二元一次方程组.使二元一次方程两边的值相等的未知数的值,叫做二元一次方程的解;两个二元一次方程组两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解;解二元一次方程组的方法：1、代入消元法； 2、加减消元法：第九章 不等式与不等式组不等式：用不等号表示大小关系的式子叫不等式;不等式解集：使不等式成立的未知数的取值范围叫不等式的解的集合;简称解集; 一元一次不等式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式;不等式的性质：1、不等式两边加或减同一个数或式子,不等号的方向不变;如果a ＞b ,那么a ±c ＞b ±c . 2、不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变;如果a ＞b , c ＞0,那么ac ＞bc .或 c b c a 〉 3、不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变;a ＞b , c ＜0,那么ac ＜bc . 或 cb c a 〈 一个一元一次不等式组：具有相同未知数的两个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.解不等式组的解集：几个不等式的解的公共部分,叫做不等式组的解集;解不等式组就是求它的解集;取两个不等式的公共解集：1、同大取大；2、同小取小；3、大于小的小于大的取之间；4、大于大的小于小的无解：第十章 数据的收集、整理与描述收集数据：整理数据：描述数据：列表法；条形图；扇形图：全面调查：对考察全体对象的调查;抽样调查：抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查;总体：要考察的全体对象;个体：组成总体的每一个考察对象;样本：被抽取的个体组成一个样本;样本容量：样本中个体的数目;简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法： 第十一章 全等三角形全等形：能够完全重合的两个图形;形状相同、大小相等全等三角形：能够完全重合的两个三角形;性质：对应边相等；对应角相等： 三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、Rt △HL角的平分线：性质：1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等;2、到角两边距离相等的点在角的角的平分线上;第十二章 轴对称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁能互相重合;这条直线就是它的对称轴;把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那第说这两个图形关于这条直线对称;折叠后重合的点是对应点,叫做对称点;垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线;线段垂直平分线上的点到这条线段两端距离相等;到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;轴对称图形的对称轴垂直平分对应点的连线;等腰三角形：两边相等的三角形;性质：1、两底角相等等边对等角、等角对等边；2、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合三线合一：等边三角形正三角形：三边都相等的三角形;性质：三个内角都相等并且每一个内角都等于60°;判定：1、三个角都相等的三角形是等边三角形：2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形：直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半;第十三章 实数算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根;记为：a ,读作“根号a ”, a 叫做被开方数;0的算术平方根是0; 平方根二次方根：一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根; 开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方;1、正数的两个平方根,它们互为相反数；2、0的平方3、根是0；负数没有平方根：立方根三次方根：如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方;用3a 表示,读作“三次根号a ”其中3叫根指数1、正数的立方根是正数；2、0的立方根是0；3、负数的立方根是0：{实数可以写成有限小数或无限循环小数的数有理数无理数无限不循环小数⎩⎨⎧按小数分数{{{实数正有理数正无理数负有理数负无理数正实数负理数按大小分类第十四章 一次函数变量：数值会发生变化的量;常量：数值始终不变的量;函数：如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ,对于x 的每一个确定的值,y 都有一个唯一的值与它对应,我们就说x 是自变量,y 是x 的函数;表示函数的方法：列表法；解析法；图象法：一次函数：一般形式)0(≠+=k b kx y 正比列函数：0)0(≠≠=b k kx y 经过原点 图象：一条直线;画函数图象的步骤：列表、描点、连线;性质：：x ，y ；k x ，y k 的增大而减小随时增大而增大随时00〈〉第十五 章整式的乘法与因式分解单项式×单项式：把它们的系数×系数、相同字母×相同字母单项式×多项式：用单项式去乘以多项式的每一项多项式×多项式：用一个多项式每一项乘以另一个多项式的每一项平方差公式：22))((b a b a b a -=-+完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-去括号：括号前面是正号,去括号后各项都不变号；括号前面是负号,去括号后各项都要变号：因式分解分解因式：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式;方法：提公因式法和公式法;第十六 章分式分式：分母中含有字母的式子分式的基本性质：1、分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变;2、①同分母：分母不变,分子相加减；②异分母：先通分,变为同分母,再按同分母分式相加减进行运算;约分：根据分式的性质,约去分式的分子和分母的公因式;最简分式：分子分母没有公因式、分子分母中的系数都是整数、分子分母中没有分式;通分：把不同分母分式的分母化相同;最简公分母分式方程：分母中含有未知数的方程;第十七章 反比列函数反比列函数：一般形式：)0(≠=k x k y图象：双曲线 性质：1、k ＞0时,；x ，y 、的增大而减小随三象限图象在第一2、k ＜0时,；x ，y 、的增大而减大随四象限图象在第二第十八章 勾股定理勾股定理： 222,Rt c b a c ，b ，a =+∆那么斜边为中两直角边分别为勾股定理的逆定理：若三角形中,三边长222,,c b a c b a =+满足,那么,这个三角形是直角三角形第十九章平行四边形平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质1、平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2 、平行四边形的对边相等3、 平行四边形的对角线互相平分推论 夹在两条平行线间的平行线段相等判定定理判定：1、定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形5、一组对边平行相等的四边形是平行四边形三角形的中位线平行且等于第三边的一半;矩形：有一个角是直角的平行四边形;性质：1、矩形的四个角都是直角叫矩形2、 矩形的对角线相等判定：1、定义有一个角是直角的平行四边形是矩形定义2、有三个角是直角的四边形是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形是叫菱形性质：1、菱形的四条边都相等2、菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半,ab ：s 21=即判定1、四边都相等的四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形：有一个角是直角有一组邻边相等的平行四边形是正方形性质1、正方形的四个角都是直角,四条边都相等2、正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 梯形：有一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形;等腰梯形：两腰相等的梯形;直角梯形：有一个角是直角的梯形;性质1、等腰梯形在同一底上的两个角相等2、两条对角线相等判定1、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3、对角线相等的梯形是等腰梯形 第二十章数据的代表nn n w w w w x w x w x x ++++++= 212112:加权平均数权：数据的重要程度；n n w w w ；x x x ；n ,,,,,,2121 每个数据的权这组数据为这组数据的个数中位数：一组数据按顺序排列,处于中间位置的数;众数：一组数据中出现次数最多的数据;极差：一组数据中最大数据与最小数据的差;⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-=---)()()(1212x x x x x x n ：s n 方差方差越大,数据波动越大；方差越小,数据波动越小：标准差：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-=---)()()(121x x x x x x n s n n x x x ；x ,,,21 这组数据为这组数据的平均数第二十一章二次根式 二次根式：形如)0(≥a a 的式子;“”称为二次根号;代数式：用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子;基本运算符号有：加、减、乘、除、乘方和开方最简二次根式：必须满足1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含开得尽的因数或因式：二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并;第二十二章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数,未知数的最高次数是二次的方程;一元二次方程的解也叫一元二次方程的根;一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c b a c bx ax 为常数、、解一元二次方程的方法：1、配方法；2、公式法；3、因式分解法： 第二十三章旋转旋转：把一个图形绕着平面某一个点转动一个角度;旋转中心、旋转心方向、旋转角旋转图形：1、对应点到旋转中心的距离相等；2、对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；3、旋转前、后图形全等：中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形叫中心对称图形;也说这两个图形关于这个点中心对称,这个点叫对称中心.这时对应点也叫对称点;第二十四章圆圆：在一个平面内,线段绕它的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆;圆心、半径弦：圆上任意两点的线段;经过圆心的弦叫做直径;弧：圆上任意两点间的部分;半圆、等圆、等弧垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分缠绵民对的两条弧;平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分缠绵民对的两条弧;同圆或等圆中,弦、弧、圆心角、圆周角中,任意一个量相等,则另外三个量也相等; 圆内接四边形对角互动补;如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形; 点和圆的位置关系：P 表示点、d ”读作等价于点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆外⇔d=r ；点P 在圆外⇔d ＜r ；不在同一直线上的三点确定一个圆;反证法：由矛盾断定所假设不正确,从而得到原命题成立;直线和圆的位置关系：l 表示直线、d 表示这条直线到圆心的距离、r 表示半径 直线l 和圆相交⇔d ＜r ；直线l 和圆相切⇔d=r ；直线l 和圆相离⇔d ＞r圆的切线：经过半径外端、垂直于半径的直线;圆的切线垂直于经过切点的半径 切线长：经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长;从圆外一点可以作圆的两条切线,它们的切 线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角;多边形内切圆：与多边形各边都相切的圆;内切圆的圆心叫多边形的内心;圆与圆的位置关系：d 表示两圆心之间的距离、R 表示大圆半径、r 表示小圆半径、R ＞r外离⇔d ＞R+r外切⇔d=R+r相交⇔R-r ＜d ＜R+r内切⇔d=R-r内含⇔d ＞R-r多边形的中心：正多边形外接圆的圆心;多边形的半径：正多边形外接圆的半径;多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角;多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离; 弧长： 180R n l π=l 表示弧长、n 表示圆心角、R 表示圆的半径 扇形面积：lR R n S 213602== π扇形圆锥侧面积：lR S π=圆锥侧 第二十五章概率初步 n mP =列表法,树状图第二十六章二次函数二次函数：用二次式表示的函数;一般形式解析式：)0,,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数 图象：抛物线 性质：a b ac a b x a y c bx ax y 44)2(222-++=++=化成 第二十七章相似相似图形：形状相同的图形;相似多边形：形状相同的多边形;相似多边形：对应边的比相等,对应角相等;对应边的比叫相似比;相似三角形的判定：SSS 、SAS 、AA;相似三角形：相似比=边长比=周长比=对应边上的高或中线、角平分线的比 面积比=相似比的平方位似：两个多边形不且相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,这个点叫做位似中心;第二十八章锐角三角函数特殊的三角函数值： 第二十九章投影与视图 投影：光线照射物体,在某个平面上得到的影子;中心投影：由同一点发出的光线形成的投影; 锐角a三角函数 30° 60°45° sinA cosAtanA正投影：投影线垂直于投影面产生的投影;视图：从某一角度观察一个物体,所看到的图象;三视图：主视图、俯视图、左视图画三视图：主视图与俯视图长对正、主视图与左视图高平齐、左视图与俯视图宽相等;。
初中数学常用定理和公式
初中数学常用定理和公式一、几何定理和公式1.直角三角形定理：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
2.勾股定理：直角三角形中，直角边平方和等于斜边平方。
3.边角和定理：三角形的三个内角和等于180度。
4.同位角定理：同位角相等。
5.内切圆定理：三角形的内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长。
6.外接圆定理：三角形的外接圆的直径等于三角形的斜边。
7.直线的平行与垂直定理：两条直线互相平行，则其斜率相等；两条直线互相垂直，则其斜率的乘积为-18.余弦定理：在任意三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方之和减去这两边的乘积与该角的二倍积的余弦之积。
9.正弦定理：在任意三角形中，任意一边的长度与该边对应的角的正弦之比等于另外两边与其对应角的正弦之比。
10.钝角三角形中位线定理：对于任意一个钝角三角形，连接其钝角的两边中点所得线段是该钝角三角形的长边所对应的中线。
11.相似三角形定理：两个三角形对应角相等，则这两个三角形相似；两个三角形两对应边成比例，则这两个三角形相似。
二、代数定理和公式1. 分配律：对于任意实数a、b、c，有a(b+c)=ab+ac。
2.公因式提取法则：a×b+a×c=a×(b+c)。
3.差平方公式：(a+b)×(a-b)=a²-b²。
4. 二次根式性质：(a√b)²=ab。
5. 斜截式方程：y = kx+b。
6. 一次函数：y = kx + b。
7. 平方根性质：√a × √b = √(ab)。
8. 一元一次方程：ax + b = 0。
9. 一元二次方程：ax² + bx + c = 0。
10.因式分解法则：将一个多项式表示成几个因式的乘积。
11.高次方程根与系数的关系：对于一个n次方程，有n个复数根。
三、概率与统计定理和公式1.相对频率：其中一事件出现的次数与总次数的比值。
2.排列公式：n个元素中选取r个元素进行排列的方法数为nPr=n!/(n-r)。
初中数学公式定理大全(高清完整版)
①同分母：ba
c b
a
b
c
(b
0)
②异分母：ba
c d
ad bd
bc bd
ad bc (b bd
0, d
0)
(5)分式的乘方： ( a )n b
an bn
(b
0, n是正整数)
(6)同底数幂的除法： am an amn (a 0, m, n都是正整数)
(7)零指数幂：a0=1(a≠0)
(8)负整指数幂：
5.数据分析
平均数与方差公式
名称
公式
平均数
x
1 n
( x1
x2
...
xn
)
加权平均数
x1w1 x2w2 ... xnwn w1 w2 ... wn
方差
s2
1 n
[(x1
x)2
(x2
x)2
...
(xn
x)2 ]
6.分式的运算
(1) 分式的基本性质：① a c a (b 0,c 0) bc b
若 a b，c 0 ，则 a b cc
不等式的性质 反对称性：若 a b ，则 b a 传递性：若 a b,b c ，则 a c
性质 1：若 a b ，则 a ＞c b c
性质 2：若 a b，c 0 ，则 ac bc, a b cc
性质 3：若 a b，c 0 ，则 ac bc, a b cc
I
初中数学公式定理大全
1.有理数的分类 (1)按数的“整分性”分类 正整数 整数零 有理数 负整数 分数负正分分数数
2.绝对值
数学部分
(2)按数的“正负性”分类 正有理数正 正分 整数 数
有理数 零 负有理数负 负分 整数 数
(完整版)初中数学常用公式和定理大全
初中数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n．⑥a－n＝1na，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝242b b aca-±-，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：12......n x x x x n ；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则2s =222121.....n x x x x x x n标准差：方差的算术平方根.数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则s =222121.....n x x x x x x n一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全一、数学公式1. 一元二次方程公式：设ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)，求根公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a2.二项式定理：设a和b为实数，n为正整数，则对于任意非负整数k，有：(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿb⁰+C(n,1)aⁿ⁻¹b¹+C(n,2)aⁿ⁻²b²+...+C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ+... +C(n,n)a⁰bⁿ3.三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)4.直角三角形中分辨率的定义：sinA = 对边/斜边cosA = 临边/斜边tanA = 对边/临边5.三角函数的平方和差公式：sin²A + cos²A = 11 + tan²A = sec²A1 + cot²A = csc²A6.图形的面积公式：长方形的面积为长×宽平行四边形的面积为底边×高三角形的面积为底边×高的一半圆的面积为πr²二、数学定理1.质因数分解定理：每个大于1的整数都可以唯一地表示为一系列质数的乘积。
2.最大公约数和最小公倍数的性质：对于任意正整数a,b,c，有以下定理：(1) gcd(a, b) = gcd(b, a)；lcm(a, b) = lcm(b, a)(2) gcd(a, b) × lcm(a, b) = a × b(3) gcd(a, b) × lcm(a, b) × gcd(b, c) × lcm(b, c) ×gcd(c, a) × lcm(c, a) = lcm(a, b, c) × gcd(a, b, c) = a × b × c3.因式定理：如果a是b的因数，那么a也是b的因式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学基本公式和基本定理性质大汇总 一、基本公式1、三角形面积公式：S △=12ah(a 为三角形的底，h 为高)。
2、梯形的面积公式：S 梯=12（a+b ）h(a 、b 分别为梯形的上、下底，h 为高)。
3、正方形的面积公式：S 正=a 2（a 为正方形的边长）；长方形的面积公式：S 长=ab （a 、b 分别为长方形的长、宽）。
4、正方体的体积公式：V 正=a 3；表面积公式：S 正=6a 2（a 为正方体的边长）。
5、长方体的体积公式：V 长=abh ；表面积公式：S 长=2ab+2ah+2bh （a 、b 、h 分别为长方体的长、宽、高）。
6、弧长公式：l=n 兀R ／180（n 为圆心角的度数，R 为弧的半径）；7、扇形面积公式：S 扇形=n 兀R 2／360=lR ／2；（n 为圆心角的度数，R 为扇形半径，l 为弧长）。
8、圆的面积公式：S =兀R 2；周长公式：C=兀d=2兀R （d 为直径，R 为半径）。
9、圆柱的体积公式：V 圆柱=S 底h=兀R 2ℎ；表面积公式：S 表=S 侧+S 底=2兀Rh+2兀R 2（R 为底面圆的半径，h 为高）。
10、圆锥的体积公式：V 圆锥=13S 底h=13兀R 2ℎ；表面积公式：S 表=S 侧+S 底=兀Rl+兀R 2（l 为圆锥的母线长，R 为底面圆的半径）。
11、球的体积公式：V 球==43兀R 3（R 为球半径）。
12、三角函数公式：正弦sinA=∠A 的对边斜边；余弦cosA=∠A 的邻边斜边；正切tanA=∠A 的对边∠A 的邻边。
13、平方差公式：22()()a b a b a b +-=-。
14、完全平方公式：222()2a b a b ab +=++；222()2a b a b ab -=+-。
15、一元二次方程的求根公式：若x 是一元二次方程（a ≠0）20ax bx c ++=的根，则2b x a-±=（240b ac -≥）；根的判别式：240b ac -><=>方程有两个不等的实数根；240b ac -=<=>方程有两个相等的实数根；240b ac -<<=>方程没有实数根；根与系数的关系：1x +2x =b a -；1x 2x =c a16、算术平均数：如果n 个数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，那么123nx x x x x n++++=L ；加权平均数：如果n 个数据，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，n x 出现n f 次（123+=n f f f f n ++L ），那么这n 个数据的平均数为112233n nx f x f x f x f x n++++=L 。
17、方差：22222123()()()()n x x x x x x x x s n-+-+-++-=L ；标准差：s =二、基本定理（一）直线与角1、两点之间，线段最短。
2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等。
（二）平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8、夹在两平行线间的平行线段相等。
9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行。
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
（三）角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转） 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分。
（2）对应线段相等、对应角相等。
16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。
即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等。
17、旋转对称：（1）图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应线段相等、对应角相等。
18、中心对称：（1）具有旋转对称的所有性质；（2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
（四）三角形：一般性质：19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180。
20、三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°。
21、三边关系：（1）两边之和大于第三边；（2）两边之差小于第三边。
22、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。
24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。
特殊性质：25、等腰三角形、等边三角形（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）。
（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
26、直角三角形：（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。
（五）四边形27、多边形中的有关公理、定理：（1）四边形的内角和为360°。
（2）n边形的内角和：（n－2）×180°。
（3）任意多边形的外角和都为360°。
28、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
29、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
30、矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等且互相平分。
31、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
32、菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
33、菱形的判定：（1）四条边相等的四边形是菱形。
（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
34、正方形的性质：（1）具有矩形、菱形的所有性质；（2）正方形的四个角都是直角；（3）正方形的四条边都相等；（4）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
35、正方形的判定：（证明既是矩形又是菱形）（1）有一个角是直角的菱形是正方形。
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（3）对角线相等的菱形是正方形。
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形。
36、等腰梯形的判定：（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
37、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；（2）等腰梯形的两条对角线相等.。
38、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半。
（六）相似形与全等形39、全等多边形的对应边、对应角分别相等。
40、全等三角形的判定：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS.）。
.（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（SAS）。
（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA)。
（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）。
（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（HL）。
41、相似三角形的性质：对应边、周长、对应线段的比均等于相似比，面积比等于相似比的平方。
42、比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d 。
(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d。
(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n=k(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=k。
43、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
44、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
45、相似三角形的判定：（类似于全等判定）（1）平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。
（2）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
（3）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（4）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
46、相似多边形的性质：同相似三角形。
47、相似多边形的判定：对应边成比例且对应角相等。
（七）圆48、（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
49、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。