不等式的性质第一课时教案
不等式的性质教案
不等式的性质教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，举例说明。
解释不等式中的大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号。
1.2 不等式的基本性质性质1：如果a > b，a + c > b + c（两边加或减去同一个数，不等号方向不变）。
性质2：如果a > b且c > 0，ac > bc（两边乘以正数，不等号方向不变）。
性质3：如果a > b且c < 0，ac < bc（两边乘以负数，不等号方向改变）。
性质4：如果a > b且c > d，a + c > b + d（两边加或减去不同的数，不等号方向不变）。
第二章：不等式的运算规则2.1 加减法规则介绍不等式加减法的基本规则，举例说明。
强调在运算过程中保持不等号方向不变。
2.2 乘除法规则介绍不等式乘除法的基本规则，举例说明。
强调在运算过程中注意乘除数的正负性对不等号方向的影响。
第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍解简单不等式的方法，如a > b，解得x > b/a。
举例说明解简单不等式的步骤。
3.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法，如ax > b，解得x > b/a。
强调解一元一次不等式时要注意系数的正负性对解集的影响。
第四章：不等式的应用4.1 实际问题中的应用举例说明不等式在实际问题中的应用，如速度、距离、温度等问题。
引导学生将实际问题转化为不等式问题，并解决。
4.2 线性不等式组的应用介绍线性不等式组的概念，举例说明。
讲解如何解线性不等式组，并应用到实际问题中。
第五章：不等式的进一步性质5.1 不等式的反转性质介绍不等式的反转性质，如如果a > b，b < a。
举例说明并证明不等式的反转性质。
5.2 不等式的传递性质介绍不等式的传递性质，如如果a > b且b > c，a > c。
不等式的性质教案
9.1.2 不等式的性质（第一课时）旭光中学：宋稳超一、教学目标知识目标：1、理解不等式的性质；2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
能力目标：通过类比不等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
情感目标：1、人士通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。
2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
二、教学重难点重点：不等式的性质；难点：不等式性质3的探索及运用。
三、教学方法类推探究法：即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质．四、教具手段多媒体教学：《9.1.2不等式的性质》幻灯片12张五、教学过程一、情景导入，类比学习1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵b a =∴33±=±b a ,)2()2(22y x b y x a +±=+±等式的性质1：等式两边加（或减）_________或_____，结果仍相等。
若b a =，则c b c a ±=±。
2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵b a = ∴b a 33=,44ba =。
等式的性质2：等式的两边乘（或除以）_________（除数不能为零），结果仍相等。
若b a =,则bc ac =；若b a =,0≠c ,则cbc a =。
二、探索不等式性质活动1：试一试 用“<”或“>”填空： （1）（2）（3）（4）5__3 -1__3a __b x __y5+2__3+2 -1+2__3+2 a +3__b +3 -1+x __-1+y5-2__3-2 -1-3__3-3a -3__b -3 x +a __y +a归纳不等式性质1：不等式的两边加(或减)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变。
不等式的性质教学教案
不等式的性质教学教案第一章：不等式的引入1.1 不等式的概念：介绍不等式的定义，理解不等号（>，<，≥，≤）的含义。
1.2 实例解析：通过实际问题引入不等式，让学生感受不等式的应用。
1.3 解不等式：讲解如何解简单的不等式，如2x > 6。
第二章：不等式的基本性质2.1 性质1：不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。
2.2 性质2：不等式两边乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变。
2.3 性质3：不等式两边乘以（除以）同一个负数，不等号方向改变。
第三章：不等式的运算3.1 加减法运算：讲解不等式中加减法的运算规则，举例说明。
3.2 乘除法运算：讲解不等式中乘除法的运算规则，举例说明。
3.3 复合不等式：介绍含有多个不等式的复合不等式，讲解求解方法。
第四章：不等式的应用4.1 最大值和最小值问题：利用不等式的性质求解最大值和最小值问题。
4.2 范围问题：利用不等式表示范围，求解实际问题。
4.3 线性规划：简单介绍线性规划问题，利用不等式求解最优解。
第五章：不等式的进一步性质5.1 不等式的传递性：讲解不等式的传递性质，即如果a > b且b > c，a > c。
5.2 不等式的比较：介绍如何比较两个不等式的大小，讲解不等式的排序。
5.3 不等式的恒等变形：讲解如何通过对不等式进行恒等变形，得到新的不等式。
第六章：不等式的绝对值性质6.1 绝对值不等式：介绍绝对值不等式的概念，如|x| > 5。
6.2 绝对值性质：讲解绝对值不等式的性质，如|a| ≥0，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0。
6.3 绝对值不等式的解法：讲解如何解绝对值不等式，举例说明。
第七章：不等式的分式性质7.1 分式不等式：介绍分式不等式的概念，如1/(x-1) > 0。
7.2 分式性质：讲解分式不等式的性质，如当分子分母同号时，分式不等式的符号与分子分母的符号相同。
不等式的性质(第1课时)教案
不等式的性质(第1课时)教案一、知识回顾1、等式的性质1 等式两边加或减同一个数(或式子)，结果仍相等.2、等式的性质2 等式两边乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.二、知识探索用“＞” 或“＜”填空，并总结其中的规律(1)5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ;会发现:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向______不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c＞b±c（3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6÷5____2÷5;(4) –2<3, (-2)×6____3×6 , (-2) ÷6____3÷6会发现: 当不等式的两边同乘或同除以同一个正数时,不等号的方向_不变_____;不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a>b,c>0那么ac>bc（或a/c>b/c）.(5) 6＞2,6×(-5)____2×(-5) 6÷(-5)____2÷(-5) ;(6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷(-6)结论：当不等式两边同乘以或同除以同一个负数时，不等号的方向改变．三、类比推导不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
注意：必须把不等号的方向改变字母表示为：如果a＞b，c＜0那么ac<bc，（或a/c<b/c）；四、比一比想一想不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变1、不等式的性质2和不等式的性质3有什么异同？等式的性质不等式的性质1、等式两边同时加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等。
不等式的性质(一）高中数学教案
个根底上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论， 并给出了严格的证明。 学问构造图
〔2〕重点、难点分析 在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、
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比拟实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的根本性质。 不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均
〔传递性〕 〔Ⅱ〕一个不等式的性质：
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(n∈N，n＞1) (n∈N，n＞1) 〔Ⅲ〕两个不等式的性质：
2．教法建议 本节课的核心是造就学生的变形技能，训练学生的推理实 力．为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的 根底． 授课方法可以采纳讲授与问答相结合的方式．通过问答形式 不断地给学生设置疑问〔即：设疑〕；对教学难点，再由讲授形式 解决疑问．〔即：解疑〕．主要思路是：老师设疑→学生探讨→老 师启发→解疑． 教学过程可分为：发觉定理、定理证明、定理应用，采纳由 形象思维到抽象思维的过渡，发觉定理、证明定理．采纳类比联 想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简 洁的证明题．
第一课时 教学目标 1．驾驭实数的运算性质与大小依次间关系；
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2．驾驭求差法比拟两实数或代数式大小； 3．强调数形结合思想. 教学重点 比拟两实数大小 教学难点 理解实数运算的符号法那么 教学方法 启发式 教学过程 一、复习回忆
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同 的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如， 在右图中，点 A 表示实数 ，点 B 表示实数 ,点 A 在点 B 右边， 那么 .
二、讲授新课 1． 比拟两实数大小的方法——求差比拟法 比拟两个实数 与 的大小，归结为判定它们的差 的符号， 而这又势必归结到实数运算的符号法那么. 比拟两个代数式的大小，事实上是比拟它们的值的大小，而 这又归结为判定它们的差的符号. 接下来，我们通过详细的例题来熟识求差比拟法. 2． 例题讲解 例 1 比拟
七年级数学下册不等式的性质教案
学生通过总结，可以帮助自
己从整体上把握本节课所学知
识，培养良好的学习习惯，也为
下节课学好解不等式打下基础。
小结与作业
布置作业
1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题
2、选做题：教科书第134页习题9. 1第7题．
3、备选题：
巩固新知
1、判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
2、填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是数
（2）∵ ∴ a是数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是数
正确运用不等式的性质。
知识重点
理解并掌握不等式的性质。
教学过程（师生活动）
设计理念
复习提问
1、复习等式的基本性质。
2、不等式符合这个规律吗？
通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。
探究新知
1、用“＞”或“＜”填空．
（1）－1 < 3 －1＋23＋2 －1－33－3
(2) 5 >3 5＋a3+a 5－a3－a
3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
江西吴凤-不等式的性质-教案及说明
9.1.2不等式的性质（第1课时）江西省上饶市铅山三中吴凤一、教学目标：（一）知识技能：1、理解不等式的性质2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集（二）数学思考：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
（三）解决问题：1、通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验。
2、通过分组活动，解决练习题，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
（四）情感态度：1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结记，体验数学活动充满着探索性和创造性，并能体验学习的乐趣。
2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
二、教学重点：不等式的性质三、教学难点：不等式性质3的探索与及运用教学过程一、复习1、通过看图观察猜出等式的性质并说出等式的性质1、2。
2、利用等式的性质解方程2x-1=5x-5二、新授（一）导课：将复习问题（2，改为2x-1﹤5x-5,猜想:解不等式要根据什么性质来解。
(二)探究不等式的性质（由小组成员共同合作探讨完成）。
探究活动一：思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中规律。
1）5﹥3， 5+2___3+2, 5-2___3-2-1﹤3, -1+2___3+2, -1-3___3-32）5﹥3，5×5 3×5，5÷3 2÷3-1﹤3，-1×5 3×5，-1÷3 3÷33)5﹥2, 5×（-2）___3×（-2）, 5÷（-2）___3÷（-2）-1﹤3, -1×(-3)___3)×(-3), -1÷(-3)___3÷(-3)我们由第____小题，发现了：的规律。
我们由第____小题，发现了：______________________________________的规律。
《不等式的性质》教学设计(第1课时)
《不等式的性质》教学设计（第1课时）1．内容和内容解析（1）内容：人教版《数学》七年级下册第九章第一节（9.1.2不等式的性质第1课时）。
（2）内容解析：实际问题中有许多涉及数量之间的大小关系的比较，这为学习不等式提供了大量的现实素材，本节课以实际问题为例引出不等式及其解的概念，通过对不等式性质的讨论，得出不等式的三个性质，并运用它们进行解简单的不等式。
不等式的性质是解不等式的依据，因此它们是不等式的解法的核心内容之一，通过该内容的学习过程中的探究、观察、类比、归纳，进一步培养学生抽象概括能力和数学建模能力，发展学生的合情推理能力和运用数学语言进行交流的能力，同时体验和感悟类比的数学思想。
教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用其将不等式变形。
2．目标和目标解析（1）目标：了解不等式的性质探究过程，理解不等式的性质，掌握运用不等式的性质解简单的一元一次不等式的方法。
（2）目标解析：通过类比式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
通过经历不等式性质的得出过程，积累数学经验，通过分组活动探索不等式和性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要作用。
认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分亨别人的想法和结果，能从交流中获益。
3．教学问题诊断分析在不等式的性质3中，学生对“为什么要改变不等号的方向”与“什么时候要改变不等号的方向”的理解有一定的困难，因为不等式的性质3不能延用性质1、2的学习方法。
学生在学习不等式的性质3的过程中缺少了对知识的直观认知，只能通过大量的实例让学生归纳出结论或者在不等式性质2的基础上讨论符号的变化得出结论；学生在“不改变不等号的方向”转化到“改变不等号的方向”的过程导致学生形成理解上的思维障碍，同时，由于学生的推理归纳能力有待进一步加强，在解不等式的过程中，不知何时要变号，何时不用变号，导致计算过程中发生错误。
不等式的性质(教案) 教学设计
不等式的性质（教案）教学设计一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质。
3. 不等式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、表示方法及基本性质。
2. 教学难点：不等式的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究不等式的性质。
2. 运用案例分析法，让学生解决实际问题。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
2. 讲解不等式的表示方法，引导学生掌握不等式的基本写法。
3. 探究不等式的基本性质，引导学生发现并证明不等式的性质。
4. 运用案例分析，让学生解决实际问题，巩固不等式的应用。
5. 课堂小结，总结本节课的主要内容和知识点。
6. 布置作业，巩固所学知识。
附：教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行针对性指导。
要注重培养学生的动手操作能力和思维能力，让学生在学习过程中体验到数学的乐趣。
在案例分析环节，要选取具有代表性的实例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
六、教学评价1. 评价内容：学生对不等式概念的理解、不等式表示方法的掌握、不等式性质的应用。
2. 评价方式：课堂问答、作业批改、小组讨论、课后访谈。
3. 评价标准：a. 对不等式概念的理解：能正确表述不等式的定义，区分不等式与等式。
b. 对不等式表示方法的掌握：能熟练运用不等号表示大小关系，正确书写不等式。
c. 对不等式性质的应用：能运用不等式性质解决实际问题，正确进行不等式变形。
七、教学拓展1. 对比等式与不等式的异同，让学生深入理解不等式的概念。
2. 介绍不等式的起源和发展历程，激发学生学习兴趣。
3. 引导学生探究不等式与其他数学知识的关系，如代数、几何等。
人教版数学七年级下册：9.2 不等式的性质 教案01
…
5×（-1）（）3×（-1），
5×（-2）（）3×（-2），
5×（-3）（）3×（-3），
5×（-4）（）3×（-4），
…
不等式的性质2:
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
如果a>b，c>0，那么ac>bc或 ＞
不等式的性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
2.学生情况分析
我所任教的教学班的学生活泼好动，对学习充满兴趣和激情，有一定的合作与探究意识，但缺乏毅力和恒心，应多给以鼓励；在知识方面已经学习了有理数大小的比较，等式的基本性质，有一定的认知基础，这些都为自主探究不等式的性质提供了条件.
二、教学目标及重难点设计
通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想；掌握不等式的基本性质，并会运用不等式的基本性质将不等式变形，发展符号表达能力、代数变形能力；通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力.
符号语言：若 ＞ ，则 ＞
不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的开口方向不变．
符号语言：若 ＞ ， ＞0，则 ＞ ，或 ＞
不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的开口方向改变
符号语言：若 ＞ ， ＜0，则 ＜ ，或 ＜
教师强调：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号的开口方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
§9.1.2不等式的性质(第一课时)教学设计
§ 9.1.2不等式的性质（第一课时）教学设计一、教材分析：本节课是人教版9.1.2 第一节的内容，是学生在学习了等式的有关内容后，让学生经历了不等式的等价变形，是学生在经历“数”的大小关系到“式”的大小关系的转变，不等式的性质是不等式的解法的重要依据，是不等式的核心内容，是本章的基础，也是今后研究不等式的基础，因此，内容相当重要.二、教学目标：1、知识与技能：掌握不等式的性质并会根据不等式的性质解简单的不等式2、过程与方法：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式异同.3、情感、态度与价值观：通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.三、教学重难点：重点：理解并掌握不等式的性质。
难点：正确运用不等式的性质解简单的不等式。
四、教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程：闯关前热身：1、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？2、研究等式性质的基本思路是什么？第一关，智力比拼1、脑筋急转弯，有两对父子，为什么只有 3 个人呢？2、爷爷的年龄是70岁，爸爸的年龄是40岁，你能用不等式表示，爷爷与爸爸年龄的大小关系吗？①5年后爷爷与爸爸的年龄如何变化？②3 0年前爷爷与爸爸两人的年龄又如何？③x年前爷爷与爸爸的年龄又怎样变化？3、观察式子，你有什么发现？可以类比等式的性质，说出不等式的性质 14、你的猜想否正确？如何验证？5、用或完成下列两组填空①5 >35+2 3+2 , 5+（-2）3+（-2）,5+0 3+0 ;②-1 <3-1+2 3+2 , -1+（-3）3+（-3）,-1+0 3+0 .6、归纳：不等式的性质1:不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
7、不等式的性质1与等式的性质1的区别8、类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗？9、研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质，下面我们要研究什么问题？如何研究？第二关、探索发现1、在不等式的两边同时乘以（或除以）一个数，不等式又会有怎样变化呢？2、用或填空，并总结其中的规律:① 6 >2,6X5 ―2X5, 6X(-5) ― 2 X (-5);②-2<3 , (-2) X6― 3X6, (-2) X (-6) ― 3 X (-6).③-2 <3, -2 X0 3X 03、归纳：不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变如果a > b, c > 0 ,那么ac >bc (或a > b ) c c不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变如果a>b, c<0 ,那么ac<bc (或a<b ) c c4、试比较不等式性质2、3,指出它们有什么区别，再与等式的性质2比较, 它们有什么异同？你认为，运用不等式的性质，最应该注意的地方是什么？第三关、小试牛刀1、抢答，看谁答的又快又准练习1.已知m>n,用“<”或“>”填空，并明理由.① m+5 n+5 ② m-4 n-4i i②6m 6n ④」m 」n3 ---- 32、巧记口诀加减都用性质1,不等号方向不改变；乘除正数性质2,不等号方向还不变；乘除负数性质3,不等号方向必改变第四关、乘胜追击例1：设a>b,用或填空并口答是根据哪一条不等式性质。
不等式的性质(第1课时)教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册
9.1.2 不等式的性质第1课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的三个性质.2.能够利用不等式的性质解不等式.3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.【过程与方法】复习等式的性质，利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度与价值观】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）等式的基本性质:（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？（二）探索新知1.出示课件4-6，探究不等式的性质1教师问：同学们想一想，等式的基本性质1的内容是什么呢？学生答：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.教师问：如何利用式子表示呢？学生答：如果a=b,那么a±c=b±c.教师问：不等式是否具有类似的性质呢？学生答：猜想应该有.教师问：完成下面的问题：如果 7 ＞ 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5如果-1< 3,那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4学生1答：如果 7 ＞ 3,那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5学生2答：如果-1< 3,那么-1+2__＜__3+2, -1- 4_＜___3 – 4教师问：你能总结一下规律吗？学生答：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等式仍然成立.教师问：如果把数改为字母，结果会如何呢？观察下面的天平，完成填空.如果_____,那么_______,(或________)学生答：如果_a>b_,那么__a+c>b+c_,(或__a-c＞b-c_)教师问：你能总结一下规律吗？学生答：如果a>b,那么a±c>b±c总结点拨：（出示课件7）不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.如果_a>b___,那么__a±c>b±c__.考点1：利用不等式的性质1解答问题用“>”或“<”填空：（出示课件8）（1）已知 a>b，则a+3_______b+3;（2）已知 a<b，则a-5_______b-5.师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1）因为 a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3 > b+3；学生2解：（2）因为 a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a-5 < b-5 .出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件10-11，探究不等式的性质2教师出示问题：请完成下面的题目:用不等号填空：（1）5_____3 ；5×2_____3×2 ；5÷2_____3÷2 .（2）2_____4 ；2×3_____ 4×3 ；2÷4______4÷4 .教师依次展示学生答案：学生1答：如下所示：（1）5__＞___3 ；5×2___＞__3×2 ；5÷2__＞___3÷2 .学生2答：如下所示：（2）2__＜___4 ；2×3__＜___ 4×3 ；2÷4___＜___4÷4 .教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？学生答：9＞6,9×2＞6×2,9÷3＞6÷3.教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立.教师问：把数字改为字母，会怎样呢？学生答：结果仍然成立.教师问：如图所示：完成下面的问题：如果_________,那么_______(或 )学生答：如果_a>b _,那么_3a>3b_(或a3＞b3)教师问：把数字3改为字母c（c>0），会怎样呢？学生答：如果_a>b且c>0_,那么_ac>bc_(或ac ＞bc)总结点拨：（出示课件12）不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac ＞bc.考点2：利用不等式的性质2解答问题.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（出示课件13）（1）a÷3____b÷3;（2） 0.1a____0.1b;（3） 2a+3____2b+3;（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).学生独立思考后，师生共同分析解答.教师依次展示学生答案：学生1解：（1）a÷3__＞__b÷3;不等式的性质2;学生2解：（2） 0.1a__＞__0.1b; 不等式的性质2;学生3解：（3） 2a+3__＞__2b+3;不等式的性质1，2;学生4解：（4）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数).不等式的性质2;出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-16，探究不等式的性质3教师出示问题：完成下面的问题：（1）5_____3 ；5×(-2)_____3×（-2）；5÷(-2)_____3÷(-2) .（2）2____4 ；2×(－3)_____4×(-3 )；2÷(-4)_____4÷(-4) .教师依次展示学生答案：学生1答：解答如下：（1）5_＞_3 ；5×(-2)_＜_3×（-2）；5÷(-2)_＜_3÷(-2) .学生2答：解答如下：（2）2_＜_4 ；2×(－3)_＞_4×(-3 )；2÷(-4)_＞_4÷(-4) .教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？学生答：10＞5,10×（-2）＜5×（-2）,10÷（-5）＜5÷（-5）教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.教师问：如果把数字改为字母，结果如何呢？师生一起解答：不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.教师问：由此得到什么结论呢？学生答：猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.总结点拨：（出示课件17）不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，ac <bc.出示课件18，学生自主练习，教师给出答案. 考点3：利用不等式的性质解答问题用“>”或“<”填空：（出示课件19-20）（1）已知 a>b，则3a_____3b ；（2）已知 a>b，则-a ______-b .（3）已知 a<b，则 -a3 +2____-b3+2 .师生共同讨论后解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1）因为 a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a > 3b.学生2解：（2）因为 a>b，两边都乘-1，由不等式基本性质3，得-a < -b.学生3解：（3）因为 a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得-a3＞ -b3，因为-a3＞ -b3，两边都加上2，由不等式基本性质1，得-a 3 +2＞-b3+2出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。
《不等式的性质》教案
《不等式的性质》教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义与表示方法介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。
学习使用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号表示不等式。
1.2 不等式的基本性质学习不等式的传递性质、反射性质和封闭性质。
掌握不等式的同向相加、反向相减、同向乘除等基本变换方法。
第二章：不等式的解法2.1 简单不等式的解法学习解一元一次不等式，例如：3x 7 > 2。
掌握不等式的解法步骤，包括移项、合并同类项、系数化等。
2.2 不等式的组解法学习解不等式组，例如：{3x 7 > 2, 2x + 5 ≤15}。
掌握解不等式组的步骤，包括画数轴、找出解集、合并解集等。
第三章：不等式的应用3.1 最大值与最小值的求解学习使用不等式求解函数的最大值和最小值问题。
掌握利用不等式转化为等式求解极值的方法。
3.2 不等式在实际问题中的应用学习将实际问题转化为不等式问题，并求解。
举例说明不等式在实际问题中的应用，如利润最大化、成本最小化等。
第四章：不等式的证明4.1 直接证明学习使用直接证明法证明不等式，例如：证明a+b ≥2√(ab)。
4.2 综合证明学习使用综合证明法证明不等式，例如：证明a²+ b²≥2ab。
4.3 反证法学习使用反证法证明不等式，例如：证明不等式a+b ≤2√(ab) 是错误的。
第五章：不等式的进一步性质5.1 不等式的恒等变形学习使用恒等变形法，如替换、移项、合并同类项等，保持不等式的恒等成立。
5.2 不等式的比例性质学习不等式的比例性质，例如：若a > b，且c > d，则ac > bd。
5.3 不等式的均值不等式学习使用均值不等式，如算术平均数不等式、几何平均数不等式等，求解不等式问题。
第六章：不等式的应用举例6.1 线性规划问题学习如何将线性规划问题转化为不等式问题。
不等式的性质第一课时教案
不等式的性质第一课时教案第一篇：不等式的性质第一课时教案不等式的性质【教学内容】课本P123－126不等式的三个基本性质，并学会应用。
【教学目标】1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。
3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。
【重点难点】重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质3的认识。
【教学方法】本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法。
【教学过程】一、课前热身1、等式有哪些性质？用数学式子怎样表示？解一元一次方程的基本步骤（集体回顾）二、自学探究，合作交流活动1，用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2;（2）1<3 ,-1+2 3+2 ,-1－3 3－3;三、巩固训练利用不等式的性质解下列不等式．(1)x-７＞26(2)3x<2x+1(3)-4x﹥3组织学生先独立思考，再分组讨论，并由小组代表发言在全班交流，最后由教师统一规范写法。
在用数轴表示不等式解集时，要引导学生注意规律：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。
通过用数轴表示不等式解集一方面可以加深对不等式解集以及解不等式的理解，另一方面也为学习不等式组时用数轴确定不等式组的解集做准备。
四、自我总结本节课你的收获是什么？五、当堂检测用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1)X+5>-1;(2)4X<3X-5;(3)-8X>10六、作业课本P128第5、6题第二篇：“基本不等式”(第一课时)教案基本不等式教学设计（第一课时）阮晓锋一、教学目标1.知识与技能目标：学会推证基本不等式，了解基本不等式的应用。
2.过程与方法目标：通过代数、几何背景探究抽象出基本不等式；3．情感与价值目标：通过学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。
不等式的性质教案第一课时
不等式的性质教案第一课时田家炳中学温世明2004年3月教学目标： 1、掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；2、掌握求差法比较两实数或代数式大小；3、强调数形结合思想.教学重点：比较两实数大小教学难点：理解实数运算的符号法则教学方法：启发式教学过程：一、复习回顾我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在图6—1中，点A表示实数a，点B表示实数b,点A在点B右边，那么a＞b.我们再看图6—1，a＞b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：若a＞b，则a－b是正数；逆命题也正确.类似地，若a＜b，则a－b是负数；若a=b，则a－b=0.它们的逆命题都正确.这就是说：（打出幻灯片1）b a－b＞0a=b a－b=0a＜b a-b＜0由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.二、讲授新课比较两实数大小的方法——求差比较法比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.例题讲解例1 比较（a+3）(a－5)与（a+2）（a-4）的大小.分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.解：∴已知x≠0,比较（与的大小.分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.由得，从而请同学们想一想，在例2中，如果没有这个条件，那么比较的结果如何？（学生回答：若没有这一条件，则，从而大于或等于）为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习.三、课堂练习比较的大小.如果x＞0,比较的大小.已知a≠0,比较与的大小.要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目.课堂小结通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则，掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.课后作业习题6.1 1，2，3.板书设计§6.1.1 不等式的性质。
不等式的性质(第一课时)1教案
文字语言
符号语言
性质1
等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等.
假如a=b，那么a+c=b+c，ac=bc.
性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
假如a=b，那么ac=bc.
假如a=b〔c≠0〕，那么 .
可以发觉它表示了等式两边进行同样的加减乘除运算时相等关系是不变的，那么不等式两边进行同样的加减乘除运算时，大小关系会不会发生变化呢？更直观的也就是不等号的方向会不会转变呢？
通过观看、猜测、验证、归纳等数学活动，经受从特别到一般、由详细到抽象的认知过程，感受数学思索过程的条理性.
教学重点：探究不等式的性质.
教学难点：探究并理解不等式的根本性质3.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
复习引入
上节课我们学习了不等式相关的一些根本概念，我们知道在生活中除了一些相等关系还有一些不等关系。我们通常用等式来表示这些相等关系，用不等式来表示这些不同关系。我们也常用一类含有未知数的等式，也就是方程来表示这些相等关系，在用它表示相等关系过程当中，往往我们会借助等式的性质来求得方程的解，那么我们是否也可以找到不等式的性质来求不等式的解呢？
其他参加者
曹国英
北京市第三中学
教学目标及教学重点、难点
〔复制“课程简介〞本节课的学问要素〔概念/原理〕，主要方法，涉及到的某某力量〕
探究不等式的性质.
教学目标：类比等式的性质，探究不等式的性质；理解不等式的性质与等式性质的联系和区分；
在类比等式性质，观看详细数值、探究归纳不等式的性质的过程中，感受运算中的不变性、规律性，开展符号表达力量；
9.1.2不等式的性质(教案)
突破方法：总结口诀，如“同向相加，反向相减；正数乘除，方向不变；负数乘除，方向反转”。
（3）实际应用：学生在将不等式应用于现实问题时，可能不知道如何构建数学模型。
突破方法：引导学生从现实问题中抽象出数学关系，逐步培养学生的数学建模能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
9.1.2不等式的性质（教案）
一、教学内容
9.1.2不等式的性质（教案）
1.不等式的定义与表示方法；
2.不等式的性质：
（1）传递性：如果a>b，b>c，那么a>c；
（2）对称性：如果a>b，那么b<a；
（3）加法性质：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；
（4）乘法性质：如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及解法这两个重点。对于难点部分，如乘法性质中不等号方向的改变，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题，如购物优惠问题、速度与时间问题等。
不等式性质1第一课时教案
不等式性质1第一课时教案一、教学目标1、知识与技能目标理解并掌握不等式的性质 1。
能够运用不等式的性质 1 对不等式进行变形。
2、过程与方法目标通过观察、类比、猜想、验证等活动，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
经历不等式性质 1 的探究过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
通过合作学习，培养学生的团队合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点掌握不等式的性质 1。
能够正确运用不等式的性质 1 进行不等式的变形。
2、教学难点理解不等式性质 1 的推导过程。
对不等式性质 1 中“不等号方向不变”的准确理解和应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法四、教学过程1、复习引入回顾等式的基本性质。
提问：等式的性质在解决等式问题时起到了重要作用，那么对于不等式，是否也有类似的性质呢？2、探究不等式的性质 1给出一组不等式，如 5 ＞ 3，2 ＜ 6 等。
让学生观察在不等式两边同时加上或减去同一个数时，不等号的方向是否改变。
例如：5 ＋ 2 ＞ 3 ＋ 2，5 2 ＞ 3 2；2 ＋ 1 ＜ 6 ＋ 1，2 1 ＜ 6 1。
引导学生猜想不等式的性质 1。
3、验证不等式的性质 1让学生通过举例进一步验证自己的猜想。
教师可以给出一些具体的不等式，让学生在两边同时加上或减去同一个数，观察不等号的方向。
4、归纳总结不等式的性质 1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
如果 a ＞ b，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c，a c ＞ b c。
5、例题讲解例 1：若 x ＞ 5，求 x ＋ 3 的取值范围。
解：因为 x ＞ 5，两边同时加 3 得：x ＋ 3 ＞ 5 ＋ 3，即 x ＋ 3 ＞ 8。
例 2：若 a ＜ b，判断 a 2 与 b 2 的大小。
解：因为 a ＜ b，两边同时减 2 得：a 2 ＜ b 2。
6、课堂练习给出一些不等式，让学生在两边同时加上或减去同一个数，判断不等号的方向是否改变，并写出变形后的不等式。
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9.12不等式的性质
一、教学目标
1.知识与技能：经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的
基本性质。
2.过程与方法：在不等式性质的探索、归纳中，初步体会不等式
与等式的异同。
3.情感态度与价值观：通过解决数学问题，激发学生学习数学的兴
趣发展学生的符号表达能力。
二、教学重难点：
重点：理解并掌握不等式的性质。
难点：不等式性质3的理解应用。
三、教学辅助工具：多媒体演示.
四、教学过程
（一）查学诊断
1.不等式中常见的不等号有哪五种？
“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”
2.下列式子哪些是不等式？
①－1﹤3 ②－x+2=4 ③3x ≠4y
④ 6 ﹥ 2 ⑤2x －3 ⑥2m ﹤n
3.用不等式表示下列式子并得出其解集。
(1)a与5和小于7 ; (2)a与2的差不小于－1;
4.观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵a=b
∴a±3=b±3 a±(x2 +2y)=b±(x2 +2y)
得出等式的基本性质1：等式的两边同时加(或减)同一个数或式
子，结果仍相等。
用代数式表示：若a=b,则a±c=b±c
5.继续观察下面这几个式子,完成下面的填空。
∵a=b ∴3a=3b a
4
=
b
4
等式的基本性质2：等式的两边乘（或除以）
（除数不能为零），结果仍相等。
用代数式表示：若a=b,则ac=bc,若a=b,c≠0,则a
c
=
b
c
.
(二)示标导入
PPT展示教学目标及教学重难点。
（三）导学施教
活动1: 试一试用“<”或“>”填空：
(1)7 4，7+3___4+3，7-(3-2) 4-(3-2)；7+(2x-1)___4+(2x-1).
(2) -1 3，-1+(2-5) 3 +(2-5)；-1-(3-1) 3 -(3-1)
通过练习可以发现什么？小组合作交流探究不等式的性质。
师生归纳总结：不等式性质1 不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等式的方向不变；
用代数式表示：如果a ﹥b,那么a ±c ﹥b ±c.
活动2：以７＞４为例，以小组为单位，填写下面表格
小组合作交流发现规律概括出不等式的性质2
不等式的性质2：不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方
向不变。
用代数式表示 如果a ﹥b,且c ﹥0,那么ac ﹥bc, a c ﹥ b
c
.
活动3：以７＞４为例，以小组为单位，填写下面表格
小组合作交流得出不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个
负数，不等号的方向改变。
用代数式表示 如果a ﹥b,且c ﹥0,那么ac ﹤bc, a c ﹤ b
c
.
学生思考：不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？小组合作交流，请同学说出等式与不等式的性质的异同点。
教师
进行补充说明
（四）练测促学
1.设m>n,用“<”或“>”填空：
①m-5___n-5 ②m+4__n+4 ③6m___6n
④m__ n ⑤2m-5__2n-5 ⑥-3.5m+1__-3.5n+1
2.判断下列做法是否正确.
①因为a<b,所以a-b<b-b. （）②因为a<b,所以-2a<-2b. （）③因为-2a>0,所以a>0. （）④因为-a<-3,所以a<3. （）⑤如果a＞b,那么ac＞bc. （）
教师进行引导着重强调⑤不对，应分情况逐一讨论．
（五）扩展练习
1.判断正误（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
2.a是一个整数，比较a与3a的大小
3.比较两个实数的大小，一般考虑它们的差，如比较a和b的大小：
①当a-b>0时a____b;②当a-b<0时a____b;
③当a-b=0时a____b。
练习巩固比较两个数的大小。
（六）反馈延伸
这节课你有哪些收获？不等式的性质有哪些？
作业教科书p120第4题，第6题。
预习利用不等式的性质解不等式
板书设计：
9.12不等式的性质第一课时
教案
阿热勒托别镇中学
授课教师：韩慧杰。