响应面分析实验的设计案例分析
响应面优化实验方案设计
食品科学研究中实验设计的案例分析——响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸班级：学号：姓名：摘要：本文简要介绍了响应面曲线优化法的基本原理和使用步骤，并通过软件Design-Expert 软件演示原文中响应面曲线优化法的操作步骤。
验证原文《响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸》各个数据的处理过程，通过数据对比，检验原文数据处理的正确与否。
关键词：响应面优化法数据处理 Design-Expert 车前草前言：响应曲面设计方法(Response SufaceMethodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法（又称回归设计）。
响应面曲线法的使用条件有：①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；②因素个数2-7个，一般不超过4个；③所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；④基于2水平的全因子正交试验。
进行响应面分析的步骤为：①确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量值数据；②创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计；③确定试验运行顺序(Display Design)；④进行试验并收集数据；⑤分析试验数据；⑥优化因素的设置水平。
响应面优化法的优点：①考虑了试验随机误差②响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量，解决生产过程中的实际问题的一种有效方法③与正交试验相比，其优势是在试验条件寻优过程中，可以连续的对试验的各个水平进行分析，而正交试验只能对一个个孤立的试验点进行分析。
响应面优化法的局限性: 在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素和水平。
因为响应面优化法的前提是设计的试验点应包括最佳的实验条件，如果试验点的选取不当，实验响应面优化法就不能得到很好的优化结果。
DesignExpert响应面分析实验设计案例分析和CCD设计详细教程
一个完整的CCD器件由光敏单元、转移栅、移位寄存器及一些辅助输入、输出电路组成。CCD工作时，在设定的积分时间内由光敏单元对光信号进行取样，将光的强弱转换为各光敏单元的电荷多少。取样结束后各光敏元电荷由转移栅转移到移位寄存器的相应单元中。移位寄存器在驱动时钟的作用下，将信号电荷顺次转移到输出端。将输出信号接到示波器、图象显示器或其它信号存储、处理设备中，就可对信号再现或进行存储处理。由于CCD光敏元可做得很小（约10um），所以它的图象分辨率很高。
图12A及B对ACE抑制率影响的响应面
图13A与C对ACE抑制率影响的等高线
图14A及C对ACE抑制率影响的响应面
图15A与D对ACE抑制率影响的等高线
图16A及D对ACE抑制率影响的响应面
图17B与C对ACE抑制率影响的等高线
图18B及C对ACE抑制率影响的响应面
图19B与D对ACE抑制率影响的等高线
要了解CCD的原理，必须对半导体的基本知识有一些了解，可参见附录。
一．CCD的MOS结构及存贮电荷原理
CCD的基本单元是MOS电容器，这种电容器能存贮电荷，其结构如图1所示。以P型硅为例，在P型硅衬底上通过氧化在表面形成SiO2层，然后在SiO2 上淀积一层金属为栅极，P型硅里的多数载流子是带正电荷的空穴，少数载流子是带负电荷的电子，当金属电极上施加正电压时，其电场能够透过SiO2绝缘层对这些载流子进行排斥或吸引。于是带正电的空穴被排斥到远离电极处，剩下的带负电的少数载流子在紧靠SiO2层形成负电荷层（耗尽层），电子一旦进入由于电场作用就不能复出，故又称为电子势阱。
CCD的信号电荷读出方法有两种:输出二极管电流法和浮置栅MOS放大器电压法.
图5(a)是在线列阵未端衬底上扩散形成输出二极管,当二极管加反向偏置时,在PN结区产生耗尽层。当信号电荷通过输出栅OG转移到二极管耗尽区时,将作为二极管的少数载流子而形成反向电流输出。输出电流的大小与信息电荷大小成正比,并通过负载电阻RL变为信号电压U0输出.
单因素及响应面案例剖析【精选】
该方法将试验体系的目标响应值( 如感官评的重分视)程作度远为大单于其个它或多个 科目
试验因素( 如腌制时间、腌制温度等) 的函数，并将这种函数关
系通过多维图形显示出来，试验者利用图形分析、函数求导等
手段优化试验设计中的最佳条件。
设计思路
响应面法设计思路 响应面法一般包括以下主要步骤: 试验设计、构建模型、检验模 型、优化最佳组合条件和验证最佳组合条件等． 利用响应面法
各出版社下载 数据显示：
拟合的回归方程模型和绘制的响应曲面及1. 等江高苏省线用，户偏可爱以苏教求版出各 试验因素相应水平的响应值，在此基础上2. 优人化教版最、优牛津响版应和苏值科以及
版的教材也较受喜欢
最佳试验条件． 因此，必须通过大量试验数据构建一个合适的 数学模型( 即建模) 表示和分析响应面以寻找最优区域或确定最 佳优化条件．
又称为试验的一个处理。 单因素试验——如果在一项试验中只有一个因素
改变，其他的可控因素不变，则该类试验称为单因 素试验。
移动改变生活
单因素试验与响应面法结合使用案例
优化草鱼 干腌工艺
单因素试验
以草鱼为原材料，以腌渍草鱼肉中氯化钠含量、盐溶性
蛋白含量以及盐卤中蛋白质含量为指资标源，提供分数别据考显示察：腌制
好，可以很好的分析以后的数据。
残差
在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ 表示。
残差δ 遵从正态分布N(0，σ2)。
操作演练
THANK YOU
响应面法
响应面法 响应面法( Response Surface Method，RSM) ，也称响应曲
面法，是通过对响应曲面及等高线的分析寻求最优工艺参数，
各学科下载 数据显示：
响应面优化实验方案设计【模板范本】
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02
人员 忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
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忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
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进行修改 忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
响应面分析实验的设计案例分析
学校食品科学研究中实验设计的案例分析—响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究摘要：选择对ACE抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间（X1）、超声波功率（X2）、超声波水浴温度（X3）和酶解时间（X4）,进行四因素三水平的响应面分析试验，经过Desig n-Expert优化得到最优条件为超声波处理时间28.42mi n、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05C、酶解时间2.24h,在此条件下燕麦ACE抑制肽的抑制率87.36%。
与参考文献SAS软件处理的结果中比较差异很小。
关键字：Desig n-Expert响应面分析1. 比较分析表一响应面试验设计因素—水平-101超声波处理时间X1（min）203040超声波功率X（W）132176220超声波水浴温度X3（C ）505560酶解时间X4（h）1232. Design-Expert响应面分析分析试验设计包括：方差分析、拟合二次回归方程、残差图等数据点分布图、二次项的等高线和响应面图。
优化四个因素（超声波处理时间、超声波功率、超声波水浴温度、酶解时间）使响应值最大，最终得到最大响应值和相应四个因素的值。
利用Design-Expert软件可以与文献SAS软件比较，结果可以得到最优，通过上述步骤分析可以判断分析结果的可靠性。
1 / 182.1数据的输入2.2 Box-Beh nke n 响应面试验设计与结果h>m*Mr*n1 a md IrlF "nijlill ■ h ■■逗■北帚科■ Jfti. ■ T R F -II hfn- flap-rit F. I. i- 七J i|7FiIStiF«r- 2 F*m« 「纽■就Mi 刨FUi n BBW •巧aww?He r PhK44Wtn\~ L ■^Kt'i—13iin tai mSS J D Zfl> S5J3L L aw«twiN»W43*" 啊期卜 riL i«3 ZEiQCisum S£DeKat ,L 丄m 2 231 DO遊44W L£ 1 KhjBOk'iM£■ 1 SM ■flJ» 弭喷1® f J9 * wc■HiDfr4«^>14»41 14 ?狗IM辺罚 迹 twit 1 \ 9 ZD L D E!inis W J C D如MJdt津厲iHiXhC40 Xi■nmS5B1 0D>ms■HWJB霭m*4M IJ坤QCWiTvan■詈w«x Mww nmTO O? zoo JM-jr n J »W ismU3W SUBHlVM»滸g种SMM IT2D SO mm*SU BZIDns 旳4W询IBWCD■MHit 能闊>«M3t XI400 "iHl MW ?0) *1» 刁WOT•Jim*H=Bi.v>■mgg •i M 弄»w ・W»<nW wa» TTiTJi Z3ED3O>»«- ww询闻珈 tfMS富KW再CD>»vr» «?>»图22 / 182.3选择模型A Fi HJ'i■« Sir lAR：iih."n.、Rlf h ・p«i|!ji」■山■.卄”・虽1!. ■!" D^n k«n> ■■p*it T. I. I -____ 豐怛通* I ir*曲时・Hioaiitl 屢ifeup -»+.^l t Ifl呂巧和•小.机b"L E! t M T內肌T 1 ・f l■!■ M M2.4方差分析F lAEH^iicnilAIH^ M*K^& JftT - D B«A IH-I HP*I I t. I. iPHpl 审“"I IM H 1_ AaatyrHF n皿也*fa Opr«wiI 阿iNuBSk'iM—I rm：心討呻F EE云/A J!・I■勺r-L GrKri-i^L^m显hl r p^ar«Bh*31 *M+& 77.1 1 1 1 I 1IMb-*v«aiE4円1»+・■电卑屮V4M IM J -1101 fa li? A F DOM H12fl 1 .■■4T d«.*,J11^ I ri ft弟硒■理IM flW-M■刪? ■MiM血関■ “诞，.4# I Mw* 4 mn4<■ >i扌X>*40 J RWM^ ? JWW-4¥? i町ismdC rm? A CM r HK»g衝*■fllOP i K^MT■JAM1D»1 ? Mi" MBC ・4SM，•t貿E Iff dittLir**>• M■时■ j —F—沖W M W S3 MSWiFPixriu ・IJD u am上時g 1 fcVI ■4 钿An £MV J! ■s购—g *1C]»JSftn g dvi flWiWUw 2 ■*<*-!]"■ T«»«d'0 ECI!=lLv ■ a.«PwiP^H-M QEPH一T O* HH II PAujf-M•PSF HM审—■few L VH«4PTC F4vf e?«r 1 4W—A-*=Hrf arr-i■as 1 ai2 •C.T3NN 1 £E在本例中，模型显著性检验p<0.05，表明该模型具有统计学意义。
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析DesignExpert是一种常用的统计分析软件，它可以帮助研究人员进行响应面分析实验的设计和分析。
在本文中，我们将通过一个案例分析来展示如何使用DesignExpert进行响应面分析实验的设计。
案例描述：假设我们是一家制药公司的研发团队，我们正在开发一种新药，并希望通过响应面分析来优化药物的生产工艺。
我们希望找到一组最佳的操作条件，以最大程度地提高药物的产量。
实验设计：为了设计这个响应面分析实验，我们需要选择几个关键的因素，并确定每个因素的不同水平。
在这个案例中，我们选择了三个因素：温度（A）、反应时间（B）和反应剂浓度（C）。
每个因素都有三个水平：低水平（-1）、中水平（0）和高水平（1）。
实验方案：为了设计这个实验，我们使用DesignExpert软件进行了以下步骤：1. 打开DesignExpert软件，并选择"Response Surface"选项。
2. 在"Factors"选项卡中，输入我们选择的因素名称和水平。
在这个案例中，我们输入了三个因素：A、B和C，并为每个因素设置了三个水平：-1、0和1。
3. 在"Design"选项卡中，选择实验设计方法。
在这个案例中，我们选择了Box-Behnken设计方法。
这种设计方法可以在较少的实验次数下获得准确的响应面模型。
4. 在"Design"选项卡中，选择实验次数。
根据实验设计方法和因素水平的选择，DesignExpert会自动计算所需的实验次数。
在这个案例中，我们选择了15次实验。
5. 在"Design"选项卡中，点击"Generate"按钮生成实验设计表。
DesignExpert会生成一个包含每个实验条件的表格。
6. 根据实验设计表，我们进行实验并记录每个实验条件下的响应变量。
CCD响应面实验案例分析
实验数据分析——方差分析
11
此模型中 因子的主 效应和交 互作用的 显著性 失拟不显著
实验数据分析
12
实验数据分析——响应面分析
13
（a）显示AB25染料浓度和盐度对 P. indicus shell生物质的染料去除 效率的同时影响。随着AB25染料浓度 从90增加到120mg/L，盐度从10增加 到30g/L，AB25染料去除效率增加， 然后保持大致恒定。
实验数据分析——响应面分析
15
AB25染料的去除效率随着虾壳生物量的增加而略有增加，染料去除 达到最佳吸附点后，染料吸附缓慢下降。
实验数据分析——响应面分析
16
显示接触时间对生物吸附剂在染料溶液中对AB25染料去除效率的影 响。随着反应时间的增加，去除效率降低。这些结果表明AB25染料的生 物吸附对时间是有依赖性的。经短时间反应后，大量染料被吸附到生物 质表面上，其中在实验的前25分钟内为吸附速率较快，此后，吸附速率 下降，吸附约在40分钟内达到平衡。
利用虾壳生物质优化酸性蓝25染料的
中心复合设计
Central composite design optimization of Acid Blue 25 dye biosorption using shrimp shell biomass
实验背景
5
除了水生环境中的其他有毒无 机物和有机溶解固体外，合成 染料被认为是最具危害性的水 污染物之一，含有合成染料分 子的废水很难处理。
当pH降低时，生物吸 附效率增加，并且在 pH=2时获得66.67％ 的最大染料去除效率。
中心复合试验
使用P.indicus shell生物量的实际值的中心复合基
单因素及响应面案例剖析
版的教材也较受喜欢
响应面图像 响应面3D图像 若模型中只有一个试验因素或
自变量，响应曲面为二维空间
中的一条曲线; 若有两个试验 因素或自变量时，响应曲面则 为三维空间中的曲面。 等高线
各下载格式 数据显示：
1. Word教材下载量最多 2. Office软件和PDF阅读
3. 手机阅读是潜在机遇
4. 视频是未来学堂趋势
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响应面法
l 响应面法 响应面法( Response Surface Method，RSM) ，也称响应曲 面法，是通过对响应曲面及等高线的分析寻求最优工艺参数 ，采用多元二次回归方程来拟合响应值与因素之间函数关系 1. 语文、数学和英语最多 的一种优化统计方法。
2. 说明目前对这三门科目
移动改变生活
单因素试验与响应面法结合使用案例
优化草鱼 干腌工艺
l 单因素试验 以草鱼为原材料，以腌渍草鱼肉中氯化钠含量、盐溶性 蛋白含量以及盐卤中蛋白质含量为指标，分别考察腌 资源提供 数据显示： 制时间、腌制温度和盐水浓度对各指标的影响。 1. 今日教育提供数据最多 响应值 l 响应面法 占总数的74.66% 利用响应面法分析不同腌制条件对产品感官评定结果的 2. 用户自行上传数据1880 影响,优化腌制过程中的关键参数，为改进腊鱼干腌工 人，占到总数的21.50% 艺提供理论参考。 3. 电教网提供的数据最少 l 数据处理 所有样品均作三次平行值，测定结果以均值±标准差 (means±SD)表示,试验数据采用方差分析（ANOVA） 进行邓肯（Dunken）差异分析，以P<0.05为显著(*) 。
方程模拟的不好，需要调整，如果不显著表明方程模拟的比 版的教材也较受喜欢 较好，可以很好的分析以后的数据。
响应面实验设计实例
响应面实验设计实例引言在实际的科学研究和工程应用中，我们常常需要对某个系统或过程进行优化，以求得最佳的工艺参数或条件。
响应面实验设计就是一种常用的优化方法，它通过系统地设计和分析实验来确定影响响应变量的关键因素，并建立模型以预测和优化响应变量的值。
本文将通过一个实例来介绍响应面实验设计的基本步骤和方法。
实例背景假设我们要优化某个混合物的反应过程，以尽可能提高产物收率。
在这个反应过程中，我们已经确定了以下三个主要的工艺参数：反应温度，反应时间和底物浓度。
我们希望通过响应面实验设计来确定这些参数的最佳取值范围，以最大化产物收率。
实验设计为了进行响应面实验设计，我们需要选择合适的实验设计方法。
在本例中，我们选择了正交实验设计。
正交实验设计是一种设计高效实验的方法，可以减少实验数量并提高实验结果的可靠性。
我们选择了L9（3^4）正交实验设计，该设计可以同时考察三个参数的影响，并且每个参数有三个水平。
L9正交实验设计意味着我们需要进行9个实验，每个实验都有三个参数的三个水平组合。
下表展示了我们选择的参数水平：实验编号反应温度反应时间底物浓度150°C2小时0.1M250°C5小时0.2M350°C8小时0.3M460°C2小时0.2M560°C5小时0.3M660°C8小时0.1M770°C2小时0.3M870°C5小时0.1M970°C8小时0.2M实验结果及数据分析在完成9个实验后，我们得到了各实验条件下的产物收率数据。
通过分析这些数据，我们可以建立一个响应面模型来预测和优化产物收率。
通常，我们可以使用多项式回归模型来拟合实验数据，并找到使模型达到最大值的参数组合。
以下是我们通过多项式回归分析得到的响应面模型的方程：Y = 80.25 + 3.27A + 0.95B + 1.42C + 1.21AB - 2. 14BC - 0.57AC + 0.81A^2 + 0.41B^2 + 0.62C^2其中，Y表示产物收率，A、B、C分别表示反应温度、反应时间和底物浓度。
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析DesignExpert是一款专业的统计分析软件，广泛应用于工程、科学和实验研究领域。
响应面分析是DesignExpert软件的一项重要功能，通过该功能可以对多个自变量与一个或多个响应变量之间的关系进行建模和优化。
本文将通过一个设计案例来详细介绍DesignExpert响应面分析实验的设计和分析过程。
在这个案例中，我们将研究一种新型材料的制备工艺，并优化其力学性能。
首先，我们需要确定实验的自变量和响应变量。
在这个案例中，我们选择了三个自变量：温度（A）、时间（B）和浓度（C）。
响应变量选取了材料的抗拉强度（Y1）和弯曲模量（Y2）。
接下来，我们需要确定实验的设计方案。
DesignExpert软件提供了多种实验设计方法，包括全因子实验设计、Box-Behnken设计、中心组合设计等。
在本案例中，我们选择了Box-Behnken设计，该设计方法可以在较少的试验次数下获得较准确的响应面模型。
根据Box-Behnken设计方法，我们需要确定自变量的取值范围。
在本案例中，温度（A）的取值范围为80-120摄氏度，时间（B）的取值范围为10-30分钟，浓度（C）的取值范围为0.5-1.5mol/L。
根据DesignExpert软件生成的试验设计表，我们进行了15次试验，并记录了每次试验的响应变量值。
完成实验后，我们需要进行数据分析和建模。
DesignExpert软件可以根据实验数据自动生成响应面模型，并进行统计分析。
在本案例中，我们选择了二次多项式模型来描述自变量和响应变量之间的关系。
模型的一般形式如下：Y = β0 + β1A + β2B + β3C + β11A^2 +β22B^2 + β33C^2 + β12AB + β13AC +β23BC其中，Y表示响应变量（抗拉强度或弯曲模量），A、B、C分别表示自变量（温度、时间、浓度），β0、β1、β2等表示模型的回归系数。
响应面分析法课件
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2
响应面优化法的优点
• 响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时， 响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内 用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算 比较简便，是解决实际问题的有效手段。
• 所获得的预测模型是连续的，与正交实验相比， 其优势是：在实验条件寻优过程中，可以连续 的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只 能对一个个孤立的实验点进行分析。
(1/2一般5 因素以上采用)，设计表有下面三个部分组成：
(1) 析因设计。
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7
2极值点。由于两水平析因设计只能用作线性考察, 需 再加上第二部分极值点, 才适合于非线性拟合。如果以 坐标表示, 极值点在相应坐标轴上的位置称为轴(axialpo int)或星点( star poin t) , 表示( ±α,0,…,0) ,(0,±α , …, 0) , …, (0, 0, …, ±α)星点的组数与因素数相同。 3一定数量的中心点重复试验。中心点的个数与CCD 设 计的特殊性质如正交(o rthogonal)或均一精密有关。
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14
应用举例：响应面分析法优化槐米总黄酮 的提取工艺
根据Box-Benhnkende的中心组合设计原理选取乙醇浓 度、提取时间、液料比对槐米总黄酮影响显著的3个因 素，采取3因素3水平响应面分析法。
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15
响应面实验设计方案
以提取时间A、乙醇浓度B、液料比C为自变量， 以槐米总黄酮提取率为响应值(Y)进行响应面分析 实验，
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3
响应面优化法的不足
• 响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最 佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用 响应面优化法是不能得到很好的优化结果的。 因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合 理的实验的各因素与水平。
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析
学校食品科学研究中实验设计的案例分析—响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究摘要：选择对ACE 抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间(X1)、超声波功率(X2)、超声波水浴温度(X3)和酶解时间(X4)，进行四因素三水平的响应面分析试验，经过Design-Expert优化得到最优条件为超声波处理时间28.42min、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05℃、酶解时间2.24h，在此条件下燕麦ACE 抑制肽的抑制率87.36%。
与参考文献SAS软件处理的结果中比较差异很小。
关键字：Design-Expert 响应面分析1.比较分析表一响应面试验设计因素水平-1 0 1超声波处理时间X1(min) 20 30 40超声波功率X2(W) 132 176 220超声波水浴温度X3(℃) 50 55 60酶解时间X4(h) 1 2 32.Design-Expert响应面分析分析试验设计包括：方差分析、拟合二次回归方程、残差图等数据点分布图、二次项的等高线和响应面图。
优化四个因素（超声波处理时间、超声波功率、超声波水浴温度、酶解时间）使响应值最大，最终得到最大响应值和相应四个因素的值。
利用Design-Expert软件可以与文献SAS软件比较，结果可以得到最优，通过上述步骤分析可以判断分析结果的可靠性。
2.1 数据的输入图 1 2.2 Box-Behnken响应面试验设计与结果图 22.3 选择模型图 3 2.4 方差分析图 4在本例中，模型显著性检验p<0.05，表明该模型具有统计学意义。
由图4知其自变量一次项A，B，D，二次项AC,A2,B2,C2,D2显著(p<0.05)。
失拟项用来表示所用模型与实验拟合的程度，即二者差异的程度。
本例P值为0.0861>0.05，对模型是有利的，无失拟因素存在，因此可用该回归方程代替试验真实点对实验结果进行分析。
图 5由图5可知：校正决定系数R2(adj)(0.9788>0.80)和变异系数（CV）为0.51%，说明该模型只有2.12%的变异，能由该模型解释。
“响应面分析实用举例”教案讲义
通过ｎ次测量试验（试验次数应大于参数个数，一般认为 至少应是它的３倍），以最小二乘法估计模型各参数，从 而建立模型；
求出模型后，以两因素水平为Ｘ坐标和ｙ坐标，以相应的 响应为Ｚ坐标作出三维空间的曲面（这就是２因素响应曲 面）。
三、二因素响应面分析
应当指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定与实 际体系相符，也即，计算值与试验值之间的差异不一定符 合要求。因此，求出系数的最小二乘估计后，应进行检验。
施用量为21.61kg时产量最高。
响应面分析中通过回归方程进行预测时一般不能超过自变 量的取值范围，例如氮肥的取值范围为0至18kg/亩，而磷 肥的取值范围为0至42kg/亩。
esign-Expert?Software
水力（g/g） Design points above predicted value Design points below predicted value 9.2
一个简单实用的方法就是以响应的计算值与试验值之间的 相关系数是否接近于１或观察其相关图是否所有的点都基 本接近直线进行判别。
三、二因素响应面分析
应当指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定与实 际体系相符，也即，计算值与试验值之间的差异不一定符 合要求。因此，求出系数的最小二乘估计后，应进行检验。
模型缩减，逐步去掉不显著的回归系数，结果见表3。得 到的模型为：
y ij b 0 b 1 N i b 2 P j b 4 N i2 b 5 P j2ij
四、响应面分析实例
使用该模型分析的结果为表3，从表3中可以看出，b1， b4，b5达到极显著水平，b2接近达到显著性，只有b3达
不到显著水平。
磷肥
0 7 14 21 28 35 42
响应面分析在食品加工中的应用研究
响应面分析在食品加工中的应用研究响应面分析（Response Surface Methodology，RSM）是一种基于多元数据分析的数学方法，旨在研究两个或多个变量之间的关系。
该方法在工业中广泛应用，包括食品加工领域。
随着食品加工技术的不断发展，越来越多的食品加工企业开始使用响应面分析方法来优化生产过程，并获得更优质的产品。
一、响应面分析介绍响应面分析是一种基于统计学和设计学的实验方法，它可以确定多个变量之间的互动效应和最佳组合。
在工业中，响应面分析通常用于优化工艺参数和生产工艺，并提高产品质量效率。
响应面分析可以通过对一组实验数据进行分析，建立数学模型，进而预测特定条件下目标响应值和变量之间的关系。
响应面分析的关键是确定响应面模型，该模型应能够准确地反映出变量之间的关系。
一般来说，响应面模型可以通过实验设计来确定，主要包括正交实验设计（Response Surface Methodology，RSM）和 Box-Behnken设计。
正交实验设计法是一种建立响应模型和筛选因素的实验设计法，通过对已知因素进行变动，来研究各个因素之间的关系，最终建立响应面模型。
Box-Behnken设计是一种高效的响应面分析方法，通过对多种实验参数进行研究，以确定最佳的生产工艺条件。
二、响应面分析在食品加工中的应用响应面分析可以应用于各种类型的食品加工领域，如：乳制品、饮料、肉制品、烘焙等。
在食品加工领域，响应面分析主要有以下应用：1、优化生产工艺食品加工企业可以使用响应面分析方法来确定生产工艺的最佳条件，以获得更高的产品质量和效率。
例如，可以通过响应面分析来优化饮料的甜度、颜色和口感等因素，从而提高饮料的整体品质。
2、改进传统工艺响应面分析可以帮助企业改进传统工艺，并使其更加高效。
例如，在烘焙加工领域，响应面分析可以帮助企业确定最佳的加热时间、温度和湿度，以获得更好的口感和外观等方面的优势。
3、优化成本效益响应面分析还可以帮助企业降低生产成本，并提高效益。
高老师讲座实验设计与优化-响应面分析
第一部分 影响因素的筛选
每个因子取高、低两个水平（-1和+1），通常， 低水平为原始条件，高水平约取低水平的1.25~1.5 倍左右，一般不超过2倍。 但对某些因子，高低水平的差值不能过大，以防 掩盖了其它因子的重要性，应依据实验条件而定。 当缺乏可参考的数据时，对需结果进行研判，对 负显著和不显著的因素需考虑是否是因为设计不合 理造成，负显著则需减小水平值，不显著可能的原 因是取值过低或取值在B段。
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第二部分 响应面分析
Box-Behnken设计(BBD)和均匀外壳设计， •Box和Behnken设计(1960)将一水平因析设计与平 衡的和不平衡的不完全区组设计结合在一起发展了 一类二水平的_阶设计。 • BBD设计的优点是每个因素只有三水平，所以因 素少。k=3的BBD设计是十分经济的，因此当k>5时， 推荐一般不再采用BBD设计。 •均匀外壳设计？？
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第二部分 响应面分析
星点 设计
建模：因素 与响应值多 元回归分析 模型统方 差分析可 视化 优化
星点设计：因素水平表 星点设计 实验 回归与方差分析 优化
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第二部分 响应面分析
案例 星点设计-效应面法优选灯盏花乙素超声提取
•实验设计--星点设计 因素水平表 通常实验表是以代码的 形式编排的，实验时再转 化为实际操作值，一取值 为 0，±l，±α……。0： 零水平（中央点） ；上 下水平：±l ；上下星号 臂 ±α 。 α=1.414 ， 或 1.732，2.00
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第二部分 响应面优化
•响应法（Response Surface Methodology，RSM）结 合了特定数学与统计方法之集合所衍生出的方法论， 其目的在协助研究人员对科学系统或工业制程中最 佳产品设计、制程改善、系统最佳化等问题提供一 套分析、求解程序，尤其是当系统特性受大量非线 性变量影响，解决多变量问题的一种可视化统计方 法。
1-响应曲面设计(RSM)DOE实例讲解-直接二阶实验
不确定性。为了对设计空间边界的不确定性，在定义设计空间的时可加入噪音波 动，从而建立更稳健的控制空间。
3.工艺参数的可接受范围确定 工艺参数 产品温度 风量 喷速
4.最优工艺参数确定
可接受范ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 28~34℃
80~140 cfm 10~28 g/min
设计及分析过程： 一、CCF 设计
采用立方体域的三因素三水平 CCF 设计，轴向距离=1.0，保留 RSM 设计的 序贯性，但去掉 RSM 的旋转性。实验设计及数据结果如下表。
二、数据分析-基于标准最小于乘建模-响应 Y1 1.初步模型拟合 （1）全模型建立：将所有因子均纳入模型，按照自动生成的 RSM 项进行自
4.结果输出-三维响应面图
三、数据分析-基于标准最小于乘建模-响应 Y2 1.初步拟合模型
结果分析：三个主效应中，产品温度和喷速是显著性因素，变量产品温度二 阶项是显著因素，下一步需要简化模型。
2.简化模型
结果表明，较正后的模型中各个项的 P 值均小于 0.05，均为显著性效应。
模型初步评价结果表明，该模型的 RMSE 值为 0.330289，R 方为 0.984211， 该模型方程可以解释样本中约 98%的数据；并且调整 R 方为 0.979904 二者较为 接近，模型拟合较好。
（4）效应杠杆率图诊断
计算平均杠杆值为 0.266667，数据中最大杠杆值为 0.366667。这些表明模型
数据中不含有强影响点。 4.结果输出-效应筛选
结果分析：尺度估计值图显示模型中不同项对响应的影响趋势，其中主效应 喷速对响应的影响为正相趋势，主效应风量和产品温度对响应的影响为反相趋势。 Pareto 图显示出，三个主效应对响应影响大小为产品温度>喷速>风量。
单因素及响应面案例剖析
时间、腌制温度和盐水浓度对各指标1. 的今影日教响育。提响供应数据值最多
响应面法
占总数的74.66%
利用响应面法分析不同腌制条件对产2. 品用感户自官行评上传定数结据1果880的
影响,优化腌制过程中的关键参数，为改人，进占腊到总鱼数干的2腌1.5工0%艺
提供理论参考。
3. 电教网提供的数据最少
数据处理
单因素试验及响应面法在食 品论文中的应用
姓名：杨潞潞
1 单因素试验 2 单因素试验设计思路及案例 3 响应面法 4 响应面法试验设计思路及案例 5 操作演练
目录
单因素试验
基本概念
试验指标——试验结果 可控因素—在影响试验结果的众多因素中，可人为
控制的因素。 水平—可控因素所处的各种不同的状态。每个水平
好，可以很好的分析以后的数据。
残差
在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。
残差δ遵从正ห้องสมุดไป่ตู้分布N(0，σ2)。
操作演练
THANK YOU
单因素试验案例
定量
腌制定温量度（单个因素）对鱼肉和盐卤成分的影响
取鲜草鱼肉,在不同温度下（2、6、10、14℃）用加盐量为
10%腌制时间6d。对鱼肉和盐卤中的相关成分进行测定,结果
如图2一1
所示。 误差线
各年级使用 数据显示：
1. 一年级使用人数最多
2. 八年级次之
3. 七年级、四年级、二
年级和六年级都较多
各出版社下载 数据显示：
拟合的回归方程模型和绘制的响应曲面及1. 等江高苏省线用，户偏可爱以苏教求版出各 试验因素相应水平的响应值，在此基础上2. 优人化教版最、优牛津响版应和苏值科以及
响应面试验设计(2)
– 目前应用比较广泛的版本还有6.12版和8.2版。
• SAS 全球专业认证
–SAS专业认证是一项拥有极高国际声誉的专 业认证，在欧美等国的职场上流行的一句话 “If you have a SAS certification, You will never lose your job”。
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(2006年数据)
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6.352 3.799 2.358 2.327 1.535 1.387 1.375 1.209 1.084 0.99
什么是RSM？
➢响应面设计方法(Response Surface Methodology， RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定 数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之 间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工 艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。
BB
ABC -1 -1 0 1 -1 0 -1 1 0 110 -1 0 -1 1 0 -1 -1 0 1 101 0 -1 -1 0 1 -1 0 -1 1 011 000 000 000
响应面实验设计实例
响应面实验设计实例简介响应面实验设计是一种统计试验设计方法，用于优化和改进多变量系统的性能。
通过系统地探索自变量的不同取值组合，响应面实验设计可以确定最佳的自变量取值，以最大程度地提高系统的性能。
在本文档中，我们将介绍一个响应面实验设计的实例，以展示该方法的应用和效果。
实例背景假设我们是一家生产食品的公司，我们的生产线上有多个工艺参数，包括温度、压力和时间等。
我们希望通过优化这些参数，提高我们产品的质量。
为了实现这个目标，我们决定使用响应面实验设计来找到最佳的工艺参数组合。
设计过程步骤1：确定响应变量首先，我们需要确定一个响应变量来评估我们系统的性能。
在这个实例中，我们选择产品的口感评分作为响应变量，因为我们认为口感是评估产品质量的重要指标。
步骤2：选择自变量接下来，我们需要选择用于优化的自变量。
在这个实例中，我们选择温度、压力和时间作为自变量，因为它们是生产线上的关键工艺参数。
步骤3：确定因子水平对于每个自变量，我们需要确定几个不同的因子水平。
因子水平表示自变量的取值范围。
在这个实例中，我们选择了3个因子水平来测试每个自变量。
因此，总共有3个因子水平的温度、压力和时间。
步骤4：设计实验在这个实例中，我们采用了Box-Behnken设计，这是一种常用的响应面实验设计方法。
Box-Behnken设计是一种中心组合设计，它通过在因子水平的内部和边界上选择试验点，来确定一系列试验点的组合。
该设计方法的特点是需要较少的试验点数，同时可以获得响应变量在因子水平区域内的变化情况。
步骤5：进行实验根据设计，我们进行了一系列实验，记录了每个实验点的温度、压力、时间和口感评分。
这些数据将用于建立响应面模型。
步骤6：建立响应面模型使用实验数据，我们可以建立一个响应面模型。
响应面模型是一个数学模型，可以预测响应变量在不同自变量取值下的值。
在这个实例中，我们选择了二阶多项式模型来描述响应变量（口感评分）与温度、压力和时间之间的关系。
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学校
食品科学研究中实验设计的案例分析
—响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究
摘要：选择对ACE 抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间(X1)、超声波功率(X2)、超声波水浴温度(X3)和酶解时间(X4)，进行四因素三水平的响应面分析试验，经过Design-Expert优化得到最优条件为超声波处理时间28.42min、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05℃、酶解时间2.24h，在此条件下燕麦ACE 抑制肽的抑制率87.36%。
与参考文献SAS软件处理的结果中比较差异很小。
关键字：Design-Expert 响应面分析
1.比较分析
表一响应面试验设计
因素
水平
-1 0 1
超声波处理时间X1(min) 20 30 40
超声波功率X2(W) 132 176 220
超声波水浴温度X3(℃) 50 55 60
酶解时间X4(h) 1 2 3
2.Design-Expert响应面分析
分析试验设计包括：方差分析、拟合二次回归方程、残差图等数据点分布图、二次项的等高线和响应面图。
优化四个因素（超声波处理时间、超声波功率、超声波水浴温度、酶解时间）使响应值最大，最终得到最大响应值和相应四个因素的值。
利用Design-Expert软件可以与文献SAS软件比较，结果可以得到最优，通过上述步骤分析可以判断分析结果的可靠性。
2.1 数据的输入
图 1 2.2 Box-Behnken响应面试验设计与结果
图 2
2.3 选择模型
图 3 2.4 方差分析
图 4
在本例中，模型显著性检验p<0.05，表明该模型具有统计学意义。
由图4知其自变量一次项A，B，D，二次项AC,A2,B2,C2,D2显著(p<0.05)。
失拟项用来表示所用模型与实验拟合的程度，即二者差异的程度。
本例P值为0.0861>0.05，对模型是有利的，无失拟因素存在，因此可用该回归方程代替试验真实点对实验结果进行分析。
图 5
由图5可知：校正决定系数R2(adj)(0.9788>0.80)和变异系数（CV）为0.51%，说明该模型只有2.12%的变异，能由该模型解释。
进一步说明模型拟合优度较好,可用来对超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究进行初步分析和预测。
2.5 多元二次响应面回归分析
图 6
通过Design-Expert软件进行二次响应面回归分析，得到如下多元二次响应面回归模型：
Y(%)＝－146.18542＋ 2.23483X1＋0.095966X2＋ 6.40533X3＋14.56083X4－0.016775X12 +5.68182x10-6X1X2－0.023300X1X3＋0.00025X1X4－2.49225x10-4X22－4.59229x10-7X2X3－
0.000625X2X4－0.052150X32－0.0005X3X4－3.21125X42
2.6 数据点的分布图
图7
图8
图9
从图7-9可知道，数据的分布的线性明显，没有出现异常的数据点。
实验实际值方程预测值
图10 实验实际值与方程预测值
2.7等高线和三维响应曲面图分析
做出响应曲面，分析超声波处理时间(A)、超声波功率(B)、超声波水浴温度(C)和酶解时间(D)对ACE 抑制率的影响情况，结果见图11～22。
图11 A与B对ACE 抑制率影响的等高线
图12 A及B 对ACE 抑制率影响的响应面
图13 A与C对ACE 抑制率影响的等高线图14 A及C 对ACE 抑制率影响的响应面
图15 A与D对ACE 抑制率影响的等高线图16 A及D 对ACE 抑制率影响的响应面
图17 B与C对ACE 抑制率影响的等高线图18 B及C 对ACE 抑制率影响的响应面
图19 B与D对ACE 抑制率影响的等高线图20 B及D 对ACE 抑制率影响的响应面
图21 C与D对ACE 抑制率影响的等高线图22 C及D 对ACE 抑制率影响的响应面
2.8 优化最佳因素
图23
图24
图25 图26
图27
2.9 最佳因数和最大响应面值
最佳工艺
图28
利用响应面设计实验，运用根据Box-Benhnken的中心组合试验设计原理，选择对ACE抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间(X1)、超声波功率(X2)、超声波水浴温度(X3)和酶解时间(X4)，
做四因素三水平的响应面分析试验。
最终得到最佳工艺：超声波处理时间28.42min、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05℃、酶解时间2.24h、ACE 抑制率87.36%。
3. Design-Expert处理结果与文献比较
Design-Expert在响应曲面、等高线图以及回归方程处理的结果与文献中SAS软件处理的结果进行比较：
文献（SAS）28.40min 190.08W 55.05℃ 2.25h 87.50% Design-Expert 28.42min 190.04W 55.05℃ 2.24h 87.36% 根据两个软件处理结果的数据比较可知各因素最佳工艺条件差异小。
4.案例实验设计和统计分析过程评价
案例中通过Design-Expert软件操作和截下重要的步骤的数据处理的过程的图片，这样可以方便分析和描述，Design-Expert软件能够用清晰和直观的图表表示结果，利于分析，并能够很好的对照和检验文献的数据处理的结果存在的问题和差异。
Design-Expert 在响应面分析有很强大的功能，能够与文献中SAS软件计算的数据进行比较，SAS软件在计算最大响应面值优于Design-Expert软件，从“ACE 抑制率”的比较可知，但差异不大。
所以文献中数据没有问题，从分析的结果可知。
参考文献
[1]韩扬,何聪芬,董银卯,等.响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究[J].食品科学.2009,30(22),44-49.。