高三数学《回归课本》(一上)
高三数学回归课本(教师)整合版
高三数学回归课本(教师)整合版work Information Technology Company.2020YEAR2高三数学回归课本材料必修1：集合与函数1、(P14:10)对于集合,A B ，我们把集合{},x x A x B ∈∉且叫做集合A 与B 的差集，记做A B -，若A B -=∅，则集合A 与B 之间的关系是 .B A ⊆2、（P37：7）下列说法正确的是____________________(2)(3)（1）定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R 上的增函数； （2）定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R 上不是减函数；（3）定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数，在区间[)+∞,0上也是增函数，则函数f(x)在R 上是增函数.（4）定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数，在区间()+∞,0上也是增函数，则函数f(x)在R 上是增函数. 3、(P40: 4)对于定义在R 上的函数f(x)，下列说法正确的是__________________(2) （1）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数；(2)若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数； （3）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数；4、(P29:10)已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f ：当x 为有理数时，f(x)=－1；当x 为无理数时，f(x)=1.该对应 _______是___________(填是或不是)从集合A 到集合B 的函数5、(P32:6)已知A={1，2，3，4},B={1，3，5}则_____________是从集合A 到集合B 的函数答案不唯一，如0)(x x f =引申题：直线x a =和函数()y f x =的图像的公共点可能有 个. 0或1 6、(P55:11)对于任意的R x x ∈21,,若函数f(x)=x 2， 则)2(2)()(2121x x f x f x f ++与的大小关系为________；)2(2)()(2121x x f x f x f +≥+ 引申题：(P71:12)对于任意的),0(,21+∞∈x x ,若函数f(x)=lgx ，则 结论又如何呢？7、(P94：19)已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域是{}1,4，则函数的定义域为_____{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,2------------引申题(P33：13)已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域是[1,4]，则这样的函数有___________个. 无数8、(P94:22)如果f(x)=x+1，则(((())))n ff f f f x 个 ＝ . x+n3引申题：如果f(x)=2x+1，则(((())))n ff f f f x 个 ＝ 122222221n n n x --++++++9、(P94:18)已知函数x y a b =+的图像如图所示，则a,b 的取值范围是 ．1,1a b ><-，10、(P94：28)已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞ 上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，求x 的取值范围． 答1(0,)(10,)10x ∴∈+∞11、(P53:例5)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x ，本利和（本金加上利息）为y 元.（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为百分之二点二五，试计算5期后的本利和.变式题：若将“按复利计算利息”改为“按单利计算利息”呢？答：（1）*∈+=N x r a y x ,)1( （2）68.11170225.110005≈⨯元12、(P95:31)研究方程lg(x －1)+lg(3－x)=lg(a －x) )(R a ∈的实数解的个数.答：当4131>≤a a 或时，原方程没有实数根；当31≤<a 或413=a 时，原方程有一个实数根；当4133<<a 时，原方程有两个不相等的实数根；南菁中学课本基础知识回归(必修2，选修2—1)1．（必修2-- p52，5）用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的高是；2．（必修2--p52, 6）一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm ，侧棱长等于13cm ，则它的侧面积 ; 4682cm3．（必修2--p57, 5）钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约 ；31000b44．（必修2--p87, 8）若三条直线10x y ++=，280x y -+=和350ax y +-=共有三个不同的交点，则a 满足的条件 ；1363a a a ≠≠≠-且且5．（必修2--p97，12）直线l 经过点（−2，3），且原点到直线l 的 距离是2，直线l 的 方程_________________________512260x y +-= 或2x =-6．（必修2--p97, 21的最小值为 ；57．(必修2--p117,13)求与圆22:(5)3C x y ++=相切，且在坐标轴上的截距相等的直线方程；50y x x y =++=或 8．(必修2--p117,19）设集合{}22(,)|4M x y x y =+≤，{}222(,)|(1)(1)(0)N x y x y r r =-+-≤> 当M N N ⋂=时，求实数r 的取值范围；02r <≤9．(必修2--p117,23）若直线y x b =+与曲线1x -b 的取值范围；220b=b b -<<≠±且或10.（必修2--p108, 6） 已知一个圆经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程 ．221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. (选修2—1 P41 3改编)若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_______.60°12. (必修2—p117, 15改编)已知直线l 与点A （3，3）和B （5，2）的距离相等，且过二直线1l ：3x －y －1=0和2l ：x+y －3=0的交点，则直线l 的方程为_________x －6y ＋11 = 0或x ＋2y －5 = 013、（必修2 p65, 15）P 、A 、B 、C 是球面O 上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。
高三数学回归课本 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学回归课本第一节集合与逻辑1．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。
如：集合)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，且A B =，那么x =y =； 〔答：1,1xy =-=-〕2．区分集合中元素的形式 如{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—图象上的点集；如：〔1〕设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，那么MN =__；〔2〕设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，那么=N M___；〔答：[1,)+∞,)}2,2{(--〕 3．集合的交、并、补运算{|}A B x x A x B =∈∈且；{|}A B x x A x B =∈∈或；u {|,}A x x U x B =∈∈如：}012|{2=--=x ax x A ，假设φ=+R A ，那么a 的取值范围是〔答0a ≤〕4．条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况空集是指不含任何元素的集合，〔注意φ和}{φ的区别〕空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
含n 个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为21n-；如：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M⊂⊆≠集合M 有______个；〔答：7〕 5．补集思想常运用于解决否认型或者正面较复杂的有关问题。
如：函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，那么实数p 的取值范围为〔答：3(3,)2-〕6．：p q ⇒；q p ⇒；：p q ⌝⇒⌝：q p ⌝⇒⌝；互为逆否的 ；7．假设p q ⇒且q ⇒p 那么p 是q 的充分非必要条件，或者q 是p 的必要非充分条件；如："sin sin "αβ≠是""αβ≠的条件；〔答：充分不必要条件〕 8．注意p q ⇒的否认与它的的区别:p q ⇒的否认是p q ⇒⌝；是p q ⌝⇒⌝“p 或者q 〞的否认是“p ⌝且q ⌝〞，“p 且q 〞的否认是“p ⌝或者q ⌝〞；如：“假设a 和b 都是偶数，那么b a +它的否认是“假设a 和b 都是偶数，那么b a +是奇数〞，否认：“假设a 和b 不都是偶数，那么b a +是奇数〞〕函数与导数9．指数式、对数式mna =1m nmnaa -=，01a=，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =；如：1()2的值是________〔答：164〕 10．根本初等函数类型 〔1〕一次函数y ax b =+〔2〕二次函数①三种形式：一般式2()f x ax bx c =++；顶点式2()()f x a x h k =-+；零点式12()()()f x a x x x x =--②区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系； 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在ab x 2-=处及区间的两端点处获得，详细如下： 如：假设函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，那么b ＝〔答：2〕 ③根的分布：画图，研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号； ⅰ〕假设()()0f m f n <，那么方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根；ⅱ〕设2()f x x px q =++，那么〔1〕方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f或者2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；ⅲ〕方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <、2402()0()0p q p m n f m f n ⎧-≥⎪⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩、()0()0f m af n =⎧⎨>⎩、()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； ⅳ〕方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或者2402p q pm ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩； 〔3〕反比例函数:(0)c y x x =≠平移⇒cy a x b =+-(对称中心为(,)b a ，两条渐近线) 〔4〕对勾函数：ay x x=+是奇函数。
谈谈高三复习中的“回归课本”策略
谈谈高三复习中的“回归课本”策略作者：丁楚男来源：《中学课程辅导·教师教育》 2014年第11期丁楚男（广东省深圳市龙岗区布吉高级中学广东深圳 518000）【摘要】新课标改革已近好几年了，这几年高考数学卷的试题很多都源于教材改编，严格遵循新课程标准、《考试大纲》和广东省《数学教学指导意见》，这说明数学复习工作必须做好回归课本的工作。
高三数学复习中如何“回归课本”？如何有效地发挥课本中例、习题的功能？如何从课本的知识中提取出基本的数学思想和方法？是每位高三教师必须面对的问题。
本文从认知-理解-掌握-运用四个维度和从“教”与“学”两个方面介绍了在高三一轮复习中怎样回归课本。
【关键词】回归课本策略【中图分类号】 G633.6【文献标识码】 A【文章编号】 1992-7711(2014)11-001-02《新课程标准》倡导教师在教学中注重课程资源的开发和利用，鼓励教师成为数学探究课题的创造者，建议了解与中学数学知识有关的扩展知识和内在数学思想，深入研究其内在联系。
近年来的高考试题越来越体现出教材的基础作用——教材是高考试题的来源，课本习题不仅是教师施教，学生学习的主要材料，也是高考命题的重要依据。
回归课本，认真钻研教材，活化课本习题，有助于提高复习效率、摆脱题海战术。
高三老师的教，结合学生的学，我们需要做足这几个工作一、从认知的角度去熟悉教材，列常考知识细目，突出重点、做到有的放矢通过对数学教材中的概念，内容，思想方法等进行归纳，整理，建立起知识体系，让学生明白高考考什么，这样提高针对性，减少盲目性。
数学高考是对基础知识的考查，要求既全面又突出重点，注重学科内在特点和知识的综合。
分析高考试题不能发现，一些重要的知识点几乎年年必考，有的已经成为高考常规题，构成高考试题的主体。
那么作为老师，首先必须先认知教材，这个认知教材不是机械的罗列概念和公式，定理等，梳理的时候一是要着眼于查漏补缺，把教材的重点、学生的弱点作为复习要点。
江苏省2013届高三数学回归课本 含详解答案
集合与常用逻辑用语1．设a ，b 都是非零实数，y ＝a |a |＋b |b |＋ab|ab |可能取的值组成的集合是__2．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x ＞a }，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a的 取值范围是___3．设不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为___4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运 动但不喜爱乒乓球运动的人数为___5．“a ≥0”是“∃x ∈R ，ax 2＋x ＋1≥0为真命题”的________条件．6．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A 且k ＋1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个． 7．已知不等式x 2－2x ＋1－a 2＜0成立的一个充分条件是0＜x ＜4，则实数a 的取值范围应满足_____8．已知集合S ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x ＜0，T ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ≥0}(a ∈R )，则S ∪T ＝R 的充要条件是___ 9．已知集合U ＝{1,3,5,9}，A ＝{1,3,9}，B ＝{1,9}，则∁U (A ∪B )＝_____10．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为 11．若自然数n 使得作加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)运算均不产生进位现象，则称n 为“给力数”，例如：32是“给 力数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ，则集合A 中的数字和为________．12．“a ＝1”是“函数f (x )＝2x－a2x ＋a 在其定义域上为奇函数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若(a 2－1)3＋2 012(a 2－1)＝1，(a 2 011－1)3＋2012(a 2 011－1)＝－1，则下 列四个命题中真命题的序号为__①S 2 011＝2 011；②S 2 012＝2 012；③a 2 011＜a 2；④S 2 011＜S 2.14．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号是___ ①⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥n n ⊂α⇒m ⊥α；②⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ⊂β⇒α⊥β；③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αn ⊥α⇒m ∥n ；④⎭⎪⎬⎪⎫n ⊂βm ∥β⇒m ∥n考前名师叮嘱1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？ 还是曲线上的点？… ；2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代 数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3．已知集合A 、B ，当A ∩B ＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A ＝∅或B ＝∅；求集合的子集时是否忘记∅？ 4．对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.5．“p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”． 6．命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定．函数与导数1．函数y ＝1x ＋2的定义域是________． 2．函数y ＝f (x )是偶函数，则在点(－a ，f (a ))、(－a ，－f (－a ))、(－a ，－f (a ))、(a ，－f (－a ))中，一定在函数y ＝f (x )图象上的点是________．3．已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a 的取值范围是____4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ＜0ln x ，x ＞0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝____5．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝___6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2 x ，0＜x ＜1－2x －1x －3，x ≥1的值域是_____7．函数f (x )＝x －ln x 的单调递减区间为______8．设a ＞0，a ≠1，函数f (x )＝ax 2＋x ＋1有最大值，则不等式log a (x －1)＞0的解集为_____9．设g (x )是定义在R 上以1为周期的函数，若函数f (x )＝x ＋g (x )在区间[3,4]时的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[2,5] 上的值域为____10．设函数f (x )，g (x )的定义域分别为M ，N ，且M 是N 真子集，若对任意的x ∈M ，都有g (x )＝f (x )，则称g (x ) 是f (x )的“拓展函数”．已知函数f (x )＝13log 2x ，若g (x )是f (x )的“拓展函数”，且g (x )是偶函数，则符合条件的一个g (x )的解析式是___11．已知曲线y ＝(a －3)x 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，函数f (x )＝x 3－ax 2－3x ＋1在[1,2]上单调递增，则a的取值范围为____12．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，x ∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为－1.有以下命题：①f (x )是奇函数；②若f (x )在[s ，t ]内递减，则|t －s |的最大值为4；③f (x )的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝0.④若对∀x ∈[－2，2]，k ≤f ′(x )恒成立，则k 的最大值为2.其中正确命题的序号为____13．定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1|x －2|，x ≠2，1，x ＝2，若关于x 的方程f 2(x )＋af (x )＋b ＝3有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则下列结论错误的有________(填序号)①x 21＋x 22＋x 23＝14；②a ＋b ＝2；③x 1＋x 3＞2x 2；④x 1＋x 3＝4.14．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (－1)＝0，当x ＞0时，(x 2＋1)f ′(x )－2xf (x )＜0，则不等式f (x )＞0的解集 为_____考前名师叮嘱1．导数法是研究函数单调性的重要工具，利用导数研究函数单调性要注意两个方面：一是求导之后函数的定义 域可能会发生变化，要在函数定义域内分析导函数的符号；二是若求函数的单调区间可以直接转化为f ′(x )＞0(或f ′(x )＜0)的解集求解，若函数在区间M 上单调递增(递减)，则应该转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)在区间M上恒 成立问题求解；2．复合函数法判断函数单调性的关键在于将其分解为两个基本函数之后准确判断这两个函数的单调性，再利用 “同增异减”的判断法则判断单调性；3．用数形结合法求解函数最值，其实质就是利用函数图象或者借助几何图形求解函数最值，关键在于把握函数 解析式的结构特征，常见的转化有两种：一是分段函数类型通常利用函数图象求解；二是利用数与形的对应，将 函数最值转化为几何最值求解，通常是利用函数解析式的几何意义，如利用直线的斜率、动点与定点的距离等， 在求解过程中正确作出函数图象或者准确利用代数式的几何意义，用几何知识直接确定最值是关键；4．导数求函数极值或最值时要列表，同时注意：一是函数定义域；二是准确求导；三是注意极值一定在区间内 部，而最值则可能是极值点或区间端点．三角与向量1．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，且cos α＝－55，则tan α＝_____2．sin2π4－cos 2π4的值是_____ 3．已知tan(α＋β)＝12，tan β＝－13，则tan α＝________.4．设D ，P 为△ABC 内的两点，且满足AD →＝14(AB →＋AC →)，AP →＝AD →＋15BC →，则S △APD S △ABC＝____5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，则△ABC 的面积为____6．若函数f (x )＝sin(x ＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－φ＝____ 7．若sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6＋α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝_____8．若α，β∈(0，π)，cos α＝－750，tan β＝－13，则α＋2β＝____9．在△ABC 中，若A ＝30°，b ＝2，且2BA →²BC →－AB →2＝0，则△ABC 的面积为_____ 10．已知函数f (x )＝1－3sin 2x ＋2cos 2x ，则函数y ＝f (x )的单调递减区间为______ 11．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测 得∠BDC ＝120°.BD ＝CD ＝10米．并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝12．在△ABC 中，AB 边上的中线CO ＝2，若动点P 满足AP →＝sin 2θ²AO →＋cos 2θ²AC →(θ∈R )，则(PA →＋PB →)²PC →的最 小值是___13．已知函数f (x )＝sin x ＋cos x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－1，2]，则b －a 的取值范围是_____14．已知△ABC 中，AB 边上的高与AB 边的长相等，则AC BC ＋BC AC ＋AB 2BC ²AC的最大值为____考前名师叮嘱1．在三角函数求值问题中，已知sin α，cos α，tan α，sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α中的任意一个，借助三角函数的定义及同角三角函数的基本关系等可以求其余五个；2．在三角函数图象变换中，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把ωx ＋φ变换成ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋φω， 再确定平移的单位，根据φω的符号确定平移的方向；3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)，ω＞0的最小正周期是2πω；y ＝A tan(ωx ＋φ)，ω＞0的最小正周期是πω，如果没有ω＞0的限制，在公式中要对ω加绝对值；4．含有同一个角的正弦、余弦的三角恒等变换，要充分注意同角三角函数基本关系的应用，当求值的目标比较 复杂时，要注意先变换求解目标，使之达到最简的形式，然后再根据这个结果，选用已知公式进行求解； 5．在处理三角形中边角关系时，一般全部化为角的关系，或者全部化为边的关系，题中出现边的一次式，可以 联想到正弦定理，出现边的二次式，可以联想到余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式的变形的应用，解 决三角形问题时，注意角的限制范围；6．向量的数量积与它们的模和夹角有关，所以数量积是解决长度、夹角(尤其是垂直)等问题的重要工具； 7．坐标运算是向量的又一种运算，要明确向量平行与垂直的两个充要条件，然后由题设条件建立相关参数的方 程组．数 列1．已知函数f (x )对应关系如下表所示，数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝f (a n )，则a 2 013＝________.2.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－7n k k ＋1k ＝________. 3．在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3，则a 1－a 2－a 3－a 4－a 5＝________.4．设关于x 的不等式x 2－x ＜2nx (n ∈N *)的解集中整数的个数为a n ，数列{a n }的前n 项和为S n ，则20132013S =5．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝________.6．已知等差数列{a n }满足：a 1＝－8，a 2＝－6，若将a 1，a 4，a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列， 则所加的这个数为________．7．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和．若S 3S 6＝13，则S 6S 7＝________.8．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1²a n ＝2n(n ∈N *)，则S 2 013＝________. 9．如果数列a 1，a 2a 1，a 3a 2，…，a na n －1，…是首项为1，公比为－2的等比数列，则a 5等于________． 10．已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 4，a 16成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 14－S 4S 7－S 6= 11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 15＞0，S 16＜0，则S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是________． 12．将所有的奇数排列如右表，其中第i 行第j 个数表示为a ij ，例如a 32＝9，若a ij ＝445， 则i ＋j ＝________.13．各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有____项． 14．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1＞1，a 99a 100－1＞0，a 99－1a 100－1＜0，给出下列 结论：①0＜q ＜1；②a 99²a 101－1＜0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n ＞1成立的最大自然数n 等于198.其中 正确的结论序号是______考前名师叮嘱1．数列的周期性多于递推数列的计算相关，求解此类问题一般先根据递推公式求出数列的前几项，然后观察所 求项的特征——反复出现的规律性确定数列的周期性，进而利用一个周期内的几项表示出数列中的所有项，最后 求解相关问题；2．若已知数列{a n }的前n 项和S n ，可以根据a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1S n －S n －1，n ≥2求通项；3．数列中项的最值的求法由函数法和不等式法两种；前n 项和的最值的求法有通项公式法和求和公式法两种； 4．等差数列、等比数列的通项公式、求和公式中的基本量有5个，已知其中三个，可以求其余两个，这也是方 程思想在数列中的应用；5．证明数列是等差数列或等比数列的基本方法是定义法和中项法；6．等差数列、等比数列的通项公式、求和公式有多种形式的变形，在求解相关问题时，要根据条件灵活选择相 关公式，同时两种数列可以相互转化，等差数列取指数函数之后即为等比数列，正项等比数列取对数函数之后即 为等差数列；7．熟练掌握常见求数列通项和前n 项和的方法．不等式与推理证明1．若集合A ＝{x |lg(x －2)＜1}，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜2x＜8，则A ∩B ＝________. 2．无限循环小数为有理数，如：0.1,0.23,0.456，…观察0.1＝19，0.2＝29，0.3＝13，…，请你归纳出0.23＝________.3．由“若直角三角形两直角边的长分别为a ，b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角 形外接圆的半径为r ＝a 2＋b 22”．对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a ，b ，c ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R ＝________. 4．不等式4x－2x ＋2＞0的解集是________．5．将推理“函数y ＝2x 2＋x －1的图象是抛物线”改写成三段论为________．6．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，y ≥－x ，x ≤a ，表示的平面区域的面积为4，点P (x ，y )在所给平面区域内，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．7．已知二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c 的值域是[0，＋∞)，则1a ＋9c的最小值是________．8．已知扇形的圆心角为2α(定值)，半径为R (定值)，分别 按图①、图②作扇形的内接矩形，若按图①作出的矩形面 积的最大值为12R 2tan α，则按图②作出的矩形面积的最大值为________．9．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为_____10．设函数f (x )＝－x 3＋3x ＋2，若不等式f (3＋2sin θ)＜m 对任意θ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为_____ 11．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤1x ＋y ≥2y －x ≤2，目标函数z ＝kx ＋2y 仅在点(1,1)处取得最小值，则k 的取值范围是_____12．如图所示，在一机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形长是大正六边形边长的一半，如果小正方形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量OA →围绕着 点O 旋转了θ角，其中O 为小正六边形的中心，则θ等 于________．13．已知{a n }是裴波纳契数列，满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋2 ＝a n ＋1＋a n (n ∈N *，{a n }中各项除以4所得余数按照原来顺 序构成的数列记为{b n }，则b 2 013＝________.14．定义域为[a ，b ]的函数y ＝f (x )的图象的两个端点为A 、B ，M (x ，y )为y ＝f (x )图象上任意一点，其中x ＝λa ＋(1－λ)b ，x ∈[a ，b ]，已知向量ON →＝λOA →＋(1－λ)OB →，若不等式|MN →|≤k 恒成立，则称函数y ＝f (x )在[a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数y ＝x －1x在x ∈[1,2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围是________．考前名师叮嘱1．判断多个不等式命题的真假，需要逐一给出推理判断或反例说明．常见的推理判断需要利用不等式的基本性 质，常见的反例构成方式可以从以下几个方面思考：第一，不等式两边同时乘以一个数或式时，考查所乘数或式 的正负；第二，不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方时，结论不再成立；第三，不等式左边是正数， 右边是负数，若两边同时取倒数后，不等号方向不变等；2．解决含参不等式要注意分类讨论，分类标准可以从以下几个方面确定，第一，依据问题所涉及数学概念确定 分类标准；第二，根据数学中的定理、公式和性质确定分类标准；第三，根据运算的需要确定分类标准； 3．求解线性目标函数在线性约束条件下的最值问题的步骤：作图、平移、求值；4．用基本不等式求函数最值时，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后利用基本不等式求出最值．在 求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值，另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式 将要求最值的不等式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件．在利 用基本不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式，若多次使用了基本不等式，则一定要保证它们等 号成立的条件一致，否则得到的结构很可能不是要求的最值；5．解决归纳推理题目的一般步骤：第一，对有限的条件进行观察、分析、归纳、整理；第二，提出带有规律性 的结论，即猜想；第三，检验猜想；6．类比推理的一般步骤：第一，找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；第二，用一类对象的已知特征去 推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；第三，检验猜想，同时要将类比推理运用到简单推理之中，在不断 的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力；7．反证法是一种重要的间接证明方法，适用反证法证明的题型有：易导出与已知矛盾的命题；否定性命题；唯 一性命题；至多至少型命题；一些基本定理等，证明步骤一般有反设、归谬、存真三步．立体几何1． 一块边长为10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6 cm时，该容器的容积为___cm3.2．在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为________．3．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为________．4．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α∥β，l∥α则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.其中真命题是______________(写出所有真命题的序号)．5．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；②若α⊥β，则α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中，所有真命题的序号是________．6．已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.其中是平面α∥平面β的充分条件的为________(填上所有符号要求的序号)．7．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，α⊥β，则α⊥β；③若a∥α，b∥α，则a∥b; ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.上述命题中，所有真命题的序号是________．8．设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是________．①若l⊥α，则l与α相交；②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.9．已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．10．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号是________．11．在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝ 2.(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；(2)如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD.12．如图，在三棱锥SABC中，平面EFGH分别与BC，CA，AS，SB交于点E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA ⊥AB，EF⊥FG.求证：(1)AB∥平面EFGH；(2)GH∥EF；(3)GH⊥平面SAC.13．如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF ∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿线EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF.(1)求证：AB⊥平面BCE；(2)求三棱锥CADE体积．14．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．考前名师叮嘱1．要牢记线面平行与垂直和面面平行与垂直的定义、判定和性质定理以及线线、线面、面面平行与垂直之间的联系和转化．2．不可混淆每种平行与垂直之间转换的条件．3．线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理不能把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大．4. 平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”．5．立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，不能只“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节．解析几何1．已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________．2．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为________．3．在△ABC 中，∠ACB ＝60°，sin A ∶sin B ＝8∶5，则以A ，B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为________． 4．直线ax ＋2y ＋6＝0与直线x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则a ＝________. 5．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (－4，0)，C (4,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin Csin B等于________．6．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是________．7．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点、右焦点分别为A 、F ，它的左准线与x 轴的交点为B ，若A是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为________．8．直线x －2y ＋2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．9．过直线l ：y ＝2x 上一点P 作圆C ：(x －8)2＋(y －1)2＝2的切线l 1，l 2，若l 1，l 2关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为________．10．如图，设M (1,2)是一个定点，过M 作两条相互垂直的直线l 1，l 2，设原点到直线l 1，l 2的距离分别为d 1，d 2，则d 1＋d 2的最大值是________．11．已知圆C 过点P (1,1)，且与圆M ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r ＞0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称． (1)求圆C 的方程；(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ →²MQ →的最小值；(3)过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．12.已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l ：x ＝2. (1)求椭圆的标准方程；(2)设O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点M 是直线l 上的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值．考前名师叮嘱1．设直线方程时，一般可设直线的斜率为k ，你是否注意到直线垂直于x 轴时，斜率k 不存在的情况． 2．在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合．3．直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性(如点斜式不适用于斜率不存在的直线)．4．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以设为x a ＋y a＝1，但不要忘记当a ＝0时，直线y ＝kx 在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．5．处理直线与圆的位置关系有两种方法：(1)利用点到直线的距离与半径的关系；(2)直线方程与圆的方程联立，判别式．一般来说，前者更简捷．6．处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系． 7．在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形．8．在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？9．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式Δ≥0的限制．(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在Δ＞0下进行)． 10．椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．(a ，b ，c ) 11．通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦．附加必做部分1．如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，A 1A ＝6，M 是CC 1的中点． (1)求证：A 1B ⊥AM ；(2)求二面角B AM C 的平面角的大小．2．如图，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，已知AB ＝4，AD ＝3，AA 1＝2，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的点，且EB ＝FB ＝1.(1)求异面直线EC 1与FD 1所成角的余弦值；(2)试在面A 1B 1C 1D 1上确定一点G ，使DG ⊥平面D 1EF .3．某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为37，47.(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望．4．设m ，n ∈N *，f (x )＝(1＋2x )m ＋(1＋x )n. (1)当m ＝n ＝2 011时，记f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 011x2 011，求a 0－a 1＋a 2－…－a 2 011；(2)若f (x )展开式中x 的系数是20，则当m ，n 变化时，试求x 2系数的最小值．5. 已知数列{a n }满足：a 1＝12，a n ＋1＝2a n a n ＋1(n ∈N *)．(1)求a 2，a 3的值；(2)证明：不等式0＜a n ＜a n ＋1对于任意n ∈N *都成立．考前名师叮嘱1．求异面直线所成角一般可以通过在异面直线上选取两个非零向量，通过求这两个向量的夹角得出异面直线所成角，特别注意的异面直线所成角的范围，所以一定要注意最后计算的结果应该取正值．2．二面角的计算可以采用平面的法向量间的夹角来实现，进而转化为对平面法向量的求解．最后要注意法向量如果同向的话，其夹角就是二面角平面角的补角，异向的话就是二面角的平面角．3．用平面的法向量和直线的方向向量来证明空间几何问题，简单快捷．解题的关键是先定与问题相关的平面及其法向量．如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量．4．解决概率问题，关键要能分清楚概型，正确使用好排列、组合工具，列出随机变量ξ的所有取值并求出相应的概率P (ξ)，列出分布列，尤其要揭示问题中的隐含条件，灵活运用“正难则反”的思考方法．5．求离散型随机变量的分布列首先要明确随机变量取哪些值，然后求取每一个值得概率，最后列成表格形式． 6．离散型随机变量分布列的两个性质：①p i ≥0(i ＝1,2，…)；②P 1＋P 2＋…＝1. 7. 要注意区别“二项式系数”与二项式展开式中“某项的系数”8．在解决与系数有关的问题时，常用“赋值法”，这种方法是一种重要的数学思想方法．9．求二项式展开的某一项或者求满足某些条件、具备某些性质的项，其基本方法是利用二项式的通项公式分析讨论解之．10．有些数学问题，形式上极其类似二项式定理的展开式形式，因而我们要能扣住它的展开式各项特征，适当加以变化，进而构造出定理的相应结构，达到解决问题之目的． 11．数学归纳法解题的基本步骤： (1)明确首取值n 0并验证真假．(必不可少) (2)“假设n ＝k 时命题正确”并写出命题形式．(3)分析“n ＝k ＋1时”命题是什么，并找出与“n ＝k ”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项．(4)明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设． 12．数学归纳法解题时要注意，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉．附加选做部分1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F .求证：(1)∠AED ＝∠AFD ；(2)AB 2＝BE ²BD －AE ²AC .2．如图，圆O 的直径AB ＝4，C 为圆周上一点，BC ＝2，过C 作圆O 的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆O 交于点D ，E ，求线段AE 的长．3．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋y ＋2＝0在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a b4对应的变换作用下得到直线m ：x －y －4＝0，求实数a ，b 的值． 4．求矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 112的特征值及对应的特征向量．5．已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t (t 为参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值．6．在极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝1＋2t (t 为参数)，判断直线l 和圆C 的位置关系．7．解不等式|2x －4|＜4－|x |.8．已知m ＞0，a ，b ∈R ，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 21＋m .考前名师叮嘱1．圆的切线性质、相交弦定理、切割线定理是处理直线与圆问题的重要定理，要灵活应用． 2．当题目中涉及圆的切线时，常常需要作出过切点的半径，通过它构建垂直关系． 3．作图和证明要求语言规范，推理要有逻辑性．4．矩阵的乘法满足结合律、加法与乘法的分配律，但不满足交换律和消去律．5．已知图形变换前后的位置，求相应变换矩阵；求可逆矩阵的逆矩阵的通用方法是待定系数法． 6．要注意矩阵变换的顺序不可颠倒．7．在求矩阵的特征值和特征向量时要结合定义．按步骤规范求解．8．化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法 加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法．9．化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数角，即选定合适的参数t ，先确定一个关系x ＝f (t )(或y ＝φ(t ))，再代入普通方程F (x ，y )＝0，求得另一关系y ＝φ(t )(或x ＝f (t ))．一般地，常选择的参数有有向线段的数量、斜率、某一点的横坐标(或纵坐标)．10．极坐标与直角坐标互化的前提条件：(1)极点与原点重合；(2)极轴与x 轴正方向重合；(3)取相同的单位长度．11．不等式证明的基本方法有：比较法、综合法与分析法、反证法与放缩法、数学归纳法． 12．解绝对值不等式主要通过变形去掉绝对值符号转化为一元一次或一元二次不等式(组)进行求解． 13．应用绝对值不等式性质以及柯西定理求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件．集合与常用逻辑用语参考答案1．解析 分四种情况： (1)a ＞0且b ＞0；(2)a ＞0且b ＜0；(3)a ＜0且b ＞0；(4)a ＜0且b ＜0，讨论得y ＝3或y ＝－1.。
高三数学复习的归宿:回归课本
高三数学复习的归宿：回归课本
肖雄伟;陈晓莉
【期刊名称】《中国科教创新导刊》
【年(卷),期】2011(000)012
【摘要】近年来高考数学科试卷的命题越来越注重于回归课本,因此,高三后期对数学课本的复习显得尤为重要.本文主要通过从回归课本回归的内容和回归课本我们教师应该如何做这两个方面进行了介绍.
【总页数】1页(P62)
【作者】肖雄伟;陈晓莉
【作者单位】江苏省石庄高级中学,江苏如皋,226500;江苏省石庄高级中学,江苏如皋,226500
【正文语种】中文
【中图分类】G623
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——基于"读""探""升"维度探寻高三数学复习路径 [J], 谢梓璋
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高考数学回归课本 数列
练习2—数列1，的一个通项公式是2．已知数列{}n a 中，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 项 3．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为4．)23lg(-与)23lg(+的等差中项为5．已知等差数列{}n a ，150a =，2d =-，0n S =，则n 等于6．已知等差数列{}n a 的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为7．等比数列{}n a 中，32a =，327=a ，那么它的公比q =8．等比数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+,则a 等于9．已知数列{}n a 的通项公式为212n n a -=,则数列{}n a 的前5项和5S =10．等比数列{}n a 中73=a ，前三项和213=S ，则公比q 的值为11．已知等比数列{}n a 的前n 项和54n S =,前2n 项和260n S =,则前3n 项和3n S =12．已知数列{}n a 的通项公式为23n a n =-，则{}n a 的前n 项和=n S 。
13．数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则数列{}n a 的通项公式是 。
14．数列{}n a 的前n 项和n n S n +=22，则数列{}n a 的公差=d ；通项公式是 。
15．在等差数列{}n a 中，514a =，2931a a +=，则=n a ；5S =________。
16．在数列{}n a 中，3,1211-=-=-n n a a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ；=n S 。
17．命题p ：数列{}n a 是常数数列；命题q ：数列{}n a 既是等比数列又是等差数列；则p是q 的 条件。
(选填：“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中的一个)18．若,22,33k k k ++是等比数列的前3项，则第4项为 。
新教材适用2023_2024学年高中数学第7章统计案例1一元线性回归课件北师大版选择性必修第一册
∧
∧
∧
(2)线性回归方程 Y= + bX 中的只能为正实数.
∧
∧
( √ )
( × )
(3)回归直线 Y= + X 一定过实际观测值(xi,yi)的中心点(, ).
( √ )
(4)任意一组成对数据(xi,yi)都能用直线拟合.
( × )
合作探究 释疑解惑
∧
= − =4-0.7×9=-2.3,
故Y关于X的线性回归方程为Y=-2.3+0.7X.
(2)由Y=-2.3+0.7X知,当X=9时,Y=-2.3+0.7×9=4,故预测当学生的记忆力为
9时,判断力为4.
1.本例条件不变,如果某学生的判断力为4,请预测该学生的记忆力是多少.
解:由Y=-2.3+0.7X知,当Y=4时,由4=-2.3+0.7X,解得X=9.
探究一
直线拟合的判断
【例1】观察两个变量得如表7-1-2所示数据:
表7-1-2
x
-1
-2
-3
-4
-5
5
4
3
2
1
y
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
画出散点图,判断它们是否能用直线拟合.
分析:可设x为自变量,y为因变量,作出散点图直接判断.
解:由数据可得相应的散点图如答图7-1-2:
答图7-1-2
由散点图可知,所有点不在一条直线附近,故不能用直线拟合.
X
0
1
Y
1
3
∧
C.(2,5) D.(2.5,5)
高中数学新教材考前回归知识必备全案(上)
n a }一组对象的全体. ,x A ∈Ａ的子集有真子集有2n ,A B B ⊆⊆{|x B A ={|x B A ={|U x x A =能够判断真假的语句。
原命题：p ，则q逆命题： q ，则p ,0,a b di ≠OZ,n x 的平均数是)n x +.,n x 的平均数为2()i x x -,标准差向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。
0向量0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
向量的模222222=+==+|,||a x y a a x y起点放在一点的两向量所成的角，范围是]0,π。
,a b 的夹角记为,a b <>。
,a b 〉锐角0a b ⇔⋅>,,a b 不同向；,a b 〉为直角0a b ⋅=；,a b 〈〉钝角0a b ⇔⋅<,,a b 不反向向量的夹角带有方向性：向量是有方向的，向量间的夹角表示两个向量正方向的夹角设a ，b 是两个非零向量，它们的夹角是，e 与b 是方向相同的单位向量，AB →＝，CD →＝b ，过AB →的起点A 和终点B ，分别作CD →所在直线的垂线，垂足分别为A 1，—→投影，A B —→叫做向量a 在向量b 上的投影向量．记为12,e e 不共线，,)λμ，使12a e e λμ=+。
若12,e e 为,x y 的单位正交向量，a 的坐标。
一般表示坐标表示//a b （0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，ab λ=1212x y y x ⇔-＝00a b a b ⊥⇔=。
11220x y x y +=。
设,AB a BC b ==，那么向量AC 叫做a 与b 的和，即a b AB BC AC +=+=；向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD +++PQ QR ++AR =，但这时必须“首尾相连”。
1(a b x x +=+交换律a b b a +=+，结合律()()a b c a b c ++=++用“三角形法则”：设,,AB a AC b ==a b -那么AB AC CA =-=，由减向量的终点指向被减向量的终点。
浅谈高考数学学科备考时回归教材的重要性
现代经济信息浅谈高考数学学科备考时回归教材的重要性郭晓磊 河南师范大学数学与信息科学学院吕文丽 重庆三峡学院数学学院摘要：历年来，高考数学学科的命题都是以教材为源头命制的，因此对于高三阶段复习备考的学生来说，回归课本就显得至关重要，学生要做的是要对课本的前前后后做到一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点之间的交汇和联系，使之建立一个完整的知识体系，笔者认为，教师在这个阶段能做到的是帮助学生弄清知识的根源，深刻分析高频率考点之间的联系，恰当的点拨这些知识点的重要性，让学生游刃有余的走完最后的复习路程。
关键词：回归教材；高考；数学学科；重要性中图分类号：G632 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2017)016-0404-02大部分学校在高三学年的总复习要大致经过三个阶段，第一阶段，主要是夯实基础，把高中数学的所有知识点重温一遍，把每一个知识点解读细化，重新认识数学的每一个概念、定义、公理、定理、公式等基础知识．我们可以把它理解为“走进课本，细化知识”，第二阶段主要以专题为主，把知识归纳综合，强化基础知识，限时限量完成，特别是注重大题的解题策略和规范答题．我们可以把它理解为“综合课本，强化规范”，主要是“回归课本，精化模练”。
一、课本教材是高考命题的最有效的源头高考命题虽然源于教材，但是试题内容是高于教材的，这些题目来是对课本基础知识、例题及习题的变式、延伸和加工的结果．因此，该阶段的复习，建议老师要恰当引导学生充分利用好课本，最重要的是重视教材中的基础知识和基本方法，做到举一反三，例如福建省的一道理科高考题如下：函数最小值是 ( )A．－1 B. － C.这道题是源于人教版必修4中P142练习4求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值；第二道试题：等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于。
该试题来源于必修5－P46习题A组第二题根据下列条件，求相应的等差数列{a n}的有关未知数.2014年全国I卷第21题设函y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为)证明：f(x>1)，其中第二问的证明中用到了人教A版选修2-2P32B组中第一题：利用函数的单调性证明：.这个不等式在其他的省市也出现了类似变形应用，例如①(x=0时，等号成立)；②(x=0时，等号成立)在上恒成立；③(x=1时，等号成立)在上恒成立。
由分布列求期望、方差(共11张PPT)
[解析] (1)依题意，随机变量 ξ 的取值是 2、3、4、5、6. 因为 P(ξ＝2)＝3822＝694； P(ξ＝3)＝2×8232＝1684； P(ξ＝4)＝32＋28×2 3×2＝2614； P(ξ＝5)＝2×832×2＝1624； P(ξ＝6)＝2×82 2＝644. 所以，当 ξ＝4 时，其发生的概率最大，为 P(ξ＝4)＝2614.
• 【典例2】 编号1,2,3的三位学生随意入座编号为 1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编 号相同的学生的个数是ξ.
• (1)求随机变ຫໍສະໝຸດ ξ的概率分布；• (2)求随机变量ξ的数学期望和方差．
• [分析] (1)随机变量ξ的意义表示对号入座的学生个数； 它的取值只有(zhǐyǒu)0、1或3，若2人对号入座第3人 必对号入座，所以ξ＝2不存在．由排列知识与等可能 事件概率公式易求分布列．
• 回归课本 • 1.一般地，若离散(lísàn)型随机变量ξ的概率分布列为
ξ
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
• 则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望 或平均值、均值，数学期望又简称为期望．它反映了 离散(lísàn)型随机变量取值的平均水平．
第一页，共11页。
• 3．如果离散型随机变量ξ所有可能的取值是x1， x2，…，xn，…且取这些值的概率分别是p1，p2，…， pn，…，设Eξ是随机变量ξ的期望，那么把Dξ＝(x1－ Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(xn－Eξ)2·pn＋…叫做 随机变量ξ的均方差(fānɡ chà)，简称方差(fānɡ chà)．Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记 作σξ.随机变量的方差(fānɡ chà)与标准差都反映了随 机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．其中 标准差与随机变量本身有相同的单位．
2010高三数学高考复习回归课本教案：直线与圆的参数方程
2010高考复习数学回归课本：直线与圆的参数方程一．考试内容：直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.圆的参数方程.二．考试要求：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：①基本概念和求直线方程；②直线与圆的位置关系等综合性试题. 求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法．．．．．．．．．．．．．．．三．基础知识:1.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 2..两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 3.夹角公式 (1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.4. 1l 到2l 的角公式 (1)2121tan 1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π.5．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．6.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).7. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.8. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是：111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.9. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).10. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----=1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数． 11.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.13.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .其中22B A CBb Aa d +++=.14.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ;条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ;条公切线内切121⇔⇔-=r r d ;无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .15.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线． ③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±四．基本方法和数学思想1.设三角形的三个顶点是A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2)、C （x 3,y 3）,则⊿ABC 的重心G 为（3,3321321y y y x x x ++++）； 2.直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0与l 2: A 2x+B 2y+C 2=0垂直的充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0；3.两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离是2221BA C C d +-=； 4.Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C ≠0且B=0且D 2+E 2－4AF>0；5.过圆x 2+y 2=r 2上的点M(x 0,y 0)的切线方程为：x 0x+y 0y=r 2;6.以A(x 1，y 2)、B(x 2,y 2)为直径的圆的方程是(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)=0;7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；8.圆的性质的应用.初中知识回顾:五．高考题回顾一、相切问题：1．（04年辽宁卷.13）若经过点(1,0)P -的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则此直线在y 轴上的截距是 .2. 北京卷）从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )（A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）6π3. （天津卷）将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0相切，则实数λ的值为A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11 二、公共点问题：4.（04年北京卷.理12）曲线C ：{cos 1sin x y θθ==-+（为参数）的普通方程是________，如果曲线C 与直线0x y a ++=有公共点，那么实数a 的取值范围是_______.5.(全国卷I)已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）（A ）），（2222- （B ）），（22- （C ）），（4242-（D ）），（8181- 6(04年福建卷.文理13）直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 .三、方程问题：6.(04年上海卷.文理8）圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --, 则圆C 的方程为 .7. （湖南卷）设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、 B ，则弦AB 的垂直平分线方程是 .四、对称问题：8.（04年全国卷二.文理4）已知圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为（ ）.A.22(1)1x y ++=B.221x y +=C.22(1)1x y ++=D.22(1)1x y +-=9.（上海）直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 x+2y-2=0 ．五、最值问题：10.（04年全国卷三. 文16）设P 为圆221x y +=上的动点，则点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为 .六、线性规划问题：11. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（C ）（A ）2 （B ）23 （C ）223 （D ）212. (湖北卷）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.13. （江西卷）设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- . 七.与向量相结合14.(湖南卷）已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则OB OA ⋅ ＝ .六.课本中习题归纳一、直线的方程及其位置关系 1（1）直线的倾斜角α的取值范围是 。
高考数学回归课本100个问题
高考数学回归课本100个问题1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。
2．在应用条件A∪B＝Ｂ⇔A∩B＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4、C U (A∩B)=C U A∪C U B;C U (A∪B)=C U A∩C U B;card(A∪B)=?5、A∩B=A ⇔A∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U6、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：mna =，1m nmnaa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg 51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。
8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝（答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))10、对勾函数xax y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a 递减，在时)0,[0(,0a a a ->递增，在),a [],a (+∞--∞11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()fb a f a b-=⇔=13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
浅谈回归课本在高三数学复习的重要性
浅谈回归课本在高三数学复习的重要性从这几年高考的内容来看,力求回归教材,并且很注重考查学生掌握基础知识的深度和广度,试卷中有相当数量的题目源于课本而高于课本。
因此,在高三数学后期复习中,用好课本,尤其是用活课本,深入挖掘它们的知识点,显得尤为重要。
回归课本就像一个登山者登顶峰时的回头一眸,俯视来时经过的错综复杂的小路,所以回归课本决不是以前所学知识的简单重复,更不是对它们的机械相加,而是站在更高的角度,对旧知识产生全新认识的重要过程;是将那些零碎的、散乱的知识点串联起来,并将他们系统化、综合化,从而达到一览众山小的效果。
下面就回归课本的两个关键环节介绍一下笔者的具体做法。
1 回归课本回归到什么内容1.1 回归到课本例题首先,回归到例题就是回归到书写的规范性。
同学们解题时的表达方式,应以课本为标准。
很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意,都是不可取的,此时必须通过课本的范例来规范,一切以课本为据,一切以课本为准。
其次,课本上的例题具有典型性、示范性和探索性,是高考出题的源泉。
教材中的例题都是为了巩固某一知识点而设置的。
复习时,利用教材中的一些典型例题,从不同的角度提出新问题进行探究,从中可以获得许多有价值的结论。
通过对教材例题的横向、纵向的拓展与探究,不但能使学生更好地从整体上把握基础知识,而且对培养学生发现问题、解决问题的能力及抽象思维能力等方面有很大的帮助,同时使学生明白复习时对教材例题不能只满足停留在表面,要善于发现、思考、归纳、总结、提升。
1.2 回归到课后习题许多高考题目能从课本习题上找到“引子”,甚至直接用课本习题作为高考题,有许多高考题就是课本上某一章后面的习题经过简单改造而来的。
如对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申等等。
现行课本一般是常规解答题,我们应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考。
课本习题为素材的变式题,通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试题。
轻负高效 回归课本——高三数学复习的导向
轻员 高效
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回 归 课
高三数 学 复 习的 导 向
◇广 东 省 四会 市 华 侨 中学 陈 瑞 清
摘 要． ：高 三备 考 ，数 学科 非 常 重要 ，它是 决 定 高考 成 败 的 重要 科 目之 一 。 然 而 ，在 数 学 复 习过 程
二 、构 建 脉络 形 成 知识 体 系
注 重 分 析 问题 和解 决 问题 能 力 的 提 高 。就 可 以 达 到轻
负 高效 。
一
要 想 学 生 在 备 考 中收 到 好 的 效 果 ．教 师必 须 按 照 高 考考 纲 要求 ，引导 学生 有 计 划 、有 步骤 地 钻 研 教 材 ， 在 梳 理 教 材 知识 的过 程 中 ，要 让 学 生 理解 各个 知 识 点
中 ，不 少 学 生感 到 精神 紧张 、压 力 大 、 负担 重 、 学 习效 果 不佳 。作 者认 真 分析 并 尝试 了各 种 轻 负
高效 的方 法 ，认 为只 有 回 归课 本 、 夯 实基 础 才是 轻 负的 最有 效 的课 堂教 学 。
关键 词 ：数 学复 习 ；课 堂教 学 ；轻 负 高效 ；回 归课 本 中 图分 类 号 ：Ｇ６ ３ ３ ． ４ １ 文 献标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１ ６ ７ １ 一 Ｏ ５ ６ ８ （ ２ Ｏ １ ３ ） Ｏ ６ — ０ １ ５ ２ — ０ ３
个单 位 后 ，再 将 得 到 的像 象上 各 点 的横 坐标 伸 长到
Ｏ
原 来 的 ４倍 ，纵 坐标 不 变 ，得 到 函数 ｙ ＝ ｇ（ ｘ ） 的图 像 ，
高中数学-高一返璞归真 回归课本(一)
返璞归真回归课本（一）1.有一道题“若函数2()2441f x ax x =+-在区间(1,1)-内恰有一个零点，求实数a 的取值范围"，某同学给出了如下解答：由(1)(1)(245)(243)0f f a a -=-+<，解得15824a -<<.所以，实数a 的取值范围是15,824⎛⎫- ⎪⎝⎭.上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答.2.已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A.a b c >> B.b c a>> C.c a b >> D.b a c >>3.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：mg/L ）与时间t （单位：h ）间的关系为0kt P P e-=，其中0P ，k 是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么：（1）10h 后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h ）？（3）画出P 关于t 变化的函数图象.4.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ︒，空气的温度是0θ℃，那么t min 后物体的温度θ（单位：℃）可由公式()010kt e θθθθ-=+-，求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数,现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min 以后物体的温度是52℃.（1）求k 的值（精确到0.01）；（2）若要将物体的温度降为42℃，32℃，求分别需要冷却的时间.5.已知()()log 1a f x x =+，()()log 1a g x x =-，(0a >且)1a ≠（1）求()()()F x f x g x =+的定义域.（2）判断()()()F x f x g x =+的奇偶性，并说明理由.6.对于函数2()()21x f x a a R =-∈+.（1）探索函数()f x 的单调性，（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？7.如图，函数()y f x =的图象由曲线段OA 和直线段AB 构成.（1）写出函数()y f x =的一个解析式；（2）提出一个能满足函数()y f x =图象变化规律的实际问题.8.某地今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，61，68为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型x y pq r =+，其中y 为患病人数，x 为月份数，,,,,,a b c p q r 都是常数。
高三数学回归课本系列
高三数学回归课本系列高三数学回来课本系列1.函数思想因为数列的通项公式、前n项和公式都是关于n的函数，所以一些数列问题可从函数的角度出发，运用函数思想来解答。
相关的问题有：数列的单调性问题、求基本量问题、最值问题等。
上述问题可利用数列所对应函数的特征、数列所对应函数的性质来解答。
2.方程思想等差、等比数列都有5个基本量，运用方程思想可做到“知三求二”。
在已知某些量的状况下，通过列方程或方程组求解其它量。
此外，本章经常使用的待定系数法其实就是方程思想的表达。
3.转化与化归思想本章的转化思想的运用，主要表达在把非特殊数列问题转化成特殊数列问题来解答，如：求递推数列的通项公式可通过构造转化成特殊数列求通项公式，非特殊数列的求和问题可转化成特殊数列的求和问题等。
化归思想指的是把问题转化到商量对象最基础学问点上去解决，如：用等差、等比数列及等差、等比中项的定义，证明一个数列是等差或等比数列等。
4.分类商议思想本章的分类商议思想主要表达在解决一些含参数列问题上，尤其是等比数列求和或相关问题时，若含参数，确定不要忽视对q=1的商议。
5.数形结合思想借助数列所对应函数的图象解答某些问题，会十分的直观、快捷。
如：解答等差数列前n项和的最值问题，我们可结合二次函数的图象。
6.归纳思想归纳思想是指由个别事实概括出一般性结论的数学思想。
在本章中，根据数列的前若干项归纳数列的通项公式，或根据若干图形中子图形的个数归纳第n个图形中子图形的个数〔其实也是求通项公式〕都是运用归纳思想的.典型例子。
7.类比思想类比思想是指由一类对象具有某些特征，推出与它相像的某一对象也具有这些特征的数学思想，它的推理方式是由特殊到特殊的推理。
等差数列和等比数列作为两类特殊的数列，有很多相像之处，通过类比可推导出很多有用的结论，觉察很多好玩的性质。
8.整体思想在商量数列〔是等差或等比数列的前k项的和〕时，就利用了整体思想，即把看作数列中的一项，依此类推，即可得出此数列的特征。
必修一回归课本数学试题
涟水县涟西中学高三数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．已知集合M={}{}0,2,3,7,,,,P x x ab a M b M a b ==∈∈≠，用列举法表示，则2．已知集合[)4,1=A ,()a B ,∞-=,若A B A = ,则实数a3．已知集合}0|{>=x x A ,}1|{≤=x x B , 则B A4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A5．满足{}{}5,3,13,1=A 的集合A 可能为 （填上所有情况）6．函数}{3,2,1,)(2∈+=x x x x f7．若34)13(+=+x x f ，则)2(f8．已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时，1)(+=x x f ，则)1(-f9．如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 的取值范围10．给出下列函数：（1）x y 2=；（2）2x y =；（3）x y 1=；（4）12+=x y ；(5)23x y =,11．函数)1(log21-=x y 12．命题“0x ∃<，有20x >”的否定是 ．13．命题:p 2{|0}a M x x x ∈=-<；命题:q {|||2}a N x x ∈=<， p 是q的 条件．14．若命题“∃x ∈R,使x 2+(a －1)x+1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为 .二、解答题：（本大题共6小题，共58分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分8分）设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,5}U A B ===，求B C A U16．（本题满分8分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+， 若{}3A B =- ，求实数a 的值17．（本题满分10分）设函数b x bx ax x f +++=3)(2的图象关于y 轴对称，且其定义域为[]),(2,1R b a a a ∈-，求函数)(x f 的值域18． （本题满分10分）已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，当0>x 时1)(2--=x x x f ，求)(x f 的表达式．19．（本题满分10分）已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈，如果A ∩B=B ，求实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数)(x f 对任意的R y x ∈,，总有)()()(y x f y f x f +=+，且0<x 时，0)(>x f ．（1）求证：函数)(x f 是奇函数；（2）求证：函数)(x f 是R 上的减函数；（3）若定义在（－2，2）上的函数)(x f 满足0)1()(<-+-m f m f ，求实数m 的取值范围．参考答案：1．{}21,14,6,0 2．[)+∞,4 3．(]1,0 4．7个 5．{}{}{}5,3,5,1,5或{}5,3,16．{}12,6,2 7．3138．－2 9．)2,1( 10．（2）（3）11．(]2,1 12..200x x ∀<≤，有 13.充分不必要 14.31≤≤-a15．解：{}4,3,1=B C U ，{}3,1=B C A U 。
注重规范解答,回归课本基础知识点——谈谈如何提高高三毕业生的数学运算能力
㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１３０数学学习与研究㊀２０２０ １２注重规范解答回归课本基础知识点注重规范解答，回归课本基础知识点㊀㊀㊀ 谈谈如何提高高三毕业生的数学运算能力Һ潘普昂㊀（南宁市第四十二中学，广西㊀南宁㊀５３００００）㊀㊀ʌ摘要ɔ高考数学的命题都是基于课本编制的，因此，高三学生要想提升自身的成绩，更好地应对高考，就需要能够在复习中注重回归课本，这一点十分重要，学生需要对课本进行系统的回顾以及归纳，理解各个知识点间的联系和交汇，进而构建一个完整的知识体系，规范解答，提升学生的运算能力．基于此，本文分析了如何提高高三学生的数学运算能力．ʌ关键词ɔ规范解答；回归课本；基础知识点；高三学生；数学运算能力运算能力是学生数学学习中的一个必备基本能力，也是数学素养中的一个组成部分．高考在这一能力上的考查一般就是对算理以及代数推理的考查，以代数运算为主，同时对学生的估算以及简算进行考查．在运算能力方面的要求可以总结为 准确㊁熟练㊁合理 ，重点在于算理和算法，要求学生能灵活的运算．在高考前，学生复习应该回归到课本的基础知识点上，通过课本中的例题，对自己的解答进行规范，加强自己的运算能力．一㊁高考命题的源头为课本，要回归课本高考命题的源头是课本，但是在考题内容上是要高于课本的，这些题目就是对课本中的基础知识㊁习题和例题进行变式㊁加工以及延伸之后得出的．因此，高三学生复习时，教师就需要引导他们合理㊁全面地运用课本，要注重课本中的基础知识以及基本方法，学会举一反三．实际上，高考试题在理论知识的基础上改变问题形式，进而考察高中生对理论知识的掌握情况以及举一反三的能力．基于此，高中数学教师应重视课本理论知识讲解，注重学生反馈，待基础内容扎实巩固后进入拓展练习环节．高中数学理论知识较多，由于课时有限，因此教师要合理安排课堂实践，力争在规定课时内高效完成理论知识传授任务，进而为习题讲解㊁数学实践奠定基础．为确保理论知识被学生更好地理解㊁运用，教师可以在理论授课环节运用数学建模思想，让学生理解式记忆数学知识点，进而加深对课本知识的印象．举例来说，学习 三角函数 理论知识（ｓｉｎｘ函数）时，教师利用多媒体设备构建数学模型（如图１所示），将课本中的知识点投放到ＰＰＴ上，详细讲解模型与理论知识的对应关系，进而学生能够意识到数学建模思想的价值，会对数学知识学习产生浓厚兴趣．图１㊀三角函数ｓｉｎｘ图像例如，有一道高考题是 函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ的最小值是（㊀㊀）．Ａ．－１㊀Ｂ．－１２㊀Ｃ．１２㊀Ｄ．１ ，题目就是来自课本的，在课本中的练习题是 求下列函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘｃｏｓ２ｘ的最小正周期㊁递增区间和最大值 ；再如，高考试题 等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和是Ｓｎ，Ｓ３＝６，ａ１＝４，求公差ｄ的值． 这道题目在课本中有类似题目 依据下面的条件，求相应的等差数列｛ａｎ｝的有关未知数 ．可以看到，高考数学中有很多题目都可以从课本上找到源头，能够看到课本中的基础知识点㊁例题和试题，因此，这就需要学生能够注重回归课本，依照课本中规范的解题过程进行答题，提升学生的运算能力．总之言而，高中数学教学中，教师要树立正确的教学观念，基于课本知识点拓展式教学，以此丰富学生知识储备，让学生运用所学知识解答数学习题，并成功解决实际生活问题．一旦脱离课本，教师按照已有经验传授知识点，那么学生数学计算能力短时间内将停滞不前，并且学生会产生厌学情绪．当学习 三角函数 知识时，教师首先进行公式教学，然后在基本公式的基础上引入新知识点．教师以课本为出发点，坚持由浅入深㊁由简到难的教学原则，既能起到基础知识巩固作用，又能调动学生的学习欲望．在这一过程中，教师引导学生总结记忆规律．因为多数复杂公式是由简单公式推导而来的，所以教师在三角函数公式教学中，基于差公式㊁半角公式㊁差化积公式等基本公式来引入新内容，以便为知识迁移奠定基础，真正让学生养成知识运用㊁问题解答的良好习惯．除此之外，教师引导学生遵循课本预习㊁课后题练习㊁疑难知识点专项问答这一学习顺序，思考理论知识在解题中的运用，多思考㊁勤总结．二㊁课本中的例题解答㊁定理证明是答题模板，学生需要回归课本，规范解答课本在编制的过程中，选择例题也是很讲究的，都是选择典型的例题，是可以体现出解决一类问题的模板，很具有说服力．学生需要认真分析课本中的定理㊁概念和代表性例题，进而在解题的过程中不断提升他们的思维逻辑性以及严谨性，避免在考试中因为解答不规范而白白丢失一些分数．因此，教师在教学中就需要引导学生认真地阅读课本中有代表性的习题以及例题的解题表述，让学生能够掌握规范的解题步骤．例如，在必修二中就介绍了立体几何题目面面垂直的规范解答步骤；在第１２０页中的例题５，就列出了对点轨迹方程求解的问题的规范解答步骤，依据求的内容，将其进行假设，设出要求的点的坐标，结合题目建立相应的关系后，在化简之后，求出要求点的横坐标和纵坐标满足的关系式就可以．课本中给出的具有代表性的例题，和高考都有密切的联系，只需要让学生基于课本中的方法以及步骤做出相应的迁移就可以，这样学生在高考中遇到相同类型的问题时才能熟练地的解决，提升了他们的解题效率和效果．㊀㊀㊀解题技巧与方法１３１㊀数学学习与研究㊀２０２０ １２每道题目的解答过程都是由不同语言组成的，包括符号㊁文字以及图形语言．不一样的题目在要求上也存在差异，在书写上要求的格式不一样，这就需要学生认真地观看课本中每道题的解题步骤和书写格式，归纳出每种题型的答题模式．举例来说，在数形思维转换类例题的讲解中，例题为 直线ｘ＋３ｙ＝３，当ｘ＝０时，ｙ＝１；当ｙ＝０时，ｘ＝３，根据已学知识画出二元不等式对应的图像 ．教师在数学课堂上启发学生数学思维，并给学生留出充足思考时间，让学生梳理例题解答思路，使其根据教材内容探索多种解题方式．班级上大多数学生能够联想到函数图像，将文字信息通过图形呈现，进而根据二元不等式已知条件高效㊁准确地画出图像（如图２所示）．图２㊀例题中二元不等式对应的函数图像三㊁挖掘课本中习题的拓展，收集重要的结论，高效灵活地解题课本中包含的习题以及复习参考题，都是专家长时间仔细挑选出的好题．因此，教师需要让学生在考试前将课本看透，收集整理好容易出错以及经常考查的知识点．课本上有一些习题就是结论，教师需要带领学生进行归纳，让学生能够熟练掌握那些小结论，这对学生解题具有积极的影响，在遇到小题时可以直接使用这些结论，而遇到大题时也可以运用结论更快㊁更好地解题．例如，在必修二教材的１０４页中的例题４，其得出的结论就是 平行四边形的平方和与两条对角线的平方和是相等的 ，这在解题中就可以拿来应用．需要注意的是，学生要在结论理解的基础上进行应用，如果机械式记忆结论，那么结论很快会被遗忘，并且在解题中难以灵活运用结论．最关键一点，教师要通过课本例题来归纳结论，之后再为学生布置结论应用的习题，以此巩固知识，并根据习题解答情况检验结论运用效果，视情况专项指导㊁合理调整教学节奏．除此之外，重要结论收集能为类比法教学做铺垫，一定程度上能够提高数学教学效率，让学生结合自身情况掌握数学题解答技巧，争取在短时间内提升学生数学运算能力．高中数学函数知识点在总知识点中占较大比例，并且函数知识点是常见考点，其得分情况影响数学总分．针对简单函数教学时，教师让学生根据定义判断函数单调性，即在一定区间中，函数因变量随自变量增减而变化．具体来说，函数因变量随自变量增大而增大，意味着函数单调性呈现单调递增特点；如果函数因变量随自变量增大而减小，则函数单调性呈现单调递减特点．实际例题解答时，还应结合函数导数知识点．举例来说，判断ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］区间内的单调性，这时要根据［ｍ，ｎ］区间内的导数进行判断，如果在［ｍ，ｎ］区间内的导数大于０，则说明ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］区间内是单调递增函数；如果［ｍ，ｎ］区间内的导数小于０，那么ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］区间内是单调递减函数．上述判断方法适用于简单函数，对于复杂函数单调性判断而言，应重点引入导数知识点，如果一味应用简单函数单调性判断方法，不仅会浪费解题时间，而且极易扩大误差．四㊁分析课本中的例题，培养学生发散思维，让他们能够做到一题多解新课改背景下，高中数学教师应注重学生数学思维的拓展．数学课堂上，教师结合课本知识点引导学生养成一题多解的良好习惯，鼓励学生利用不同方法解答同一数学问题，这既能激发学生的数学潜力，又能让学生从多种解题方法中得知适合自身的解题策略．这对学生逻辑思维能力的培养㊁创新创造力的锻炼有重要意义．教师回归课本，对其中的价值进行深入的挖掘，有利于提升学生的运算解题能力．例如， 已知圆Ｏ，其中Ａ是弧ＢＣ的中点，Ｅ是弧ＢＣ的一点，ＡＢ＝ＡＣ，证明ＡＥ＝ＢＥ＋ＣＥ ，这就是考查学生对于全等三角形知识点的学习情况，教师要让学生结合学习过的知识解题，不规定学生使用哪种方法，只要可以证明出论点 ＡＥ＝ＢＥ＋ＣＥ 就可以，在所有的学生都解答出之后，再让他们尝试不同的解法．教师最后需要解析每种解题方法，学生能够认识到题目并不是只有一种解题思路和方法，让他们能够懂得用一种方法解答不出题目的时候，要学着换一种方法解答，打破固定的解题思路，提升他们的解题能力，还可以促进他们发散性思维的发展．一题多解法应用时，数学教师所扮演的角色十分关键．如果教师过多参与，那么学生的课堂主体地位会逐渐降低，进而影响学生思维创造力的提升；如果教师完全将课堂交由学生，那么课堂的秩序无从保证，并且一题多解效果将大打折扣．所以教师应充分发挥指导作用，在课堂中适当参与，全程记录学生在课堂中的表现，必要时进行方向纠正，并提供帮助．例如，解答２＜｜ｘ－３｜＜４这一数学例题时，教师鼓励学生先独立思考问题解答方法，然后让学生以小组合作的方式交流问题㊁解答思想，以此活跃课堂氛围，让学生养成多角度分析㊁多层面探究的学习习惯．当讨论时间达到后，各组组长分别展示组员想到的解题方法．方法一即不等式组求解法，例题不等式等价于｜ｘ－３｜＞２㊁｜ｘ－３｜＜４不等式组，所以答案为５＜ｘ＜７；方法二即绝对值定义法，分别对ｘ－３与０的关系分析，情况一：ｘ－３＝０，情况二：ｘ－３＞０，情况三：ｘ－３＜０，则答案为｛ｘ｜５＜ｘ＜７｝．正是因为教师有序组织课堂，所以学生能够配合一题多解活动，即便学生日后遇到相关问题，也能从多个视角与维度去思考和剖析问题，进而寻找到解决问题的新方法．长此以往，高中生数学思维能力能够得到锻炼，学生解题水平会大幅提高．五㊁结束语综上所述，在高三复习的过程中，教师一定要带领学生回归课本中的基础知识点，只有掌握好基础知识点，才能在解题中灵活地进行运用，提高解题能力．另外，教师还需要对学生的解答进行规范，提升他们的运算能力．ʌ参考文献ɔ［１］钱铭，谢广喜．回归课本，夯实基础，从典型问题中提炼一般化解决模式 以‘高中数学教学与测试“的使用为例谈高三第一轮数学复习之体会［Ｊ］．中心数学月刊，２０１６（１）：５６－５９．［２］吴启虎．挖掘教材例题，提高解题能力［Ｊ］．数理化学习（初中版），２０１４（１１）：５６；２０１４（１１）：５８．。
高考数学第三阶段复习策略——回归课本 备战高考
高考数学第三阶段复习策略——回归课本备战高考一年一度的高考即将来临，在这最后的冲刺阶段，考生由于时间紧迫，考试频繁，压力增大，导致精神疲惫，夜不足眠，审题时总是概念模糊，思维迟钝，解题时总是丢三落四的不规范，计算时总是粗枝大叶，心里焦急万分，困惑不已．也就是说，这阶段学生头脑有些“乱”、“紧张”、所以，这阶段，当务之急就是我们给予他们大力的安慰和支持，帮他们排忧解难，分析困惑的理由，让学生有信心走完最后的路程．回顾一年来的总复习，大致经过三个阶段，第一阶段（第一轮复习），主要是夯实基础，把高中数学的所有知识点重温一遍，把每一个知识点解读细化，重新认识数学的每一个概念、定义、公理、定理、公式等基础知识．我们可以把它理解为“走进课本，细化知识”，第二阶段（第二轮复习）主要以专题为主，把知识归纳综合，强化基础知识，限时限量完成，特别是注重大题的解题策略和规范答题．我们可以把它理解为“综合课本，强化规范”，从省质检后到高考这最后的冲刺阶段，时间短、内容多，针对于以上出现的困惑问题，结合高考说明以及省质检出现的问题，主要是“回归课本，精化模练”，具体有几个方面：1、回归课本，查缺补漏，构建知识网络高考命题从来都是以教材为蓝本编制的．回归课本，对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，对前后知识进行纵向、横向比较，加深对各部分知识间的理解，使之建立一个完整的知识体系．其次重视教材中重要定理的叙述与证明．2、重视对数学思想和方法的复习《考试说明》提出：“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”．新的《考试说明》对数学思想的要求由原来的四种增加到七种：①函数与方程的思想；②数形结合思想；③分类与整合思想；④化归或转化的思想；⑤特殊与一般思想；⑥有限与无限的思想；⑦必然与或然思想．掌握基本数学思想和数学方法，确保能力素质的提高．3、明确高考对各种能力的要求新《考试说明》依据《课程标准》中对数学能力的要求，提出了“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”等7个方面的能力要求，而旧《考试说明》只提出“思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识”等5个方面的要求．比较之下，可以看出，原来的三大能力“思维能力、运算能力、空间想象能力”增加为五个“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力”，而将“实践能力”改作了“应用意识”．“发现问题、提出问题”是新《考试说明》能力要求方面最核心的体现，数据处理能力是新《考试说明》提出的一个新的能力要求，新《考试说明》用抽象概括能力和推理论证能力替代旧《考试说明》中的思维能力，新《考试说明》对空间想象能力的要求略低于旧《考试说明》，在运算（求解）能力方面，新、旧《考试说明》也有区别．4、专项训练与模拟训练相结合，强调答题的规范化和运算的准确度一方面针对于高考的大题（如函数、数列、向量和三角函数、导数的应用、概率和统计、立体几何、解析几何等）设计专项训练，选题时应注意题目的量不宜过多，难度不宜过难，注重题型的多样性，要有利于基础知识和基本方法的巩固与掌握，有利于加强综合知识的沟通，精选精炼，答题时，要求学生表达规范，运算准确；另一方面是设计模拟试卷，设计试卷时不宜把外地的模拟试卷照搬照抄，应该根据本校学生的特点，精挑细选，避免重复性，减少学生的负担．答题时，要求学生科学安排时间，特别是选择题的时间安排要限时限量，在方法方面，解选择题除了通解通法（直接法）之外，还应利用数形结合法、特殊化法、逐一验证法、排除法等等，提高做选择题的速度和准确率．正所谓的“精化模练”．5、重新翻阅过去的试卷和练习，纠错改正对于学生还应该建议他们把总复习以来练过的试卷和考题重新整理归类，把容易错的题目重新过目一遍，甚至有的题目还应该重新做一遍，这样可以更加深刻印记．6、劳逸结合，科学安排时间．“回归课本，查缺补漏，构建知识网络”，这方面谈谈自己的一些看法和做法，首先简单介绍回归课本的重要性，其次介绍具体怎样做．一、回归课本的意义在实际复习中，有的老师觉得回归课本没有实际意义，是空的，只要“从各地模拟卷中挑选、精选让学生多练多积累，自然而然熟能生巧，经验就丰富了”，好像这样就尽了我们老师的责任．而学生方面到了最后阶段有点“麻木”，以前学习的知识有的忘得一干二净，甚至有的知识点还不清楚，以致出现以上的困惑问题，所以如果老师这样做法是有些盲目性和愚导性，当务之急是引导学生过最后这一关——回归课本．1、课本教材是高考命题的最有效的源泉高考命题“源于教材，高于教材”，大量题目来源于课本，是对课本基础知识、例题及习题的加工、综合、类比、延伸和拓展的结果．因此，建议老师引导学生利用好课本，重视教材中的基础知识和基本方法，然后加以引申、变化，做到举一反三，训练中，一旦理解题意后，应立即思考问题属于数学哪一学科？哪一章节？与这一章节的哪个类型的题目比较接近？解决这个类型的题目的方法有哪些？哪个方法可以首先拿来试用？回顾近四年高考数学命题，有一个惊人发现：理科平均约90分左右，文科约100分左右，都可在教材中找到命题的影子，甚至有的就是由例题、习题引申、变化而来．就以福建省09年理科高考来看：第1题：函数f (x )＝sin x cos x 最小值是（ ）A ．－1 B. －12 C. 12D.1 必修4－P 142练习4求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值⑴y ＝sin2x cos2x .第3题：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 1＝4，则公差d 等于（ ）A ．1 B. 53C. －2D. 3 来源于必修5－P 46习题A 组，2根据下列条件，求相应的等差数列{a n }的有关未知数. 第8题：已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。
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高三数学《回归课本》（一上）
一、选择题
1．如果X = {}x |x >－1 ，那么(一上40页例1(1))
(A) 0 ⊆ X (B) {0} ∈ X (C) Φ ∈ X (D) {0} ⊆ X 2．ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B 组6)
(A)0<a ≤1 (B) a<1 (C) a ≤1 (D) 0<a ≤1或a<0
3．命题p ：“a 、b 是整数”，是命题q ：“ x 2 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
4．若y = 15
x + b 与y = ax + 3互为反函数，则 a + b = (A) －2 (B) 2 (C) 425
(D) －10 5．已知x + x – 1 = 3，则23x + 23-x 的值为
(A) 3 3 (B) 2 5 (C) 4 5 (D) －4 5
6．下列函数中不是奇函数的是
(A) y = (a x + 1)x a x －1 (B) y = a x – a －x 2 (C) y = | x |x (D) y = log a 1 + x 1－x
7．下列四个函数中，不满足f (x 1 + x 22 )≤f (x 1) + f (x 2)2
的是 (A) f (x ) = ax + b (B) f (x ) = x 2 + ax + b (C) f (x ) = 1x
(D) f (x ) = － lnx 8．已知数列{a n }的前n 项的和 S n = a n － 1（a 是不为0的实数），那么{a n }
(A) 一定是等差数列 (B) 一定是等比数列
(C) 或者是等差数列，或者是等比数列 (D) 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 二、填空题
9．设A = (){}6x 4y y ,x +-=，B =(){}3x 5y y ,x -=，则A ∩B =_______. (一上17页例6)
10．不等式x 2－3x －132－x
≥1的解集是_______. (一上43页例5(2)) 11．已知A = {}x || x －a |< 4 ，B = {}x || x －2 |>3 ，且A ∪B = R ，则a 的取值范围是________. (一上43页B 组2)
12．函数y = 1x 21
8-的定义域是______；值域是______. 函数y =1－( 12
)x 的定义域是______；值域是______. (一上106页A 组16)
13．已知数列{a n }的通项公式为a n = pn + q ，其中p ，q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________. (一上117页116)
14．下列命题中正确的是 。
（把正确的题号都写上）
（1）如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项；
（2）如果{a n }是等差数列，那么{a n 2}也是等差数列；
（3）任何两个不为0的实数均有等比中项；
（4）已知{a n }是等比数列，那么{3n a }也是等比数列
15．顾客购买一件售价为5000元的商品,如果采取分期付款,那么在一年内将款全部付清的前提下,商店又提出了下表所示的几种付款方案,供顾客选择:
2.每月利息按复利计算,是指上月利息要计入下月本金. (一上133页研究性学习)
三、解答题
16．如图,有一块半径为R 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状,它的下底AB 是⊙O 的直径,上底CD 的端点在圆周上.写出这个梯形周长y 和腰长x 间的函数式,并求出它的定义域. (一上90页例1)
17．已知函数y = 10x – 10 – x 2
(x R ) (1)求反函数 y = f － 1(x ) ;
(2)判断函数y = f － 1(x ) 是奇函数还是偶函数. (一上102页例2)
18．已知函数f(x) = log a 1 + x 1－x
(a>0, a ≠ 1)。
(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)>0的x 取值范围。
(一上104页例3)
19．已知S n 是等比数列 {a n } 的前项和S 3，S 9，S 6，成等差数列，求证a 2，a 8，a 5成等差数列。
(一上132页例4)
20 ．在数列{a n }中，a 1 = 1，a n+1 = 3S n (n ≥1)，求证：a 2，a 3，┅，a n 是等比数列。
(一上142页B 组5)
D B A C
E O
《回归课本》（一上）
参考答案
DCBC BACC
9. {(1,2)}
10. (－∞,－3]∪(2,5]
11. (1,3)
12. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪
⎪x ∈ R 且x ≠ 12 ；(0，1)∪(1， + ∞) 。
{}x |x ≥0 ；[0，1) 13. 是、p + q 、p
14. （1）（4）
15. 答案：看课本P134
16. 答案：看课本90页例1
17. 答案：看课本P102例2
18.答案：参看课本P104(应做相应变化)
19. 答案：看课本P132例4
20.略。