高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

、选择题:

2

X

1、双曲线 -

10 A. 3 2 2 X 2

2•椭圆 y 4 圆锥曲线测试题及详细答案

-1的焦距为 B. 42

=1的两个焦点为 直线与椭圆相交，一个交点为 A.

3

2 B. ,

3 C. 3 3 D. 4,3

F i 、F 2,过F i 作垂直于X 轴的 P,则 |PF 21=()

3 .已知动点M 的坐标满足方程 13 X 2 y 2

=∣

12X ∙ 5y -12| ,则动点M 的轨迹是( A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.以上都不对 2 X 4 .设P 是双曲线一2

a

2 y 1上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x - 2y = 0, F 1、F 2分别是双曲线 9 的左、右焦点，若 IPF i 卜 5

,则 |PF 2 I=( A. 1 或 5 B. 1 5、设椭圆的两个焦点分别为 角形，则椭圆的离心率是( A.上

2

X 2 6 •双曲线 m )

B. F 1、、F 2,过 )• 2 -1 2 2 =1(mn -0)离心率为 n D. 9 F ?作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 卩，若厶F 1PF 2为等腰直角三

C. 1

D. 2 -1 有一个焦点与抛物线 y 2

=4x 的焦点重合，贝U mn 的值为 ( 3 A. 16

16 8 C.

D.- 3 3 7.若双曲线 3 B.— 8 2 16 2 —= 1的左焦点在抛物线 3 P 2 y 2=2px 的准线上，则P 的值为() (A)2 (D)4 2 8•如果椭圆 A X -2y 9、无论r 为何值，方程 (B)3 (C)4 2 2

—1

1的弦被点(4 , 2)平分，则这条弦所在的直线方程是( 36 9 =0 B X A.双曲线

2y -4 =0 C + X 2 2sin 丁 y 2 ,2x 3y -12 =O

=1所表示的曲线必不是( B.抛物线

C.椭圆

D.以上都不对

9

25

9

其中正确命题的序号是

14.若直线（1 a ）x y ^0与圆x 2 ∙ y 2 -2x =0相切，则a 的值为

2 2

15、椭圆 — 1

1的焦点为F 1和F ?,点P 在椭圆上，如果线段 PF 1中点在y 轴上,

12 3

那么∣PR ∣是∣PF 2∣的 _____________

2

X

16.若曲线 ------

a 一4 =1的焦点为定点，则焦点坐标是

三、解答题:

17.已知双曲线与椭圆

1

1共焦点，它们的离心率之和为

14

,求双曲线方程•（ 12 分） 25

5

2 2

18. P 为椭圆—-J =1上一点，F 1、F 2为左右焦点，若 乙F 1PF 2 =60

2

y - -4x 的焦点重合，则此椭圆方程为（

二、填空题:

2 2 2 I

10.方程 mx + ny =0与 mx +ny =1 (∣m >

n ∙0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是

（

11.以双曲线

1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

9 16 A -IOX+9=0 C . X 2

+r +IOx+16=0 B. x 2 + v* - IoX+16=0

12.已知椭圆的中心在原点，离心率

D

. X 2 +V 2+10x+9=C

1 e

,且它的一个焦点与抛物线

2

(

2

X A .

4

-1 -1

C .

y 2 =1 y 2 =1

13.对于椭圆 2

X +

16

1和双曲线

X 2

=1有下列命题:

① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点 ② 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 ③

双曲线与椭圆共焦点；

④

椭圆与双曲线有两个顶点相同

(1 )求厶F 1PF 2的面积； (2)求P 点的坐标.(14分)

19、求两条渐近线为 x _2y =0且截直线x _y _3=0所得弦长为 8

卫 的双曲线方程• (14分)

3

20在平面直角坐标系Xoy 中，点P 到两点(0, -3)， (0,.. 3)的距离之和等于4 ,设点P 的轨迹为 C . (I)写出C 的方程；

(∏ )设直线y = kx • 1与C 交于A, B 两点.k 为何值时OA _ OB ?此时AB 的值是多少？

2

21. A 、B 是双曲线X 2

- 2= 1上的两点，点 N(1,2)是线段AB 的中点 (1) 求直线AB 的方程；

(2) 如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于

C 、

D 两点，那么A 、B C 、D 四点是否共圆？为什么？

2 2

22、点A 、B 分别是椭圆X - y

=1长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦

36 20

点，点P 在椭圆上，且位于 X 轴上方，PA _ PF 。

(1)求点P 的坐标；

2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于IMBl ,求

椭圆上的点到点 M 的距离d 的最小值。

三、解答题:

18.［解析］:∙∙∙ a= 5, b= 3 C = 4

(1)设 | PF 1 |% , | PF 2 戶t ?,则 t 「t^10

①

t 12

tf -2t 1t 2 cos60 =82

②，由① 2

—②得 址2 =12

DC ADD AC DBA

填空题：

AA

13.①②

14、 -1

15.

答案

7倍 16. (0,± 3)

17(12 分)

4

e=— 5

解：由于椭圆焦点为 F(0, _4),离心率为

,所以双曲线的焦点为

c=4,a=2,b=2 G.

所以求双曲线方程为 2

:y

2

--1

4 12

F(0, - 4),离心率为 2,从而