第六章 分子动力学模拟 Molecular Dynamics
生物大分子动力学的模拟
生物大分子动力学的模拟生物大分子是指蛋白质、核酸和多糖等分子，是构成生命体系的重要组成部分。
这些大分子在体内扮演着重要的角色，如催化化学反应、传递信号和存储遗传信息等。
为了深入理解这些大分子的结构和功能，科学家运用计算方法进行模拟。
其中最常用的方法之一是分子动力学模拟（Molecular Dynamics，MD）。
什么是分子动力学模拟？分子动力学模拟是一种计算方法，通过模拟每个分子的位置、速度、相互作用力等物理参数，来预测一段时间内的分子行为。
该方法可以用于研究分子的结构、运动和功能。
在MD模拟中，每个分子被看作一组点粒子，每个点粒子具有位置和速度。
粒子之间的相互作用力由势能公式描述，一般采用力场模型。
通过求解牛顿运动定律，可以得出分子的运动轨迹和结构变化。
MD模拟的难点MD模拟的难点在于精确描述分子间的相互作用力。
分子之间的相互作用力通常有范德华力、静电力和化学键等各种形式。
这些力的特征与和分子相关的参数，如分子的电荷分布、构象和化学结构等密切相关。
为了准确描述这些力，需要开发出适合分子模拟的势能函数。
目前，开发了多种力场模型，如AMBER、CHARMM和GROMOS等。
每种力场模型都有其优缺点，适用范围也不同。
另外，MD模拟还需要解决计算复杂度的问题。
MD模拟是一种耗费计算资源的方法。
精度越高的模拟需要更多的时间和计算资源。
近年来，随着计算机技术的不断提升和并行计算的应用，MD模拟的计算能力得到了大幅提升。
应用分子动力学模拟的研究MD模拟已成为生物大分子研究的重要方法，广泛应用于药物设计、分子机器和蛋白质折叠等领域。
以下是一些关键应用案例的介绍。
药物设计MD模拟在药物设计中扮演着重要角色。
可以通过模拟目标蛋白与化合物之间的相互作用，预测新化合物对蛋白的结合能力。
这有助于开发新的治疗药物。
例如，从小分子抗肿瘤药物紫杉醇的结构出发，结合MD模拟，预测新药物与目标蛋白结合后的构象信息。
最终，科学家开发了一种抑制肿瘤生长的新药物。
第六章 分子动力学模拟ppt课件
2.4 Equations of motion
分子动力学模拟
为了在计算机上解运动方程，必须为微分方程建立一个 有限差分格式，从差分方程中再导出位置和速度的递推关系 式。这些算法是一步一步执行的，先算t 时刻的位置和速度， 然后在此基础上计算t+1时刻的位置和速度。
微分方程最为直接的离散化格式来自泰勒展开: r(th)r(t)n i 1 1hi!ir(i)(t)Rn
1.5
1
间间
0.5
rij 6 2
0
-0.5
-1
0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8 间间
2
2.2 2.4 2.6
对势能的最大贡献来自于粒子的近邻区域，位势截断
常用的方法是球形截断，截断半径一般取2.5σ或3.6 σ，对
截断距离之外分子间相互作用能按平均密度近似的方法进
行校正。
分子动力学模拟
The disk processed after the simulation is finished. It contains at least all the positions and velocities of all particles. This information is sufficient to calculate all the properties of the system. However, it is more economical to calculate properties during the simulation and store them in the than reading the calculating them afterwards.
➢二、分子动力学方法
分子动力学模拟分析
分子动力学模拟分析分子动力学模拟（Molecular Dynamics Simulation，简称MD）是一种计算模拟分子运动的方法，可以研究分子的结构、动力学和相互作用等，对物质性质和功能的研究有重要作用。
在材料科学、化学、生物学等领域中得到广泛应用。
本文将从MD模拟基础、模拟流程及分析研究结果三个方面进行阐述。
一、MD模拟基础MD模拟的基础是牛顿力学和统计物理学，其中牛顿三定律和万有引力定律描述了分子的运动和相互作用；玻尔兹曼分布定律、统计力学中的最大熵原理以及热力学第二定律等描述了系统的宏观性质和热力学性质。
MD模拟将牛顿力学和统计物理学相结合，通过数值计算方法，从初状态的分子坐标、速度和势能等信息出发，重复计算分子在某个温度、压力下的运动轨迹和性质，模拟时间可以从纳秒到毫秒，有关联的分子之间，模拟精度可达到亚埃。
二、模拟流程MD模拟的主要流程包括体系构建、体系平衡和体系生产等阶段。
体系构建需要先定义体系的边界、所包含分子种类及其数量、分子初始坐标等，这一阶段可以是手动构建，也可以是从实验数据中获取分子坐标信息进行加工。
体系平衡一般需要先进行一个大规模的能量最小化，在此基础上，对体系进行一个温度和压力逐步升高或下降的过程，使体系逐步达到平衡态，也可以调整体系的偏倚参数，如盒子尺寸等，最终得到较为合理的平衡态体系。
在体系平衡的基础上，进行体系生产，对于所需要的性质，如动力学参数、能量铁达方程、径向分布函数、自相关函数等，在进行生产时需要对体系进行约束，如固定温度、压力、含水量等，得到精确的分子性质描述。
三、分析研究结果对MD模拟结果的分析对研究者而言极为重要，主要是对数据的可视化及其统计分析。
一般可以采用分析软件如VMD、GROMACS等对MD的轨迹文件进行可视化，对于分子的运动、某些物理性质的演化、分子图像变化等，可以做出一系列的动画或动图。
对于性质的统计分析，一般需要进行采样过程，对一定时刻内的数值进行平均，这样可减小误差。
分子动力学模拟方法
分子动力学模拟方法Molecular Dynamics Simulation Method分子动力学模拟方法是一种计算方法，可以预测原子和分子在不同温度和压力下的运动和力学行为。
该方法已被广泛应用于物理、化学、生物学和材料科学等领域，用于研究材料性质、生物分子结构和动态、相变等现象。
本文将介绍分子动力学模拟的基本原理、模拟过程以及如何用该方法研究材料或生物分子。
1. 基本原理分子动力学模拟基于牛顿力学原理，用原子和分子之间的势能函数描述系统内部的相互作用力。
根据牛顿第二定律 F=ma，通过求解系统中每个分子的运动方程来推导出分子的运动轨迹。
在计算中，采用的势能函数决定了分子之间的相互作用，包括范德华力、静电作用、键角等力。
基于这些相互作用力和分子的运动轨迹，可以计算出分子的位置、速度、加速度和能量等物理量。
2. 模拟过程分子动力学模拟的过程包括初始化、模拟和分析三个阶段。
2.1 初始化初始化阶段主要是为模拟设置一些参数，包括分子数、模拟时间、初速度、初位置和系统温度等。
初速度可以根据玻尔兹曼分布生成，初位置随机分布，系统温度也可以通过控制分子初速度实现。
模拟阶段分为两个步骤：计算分子运动和更新分子位置。
计算分子运动：在每个时间步中，使用牛顿运动方程计算每个分子的运动。
分子与其他分子之间的相互作用通过势能函数计算。
时间步长各不相同，一般为1-10飞秒。
更新分子位置：根据计算出的分子运动轨迹和速度，使用欧拉法更新分子位置。
在此过程中，通过周期性边界条件保证系统的连续性。
2.3 分析分析阶段主要是对模拟结果进行分析和处理，如计算能量、相变、速度相关的分布函数等。
有效的分析可以给出关键参数和物理量，如分子动力学能量、热力学性质和动力学行为。
3. 应用分子动力学模拟方法已经被广泛应用于物理、化学、生物学和材料科学等研究领域，尤其是材料和生物分子方面的研究具有广泛的前景。
3.1 材料科学分子动力学模拟可用于研究材料的力学、热力学和电学等性质。
分子动力学的数值模拟
分子动力学的数值模拟分子动力学（Molecular Dynamics，MD）是一种以牛顿力学为基础的计算模拟方法，用于研究原子或分子间的相互作用和运动。
它以数值计算的方式模拟材料系统的运动和力学行为，从而可以对材料的性能和结构进行探究和预测。
MD方法已成为现代计算材料科学领域的一项重要技术，广泛应用于材料科学、化学、生物学、地球科学和工程学等领域。
MD模拟的基本原理是基于牛顿力学和某种数值算法。
MD模拟中所需的输入参数包括：粒子的质量、电荷、势能函数和初态条件等。
其中粒子的势能函数是关键因素之一。
在MD模拟中，通过对粒子之间的相互作用进行描述，推导出“分子力场”模型。
在分子力场模型中，任意两个粒子之间的相互作用可以用所谓势能函数来描述。
而对于每一个粒子，则会受到来自其他粒子的力的影响，从而产生运动。
MD模拟的步骤非常简单。
首先，需要选择适当的分子模型和势能函数，确定模拟系统的大小和形状，并设定所需的初态条件。
然后，在计算机上通过数值算法，模拟粒子之间的相互作用和运动过程，并记录粒子在不同时间的位移、速度和能量等动力学参数。
最后，通过对模拟得到的数据进行分析和处理，来研究系统的性质和行为。
MD模拟技术的优点在于其高精度、高效率和高可靠性。
通过MD模拟，我们可以深入了解许多复杂系统中的微观过程，研究粒子间的相互作用和动力学行为，从而预测材料的性质和性能。
此外，通过MD模拟，还可以优化材料的结构和性能，提高其使用寿命和安全性能。
因此，MD模拟已成为材料科学领域的重要工具之一，对材料的设计、开发和应用产生了极大的影响。
最近几年，随着计算机技术的不断发展，MD模拟技术也在不断进步。
例如，近年来发展起来的“机器学习”算法，可以帮助MD 模拟更好地预测和设计材料的性能和行为。
机器学习算法通过对大量实验数据进行分析和学习，从而自动生成和改进模型，提高MD模拟的准确性和效率。
这种相互加强的计算机技术和材料学科的合作，将有助于推动材料科学的发展和进步。
新型材料的先进模拟和计算设计方法
新型材料的先进模拟和计算设计方法随着科技的不断发展，新型材料的研发和应用已成为一个广泛关注的领域。
而要想成功地开发出新的材料，需要各种技术手段的支持，其中计算机模拟和设计是其中的重要方法之一。
本文将着重介绍新型材料的先进模拟和计算设计方法。
一、分子动力学模拟分子动力学模拟（Molecular Dynamics Simulation，简称MDS）是一种运用计算机模拟分子体系动力学行为的方法。
它通过数学公式描述原子、离子或分子间相互作用力的力场模型，并通过牛顿运动定律推导各种粒子在时间轴上的运动轨迹。
这种方法在研究原子尺度下材料的物理化学性质时发挥了非常重要的作用。
在实践中，研究人员常使用分子动力学模拟来预测材料的物理化学性质，如稳态和非稳态热力学、动力学和热力学性质，甚至可用于预测材料的物理化学反应和材料结构的演化。
通过这种模拟方法，可以快速地、高效地预测和优化新型材料的各种性质，推动材料研究的快速发展。
二、量子力学模拟量子力学作为现代科学的重要分支之一，也为新型材料的研究提供了很好的基础理论。
通过量子力学的方法，可以预测原子、分子和固体材料的各种物理和化学性质。
现代计算机的出现，推动了量子力学的计算化学应用。
量子力学计算方法在新型材料的研究中扮演着越来越重要的角色。
量子力学模拟可用于分析材料的电子结构、光谱、电荷转移和加速因子等各项物理化学性质。
如电子自旋共振（ESR）、核磁共振谱（NMR）、拉曼光谱等研究，能够帮助科研人员优化和确定新型材料的组成和性质。
三、人工智能设计人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）作为IT领域的重要技术手段，如今已经应用到了新型材料的研究当中。
采用人工智能技术分析材料的组成、特性和应用所需的性能指标，可以帮助科研人员快速优化材料的组成，提高其性能。
人工智能设计对于新型材料的研发有着极大的促进作用，尤其在新型高强度、高导电率和高耐磨性等领域的研发中。
分子动力学模拟分子间力学特性
分子动力学模拟分子间力学特性分子动力学模拟(Molecular Dynamics, MD)是一种通过计算机模拟方法研究分子系统的运动，从而预测其物理和化学行为的技术。
分子动力学模拟被广泛应用于物理、化学、生物、材料等领域，在分子间力学特性方面有着非常重要的应用。
本文将探讨分子间力学特性在分子动力学模拟中的研究现状及应用。
1. 分子间力学特性在分子体系中，分子与分子之间会发生相互作用力，包括范德华力、库伦力和键合力等。
范德华力是由于分子之间电子云的波动而产生的吸引力，其中包括范德华引力和范德华斥力。
库伦力是静电作用力，由于电荷带来的吸引力和排斥力。
键合力则是由于共价键结构而引起的原子间相互作用力。
这些力的性质和大小决定了分子运动及其相互作用的特征，也是分子动力学模拟中的重要研究方向。
2. 分子动力学模拟中力学特性的研究方法分子动力学模拟通过计算分子体系中的分子和分子之间的作用力，来预测分子体系的物理和化学行为。
其中包括了分子间的距离、角度、扭曲等力学特性。
力学特性常用的研究方法包括：（1）距离直方图距离直方图展示了参数（如原子间距离）的分布情况，可以用来观察分子中原子之间的作用力。
例如，由妖星小柚仙等人[1]使用分子动力学模拟研究了氢氧化钠在水溶液中的离子对融合现象。
他们利用模拟方法计算了氢氧化钠离子对之间的距离，得到的距离分布直方图表明，氢氧化钠离子对之间存在靠近配位程度不同的两个状态，这对于深入了解离子对的识别过程非常重要。
（2）分子间相对位移分子间相对位移的变化对于分子能量变化（温度）的响应具有指示意义。
由金铃、许戴铭等人[2]使用分子动力学模拟研究了多孔膜在水溶液中的渗透特性。
他们计算了多孔膜中水分子的速度和方向，得出了多孔膜的渗透状况，证明了分子动力学模拟方法可以揭示多孔膜渗透机理。
（3）分子间角度分布分子间的角度关系对于分子结构和运动状态的控制有很大的作用。
由巴菲、胡闸等人[3]使用分子动力学模拟研究了水在纳米腔中的运动规律。
从头算分子动力学模拟方法介绍
从头算分子动力学模拟方法介绍
分子动力学模拟（Molecular Dynamics，MD）是凝聚态物理学和
化学其中一个主要的理论领域，它也是一种统计机器的计算模型，旨
在模拟单个分子或大型分子系统的时间发展，包括热力学，凝聚相变
和其他行为。
它是计算机模拟的基础，可用于几乎所有的模拟，包括
量子化学模拟和量子有效力场模拟。
MD模拟中的分子可以很容易地构建，使用就可以在静止温度状态下执行，也可以在非平衡条件下运行，以模拟复杂的过程。
根据分子的属性，分子动力学空间中的分子可以根据库仑力及其衍生力（如电荷引力）之间的作用来定义。
这些力会作用于分子，使其处于动力学状态。
在一个MD模拟中，首先需要一个准备步骤，在它里面，将为需要模
拟的分子系统选择一个合适的体系构建方法。
其次，在模拟之前，需
要分析出分子的势能函数，以及势能函数前的参数（例如电荷）。
当
这些第一步准备完成之后，就可以开始加热系统，利用温度学进行模拟。
在这一步，需要使用一个正确的动力学实现，比如微扰动方法或Langevin方法，它们能够合理准确地描述理想气体模型中分子是如何
相互作用、碰撞和燃烧的。
最后，可以开始模拟系统，并观察各种不
同的物理规律，比如结构的变化或者常数关系。
完成MD模拟后，就
可以获得温度和其他量的时间变化，以及空间结构的变化。
分子动力学模拟与计算化学
分子动力学模拟与计算化学分子动力学模拟（Molecular Dynamics）是一种计算方法，用于模拟和研究分子系统的运动和相互作用。
它在计算化学和材料科学领域得到广泛应用。
本文将介绍分子动力学模拟的基本原理和应用，并探讨计算化学在该领域的作用。
分子动力学模拟是基于牛顿运动定律的原子和分子运动模型。
它通过数值方法求解牛顿运动方程，模拟物质在经典力场作用下的微观运动行为。
主要的步骤包括：定义系统的初始条件、选择适当的力场和算法、进行数值积分、分析和解释模拟结果。
分子动力学模拟可以研究物质的结构、动力学性质和相变过程，从而增进对分子系统行为的理解。
分子动力学模拟可应用于多个领域，如化学、物理、生物和材料科学等。
在生物学研究中，它可以研究蛋白质的折叠和结构变化、膜蛋白的功能和通透性、药物和受体的相互作用等。
在材料科学研究中，它可以研究材料的热导、电导和力学性质等。
在计算药物筛选中，分子动力学模拟可以模拟药物与目标蛋白的相互作用，预测药物的亲和力和活性。
计算化学在分子动力学模拟中发挥着重要的作用。
首先，计算化学提供了分子动力学模拟所需的原子和分子的力场参数。
力场是描述原子之间相互作用的数学模型，包括键长、键角和二面角等参数。
计算化学通过计算和实验研究获得这些参数，使得分子动力学模拟能够更准确地描述分子系统的行为。
其次，计算化学提供了分子动力学模拟的初步结果验证手段。
分子动力学模拟的结果可以与计算化学方法进行对比和验证。
例如，可以通过计算化学方法计算出物质的稳定结构，然后使用分子动力学模拟验证该结构是否稳定。
此外，计算化学还提供了分子动力学模拟数据的分析和解释方法。
分子动力学模拟生成的数据往往非常庞大，需要使用计算化学方法对其进行统计和分析。
计算化学可以计算态密度、径向分布函数、平衡常数等物理量，帮助研究人员解释模拟结果和理解系统的性质。
最后，计算化学还可以与分子动力学模拟相结合，进行多尺度模拟。
分子动力学模拟通常涉及大量的原子和分子，模拟的时间长，计算成本高。
化学反应动力学模拟和预测方法总结
化学反应动力学模拟和预测方法总结动力学是化学研究的核心领域之一，它旨在揭示反应过程中各个步骤的速率，并通过模拟和预测来帮助我们更好地理解和控制化学反应。
在化学反应动力学的研究中，模拟和预测方法扮演着至关重要的角色。
本文将总结几种常见的化学反应动力学模拟和预测方法，并介绍它们的原理和应用。
1. 基于分子动力学模拟的反应动力学研究分子动力学模拟（Molecular Dynamics, MD）是一种基于牛顿力学原理的计算方法，可模拟和研究分子系统的运动行为。
在反应动力学研究中，MD方法可以用来模拟反应物分子之间的相互作用和反应中的转化过程。
通过计算分子之间的相互作用势能和运动轨迹，可以得到反应物和过渡态的结构、能量和动力学参数，从而揭示反应的机理和速率规律。
2. 基于量子力学的反应速率常数计算量子力学是揭示微观世界行为的理论基础，它在反应速率常数计算中起到了重要作用。
通过求解反应物分子势能面上的势能矩阵，可以计算出反应中的转化隧道和速率常数。
常见的计算方法包括过渡态理论、微扰理论和多重态耦合等。
这些方法可以用来计算反应物的结构和能量，揭示反应的反应坐标、能垒和动力学参数。
3. 基于密度泛函理论的反应机理研究密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）是一种计算量子力学的方法，广泛应用于反应机理研究中。
DFT基于电子的密度而非波函数，具有较高的精度和计算效率。
通过计算反应势能曲线和电子结构，DFT可以揭示反应的机理、能垒和速率常数。
此外，DFT还广泛应用于催化反应、电化学和表面科学等领域的动力学模拟和预测。
4. 基于统计力学的反应动力学模拟统计力学将微观粒子的运动规律与宏观物质的热力学性质联系起来，可用于模拟和预测反应的动力学参数。
其中，分子碰撞动力学（Molecular Collision Dynamics, MCD）和过渡态理论广泛应用于气相反应的研究。
MCD模拟可以计算反应物在气相中的相对速率和选择性，从而预测反应物的相对反应活性。
第六章分子动力学模拟MolecularDynamics
第六章分⼦动⼒学模拟MolecularDynamics第六章分⼦动⼒学模拟 Molecular Dynamics –MD 6.1引⾔分⼦动⼒学模拟⽅法是在⽜顿⼒学的理论框架下，根据体系内分⼦之间的相互作⽤势，获得每个原⼦随时间运动的轨迹，通过系综平均，可以得到感兴趣的与结构和动⼒学性质有关的物理量，如：平均原⼦坐标，平均能量、平均温度及原⼦运动的⾃相关函数等。
这些物理量是通过对每个原⼦的运动轨迹，即微观量求平均⽽得到的宏观量，因此可以与实验观测量进⾏⽐较。
⽤计算机模拟⽅法在向空间采样⽅法有两种：（1）随机采样 MC （2）确定性⽅法MD以上讲过的MC （Monte Carlo ）采样⽅法就是随机⽅法，与随机⽅法不同，确定性⽅法是按照动⼒学规律使系统在相空间运动。
分⼦动⼒学模型就是⼀种确定性⽅法。
它的基本出发点是从⼀个完全确定的物理模型出发，通过解⽜顿运动⽅程⽽得到原⼦运动的轨迹。
我们感兴趣的可测量的客观物理量可以通过相空间的采样求系综平均⽽得到。
在多态历经假设成⽴的情况下，系综平均与长时间平均是相同的。
∞→∞==τττ01))(),((limdt t p t q A A A系综其中q,p 为t 的函数。
A 表⽰系综平均，∞A 表⽰⽆穷长时间平均。
因模拟时间总是有限的。
对耦分⼦体系，当模拟时间⼤于分⼦的弛豫时间时，有限观测时间可以变成为⽆穷长的。
当弛豫模拟〉τt ，模拟t 可认为∞，因物理上的∞是不可能的。
6.2基本原理 1.动⼒学⽅程基本动⼒学⽅程包括在经典⼒学（CM ）框架下的⽜顿⽅程和在量⼦动⼒学（QM ）框架下的薛定谔⽅程。
在常温下，经典的⽜顿⽅程对研究⽣物分⼦体系的结构和动⼒学性质已经⾜够了，因为这时体系的量⼦效应并不⼗分重要。
但是，对研究包含隧道效应的反应时间问题时，量⼦效应⼗分明显，这时就必须⽤QM ⽅程来模拟体系的量⼦动⼒学性质。
QM:含时薛定谔⽅程为),(),(t r i t r H t→→∧-=ψψ（2.1）其中∧H 为哈密顿算符，),(t r →ψ为波函数，→r 表⽰⼀系列原⼦坐标，即),,(21→→→→=N r r r r 。
Discovery Studio官方教程(Help-Tutorials) 分子动力学模拟
Discovery Studio Molecular Dynamics教程Molecular Dynamics –分子动力学方法介绍分子动力学(Molecular Dynamics, MD)是分子模拟中最常用的方法之一。
该方法基于分子力场，能够动态的描述分子的运动状况，继而描述生命的动态过程。
分子动力学在生命科学领域中的应用非常广泛，如蛋白质折叠的机理研究、酶催化反应的机理研究、与功能相关蛋白质的运动研究、生物大分子大范围构象变化的研究等等。
近几十年来，分子动力学方法已经成功的运用于大分子体系低能量构象的模建、X射线晶体衍射以及NMR实验结果的处理。
[1,2]现在分子动力学方法已经成了理论生物学研究中必不可少的方法之一。
[3,4]分子动力学模拟主要包括如下几个步骤：1.模拟体系升温过程（Heating Stage）2.模拟体系平衡过程（Equilibrium Stage）3.模拟体系采样过程（Production Stage）4.分析体系的目标性质（Analysis）然而，由于一般的待模拟体系的初始结构或多或少的存在缺陷（比如，初始结构不完整或存在不合理的结构区域），所以我们往往需要对初始结构进行预处理才能进行分子动力学模拟。
一个完整的分子动力学模拟过程应包括如下几个步骤：1.初始结构检查及预处理2.给模拟体系赋力场参数3.考虑溶剂效应4.初始结构能量最小化5.动力学模拟（包括升温、平衡、采样）6.结果分析目前，常用的分子动力学模拟软件都基于Unix（Linux）操作系统。
实施每一个模拟的步骤都需要特定的命令来调用相关的程序对模拟体系进行处理。
同时，模拟者还需要熟知每个参数的意义并定义相关的参数值。
最终分析过程也需要配合其他软件才能完成。
这对初级分子动力学模拟者而言是非常困难的（模拟者不仅需要掌握分子动力学软件的使用命令，还需要掌握操作系统相关的命令）。
为了解决这样的问题，Discovery Studio为用户提供了基于窗口的分子动力学模拟工具。
(完整版)第6章分子动力学方法汇总
简写为NPT，即表示具有确定的粒子数(N)、压强(P)、温度(T)。其总能量(E)和系统体积(V)可能存在起伏。体系是可移动系统壁情况下的恒温热浴。特征函数是吉布斯自由能 。
8.等压等焓(constant-pressure, constant-enthalpy)
2.给定初始条件
运动方程的求解需要知道粒子的初始位置和速度，不同的算法要求不同的初始条件。如Verlet算法需要两组坐标来启动计算，一组零时刻的坐标，一组是前进一个时间步的坐标或者一组零时刻的速度值。
一般意义上讲系统的初始条件不可能知道，实际上也不需要精确选择代求系统的初始条件，因为当模拟时间足够长时，系统就会忘掉初始条件(对于无记忆的体系而言)。当然，合理的初始条件可以加快系统趋于平衡的时间和步程，获得好的精度。
经典粒子相互作用，不考虑电子相互作用量子效应。
力的作用形测定来验证。
模拟体系与实际体系相差较大，一般需要采用周期边界来扩展计算体系。
时间平均是在有限时间内完成。
【练习与思考】
6-1.查找文献，根据上述的分子动力学的处理流程图，编写实现分子动力学的简单程序，可参考Daan F和Berend S编著的《分子模拟》一书。
这样，系统中微观粒子的动力学方程：
(6.2)
(6.3)
(6.4)
式中 为系统的势函数， 为有效质量， 表示热力学摩尔系数。式(6.2)至式(6.4)同往常的分子动力学方法的区别体现在式(6.3)中，即增加了与热源的相互作用相关的并与力的量纲相同的一项( )。与热源相关的变化参数 的运动方程表明，当系统的总能量大于 时， 是增加的，从而显示出使粒子速度减小那样的作用；反之则显示出使粒子速度增大； 是表示与温度控制有关的常数。
分子动力学模拟步骤
分子动力学模拟步骤英文回答：Molecular dynamics simulation is a computational method used to study the motion and behavior of atoms and molecules over time. It is widely used in various fields of science, such as chemistry, physics, and materials science. The simulation involves solving the equations of motion for each particle in the system, taking into account the forces acting on them.To perform a molecular dynamics simulation, several steps need to be followed. Firstly, the system under investigation needs to be defined. This includes specifying the number of particles, their initial positions, and velocities. Additionally, the boundary conditions and any external forces or constraints should be set.Once the system is defined, the next step is to choose an appropriate force field. A force field is a mathematicalmodel that describes the interactions between particles in the system. It includes terms for bonded and non-bonded interactions, such as bond stretching, angle bending, and van der Waals forces. The force field parameters need to be selected based on experimental data or theoretical calculations.After defining the system and force field, the simulation can be carried out. The equations of motion, typically Newton's equations, are numerically integrated to calculate the positions and velocities of the particles at each time step. This is done using algorithms such as the Verlet algorithm or the leapfrog algorithm. The time step size should be carefully chosen to ensure numericalstability and accuracy.During the simulation, various properties of the system can be calculated and analyzed. These include energy, temperature, pressure, and diffusion coefficients. Trajectories of individual particles can also be visualized to gain insights into their motion and interactions.Finally, the simulation results need to be analyzed and interpreted. This involves comparing the simulated properties with experimental data or theoretical predictions. It may also involve statistical analysis and data visualization techniques to identify trends and patterns in the data.In summary, the steps involved in a molecular dynamics simulation include defining the system, selecting a force field, performing the simulation, analyzing the results, and interpreting the findings. This computational method provides valuable insights into the behavior of atoms and molecules, complementing experimental and theoretical approaches.中文回答：分子动力学模拟是一种计算方法，用于研究原子和分子随时间的运动和行为。
分子动力学模拟的原理和方法
分子动力学模拟的原理和方法分子动力学模拟（Molecular Dynamics Simulation, 简称MD）是一种将牛顿力学应用到分子层面的模拟技术，可以模拟原子和分子之间的相互作用、热力学性质、结构和动力学行为等。
MD模拟可以帮助化学、物理、生物和材料科学等领域深入了解宏观现象的微观机制，如蛋白质折叠、物质传输、材料制备等，被广泛应用于科学研究和技术开发之中。
本文将简要介绍MD模拟的原理和方法。
一、MD模拟的基本原理MD模拟从每个原子的初始位置和速度开始，通过求解牛顿方程（F=ma）来模拟系统在时间上的演化。
在MD模拟中，系统通过使用多体势能函数对原子间的相互作用进行建模，而势能函数通常由经验势和量子化学手段得到。
在物理意义上，势能函数体现了系统的稳定性、结构性质和动力学行为。
通过构建适当的势能函数，MD模拟可以模拟系统在不同温度、压力和配位数等条件下的热力学性质。
MD模拟中的牛顿运动方程可以写成如下形式：m_i d^2r_i /dt^2 = -∇_i U,其中m_i是第i个原子的质量，r_i是它的坐标，U是总势能。
这里d^2 /dt^2表示双重时间导数，即加速度。
∇_i表示关于i号原子的拉普拉斯算子。
通过牛顿方程，我们可以获得系统中每个原子的位置和速度，并通过使用数值积分方法对它们进行离散化计算。
MD模拟的基本步骤包括：1. 构建系统模型：包括化学结构、粒子数、初始位置、速度等2. 选择适当的势能函数：包括经验势和量子化学势等，并进行参数化3. 进行初始的能量最小化：通过改变原子位置和速度，使系统达到稳定状态4. 进行温度和压力的控制：可以通过Berendsen热浴、Nose-Hoover热浴、Andersen热浴等方法对系统进行控制5. 进行时间演化：通过数值积分方法对牛顿方程进行求解，计算原子的位置和速度6. 计算系统的热力学属性：包括温度、压力、能量、速度和位移等。
二、MD模拟的方法MD模拟方法主要可以分为两类，即粒子动力学模拟（Particle Dynamics Simulation, PDS）和基于能量的最小化算法（Energy Minimization Algorithm, EMA）。
分子动力学模拟 能量最小化
分子动力学模拟能量最小化分子动力学模拟与能量最小化序号一：引言分子动力学模拟（Molecular Dynamics，简称MD）和能量最小化（Energy Minimization，简称EM）是计算化学领域中重要的研究方法，常用于模拟和探索分子体系的性质与行为。
分子动力学模拟通过数值积分求解分子体系的牛顿运动方程，模拟粒子在受力作用下的轨迹演化，从而研究其结构、动力学和热力学性质，以及反应动力学等问题。
能量最小化则是通过寻找分子体系的能量最低点，确定系统的平衡构型，对分子结构优化、配体-受体相互作用研究以及反应路径探索等起到关键作用。
序号二：分子动力学模拟的基本原理及应用分子动力学模拟的基本原理是基于牛顿运动方程和统计热力学的基本原理。
在分子动力学模拟中，分子体系被视为由不同原子或分子组成的系统，每个原子在系统中的运动受到其周围原子或分子的相互作用力的影响。
通过用数值方法离散化求解牛顿运动方程，可以模拟出分子体系的运动轨迹，从而获得其结构和动力学性质。
分子动力学模拟广泛应用于材料科学、生物物理学和药物设计等领域。
在材料科学中，分子动力学模拟通过研究材料的结构和热力学性质，为材料设计和性能改进提供了理论指导。
在生物物理学中，分子动力学模拟可以揭示生物大分子（如蛋白质和核酸）的运动、结构和功能，为药物设计和疾病治疗提供了重要的理论依据。
序号三：能量最小化的基本原理及应用能量最小化是通过计算分子体系中原子之间的相互作用能，寻找系统的能量最低点或局部最低点。
原子之间的相互作用力是由库仑力、范德华力以及键能等组成的。
通过使用优化算法，如共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）和拟牛顿法（Quasi-Newton Method），可以找到系统的稳定构型。
能量最小化在分子结构预测和构象搜索、分子模拟和计算机辅助药物设计等研究中被广泛应用。
能量最小化可以揭示分子的稳定构型和结构性质，并为进一步的模拟和分析提供初步的结构信息。
分子动力学MolecularDynamics
=
ℎ
+ ℎ ℎ − 1
= −
= −
∙ = −
∙ = −3
smaller frictional particles
MD at constant temperature
• Coupling methods
– Andersen thermostat
Wall thermostat without the wall (Stochastic Collision Method)
data from XRD or NMR, or optimized structure by MM
energy minimization
• Initial velocity
Maxwell-Boltzmann distribution with
2
=
Periodic Boundary Condition
= − ∆ + − ∆ ∆
2
1
1
+ ∆ = − ∆ + ∆
2
2
Beeman’s Algorithm
+ ∆
1
= + ∆ + 4 − − ∆
6
∆
2
+ ∆ 4
+ ∆
1
= + 2 + ∆ + 5 − − ∆ ∆ + ∆ 3
Pressure and stress
= −3
=
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第六章 分子动力学模拟 Molecular Dynamics –MD 6.1引言分子动力学模拟方法是在牛顿力学的理论框架下，根据体系内分子之间的相互作用势，获得每个原子随时间运动的轨迹，通过系综平均，可以得到感兴趣的与结构和动力学性质有关的物理量，如：平均原子坐标，平均能量、平均温度及原子运动的自相关函数等。
这些物理量是通过对每个原子的运动轨迹，即微观量求平均而得到的宏观量，因此可以与实验观测量进行比较。
用计算机模拟方法在向空间采样方法有两种： （1） 随机采样 MC （2） 确定性方法MD以上讲过的MC （Monte Carlo ）采样方法就是随机方法，与随机方法不同，确定性方法是按照动力学规律使系统在相空间运动。
分子动力学模型就是一种确定性方法。
它的基本出发点是从一个完全确定的物理模型出发，通过解牛顿运动方程而得到原子运动的轨迹。
我们感兴趣的可测量的客观物理量可以通过相空间的采样求系综平均而得到。
在多态历经假设成立的情况下，系综平均与长时间平均是相同的。
⎰∞→∞==τττ01))(),((limdt t p t q A A A系综其中q,p 为t 的函数。
A 表示系综平均，∞A 表示无穷长时间平均。
因模拟时间总是有限的。
对耦分子体系，当模拟时间大于分子的弛豫时间时，有限观测时间可以变成为无穷长的。
当弛豫模拟〉τt ，模拟t 可认为∞，因物理上的∞是不可能的。
6.2基本原理 1.动力学方程基本动力学方程包括在经典力学（CM ）框架下的牛顿方程和在量子动力学（QM ）框架下的薛定谔方程。
在常温下，经典的牛顿方程对研究生物分子体系的结构和动力学性质已经足够了，因为这时体系的量子效应并不十分重要。
但是，对研究包含隧道效应的反应时间问题时，量子效应十分明显，这时就必须用QM 方程来模拟体系的量子动力学性质。
QM:含时薛定谔方程为),(),(t r i t r H t→∂∂→∧-=ψψ （2.1）其中∧H 为哈密顿算符，),(t r →ψ为波函数，→r 表示一系列原子坐标，即),,(21→→→→=N r r r r 。
（关于量子动力学模拟的有关内容下面有专门章节去讲，这里就不赘述了） CM:经典的牛顿运动方程不同坐标系下有不同的表达形式。
在直角坐标系下，牛顿方程可写为)(22t F m i dt r d ii →=→（2.2）其中i m 为原子质量，力→i F 通过对势函数求一阶导数而得到，即→→→→∂∂→-=iN r r r r U i F ),,(21 （2.3）其中→i r 为直角坐标，),,(21→→→N r r r U 为N 个粒子系统的相互作用势函数（U为半经验势）。
若用广义坐标i q 来描写经典力学体系，运动方程的形式就变为拉格朗日方程（lagrangian Equation ）0..=-∂∂∂∂∙iiq L q Ldt d (2.4)其中拉格朗日函数为体系动能与势能之差，即)(),(),(q U q q K q q L -=∙∙(2.5)上式中广义坐标{}M q q q q ,,21≡，M 为体系的自有度数。
拉氏方程常用来研究体系与热浴的耦合以及键角约束等。
因这些问题选用了广义坐标比较方便。
经典力学的另一种表达形式是哈密顿正则方程，ii i i q H P P H q ∂∂-=∂∂=∙∙（2.6）其中系统哈密顿量H 可表为动能和事能之和，H 为系统的特征函数，包含了完整的系统力学行为的全部信息。
)(),(),(q U q p K q p H +=（2.7）其中广义动量i P 为 []∙∙∂-∂=∂∂=iii q q U q p K q L P )(),(,i=1,2,……M （2.8）在实际的MD 模拟中，直角坐标系下的牛顿运动方程的积分具有简单的形式，因为势函数U 只与直角坐标有关。
2.运动方程中的力MD 模拟有一个基本的假设，即原子之间的半经验相互作用势函数可以有足够精确的精度来描写体系原子之间的相互作用，并可应用到象蛋白质分子这样复杂的体系中去。
原子相互作用势可表为直角坐标→r 及一系列力参数S 的函数。
),.....,;,.......,(),(2121M N s s s r r r U s r U →→→→=（2.9）势函数U 可以分解为不同类型相互作用之和，例如可以把相互作用势按相互作用原子的个数进行分解∑∑∑∑∑→>>>→→→→>>→→→>→→→+++++=alli N lk j i l k j i kj i k j i ji j i ii s r Us r r r r Us r r r U s r r U s r U s r U ),(........),,,,(),,,(),(),(),()()4()3(,)2()1(（2.10）下面我们分项讨论以上不同类型的相互作用势及其所对应的相互作用力：01第一项为一体相互作用以体相互作用常用于研究带电离子i q 在电场→E 中的力)(t E q F i i →→=另外，原子的位置约束势pr U 可以写为谐和势的形势∑⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=→→→→ii i pr i pr pr r t r K r k r U 200)(21),,(（2.11） 其中Pr iK 为位置约束力常数，0i r →为约束参考位置。
相应的约束力为：))(()(0→→→--=i i pri i r t r K t F （2.12） 在MD 模拟中，原子位置约束可用来建立比较合理的体系。
例如，当蛋白质分子周围放入水分子时，由于一开始溶质与溶剂原子之间可能存在不合理的接触，若用这一初始构型进行EM 或MD 模拟，势必会造成蛋白质分子的变形。
所以，可对溶质原子进行位置约束而让溶剂分子充分运动。
然后再把溶质原子的位置约束去掉与水分子一起作充分MD 模拟。
这样作可以获得比较合理的蛋白质构象。
02第二项为二体相互作用“对”相互作用包括共价键相互作用、非键范德华和库仑相互作用以及NMR 实验中测定的原子之间的距离约束等。
最简单的共价键能为谐振函数[]∑-=→nnn b nb b b t bK b k r U 200)(21),,(（2.13）其中b n K为键能力常数，0nb 为平衡键长。
原子i 和j 之间的键长→=ij n r t b )(，且→→→-=j i ij r r r 。
作用在共价键原子上的力为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=→→→)()())(()(0t r t r b t b K t F ij ij n n b n i （2.14）)(t F F i j →→-=键能的另一种模型为Morse 势 （2.15）常用的非键相互作用能的最简单形式为 （2.16）相应的作用于原子i 上的非键相互作用力为[)()(20)(6)(12)(4)(t r t r ij r ji t R A t R B i ij ij ij ijij ijt r q q t F →→⎥⎥⎦⎤+-=επε（2.17）对范德华相互作用中排斥项12/ij ij r B 还可以用指数函数描述[]0/)(exp ijij ij R t r B - 其中0ij R 为附加的参数。
相应的排斥力为)()()()exp()(00t r t r R t r R B i ij ij ijij ijijt F →→-=在计算（2.16）式的非键相互作用求和时，原则上要对所有原子对求和。
但在实际应用时，还必须排除近邻原子对的相互作用。
因为第一、二近邻的原子对之间的距离太近，若不排除掉这些非键对，非键能就会变得很大。
对于第三近邻的原子，不同力场有不同的处理方法。
如ECEpp 力场。
就排除掉与第三近邻原子之间的非键作用力。
对AMBER 力场，第三个相邻原子队之间的非键相互作用要根据标准值进行调节（）对GROMOS 力场，第三相邻原子队之间的范德华参数和比标准值要小。
GROMOS 力场，芳香环的第三近邻非键对要排除掉，关于排它原子的定义见左03第三项为三体相互作用例如势函数中的键角弯曲能项包括i,j,k 三个原子，键角能为： （2.18） 其中baK为键角相互作用力参数，0θ为平衡键角。
键角n θ的值可用键向量→ij r 和→kj r 来表示)arccos(→→→→=kjij kj ij r r r r n θ（2.19） 图作用在原子i 上的力为（2.20） 其中 （2.21）同理可以算出作用在原子k 上的力→k F ，则作用在原子j 上的力为))()((t F t F F k i j →→→+-= 图04第四项为四体相互作用正常二面角和非正常二面角由四个原子i,j,k,l 组成，二面角ϕ由原子（i,j,k ）和原子（j,k,l ）组成的两个平面来定义，其能量项为0=n δ或π6,5,4,3,2,1=n m（2.22）其中da n K 和id n K 为力参数，正常二面角n ϕ的值可在（0,2π）范围内取值，而非正常二面角的值被约束在0n ϕ附近，非正常二面角的引入是为了保持分子的手性（chirality ）或者是使侧链的芳香环保持在一个平面内。
（关于正常二面角和非正常二面角的定义见后） 对正常二面角，作用在原子i 上的力为： （2.23）对非正常二面角，作用在原子i 上的力为： （2.24）由二面角的定义，n ϕ 可用键向量表示 （2.25）其中 sign 为符号传送函数。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=无符号传送a a x a sign ),( 000=<≥a x x05多体相互作用若考虑多体相互作用对非键相互作用的贡献，需要考虑分子的极化，为三极矩、四极矩等。
在实际模拟时，N 体相互作用项可用对相互作用去近似，具体是通过调整相互作用参数而实现的，称为有效相互作用。
例如液相中的极性分子，其偶极矩会受到周围溶剂分子的影响而产生诱导偶极，平均偶极将会增大。
最简单的形式是多项同性点偶极。
偶极矩在i 位点上的诱导偶极矩（induced dipole ）为 （2.26）其中i α为极化率，→i E 为原子处的电场，ij T 为场张量50243ijij j i ij rr r r T πε-=→→ （2.27）方程（2.26）可用迭代法求解对于生物大分子体系，即使仅考虑对相互作用，非键对数正比于2N ，N 为原子数。
显然，原子个数越多，非键相互作用的计量数就会越大。
通常用截断半径（cutoff ）来减少长程非键对数。
对长程静电相互作用的处理方法，下面用专门一章来讨论。
6.3 边界条件计算机模拟只能模拟有限的系统，模拟的系统的粒子数远远小于阿佛伽德罗常数23010*02.6=N 为了减小有限尺度对模拟结果的影响，正确处理边界条件就显得十分必要。
常用的边界条件的处理方法有下面三种： 1. 真空边界条件（Vacuum boundary Condition ）真空边界条件是最简单的边界条件，与气相（gas phase ）类似，即环境为压强0=p 的气体。