椭圆的教学设计
椭圆优质教学设计
椭圆优质教学设计引言：优质的教学设计对于学生的学习效果具有重要的影响。
椭圆是数学中重要的概念之一，其在几何学和物理学等领域都有广泛的应用。
本文将以椭圆为主题，介绍一种优质的教学设计，旨在帮助学生更好地理解和掌握椭圆的基本概念和性质。
一、教学目标本教学设计的主要目标是让学生掌握椭圆的基本概念和性质，能够准确地绘制椭圆和判断椭圆的特征。
具体来说，教学目标包括：1. 理解椭圆的定义，能够准确地描述椭圆的几何特征；2. 掌握椭圆的离心率等重要概念，能够进行离心率的计算；3. 学会使用几何方法绘制椭圆，并理解椭圆的标准方程及其性质；4. 能够判断给定曲线是否为椭圆，并进行椭圆的相关计算。
二、教学内容1. 椭圆的定义：引入椭圆的基本概念，通过数学符号和几何图形的结合形象地描述椭圆；2. 椭圆的性质：介绍椭圆的几何性质，包括离心率、主轴、焦点等，并通过例题帮助学生理解和应用这些概念；3. 椭圆的标准方程：通过推导和解析几何的方法，引导学生学习椭圆的标准方程及其性质，如长轴与短轴的长度、中心坐标等；4. 椭圆的绘制：以椭圆的标准方程为基础，通过几何方法引导学生绘制椭圆，并帮助学生理解绘制过程中各个要素的含义；5. 椭圆的判定：介绍判定给定曲线是否为椭圆的方法，包括计算离心率、检验焦点位置等，通过实例让学生巩固理论知识并提高解题能力。
三、教学方法1. 讲授法：通过教师讲解和演示的方式介绍椭圆的定义、性质和标准方程等知识点，帮助学生建立起对椭圆的初步认识；2. 实例演练法：通过大量的例题演练，引导学生灵活应用椭圆的概念和性质，提高解题能力和运用能力；3. 探究法：设计一些探究性的问题，激发学生的兴趣，并引导学生主动思考和探索椭圆的相关性质和应用。
四、教学流程1. 引入：介绍椭圆这一几何概念的重要性和应用领域，激发学生的兴趣；2. 基础知识讲解：通过讲解椭圆的基本定义和几何性质，帮助学生建立起对椭圆的认识；3. 实例演练：以一些简单的例题为起点，引导学生想象和绘制椭圆，并帮助他们理解椭圆的标准方程；4. 深入探究：设计一些问题，让学生发现椭圆的一些有趣性质和规律，并引导学生进行推理和证明；5. 综合应用：通过一些综合性的例题和应用题，检验学生对已学知识的掌握情况，并培养他们运用椭圆知识解决实际问题的能力；6. 总结归纳：对椭圆的定义、性质和应用做一个简要的总结，帮助学生巩固所学知识。
椭圆定义教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆的性质，能够绘制椭圆。
2. 过程与方法：通过观察、实验、讨论等方式，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的审美情趣，树立科学的世界观。
二、教学重点与难点1. 教学重点：椭圆的定义、性质和绘制方法。
2. 教学难点：椭圆定义的理解和椭圆性质的掌握。
三、教学过程（一）导入1. 教师展示生活中常见的椭圆图形，如地球的形状、鸡蛋、卫星轨道等，引导学生思考这些图形的共同特点。
2. 学生自由发言，教师总结：这些图形都是椭圆形状，它们具有相似的特点。
（二）新授课1. 教师引导学生回顾圆的定义，并提出问题：如果圆的定义改为“平面内到一个固定点的距离等于定长的点的轨迹”，那么这个图形会是什么形状？2. 学生讨论，教师引导学生思考：这个固定点可以看作是椭圆的两个焦点，定长可以看作是椭圆的长轴。
3. 教师给出椭圆的定义：平面内到两个定点距离之和为定值的点的轨迹叫做椭圆。
4. 教师讲解椭圆的性质，如椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等，并结合实际例子进行说明。
5. 学生分组实验，利用直尺、圆规等工具绘制椭圆，观察椭圆的性质。
（三）巩固练习1. 教师提出问题：已知椭圆的两个焦点和长轴的长度，求椭圆的方程。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
3. 学生展示解题过程，教师点评并总结。
（四）课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，强调椭圆的定义和性质。
2. 学生总结椭圆在实际生活中的应用，如建筑设计、工程设计等。
（五）布置作业1. 完成课后练习题，巩固椭圆的定义和性质。
2. 查阅资料，了解椭圆在生活中的应用。
四、教学反思1. 本节课通过观察、实验、讨论等方式，让学生自主探究椭圆的定义和性质，提高了学生的动手能力和合作意识。
2. 教师在讲解过程中，注重结合实际例子，帮助学生理解椭圆的性质，使学生对椭圆有了更深入的认识。
3. 在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况给予针对性的指导。
高中数学“椭圆的定义与标准方程”教学设计
精品案例高中数学“椭圆的定义与标准方程”教学设计文|景朝英一、教材分析对于本课内容，新课标提出要引导学生经历具体情境，并从中抽象出椭圆产生过程，概括并理解椭圆定义，并掌握标准方程。
椭圆的定义与标准方程的研究方法和之后需要学习的双曲线、抛物线并没有什么区别，而且教材对椭圆研究也非常重视，所以本部分知识起着承上启下的作用。
此外，本节内容还涉及数形结合意识、转化思想等，因此教师在对这部分内容进行教学时需要将这些数学思想融入其中。
二、教学目标1.理解椭圆概念，掌握椭圆标准方程，能够运用坐标法解决几何问题。
2.用坐标法推导椭圆标准方程，锻炼发现、概括、认知规律以及解决实际问题的能力。
3.感受椭圆具有的对称美和简洁美，并增强数形结合思想。
4.培养直观想象、数学建模和数学运算等数学学科素养。
三、教学重点椭圆定义和椭圆两种形式标准方程的理解、掌握，能够运用坐标法解决几何问题。
四、教学难点引导学生经历椭圆标准方程推导过程，培养学生的直观想象、数学建模和数学运算等数学学科素养。
五、学情分析高二学生在之前的学习中已经接触过一些圆锥曲线概念，如圆、椭圆等，但他们的抽象思维能力和数形结合意识还不太强，而椭圆的定义与标准方程这部分内容涉及的概念较为抽象，需要学生具备较强的抽象思维能力，而且本章学习重点是数形结合，需要学生建立代数方程与椭圆之间的联系，所以在本节教学中教师一定要注意这一点。
根据教材内容、学生实际情况以及课本要求，本课教学可采用如下策略：1.用问题探索活动引起学生学习兴趣，促使学生主动思考。
2.借助实验探究活动让学生亲身感受椭圆画图过程，帮助学生更好地理解椭圆定义。
3.引导学生动手、动脑推导椭圆标准方程，帮助学生更深刻地理解概念，掌握其标准方程。
4.引导学生回忆圆方程求解步骤，通过知识迁移建立椭圆直角坐标系，通过列式运算推导出椭圆标准方程。
5.对典型求解椭圆标准方程例题进行变式，引导学生采用不同的求解方法和思路，帮助学生掌握这类习题本质。
1《椭圆第1,2课时》一等奖创新教学设计
1《椭圆第1，2课时》一等奖创新教学设计《椭圆第1，2课时》教学设计（一）教学内容章引言、椭圆的概念及椭圆的标准方程.（二）教学目标1.能通过观察平面截圆锥认识到：当平面与圆锥的轴所成的角不同时，可以分别得到圆、椭圆、双曲线和抛物线.能通过实例知道圆锥曲线在生产、生活中有广泛的应用.能通过章引言初步认识本章的学习内容、学习方法与学习价值.2.能通过实际绘制椭圆的过程认识椭圆的几何特征，给出椭圆的定义，并能用它解决简单的问题，发展数学抽象素养.3.能通过建立适当的坐标系，根据椭圆上的点满足的几何条件列出椭圆上的点的坐标满足的方程，化简所列出的方程，得到椭圆的标准方程，并能用它解决简单的问题.从中体会建立曲线的方程的方法，发展直观想象、数学运算素养.（三）教学重点与难点重点：椭圆的几何特征，椭圆的定义及椭圆的标准方程.难点：椭圆的标准方程的推导.（四）教学过程设计1.立足全章，建构“先行组织者”引导语：前面我们用坐标法研究了直线、圆及它们的位置关系.生产、生活中还有许多非常有用、有趣、我们还不大熟悉的曲线需要研究.问题1：如图1，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线是一个圆.如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？师生活动：教师通过信息技术演示，引导学生认识截面与圆锥的轴所成的角不同时得到的不同的截口曲线，并指出它们分别是椭圆、双曲线、抛物线（图）.教师可以介绍圆锥曲线的研究历史，指出圆锥曲线在生产、生活中的应用，并指出圆锥曲线有如此广泛的应用与它们的几何特征和几何性质有关，而这些几何特征和几何性质都是本章要研究的内容.设计意图：问题1重在引发学生思考，并不要求学生解决这个环节的教学目的是明确本章内容的意义与价值，促进学生形成积极探究的心理倾向.问题2：历史上，古希腊人曾用纯几何的方法研究圆锥曲线图117世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线，你能猜测这些变化的大致原因吗？如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回顾用坐标法研究直线与圆的基础上，猜想研究的大致思路与构架吗？师生活动：在学生回顾、讨论的基础上，明确采用坐标法研究圆锥曲线的最大好处是可以程序化地、精确地计算.本章研究的基本思路：现实背景—曲线的概念—曲线的方程—曲线的性质——实际应用.其中，现实背景揭示了研究的必要性，曲线的概念是建立曲线的方程的依据，曲线的方程是研究曲线的性质的工具，曲线的概念、曲线的方程、曲线的性质共同为曲线的实际应用奠定基础.设计意图：让学生从整体上把握本章的学习内容与基本框架，为后续学习提供先行组织者同时深化学生对坐标法研究问题的基本思路与基本方法的理解.2.归纳抽象，建构椭圆的概念问题3：（1）生活中，大家在哪些地方见到过椭圆？取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点，（图），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？师生活动：在学生讲述生活中遇到过的椭圆的基础上，同桌同学合作画椭圆.如图，取一根定长的细绳，固定其两端，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖画图；变化定长与定点，发现所画的曲线具有共同的特点，然后用数学语言刻画这些曲线上点满足的几何条件.设计意图：由实际操作，强化学生对椭圆的几何特征的认识，并引导学生由此抽象出椭圆的定义.问题4：你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？师生活动：学生尝试用精确的数学语言给出椭圆的定义.在此基础上，教师关注学生对定义中相关用语及符号表示：“平面内”“定点”“距离之和”“常数”“常数大于两定点间的距离”“点的轨迹”的使用是否准确.如果学生忽略了“这个常数大于两定点间的距离”这一条件过追问，启发、帮助学生完善.同时，让学生搞清楚：当常数等于两定点间的距离时，是线段；当常数小于两定点间的距离时，点的轨迹不存在.在给出椭圆的概念的基础上，教师再引导学生了解焦点、焦距、半焦距等概念.设计意图：通过强化椭圆概念的抽象与建立过程，提高学生思维的严谨性与语言表达能力同时让学生获得焦点、焦距等概念.3.建系推导，建立椭圆的标准方程问题5：遵循解析几何研究几何图形的内在逻辑，了解椭圆的概念后，应建立椭圆的方程你能猜想建立椭圆方程的大致步骤吗？请尝试建立椭圆的方程.师生活动：（1）通过生生、师生讨论,明确建立椭圆的方程的大致步骤:根据椭圆的几何特征建立适当的直角坐标系—明确椭圆上的点满足的几何条件—―将几何条件转化为代数表示列出方程——化简方程—检验方程.同时教师简要地说明缘由：建立适当的坐标系,用有序数对表示曲线上任意一点的坐标是用坐标法研究问题的前提与基础;分析点在曲线上的条件(记为),写出适合条件的点的集合是建立曲线的方程的依据;用坐标表示条件,列出方程,这是建立曲线的方程的关键;化方程为最简形式,这既符合数学知识发展的内在逻辑,也是为后面用方程研究曲线做好铺垫;说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,反之也对,这是保证方程与曲线等价性的需要.由于在推导椭圆的标准方程前完整地得出这五个步骤难度太高,因而有些步骤可以在推导方程后以师生讨论的方式给出.（2）讨论、明确如何建立适当的直角坐标系.观察椭圆发现:它具有对称性,并且过两个焦点的直线是它的对称轴.受圆心在原点时圆的标准方程最简单启发,以经过椭圆两焦点的直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系.（3）化简方程时,先预测不同化简方案对后继推导的影响,在得到方程后,从简化、美化、寻找的几何意义人手,继续优化方程.（4）讨论以上方程的变形是不是同解变形,明确方程与所给椭圆是等价的,是椭圆的方程,并且称为椭圆的标准方程.（5）引导学生反思为什么要用而不是表示椭圆的定长与焦距.（6）感悟方程所蕴含的简洁美、对称性、和谐美,感悟“数”与“形”内在的一致性.设计意图：（1）明确求曲线的方程的大致步骤，避免推导过程中思维的盲目性；（2）明确如何建立适当的直角坐标系,引导学生学会建立适当的直角坐标系;（3）以椭圆标准方程的推导为载体,引导学生掌握推导圆锥曲线方程的一般思路与方法;（4）以椭圆标准方程的概念为载体,深化学生对曲线与方程的关系的理解.问题6:如果椭圆的焦点在轴上,且的坐标分别为,的意义同上,那么椭圆的方程又是什么师生活动：学生先猜想，并讨论猜想成立的依据，再由学生独立完成.设计意图：形成和完善椭圆标准方程的概念.4.及时固，熟练运用例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过点,求它的标准方程.师生活动:用两种方法求解.方法1：根据椭圆的定义及之间的关系直接求.方法2:利用满足方程求解.设计意图：巩固椭圆及其标准方程的概念.课堂练习：教科书第109页练习第1，2题.师生活动：学生先独立完成,后相互交流.教师动学生错误情况进行点评、校正.例2 如图.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是什么为什么师生活动：（1）明确求轨迹方程即是求轨迹上任意的点的坐标所满足的条件,因此必须先搞清楚点所满足的条件.（2）掌握求一类轨迹问题的基本思路与方法,即通过建立点与已知曲线上点的联系.利用已知曲线的方程求解（3）变式训练:求时点M的轨迹方程，并进一步思考椭圆与圆的关系.（4）明确圆与椭圆的联系,椭圆可看作是把圆“压扁”或“拉长”后,圆心一分为二所成的曲线.设计意图：提高思维的探究性与挑战性，理解椭圆与圆的关系.例3如图.设点的坐标分别为.直线相交于点,且它们的斜率之积是,求点的轨迹方程.师生活动：（1）在学生分析、讨论解题思路的基础上，由学生独立完成；（2）教师视情况讲解、点评；（3）注意检验方程与曲线之间是否等价.设计意图：深化学生对求曲线的方程的方法、椭圆的几何特征的认识.课堂练习:教科书第109页练习第3,4题.师生活动：学生运用圆的概念与椭圆的标准方程解决第题，运用求曲线的方程的方法解决第4题.教师查看学生完成情况后点评、校正.设计意图：进一步巩固椭圆的概念与椭圆的标准方程.5.回顾反思，提炼升华问题7：（1）椭圆的概念中的要点与需要注意的地方分别是什么（2）推导椭圆的标准方程时，建立直角坐标系的依据是什么？（3）椭圆标准方程的推导给了你怎样的启示？就一般情况而言，求曲线的方程有哪些步骤？为什么是这些步骤？师生活动：学生从椭圆的概念、建立适当的直角坐标系常用思路与方法、椭圆的标准方程的推导过程与方法、求曲线的方程的一般步骤四方面对所学内容进行回顾与反思设计意图：及时梳理、提炼与升华所学知识.6.布置作业教科书习题3.1第1，2，5，6，9，10题.（五）目标检测设计1.已知的周长为14,顶点的坐标分别为,则点的轨迹方程为（）(A)(B)(C)(D)设计意图：考查学生对椭圆及其标准方程的理解水平以及思维的严谨性.2.求符合下列条件的椭圆的标准方程:（1）经过点;（2）,一个焦点是.3.已知点是圆(为圆心）上一动点,线段的垂直平分线交于点,求动点的轨迹方程.设计意图：考查学生求轨迹方程的掌握情况.1 / 7。
椭圆的教学设计范文
椭圆的教学设计范文教学设计：椭圆学科：数学年级：初中八年级教学目标：1.理解椭圆的定义，了解其性质和特点。
2.学会用坐标和代数方式表示和计算椭圆的方程和参数。
3.掌握椭圆的几何性质，如离心率、长轴、短轴等。
4.能够应用椭圆的知识解决实际问题。
教学时间：2课时教学准备：1.教师准备椭圆的定义、性质和计算方法的讲义资料。
2.准备多媒体教学设备，以便展示图形和计算过程。
3.准备椭圆的具体例题和练习题，供学生练习和巩固所学知识。
教学过程：第一课时：1.导入：通过回顾椭圆的定义和性质，引起学生对椭圆的兴趣。
并提问学生：你们还记得椭圆和其他几何图形的区别吗？2.呈现：使用多媒体设备展示椭圆的定义和性质，包括离心率、焦点、焦距等。
同时在黑板上绘制一些椭圆的示意图，以便学生更好地理解。
3.讲解：通过讲解和例题演示，介绍椭圆的方程和参数的计算方法。
重点讲解椭圆的标准方程和参数方程，并与圆的方程进行比较。
4.操练：布置一些例题让学生练习计算和表示椭圆的方程和参数。
教师可以给予适当的提示和指导。
第二课时：1.复习：回顾上一课时的知识点，让学生回答一些简单的问题，并让他们互相交流。
2.呈现：再次使用多媒体设备展示椭圆的几何性质，如长轴和短轴的关系、离心率的计算方法等。
同时给学生展示一些椭圆的具体例题，以便加深理解。
3.讲解：通过例题演示，讲解椭圆的基本性质和应用。
例如，如何通过椭圆的方程和参数计算焦点和焦距，如何通过椭圆的参数计算周长和面积等。
4.操练：布置一些应用题让学生练习应用椭圆的知识解决实际问题。
同时进行课堂讨论，让学生分享解题思路和结果。
教学辅助：1.使用多媒体教学设备展示椭圆的图形、计算过程和解题思路，以增加学生的理解和兴趣。
2.制作讲义资料和练习题，方便学生复习和巩固所学知识。
3.设计小组讨论和合作练习，让学生互相交流和分享解题思路。
教学评估：1.教师通过课堂观察和学生的作业，评估学生对椭圆的理解和掌握程度。
高中数学椭圆试讲教案
高中数学椭圆试讲教案
课题名称：椭圆
教学目标：
1. 了解椭圆的定义与性质；
2. 掌握椭圆的方程和标准形式；
3. 能够解决与椭圆相关的问题。
教学重点与难点：
重点：椭圆的定义与性质，椭圆的方程和标准形式。
难点：椭圆的性质应用问题解题。
教学准备：
1. PowerPoint教学课件；
2. 打印好的练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过展示一个图形，引出椭圆的概念，并和学生一起讨论椭圆的性质和特点。
二、椭圆的定义与性质（10分钟）
1. 引导学生回顾椭圆的定义，并讨论椭圆的特点和性质；
2. 讲解椭圆的焦点、长轴、短轴等概念。
三、椭圆的方程和标准形式（15分钟）
1. 讲解椭圆的一般方程和标准形式，并举例说明；
2. 指导学生如何将一般方程化为标准形式。
四、椭圆的性质应用问题解题（20分钟）
1. 给学生出几道椭圆的应用问题，让学生通过分析问题，运用所学知识解题；
2. 学生在解题过程中出现问题时，进行适时的指导和辅导。
五、课堂练习与总结（10分钟）
让学生自主完成课堂练习，巩固所学知识，然后在黑板上讲解解题思路，总结本节课的重点内容。
六、作业布置（5分钟）
布置作业：完成课后练习题，熟练掌握椭圆的相关知识。
教学反思：
本节课顺利完成了教学目标，学生对椭圆的定义、性质和方程有了初步的了解，并能够运用所学知识解决简单的问题。
但在解题过程中，学生的思维能力和逻辑推理还需进一步培养。
接下来，我将继续引导学生多练习，巩固所学知识，并设计更多的应用问题，提升学生的解题能力和综合运用能力。
椭圆及其标准方程》教学设计
椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程．（2）掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法．2、过程与方法目标（1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．（2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐.（2）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．二、重点、难点：重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想；难点：椭圆标准方程的推导与化简.三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导f启发讨论f探索结果，引导学生直观观察f归纳抽象f总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.四、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．五、教学设计情景引入学习探究(一)材料2:地球围绕着太阳旋转;材料3：“嫦娥三号”升空录像.引入课题：椭圆及其标准方程.动手实验：(1)取一定长的细绳，把它的两个端点固定在黑板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？(2)把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？(3)继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形?(4)动画演示椭圆的形成过程.师：引导学生观察：椭圆在实际生活中是很常见师：引导学生观察动画，地球运行轨道是椭圆；问“嫦娥三号”的运行轨道是什么？生：常娥三号着陆先是按椭圆轨道运行，再直线着陆.师：板书课题.请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔实验(1)教师演示，学生观察思考.实验(2)、(3),各小组学生利用手中工具在图板上进行实验，一起合作画椭圆.利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“嫦娥三号”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想.通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识.学习探究(二)【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把匚、F2建在X轴上，以FF的中点为原点；12方案二：把匚、F2建在X轴上，以匚为原点；方案三：把匚、F2建在x轴上，以F原点；2方案四：把匚、F2建在X轴上，以.F2与x轴的左交点为原点；方案五：把匚、F2建在x轴上，以FF与x轴的右交点为原点；12经过比较确定方案一.下面我们来建立椭圆的方程建系：以F,F所在的直线为x轴，以12线段F]F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.设点：设点M(x,y)是椭圆上的任意一点，点M到F,F的距离和为2a,焦距12为2c(c〉0),则.(—c,0),F2(C,0)列式：由定义：|M「1+叫=2a，即(2)如何设点?(3)怎样列式?⑷如何化简?建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求曲线方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.生：回顾求曲线方程的步骤：⑴建系,⑵设点，⑶列式,⑷化简.师：引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.生：思考，回答：(1)怎样建立适当的坐标系生：分析化简的方法，在J(x+c)2+y2+J(x-c)2+y2=2a练习本上完成化简.化简：整理，得(a2一c2)x2+a2y2=a2(a2一c2)•.•a〉0,c〉0,2a〉2c a2(a2—c2)>0.方程的两边都除以a2(a2—c2)，得教学环节教学过程师生互动设计思想学习探究(二)OF=OF=c12则|MO|=、.；a2-c2,令b=\；'a2-c2，则b2=a2-c2,那么方程变为：=1(a>b>0).多媒体展示动画：将椭圆的焦点放在y轴上结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：y2x2—+一=1(a>b>0).a2b2多媒体展示图表：让学生对照图形、方程理解记忆.师：请同学们在图中找出长度等于a,c的线段，则师：引导学生推出椭圆的标准方程.师：指出其焦点在x轴上，坐标为F](―c,0),F2(C,0)生：观察图像，识记方程.活动过程：点拨-----板演-----点评师：若焦点放在y轴上，方程又怎样？生：小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论.生：分析方程、图形，识记椭圆的标准方程.师：引导学生如何根据方程判断焦点的位置？实践体验1、你能判断下列椭圆的焦点位置生：根据所学椭圆的标吗？并写出焦点坐标.⑵25x2+16y2=400.准方程，思考后回答.师生共同矫正.生：总结如何判断焦点的位置？椭圆的标准方程的导出，放手给学生有很大的难度，这里采取有意义的接受学习的方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.展示动画，通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程.通过图表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识.尝试练习，加深对方程及几何意义的理解.六、板书设计：七、布置作业:。
《椭圆及其标准方程》教学设计(精选3篇)
《椭圆及其标准方程》教学设计（精选3篇）《椭圆及其标准方程》教学设计篇1一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础学问。
这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将讨论曲线的方法拓展到椭圆，又是连续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好预备。
它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是同学学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。
二、学情分析高中二班级同学正值身心进展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应学问基础，所以他们乐于探究、敢于探究。
但高中生的规律思维力量尚属阅历型，运算力量不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我实行的是“创设问题情景-----自主探究讨论-----结论应用巩固”的一种讨论性教学方法，教学中采纳激发爱好、主动参加、乐观体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
使同学真正成为课堂的主体。
三、设计思想1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的有用性；2、进行分组试验，让同学亲自动手，体验学问的发生过程，并培育团队协作精神；3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；四、教学目标1、学问与技能目标：理解椭圆定义、把握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注意数形结合，把握解析法讨论几何问题的一般方法，注意探究力量的培育。
3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发同学的求知欲，培育深厚的学习爱好。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点：标准方程的推导。
四、说教学过程（一）、创设情景，导入新课。
（3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。
2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆外形的物体？对同学的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。
设计意图：通过观看影音资料，一方面使同学简洁了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对讨论椭圆产生心理期盼。
椭圆大单元教学设计
椭圆大单元教学设计教学目标：1.了解椭圆的定义和性质；2.掌握椭圆的标准方程及其性质；3.掌握椭圆相关的公式和定理；4.能够解决与椭圆相关的实际问题。
教学重点：1.椭圆的定义和性质；2.椭圆的标准方程及其性质；3.椭圆的相关公式和定理。
教学难点：1.椭圆的相关公式和定理的应用；2.解决与椭圆相关的实际问题。
教学过程：一、导入（10分钟）1.利用一些图片引入椭圆这一概念，让学生尽快了解椭圆的形状和性质。
2.引导学生回忆、复习椭圆的相关知识，如焦点、直径等。
二、讲解椭圆的定义和性质（30分钟）1.通过示例和图示来解释什么是椭圆。
2.讲解椭圆的定义和性质，如离心率的定义和范围等。
3.引导学生思考椭圆的特点和性质，并进行讨论。
三、讲解椭圆的标准方程及其性质（40分钟）1.引入椭圆的标准方程，并对每个参数的含义进行解释。
2.通过具体的例子来辅助讲解椭圆的标准方程和性质。
3.解释椭圆的中心、半长轴、半短轴等概念。
4.讲解椭圆的焦距和焦点的概念，以及与离心率的关系。
四、讲解椭圆的相关公式和定理（40分钟）1.介绍椭圆的重要公式，如椭圆的周长和面积的计算公式。
2.介绍椭圆的相关定理，如两点到椭圆的距离之和等于两焦距之和等。
3.通过实例来讲解公式和定理的应用。
五、解决实际问题（30分钟）1.利用所学的椭圆知识，解决与椭圆相关的实际问题，如行星运动轨迹的计算等。
2.引导学生思考如何将实际问题抽象成椭圆的数学问题，并进行解决。
六、总结（10分钟）1.对本节课的内容进行总结回顾。
2.强调椭圆的重要性和应用价值。
3.确认学生的掌握程度，检查学生对椭圆相关概念和方法的理解。
教学资源：1.教材：《高中数学教材》；2.图片、图表等教学辅助材料；3.计算器或计算机。
教学评估：1.课堂讨论，检查学生对椭圆的理解和掌握程度；2.布置课后作业，包括选择题、计算题和应用题等；3.下节课开始时进行课堂测验。
拓展延伸：1.鼓励有兴趣的学生自学更深入的椭圆知识，如三维椭圆、椭圆的偏心角等；2.带领学生进行实际观察和实验，了解椭圆在自然界、科学和工程中的应用；3.鼓励学生研究椭圆相关的数学问题，如椭圆上的运动问题等。
椭圆及其标准方程教案
椭圆及其标准方程教案•相关推荐椭圆及其标准方程教案（精选5篇）作为一位杰出的教职工，通常需要用到教案来辅助教学，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家整理的椭圆及其标准方程教案（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
椭圆及其标准方程教案1教学目标：（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程。
（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。
（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的推导。
教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。
教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳。
教学过程：（一）设置情景，引出课题问题：XX年10月12日上午9时，“神州六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州六号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六号”运行轨道图片。
（二）启发诱导，推陈出新复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？引出课题：椭圆及其标准方程（三）小组合作，形成概念动画演示椭圆形成过程。
提问：点m运动时，f1、f2移动了吗？点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：1在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。
基本活动经验视角下“椭圆的定义”的教学设计
基本活动经验视角下“椭圆的定义”的教学设计1. 引言1.1 椭圆几何概念介绍椭圆是平面几何中的重要图形，其概念最早由希腊数学家焦尔达诺斯提出，并在椭圆的研究中取得了重大进展。
椭圆是以两个焦点F1和F2为中心，且到两个焦点的距离之和为定值2a的所有点的轨迹。
椭圆的特点是其形状类似于圆形，但在水平方向和垂直方向的轴长不相等，分别为2a和2b，其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。
椭圆在几何学和物理学中有广泛的应用，如行星轨道、抛物线反射器和天体运动等领域。
对于学生来说，理解椭圆的定义和性质可以帮助他们更好地理解几何学中的基本概念，提高数学素养和解决问题的能力。
通过本教学设计，我们将重点介绍椭圆的几何概念，包括椭圆的定义、焦点、长短轴长度等内容，帮助学生深入理解椭圆的特点和性质，为后续学习打下坚实的基础。
1.2 教学设计背景教学设计背景是指在教学活动中，考虑到学生的实际情况和需求，设计出符合教学目标和教学内容的教学方案。
在本次教学中，我们选择以椭圆的定义为主题，旨在帮助学生深入理解椭圆的几何概念，并掌握椭圆的性质和特点。
椭圆是中学数学中常见的几何图形，其定义相对复杂，涉及到平面几何和代数的知识。
由于椭圆的特点较为抽象，学生往往会在理解和运用中遇到困难。
设计一门以椭圆的定义为中心的教学活动，对学生加深对椭圆几何概念的认识，培养其抽象思维和逻辑推理能力具有重要意义。
在当前教育环境下，学生需要具备更多的综合能力和思维能力，而不仅仅是死记硬背。
通过本次教学设计，我们旨在引导学生主动学习，培养其自主探究和解决问题的能力。
将椭圆的定义和性质与实际问题相结合，引导学生应用数学知识解决实际问题，提高他们的数学思维水平和实际运用能力。
通过这样的教学设计，我们可以激发学生的学习兴趣，促进其综合素质的全面提升，为其未来的学习和生活奠定坚实的数学基础。
2. 正文2.1 椭圆的定义和性质椭圆是平面几何中重要的曲线之一，其定义和性质具有一定的复杂性，但对于学生来说，理解椭圆的基本概念和性质是十分重要的。
椭圆教学设计
椭圆教学设计椭圆是几何学中重要的一个概念，广泛应用于数学、物理和其他科学领域。
本文将针对椭圆教学设计进行讨论，旨在帮助教师们更好地教授椭圆的相关知识。
一、教学目标1. 理解椭圆的基本定义和性质；2. 能够根据椭圆的方程绘制其图形；3. 能够解决与椭圆相关的问题，如离心率、焦点等。
二、教学内容1. 椭圆的定义和性质：a. 通过直角三角形，引出椭圆的概念；b. 讲解椭圆的定义，即距离两焦点的距离之和不变；c. 介绍椭圆的性质，如离心率、长轴、短轴、焦点等。
2. 椭圆的方程：a. 讲解椭圆的标准方程和一般方程；b. 通过例题演示如何根据方程绘制椭圆。
3. 椭圆的图形属性：a. 解释椭圆的图形特点，如形状、长短轴的关系等；b. 引导学生观察并总结椭圆的几何性质。
4. 椭圆在实际中的应用：a. 介绍椭圆在物理、工程等领域的应用，如行星轨道、卫星通信等；b. 提出椭圆相关问题，让学生了解椭圆在实际中的具体运用。
三、教学方法1. 课堂讲授法：结合教材内容进行系统性的讲解，引导学生理解椭圆的定义和性质。
2. 演示法：通过示意图、动画等形式，生动展示椭圆的方程、图形和几何性质，加深学生的理解。
3. 问题导向法：提出一些椭圆相关的问题，引导学生进行思考和讨论，培养学生的问题解决能力。
4. 实践探究法：组织学生参与实验活动，通过动手操作、数据记录和分析等方式，让学生亲自感受椭圆的特点和应用。
四、教学过程安排1. 导入：通过一个椭圆的真实应用案例，引起学生对椭圆的兴趣，并激发他们的思考。
2. 讲解椭圆的定义和性质：以简洁明了的语言，向学生介绍椭圆的基本概念和性质，并通过图形演示进行说明。
3. 椭圆的方程：介绍椭圆标准方程和一般方程的推导过程，并用实例进行讲解。
4. 讲解椭圆的图形属性：通过具体例子，向学生展示椭圆形状的变化规律及其与轴长的关系。
5. 椭圆的应用案例：通过介绍实际中椭圆的应用，激发学生对椭圆知识的兴趣，并提出相关问题供学生讨论。
高中数学椭圆原理教案设计
高中数学椭圆原理教案设计
一、教学目标：
1. 了解椭圆的定义和特点；
2. 掌握椭圆的标准方程和性质；
3. 能够解决椭圆的相关问题。
二、教学准备：
1. 教材：教科书相关章节；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、椭圆模型；
3. 学生：高中数学知识的基础。
三、教学步骤：
1. 引入：通过引入一个实例或问题，引起学生对椭圆的兴趣，激发学生的学习热情；
2. 概念讲解：讲解椭圆的定义，性质和标准方程，引导学生认识椭圆的几何特性；
3. 实例演练：通过几个例题演示，让学生理解椭圆的相关概念和解题方法；
4. 练习巩固：让学生自行完成若干练习题，巩固所学知识；
5. 拓展应用：提供一些拓展题目，让学生应用所学知识解决实际问题；
6. 总结归纳：总结本节课所学内容，让学生对椭圆的原理有一个清晰的认识。
四、教学辅助：
1. 在课堂上进行实践演示，利用黑板画出椭圆相关图形，帮助学生更直观地理解椭圆的性质；
2. 通过考试、测验等形式评估学生对椭圆原理的掌握情况，及时发现和纠正学生的错误。
五、课后作业：
1. 复习本节课所学内容；
2. 完成相关练习题目，巩固所学知识；
3. 思考椭圆的实际应用场景，探讨如何将椭圆原理应用到具体问题中。
六、教学反思：
1. 总结教学中学生的反馈情况，发现问题并及时调整教学方针；
2. 针对学生存在的困惑和不理解之处，采取有效的措施加以解决；
3. 不断完善教学内容和方式，提高教学质量，达到更好的教学效果。
椭圆单元教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解椭圆的定义和性质；（2）掌握椭圆的标准方程和简单图形的画法；（3）能够运用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、实验、操作等活动，培养学生观察、分析、归纳的能力；（2）通过小组合作学习，提高学生的沟通、协作能力；（3）通过实际问题解决，提高学生的应用意识和实践能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）培养学生对数学知识的热爱和好奇心；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）培养学生关注生活、服务社会的意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义和性质；（2）椭圆的标准方程和简单图形的画法。
2. 教学难点：（1）椭圆的性质在解决实际问题中的应用；（2）椭圆方程的推导过程。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过生活中的实例，如月亮、地球的形状等，引导学生思考椭圆的定义；（2）介绍椭圆在工程、建筑、物理等领域中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲授（1）椭圆的定义：平面内，到两个固定点（焦点）的距离之和为常数的点的轨迹称为椭圆；（2）椭圆的性质：椭圆的对称性、离心率、焦距等；（3）椭圆的标准方程：x²/a² + y²/b² = 1；（4）简单图形的画法：通过观察、操作，引导学生画出椭圆、抛物线、双曲线等简单图形。
3. 小组合作学习（1）将学生分成若干小组，每组讨论椭圆的性质及其在解决实际问题中的应用；（2）各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
4. 实际问题解决（1）给出实际问题，如：设计一个椭圆形状的游泳池，要求长轴长度为20米，短轴长度为10米；（2）学生分组讨论，运用椭圆的性质解决问题；（3）各小组汇报解决方案，教师进行点评和总结。
5. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，强调椭圆的定义、性质、方程等；（2）总结学生在学习过程中的收获和不足，提出改进建议。
四、课后作业1. 完成课本课后习题，巩固所学知识；2. 观察生活中的椭圆实例，思考椭圆在现实生活中的应用；3. 撰写一篇关于椭圆的小论文，总结椭圆的性质和特点。
椭圆及其标准方程教学设计
椭圆及其标准方程（一）教学设计1 教学分析1.1 教材内容分析高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向, 创设合适的教学情境, 启发学生思考, 引导学生会用数学的眼光观察世界, 会用数学的思维思考世界, 会用数学的语言表达世界。
要以数学学科知识为载体, 让学生掌握处理新问题的基本思想和方法并获得基本活动经验。
椭圆及其标准方程是圆锥曲线的起始课, 主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程, 属于概念性知识。
从知识上讲, 本节是在必修课程《数学2》中直线和圆的基础上, 对解析法的又一次实际运用, 同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲, 为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲, 三种圆锥曲线独编为一章, 体现椭圆的重要地位。
解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中, 几何直观观察和代数严格推导相互结合, 同时要借助圆作类比, 用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用, 是本章和本节的重点.1.2 学情分析学生已有认知基础: 学生已经学习了圆的概念及其方程, 还有曲线与方程, 初步认识了解析几何课程的特征, 即是一门借助坐标法研究几何的学科, 并且已经初步体验到了数形结合的基本思想；学生有动手体验和探究的兴趣, 有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生有建立圆的概念和方程的经历。
达成目标所需认知基础: 解析法的数形结合思想和解析法的步骤.已有基础与需要基础之间的差异：关于椭圆概念的获得, 学生容易通过几何图形发现轨迹上的点的特征。
但学生不容易形成概念体系并用精准的语言描述。
在概括椭圆的定义时, 需要教师作适当的启发, 然后再用数学语言进行精确的描述。
推导椭圆标准方程时会遇到两个困难, 首先是坐标系如何建立才能使椭圆方程更简单, 需要类比圆的方程的建立方法, 根据椭圆的对称性建立直角坐标系。
其次是如何化简方程使其最简洁, 学生已有的知识与能力不能完全胜任独立解决的要求, 需要教师作适当的讲解。
高中数学椭圆教案备课模板
高中数学椭圆教案备课模板
教学目标：
1. 了解椭圆的定义和基本性质；
2. 能够求解椭圆的离心率、焦点、顶点等相关问题；
3. 能够应用椭圆相关知识解决实际问题。
教学重点：
1. 椭圆的定义；
2. 椭圆的离心率；
3. 椭圆的焦点和顶点。
教学难点：
1. 椭圆的性质应用；
2. 椭圆相关问题的解决方法。
教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 教学PPT；
3. 小黑板和粉笔；
4. 范例习题。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
通过引入一个相关问题或者实例，引起学生对椭圆的兴趣，同时复习椭圆的基本概念。
二、讲解椭圆的定义和性质（15分钟）
1. 定义椭圆及其特点；
2. 椭圆的标准方程；
3. 椭圆的焦点和离心率的计算方法；
4. 椭圆的其他性质。
三、练习与训练（20分钟）
教师出示几道椭圆相关的练习题，让学生自主练习，再让学生上台解答题目并进行讲解。
四、拓展与讨论（10分钟）
给学生一些拓展性问题，让学生思考如何应用椭圆相关知识解决问题，并进行讨论。
五、课堂总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，并强调学生需要复习和巩固相关知识。
六、布置作业（5分钟）
布置相关练习题作为课后作业，巩固学生对椭圆的理解和应用能力。
教学反思：
通过本节课的教学，发现学生对于椭圆的理解水平各有不同，需要针对学生的实际情况进行有针对性的讲解和训练。
同时，需要鼓励学生多进行实际问题的应用训练，提高学生的解决问题的能力。
椭圆及其标准方程教学设计共3篇 椭圆的标准方程教学设计
椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计下面是分享的椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计，供大家品鉴。
椭圆及其标准方程教学设计共1《椭圆及其标准方程》教学设计山西省太原师范学院附属中学薛翠萍一、教学内容解析椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力二、教学目标设置：1．知识与技能目标(1)学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念．(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．2．过程与方法目标：(1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳．培养学生发现规律、认识规律的能力．(2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．(3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法．3．情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．（2）通过标准方程的推导培养学生观察,运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”．（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．三、学生学情分析1．能力分析①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱．2．认知分析①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解，③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法．3．情感分析学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究．四、教学策略分析教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质．课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则．根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：1．引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义．2．探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性．这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性．在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量．五、教学过程：（一）复习引入1．说一说你对生活中椭圆的认识．伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边．意图：（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际．（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；2．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆．再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现．意图：(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象．（二）讲解新课由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义．1 椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距练习1：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于8，则P点的轨迹是练习2：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于6，则P点的轨迹是通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（2a大于意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点．（1）、当2a|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a）2．根据定义推导椭圆标准方程：要求（1）学生在画板上建立适当的坐标系，（2）根据定义推导椭圆的标准方程．同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．教师结合猜想加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点．正确推导过程如下：解：取过焦点设则，又设M与距离之和等于()（常数）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）．的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，，化简，得由定义义）令代入，得，,（学生通过自己画图建系的过程找到的几何意，两边同除得此即为椭圆的一个标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是程学生思考：若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成，中心在坐标原点的椭圆方,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；过程中要渗透数学对称美教学．理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在个轴上即看与这两个标准方程中，都有分母的大小的要求，因而焦点在哪3．精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步巩固知识，运用知识突破重难点：（1）判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值① ；②；③；④意图：学生感悟椭圆标准方程的结构特点．（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为）A．5B．6 C．4D．10意图：学生理解椭圆定义与标准方程关系．（3）椭圆的焦点坐标是（）A．(±5，0)B．(0，±5) C．(0，±12)意图：学生感悟椭圆标准方程中焦点位置以及a，b，c的关系．（4）化简方程：意图：培养学生运用知识解决问题的能力．．(±12，0) （D椭圆及其标准方程教学设计共2椭圆及其标准方程教学反思椭圆及其标准方程这节分为两课时，第一课时主要讲解椭圆定义及标准方程的推导；第二课时主要介绍椭圆定义及其标准方程的应用。
椭圆单元整体教学设计
椭圆单元整体教学设计1. 教学目标本教学设计旨在通过椭圆单元的教学，使学生能够：- 理解和掌握椭圆的定义和性质；- 熟练运用椭圆的相关公式和定理解决问题；- 掌握椭圆的图像和变形规律；- 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 教学内容本椭圆单元的教学内容主要包括以下几个方面：- 椭圆的定义和性质；- 椭圆的标准方程和一般方程；- 椭圆的焦点、准线和离心率；- 椭圆的参数方程；- 椭圆的图像和变形规律；- 椭圆的相关公式和定理；- 椭圆的应用问题。
3. 教学方法为了提高学生的研究兴趣和主动参与程度，我们将采用以下教学方法：- 讲授结合实际案例，生动形象地介绍椭圆的定义和性质；- 引导学生自主探究，发现椭圆标准方程和一般方程之间的关系；- 运用示例和练，加深学生对椭圆的各种性质的理解和应用能力；- 利用计算机辅助教学工具展示椭圆的图像和变形规律；- 合作研究，让学生在小组内相互讨论、共同解决椭圆的应用问题。
4. 教学步骤步骤一：椭圆的定义和性质- 通过实例，引入椭圆的概念和定义；- 讲解椭圆的性质和特点，例如焦点、准线和离心率等；- 引导学生观察、提问和归纳。
步骤二：椭圆的标准方程和一般方程- 介绍椭圆的标准方程和一般方程的定义和含义；- 分析标准方程和一般方程之间的联系和区别；- 引导学生进行相关运算和推导。
步骤三：椭圆的图像和变形规律- 利用计算机软件演示椭圆的图像和变形规律；- 引导学生观察和总结椭圆在图像上的表现形式；- 分组讨论和展示学生的观察和总结结果。
步骤四：椭圆的相关公式和定理- 讲解椭圆的相关公式和定理，例如焦点的坐标、离心率的计算公式等；- 运用示例和练，加深学生对公式和定理的理解和运用能力；- 引导学生发现公式和定理之间的联系和应用场景。
步骤五：椭圆的应用问题- 设计一些实际问题，让学生应用所学的椭圆知识解决问题；- 利用小组合作研究方式，让学生在小组内共同解决问题；- 分享解决思路和方法，加深学生对椭圆应用问题的理解和解决能力。
椭圆的简单几何性质教学设计
椭圆的简单几何性质教学设计导语：椭圆是几何学中一个重要的概念，理解椭圆的性质对于数学学科的学习具有重要意义。
因此，本文将设计一个针对椭圆的简单几何性质的教学内容，旨在帮助学生更好地理解和掌握椭圆的基本特点。
一、引入在教学开始之前，可以通过引入椭圆的概念来激发学生对该主题的兴趣。
可以让学生观察并描述一些椭圆的实例，例如椭圆形的轮胎、篮球等，进而引出椭圆的定义和性质。
二、椭圆的定义在引入概念之后，需要给出椭圆的严格定义。
椭圆可以定义为平面上到两个定点之和等于一定值的点的集合。
这个定义可以通过几何图形的展示和实例的校验来让学生更好地理解。
三、椭圆的性质1. 椭圆的焦点性质：椭圆的焦点是与椭圆的定义密切相关的内容。
可以通过推导和演示来给出焦点的定义和特点，包括焦点在椭圆的几何中心线上、到椭圆边界上任意一点的距离之和等于定值等。
2. 椭圆的长轴和短轴：椭圆还有两条重要的中垂线，分别为长轴和短轴。
可以通过给出椭圆的参数方程，并引导学生通过参数方程来推导出椭圆的长轴和短轴的关系。
3. 椭圆的离心率：椭圆的离心率是衡量椭圆形状的重要参数，可以通过定义和计算公式来介绍离心率的概念，并让学生通过计算椭圆形状不同的例子的离心率来理解其意义和特点。
4. 椭圆的切线性质：椭圆切线是垂直于椭圆边界的直线。
可以通过直角三角形的性质以及切线与半径的关系来推导出椭圆的切线性质，并通过具体的几何图形和实例来应用这一性质。
5. 椭圆的对称性：椭圆具有许多对称轴，其中包括两条主轴和许多副轴。
可以通过示意图和实例来介绍和验证椭圆的对称性，以及对称轴的特点。
四、椭圆的应用在学习了椭圆的基本性质之后，可以引导学生思考椭圆在实际问题中的应用。
例如，椭圆的形状适用于人造卫星轨道、搭桥拱形等各种实际问题。
可以通过展示实际案例、进行讨论和解决具体问题的方式，让学生将椭圆的性质与实际应用相联系。
五、教学扩展对于那些对椭圆性质有较好掌握的学生，可以引导他们进行更深入的探究和研究。
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《椭圆及其标准方程》教学设计一、教材分析1、本节在教材中的地位与作用《椭圆及其标准方程》是学习了圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例,也是圆锥曲线这一章的入门课.本课时是概念性教学,而椭圆的概念是教材的一个重点,且是《圆锥曲线》这一章重点中的重点.这是因为：①相对于圆来说,它的概念对学生来讲,是全新的,但它又是对曲线概念的补充和深化;求椭圆标准方程的过程又是在对求轨迹方程的步骤和方法进行巩固与加深.②它是后继课程的一个出发点.因为在对双曲线、抛物线的学习过程中,我们都可以仿照学习椭圆的过程进行.因此,这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点.．二、学生情况分析（1）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍.（2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点.三、教学目标设计根据学生的实际、课标的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下：（1）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程形式,能够根据具体条件求出椭圆的标准方程;通过对椭圆标准方程的探求,熟悉求曲线方程的一般步骤.（2）能力目标：通过引导学生发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力,并强化运用解析几何法解决圆锥曲线问题的能力.（3）情感目标：通过课堂活动的参与,激发学生的求知欲,从经历将几何关系转化成代数关系的过程中,感受“数”与“形”的内在联系,体会数形结合的方法.（二）教学重点和难点1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程2. 教学难点：椭圆标准方程的推导四、教法学法设计1．教法为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，我主要采用探究式教学方法．通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用.2．学法新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下4种机会：1．提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳．2．提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题．3．提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说．4．提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣．3．教学准备(1)学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板.(2)教师准备：用几何画板制作的相关课件.五、教学过程的设计（一）设置情境、问题诱导首先，复习提问：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？接下来我用课件演示一些生活中的椭圆的例子，还有一些天体运行的轨迹图，并提出问题：“这些天体运行的轨迹是什么呢？”学生经过观察，很直观地看出是椭圆，从而引出课题.再次提问：“我们能否求出这些天体运行的轨迹方程呢？学习了本节课的内容，就可以解决这个问题.”[设置依据]一方面，通过复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆，为本节课学习作好铺垫.另一方面，借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性.同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备.（二）动手实验，归纳概念我用多媒体演示画椭圆，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆．我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题：1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？这样，学生边作图、边思考、边讨论，每组学生都可对上述三个问题进行研究比较，我在投影仪上展示学生画出的不同图形，然后参与学生的讨论，引导学生全员参与，积极发言，相互补充，从而探究出三个结论并归纳出椭圆的定义．平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点，F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距.在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于|F1F2 |.[设置依据] 以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验.同时，我力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力.（三）启发引导，推导方程接着学生思考两个问题：1、求曲线方程的一般步骤是什么？2、圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？[设置依据] 让学生明确思维的目的，通过复习旧知，为下一步学习搭桥铺路.提问：怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？通过前面知识的回忆，学生思考、相互交流，很容易选定下列建立坐标系的方案.（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标以两定点F1、F2的连线为x 轴，以线段F1 F2的垂直平分线为y轴，建立坐标系，设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点，| F1F2 | = 2 c (c>0) ，则有F1（－c, 0）、F2 (c ,0). 又设M与F1和F2的距离的和等于常数2 a ( a > 0 ) .（2）写出动点M满足的集合让学生利用两点的距离公式，根据椭圆定义列出：P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流.(3)坐标化引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来.这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程:（4)化简带根式的方程的化简，学生会感到困难,这也是教学的一个难点.特别是由点适合的条件列出的方程为两个二次根式的和等于一个非零常数的形式，化简时要进行两次平方,且方程中字母多,次数高，初中代数中没有做过这样的题目，教学时，要注意说明这类方程的化简方法.一般来说：①方程中只有一个二次根式时，需将它单独留在方程的一边，把其它各项移到另一边，平方一次；②方程中有两个二次根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，平方两次.接着让学生自己动手开始化简.我安排一名程度较好的学生上来板演，以便点评.待大多数学生都有了结果(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2).指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，让学生观察图形：提出问题：“你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？”通过观察，学生容易得出结论，并理解了换元的合理性.这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义.从而将方程简化为：告诉学生:可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程.[设置依据]掌握椭圆标准方程及推导方法;培养学生战胜困难的意志品质。
（四)拓展引申，对比分析本环节我首先提出问题：“刚才我们得到了焦点在x 轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y 轴上的椭圆的标准方程呢？”学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在Y 轴上的椭圆的标准方程：接下来，我通过表格的形式，让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆不同点 标准方程图形焦点坐标共共同点 定义a 、b 、c 的关系焦点位置的判定 标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础.（五）范例教学，巩固练习学会了知识就要运用知识.我设计了如下例题：【例1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：活动形式:思考—解答—点评设计意图:熟悉椭圆两种形式的标准方程【例2】 已知:两个焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），并且椭圆经过点（￣，），求椭圆的标准方程.活动形式:思考—板演—点评设计意图:运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程变式题组：1.已知椭圆方程为1322322=+y x ，则这个椭圆的焦距是（ ） （A ）6 (B) 3 (C) 53 (D)5611625） 122=+y x 195） 222=+y x 11） 32222=++m y m x2.1F ,2F 是定点，且621=F F ,动点M 满足621=+MF MF ,则点M 的轨迹是（ ）（A ）椭圆 （B ）直线 （C ） 圆 （D ） 线段3.已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离为（ ）（A ） 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7[设置依据] 数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能，并在解题过程中感受 "数形结合" 思想的优越性.（六）归纳小结，布置作业（1）归纳小结采用同学们积极发言，填写表格的形式对本节内容进行反思、归纳、总结，从而达到深化知识理解，构建知识网络，领悟思想方法的目的．围绕巩固知识、发展能力的目标选择布置书面作业和思考题（2）布置作业1．必做题：教材P 40 1，2，32．思考题：方程122=+By Ax 什么时候表示椭圆?什么时候表示焦点在x 轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y 轴上的椭圆？[设置依据] 归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯.作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现.[设置依据] 勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握.。