心理统计-假设检验

4
总体服从正态分布，总体方差未知时检验 2、实际操作
可用样本方差代替总体方差 样本平均数的标准误
检验统计量
4
总体服从正态分布，总体方差未知时检验 2、实际操作
（2）抽取的样本是小样本（即n<30时）
方差σ²可用无偏估计来代替
t检验:
4
总体服从正态分布，总体方差未知时检验
例子
某教师采用一种新的英语教学法，经过一学期 教学后，其所教班级26名学生的平均成绩为74 分，标准差 为10分，而该学期全年级的 平均分为70分，试分析采用这种新教学方法是 否提高了教学效果？（该年级学生考试成绩服 从正态分布，α=0.05）
SPSS之t检验
首先把数据导入SPSS软件中,如图所示.
SPSS之t检验
点击"分析(A)",选择"比较均值(M)",点击" 单样本T检验(S)",如图所示.
SPSS之t检验
将"体重"放到"检验变量(T)"中,我们在这里 将"检验值"设为"50",如图所示.
SPSS之t检验
点击 将"体重 "选项 "放到 (O)", "检验变量 我们会发现 (T)" "置信区间百分比 中,我们在这里 (C)" 将"检验值 的默认值为 "设为 "0.95", "50",如图所示 我们这里选择默认值 . .
单总体均值的假设检验
逐一对每个参数的值做假设检验。 目的：来确定样本平均数与已知总体平均数μ0 间的差 异是由随机抽样误差造成的，or 由于样本并非来自已知 总体造成的。
双总体均值的假设检验
看重考虑两个总体之间的差异，即两个总体的均值或方差 是否相等。
方差齐性检验（Levene F方法）：
• 计算两组样本的均值
两总体平均数之差的抽样分布
3.两总体正态分布，相互独立的均值差异检验（P121）
检验两总体平均数μx和μy差异是否显著
概述
二、两总体呈正态分布，且相关。 （一）给出原始配对数据 （二）给出相关系数 三、两总体呈非正态分布。 （一) 独立总体 （二）相关总体
一、两总体正态分布，相互独立的均值差异检验
总体方差未 知，方差不 齐性； 两正态总体， 或非正态总 体且大样本
配对样本T 检验
抽样分布情况：样本平均数服从均值为75，标准误 差为1.82的正态分布。 超过78分的概率：0.0495
t分布与t统计量
Z统计量适用范围：知道总体标准差；与抽样平均 数相应的总体你分布是正态分布
但我们并非总是在知道总体标准差，且总体为正 态分布的情况下，来对总体平均数进行估计。
当总体呈正态分布，但总体标准差未知时，我们 利用t分布估计总体平均数
计算各个样本与本组均值的平均离差绝对值；
利用单因素方差分析推断两独立总体平均离差绝 对值是否有显著差异。
在对两独立样本进行T检验时，两组样本方差相 等和不等时使用的计算t值的公式不同，所以首 先进行方差F检验。用户需要根据F检验的结果自 己判断选择t检验输出中的哪个结果，得出最后 结论。如果推断两总体方差相等则看方差相等的 T检验值和P值，如果推断两总体方差不相等则看 方差不相等的T检验值和P值。
t检验：当总体服从正态分布，总体 方差σ²未知时。一般使用t分布对抽样 平均数与总体平均数之间，或者两个 抽样平均数之间进行差异显著性检验。
两种情况
4 总体服从正态分布，总体方差未知时检验
(p118)
2、实际操作 （1）抽取的样本是大样本（即n≥30时）；
由于t分布近似正态分布
检验样本平均数和总体平均数间的差 异可近似用Z检验。
t统计量
若（ X1 ，X2 , … , Xn）是来自正态总体的一个样本， t统计量服从自由度为n-1的t分布，即t= ~ tn-1 。 求得（有偏方差），则
• 如果样本方差是通过S2=
• 如果样本方差是通过
求得（无偏方差），则
t统计量
总体标准差σ是总体参数，是一个常量，而S 是样本统计量，是一个变量，而且t统计量所服 从的分布也不是N（0,1）。虽如此，t统计量与Z 统计量一样，在统计推断中占有重要的地位。
02
03
作出检验结论（做出决策）
3.2两总体方差未知
相等
不等 大样本
两总体方差一致或相等
注：方差一致（或相等），不一定是两总体方差在数值上的完
全相同，而是进行方差齐性检验时，两总体的方差差异不显著。
例子
为了掌握某种机械的操作方法，需要进行多次重复性 练习，从新工人中随机抽选16名进行练习，其中男女各8名。8名 女工的操作达到熟练掌握水平所需要的练习次数分别为 205,188,198,209,215,195,210,212,8名男工达到同样水平所需 要的练习次数分别为177,203,200,188,190,201,202,191。问男 女新工人熟练掌握该机械所需要的练习次数有没有差别。
SPSS之t检验
点击"选项(O)",我们会发现"置信区间百分比 (C)"的默认值为"0.95",我们这里选择默认值.
双总体均值的假设检验
1 2
内容
双总体均值假设检验的概念 两总体平均数之差的抽样分布
3 4 5
两总体正态分布，相互独立时的均值差异 检验
两总体正态分布且相关时的均值差异检验 两总体非正态时的均值差异检验
概述
是
Z检验
大
Байду номын сангаас
是
总体方差 是否已知
否
样本 大小
小
t检验和近似 Z检验均可 t检验
总体是否呈 正态分布
大 否
近似Z检验
样本 大小
小
非参数检验
计算步骤
（1）建立假设 （2）选择公式计算检验统计量
（3）查表决定临界值
（4）将检验统计量与临界值比较，作出决策。
3
总体服从正态分布，总体方差已知时检验
无论是大样本还是小样本，都可用Z检验。
某省进行物理竞赛，分数的分布不是正态分布， 竞赛的总平均分是61分。某市参加竞赛的学生 有168人，平均分 =59.4， =18.7，问 该市平均分与省平均分是否有显著差异？
总结
一、总体呈正态分布，总体方差已知，均用Z检验。
二、总体呈正态分布，总体方差未知。 小样本时，只能用t检验。 大样本时，用t检验和近似Z检验均可。 三、总体呈非正态分布。 小样本时，不能用Z检验和t检验，而只能用非 参数检验。 大样本时，可采用近似Z检验。
t分布与正态分布
• t分布与标准正态分布N（0,1）较相似：平均数 为0，呈单峰对称分布。
• n ≥30时，t分布逐渐接近标准正态分布。因此 ，有时把样本平均差分布的近似标准误简称为样 本平均差分布的标准误。
2.单总体均值显著性检验的概念（P99）
• 含义：是指对样本平均数与某一已知总体平均数μ0 的差异进行 的显著性检验。 • 目的：来确定样本平均数与已知总体平均数μ0 间的差异是由随 机抽样误差造成的，or 由于样本并非来自已知总体造成的。
相关样本平均数的差异检验
相关样本：两样本数据之间存在一一对应的 关系。 主要由两种情况： 一、同一批被试在不同条件下形成的两组样本 数据间存在相关（采用同一样本前后测设计） 二、一一严格配对的两组被试其测量值是相关 的（采用配对组实验设计）
序号 甲 乙 d
1 82 72 10
2 58 61 -3
检验两总体平均数μx和μy差异是否显著
一、两总体正态分布，方差已知
Z=
例：在甲乙两校中分别抽取100名16岁的男生进行智商测查，测
得平均分分别为115分和111分。根据常模，该年龄组男生智商的 标准差是15分，请检查两校男生在智商方面是否有显著差异
01
建立假设：H0：μ1=μ2 H1： μ1≠μ2 计算检验统计量
5
总体非正态时的检验
样本容量较大的情况下（即n≥30时），也可近似 地用Z检验。
数学上已证明：从平均数为μ，标准差为σ的总体 （无论正态与否）中随机抽样，则样本平均数 的分布将随着样本容量的增大而趋近于正态分布。
5
总体非正态时的检验
（1）总体方差σ已知
（2）总体方差σ未知，可用S代替σ
5
总体非正态时的检验
序 号
对 照 实 验
1
80 77
2
87 88
3
85 90
4
78 85
5
88 89
6
80 83
7
86 87
8
82 86
9
83 88
10
79 86
11
81 78
12
88 89
13
86 91
14
79 86
15
89 90
16
81 84
17
87 88
18
83 87
19
84 89
20
80 87
1 df 2 k (1 k )2 n1 n2
解：
两总体方差不等时
1 df 2 (df取整数) k (1 k )2 n1 n2
例：某教师在数学教学改革中，在对照班（20人）采用传统的教
学方法，而在实验班（20人）采用一种新的自主学习的教学方法 进行教学，其他条件在两个班级保持一致。经过一学期的教学后， 对两个班进行标准化测试，测试成绩如图所示，实验班和对照班 的标准差分别为5和3，检验此时的教学改革有没有显著效果。
• 单总体平均数显著性的Z检验
当总体的分布形态是正态分布，且总体方差已知，其抽样分
布服从Z分布，因此可用Z检验来解决这个问题。公式：
概述 一、总体呈正态分布，总体方差已知，均用Z检验。 二、总体呈正态分布，总体方差未知。 （1）小样本时，只能用t检验。 （2）大样本时，用t检验和近似Z检验均可。 三、总体呈非正态分布。 （1）小样本时，不能用Z检验和t检验，而只能 用非参数检验。 （1）大样本时，可采用近似Z检验。
一、单总体均值的显著性检验 二、双总体均值的假设检验
小组成员：
葛妙双 陈伊苒 金樱子 吕周颖
单总体均值的显著性检验
1 2
内容
Z分布与Z统计量；t分布与t统计量 单总体均值显著性检验的概念 总体服从正态分布，总体方差已知时检验 总体服从正态分布，总体方差未知时检验 总体非正态时的检验
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1.Z分布与Z统计量
3
总体服从正态分布，总体方差已知时检验
某市统一考试的语文成绩服从正态分布， 全市考生的平均成绩为μ0=83分， σ0=8分。 从某校随机抽取25名学生的考试成绩，算 出其 =86分，问该校成绩与全市考生的 平均成绩差异是否显著? (α=0.05）
4
总体服从正态分布，总体方差未知时检验
1、定义
条件
随机变量 利用第四章中的公式，令Z=（xμ）/σ，所得的随机变量Z就服从标准正态分布，即Z ~N（0,1 ）。转化后各项性质均保持不变。
因此，标准正态分布也称为Z分布
同样，若样本平均数X服从正态分布，即 本平均数的Z分数服从标准正态分布， 即 。称为Z 统计量。
则样
例
某校进行数学测验，全校学生的成绩的服从正态 分布，平均成绩为75分，标准差为10分。问，二班 30名学生的平均成绩满足的抽样分布是怎么样的？ 该班学生平均成绩超过78分的概率是多少？
3 88 69 19
4 83 83 0
5 79 85 -6
6 94 87 7
7 74 57 17
8 77 49 28
样本均值之差的抽样分布
正态总体
非正态总体
正态总体
非正态总体
已知条件
假设
检验统计量
自由度
总体方差已 知； 两正态总体， 或非正态总 体且大样本
总体方差未 知，方差齐 性； 两正态总体， 或非正态总 体且大样本
为什么要用t分布？
1 σ未知，无法计算样本平均数分布的标准误
2
也无法根据公式计算Z统计量，也就不能用Z统 计量作为枢轴量对μ 进行区间估计。
t统计量
因此，可以用样本标准差S来近似代替总体标准差σ
SE=
t统计量：根据这种标准误差计算平均数差异所得的结果
t统计量的计算式： 可知：计算Z统计量和计算t统计量的两个公式间，只在 于标准误差的计算方式不同。