大气对激光的散射

我们只取一种振子并忽略辐射阻尼，于是对于外场的响应就是
x

qe E 0 2 m(0 2)
（20）
单个原子每秒钟在所有方向散射的光能量的总量显然由（18）式给出。所以 把各部分写在一起并加以整理，得到在所有方向上辐射的总散射功率为
2 4 2 2 4 qe qe E0 qe 1 1 4 2 8 P [( ) 2 ] ( 0cE0 )( )( )[ ] 2 2 2 2 4 2 2 12 0c3 me ( 2 0 ) 2 3 16 2 0 me c ( 2 0 )
d 2 PS ( ) I s ( ) ( )ns Pi ( )dx d
如只考虑纯散射，忽略吸收，则有
（5）
Pi ( ) Ps ( ) P ( )
（6）
Ps ( )为光散射功率， Pi ( ) 为入射光功率 ， P （ 式中， 为透射光功率。因此被 ） 散射的激光光束功率就是
2 1 4 2 8r0 ( 0cE0 )( )[ ] 2 2 2 3 ( 2 0 )
（21）
9
2 1 4 2 8r0 P ( 0cE0 )( )[ ] 2 2 2 3 ( 2 0 )
将结果写成上述形式，容易看到散射的总能量正比于入射场的平方。现在考 虑入射光散射的比例是多少？试在光束中想象一个具有一定面积 的“靶”，在 给定条件下，通过此表面 的能量总量与入射强度和 都成正比，进而有
8r02 4 s 2 3 ( 2 0 )
（24）
10
讨论光在空气中的情况，由于空气的固有频率比我们所用的光频率高的多。 2 这就意味着，作为一级近似，我们可以略去分母中的 ，于是得到散射正比于 频率的四次方，或者说散射强度与波长的四次方成反比。 另外，我们要解决这样一个基本问题：为什么我们看得见云？每个原子都 散射光，水蒸气也散射光，问题在于为什么当水凝聚成云时，它散射这么大量 的光呢？ 如果不是考虑一个原子，而是一个原子团，比如两个原子，彼此相对光波 来说靠得很近。由于原子的直径在0.1nm左右，而光波长在500nm，所以当它们 形成块，相对波长来说它们可以靠得很近。那么当电场作用在上面时，两个原 子将一起运动。从而散射的电场将是两个同相位的电场之和，于是散射的能量 是单个原子所散射的四倍。所以原子团比它们成单个原子形状时散射或辐射更 多的能量。 在一个由N个原子组成的微小水滴中，每个原子将按与上面大致相同的方式 受电场驱动，而从每个原子上散射的幅度是相同的，所以散射的总场增大了N倍。 于是散射光的强度增大了 N 2 倍。这就是说，N个分子组成的水的块团中，每个 分子的散射都比单个原子的散射强N倍。所以，当水凝结时，散射增大了。但是 这种增加不会无限制得进行下去。当水滴大到一个波长左右时，散射光将不在 同相位，并且蓝色会消失。
P ( x) P (0) exp[（）x]
（1）
（） 式中，P 和 P ( x) 分别为散射前和经过x距离散射后的单设激光光束功率； （ ） 0 为单纯散射情况下的散射系数。因而纯散射所决定的透射率为
s ( x, )
P ( x) exp[（）x] P (0)
d [dPs ( )] I（ （ s ） ）ns P i ( ) dx d
（4）
4
（ 式中，I（ 是散射的辐射强度； 是比例系数，它是散射角 和波长的函数； ） s ） ns 是散射粒子浓度；Pi ( )dx 是入射到厚度为 dx 的元体积上的某一波长激光的 光束功率。将上式改写为
13
参考文献： 《激光雷达技术》上册，戴永江 《费曼物理学讲义》第一卷，郑永令等 《大气散射》地理国情监测云平台网站
14
15
（2）
一般情况下，大气的散射由两类散射元的作用所构成，即大气分子的散 射和大气中悬浮微粒（气溶胶）的散射。所以上式中的散射系数可以分成下 列两项之和。
（） （ a ( ) m ）
（3）
由于散射系数随激光光束波长的变化，所以透射率 s 应是波长的函数。 若能求出散射系数 （），就可以计算出给定大气路程长度x的纯散射透射 率 s (, x) 。
3
2. 散射的物理模型
光和粒子相互作用，按粒子同入射波波长的比较，采用不同的物理模型。当 粒子尺度比波长小得多时，采用较简单的瑞利散射模型；当粒子尺度与波长可比 拟时，采用复杂的米氏（Mie）散射模型；当粒子尺度比波长大得多时，可认为 是无选择性散射。 2.1 瑞利散射 当粒子波长比激光光束波长小得多时，所产生的散射称为瑞利散射，因此 时散射元基本上是大气中的气体分子，所以有时也成瑞利散射为分子散射。它 一般发生在上层大气中。 激光光束被散射过程，可以当作激光光束的光子与散射粒子的碰撞过程来 处理。为了简单起见，只考虑单行碰撞过程。因此，当激光光束被散射后，只 改变原来激光光束的传播方向，而不改变激光光束总能量的光谱分布。 设有一小体积元 d，其中包含 N s ns d 个散射粒子，如果它受到光谱福照 dx 被散射的功率 dPs 在沿空 （ 度为 E i x, ) 的平行单色激光光束的照射， 沿路程 间方向 （散射角）的单位立体角内，被小体积元内的粒子散射掉的某一波长 激光光束功率，与散射粒子数目成正比，即
a '2
1 4 2 x0 2
（ 17）
8
从而得到
2 q 2 4 x0 P 12 0 c 3
（ 18）
现在考虑当入射光束的电场 E E0eit ，原子中的电子将由于此电场 E 而作上、 下振动，其振动幅度将是
x

qe E0 2 m(0 2 i )


（ 19）
q 2 a '2 3 P SdA sin d 3 8 0c 0

（ 15）
从而有
q 2 a '2 P 6 0c 3
图 3 球型辐射面
（ 16）
' 这里的P 是一个平均值，原因在于加速度 a 是变化的。对于简谐振动，我们知道 其加速度为 - 2 x0eit ，加速度平方在一周中的平均值为
大气对激光的散射作用
中科院半导体研究所
1
1. 大气散射现象
大气散射将降低探测和传输的数据的质量，造成影像模糊，影响判读。这 已经成为激光雷达、激光成像和光通信的重要理论基础之一，也是以激光雷达 研究大气的理论基础。 散射是电磁波同大气分子或气溶胶等发生相互作用。在光学性质均匀的介 质中，或两种折射率不同的均匀介质的界面上，无论光的直射、反射和折射， 都仅限于在特定的一些方向上，而在其余的方向光强则等于零。因此，沿光束 的侧向观察就应当看不到光。但当光束通过光学性质不均匀的物质时，从侧向 却可以看到光。 纯散射不影响光总能量的损耗，但却使入射能量以一定规律在各方向重新 分布。图中给出了分子散射和气溶胶粗粒散射的强度分布。
2 d 2 Ps () P i ( ) ( )ns ddx d P ( )
（7）
因为 d sin dd ，所以，上式对Ω积分即得
dP ( ) P i ( ) ns [ d ( ) sin d ]dx
0 0
2

（8）
5
再对dx积分，得
1 （22） P' （ 0 cE 02 ) 2 设原子的总散射强度是落在某一几何面上的全部强度，于是只要求出该面积， 就可以知道散射的比例。这样，该结果与入射强度无关；它给出了散射能量与每 平方米入射能量的比率。即比率
每秒散射的总能量 每平方米每秒的入射能 量
（23）
是面积。这个面积我们称为散射截面。这个概念很常用，只要某一现象与光束的 强度成正比。最后我们得出
6
考虑最一般情况，一个电荷沿一直线作振幅很小的的上下加速运动，在与 运动轴成 角方位的电场就沿着与 视线垂直的方向，并在包含加速度 与视线的平面内。设距离为 r，那 么在 t 时刻电场的大小为
E（t ) qa(t r / c) sin 4 0c 2 r
（ 12）
其中 a( t-r/c ) 是 ( t-r/c ) 时刻的加速度，叫做推迟 加速度。
图 2 电荷产生的电场
假设电荷按非相对论性的任何方式作加速运动，由此我们计算加速电荷所 辐射的总能量。
q 2 a '2 sin 2 S 0cE 16 2 o c3r 2
2
（ 13）
S 是能流密度，就是在 方向每平方米所辐射的功率。注意到它与距离平方成 反比，要求出向所有方向辐射的总能量，则必须对上式所有方向积分。
11
2.2 米氏散射
当大气中粒子的直径与辐射的波长相当时发生的散射。这种散射主要由大气中 的微粒，如烟、尘埃、小水滴及气溶胶等引起。米氏散射的散射强度与波长的二次 方成反比，并且散射在光线向前方向比后方向更强（图2.16），方向性比较明显。 如云雾的粒子大小与红外线（0.76～15）的波长接近，所以云雾对红外线的散射主 要是米氏散射。因此，潮湿天气米氏散射影响较大。
图 4 米氏散射
12
2.3 无选择性散射
当大气中粒子的直径比波长大得多时发生的散射。这种散射的特点是散 射强度与波长无关，也就是说，在符合无选择性散射的条件的波段中，任何 波长的散射强度相同。如云、雾粒子直径虽然与红外波长接近，但相比可见 光波段，云雾中水滴的粒子直径就比波长大很多，因而对可见光中各个波长 的光散射强度相同，所以人们看到云雾呈白色，并且无论从云下还是乘飞机 从云层上面看，都是白色。 由以上分析可知，散射造成太阳辐射的衰减，但是散射强度遵循的规律 与波长密切相关。而太阳的电磁波辐射几乎包括电磁辐射的各个波段。因此， 在大气状况相同时，同时会出现各种类型的散射。对于大气分子、原子引起 的瑞利散射主要发生在可见光和红外波段。对于大气微粒引起的米氏散射从 近紫外到红外波段都有影响，当波长进入红外波段后，米氏散射的影响超过 瑞利散射。大气云层中，小雨滴的直径相对其他微粒最大，对可见光只有无 选择性散射发生，云层越厚，散射越强。而对微波来说，微波波长比粒子的 直径大得多，则又属于瑞利散射的类型，散射强度与波长四次方成反比，波 长越长散射强度越小，所以微波才可能有最小散射，最大透射，而被称为具 有穿云透雾的能力。
7
在上述情况中，考虑被 d 所截部分的的面积。若球半径为 r ，则环状球截 形的宽度为 rd ，周长为 2r sin ，因为 r sin 为该圆周的半径，故这一小片 球面的面积为：
dA 2r 2 sin d
（ 14）
以包含在小角 d 内的面积乘能流，即得到此方向上 0 在 到 d 之间所释放的能量值；然后将它从 0 0 到180 积分
P ( ) exp[(2ns x) ( ) sin d ] Pi ( ) 0
与式（1）或或（2）比较，有

（9）
（） 2ns ( ) sin d
0

（ 10）
令
（） ns ( )
（ 11）
式中，（）每个散射粒子对入射激光光束的散射截面，一般称为微分散射 截面。
图 1 两类散射模型的强度分布
其实质是大气分子或气溶胶等粒子在入射电磁波的作用下产生电偶极子或多极 子振荡，并以此为中心向四周发出与入射波频率相同的子波，即散射波。散射 波的能量分布同入射波的波长、强度以及粒子的大小、形状和折射率有关。
2
百度文库
对一波长为 λ 的单色激光光束，在不均匀媒介内传播距离X后，由于纯散 射作用，将使光束沿 x 方向衰减为