数学 《等比数列性质及应用》教学设计
高一数学《等比数列的性质及应用》教案【最新10篇】
高一数学《等比数列的性质及应用》教案【最新10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等比数列的应用教案
等比数列的应用教案一、引言等比数列是数学中的一种重要的数列形式，它在许多实际问题中有着广泛的应用。
本教案将介绍等比数列的概念、特性以及其在实际生活中的应用场景，并给出对应的教学案例和活动设计，旨在帮助学生更好地理解和应用等比数列。
二、等比数列的概念与性质1. 等比数列的定义：等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项都是前一项与同一个常数的乘积。
2. 等比数列的通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为r，则第n项的值可以表示为an = a₁ * r^(n-1)。
3. 等比数列的性质：等比数列具有确定的公比和通项公式，其中公比决定了数列的增长趋势，是数列中最重要的特性之一。
三、等比数列的应用场景1. 财务投资：在财务投资领域，等比数列常被用于计算复利增长。
例如，一个投资方案中每年的回报率都是固定的，那么对应的收益就可以构成一个等比数列，通过计算不同时间段的累计收益，可以帮助投资者做出更加明智的决策。
2. 微生物繁殖：微生物的繁殖往往呈现出等比数列的规律。
例如，某种细菌每小时繁殖的数量都是前一小时的数量的5倍，那么这个繁殖过程可以表示为一个等比数列。
利用等比数列的特性，可以计算出不同时间点的细菌数量，从而更好地研究微生物的繁殖规律。
3. 图形的放大缩小：在图形的放大缩小过程中，等比数列常被用于计算每一次放大或缩小的比例。
例如，地图的缩放过程可以通过等比数列来描述，比如每次缩小的比例是0.8，那么每一次缩小后的地图与原始地图的比例关系可以构成一个等比数列。
四、教学案例与活动设计1. 教学案例：以财务投资为例，设计一个案例让学生理解等比数列的应用。
可以选择一个合适的投资方案，给出每年的回报率，并让学生计算不同时间段内的累计收益。
2. 活动设计：设计一个实验活动，让学生观察和记录微生物的繁殖过程，然后根据观察结果，让他们使用等比数列的特性计算不同时间点的细菌数量。
3. 活动设计：选择一幅地图，让学生通过比例尺计算每次缩小或放大的比例，并用等比数列描述每一次缩放的过程。
等比数列的基本性质及其应用教学设计
等比数列的基本性质及其应用教学设计 教学目标：1.在对问题的探究中让学生了解等比数列的性质；2.通过探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生类比、联想、从特殊到一般、归纳等思维能力。
教学重点：探究等比数列的性质；在探究过程中渗透数学思想方法。
教学难点：渗透重要的类比、联想、归纳等数学思想方法 过程与方法：（1）问题的探究→规律（性质）→应用（解决问题）→ 练习、巩固→小结；（2）合作对问题进行观察、思考、类比、归纳、猜想等的探究，得出结论的教学方法。
教学过程：一．导入新课（一）回顾等比数列的有关概念（1） 定义式：32121(0)n n a a a q q a a a -====≠ （2） 通项公式：11n n a a q -=（二）导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。
二．推进新课师：（引）探究一.（课本第61页习题2.4B 组第3题）题：就任一等差数列｛a n ｝，计算a 7+a 10和a 8+a 9，a 10+a 40和a 20+a 30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？类比猜想一下，在等比数列中会有怎样的类似结论？ 引导探：……得：性质1（板书）：在等比数列中，若m+n ＝p+q ，有a m a n ＝a p a q（方法归纳）探究二.第一步.(引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2).第二步.(从问题中发现：课本59页练习第4题：已知｛a n ｝是等比数列.（1）2537a a a =⋅是否成立？2519a a a =⋅成立吗？为什么？（2）211(1)n n n a a a n -+=⋅>是否成立？你据此能得到什么结论？2()n n k n k a a a n k -+=⋅>是否成立？你又能得到什么结论？)合作探：……得：性质2（板书）：在等比数列中2()n n k n k a a a n k -+=⋅>（本质上就是等比中项）三．应用举例：（理解、巩固）例1．1） 在等比数列｛a n ｝中，已知1910185,100,a a a a =⋅=求2)在等比数列｛b n ｝中，b 4＝3，求该数列的前7项之积。
等比数列的性质及应用数学教案及反思
等比数列的性质及应用数学教案及反思一、教学目标：1.理解等比数列的性质，并学会其简单应用;2.会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析、计算能力;二、教学重点与难点：重难点：能灵活运用等比数列的性质解题;三、教学方法：问题教学，启发诱导，讲解法四、教学流程和教学设计：【引导初学】1. 回顾：等比数列定义式，和通项公式，中项公式是什么? ;2. 回顾：等比数列的通项公式能化成什么样的函数形式?你能给出它的单调性吗?3. 回顾：等比数列中：3个数，4个数，5个数成等比怎么设?4. 类比等差数列的性质的性质? am an ap aqm n p q,m,n,p,q N﹡，等比数列具备什么样am an ap aqm n p q,m,n,p,q N﹡类比等差数列的性质am an m nd，等比数列具备什么样的性质?结论：an qn n an amqn mm1,an a1qn1am，特别地，5. 等比数列中等距离抽出一些项组成新的数列是什么数列?下标成等差，其项成等比这节课的内容是必修五第一章的《等比数列的性质及应用》，对于学生来说是上学期的知识，今天讲课只能算是对旧知识的复习，但我依然按新课的模式设计和指导学生的学习，整体效果还不错，当然也存一些不足。
下面，我从两方面对本节课加以反思和总结，以便更好地指导今后的教学工作。
一、这节课成功之处。
1.板书设计合理，字体工整漂亮，本节课的重点一目了然。
2.设计的导学稿详略得当，有助于学生提前完成本节课的复习和新内容的探讨。
3.设计了学生探究，让学生参与到本节课的探讨和讲解中，积极践行“以学生为本”的新课改理念。
4.制作课件，与学生的导学稿相对应，充分利用多媒体技术，提高课堂教学效率。
5.准备充分，教师讲解自然，不紧张，时间把握得恰到好处。
6.设计的练习题较多，难度适中，有助于全体学生参与学习。
二、这节课存在的不足。
1.虽然设计了学生分组讨论和探究，但是给的时间不够充分，讨论得不太深入。
数学教案：探索等比数列的性质和应用
数学教案：探索等比数列的性质和应用一、引言等比数列作为数学中的重要概念，在数学教学中得到了广泛的应用。
它不仅仅是数列的一种形式，更蕴含着丰富的性质和应用。
本教案将探索等比数列的性质和应用，以期加深学生对数列的理解。
二、等比数列的定义等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项都与它前面的一项相乘，相乘的比值称为公比。
等比数列可以表示为：a，ar，ar²，ar³，...，其中a是首项，r是公比。
等比数列中的任意一项可以通过首项与公比的乘积计算出来。
三、等比数列的性质1. 公比的性质：公比r是等比数列的重要参数，决定了数列的增长或减小趋势。
当r>1时，数列递增；当0<r<1时，数列递减；当r=1时，数列恒等于首项；当r<0时，数列有正负交替的特点。
2. 比值的性质：等比数列的相邻项之间的比值是固定的，即任意项与前一项的比值都是公比r，这是等比数列与等差数列的重要区别。
3. 通项公式：对于等比数列a，ar，ar²...，第n项可以表示为an = a * r^(n-1)，其中n为正整数。
四、等比数列的应用1. 应用一：计算数列的前n项和。
等比数列的前n项和可以利用以下公式计算：Sn = (a * (1 - r^n)) / (1 - r)，其中，Sn表示前n项和，a表示首项，r表示公比。
通过这个公式，可以快速计算等比数列的前n项和，从而帮助学生更好地理解等比数列的性质。
2. 应用二：应用于复利计算。
等比数列的性质使其可以应用于复利计算。
在投资领域中，复利计算常常使用等比数列的概念进行模拟。
例如，某人投资10000元，年利率为5%，按照复利计算，每年的本金将以5%的比率增长，得到的数列就是等比数列。
3. 应用三：几何图形与等比数列的关系。
等比数列的概念也与几何图形有密切的关系。
当等比数列的首项代表几何图形的边长，公比代表放大或缩小的比例时，数列的每一项可以与对应的几何图形关联起来，进而发现几何图形的特征。
高中数学选择性必修二 4 3 1(第2课时)等比数列的性质及应用 教案
重点
等比数列的性质、等比数列的应用
难点
等比数列的运算、等比数列的性质及应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
温故知新
等比数列
等差数列
定义
公比（公差）
q不可以是0
d可以是0
等比（差）中项
等比中项
等差中项 2A=a+b
等比数列的性质及应用教学设计
课题
等比数列的性质及应用
单元
第一单元
学科
数学
年级
高二
教材分析
《等比数列》是人教A版数学选择性必修第二册第四章的内容。本节是数列这一章的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中蕴涵的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
分析：复利是把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和 构成等比数列.
解：（1）设这笔钱存n个月以后的本利和组成一个数列 ，则 是等比数列，
首项 ，
公比q=1+0.400%，所以
所以，
12个月后的利息为 （元）
（2）设季度利率为r，这笔钱存n个季度以后的本金和组成一个数列 ，则 也是一个等比数列，首项 ，公比为1+r，于是
因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为 元.
解不等式 ，得
所以，当季度利率不小于1.206%时，按季结算的利息不少于按月结算的利息.
例5已知数列Байду номын сангаас的首项 .
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]
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高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。
2.等差数列的前n项和公式。
3.等差数列的性质。
二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2当首项等于0时，数列都是0。
当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。
列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。
第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的性质。
3. 学会运用等比数列的性质解决问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的性质。
3. 等比数列的通项公式。
4. 等比数列的前n项和公式。
5. 等比数列的应用。
三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。
四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。
3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。
4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。
七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。
八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。
3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。
九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。
十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。
2. 等比数列与其他数列的关系。
3. 等比数列的进一步研究。
六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。
七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。
等比数列的性质与应用教学备课
等比数列的性质与应用教学备课一、引言在数学中，数列是一个非常重要的概念，而等比数列是其中一种特殊的数列。
等比数列具有独特的性质和广泛的应用，因此在教学中备课时，我们需要全面了解等比数列的性质，并掌握其应用方法。
本文将针对等比数列的性质和应用进行教学备课。
二、等比数列的定义与性质1. 等比数列的定义：等比数列是指数列中任意两项的比例都相等的数列。
如果一个数列的任意两项之间的比例都相等，那么这个数列就是等比数列。
2. 等比数列的通项公式：等比数列的通项公式可以表示为：an = a1 * q^(n-1)，其中an表示等比数列的第n项，a1表示首项，q表示公比。
3. 等比数列的公比和首项的关系：公比q是等比数列中任意两项之间的比值，即q = an / a(n-1) =a(n+1) / an-1。
通过公式的转换，我们可以得到公比和首项之间的关系：q = (an)^(1/n)。
4. 等比数列的前n项和：等比数列的前n项和可以表示为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn表示前n项和。
三、等比数列的教学应用1. 等比数列在几何图形中的应用：等比数列可以用于描述几何图形中的一些特殊性质。
例如，在正多边形中，每条边的长度可以构成一个等比数列。
在绘制正多边形的过程中，学生可以通过等比数列的概念，计算出每一条边的长度，从而完成几何图形的绘制。
2. 等比数列在利润计算中的应用：在经济学中，等比数列可以用于计算利润的增长情况。
假设某公司的利润年增长率为10%，那么每年的利润可以构成一个等比数列。
通过利用等比数列的性质，我们可以根据首年的利润和公比，计算出未来多年的利润情况，为企业的发展提供参考依据。
3. 等比数列在科学实验中的应用：在科学实验中，等比数列可以用于描述某种物质的增长或变化规律。
例如，在细胞分裂的过程中，每次分裂细胞的数量可以构成一个等比数列。
通过等比数列的性质，我们可以计算出每一次分裂后细胞的数量，从而推断出整个分裂过程的变化趋势。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案第一章：等比数列的定义与性质1.1 等比数列的定义引导学生回顾数列的概念，引入等比数列的定义。
通过示例，让学生理解等比数列的特点，即相邻两项的比值相等。
1.2 等比数列的性质探讨等比数列的通项公式，引导学生理解通项公式的推导过程。
引导学生理解等比数列的求和公式，并通过示例进行解释。
第二章：等比数列的求和2.1 等比数列的前n项和公式引导学生推导等比数列的前n项和公式。
通过示例，让学生理解前n项和公式的应用，并能够熟练运用。
2.2 等比数列的求和性质引导学生探讨等比数列的求和性质，例如：等比数列的求和与项数的关系，等比数列的求和与首项和公比的关系等。
第三章：等比数列的图像与性质3.1 等比数列的图像引导学生绘制等比数列的图像，并理解图像的特点。
引导学生通过图像分析等比数列的性质，例如：增长速度，收敛性等。
3.2 等比数列的性质与应用引导学生探讨等比数列的性质，例如：等比数列的单调性，有界性等。
引导学生运用等比数列的性质解决实际问题，例如：人口增长模型，利息计算等。
第四章：等比数列的扩展4.1 等比数列的推广引导学生思考等比数列的推广，例如：等比数列的变体，广义等比数列等。
引导学生理解广义等比数列的性质与应用。
4.2 等比数列与其他数列的关系引导学生探讨等比数列与其他数列的关系，例如：等差数列与等比数列的关系，斐波那契数列与等比数列的关系等。
第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列在数学中的应用引导学生探讨等比数列在数学中的应用，例如：数论中的等比数列，图论中的等比数列等。
引导学生通过解决数学问题，加深对等比数列的理解。
5.2 等比数列在其他学科中的应用引导学生探讨等比数列在其他学科中的应用，例如：物理学中的等比数列，经济学中的等比数列等。
引导学生通过解决实际问题，理解等比数列的实际意义。
第六章：等比数列的练习题解析6.1 基础练习题解析选取一些基础的等比数列练习题，引导学生运用所学的知识进行解答。
高中数学等比数列教案
高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。
三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。
四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。
五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。
2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。
3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。
4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。
5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。
六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。
2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。
七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。
八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。
2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计(优秀3篇)
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计（优秀3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计（优秀3篇）上学期间，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
等比数列教案
等比数列教案等比数列教案一、引言数学是一门重要的学科，它不仅培养学生的逻辑思维能力，还有助于他们解决实际问题。
数列是数学中的重要概念之一，而等比数列是数列中的一种特殊形式。
本教案将介绍等比数列的定义、性质以及解题方法，旨在帮助学生更好地理解和应用等比数列。
二、等比数列的定义与性质1. 定义等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比都相等的数列。
这个比值称为公比，通常用字母q表示。
2. 性质（1）等比数列的通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
（2）等比数列的前n项和公式：对于等比数列an，其前n项和Sn = a1 * (1 -q^n) / (1 - q)。
（3）等比数列的性质：等比数列的任意三项可以构成一个等比比例。
三、等比数列的解题方法1. 求某一项的值给定等比数列的首项a1和公比q，如果要求第n项an的值，可以使用通项公式an = a1 * q^(n-1)进行计算。
2. 求前n项的和给定等比数列的首项a1和公比q，如果要求前n项的和Sn，可以使用前n项和公式Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)进行计算。
3. 求公比已知等比数列的前两项a1和a2，如果要求公比q，可以通过计算q = a2 / a1得到。
四、等比数列的应用等比数列在实际生活中有着广泛的应用。
以下是两个常见的应用示例：1. 货币贬值问题假设某国货币每年贬值10%，初始价值为1000元。
我们可以使用等比数列来计算每年的货币价值。
首项a1为1000元，公比q为0.9（1-10%），我们可以计算出第n年的货币价值an。
这样，我们就可以预测未来几年货币的贬值情况。
2. 生物繁殖问题某种细菌每小时繁殖一次，初始数量为10个。
我们可以使用等比数列来计算每小时的细菌数量。
首项a1为10个，公比q为2（每小时繁殖一次），我们可以计算出第n小时的细菌数量an。
等比数列的性质及应用教案.
等比数列的性质及应用教案.一、教学目标:1.知识与技能:理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。
2.过程与方法:通过观察、类比、猜测等推理方法,提高我们分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。
3.情感态度价值观:体会类比在研究新事物中的作用,了解知识间存在的共同规律。
二、重点:等比数列的性质及其应用。
难点:等比数列的性质应用。
三、教学过程。
同学们,我们已经学习了等差数列,又学习了等比数列的基础知识,今天我们继续学习等比数列的性质及应用。
我给大家发了导学稿,让大家做了预习,现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。
数列名称等差数列等比数列定义一个数列,若从第二项起每一项减去前一项之差都是同一个常数,则这个数列是等差数列。
一个数列,若从第二项起每一项与前一项之比都是同一个非零常数,则这个数列是等比数列。
定义表达式 an-an-1=d (n≥2(q≠0通项公式证明过程及方法an-an-1=d; an-1-an-2=d,…a2-a1=dan-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1dan=a1+(n-1*d累加法; …….an=a1q n-1累乘法通项公式 an=a1+(n-1*d an=a1q n-1多媒体投影(总结规律数列名称等差数列等比数列定义等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定义表达式 an-an-1=d (n≥2通项公式证明迭加法迭乘法通项公式加-乘乘—乘方通过观察,同学们发现:等差数列中的减法、加法、乘法,等比数列中升级为除法、乘法、乘方.四、探究活动。
探究活动1:小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质,并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。
练习1 在等差数列{an}中,a2= -2,d=2,求a4=_____..(用一个公式计算解:a4=a2+(n-2d=-2+(4-2*2=2等差数列的性质1: 在等差数列{an}中, a n=am+(n-md.猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列,则an=am*qn-m性质证明右边= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边应用在等比数列{an}中,a2= -2 ,q=2,求a4=_____. 解:a4= a2q4-2=-2*22=-8探究活动2:小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质,并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。
等比数列性质课程设计
等比数列性质课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握等比数列的定义及通项公式。
2. 学生能运用等比数列的性质解决相关问题，如求和、求项等。
3. 学生能了解等比数列在实际问题中的应用，如人口增长、复利计算等。
技能目标：1. 学生能通过观察、分析等比数列的规律，培养逻辑思维和抽象思维能力。
2. 学生能运用等比数列的性质，解决具有一定难度的数学问题，提高解题能力。
3. 学生能运用等比数列知识，解决实际问题，培养数学应用能力。
情感态度价值观目标：1. 学生在学习等比数列的过程中，培养对数学的兴趣和热情，增强自信心。
2. 学生通过合作交流，培养团队精神和沟通能力，形成积极向上的学习态度。
3. 学生认识到数学与现实生活的联系，体会数学的价值，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为数学学科课程，以等比数列性质为主要内容，注重知识掌握与实际应用。
学生特点：学生处于高中年级，具备一定的数学基础，逻辑思维能力逐渐成熟，但需加强抽象思维和数学应用能力的培养。
教学要求：教师应结合学生特点，运用多样化教学手段，激发学生学习兴趣，注重培养数学思维和实际应用能力。
在教学过程中，将课程目标分解为具体学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 等比数列的定义及基本性质- 等比数列的概念- 等比数列的通项公式- 等比数列的公比及其对数列的影响2. 等比数列的运算- 等比数列的求和公式- 等比数列的乘法法则- 等比数列的除法法则3. 等比数列的应用- 实际问题中的等比数列模型- 人口增长与衰减问题- 复利计算问题4. 等比数列的性质证明- 等比数列通项公式的推导- 等比数列求和公式的推导- 等比数列性质的证明方法5. 综合练习与拓展- 各类等比数列问题的解题方法与技巧- 等比数列与其他数列的结合问题- 等比数列在实际问题中的拓展应用教学大纲安排：第一课时：等比数列的定义及基本性质第二课时：等比数列的运算第三课时：等比数列的应用第四课时：等比数列的性质证明第五课时：综合练习与拓展教学内容进度：第一周：1、2课时第二周：3、4课时第三周：5课时三、教学方法为了提高等比数列性质课程的教学效果，充分激发学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用以下多样化的教学方法：1. 讲授法：- 对于等比数列的基本概念、性质、公式等理论知识，采用讲授法进行教学，使学生明确知识点，为后续学习打下基础。
等比数列的基本性质及其应用教学设计人教课标版(优秀教案)
教学设计等比数列的基本性质及其应用从容说课这节课师生将进一步探究等比数列的知识，以教材练习中提供的问题作为基本材料，认识等比数列的一些基本性质及内在的联系，理解并掌握一些常见结论，进一步能用来解决一些实际问题.通过一些问题的探究与解决，渗透重要的数学思想方法.如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想以及一般到特殊的思想方法等教学中以师生合作探究为主要形式，充分调动学生的学习积极性教学重点.探究等比数列更多的性质.解决生活实际中的等比数列的问题教学难点渗透重要的数学思想教具准备多媒体课件、投影胶片、投影仪等三维目标一、知识与技能.了解等比数列更多的性质.能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比数列的实际问题的解决中.能在生活实际的问题情境中，抽象出等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题二、过程与方法.继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学.对生活实际中的问题采用合作交流的方法，发挥学生的主体作用，引导学生探究问题的解决方法，经历解决问题的全过程.当好学生学习的合作者的角色三、情感态度与价值观.通过对等比数列更多性质的探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力.通过生活实际中有关问题的分析和解决，培养学生认识社会、了解社会的意识，更多地知道数学的社会价值和应用价值教学过程导入新课师教材中第页练习第题、第题，请学生课外进行活动探究，现在请同学们把你们的探究结果展示一下生由学习小组汇报探究结果师对各组的汇报给予评价师出示多媒体幻灯片一：第题、第题详细解答：第题解答：()将数列{}的前项去掉，剩余的数列为，,…．令则数列,…，可视为，因为q a a b b ik i k i i 11(≥),所以，{}是等比数列，即，,…是等比数列(){}中每隔项取出一项组成的数列是，…，则109101101121111......q a a a a a a k k 所以数列,…是以为首项，为公比的等比数列猜想：在数列{}中每隔(是一个正整数)取出一项，组成一个新数列，这个数列是以为首项、为公比的等比数列◇本题可以让学生认识到，等比数列中下标为等差数列的子数列也构成等比数列，可以让学生再探究几种由原等比数列构成的新等比数列的方法第题解答：()设{}的公比是，则而所以同理()用上面的方法不难证明·(＞).由此得出，是和的等比中项，同理可证·(＞＞)是和的等比中项(＞＞师和等差数列一样，等比数列中蕴涵着许多的性质，如果我们想知道的更多，就要对它作进一步的探究推进新课［合作探究］师出示投影胶片例题(教材组第题)就任一等差数列{}，计算，和，，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律用一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系的角度来分析这个问题.在等比数列中会有怎样的类似结论？师注意题目中“就任一等差数列{}”，你打算用一个什么样的等差数列来计算？生用等差数列，，，师很好，这个数列最便于计算，那么发现了什么样的一般规律呢？生在等差数列{}中，若(∈*)，则师题目要我们“从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题”，如何做？生思考、讨论、交流师出示多媒体课件一：等差数列与函数之间的联系［教师精讲］师从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列{}的图象，可以看出qsa a p ka a q s p k ,根据等式的性质，有1q p sk a a a a q p s k 所以师在等比数列中会有怎样的类似结论？生猜想对于等比数列{}，类似的性质为：(∈*)，则师让学生给出上述猜想的证明证明：设等比数列{}公比为，则有··1q t因为所以有师指出：经过上述猜想和证明的过程，已经得到了等比数列的一个新的性质即等比数列{}中，若(∈*)，则有师下面有两个结论：()与首末两项等距离的两项之积等于首末两项的积；()与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方你能将这两个结论与上述性质联系起来吗？生思考、列式、合作交流，得到：结论()就是上述性质中()()时的情形；结论()就是上述性质中()()时的情形师引导学生思考，得出上述联系，并给予肯定的评价师上述性质有着广泛的应用师出示投影胶片：例题例题（）在等比数列{}中，已知9a,求（）在等比数列{}中，,求该数列前七项之积；（）在等比数列{}中，,求.例题三个小题由师生合作交流完成，充分让学生思考，展示将问题与所学的性质联系到一起的思维过程解答：()在等比数列{}中，已知，9a ，求解：∵1a 9a ，∴51001109a a a ()在等比数列{}中，，求该数列前七项之积解：∵，∴前七项之积()在等比数列{}中，，，求解：.∵是与的等比中项，∴∴另解：·2545425a a ［合作探究］师判断一个数列是否成等比数列的方法：、定义法；、中项法；、通项公式法例题：已知{}{}是两个项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结论？证明你的结论·判断{·}是否是等比数列例n )32(3×1)34(10n 是自选自选师请同学们自己完成上面的表师根据这个表格，我们可以得到什么样的结论？如何证明？生得到：如果{}、{}是两个项数相同的等比数列，那么{·}也是等比数列证明如下：设数列{}的公比是，{}公比是，那么数列{·}的第项与第＋项分别为与，因为pqqb p a qb p a b a b a n n nn n n n n 11111111它是一个与无关的常数，所以{·}是一个以为公比的等比数列［教师精讲］除了上面的证法外，我们还可以考虑如下证明思路：证法二：设数列{}的公比是，{}公比是，那么数列{·}的第项、第项与第＋项(＞∈*)分别为、与，因为()()()() ()(·)(·)()()()()()即有()(·)(·)(＞∈*所以{·}是一个等比数列师根据对等比数列的认识，我们还可以直接对数列的通项公式考察：证法三：设数列{}的公比是，{}公比是，那么数列{·}的通项公式为设,则所以{·}是一个等比数列课堂小结本节学习了如下内容：.等比数列的性质的探究.证明等比数列的常用方法布置作业课本第页习题组第题、组第题板书设计等比数列的基本性质及其应用例例例习题详解（课本第页习题）组()设等比数列{}的公比是②①.6)1(,15)1(61521412415qq a q a a a a a ②÷①，整理得解方程得或21q由，得(),③所以，当时，由③得，当21q 时，由③得.设年后，需退耕，则{}是一个等比数列，其中.那么年需退耕()()(万公顷.若{}是各项均为正数的等比数列，则首项和公比都是正数，由，得121121111)(n n n n q a q a q a a ，所以数列{}是以为首项，21q 为公比的等比数列.这张报纸的厚度为，对折一次后厚度为×，再对折后厚度为×22mm ，再对折后厚度为×23，设，对折次后报纸的厚度为，则{}是一个等比数列，公比，对折次后，报纸的厚度为这时报纸的厚度已经超过地球和月球之间的平均距离(约×108)，所以能够在地球和月球之间建一座桥.设年平均增长率为，＝，年后空气质量为良的天数为，则{}是一个等比数列，由，得()(),解得105240.由已知条件，知2ba A ab ，且2)(222b a ab b a ab b a G A ≥，所以有≥，等号成立的条件是.而是互异正数，所以一定有＞.()±.略组.证明略.()设生物死亡时，体内每克组织中的碳的含量为，每年的衰变率为，年后的残留量为，则{}是一个等比数列，由碳的半衰期为，则21，解得57301)21(q ()设动物约在距今年前死亡，由，得解得≈ ，所以动物约在距今年前死亡.略备课资料备用例题.已知无穷数列5010,5110,5210,…, 5110n 求证：()这个数列成等比数列；()这个数列中的任一项是它后面第五项的101；()这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证明：()101101010154511n n n n a a (常数)，∴该数列成等比数列()101101010154515n n n na a ,即：5101n n a a ()525151101010q p q p ，∵∈，∴∴≥且()∈.∴5210q p ∈5110n (第项.设均为非零实数，求证：成等比数列且公比为证法一：关于的二次方程()()有实根，∴Δ()()()≥．∴()≥．∴则必有：，即，∴成等比数列设公比为，则代入∵()≠，∴，即证法二：∵∴∴()().∴，且∵非零，∴d b c a b .∴成等比数列且公比为学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。
高中数学必修5公开课教案 2 等比数列的基本性质及其应用
2.4.2 等比数列的基本性质及其应用从容说课这节课师生将进一步探究等比数列的知识，以教材练习中提供的问题作为基本材料，认识等比数列的一些基本性质及内在的联系，理解并掌握一些常见结论，进一步能用来解决一些实际问题.通过一些问题的探究与解决，渗透重要的数学思想方法.如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想以及一般到特殊的思想方法等.教学中以师生合作探究为主要形式，充分调动学生的学习积极性.教学重点 1.探究等比数列更多的性质;2.解决生活实际中的等比数列的问题.教学难点 渗透重要的数学思想.教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等三维目标一、知识与技能1.了解等比数列更多的性质;2.能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比数列的实际问题的解决中;3.能在生活实际的问题情境中，抽象出等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题.二、过程与方法1.继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;2.对生活实际中的问题采用合作交流的方法，发挥学生的主体作用，引导学生探究问题的解决方法，经历解决问题的全过程;3.当好学生学习的合作者的角色.三、情感态度与价值观1.通过对等比数列更多性质的探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过生活实际中有关问题的分析和解决，培养学生认识社会、了解社会的意识，更多地知道数学的社会价值和应用价值.教学过程导入新课师 教材中第59页练习第3题、第4题，请学生课外进行活动探究，现在请同学们把你们的探究结果展示一下.生 由学习小组汇报探究结果.师 对各组的汇报给予评价.师 出示多媒体幻灯片一：第3题、第4题详细解答：第3题解答：(1)将数列{a n }的前k 项去掉，剩余的数列为a k+1，a k+2,….令b i =a k+i ,i=1,2,…,则数列a k+1,a k+2,…,可视为b 1,b 2，….因为q a a b b ik i k i i ==++++11 (i≥1),所以，{b n }是等比数列，即a k+1，a k+2,…是等比数列. (2){a n }中每隔10项取出一项组成的数列是a 1,a 11,a 21，…,则109101101121111......q a a a a a a k k =====-+ (k≥1).所以数列a 1,a 11,a 21,…是以a 1为首项，q 10为公比的等比数列. 猜想：在数列{a n }中每隔m(m 是一个正整数)取出一项，组成一个新数列，这个数列是以a 1为首项、q m 为公比的等比数列.◇本题可以让学生认识到，等比数列中下标为等差数列的子数列也构成等比数列，可以让学生再探究几种由原等比数列构成的新等比数列的方法.第4题解答：(1)设{a n }的公比是q ，则a 52=(a 1q 4)2=a 12q 8,而a 3·a 7=a 1q 2·a 1q 6=a 12q 8,所以a 52=a 3·a 7.同理,a 52=a 1·a 9.(2)用上面的方法不难证明a n 2=a n -1·a n +1(n ＞1).由此得出，a n 是a n -1和a n +1的等比中项，同理可证a n 2=a n -k ·a n +k (n ＞k ＞0).a n 是a n -k 和a n +k 的等比中项(n ＞k ＞0).师 和等差数列一样，等比数列中蕴涵着许多的性质，如果我们想知道的更多，就要对它作进一步的探究.推进新课［合作探究］师 出示投影胶片1例题1 (教材P 61B 组第3题)就任一等差数列{a n }，计算a 7+a 10，a 8+a 9和a 10+a 40，a 20+a 30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律用一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系的角度来分析这个问题.在等比数列中会有怎样的类似结论？师 注意题目中“就任一等差数列{a n }”，你打算用一个什么样的等差数列来计算？ 生 用等差数列1，2，3，…师 很好，这个数列最便于计算，那么发现了什么样的一般规律呢？生 在等差数列{a n }中，若k+s=p+q(k,s,p,q ∈N *)，则a k +a s =a p +a q .师 题目要我们“从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题”，如何做？ 生 思考、讨论、交流.师 出示多媒体课件一：等差数列与函数之间的联系.［教师精讲］师 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列{a n }的图象，可以看出qs a a p k a a q s p k ==,, 根据等式的性质，有1=++=++q p s k a a a a q p s k . 所以a k +a s =a p +a q .师 在等比数列中会有怎样的类似结论？生 猜想对于等比数列{a n }，类似的性质为：k+s=p+t(k,s,p,t ∈N *)，则a k ·a s =a p ·a t .师 让学生给出上述猜想的证明.证明：设等比数列{a n }公比为q ，则有a k ·a s =a 1q k-1·a 1q s-1=a 12·q k+s-2,a p ·a t =a 1q p-1·a 1q t-1=a 12·q p+t-2.因为k+s=p+t,所以有a k ·a s =a p ·a t .师 指出：经过上述猜想和证明的过程，已经得到了等比数列的一个新的性质. 即等比数列{a n }中，若k+s=p+t(k,s,p,t ∈N *)，则有a k ·a s =a p ·a t .师 下面有两个结论：(1)与首末两项等距离的两项之积等于首末两项的积；(2)与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方.你能将这两个结论与上述性质联系起来吗？生 思考、列式、合作交流，得到：结论(1)就是上述性质中1+n =(1+t)+(n -t)时的情形；结论(2)就是上述性质中k+k=(k+t)+(k-t)时的情形.师 引导学生思考，得出上述联系，并给予肯定的评价.师 上述性质有着广泛的应用.师 出示投影胶片2：例题2例题2（1）在等比数列{a n }中，已知a 1=5,a 9a 10=100,求a 18;（2）在等比数列{b n }中，b 4=3,求该数列前七项之积；（3）在等比数列{a n }中，a 2=-2,a 5=54,求a 8.例题2 三个小题由师生合作交流完成，充分让学生思考，展示将问题与所学的性质联系到一起的思维过程.解答：(1)在等比数列{a n }中，已知a 1=5，a 9a 10=100，求a 18.解：∵a 1a 18=a 9a 10，∴a 18=51001109=a a a =20. (2)在等比数列{b n }中，b 4=3，求该数列前七项之积.解：b 1b 2b 3b 4b 5b 6b 7=(b 1b 7)(b 2b 6)(b 3b 5)b 4.∵b 42=b 1b 7=b 2b 6=b 3b 5，∴前七项之积(32)3×3=37=2 187.(3)在等比数列{a n }中，a 2=-2，a 5=54，求a 8.解：.∵a 5是a 2与a 8的等比中项，∴542=a 8×(-2).∴a 8=-1 458.另解：a 8=a 5q 3=a 5·2545425-⨯=a a =-1 458. ［合作探究］师 判断一个数列是否成等比数列的方法：1、定义法；2、中项法；3、通项公式法. 例题3：已知{a n }{b n }是两个项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结论？证明你的结论.a nb n a n ·b n 判断{a n ·b n }是否是等比数列 例n )32(3⨯ -5×2n -1 1)34(10-⨯-n 是 自选1自选2 师 请同学们自己完成上面的表.师 根据这个表格，我们可以得到什么样的结论？如何证明？生 得到：如果{a n }、{b n }是两个项数相同的等比数列，那么{a n ·b n }也是等比数列. 证明如下：设数列{a n }的公比是p ，{b n }公比是q ，那么数列{a n ·b n }的第n 项与第n ＋1项分别为a 1p n -1b 1q n -1与a 1p n b 1q n ，因为 pq q b p a q b p a b a b a n n nn n n n n ==•--++11111111, 它是一个与n 无关的常数，所以{a n ·b n }是一个以pq 为公比的等比数列. ［教师精讲］除了上面的证法外，我们还可以考虑如下证明思路：证法二：设数列{a n }的公比是p ，{b n }公比是q ，那么数列{a n ·b n }的第n 项、第n -1项与第n ＋1项(n ＞1,n ∈N *)分别为a 1p n -1b 1q n -1、a 1p n -2b 1q n -2与a 1p n b 1q n ，因为(a n b n )2=(a 1p n -1b 1q n -1)2=(a 1b 1)2(pq) 2(n -1),(a n -1·b n -1)(a n +1·b n +1)=(a 1p n -2b 1q n -2)(a 1p n b 1q n )=(a 1b 1)2(pq)2(n -1),即有(a n b n )2=(a n -1·b n -1)(a n +1·b n +1)(n ＞1,n ∈N *),所以{a n ·b n }是一个等比数列.师 根据对等比数列的认识，我们还可以直接对数列的通项公式考察： 证法三：设数列{a n }的公比是p ，{b n }公比是q ，那么数列{a n ·b n }的通项公式为 a n b n =a 1p n -1b 1q n -1=(a 1b 1)(pq) n -1,设c n =a n b n ,则c n =(a 1b 1)(pq) n -1,所以{a n ·b n }是一个等比数列.课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列的性质的探究.2.证明等比数列的常用方法.布置作业课本第60页习题2.4 A 组第3题、B 组第1题.板书设计等比数列的基本性质及其应用例1 例2 例3。
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等比数列的应用教案
等比数列的应用教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念和性质。
2. 掌握等比数列的通项公式和求和公式。
3. 能够应用等比数列解决实际问题。
二、教学内容1. 等比数列的概念和性质1.1 等比数列的定义1.2 等比数列的性质2. 等比数列的通项公式和求和公式2.1 等比数列的通项公式推导2.2 等比数列的求和公式推导3. 等比数列的应用3.1 等比数列在几何问题中的应用3.2 等比数列在经济问题中的应用3.3 等比数列在自然科学中的应用三、教学过程1. 等比数列的概念和性质1.1 引入等比数列的概念，通过实例向学生解释等比数列的特点。
1.2 讲解等比数列的性质，包括公比的性质和项数的关系等。
2. 等比数列的通项公式和求和公式2.1 推导等比数列的通项公式，通过具体的例子让学生理解推导过程。
2.2 推导等比数列的求和公式，利用前一节课学过的等差数列求和公式进行类比。
3. 等比数列的应用3.1 通过几何问题的实例，如等比扩大或缩小模型的应用，引导学生将等比数列的概念和性质应用到实际问题中。
3.2 通过经济问题的实例，如利润的翻倍、销售额的增长等，让学生了解等比数列在经济领域的应用。
3.3 通过自然科学问题的实例，如细菌的繁殖、物质的衰减等，培养学生将等比数列应用到自然科学领域的能力。
四、教学方法1. 情境教学法：通过具体的实例引导学生主动探究等比数列的概念和性质。
2. 案例教学法：通过经典问题的分析和解决，培养学生运用等比数列解决实际问题的能力。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作，相互讨论、互相帮助，提高学生的学习效果和合作精神。
五、教学评估1. 小组探究活动：分组完成一道关于等比数列的应用问题，并进行展示和讨论。
2. 课堂练习：布置一定数量的练习题，检测学生对等比数列的掌握程度。
3. 个人表现：根据学生的表现、参与度和课堂作业情况综合评估学生的学习成果。
六、教学资源1. 教材：提供等比数列的相关知识点和例题。
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《等比数列的性质及应用》教学设计
§2.4.2等比数列的性质及应用
教材分析：
内容分析：本章内容可分为三个模块：数列的概念及表示、等差数列及其前n项和、等比数列及其前n项和，后两个模块是本章主要内容，也是考试考查的重点内容。
等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（等比）中项、两种数列在函数角度下的解释、具体问题里成等差（等比）数列的三个数的设法等。
因此在教学与复习时可用类比、对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。
等比数列的性质是等比数列的概念，通项公式的引申。
应用等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点考查这部分内容。
教学设计：第一课时《等比数列》中已经研究了什么数列是等比数列，按照研究事物的一般规律，第二课时即本节课应该研究等比数列的性质,等比数列的性质是数列基本规律的深刻体现，是解决等比数列问题的既快捷又方便的工具,本节课还要对等比数列的性质做应用。
由于等比数列与等差数列在内容上的平行性，如何类比等差数列的性质，探究出等比数列的性质是本节的主要内容。
学习了等差数列、等比数列的定义和性质后，如何解决二者综合性的应用问题，是学生的难点，也是本节课内容的难点。
因此，给学生亲自动手操作的机会，通过学生讲解，如何引导学生理解和总结是处理好本节的关键。
学情分析：
学生已经学习了等差数列的定义及性质，所以在等比数列第二课时中要研究等比数列的性质学生并不感到意外，关键是引导学生对“类比等差数列性质探究等比数列的性质”这个重点,“等比数列综合应用”难点的掌握和突破，以及方程、转化等思想方法的使用。
教学目标：
1.知识与技能：
①会推导等比数列的性质，能做简单的应用；②用已学知识，能做进一步的综合应用。
2.过程与方法：
①教师通过引例介绍类比思想；②学生先自主探究,类比等差数列的性质猜想等比数列的性质，对于不确定的猜想小组合作交流并加以证明，最终获得等比数列的性质，展示探究结果，之后能做简单应用，突出本节重点；③通过学生分析自己做题中存在的错误思想和不良行为，对等比数列的性质分别加以应用；④通过学生讲解，注重强调使用条件转化、方程等思想方法，解决等比数列综合问题，从而突破本节难点。
3.情感态度与价值观：
等比数列在生活中有重要实际应用；应用等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公比，整体性地解决问题，运算灵活、方便快捷，是高考常考知识点。
教学重点：
类比等差数列的性质、合作探究推导等比数列的性质，能做简单应用。
教学难点：
用已学知识，能解决等比数列综合应用问题。
教学方法：本节课主要借助类比思想，小组合作交流合作法辅之以讨论、探究及验证法获得新知，通过学生讲解挖掘易错点完成对新知的简单应用，再由学生主动讲解疑难问题，有效追问，引导其归纳出解决等比数列综合问题的重要思想方法。
教学过程：
一、问题探究、小组合作
问题一：等比数列的性质有哪些？
引例介绍类比思想：两种数列的定义中，等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”，在通项公式的证明中用叠加法将等差数列的通项写成首项加(n-1)d 的形式，而用跌乘法将等比数列的通项写为首项乘以q n-1的形式。
等差数列的“加”对应等比数列的“乘”，这就是类比思想。
合作探究：类比等差数列性质，探究等比数列的性质。
提问个别学生等差数列的性质，以小组为单位，学生通过类比猜想结论，再通过证明验证结论。
性质预设：
在等比数列{}n a 中，已知公比为q,
①若m n p q ＋＝＋，则()+⋅=⋅∈,,,,n m p q a a a a n m p q N ；
-+=∈,(,)n m n m a a q n m N ②；
2n =n k n k a a a -+③，即等比数列中任意一项是与它等距两项的等比中项；
问题二：由等比数列{a n },{b n }衍生的哪些子数列是等比数列？
④若数列{}{}n n a b 是项数相同的等比数列，则数列{}n n a b 也是等比数列；
{}+kn m b ⑤是等比数列，即角标成等差数列，对应项成等比数列。
按照使用频率的由高到低依次将上述性质排出。
二、简单应用
1.已知等比数列{a n }的各项都是正数,且a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25,则a 3+a 5= ．
2.已知等比数列{a n }的各项都正数,若a 5a 6=81,则1032313log log log a a a +++ 的值为 ．
【高考链接】[2014·全国卷10] 等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列{lg a n }的前8项和等于( )
A ． 6
B ．5
C ．4
D ．3
3.【错题辨析】在1,16这两个数之间插入3个数a,b,c ，使它们组成一个等比数列，则b 等于 ．(简案检测2.)
【高考链接】【2014·重庆卷2】 对任意等比数列{a n }，下列说法 一定正确的是( )
A ．a 1，a 3，a 9 成等比数列
B ．a 2，a 3，a 6 成等比数列
C ．a 2，a 4，a 8 成等比数列
D ．a 3，a 6，a 9 成等比数列
三、综合应用（疑难解答）
在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 2是a 1与a 4的等比中项。
已知数列a 1，a 3，a k1，…，a kn ，也是等比数列，求数列{k n }的通项k n .
四、课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识？
2.本节课你学会了哪些解决问题的方法？
3.回归教学目标和问题反馈，检验完成情况。
请学生进行小结，教师PPT 呈现等差数列与等比数列常用性质，强调对比记忆。
教学反思：
亮点：1.对于新课，即学即练不失为一种有效巩固学生学习的方法；2.类比学习有助于学生、理解记忆新知识，新知与旧知融会贯通；3.新知紧密联系高考，让学生体验高考题型，能做新知应用；4.熟练使用白板，提高硬件、学生资源使用效率，提高学生注意力。
需改进之处：1.在三维目标中，注意正确使用动词；2.明确告之学生，类比得出的结论需证明才可使用；3.语言上要严谨，注意引导学生书写要规范，。