10.2 随机事件和概率

设A1、A2、A3表示白球，B1、B2 表示黑球
A1 A2，A1 A3，A1 B1，A1 B2，A2 A3，A2 B1，A2 B2，A3 B1，A3 B2，B1B2 （ 1）
（2）A1B1，A1B2，A2 B1，A2 B2，A3 B1，A3 B2，B1B2
探究2：
下列著名的实验中，随机事件的发生呈现出什么规律性？
课堂小结：
1、随机现象、确定性现象； 2、随机事件、必然事件、不可能事件； 3、基本事件、复合事件；
4、统计概率；
5、频率与概率的区别。
说明：
上例中事件A1，A2，…，A6这6个事件在每次试 验中必然有一个发生，也仅有一个发生，这样的 随机试验的每一个可能结果称为基本事件。 而事件B是由A1，A2，A3这3个基本事件组成， 如果A1，A2，A3中有一个发生，则事件B也一定发 生，这样的事件称为复合事件。
例3 一个口袋里有3个白球和2个黑球，从中任意取2个球，观 察球的颜色。 （1）列出这个实验的所有基本事件； （2）“至少有1个黑球”这一复合事件包含哪几个基本事件？
一、随机事件
1.随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能 不发生，事先不能断定出现哪种结果。（偶然现象）。
2.确定性现象：在一定条件下，某些现象事先就能断定发 生或者不发生。（必然现象）
3.随机试验：研究随机现象，通常要进行观察或实验，这 些观察或实验统称为随机试验。 4.事件：条件每实现一次，称为一次实验，实验的每一种 可能的结果都是一个事件。
（1）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件叫做随机事件，简称事件。
如“探究1”中的（1）（2）（3），“刻有国徽的一面向 上”、“抽出的是红桃”、“指针停留在红色区域” （2）必然事件：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然 事件。 如“探究1”中的（4），“出现的点数小于7” （3）不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫 做不可能事件。
如“探究1”中的（5），“一次抽出的两个都是次品”
注明：用大写英文字母A,B,C等表示随机事件。
例1、试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可 能事件：
（1）在标准大气压下，把水加热到1000C，水沸腾；
必然事件
（2）通电导体发热；
必然事件
（3）同性电荷互相吸引；
不可能事件
（4）在标准大气压下，温度低于00C，冰融化；
不可能事件
（5）买一张体育彩票，中奖；
随机事件
（6）明天下雨。
随机事件
例2、抛掷一颗骰子，观察出现的点数，下列事 件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些 是不可能事件？ A1={点数是1}，A2={点数是2}，A3={点数是3}，…， A6={点数是6}，B={点数不超过3}，C={点数不超过6}， D={点数是7}
实验者 迪· 摩根
布丰 费勒 出现正面的次 数m
抛硬币次数n 2048
4040 10000
频率
m n
1061
2048 4979
0.5181
0.5069 0.4979
皮尔逊
皮尔逊 罗曼诺夫斯基
12000
24000 80640
6019
12012 40173
0.5016
0.5006 0.4982
二、频率和概率
一般地，对于给定的随机事件A，在相同的条件下， 随着实验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附 近摆动并趋于稳定。 我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小， 并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P（A）。
这种概率叫做统计概率。
如果用 和 分别表示必然事件和不可能事件，显然，
10.2 随机事件和概率
探究1：
下列现象事先能否判断一定发生？ （1）抛掷一枚质地均匀的硬币，刻有国徽的一面向上； （2）从一副扑克牌（54张）中，抽出的是红桃； （3）转盘被分成8个相等的扇形，其中6个人扇形涂成红色， 另2个涂成蓝色，任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针 停留在红色区域； （4）抛掷一枚骰子，出现的点数小于7； （5）在10个同类产品中，有9个正品、1个次品，从中一 次任意抽出2个检验，抽到的都是次品。
P （ ） =1
P （ ） =0
思考：频率和概率有何区别？
（1）频率是指多次重复实验中某个事件发生的次数与 实验次数的比值，而这个比值是随着实验次数的增加 而不断变化的。
(2)概率是一个确定的数，因为事件发生的可能性大小 是客观存在的。 (3)在实际应用中，通常将实验次数最多的频率值的最 后一个有效数字四舍五入，作为概率的估计值。
例4、某射手在相同的条件下进行射击，结果如下表所示。
射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心频率 10 8 0.8 20 19 0.95 50 44 0.88 100 92 0.92 200 178 0.89 500 455 0.91
m n
（1）计算表中击中靶心Leabharlann Baidu频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？