初三二次函数动点问题优秀课件
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必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的 好办法
收获一：化动为静 收获二：分类讨论 收获三：数形结合 收获四：构建函数模型、方程模型
中考链接
如图，直线
y 4 x 8 3
与x轴交与点A，与y轴交
与点B，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方
向向点O匀速运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位
∴当t=3s时，△APQ的面积最大
x∴S当= t=12A-2bPa ·时QC，=S12有·2最t·（54大1值0-，t）此=-时54tt=²+-82bat（=0- 2＜ (8t≤43) ）
=5
5
∴当t=5s时，S有最大值，但0＜t≤3，∴所
求面积的最大值不是函数的最大值
又∵S=
4 5
t²+8t开口向下，当0＜t≤3时，S
随t的增大而增大
的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，
另一个点也随之停止运动。连接PQ，设运动上的时间为
t(s)(0＜t≤3).
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式； 并求出当t为何值时， △AQP的面积最大？
（3）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABO 相似。
初三二次函数动点问题优秀课 件
最后一题并不可怕，更要有信心！
图形中的点、线运动，构成了数学 中的一个新问题----动态几何。它通常分为 三种类型：动点问题、动线问题、动形问 题。在解这类问题时，要充分发挥空间想 象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要 在“动”中求“静”，化“动”为“静”， 抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关 系式，就能找到解决问题的途径。
C
A
P
Q
B
变换拓学
Ｃ
．
． Q Ａ
Ａ
Ｐ
Ｂ
t=1.5(s)
Ｃ
．
． Q
ＰＢ
t=2.4(s)
方法总结
Ｃ
Ａ
6
150O
3 30O
Ｂ
．
Ｐ
Ｃ
．
ＡＰ Ｂ Ａ
思
化动为静
分类讨论
路
构建函数模型、方程模型
．
．Ｃ Q
ＰＢ
数形结合
小结 动点问题 是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目 要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一 般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常 量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表 达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。
本节课重点来探究动态几何中的第 一种类型----动点问题。
课前热身
1、如图，△ABC是边长
为3cm的等边三角形，动
A
点P从A点向B点运动。并
P
且速度为2cm s
。
设点P运动的时间为t(s)，
那么t= 3 s时，
PC⊥AB。 4
B
C
课前热身
2、若点P在如图所示的三角形中，
∠ABC=150°，AB=6cm，BC=3cm，点P从A点向B
点运动的过程中，AP为何值时，△PBC 是等腰
三角形？
C
A
P
B
合作研学
1、点P在线段AB的延长线上运动时，当 AP为何值时，△PBC 是等腰三角形？
C
A
P
B
变换拓学
Ｃ
．
ＡＰ Ｂ
ＰＢ＝ＢＣ ＡＰ＝３
Ｃ
．
Ａ
ＢＰ
ＰＢ＝ＢＣ ＡＰ＝６
Ａ
ＰＢ＝ＰＣ
Biblioteka Baidu
Ｃ
．
ＢＰ
ＡＰ＝６＋ 3
Ａ
ＢＣ＝ＣＰ
Ｃ
．
Ｂ
Ｐ
ＡＰ＝６＋ 3 3
变换拓学
2、点P在线段AB的延长线上运动时，当 AP为何值时，△PBC 是直角三角形？
C
A
P
B
变换拓学 ∠BPC=90O
Ｃ
Ａ
6
150O
3 30O
Ｂ
．
Ｐ
AP=6+ 3 3 2
变换拓学
∠BCP=90O
Ｃ
Ａ Ｂ
AP=6+2 3
．
Ｐ
变换拓学
3、点P从A向B点运动的速度为 2cm s ，同时点
Q从点B向点C运动，速度为 1cm s ，一个动点 停止，另一个动点随之停止，那么t为何值时， 点P、B、Q形成的三角形与△ABC相似?
y BQ
O CP
(1).A(6,0),B(0,8)
（2）.∵A(6,0),B(0,8)由勾股定理知AB=10
y 4 过x点Q8作QC⊥x轴，垂足为C
3
则有△ABO∽△AQC，从而 AQ QC
∴QC= 4 (10 1)
AB BO
5
∵t秒时，BQ=t，AP=2t，∴有
10t QC 10 8
A
收获一：化动为静 收获二：分类讨论 收获三：数形结合 收获四：构建函数模型、方程模型
中考链接
如图，直线
y 4 x 8 3
与x轴交与点A，与y轴交
与点B，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方
向向点O匀速运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位
∴当t=3s时，△APQ的面积最大
x∴S当= t=12A-2bPa ·时QC，=S12有·2最t·（54大1值0-，t）此=-时54tt=²+-82bat（=0- 2＜ (8t≤43) ）
=5
5
∴当t=5s时，S有最大值，但0＜t≤3，∴所
求面积的最大值不是函数的最大值
又∵S=
4 5
t²+8t开口向下，当0＜t≤3时，S
随t的增大而增大
的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，
另一个点也随之停止运动。连接PQ，设运动上的时间为
t(s)(0＜t≤3).
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式； 并求出当t为何值时， △AQP的面积最大？
（3）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABO 相似。
初三二次函数动点问题优秀课 件
最后一题并不可怕，更要有信心！
图形中的点、线运动，构成了数学 中的一个新问题----动态几何。它通常分为 三种类型：动点问题、动线问题、动形问 题。在解这类问题时，要充分发挥空间想 象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要 在“动”中求“静”，化“动”为“静”， 抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关 系式，就能找到解决问题的途径。
C
A
P
Q
B
变换拓学
Ｃ
．
． Q Ａ
Ａ
Ｐ
Ｂ
t=1.5(s)
Ｃ
．
． Q
ＰＢ
t=2.4(s)
方法总结
Ｃ
Ａ
6
150O
3 30O
Ｂ
．
Ｐ
Ｃ
．
ＡＰ Ｂ Ａ
思
化动为静
分类讨论
路
构建函数模型、方程模型
．
．Ｃ Q
ＰＢ
数形结合
小结 动点问题 是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目 要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一 般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常 量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表 达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。
本节课重点来探究动态几何中的第 一种类型----动点问题。
课前热身
1、如图，△ABC是边长
为3cm的等边三角形，动
A
点P从A点向B点运动。并
P
且速度为2cm s
。
设点P运动的时间为t(s)，
那么t= 3 s时，
PC⊥AB。 4
B
C
课前热身
2、若点P在如图所示的三角形中，
∠ABC=150°，AB=6cm，BC=3cm，点P从A点向B
点运动的过程中，AP为何值时，△PBC 是等腰
三角形？
C
A
P
B
合作研学
1、点P在线段AB的延长线上运动时，当 AP为何值时，△PBC 是等腰三角形？
C
A
P
B
变换拓学
Ｃ
．
ＡＰ Ｂ
ＰＢ＝ＢＣ ＡＰ＝３
Ｃ
．
Ａ
ＢＰ
ＰＢ＝ＢＣ ＡＰ＝６
Ａ
ＰＢ＝ＰＣ
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Ｃ
．
ＢＰ
ＡＰ＝６＋ 3
Ａ
ＢＣ＝ＣＰ
Ｃ
．
Ｂ
Ｐ
ＡＰ＝６＋ 3 3
变换拓学
2、点P在线段AB的延长线上运动时，当 AP为何值时，△PBC 是直角三角形？
C
A
P
B
变换拓学 ∠BPC=90O
Ｃ
Ａ
6
150O
3 30O
Ｂ
．
Ｐ
AP=6+ 3 3 2
变换拓学
∠BCP=90O
Ｃ
Ａ Ｂ
AP=6+2 3
．
Ｐ
变换拓学
3、点P从A向B点运动的速度为 2cm s ，同时点
Q从点B向点C运动，速度为 1cm s ，一个动点 停止，另一个动点随之停止，那么t为何值时， 点P、B、Q形成的三角形与△ABC相似?
y BQ
O CP
(1).A(6,0),B(0,8)
（2）.∵A(6,0),B(0,8)由勾股定理知AB=10
y 4 过x点Q8作QC⊥x轴，垂足为C
3
则有△ABO∽△AQC，从而 AQ QC
∴QC= 4 (10 1)
AB BO
5
∵t秒时，BQ=t，AP=2t，∴有
10t QC 10 8
A