初三二次函数动点问题优秀课件
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2024年九年级下册数学《二次函数》精彩课件
2024年九年级下册数学《二次函数》精彩课件一、教学内容本节课选自2024年九年级下册数学教材第七章《二次函数》。
具体内容包括：7.1二次函数的定义，7.2二次函数的图像，7.3二次函数的性质，7.4二次函数的顶点式及其应用。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，能够列出二次函数的一般形式。
2. 掌握二次函数图像的特点，能够画出二次函数的图像。
3. 了解二次函数的性质，能够运用顶点式解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义，图像，性质及顶点式的应用。
难点：理解二次函数图像与性质之间的关系，以及顶点式的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件，黑板，粉笔。
2. 学具：直尺，圆规，铅笔，橡皮。
五、教学过程1. 引入：通过展示生活中的抛物线现象，如投篮，拱桥等，引导学生思考抛物线的数学模型——二次函数。
2. 新课导入：讲解二次函数的定义，一般形式，让学生了解二次函数的基本概念。
3. 例题讲解：讲解如何根据二次函数的一般形式画出图像，以及如何通过图像分析二次函数的性质。
4. 随堂练习：让学生自主练习画二次函数图像，分析性质，教师巡回指导。
5. 知识拓展：介绍二次函数的顶点式，并推导其与一般形式的关系。
6. 应用实践：解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点，最值问题等。
六、板书设计1. 二次函数的定义及一般形式2. 二次函数的图像特点3. 二次函数的性质4. 顶点式的推导与应用七、作业设计1. 作业题目：（1）列出二次函数的一般形式，并解释各部分的含义。
（3）已知二次函数的顶点为（2，3），且过点（0，1），求该二次函数的解析式。
2. 答案：（1）一般形式：y = ax^2 + bx + c（a≠0）。
（2）图像：开口向上，顶点为（1，4），与x轴交点为（1，0），（3，0）。
（3）解析式：y = (x 2)^2 3。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义，图像和性质掌握情况较好，但在顶点式的推导和应用方面还需加强。
北师大版九年级数学下册课件：培优选练(四) 二次函数的动点问题(共20张PPT)
解：(1)将
A(3,0)，B(－1,0)代入
y＝43x2＋bx＋c
中，得43×32＋3b＋c＝0， 43－b＋c＝0，
解得
b＝－83， c＝－4.
∴二次函数的解析式为 y＝43x2－83x－4，
点 C 的坐标为(0，－4)．
第 5 题答图
(2)存在点 E 使得△AEQ 是等腰三角形， 当 t＝4 时，P 到达点 B，此时 AQ＝4，Q35，－156. ①当 AQ＝AE 时，E(7,0)或 E(－1,0)； ②当 QA＝QE 时，E－95，0； ③当 EA＝EQ 时，E－13，0；
第 2 题答图
3．如图 28－3，在边长为 4 cm 的正方形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别按 A→B，
B→C，C→D，D→A 的方向同时出发，以 1 cm/s 的速度匀速运动．在运动过程中，设
四边形 EFGH 的面积为 S(cm2)，运动时间为 t(s)．
(1)试证明四边形 EFGH 是正方形；
图 28－5
(1)求该二次函数的解析式及点 C 的坐标； (2)当点 P 运动到点 B 时，点 Q 停止运动，这时，在 x 轴上是否存在点 E，使得 以 A，E，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点 E 坐标；若不存在， 请说明理由． (3)当 P，Q 运动 t 秒后，△APQ 沿 PQ 翻折，点 A 恰好落在抛物线上点 D 处， 请判定此时四边形 APDQ 的形状，并求出点 D 的坐标．
又∵∠BEF＋∠BFE＝90°，∠AEH＝∠BFE. ∴∠BEF＋∠AEH＝90°， ∴∠FEH＝180°－(∠BEF＋∠AEH)＝90°， ∴四边形 EFGH 是正方形；
(2)解：∵运动时间为 t(s)，运动速度为 1 cm/s， ∴AE＝t cm，AH＝(4－t) cm， 由(1)知四边形 EFGH 为正方形， ∴S＝EH2＝AE2＋AH2＝t2＋(4－t)2， 即 S＝2t2－8t＋16＝2(t－2)2＋8， 当 t＝2 s 时，S 有最小值，最小值是 8 cm2；
《 二次函数》九年级初三数学上册PPT课件(第22.1.1 课时)
即 ②
情景思考
【问题三】某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？
分析：1）产品现在年产量20吨；2）一年后的产量20 (x+1)吨；3）一年后的产量20(x+1)(x+1)吨；
列方程 即
【答案】y=-2 +(24+t)x【分析】根据题意表示出矩形的长为：24-2x+t.【详解】列方程为：y=x(24-2x+t)=-2 +(24+t)x.故答案为：y=-2 +(24+t)x.
探索提高
老师：
时间：2020.4
第二十二章 二次函数
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概念：
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
你发现二次函数一般式和我们学的哪个函数表达式很像吗？两者有什么区别吗？
二次函数
二次方程
二次项
二次项系数
一次项
一次项系数
常数项
(x+3)(x -1)=y
5-7x2=y
课堂测试
1．下列函数是二次函数的是( ).A．y＝2x B．y= xC. y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)
【问题一】正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S ，则S与a之间有什么关系？
情景思考
初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
浙教版初中数学中考复习：二次函数中的动点问题(共50张PPT)
公司项目经理部党工委思想政治建设 情况工 作汇报 总结 新形势下,加强党性党风和思想政治建 设,是深 入贯彻 科学发 展观的 根本要 求,是 提 高领导班子和团队素质能力以及先进 性建设 的基础 工程,更 是推进 工作顺 利开展 的 重要保证。在上级党委的正确领导下, 公司项 目经理 部依据 创建项 目思想 政治工 作 示范点活动的各项要求,坚持以党的十 七大精 神为指 导,深入 贯彻落 实科学 发展观 , 紧紧围绕施工生产,解放思想、积极进 取,认真 开展创 建活动 ,保证 了项目 的健康 和
二次函数中的动点问题
二次函数中的动点问题:
• 【例1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4， OC=3，若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D,E的坐标分别为 (3,0),(0,1)．
• (1)求抛物线的解析式；
(2)猜想△EDB的形状并加以证明；
y 谐发展。
一、理好工作思路,强化思想政治学习, 带好一 支队伍 项目经理部领导班子是整个项目经理 部的核 心,也是 项目经 理部各 项工作 顺利开 展 的主导力量。只有一个好的领导班子, 才会有 好的工 作思路, 才会有 好的运 行机制 , 才能形成正确的决策,才能带出一支好 的员工 队伍,才 能创造 出最大 的经济 效益。 为 此,项目党工委首先在抓班子建设上下 工夫,着 力在学 习的“深化”上 做文章, 通过学 习
• (3)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以A，F，M，N点为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
y
C
B
F
E
O
DA x
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
初三二次函数课件ppt课件
02
二次函数的解析式
一般式
总结词
最通用的二次函数形式，包含三个系数a、b和c。
详细描述
一般式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为实数，且a≠0。它可以表示任意二次 函数，通过调整系数a、b和c的值，可以改变函数的形状、开口方向和大小。
顶点式
总结词
包含顶点坐标的二次函数形式。
详细描述
顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。通过顶点式可以直接 读出顶点的坐标，并且可以快速判断抛物线的开口方向和对称轴。
伸缩变换
总结词
伸缩变换是指二次函数的图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行缩放。
详细描述
伸缩变换包括沿x轴方向的伸缩和沿y轴方向的伸缩。沿x轴方向的伸缩是指将图像在x轴方向上放大或 缩小，对应的函数变换是将x替换为kx(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。沿y轴方向的伸缩是指将图 像在y轴方向上放大或缩小，对应的函数变换是将y替换为ky(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。
利用二次函数求面积
详细描述
通过设定一个变量为常数，将 二次函数转化为一次函数，再 根据一次函数的性质求出面积 。
总结词
几何图形面积
详细描述
在几何图形中，如矩形、三角 形、圆等，可以利用二次函数
来求解面积。
生活中的二次函数问题
总结词
生活中的二次函数
总结词
实际应用案例
详细描述
在生活中，许多问题都可以用二次函数来 描述和解决，如速度、加速度、位移等物 理量之间的关系。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形 状由系数$a$决定。
二次函数中的动点问题
详细描述
当二次函数的开口向上时，动点在顶点上会 随着时间的推移逐渐远离原点；当二次函数 的开口向下时，动点在顶点上会随着时间的 推移逐渐接近原点。
实例四：动点在二次函数图像的切线上
总结词
当动点位于二次函数图像的切线上时，其运动轨迹与二次函数的开口方向和大小有关。
详细描述
当二次函数的开口向上时，动点在切线上会随着时间的推移逐渐远离原点；当二次函数的开口向下时 ，动点在切线上会随着时间的推移逐渐接近原点。
THANKS
感谢观看
02
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、 $b$和$c$是常数，且$a neq 0$。$a$决定了抛物线的开口方 向和宽度，$b$决定了抛物线的对称轴位置，而$c$决定了抛物 线与y轴的交点。
二次函数中的动点问
• 引言 • 二次函数的基本概念 • 动点问题概述 • 二次函数中的动点问题解析 • 解决二次函数中的动点问题的方法与
技巧 • 实例分析
01
引言
主题简介
01
二次函数中的动点问题主要是探 讨在给定二次函数图像中，动点 在运动过程中所满足的条件或产 生的结果。
02
动点可以是任意一点在二次函数 图像上运动，其运动轨迹和行为 受到函数表达式和参数的影响。
动点在二次函数图像的对称轴上
总结词
二次函数的图像具有对称性，当动点 位于对称轴上时，其运动状态将发生 特殊变化。
详细描述
当动点位于二次函数图像的对称轴上 时，其运动状态将发生奇偶对称的变 化。这种变化与二次函数的开口方向 、顶点和对称轴的位置有关。
30_专题二 动点问题的函数图象(可自主编辑PPT)
关于t的函数图象为一次函数图象的一部分.
故选D.
专题突破
栏目索引
变式训练1-2 (2019河南一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,1),B( 3,
0),以线段AB为边向上作菱形ABCD,且点D在y轴上.若菱形ABCD以每秒2个单
位长度的速度沿射线AB滑行,直至顶点D落在x轴上时停止.设菱形在x轴下方部
专题突破
栏目索引
类型一 函数图象的判断 例1 (2019河南模拟)如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,点D,E分别为边AB, AC上的点,且DE∥BC,BD=DE=2.动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度 沿B→D→E→C匀速运动,运动到点C时停止.过点P作PQ⊥BC于点Q,设△BPQ 的面积为S,点P的运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为 ( D )
2
S△BPQ=1 PQ·BQ
2
=- 1 (t-4)2- 3 2- 6 (t-4)+ 3 3,∴抛物线开口向下.故选D.
4
4
2
栏目索引
专题突破
栏目索引
变式训练1-1 (2019青岛模拟)如图,正方形ABCD的边长为4,动点M,N同时从A 点出发,点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,点N沿A→D→C以每 秒2个单位长度的速度向终点C运动,设运动时间为t秒,△CMN的面积为S,则S关 于t的函数图象大致是( D )
专题突破
栏目索引
2.解决根据函数图象获取信息的题目,需从题干出发,将几何图形与函数图象对 比着进行分析.一般需注意: (1)函数图象中横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围; (2)分段函数要分段讨论; (3)转折点:判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点; (4)平行线:函数值随自变量的增大而保持不变.
初三二次函数课件ppt
详细描述
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
《二次函数》示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】
二次函数
教科书第30页习题2.1第1、3题
二次函数
二次函数
（1）能结合具体情境，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念；（2）会应用二次函数的概念，进行二次函数关系的判断；（3）在通过实际情境归纳出二次函数概念的过程中，体会函数的模型思想；（4）通过对贴合生活的实例的探讨，感受生活中处处有数学，培养数学学习的兴趣.
重点
难点
上述解析式是我们学过的一次函数吗？
画一个正方形，如果它的边长变化，正方形的哪些量也发生变化？（1）正方形的周长与边长之间的函数关系式 . （2）正方形的面积与边长之间的函数关系式 .
新增的橙子树棵数
函数解析式等号两边必须是整式；化简后自变量的量），哪些是二次函数？ .
解：(1) 的最高次幂不是二次，不是二次函数.
先化简再判断
(4)
(3)右边不是整式，不是二次函数.
(2)
(5)
不是整式
【例2】已知正方体的棱长为 cm，表面积为 cm²，体积为 cm³.（1）分别写出 与与之间的函数关系式.（2）这两个函数中，哪一个是的二次函数？
解：因为正方形的边长为4，当边长增加时，面积增加，所以 故这个函数是二次函数.
增加的
3. 已知二次函数 ，当时，；当时，，求 的值.
解:解得
类比于一次函数待定系数法
函数自变量的取值范围：
二次函数：
一般地，形如 是常数，的函数叫做 的二次函数. 特殊形式： ，.
注意：
（1）关于的代数式一定是整式；（2）化简后自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为零.
解:（1） ，
正方体表面积
正方体体积
（2）是的二次函数.
三次
二次
教科书第30页习题2.1第1、3题
二次函数
二次函数
（1）能结合具体情境，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念；（2）会应用二次函数的概念，进行二次函数关系的判断；（3）在通过实际情境归纳出二次函数概念的过程中，体会函数的模型思想；（4）通过对贴合生活的实例的探讨，感受生活中处处有数学，培养数学学习的兴趣.
重点
难点
上述解析式是我们学过的一次函数吗？
画一个正方形，如果它的边长变化，正方形的哪些量也发生变化？（1）正方形的周长与边长之间的函数关系式 . （2）正方形的面积与边长之间的函数关系式 .
新增的橙子树棵数
函数解析式等号两边必须是整式；化简后自变量的量），哪些是二次函数？ .
解：(1) 的最高次幂不是二次，不是二次函数.
先化简再判断
(4)
(3)右边不是整式，不是二次函数.
(2)
(5)
不是整式
【例2】已知正方体的棱长为 cm，表面积为 cm²，体积为 cm³.（1）分别写出 与与之间的函数关系式.（2）这两个函数中，哪一个是的二次函数？
解：因为正方形的边长为4，当边长增加时，面积增加，所以 故这个函数是二次函数.
增加的
3. 已知二次函数 ，当时，；当时，，求 的值.
解:解得
类比于一次函数待定系数法
函数自变量的取值范围：
二次函数：
一般地，形如 是常数，的函数叫做 的二次函数. 特殊形式： ，.
注意：
（1）关于的代数式一定是整式；（2）化简后自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为零.
解:（1） ，
正方体表面积
正方体体积
（2）是的二次函数.
三次
二次
初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。
中考数学复习---二次函数考点归纳与典型例题讲解PPT课件
【解析】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b （ k 0 ），根据题意，得：
12k 14k
b b
90 80
，解得
k b
5 150
，∴
y
与
x
之间的函数关系式为
y
5x
150（10≤x≤15，
且 x 为整数）；
（2）根据题意，得：w (x 10)(5x 150) 5x2 200x 1500 5(x 20)2 500 ，
舍去）；
Байду номын сангаас
函数的应用
（2）∵ a 3 ，∴ C(0, 3) ，∵ SABP SABC .∴ P 点的纵坐标为±3，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 0 或 x 2 ，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 1 7 或 x 1 7 ， ∴ P 点的坐标为 (2,3) 或 (1 7, 3) 或 (1 7, 3) ．
得 810 40x=0 ，解得 x 20.25 ．∴排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测
需要 20.25 分钟．
（3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，根据题意，得12 20(m 2) 810 ，解得 m 1 3 ． 8
∵ m 是整数，∴ m 1 3 的最小整数是 2．∴一开始就应该至少增加 2 个检测点． 8
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
本课结束
2、函数动点问题 （1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图像问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数 综合题． （2）解答动点函数图像问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表 达式，进而确定函数图像；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总 成最终答案． （3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或 抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计 算．
二次函数动点问题PPT课件
（1）求AD的长．
（2）t为何值时,△PBQ为直角三角形．
（3）设△PBQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式
（4）是否存在某一时刻t，使△PBQ面积等于梯形形 ABCD面积的2/5？若存在，
求出此时的t值Biblioteka 若不存在，说明理由；• 4.已知：如图①，在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4cm， BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向A点匀速运动，速度 为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度 为2cm/s；连接PO．若设运动的时间为t（0<t<2），解 答下列问题：
• （1）当t为何值时，PQ∥BC？ • （2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关
系式； • （3）是否存在某一时刻t，使△AQP面积等于四边形
PQBC的面积？若存在，求出此时的值；若不存在，说明 理由；
5.如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线L向 正方形移动，直到AB与CD重合。设xs时，三角形与正 方形重叠部分的面积为ym²。
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
A
BP=12-2t，BQ=4t
P
△PBQ的面积:
S=1/2(12-2t) •4t
B
Q
C
即S=- 4t²+24t=- 4(t-3)²+36
2.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形， 动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、 BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动 时间为t（s），
（2）t为何值时,△PBQ为直角三角形．
（3）设△PBQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式
（4）是否存在某一时刻t，使△PBQ面积等于梯形形 ABCD面积的2/5？若存在，
求出此时的t值Biblioteka 若不存在，说明理由；• 4.已知：如图①，在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4cm， BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向A点匀速运动，速度 为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度 为2cm/s；连接PO．若设运动的时间为t（0<t<2），解 答下列问题：
• （1）当t为何值时，PQ∥BC？ • （2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关
系式； • （3）是否存在某一时刻t，使△AQP面积等于四边形
PQBC的面积？若存在，求出此时的值；若不存在，说明 理由；
5.如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线L向 正方形移动，直到AB与CD重合。设xs时，三角形与正 方形重叠部分的面积为ym²。
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
A
BP=12-2t，BQ=4t
P
△PBQ的面积:
S=1/2(12-2t) •4t
B
Q
C
即S=- 4t²+24t=- 4(t-3)²+36
2.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形， 动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、 BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动 时间为t（s），
二次函数动点问题(共9张PPT)
•〔2〕在BC上方的抛物线上是否存在一点K，使四边形ABKC的面积最大？ 假设存在，求出K点的坐标及最大面积；
•〔3〕连接CP，在第一象限的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的 面积相等？假设存在，求出点R的坐标；假设不存在，说明理由．
3、二次函数中四边形问题：
①抛物线上的点能否构成平行四边形； ②抛物线上的点能否构成矩形、菱形或正方形。
解二次函数动点问题 解题方法及解题步骤
•解题方法：
•一般的，在二次函数动点问题中应用的解题方法： 待定系数法、数形结合、分类讨论、联系与转化、图像 的平移
变化等思想方法，并且要与平面图形的性质有机结 合，从而使得复 杂的、综合的二次函数动点问题化整为零，逐一击破。
①习抛题物 从线局〔上部3的到〕点整能体求否的构联〔成系平更2行清〕四晰中边，形列面；出相积应的S关〔系平式；方单位〕与t时间〔秒〕的函数关系式及面积S取 〔1〕求最正方大形A值BC时D的P边点长．的坐标．
〔2〕在BC上方的抛物线上是否存在一点K，使四边形ABKC的面积最大？假设存在，求出K点的坐标及最大面积；
x
图① 〔2〕设点P是直线l上的一个动点，当△PAC是以AC为斜边的Rt△时，求点P的坐标；
例1抛物线y=ax2+bx+c经过A〔-1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕三点，直线l是抛物线的对称轴．
②习题各个量、未知量的联系，对习题进展解剖，使
〔0，3〕三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．
二次函数动点问题
解二次函数动点问题 应用知识点
•二次函数动点问题所包含的知识点及考点：
1、二次函数中最短问题：
①是否存在一点到某两点的距离和为最短；
②是否存在一点使某三角形周长最短；
•〔3〕连接CP，在第一象限的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的 面积相等？假设存在，求出点R的坐标；假设不存在，说明理由．
3、二次函数中四边形问题：
①抛物线上的点能否构成平行四边形； ②抛物线上的点能否构成矩形、菱形或正方形。
解二次函数动点问题 解题方法及解题步骤
•解题方法：
•一般的，在二次函数动点问题中应用的解题方法： 待定系数法、数形结合、分类讨论、联系与转化、图像 的平移
变化等思想方法，并且要与平面图形的性质有机结 合，从而使得复 杂的、综合的二次函数动点问题化整为零，逐一击破。
①习抛题物 从线局〔上部3的到〕点整能体求否的构联〔成系平更2行清〕四晰中边，形列面；出相积应的S关〔系平式；方单位〕与t时间〔秒〕的函数关系式及面积S取 〔1〕求最正方大形A值BC时D的P边点长．的坐标．
〔2〕在BC上方的抛物线上是否存在一点K，使四边形ABKC的面积最大？假设存在，求出K点的坐标及最大面积；
x
图① 〔2〕设点P是直线l上的一个动点，当△PAC是以AC为斜边的Rt△时，求点P的坐标；
例1抛物线y=ax2+bx+c经过A〔-1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕三点，直线l是抛物线的对称轴．
②习题各个量、未知量的联系，对习题进展解剖，使
〔0，3〕三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．
二次函数动点问题
解二次函数动点问题 应用知识点
•二次函数动点问题所包含的知识点及考点：
1、二次函数中最短问题：
①是否存在一点到某两点的距离和为最短；
②是否存在一点使某三角形周长最短；
浙教版初中数学中考复习：二次函数中的动点问题(共50张ppt)
y
C
D
AO
B
x
A
解析：
二次函数中的动点问题:
• 【练1-1】如图，抛物线 ������ = ������������2 + ������������ + ������ 的图象经过点A(-2,0)，点B(4,0)，点D(2,4)，与y轴交于点C， 作直线BC，连接AC，CD．
• （3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C， M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．
E
O A
C
B
x
D
解析：
二次函数中的动点问题:
• 【练1-2】如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线������ = ������������2 − 2������������ − 3������(������ < 0)与x轴交于A,B 两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点 为D，且CD=4AC． （4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩 形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
• (1)求这条抛物线的表达式; • (2)若点P是点B与点C之间的抛物线上的一个动点,过点P向x轴作垂线,交BC于点D,求线段PD长度的最
大值; • (3)当点P移动到抛物线的什么位置时,使得∠PCB=75°,请求出此时点P的坐标
解析：
y
D C
E
A
OB
x
解析：
二次函数中的动点问题:
•
【例5】如图，直线������
=
1 2
������
C
D
AO
B
x
A
解析：
二次函数中的动点问题:
• 【练1-1】如图，抛物线 ������ = ������������2 + ������������ + ������ 的图象经过点A(-2,0)，点B(4,0)，点D(2,4)，与y轴交于点C， 作直线BC，连接AC，CD．
• （3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C， M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．
E
O A
C
B
x
D
解析：
二次函数中的动点问题:
• 【练1-2】如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线������ = ������������2 − 2������������ − 3������(������ < 0)与x轴交于A,B 两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点 为D，且CD=4AC． （4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩 形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
• (1)求这条抛物线的表达式; • (2)若点P是点B与点C之间的抛物线上的一个动点,过点P向x轴作垂线,交BC于点D,求线段PD长度的最
大值; • (3)当点P移动到抛物线的什么位置时,使得∠PCB=75°,请求出此时点P的坐标
解析：
y
D C
E
A
OB
x
解析：
二次函数中的动点问题:
•
【例5】如图，直线������
=
1 2
������
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初三二次函数动点问题优秀课 件
最后一题并不可怕，更要有信心！
图形中的点、线运动，构成了数学 中的一个新问题----动态几何。它通常分为 三种类型：动点问题、动线问题、动形问 题。在解这类问题时，要充分发挥空间想 象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要 在“动”中求“静”，化“动”为“静”， 抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关 系式，就能找到解决问题的途径。
x∴S当= t=12A-2bPa ·时QC，=S12有·2最t·（54大1值0-，t）此=-时54tt=²+-82bat（=0- 2＜ (8t≤43) ）
=5
5
∴当t=5s时，S有最大值，但0＜t≤3，∴所
求面积的最大值不是函数的最大值
又∵S=
4 5
t²+8t开口向下，当0＜t≤3时，S
随t的增大而增大
y BQ
O CP
(1).A(6,0),B(0,8)
（2）.∵A(6,0),B(0,8)由勾股定理知AB=10
y 4 过x点Q8作QC⊥x轴，垂足为C
3
则有△ABO∽△AQC，从而 AQ QC
∴QC= 4 (10 1)
AB BO
5
∵t秒时，BQ=t，AP=2t，∴有
10t QC 10 8
A
点运动的过程中，AP为何值时，△PBC 是等腰
三角形？
C
A
P
B
合作研学
1、点P在线段AB的延长线上运动时，当 AP为何值时，△PBC 是等腰三角形？
C
A
P
B
变Байду номын сангаас拓学
Ｃ
．
ＡＰ Ｂ
ＰＢ＝ＢＣ ＡＰ＝３
Ｃ
．
Ａ
ＢＰ
ＰＢ＝ＢＣ ＡＰ＝６
Ａ
ＰＢ＝ＰＣ
Ｃ
．
ＢＰ
ＡＰ＝６＋ 3
Ａ
ＢＣ＝ＣＰ
Ｃ
．
Ｂ
Ｐ
ＡＰ＝６＋ 3 3
∴当t=3s时，△APQ的面积最大
本节课重点来探究动态几何中的第 一种类型----动点问题。
课前热身
1、如图，△ABC是边长
为3cm的等边三角形，动
A
点P从A点向B点运动。并
P
且速度为2cm s
。
设点P运动的时间为t(s)，
那么t= 3 s时，
PC⊥AB。 4
B
C
课前热身
2、若点P在如图所示的三角形中，
∠ABC=150°，AB=6cm，BC=3cm，点P从A点向B
的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，
另一个点也随之停止运动。连接PQ，设运动上的时间为
t(s)(0＜t≤3).
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式； 并求出当t为何值时， △AQP的面积最大？
（3）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABO 相似。
变换拓学
2、点P在线段AB的延长线上运动时，当 AP为何值时，△PBC 是直角三角形？
C
A
P
B
变换拓学 ∠BPC=90O
Ｃ
Ａ
6
150O
3 30O
Ｂ
．
Ｐ
AP=6+ 3 3 2
变换拓学
∠BCP=90O
Ｃ
Ａ Ｂ
AP=6+2 3
．
Ｐ
变换拓学
3、点P从A向B点运动的速度为 2cm s ，同时点
Q从点B向点C运动，速度为 1cm s ，一个动点 停止，另一个动点随之停止，那么t为何值时， 点P、B、Q形成的三角形与△ABC相似?
必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的 好办法
收获一：化动为静 收获二：分类讨论 收获三：数形结合 收获四：构建函数模型、方程模型
中考链接
如图，直线
y 4 x 8 3
与x轴交与点A，与y轴交
与点B，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方
向向点O匀速运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位
C
A
P
Q
B
变换拓学
Ｃ
．
． Q Ａ
Ａ
Ｐ
Ｂ
t=1.5(s)
Ｃ
．
． Q
ＰＢ
t=2.4(s)
方法总结
Ｃ
Ａ
6
150O
3 30O
Ｂ
．
Ｐ
Ｃ
．
ＡＰ Ｂ Ａ
思
化动为静
分类讨论
路
构建函数模型、方程模型
．
．Ｃ Q
ＰＢ
数形结合
小结 动点问题 是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目 要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一 般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常 量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表 达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。
最后一题并不可怕，更要有信心！
图形中的点、线运动，构成了数学 中的一个新问题----动态几何。它通常分为 三种类型：动点问题、动线问题、动形问 题。在解这类问题时，要充分发挥空间想 象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要 在“动”中求“静”，化“动”为“静”， 抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关 系式，就能找到解决问题的途径。
x∴S当= t=12A-2bPa ·时QC，=S12有·2最t·（54大1值0-，t）此=-时54tt=²+-82bat（=0- 2＜ (8t≤43) ）
=5
5
∴当t=5s时，S有最大值，但0＜t≤3，∴所
求面积的最大值不是函数的最大值
又∵S=
4 5
t²+8t开口向下，当0＜t≤3时，S
随t的增大而增大
y BQ
O CP
(1).A(6,0),B(0,8)
（2）.∵A(6,0),B(0,8)由勾股定理知AB=10
y 4 过x点Q8作QC⊥x轴，垂足为C
3
则有△ABO∽△AQC，从而 AQ QC
∴QC= 4 (10 1)
AB BO
5
∵t秒时，BQ=t，AP=2t，∴有
10t QC 10 8
A
点运动的过程中，AP为何值时，△PBC 是等腰
三角形？
C
A
P
B
合作研学
1、点P在线段AB的延长线上运动时，当 AP为何值时，△PBC 是等腰三角形？
C
A
P
B
变Байду номын сангаас拓学
Ｃ
．
ＡＰ Ｂ
ＰＢ＝ＢＣ ＡＰ＝３
Ｃ
．
Ａ
ＢＰ
ＰＢ＝ＢＣ ＡＰ＝６
Ａ
ＰＢ＝ＰＣ
Ｃ
．
ＢＰ
ＡＰ＝６＋ 3
Ａ
ＢＣ＝ＣＰ
Ｃ
．
Ｂ
Ｐ
ＡＰ＝６＋ 3 3
∴当t=3s时，△APQ的面积最大
本节课重点来探究动态几何中的第 一种类型----动点问题。
课前热身
1、如图，△ABC是边长
为3cm的等边三角形，动
A
点P从A点向B点运动。并
P
且速度为2cm s
。
设点P运动的时间为t(s)，
那么t= 3 s时，
PC⊥AB。 4
B
C
课前热身
2、若点P在如图所示的三角形中，
∠ABC=150°，AB=6cm，BC=3cm，点P从A点向B
的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，
另一个点也随之停止运动。连接PQ，设运动上的时间为
t(s)(0＜t≤3).
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式； 并求出当t为何值时， △AQP的面积最大？
（3）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABO 相似。
变换拓学
2、点P在线段AB的延长线上运动时，当 AP为何值时，△PBC 是直角三角形？
C
A
P
B
变换拓学 ∠BPC=90O
Ｃ
Ａ
6
150O
3 30O
Ｂ
．
Ｐ
AP=6+ 3 3 2
变换拓学
∠BCP=90O
Ｃ
Ａ Ｂ
AP=6+2 3
．
Ｐ
变换拓学
3、点P从A向B点运动的速度为 2cm s ，同时点
Q从点B向点C运动，速度为 1cm s ，一个动点 停止，另一个动点随之停止，那么t为何值时， 点P、B、Q形成的三角形与△ABC相似?
必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的 好办法
收获一：化动为静 收获二：分类讨论 收获三：数形结合 收获四：构建函数模型、方程模型
中考链接
如图，直线
y 4 x 8 3
与x轴交与点A，与y轴交
与点B，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方
向向点O匀速运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位
C
A
P
Q
B
变换拓学
Ｃ
．
． Q Ａ
Ａ
Ｐ
Ｂ
t=1.5(s)
Ｃ
．
． Q
ＰＢ
t=2.4(s)
方法总结
Ｃ
Ａ
6
150O
3 30O
Ｂ
．
Ｐ
Ｃ
．
ＡＰ Ｂ Ａ
思
化动为静
分类讨论
路
构建函数模型、方程模型
．
．Ｃ Q
ＰＢ
数形结合
小结 动点问题 是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目 要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一 般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常 量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表 达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。