备战中考数学(青岛版)巩固复习第十二章乘法公式与因式分解(含解析)
新青岛版 第12章 乘法公式和因式分解
12章 乘法公式和因式分解一、“乘法公式”的理解（1）一般所说，乘法公式有两个，它们是 和 （2）这两个乘法公式，是特殊的多项式与多项式在相乘运算中总结出来的规律，仍可以用一般规律计算。
二、乘法公式的关系变换()()()()()()()abb a b a ba b a b a b a ab b a b a ab b a 4.42.32.22.1222222222222=--++=-+++=+-+=-+1.（a+3）(a-3)2.( 2a+3b)( -3b+2a)3. (1+2c)(-1+2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (4a-1)(-4a-1)6. (2x+12)(2x-12)7、(-3ab+c)(3ab+c) 8、(2x 2+3y)(3y-2x 2) 9. (a-b)（a+b ）(a 2+b 2)(1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2(3)( -2)2＝ -21x+ (4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝(5)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝ (6)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 完全平方公式 2222)(b ab a b a +±=±注意：1、不要漏掉2ab ； 2、2ab 项的正负确定：如果a 、b 两项同号则+2ab ，异号则-2ab 。
1、2)(y x +2、2)23(y x -3、2)21(b a +4、2)12(--t5、2)313(c ab +-6、2)2332(y x +7、已知13a a +=，求221a a+的值(a+b)、（a-b ）和ab 三者中，如果已知任意两者，就可以求出剩下的一个。
1、已知a-b=2，ab=1，求(a+b)2的值2、若2210,3,x y xy +==则22()_______,()________.x y x y +=-=巩固练习一、选择1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（ ） A.)4)(3(++a a B.)2)(2(n m n m --- C.)5)(5(++p p D.)34)(43(b a b a +-2.下列等式成立的是（ ）A.24224)2)(2(y x x y y x -=--B.22294)22(y x y x -=-C.2536)56)(56(2+-=---m m mD.24224)3)(2(n m n m n m -=-+ 3.等式)43(22b a --( )44916a b -=中，括号内应填入的是（ ） A.2243b a - B.2234a b - C.2243b a -- D. 2243b a + 4.若2022=-b a ，且4-=+b a ，则b a -的值是（ ）A.4-B.4C.5-D.5 5.若0=+b a ，11=ab ，则22b ab a +-的值是（ ）A.33-B.33C.11-D.11 二、填空6.____________)23)(23(=+-a a .7._________)47)(74(22=---m m .8.__________)2()2(22=-+p p .9.一个正方形的边长是b a 21-，则它的面积是______________.三、解答10.计算：)2)(4)(2(2-++a a a .11.求值：)(91b a +)(b a -)31)(31(b a b a -+-，其中32=a ，3=b .12. 已知5-=+q p ，6=pq ，求下列各式的值. （1）22pq q p +； （2）22q p +.13. 已知甲数为a 2，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求这三个数的积，并求当5.2-=a 时的积.因式分解方法：1.提取公因式2. 公式法3.十字相乘法（1）3p 2﹣6pq （2）2x 2+8x+8 （3）x 3y ﹣xy（4）3a 3﹣6a 2b+3ab 2． （5）a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ） （6）（x 2+y 2）2﹣4x 2y 2 （7）16x 2﹣1（8）6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3 （9）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2（10）（x 2+y 2）2﹣4x 2y 2 （11）4x 3+4x 2y+xy 2 （12）3x ﹣12x 3（13）x 2y ﹣2xy 2+y 3 （14）（x+2y ）2﹣y 2用十字相乘法分解因式 (1) 276x x -+(2) 21336x x ++ （3）28103x x ++（4）210275x x ++ (5).2x 2－5x －12 (6).3x 2－5x －2(7)、22215a b ab -- (8)、422318a b a b -- (9)、2243a ab b -+分组分解法（了解）1. 按字母特征分组（1）1a b ab +++ （2） a 2－ab ＋ac －bc2. 按系数特征分组（1）27321x y xy x +++ （2）263ac ad bc bd -+-3. 按指数特点分组（1）22926a b a b -+- （2）2242x x y y +--4.按公式特点分组（1）a 2－2ab ＋b 2－c 2 （2）2229124c bc b a -+-。
青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解复习课件
2.(x+z)2-(y+z)2
(a b)2 a2 2ab b2 完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
2．学习难点： (1)在具体问题中，正确地运用乘法公式； (2)在具体问题中，正确地运用提公因式法和
公式法分解因式。
乘法公式： (a b)(a b) a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 的平方差。
a2 b2 (a b)(a b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数 的差的积。
n _9__ 3.先化简，再求值：
2a bb 2a b2 4a2 ,其中a 1,b 2
原式=16a4-b4 当a=-1 ，b=-2时，原式=0
首2 2 首 尾 尾2
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x2 _____ y2； 2 4a2 9b2 （_±__1_2_a_b；) 3 x2 _____ 4 y2；
4 a2 _____ 1 b2；
4
5 x4 2x2 y __y__2 _．
因式分解的基本方法是什么？
1.a b5 3a b3的公因式是(_a_-b_)_3_ 2.2mn 2mx _2_m___n x 3.8m2n 2mn 2mn_4_m_-_1_
基础自测（学生独立完成）
1.5a 1_5_a_-1_ 25a2 1 2. 3a _2_b_ 3a _2_b_ 9a2 4b2 3.x 1-_1_-x_ 1 x2;a b_b_-a_ b2 a2
青岛版七下第十二章乘法公式与因式分解
1 乘法公式与因式分解一、乘法公式:1、平方差公式：(a+b)(a-b)=2、完全平方公式：(a+b)2= ；(a-b)2=3、归纳公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化：(x +y )(-y +x ) ② 符号变化：(-x +y )(-x -y ) (-2m-1)2 ③ 指数变化：(x 2+y 2)(x 2-y 2) ④ 系数变化：(2a +b )(2a -b )⑤ 换式变化：[xy +(z +m )][xy -(z +m )] ⑥ 增项变化：(x -y +z )(x -y -z )⑦ 连用公式变化：(x +y )(x -y )(x 2+y 2) ⑧ 逆用公式变化：(2x -y )2-(2x +y )24、典例解析：①已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +和2)(b a -的值.②计算19992-2000×19985、巩固提高：⑴计算：①(－2x －y)(2x －y) ②(a +4b -3c )(a -4b -3c ) ③(3x +y -2)(3x -y +2) ⑵已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．64B ．48C ．32D ．16(3).图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m>n)的长方形，用剪刀 沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2 D .m 2 -n 2二、因式分解： 1、把一个多项式化成几个 的 的形式，叫做因式分解.2、因式分解的方法常见的有 和 .还有————和————。
3、整式乘法与因式分解是两种互逆变形，可以相互检验.4、巩固提高：⑴下列因式分解正确的是（ ）m n 图 （1） 图 （2）2 66.243-66.375.0⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⋅⋅⋅∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011411311211A ．)1(222--=--y x x x xy x B ．)32(322---=-+-x xy y y xy xyC ．2)()()(y x y x y y x x -=---D ．3)1(32--=--x x x x⑵下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．224x y + Ｂ．221x y -+ Ｃ．224x y -+ Ｄ．224x y --⑶在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：()x y - =0，()x y +=18，22()x y +=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，若取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： ．⑷如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．⑸若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值=_____.⑹若22)(n x m x x -=++则m =____n =____；若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____.⑺若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。
第12章乘法公式与因式分解一因式分解复习课件青岛版七年级数学下册
作业
课本126页 第4题
达标检测
a2(a2 16) 2a2(a 4)(a 4)
（2） 2m2n 4mn 2n
2n(m2 2m 1) 2n(m 1)2
（3）（a 1)2 (a 1)2
[(a 1) (a 1)][( a 1) (a 1)] 2a 2 4a
公因式可以是 单项式，也可 以是多项式.
练习2： 指出下列多项式中的公因式：
系数
(1)4a2b2 6ab3
字母因式 多项式因式
(2) 49a2 21ab2 7a
(3)7(x y)2 14(x y)
(4)4a(a b) 2b(b a)
2.把下列多项式进行因式分解：
（1） 4x2 y 8x 16 xy2 （2）18a2b2 9ab3 3ab
（1）49 x2 36 y2
（7x)2 (6 y)2 （7x 6y)(7x 6y)
（2）9m2 6mn n2
(3m)2 23m n n2 (3m n)2
（3）25a2 (b c)2 （4）9 （ 6 x y) (x y)2
（5a)2 (b c)2
32 23（ x y) (x y)2
整式的乘法
(a b)(a b)
因式分解
a2 b2
因式分解与整式的乘法是
.
练习1： 下列各式从左到右的变形是因式分解吗
1（. m n)(m n) m2 n2 2.a24a 4 a(a 4) 4 3.m2n 8n n(m 8) 4.x2 25 (x 5)(x 5)
知识点2： 提公因式法 ma mb mc m(a b c)
第12章 乘法公式与因式分解
——因式分解
复习目标：
1.理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系； 2.能用提公因式法、公式法进行因式分解； 3.理解因式分解的一般步骤.
备战中考数学(青岛版)巩固复习第十二章乘法公式与因式分解(含解析)
备战中考数学（青岛版）巩固复习第十二章乘法公式与因式分解（含解析）2019备战中考数学（青岛版）巩固复习-第十二章-乘法公式与因式分解（含解析）一、单选题1.横坐标为负，纵坐标为零的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. X轴的负半轴 D. Y轴的负半轴2.若ab＞0，则P（a，b）在（）A. 第一象限B. 第一或第三象限C. 第二或第四象限 D. 以上都不对3.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A.则点P在（ )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限7.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是－3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A. （5，－3）或（－5，－3）B. （－3，5）或（－3，－5）C. （－3，5）D. （－3，－3）8.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是( )A. （－2，－3）B. （2，4）C. （－2，3）D. （2，3）9.如图是中国象棋棋盘的一部分，若将位于点（1，﹣1），则车位于点（）A. （3，﹣2）B. （2，﹣3）C. （﹣2，3）D. （﹣3，2）10.y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为（）A. （2，0）B. （﹣2，0）C. （0，2）D. （0，﹣2）二、填空题11.平面直角坐标系内，点P（3，-4）到y轴的距离是 ________12.点A的坐标（4，-3），它到x轴的距离为________．13.如图，在直线y= x+1上取一点A1，以O、A1为顶点作等一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则B1点的坐标为________，第10个等边三角形的边长为________．14.如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m ﹣2，0），在x 轴上方取点C ，使CB⊥x 轴，且CB=2AO ，点C ，C′关于直线x=m 对称，BC′交直线x=m 于点E ，若△BOE 的面积为4，则点E 的坐标为________．15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2019的坐标为________．16.若点M （a+5，a ﹣3）在y 轴上，则点M 的坐标为________．17.如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是 ________．18.若电影院中的5排2号记为（5，2），则3排5号记为________19.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为________ （用n 表示）．三、解答题 20.如图是某动物园的平面示意图．借助刻度尺、量角器，解决如下问题：⑴猴园和鹿场分别位于水族馆的什么位置？ ⑵与水族馆距离相同的地方有哪些场地？⑶如果用（5，3）表示图上的水族馆的位置，那么猛兽区怎样表示？（7，6）表示什么区？21.（1）写出图中1点A、B、C、D、E、F的坐标．（2）如图2是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？四、综合题22.已知：A（0，1）、B（2，0），C（4，3），（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．23.如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．24.在平面直角坐标系中，已知A(2，a＋3)，B(b，b－3)．（1）当点A在第一象限的角平分线上时，求a 的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B所在的象限．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】点的坐标【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0即可得到结果。
青岛版 第12章 乘法公式与因式分解复习
第12单元《乘法公式与因式分解》复习学习目标：1、会熟练运用乘法公式进行计算 2、会进行因式分解，并能灵活选取适当的方法（一）梳理知识：一\ 乘法公式：1). 平方差公式：2).完全平方公式： 、2.典型题例:例1、计算：（1）()()()y x x y y x -+--33322（2）(a －2b ＋3)(a ＋2b －3)（3）2006200420052⨯- （4）．(m －n －3)2（5）．（２a ＋１）2－（１－２a ）2对应练习; <1>. 计算:1．（3x+2y ）(3x-2y) 2. (-7+2m 2)（-7-2m 2）3.（21x+32y ）2 4.（-2m+5n ）2<2>、能力提升：化简：1.（x-2y）（x+2y）—（x-2y）2+8y2 2.（a+2b+3c）（a+2b-3c）3..(a+2b+3c)(a-2b-3c)<3>．当堂检测：计算：1.（-2m+5n）2 2.（-3x+5y）（3x+5y）3.（x+3y）2—（x+3y）（x-3y）+6y24.已知（x+y）2=4，（x-y）2=10，求x2+y2和xy的值二、因式分解：（1）把一个多项式写成几个整式的的形式叫做多项式的因式分解。
（2）因式分解的方法：①提公因式法；②运用公式法；（3）因式分解的步骤：①先看是否可以（看，看）；②再看项数，项基本考虑用平方差，项基本考虑完全平方公式，③括号内能合并的要合并，再按①②步骤检查能否继续分解，一定要分解彻底3、区别乘法运算和因式分解乘法是化，因式分解是化。
．重点一：提公因式法因式分解：（一）当公因式是单项式时..1、3a 2+12a 2、—4x 2y —16xy+8x 2（二）当公因式是多项式时1、a （m-6）+b （m-6） 2、3（a-b ）+a （b-a ）二、能力提升1、a （m+n ）-b （m+n ） 2、m （a-3）-n （3-a ）3、ab （x-y ）2—ab 2（y-x ）2 4、x （x-y ）—y （y-x ）2重点二：用公式法因式分解：一、知识回顾：1、4x 2-25 2、16a 2—91b 23、25x 2+20x+4 4、9m 2 —3mn+41n 2二、拓展延伸：1、—2x4+32x22、3ax2—6axy+3ay23、（a-2b）2—（2a+b）2（三）综合练习1、因式分解：(1)25m 2－4n 2（2）(m＋n)2－8(m＋n)＋16 （3）(x2+4)2-16x22、计算：（1）1982（2）9.92－9.9×0.2＋0.013、求证：523-521能被120整除4、（1）已知22-+是关于,x y的完全平方式，则m= ；x mxy y49（2）若二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则单项式为。
2022年最新精品解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解重点解析试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、()2212424a m a a -=++，则m =（ ） A ．14 B ．14- C ．12 D ．12- 2、如果多项式 x 2 + mx + 4 恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±43、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）A ．a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）B ．m （a ＋b ）＋n （a ＋b ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）C ．am ＋bm ＋an ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）D ．ab ＋mn ＋am ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）4、下列因式分解正确的是（ ）A ．2ab 2﹣4ab ＝2a （b 2﹣2b ）B ．a 2＋b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）C ．x 2＋2xy ﹣4y 2＝（x ﹣y ）2D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）25、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x ，()y x y >表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．22249x xy y ++=B ．2224x xy y -+=C ．2225x y +=D ．2214x y -= 6、把代数式x 2﹣4x +4分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．（x ﹣2）2B ．（x +2）2C ．x （x ﹣4）+4D ．（x ﹣2）（x +2）7、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x -=+-B ．222xy x y =⋅C ．()22121x x x --=++D ．()22222x x x x ++=++8、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）A ．2x •（x ﹣y ）＝2x 2﹣2xyB ．（x +y ）2﹣x 2＝y （2x +y ）C ．3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n ）D ．x 2+3x ﹣2＝x （x +3）﹣2 9、化简()()2332m n m m n +-+结果正确的是（ ）A ．226m n +B ．2212m n +C ．22612m n mn +-D ．2266m mn n ++ 10、下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1B ．﹣7ab 2c 3＝﹣abc •7bc 2C ．m （m +3）＝m 2+3mD ．2x 2﹣5x ＝x （2x ﹣5）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、m （a ＋b ＋c ）＝______；（m ＋n ）（a ＋b ）＝______．（ma ＋mb ＋mc ）÷m ＝______．平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝______；完全平方公式：（a ＋b ）2＝______ ；（a －b ）2＝______．2、对于二次三项式2x mx n ++（m 、n 为常数），下列结论：①若36n =，且()22x mx n x a ++=+，则6a =；②若24m n <，则无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数；③若()()23x mx n x x a ++=++，则39m n -=： ④若36n =，且()()2x mx n x a x b ++=++，其中a 、b 为整数，则m 可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号）3、计算：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)= _____4、分解因式：m 2﹣9＝_____．5、若 224x kxy y ++ 是一个完全平方式，则 k 的值为________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a +b ＝3，ab ＝﹣1，求下列代数式的值：(1)（a +1）（b +1）；(2)a 3b +ab 3．2、因式分解：m (a -3)+2(3-a )3、计算：(1)（﹣2x 2y ）3（3xy 2）2﹣12x 3y 3（﹣5x 5y 4）(2)（﹣15x 4y 2+12x 3y 3﹣6x 2y 3）÷（﹣3x 2y ）(3)4（a ﹣b ）2﹣（2a +b ）（﹣b +2a ）4、阅读：因为（x +3）（x -2）=x 2+x -6，说明x 2+x -6有一个因式是x -2；当因式x -2=0，那么多项式x 2+x -6的值也为0，利用上面的结果求解：(1)多项式A 有一个因式为x +m （m 为常数），当x = ，A =0；(2)长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x -2，面积为x 2+kx -14，求k 的值；(3)若有一个长方体容器的长为（x +2），宽为（x -1），体积为4x 3+ax 2-7x +b ，试求a ，b 的值．5、计算：（2m 2﹣m ）2÷（﹣m 2）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意和完全平方公式“222()2a b a ab b -=-+”可得222144424a am m a a -+=++，则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩进行解答即可得．【详解】 解：221(2)424a m a a -=++222144424a am m a a -+=++ 则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩解得12m =-，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式．2、D【解析】【分析】根据平方项确定是完全平方公式，把公式展开，利用一次项系数相等确定m 的值即可．【详解】解：∵x 2 + mx + 4=（x ±2）2=x 2±4x +4，∴m =±4．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握公式的特征是解题关键．3、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．4、D【解析】【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. 2ab 2﹣4ab ＝2ab （b ﹣2），分解不完整，故错误；B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a2−b2，故错误；C ．x 2＋2xy ﹣4y 2不能分解因式，而（x −y ）2＝x 2−2xy ＋y 2，故错误；D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）2，故正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、C【解析】【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．【详解】解：A 、因为正方形图案的边长7，同时还可用()x y +来表示，故()22222749x y x xy y +=++==，正确；B 、由图象可知2()4x y -=，即2224x xy y -+=，正确；C 、由()22222749x y x xy y +=++==和222()24x y x xy y -=-+=，可得4522xy =，()2224524926.5252x y x y xy +=+-=-=≠，错误； D 、由7x y +=，2x y -=，可得 4.5x =， 2.5y =，所以22224.5 2.520.25 6.2514x y -=-=-=，正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．6、A【解析】【分析】首末两项能写成两个数的平方的形式，中间项是这两个数的积的2倍，所以能用完全平方公式分解因式．【详解】解：代数式x 2-4x +4=（x -2）2．故选：A ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握运算法则和完全平方公式的结构特点是解题的关键．7、A【解析】【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可.【详解】解：()()2111x x x -=+-属于因式分解，故A 符合题意；B 选项运算错误且属于因式分解；故B 不符合题意；()22121x x x --=++属于整式的乘法运算，故C 不符合题意；()22222x x x x ++=++不属于因式分解，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键.8、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、（x +y ）2﹣x 2＝2xy +y 2＝y （2x +y ），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C 、3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n +1），故此选项不符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．9、A【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】()()22222233296366m n m m n m mn n m mn m n +-+=++--=+故选：A【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键．10、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．【详解】解：A ．x 2+2x +1=（x +1）2，故A 不符合题意；B ．-7ab 2c 3是单项式，不存在因式分解，故B 不符合题意；C ．m （m +3）=m 2+3m 是单项式乘多项式，故C 不符合题意；D ．2x 2-5x =x （2x -5）是因式分解，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．二、填空题1、 ma +mb +mc ma +mb +na +nb a +b +c a 2-b 2 a 2+2ab +b 2 a 2-2ab +b 2【解析】略2、②③④【解析】【分析】根据完全平方公式可以得a 2=36，从而得出6a =±，于是易判断结论①；根据24m n <得出240n m -＞，通过配方将多项式2x mx n ++变形为224 24m n m x -⎛⎫++ ⎪⎝⎭判断②说法正确；利用多项式乘多项式化简()()23x mx n x x a ++=++对比系数可判断③；利用因式分解的方法对各种类型进行分析即可判断④．【详解】 解：①若n =36，且x 2+mx +n =()2x a + ，则有x 2+mx +36=x 2+2ax +a 2，∴a 2=36， 解得：a =6±，故①说法错误； ②m 2<4n ，240n m ∴-＞ ，2x mx n ∴++22222222+? 44+? 444 024m m x mx n m m x mx n m n m x =++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞ 故无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数，故②说法正确； ③x 2+mx +n =()()3x x a ++ ，∴x 2+mx +n =x 2+(a +3)x +3a ，∴m =a +3，n =3a ，∴3m -n =3(a +3)-3a =3a +9-3a =9故③说法正确； ④n =36，且x 2+mx +n =()()x a x b ++ ，∴x 2+mx +36=()2x a b x ab +++ ，∴m a b =+，n =36，a 、b 为整数，∴相应的数对为：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10对，因此m 的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，难点在于判断多项式值的情况时，往往需要将多项式进行变形，将其变成一个或几个式子平方与某一代数式的和形式，配方是配二次三项式中一次项系数一半的平方．3、64-21【解析】【分析】首先将原式变形（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】解：15(42+1)(821+)，+)(1621+)(3221=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216-1）（216+1）（232+1），=（232-1）（232+1），=264-1．故答案为：6421-．【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．4、＝5（x﹣1）故答案为：5（x﹣1）2．【点睛】题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．2．（m+3）（m-3）【解析】【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解．【详解】解：m 2-9=m 2-32=（m +3）（m -3）．故答案为：（m +3）（m -3）．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．5、4 或 4-【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k 的值．【详解】∵22224(2)x kxy y x kxy y ++=++∴4k =或4-故答案为：4 或 4-【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．三、解答题1、 (1)3(2)-11【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则把原式展开，再把a +b ＝3，ab ＝﹣1代入求值即可；（2）先提出公因式ab ，再把所得式子利用完全平方公式变形后，将a +b 与ab 的值代入计算即可求出值．(1)解：（a +1）（b +1）＝ab +a +b +1＝ab +（a +b ）+1，∵a +b ＝3，ab ＝﹣1，∴原式＝﹣1+3+1＝3；(2)解：a 3b +ab 3＝ab （a 2+b 2）＝ab [（a +b ）2﹣2ab ]，∵a +b ＝3，ab ＝﹣1∴原式＝﹣1×[32﹣2×（﹣1）]＝﹣1×（9+2）＝﹣11．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，多项式的因式分解及完全平方公式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则，多项式的因式分解方法和完全平方公式是解题的关键．2、()()32a m --【解析】【分析】提出公因式()3a -即可求解【详解】解：m (a -3)+2(3-a )()()323m a a =---()()32a m =--【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．3、 (1)8712x y -(2)222542x y xy y -+(3)285ab b -+【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．（2）根据多项式除以单项式法则求出即可．（3）先算乘方和乘法，再合并同类项即可．(1)解：2322335423125x y xy x y x y （﹣）（）﹣（﹣）6324878960x y x y x y =-+87877260x y x y =-+8712x y =-(2)解：4233232151263x y x y x y x y +÷（﹣﹣）（﹣）222542x y xy y =-+(3)解：()()()2422a b a b b a ++---22224844a ab b a b =-+-+ 285ab b =-+【点睛】本题考查了整式的混合运算，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．4、 (1)-m(2)k =5；(3)a =5，b =-2．【解析】【分析】（1）根据多项式的一个因式为0，则多项式为0可求解；（2）根据长方形的面积公式可知：x -2是x 2+kx -14的一个因式，利用当x =2时，x 2+kx -14=0，求出k 的值即可；（3）根据长方体的体积公式可知x +2，x -1是4x 3+ax 2-7x +b 的一个因式，利用x =-2和x =1时，4x 3+ax 2-7x +b ，求出a ，b 的值即可．(1)解：由题意，得，当x +m =0时，A =0，∴x =-m 时，a =0，故答案为：-m ；(2)解：由题意得x-2是x2+kx-14的一个因式，∴x-2能整除x2+kx-14，∴当x-2=0时，x2+kx-14=0，∴x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0，解得：k=5；(3)解：由题意得x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，∴x+2，x-1能整除4x3+ax2-7x+b，∴当x+2=0即x=-2时，4x3+ax2-7x+b=0，即4a+b=18①，当x-1=0即x=1时，4x3+ax2-7x+b=0，即a+b=3②，①-②得3a=15，解得：a=5，∴b=-2．【点睛】本题考查了因式分解的应用，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．5、-4m2+4m-1．【解析】【分析】先算乘方，再算除法即可．【详解】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）=-4m2+4m-1．【点睛】本题考查了整式混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．。
2022年青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解必考点解析试题(含解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）A ．64，63B ．61，65C ．61，67D ．63，652、已知（x -1）2=2，则代数式2x -2x +5的值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．73、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 4、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．()()2933x x x x x -+=+--C ．()22xy x y xy y x -=-D ．()25454x x x x ++=++5、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+6、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．()22323x x x x ++=++B ．()()2111x x x +-=-C ．()()23441y y y y --=-+D ．222m m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 7、已知a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．38、()2212424a m a a -=++，则m =（ ） A ．14 B ．14- C ．12 D ．12- 9、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=2a 5B ．（a 3）2=6a 6C ．（a +2）2=a 2+4D ．（-a 2）3=-a 610、下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．22()x x -=C ．x +x ＝22xD ．33(2)2x x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：mx 2﹣mx +m ＝____________．2、若6m n -=-，则222m n mn +-的值是____________．3、分解因式：2x 3﹣x 2＝_____．4、对于二次三项式2x mx n ++（m 、n 为常数），下列结论：①若36n =，且()22x mx n x a ++=+，则6a =；②若24m n <，则无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数；③若()()23x mx n x x a ++=++，则39m n -=： ④若36n =，且()()2x mx n x a x b ++=++，其中a 、b 为整数，则m 可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号）5、已知a ﹣b ＝3，则a 2﹣b 2﹣6b 的值是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：3244m m m -+．2、已知：2215x y -=，3x y +=．求下列各式的值：(1)x y -；(2)22210x xy y -+．3、（1）计算：2201()2(2)2π--+--；（2）分解因式：22363x xy y -+．4、【问题提出】能否把一个正方形分割成2022个小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重叠）【问题探究】为了解决问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法，最后得出一般性的结论．探究一；如图1①，把正方形的四条边2等分（把每条边分成相等的2份）．然后连接相对边的2等分点就可以把正方形分割成4=22个小正方形．探究二：如图1②，把正方形的四条边3等分（把每条边分成相等的3份），然后连接相对边的3等分点就可以把正方形分制成9＝32个小正方形．如果再把图1②中相邻的4个小正方形进行拼合，如图1③所示，则可以把一个正方形分割成6个小正方形．探究三：(1)把正方形的四条边4等分（把每条边分成相等的4份），然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成个小正方形，如果再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．【归纳结论】(2)根据以上探究思路，把一个正方形的四条边n 等分，然后连接相对边的n 等分点就可以把正方形分割成 个小正方形、如果再把相邻的（n ﹣1）2个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成 个小正方形．【问题解决】(3)把一个正方形的四条边 等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成 个小正方形，如果把相邻的 个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．【拓展应用】(4)把一个立方块控如图2所示的方式进行分割，则共分割成 个小立方块．5、先化简，再求值：（3a ＋b ）（ b －3a ）＋（3a －b ）2，其中a ＝2，b ＝－1．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用平方差因式分解即可求解．【详解】解：241212126621(21)(21)(21)(21)(21)-=+-=++-，∵66216521=63+=-，，∴224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是63，65，故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是熟练运用平方差公式进行计算．2、C【解析】【分析】根据完全平方公式可求出x 2-2x 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵（x -1）2=2，∴x 2-2x +1=2，∴x 2-2x =1，∴原式=1+5=6，故选：C ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．3、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确；C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.4、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解”逐项判断即可．【详解】A ．等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意；D ．22(2)m m m m +=+，该选项结果错误，故本选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查因式分解的定义．熟记因式分解的定义是解答本题的关键．7、D【解析】【分析】把a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2化为221110,2a b 再利用非负数的性质求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2， 2212110,4a ab b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解,a b 的值是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据题意和完全平方公式“222()2a b a ab b -=-+”可得222144424a am m a a -+=++，则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩进行解答即可得．【详解】 解：221(2)424a m a a -=++222144424a am m a a -+=++ 则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩解得12m =-，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式．9、D【解析】【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方法则和完全平方式，逐项计算判断即可．【详解】2a 和3a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误，不符合题意； 326()a a =，故B 选项错误，不符合题意； 22(442)a a a =+++，故C 选项错误，不符合题意； 236()a a -=-，故D 选项正确，符合题意．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方和完全平方式．掌握各运算法则是解答本题的关键．10、B【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的运算公式，合并同类项计算判断即可．【详解】A ．222()2x y x xy y -=-+，故A 错误；B ．22()x x -=，故B 正确；C ．x +x ＝2x ，故C 错误；D ．33(2)8x x =，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的运算公式，合并同类项，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．二、填空题1、m （x 2﹣x +1）【分析】利用提公因式法提取m 进行分解因式即可．【详解】解：2mx mx m +﹣2(1)m x x =-+故答案为：m （x 2﹣x +1）【点睛】本题考查用提公因式法分解因式，熟练掌握是解题的关键．2、18【解析】【分析】先因式分解，再整体代入计算即可．【详解】222222()(6)1822222m n m m n m n n n m ++---====- 故答案为：18【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据完全平方公式进行因式分解再整体代入是解题的关键．3、x 2（2x ﹣1）【解析】【分析】根据提公因式法分解．【详解】解：2x 3﹣x 2＝x 2（2x ﹣1），故答案为：x 2（2x ﹣1）．【点睛】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式、十字相乘）是解题的关键．4、②③④【解析】【分析】根据完全平方公式可以得a 2=36，从而得出6a =±，于是易判断结论①；根据24m n <得出240n m -＞，通过配方将多项式2x mx n ++变形为224 24m n m x -⎛⎫++ ⎪⎝⎭判断②说法正确；利用多项式乘多项式化简()()23x mx n x x a ++=++对比系数可判断③；利用因式分解的方法对各种类型进行分析即可判断④．【详解】 解：①若n =36，且x 2+mx +n =()2x a + ，则有x 2+mx +36=x 2+2ax +a 2，∴a 2=36， 解得：a =6±，故①说法错误； ②m 2<4n ，240n m ∴-＞ ，2x mx n ∴++22222222+? 44+? 444 024m m x mx n m m x mx n m n m x =++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞ 故无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数，故②说法正确； ③x 2+mx +n =()()3x x a ++ ，∴x 2+mx +n =x 2+(a +3)x +3a ，∴m =a +3，n =3a ，∴3m -n =3(a +3)-3a =3a +9-3a =9故③说法正确； ④n =36，且x 2+mx +n =()()x a x b ++ ，∴x 2+mx +36=()2x a b x ab +++ ，∴m a b =+，n =36，a 、b 为整数，∴相应的数对为：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10对，因此m 的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，难点在于判断多项式值的情况时，往往需要将多项式进行变形，将其变成一个或几个式子平方与某一代数式的和形式，配方是配二次三项式中一次项系数一半的平方． 5、9【解析】【分析】利用平方差公式对原式变形，将a -b =3代入后进一步变形，再次代入即可．【详解】解：a 2-b 2-6b =(a +b )(a -b )-6b ,当a -b =3时，原式=3(a +b )-6b =3a +3b -6b =3a - 3b =3(a -b )当a -b =3时，原式=3×3=9故答案为：9.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式，能进行正确变形是解题关键．三、解答题1、()22m m -【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：原式()244m m m =-+()22m m =-． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．(2)30【解析】【分析】（1）将2215x y -=利用平方差公式变形，再将3x y +=代入，即可求出x y -的值；（2）将22210x xy y -+提取公因式2x ，再将5x y -=代入，整理化简，最后将3x y +=代入求值即可．(1)∵2215x y -=∴()()15x y x y -+=．将3x y +=代入上式，得：3()15x y -=，∴5x y -=；(2)22210x xy y -+2()10x x y y =-+，将5x y -=代入上式，得：原式=2510101010()x y x y x y ⨯+=+=+，将3x y +=代入上式，得：原式=10()10330x y +=⨯=．【点睛】本题考查代数式求值，因式分解的应用．利用整体代入的思想是解答本题的关键．3、（1）12-；（2）23()x y -【解析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式11144=+- 112=- 12=-； （2）原式223(2)x xy y =-+23()x y =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、 (1)16，8(2)2n ，2n(3)1011，1022121，1020100(4)272【解析】【分析】（1）由探究一和探究二即可确定四条边四等分时的结论；（2）由二等分、三等分和四等分的结果可找出其规律，用含n 的代数式表示即可；（3）将2022代入（2）中所求出的代数式，求出n 即可解决问题；（4）将题中正方体从前到后分层计算即可．(1)由题意得：把正方形的四条边四等分，然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成2416=个小正方形，再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成16-9+1=8个小正方形． 故答案为：16，8(2)根据（1）结合题意可推出把一个正方形的四条边n 等分，然后连接相对边的n 等分点就可以把正方形分割成2n 个正方形，再把相邻的2(1)n -个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成22(1)12n n n --+=个小正方形．故答案为：2n ，2n(3)22022n =，解得：1011n =．2210111022121n ==，22(1)10101020100n -==，所以把一个正方形的四条边1011等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成 1022121个小正方形，如果把相邻的 1020100个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．故答案为：1011，1022121，1020100．(4)将正方体从前到后分层计算得：2(2101)9110272⨯-⨯++=个故答案为：272【点睛】本题考查图形类规律探索．根据所给探究材料总结出规律，并能正确用代数式表示是解答本题的关键．5、226b ab ；14【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解： 原式＝b 2－9a 2＋9a 2－6ab ＋b 2＝2b 2－6ab ．当a ＝2，b ＝－1时，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．。
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2019备战中考数学（青岛版）巩固复习-第十二章-乘法公式与因式分解（含解析）一、单选题1.横坐标为负，纵坐标为零的点在()A.第一象限B.第二象限C.X轴的负半轴D.Y轴的负半轴2.若ab＞0，则P（a，b）在（）A.第一象限B.第一或第三象限C.第二或第四象限D.以上都不对3.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A. B. C. D.4.过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（）A.平行于y轴B.平行于x轴C.与y轴相交D.无法确定5.已知点A（m+2，3m-6）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A.2B. -1C.4D. -26.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是－3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A.（5，－3）或（－5，－3）B.（－3，5）或（－3，－5）C.（－3，5）D.（－3，－3）8.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是()A.（－2，－3）B.（2，4）C.（－2，3）D.（2，3）9.如图是中国象棋棋盘的一部分，若将位于点（1，﹣1），则车位于点（）A.（3，﹣2）B.（2，﹣3）C.（﹣2，3）D.（﹣3，2）10.y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为（）A.（2，0）B.（﹣2，0）C.（0，2）D.（0，﹣2）二、填空题11.平面直角坐标系内，点P（3，-4）到y轴的距离是________12.点A的坐标（4，-3），它到x轴的距离为________．13.如图，在直线y= x+1上取一点A1，以O、A1为顶点作等一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则B1点的坐标为________，第10个等边三角形的边长为________．14.如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若⊥BOE的面积为4，则点E的坐标为________．15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2019的坐标为________．16.若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为________．17.如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是________．18.若电影院中的5排2号记为（5，2），则3排5号记为________19.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为________（用n表示）．三、解答题20.如图是某动物园的平面示意图．借助刻度尺、量角器，解决如下问题：⊥猴园和鹿场分别位于水族馆的什么位置？⊥与水族馆距离相同的地方有哪些场地？⊥如果用（5，3）表示图上的水族馆的位置，那么猛兽区怎样表示？（7，6）表示什么区？21.（1）写出图中1点A、B、C、D、E、F的坐标．（2）如图2是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？四、综合题22.已知：A（0，1）、B（2，0），C（4，3），（1）在直角坐标系中画出⊥ABC；（2）求⊥ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且⊥ABP与⊥ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．23.如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作⊥ABC关于x轴的对称图形⊥A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使⊥PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．24.在平面直角坐标系中，已知A(2，a＋3)，B(b，b－3)．（1）当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B所在的象限．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】点的坐标【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0即可得到结果。
【解答】⊥横坐标为负，纵坐标为零，⊥这个点在X轴的负半轴上，故选C.【点评】明确x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键。
2.【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：⊥ab＞0，⊥a，b同号，当a＞0，b＞0时，P（a，b）在第一象限；当a＜0，b＜0时，P（a，b）在第三象限．故选B．【分析】应先分情况判断出点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．3.【答案】D【考点】点的坐标【解析】【解答】根据题意可知OP是第二象限坐标轴夹角的平分线，所以a=-b，故答案为：D.【分析】根据题意可知OP是第二象限坐标轴夹角的平分线，而第二象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，从而得出答案。
4.【答案】A【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】根据平行于x轴的点的纵坐标相等，平行于y轴的点的横坐标相等，即可得到结果。
点C（-1，-1）和点D（-1，5）的横坐标均为-1，轴，故答案为：A。
【分析】由于C，D两点的横坐标相同，根据根据平行于x轴的点的纵坐标相等，平行于y 轴的点的横坐标相等，即可得到结果。
5.【答案】C【考点】点的坐标【解析】【解答】根据题意得m+2=3m-6，解得m=4，即m的值为4．故答案为：C．【分析】根据第一象限角平分线上的点其横纵坐标相等得出方程，求解就可求出m的值。
6.【答案】B【考点】点的坐标【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内坐标的特点即可解答．【解答】⊥点P的坐标为（-4，6)，横坐标-4＜0，纵坐标6＞0，⊥点P在第二象限．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．7.【答案】B【考点】点的坐标【解析】【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：P的纵坐标绝对值是5，进而得到纵坐标，再判断点A的坐标．【解答】⊥点P的横坐标是-3，⊥设点P的坐标是（-3，a)，⊥点P到x轴的距离为5，⊥|a|=5，⊥a=±5，⊥点P的坐标是（－3，5)或（－3，－5)，故选：B，【点评】此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．8.【答案】C【考点】点的坐标【解析】【分析】第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0．【解答】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（-2，3)符合，故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．9.【答案】D【考点】坐标确定位置【解析】【解答】解：由“位于点（1，﹣1）”知，y轴为从左向右数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从上往下数第四条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么“”的位置为（﹣3，2）．故选D．【分析】根据已知点的位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．10.【答案】C【考点】点的坐标【解析】【解答】解：由y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为（0，2），故选：C．【分析】根据y轴上点的横坐标为零，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．二、填空题11.【答案】3【考点】点的坐标【解析】【解答】根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3.故答案为：3.【分析】根据“点到y轴的距离等于横坐标绝对值”，可求出距离.12.【答案】3【考点】点的坐标【解析】【解答】解：一个点到x轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于这个点的横坐标的绝对值。
因此A到x轴的距离为｜-3｜=3故答案为：3【分析】根据点A到x轴的距离就是这点的纵坐标的绝对值，即可解答。
13.【答案】（，0）；29【考点】点的坐标【解析】【解答】解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，⊥⊥OA1B1、⊥B1A2B2均为等边三角形，⊥OD=B1D，B1E=B2E，⊥OA1D=30°，⊥B1A2E=30°，设OD=t，B1E=a，则A1D= t，A2E= a，⊥A1点坐标为（t，t），把A1（t，t）代入y= x+1得t= t+1，解得t= ，⊥OB1= ，⊥B1点的坐标为（，0），⊥A2点坐标为（+a，a），把A2（+a，a）代入y= x+1得a= （+a）+1，解得a= ，⊥B1B2=2 ，同理得到B2B3=22，…，按照此规律得到B9B10=29．故答案为（，0），29．【分析】作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得OD=B1D，B1E=B2E，⊥OA1D=30°，⊥B1A2E=30°，设OD=t，B1E=a，则A1D= t，A2E= a，则A1点坐标为（t，t），把A1（t，t）代入y= x+1可解得t= ，于是得到B1点的坐标为（，0），OB1= ，则A2点坐标为（+a，a），然后把A2代入y= x+1可解得a= ，B1B2=2 ，同理得到B2B3=4 ，…，按照此规律得到B9B10=29．【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．⊥点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，⊥CB=﹣2m．⊥点C，C′关于直线x=m对称，⊥CD=C′D，⊥ABCD是矩形，AB=CD，⊥AB=C′D．又⊥⊥BAE=⊥C′DE=90°，⊥AEB=DEC′，⊥⊥ABE⊥⊥DC′E，⊥AE=DE，⊥AE= AD= BC=﹣m．⊥⊥BOE的面积为4，⊥ （2﹣m）（﹣m）=4，整理得，m2﹣2m﹣8=0，解得m=4或﹣2，⊥在x轴上方取点C，⊥﹣2m＞0，⊥m＜0，⊥m=4不合题意舍去，⊥点E的坐标为（m，﹣m），⊥点E的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）【分析】如图，设AE与CC′交于点D．根据A点的坐标及CB=2AO，得出CB=﹣2m，根据对称的性质，由点C，C′关于直线x=m对称得出CD=C′D，根据矩形的对边相等得出AB=CD，故AB=C′D，然后利用AAS判断出⊥ABE⊥⊥DC′E，根据全等三角形对应边相等得出AE=DE=AD=BC=-m，然后利用三角形BOE的面积为4建立方程，求解得出m的值，根据点所在象限的坐标特点进行检验得出符合条件的m的值，从而得出E点的坐标。