微波工程-第8章微波滤波器

微波工程基础 第八章 北 航 电 子 信 息 工 微波滤波器 程 学 院 研 究 生 专 业 课
微波工程基础 第八章 微波滤波器
第8章
微波滤波器
* 微波滤波器是可以用来控制系统的频率响应的二端口无源微波器件。
微波工程基础
第八章 微波滤波器
* 典型的滤波器相应包括低通、高通、带通和带阻。 * 滤波器在通带内提供信号的传输，在阻带内提供信号的衰减。 * 微波滤波器的两种设计方法——镜像参量法和插入损耗法。 * 实现微波滤波器的两种手段——理查德变换和科洛达恒等关系。
低通原型电路→低通、高通、带通和带阻滤波器 滤波器的转换之阻抗定标/频率定标 ——源阻抗 R
0
实际低通
1
时，
c
1
滤波器的元件值
源阻抗定标后
频率定标后的元件值
L R0 L C C / R0
频率定标？
Rs R0
R0 RL RL
L / c Lk
g0 1
c 1
k2 1
8-16
微波工程基础 第八章 微波滤波器 最平坦低通滤波器原型的衰减与归一化频率的关系曲线
微波工程基础 第八章 微波滤波器
8.3.3 等波纹低通滤波器的原型
等波纹低通滤波器原型的元件值
8-18
微波工程基础 第八章 微波滤波器 等波纹低通滤波器原型的衰减与归一化频率的关系曲线
8-40
微波工程基础 第八章 微波滤波器 用电容性耦合并联谐振器的带通滤波器
微波工程基础 第八章 微波滤波器
利用 K, J 变换器变换成只有一种电抗元件的方法
8-41
8-42
PLR 1 k 2 c
2N
N
——滤波器的阶数
* PLR 的前（2N－1）阶导数为零 * c 时
PLR k 2 / c
2N
IL 10 lg PLR
PLR 1 S12
2
dB
——20N dB/十倍频程
c ——截止频率
k2
等波纹和切比雪夫响应
Lk
Lk
0
Ck
1
0 Lk
0 C k
0
8-26
微波工程基础 第八章 微波滤波器
微波工程基础 第八章 微波滤波器 * 一个用理查德变换得到的低通滤波器原型
8.5 滤波器的实现
微波频段集总元件滤波器的两个问题
集总元件只能在有限的值的范围内可以使用 微波滤波器中元件只之间的距离是不可忽视
理查德变换——用一端短路或开路的传输线短截线来实现电感和电容
λ/8
* 公比线（commensurate lines）——所有的传输线短截线，
它在截止频率时的长度为λ/8
8-27
微波工程基础 第八章 微波滤波器 科洛达恒等关系（规则）——用一端冗余的传输线段来分隔各个
滤波元件，得到更容易实现的微波滤波器
P 1 ——来自源的可用功率 PLR inc Pload 1 2 ——传送到负载的功率
用dB表示的插入损耗 若源和负载都是匹配的
2 由于 是 的偶函数 2
微波工程基础 第八章 微波滤波器 四种实际的滤波器响应
最平坦、二项式和巴特沃兹响应
微波工程实验室 北航电子信滤波器
微波工程基础 第八章 微波滤波器
8.1 周期结构
——电抗性元件周期加载的传输线和波导
8.2 用镜像参量法设计滤波器
* 用镜像参量法设计的滤波器是由较简单的二端口滤波器节级联而成。
* 可以提供希望的截止频率和衰减特性，但不能提供具体的响应性质。
高特性阻抗传输线的等效电路
低特性阻抗传输线的等效电路
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微波工程基础 第八章 微波滤波器
微波工程基础 第八章 微波滤波器
8.7 耦合线滤波器
耦合线滤波器（带通）
8.7 耦合线滤波器
耦合线滤波器及其等效电路
Z 0 e Z 0 [1 JZ 0 ( JZ 0 ) 2 ] Z 0o Z 0 [1 JZ 0 ( JZ 0 ) 2 ]
特性阻抗ZB
K
8-3 8-4
微波工程基础 第八章 微波滤波器
微波工程基础 第八章 微波滤波器
8.2 用镜像参量法设计滤波器
定k滤波节
8.2 用镜像参量法设计滤波器
m导出式滤波节
低通
高通
c
R0
2 LC
L k C
高通？
8-5 8-6
低阻
微波工程基础 第八章 微波滤波器
微波工程基础 第八章 微波滤波器
8.2 用镜像参量法设计滤波器
复合式滤波设计
Pi型等效的镜像阻抗与m有关，用来设计匹配
8.2 用镜像参量法设计滤波器
Pi型剖分，一端频率函数，另一端R0
R0
R0
m导出式镜像阻抗与定k式节相同，是频率函数
8-8
微波工程基础 第八章 微波滤波器
微波工程基础 第八章 微波滤波器
* 用插入损耗法设计滤波器的步骤：
——最平坦函数
8-13
微波工程基础 第八章 微波滤波器 二阶最平坦滤波器的原型的分析（3dB）
二阶最平坦响应滤波器的插入损耗目标
微波工程基础 第八章 微波滤波器
8.3.2 最平坦低通滤波器的原型
最平坦低通滤波器原型的元件值
PLR 1 4
通过输入阻抗和反射系数计算插入损耗
Z in j L R 1 j RC 1 2 R 2C 2
M 2 N 2 M 2
PLR 1 k 2TN c

2
N
——滤波器的阶数
——波纹的高度 —— 3dB滤波器
物理上可实现的滤波器的功率损耗所必须的形式
PLR 1 M 2 N 2
8-11
* 较陡的截止频率 * c 时
c Ck
R0
* 例题8.3：低通滤波器的设计比较 * 例题8.4：带通滤波器的设计
8-23
微波工程基础 第八章 微波滤波器 低通原型转换成

Lk
1 0 0
微波工程基础 第八章 微波滤波器 低通原型转换一览表
实际带通

2 1 0
Lk 0 Ck
0 12 ——几何平均值
Ck Ck 0
Lk 0
Ck
0 Lk
串 联 并 联
低通原型转换成
0 0
1
实际带阻
1 2 0
Lk 1
0 12
Ck C k
低通原 型设计
定标 和转换
滤波器 的实现
* 四种原型滤波器响应——最平坦、 等波纹、椭圆函数和线性相位
（a）? （b）?
原理？
（ c） ? （d）? 最平坦、 等波纹 椭圆函数
* 低通滤波器的阶数——电抗元件的个数。
微波工程基础 第八章 微波滤波器
8.3.1 插入损耗的定义 和实际的滤波器响应
插入损耗的定义
微波工程基础 第八章 微波滤波器 * 单位元件（unit element）——附加的传输线段，它在截止频率时的
长度为八分之一波长（λ/8） 串联短截线转换成并联短截线，反之亦然； 把不实际的特性阻抗变换成一种较易实现的特性阻抗。
* 四个科洛达恒等关系式（n2=1+Z1/Z2）
* 第一种科洛达恒等关系式的具体形式
微波工程基础 第八章 微波滤波器 * 例题8.5：使用短截线的低通滤波器的设计
微波工程基础 第八章 微波滤波器 阻抗和导纳倒相器（逆变器和倒置器）
——用阻抗和导纳倒相器来分隔各滤波元件，得到更容易实现的滤波器
* 三种常用的阻抗和导纳倒相器
* 相似的步骤可以用于带阻滤波器的设计（单位元件长度为λ/4），
PLR k 2 2 / c
2N
k2 1
* c 时，切比雪夫
/4
——20N dB/十倍频程
的损耗大于二项式的损耗
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微波工程基础 第八章 微波滤波器
椭圆函数响应
微波工程基础 第八章 微波滤波器 两种低通滤波器的原型
并联开始
线性相位响应
A 1 p
in Z in 1 Z in 1
g0 1
c 1
k2 1
PLR
1 1 in
2
1
1 2 1 R R 2C 2 L2 2 LCR 2 2 L2C 2 R 2 4 4R
两个插入损耗比较得到
LC 2
C k / c Ck
阻抗和频率都定标后的元件值
Lk
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R0 Lk
c
Ck
Ck R0c
微波工程基础 第八章 微波滤波器 低通原型转换成
c
Ck 1 R0c Lk Lk
微波工程基础 第八章 微波滤波器 低通原型转换成
实际高通
实际带通和带阻
微波工程基础 第八章 微波滤波器
微波工程基础 第八章 微波滤波器
8.7 耦合线滤波器
耦合线滤波器及其等效电路
8.8 耦合谐振器滤波器
用四分之一波长谐振器的带阻和带通滤波器
8-38
微波工程基础 第八章 微波滤波器
8.8 耦合谐振器滤波器
用四分之一波长谐振器的带阻和带通滤波器
微波工程基础 第八章 微波滤波器 用电容性耦合串联谐振器的带通滤波器
c
2N
串联开始

* N 阶滤波器由N 个电抗元件组成 g1 , g 2 , g N
p
——常数
群时延
2N d d A 1 p 2 N 1 d c
对频率和阻抗归一化 c 1
科洛达恒等关系式不能用于高通和带通滤波器的设计
* 阻抗和导纳倒相器的作用类似于科洛达恒等关系式的作用 * 阻抗和导纳倒相器特别适用于窄带宽（<10％）的带通或带阻滤波器
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8.6 阶跃阻抗低通滤波器 （高低阻抗低通滤波器）
传输线短截线的等效电路（βl<<λ/2）
微波工程基础 第八章 微波滤波器 * 例题8.6：阶跃阻抗低通滤波器的设计
微波工程基础 第八章 微波滤波器
8.3.4 线性相位低通滤波器的原型
最平坦时延低通滤波器原型的元件值
0.5dB
等波纹
3dB
等波纹
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微波工程基础 第八章 微波滤波器 低通原型转换成
c
1 k 2 PLR c
2N
8.4 滤波器的转换
8.3 用插入损耗法设计滤波器
* 理想滤波器——通带内的插入损耗为零，阻带内衰减为无限大， 且在通带内是线性相位响应（避免信号畸变）。 * 插入损耗法——用一种系统的方法去综合所需要的响应， 可以高度控制整个通带和阻带内的振幅和相位响应。 * 四种典型滤波器的等效电路——L C 梯形电路
滤波器 技术要求