飞行管理问题ppt
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鉴于空域飞行改变航向存在一定制约的特点，本文中仅考虑在新飞机达 到控制区域边缘时，对区域内飞机的飞行方向角只进行一次调整，以区域 内任意时刻任意两架飞机之间的距离大于8公里为约束条件，区域内飞机 飞行方向的调整角度平方和最小为目标函数，建立单目标的非线性规划模 型，通过使用matlab工具，得到最优的调整方案
模型建立与求解
则两架飞机 i ， j 不碰撞的条件是：
(i, j) bi, j2 4a i, j c i, j 0
其中，1 i 5 ， i 1 j 6 ， 0 t min Ti ,Tj
纵坐标：
xi (t) vt cosi xi0 ， i 1, 2, , 6 ；
yi (t) vt sin i yi0 ， i 1, 2, , 6 ；
则 t 时刻，第 i 架飞机的位置坐标为 (xi (t), yi (t)) ，即
(vt cosi xi0 , vt sin i yi0 )
模型假设
（6）不考虑飞机离开此区域后的飞行状况； （7）飞机进入控制区域后完全服从地面控制台的调度，飞机未接 到指令前保持原有飞行状态不变； （8）忽略信息传递，飞机驾驶员接到命令并对其做出反应及飞机 转向等因素造成的时间滞后； （9）假设整个过程中飞机飞行方向角仅在新飞机进入控制区域时 进行一次调整。
由于飞机调整飞行方向角并非任意行为，同时为了保证飞机的正常 平稳飞行，我们尽量减少飞机飞行方向的调整次数。所以我们假设飞 机在飞行的方向过程只在初始时刻发生一次改变，在以后的飞行过程 中飞行方向都不在发生变化，由此我们拟建立非线性优化模型。
模型假设
（1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里； （2）假设飞机飞行方向角调整的幅度不超过30度； （3）假设所有飞机飞行过程中飞行速度不受云层等自然因素的影 响，速度一直保持在 ； （4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离 应在60公里以上； （5）最多考虑6架飞机；
关键词：飞行管理 非线性规划 只做一次调整
问题 重述
问题 分析
符号 说明
模型 假设
模型建 立与求 解
模型 评价
问题重述
在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架 飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录 其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边 缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生 碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞 行的方向角。以避免碰撞。现假定条件如下： 1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里 2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度 3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里 4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在 60公里以上 5）最多需考虑6架飞机 6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。
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243
2wk.baidu.com
85
85
236
3
150
155
220.5
4
145
50
159
5
130
150
230
新进入
0
0
52
注：方向角指飞行方向与X轴正向的夹角。
问题分析
飞行管理问题要求我们通过调整飞机飞行方向角，保证新飞机进入 控制区域内之后与区域内其他飞机之间不会发生碰撞。初步分析题目 中数据间的关系，该问题可以转化为在一定条件下的最优化问题。
问题重述
请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型。列出计算步骤，对以
下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度）。要求飞机飞行方向角调整
的幅度尽量小。
设该区域4个顶点的座标为（0,0）,(160,0),(160,160),(0,160)
记录数据为：
飞机编号
横座标X
纵座标Y 方向角（度）
1
150
飞行管理问题
李彦昭
陈阳
摘要
随着经济和社会的发展，飞机成为一种常用的交通工具，而飞机的安全 越来越受到人们的重视，优化空域飞行管理是促进航空发展的一大因素。
本文讨论在一定区域空间内进行飞行管理避免飞机相撞的问题，要求通 过调整飞机飞行方向角调整的幅度，对飞行管理问题建立数学模型，列出 计算步骤，通过对区域内每架飞机的位置和速度向量计算，解决飞机飞行 方向角调整幅度的优化问题。
其中，i i0 i ， i
，
6
i 1, 2,
顺时针调整）；
, 6 (i 0 表示逆时针调整， i 0, 表示
模型建立与求解
两架飞机 i ， j 不发生碰撞的条件为任意时刻它们之间的距离大于 8km ，即：
l
2 ij
xi t xj t 2
yi t yj t 2 64
其中，0 t min Ti ,Tj ，这里 Ti ，T j 分别表示第 i ， j 架飞机飞出正方形区
域边界的时刻。 此处为简化问题，记
Li, j xi t x j t 2 yi t yj t 2 64 a i, j t 2 b i, j t c i, j
其中， a i, j 4a2 sin2 i j ，
2
b i, j 2a (xi (0) x j (0))(cosi cos j ) ( yi (0) y j (0))(sini sin j ) ，
c i, j xi 0 x j 02 yi 0 yj 02 64 .
符号说明
符号
说明 飞机在区域内的飞行速度 标号为 的飞机的初始位置 标号为 的飞机在 时刻的位置 标号为 的飞机初始时刻的飞行方向角 标号为 的飞机飞行方向角调整的角度 标号为 的飞机经调整后的飞行方向角
时刻 两架飞机间的距离 时间参数
模型建立与求解
以新飞机，本题中为第 6 架飞机恰好到达控制区域边缘时为初始时刻，此时 t 0 。根据运动学方程，第 i 架飞机在 t 时刻的横纵位置坐标分别为： 横坐标：
模型建立与求解
则两架飞机 i ， j 不碰撞的条件是：
(i, j) bi, j2 4a i, j c i, j 0
其中，1 i 5 ， i 1 j 6 ， 0 t min Ti ,Tj
纵坐标：
xi (t) vt cosi xi0 ， i 1, 2, , 6 ；
yi (t) vt sin i yi0 ， i 1, 2, , 6 ；
则 t 时刻，第 i 架飞机的位置坐标为 (xi (t), yi (t)) ，即
(vt cosi xi0 , vt sin i yi0 )
模型假设
（6）不考虑飞机离开此区域后的飞行状况； （7）飞机进入控制区域后完全服从地面控制台的调度，飞机未接 到指令前保持原有飞行状态不变； （8）忽略信息传递，飞机驾驶员接到命令并对其做出反应及飞机 转向等因素造成的时间滞后； （9）假设整个过程中飞机飞行方向角仅在新飞机进入控制区域时 进行一次调整。
由于飞机调整飞行方向角并非任意行为，同时为了保证飞机的正常 平稳飞行，我们尽量减少飞机飞行方向的调整次数。所以我们假设飞 机在飞行的方向过程只在初始时刻发生一次改变，在以后的飞行过程 中飞行方向都不在发生变化，由此我们拟建立非线性优化模型。
模型假设
（1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里； （2）假设飞机飞行方向角调整的幅度不超过30度； （3）假设所有飞机飞行过程中飞行速度不受云层等自然因素的影 响，速度一直保持在 ； （4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离 应在60公里以上； （5）最多考虑6架飞机；
关键词：飞行管理 非线性规划 只做一次调整
问题 重述
问题 分析
符号 说明
模型 假设
模型建 立与求 解
模型 评价
问题重述
在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架 飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录 其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边 缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生 碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞 行的方向角。以避免碰撞。现假定条件如下： 1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里 2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度 3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里 4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在 60公里以上 5）最多需考虑6架飞机 6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。
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新进入
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注：方向角指飞行方向与X轴正向的夹角。
问题分析
飞行管理问题要求我们通过调整飞机飞行方向角，保证新飞机进入 控制区域内之后与区域内其他飞机之间不会发生碰撞。初步分析题目 中数据间的关系，该问题可以转化为在一定条件下的最优化问题。
问题重述
请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型。列出计算步骤，对以
下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度）。要求飞机飞行方向角调整
的幅度尽量小。
设该区域4个顶点的座标为（0,0）,(160,0),(160,160),(0,160)
记录数据为：
飞机编号
横座标X
纵座标Y 方向角（度）
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飞行管理问题
李彦昭
陈阳
摘要
随着经济和社会的发展，飞机成为一种常用的交通工具，而飞机的安全 越来越受到人们的重视，优化空域飞行管理是促进航空发展的一大因素。
本文讨论在一定区域空间内进行飞行管理避免飞机相撞的问题，要求通 过调整飞机飞行方向角调整的幅度，对飞行管理问题建立数学模型，列出 计算步骤，通过对区域内每架飞机的位置和速度向量计算，解决飞机飞行 方向角调整幅度的优化问题。
其中，i i0 i ， i
，
6
i 1, 2,
顺时针调整）；
, 6 (i 0 表示逆时针调整， i 0, 表示
模型建立与求解
两架飞机 i ， j 不发生碰撞的条件为任意时刻它们之间的距离大于 8km ，即：
l
2 ij
xi t xj t 2
yi t yj t 2 64
其中，0 t min Ti ,Tj ，这里 Ti ，T j 分别表示第 i ， j 架飞机飞出正方形区
域边界的时刻。 此处为简化问题，记
Li, j xi t x j t 2 yi t yj t 2 64 a i, j t 2 b i, j t c i, j
其中， a i, j 4a2 sin2 i j ，
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b i, j 2a (xi (0) x j (0))(cosi cos j ) ( yi (0) y j (0))(sini sin j ) ，
c i, j xi 0 x j 02 yi 0 yj 02 64 .
符号说明
符号
说明 飞机在区域内的飞行速度 标号为 的飞机的初始位置 标号为 的飞机在 时刻的位置 标号为 的飞机初始时刻的飞行方向角 标号为 的飞机飞行方向角调整的角度 标号为 的飞机经调整后的飞行方向角
时刻 两架飞机间的距离 时间参数
模型建立与求解
以新飞机，本题中为第 6 架飞机恰好到达控制区域边缘时为初始时刻，此时 t 0 。根据运动学方程，第 i 架飞机在 t 时刻的横纵位置坐标分别为： 横坐标：